綿陽市2013年初中學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試

綿陽市 2013 年初中學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué) 第一卷（選擇題，共 36 分） 一選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 22 C 2 D 22 2下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ ） 3 2013 年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“ H7N9”禽流感， H7N9 是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為 0.00000012 米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1.210-9 米 B 1.210-8 米 C 1210-8 米 D 1.210-7 米 4設(shè)“ ”、“ ”、“ ”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么 、 、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（ ） xK b1.C om A 、 、 B、 C、 D、 5 把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（ ） 6下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 A A 7如圖，要擰開一個邊長為 a=6cm 的正六邊形螺帽，扳 手張開的開口 b 至少為（ ） A 62mm B 12mm C 63mm D 43mm 8朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人 3 個還 3 個，如果每人 2 個又多 2 個，請問共有多少個小朋友？（ ） A 4 個 B 5 個 C 10 個 D 12 個 9如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高 15 米，從 A 點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角 C 點，且俯角為 60，又從 A 點測得 D 點的俯角為 30，若旗桿底總 G 為 BC 的中點，則矮建筑物的高 CD 為（ ） A 20 米 B 103 米 C 153 米 D 56米 10如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC=8cm， BD=6cm， DH AB 于點 H，且 DH 與AC 交于 G，則 GH=（ ） A 2825cm B 2120cm C 2815cm D 2521cm 11“服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三的 5 名同學(xué)（ 3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（ ） 7 題圖 GDCBA9 題圖 HGODCBA10 題圖 A 16 B 15 C 25 D 35 12把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15，17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31），現(xiàn)用等式 AM=（ i， j）表示正奇數(shù) M 是第 i 組第 j 個數(shù)（從左往右數(shù)），如 A7=（ 2， 3），則 A2013=（ ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 第二卷（非選擇題，共 114 分） 二填空題：本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分。將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。 13因式分解： 2 4 4 2x y x y = 。 14如圖， AC、 BD 相交于 O， AB/DC， AB=BC， D=40， ACB=35，則 AOD= 。 15如圖， 把“ QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼 A 的坐標(biāo)是（ -2， 3），嘴唇 C 點的坐標(biāo)為（ -1， 1），則將此“ QQ”笑臉向右平移 3 個單位后，右眼 B 的坐標(biāo)是 。 16對正方形 ABCD 進行分割，如圖 1，其中 E、 F 分別是 BC、 CD 的中點， M、 N、 G 分別是 OB、 OD、 EF 的中點，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖 2 就是用其中 6 塊拼出的“飛機”。若 GOM 的面積為 1，則“飛機”的面積為 。 17已知整數(shù) k 5，若 ABC 的邊長均滿足關(guān)于 x 的方程 2 3 8 0x k x ，則 ABC 的周長是 。 18二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： 2a+b 0； b a c；若-1 m n 1，則 m+n ba； 3|a|+|c| 2|b|。其中正確的結(jié)論是 （寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）。 飛機圖 2七巧板圖 1NMFEGOD CBAOD CBA14 題圖 15 題圖 O x y 1 -1 18 題圖 三解答題：本大題共 7 個小題，共 90 分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。 19（本題共 2 個小題，每小題 8 分，共 16 分） （ 1）計算： 2 12 1 8 2s i n 4 5 ； （ 2）解方程：2 311 2xx xx 20（本題滿分 12 分） 為了從甲乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶 10 次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 圖 1 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中 10 環(huán)的次數(shù) 甲 7 0 乙 1 圖 2 甲、乙射擊成績折線圖 （ 1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）； （ 2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由； （ 3）如果希望（ 2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？ 21（本題滿分 12 分） 如圖， AB 是 O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點， AC 平分 DAB， AD CD，垂足為 D， AD乙甲yx命中環(huán)數(shù)射擊次數(shù)123456789100 10987654321交 O 于 E，連接 CE。 （ 1） 判斷 CD 與 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2） （ 2）若 E 是 AC 的中點， O 的半徑為 1，求圖中陰影部分 的面積。 22（本題滿分 12 分） 如圖，已知矩形 OABC 中， OA=2， AB=4，雙曲線 ky x（ k 0）與矩形兩邊 AB、 BC 分別交于 E、 F。 （ 1）若 E 是 AB 的中點，求 F 點的坐標(biāo)； （ 2）若將 AEF 沿直線 EF 對折， B 點落在 x 軸上的 D 點，作 EG OC，垂足為 G，證明 EGD DCF，并求 k 的值。 23（本題滿分 12 分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自 2013 年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城 1 月份銷售自行車 64 輛， 3 月份銷售了 100 輛。 （ 1）若該商城前 4 個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城 4 月份賣出多少輛自行車？ （ 2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入 3 萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知 A 型車的進價為 500 元 /輛，售價為 700 元 /輛， B 型車進價為 1000 元 /輛，售價為 1300元 /輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗， A 型車不少于 B 型車的 2 倍，但不超過 B 型車的 2.8 倍。假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？ EODCBA21 題 圖 O GFED CBAyx22 題圖 24（本題滿分 12 分） 如圖，二次 函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象的頂點 C 的坐標(biāo)為（ 0， -2），交 x 軸于 A、 B 兩點，其中A（ -1， 0），直線 l： x=m（ m 1）與 x 軸交于 D。 （ 1）求二次函數(shù)的解析式和 B 的坐標(biāo)； （ 2）在直線 l 上找點 P（ P 在第一象限），使得以 P、 D、 B 為頂點的三角形與以 B、 C、 O為頂點的三角形相似，求點 P 的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 3）在（ 2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點 Q，使 BPQ 是以 P 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點 Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。 25 （本題滿分 14 分） 我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請你利用重心的概念完成如下問題： X|k |B| 1 . c |O |m （ 1）若 O 是 ABC 的重心（如圖 1），連結(jié) AO并延長交 BC 于 D，證明： 23AOAD； （ 2）若 AD 是 ABC 的一條中線（如圖 2）， O 是 AD 上一點，且滿足 23AOAD，試判斷 O是 ABC 的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；