概率論常用的離散分布.ppt

2.3 常用的離散型分布,一、退化分布,如果隨機(jī)變量X,則稱(chēng)隨機(jī)變量X,服從 處的退化分布.*,即,此時(shí),二、兩點(diǎn)分布,如果隨機(jī)變量X,只取兩個(gè)值,其中,此時(shí),當(dāng),時(shí)，,即為01分布.,也稱(chēng)X是參數(shù)為p的,此時(shí),則稱(chēng)X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布.,伯努利隨機(jī)變量.,三、離散均勻分布,如擲一顆骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),具有離散均勻分布.,四、二項(xiàng)分布,每一次試驗(yàn),設(shè)在一次試驗(yàn)中,只有兩個(gè)對(duì)立的結(jié)果:,或,重復(fù)進(jìn)行 次獨(dú)立試驗(yàn),(“重復(fù)”指,相同,“獨(dú)立”指各次試驗(yàn)的結(jié)果,互不影響),各次試驗(yàn)的條件,A發(fā)生的概率都是,A不發(fā)生的,這樣的 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),稱(chēng)作 重貝努里試驗(yàn),簡(jiǎn)稱(chēng)貝努里試驗(yàn),或貝努里,用 表示,n重貝努里試驗(yàn)中,事件A(成功),出現(xiàn)的,可能取值:,次數(shù),概率都是,概型.,設(shè) 表示,第 次發(fā)生事件A,設(shè) 表示,第 次發(fā)生事件A,稱(chēng)隨機(jī)變量,服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布,記為,當(dāng)n=1時(shí),二項(xiàng)分布,即,即是參數(shù)為p的01分布.,可以證明，,二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差,分別為,例,已知隨機(jī)變量,求,解,可以證明，,二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差,分別為,在四舍五入時(shí),今有n個(gè)加數(shù),每個(gè)加數(shù)的取整誤差,服從,上的均勻分布,計(jì)算它們中,絕對(duì)誤差小于 的概率.,例,設(shè) 表示一個(gè)加數(shù)的取整誤差,解,的概率為:,每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)誤差小于,設(shè) 為n個(gè)加數(shù)中,絕對(duì)誤差小于0.3的個(gè)數(shù).,的可能取值為,至少有3個(gè)的,1)n個(gè)加數(shù),至少有3個(gè)加數(shù)的,絕對(duì)誤差,小于 的概率為:,設(shè) 為n個(gè)加數(shù)中,絕對(duì)誤差小于0.3的個(gè)數(shù).,設(shè) 表示一個(gè)加數(shù)的取整誤差,例,射擊的次數(shù).,直到擊中為止,設(shè)每次擊中的,概率都是,且各次射擊的結(jié)果是獨(dú)立的.,令 表示,求 的概率分布.,解,設(shè) 表示,“第 次擊中”,稱(chēng) 服從,參數(shù)為 的幾何分布.,其中,五、幾何分布,對(duì)某一目標(biāo)射擊,一般地,假定一個(gè)試驗(yàn),直到首次成功為止,成功的概率是,不斷地重復(fù)試驗(yàn),且各次試驗(yàn)的,結(jié)果是獨(dú)立的.,令 表示,試驗(yàn)的次數(shù).,可能取的值是:,其中,設(shè) 表示,“第 次成功”,服從,參數(shù)為 的幾何分布.,其中,幾何分布：,其中,幾何分布有性質(zhì)：,對(duì)任意自然數(shù)m，n，,有,證,稱(chēng)為無(wú)記憶性，,是幾何分布的特征性質(zhì).,六、超幾何分布,可以證明,定義,對(duì)給定的自然數(shù),以及,個(gè),個(gè),如果,則稱(chēng) 服從,超幾何分布.,超幾何分布,的數(shù)學(xué)期望和方差分別為,這里約定,(1)無(wú)返回,(2)有返回,個(gè)黑球,設(shè)袋中有 個(gè)紅球,從中取n次,每次取一個(gè)球,表示取到的紅球個(gè)數(shù).,服從超幾何分布.,服從二項(xiàng)分布.,當(dāng)N很大時(shí),無(wú)返回,接近于有返回,故超幾何分布,接近于,二項(xiàng)分布.,(1)無(wú)返回,(2)有返回,其中,P55 (2.57),對(duì)于固定的,當(dāng),當(dāng) 很大時(shí),無(wú)返回接近于有返回,故超幾何分布,接近于二項(xiàng)分布.,且,例,設(shè)10粒種子中,一大批種子的發(fā)芽率為,從中任取10粒,求播種后,(1)恰有8粒發(fā)芽的概率;,(2)不少于8粒發(fā)芽的概率.,解,有 粒種子發(fā)芽.,七、泊松分布,定義,且取這些值的概率為,其中,為常數(shù),則稱(chēng) 服從,參數(shù)為的,記為,設(shè)隨機(jī)變量 可能取的值為,分布,泊松,滿(mǎn)足歸一性.,由,泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為,泊松分布：,用同樣的方法可求得,例,書(shū)籍中每頁(yè)的印刷錯(cuò)誤,服從泊松分布,個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù),與有兩個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù),求任意檢驗(yàn)4頁(yè),每頁(yè)上都沒(méi)有印刷錯(cuò)誤的概率.,解,設(shè)任一頁(yè)上,有 個(gè)印刷錯(cuò)誤.,總頁(yè)數(shù),有一個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù),總頁(yè)數(shù),有兩個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù),任取4頁(yè),設(shè) 表示,有一,“第 頁(yè)上,無(wú)印刷錯(cuò)誤”,為一頁(yè)上無(wú)印刷錯(cuò)誤的概率.,相同,定理2.4 (泊松定理),在 重貝努利試驗(yàn)中,事件,A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,（與試驗(yàn)的次數(shù)n,