2013年公開招聘數學教師模擬試卷

2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2013 年公開招聘數學 教師模擬 試卷 一、 選擇題 1、已知集合 A=x|(a2-a)x+1=0， B=x|ax2-x+1=0，則 a=1 是 A B=的 ( ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 2、 在等差數列 na中 ,若 1 2 01210864 aaaaa,則12102 aa 的值為 （ ） A、 20 B、 22 C、 24 D、 28 3、 已知 f(x)=Asin( x+ )+Bcos( x )，若 f(2003)= 1，則 f(2004)= ( ) A、 1 B、 0 C、 1 D、 2 4、平面向量 a =(x， y)， b =(x2， y2)， c =(1,1)， d =(2,2)，若 a c =b d =1，則這樣的向量 a 有 ( ) A、 1 個 B、 2 個 C、多于 2 個 D、不存在 5、 一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為、，則 +的范圍為 ( ) A、 0 /2 B、 /2 C、 0 /2 D、 0 /2 6、直線 l1： y=kx+1 與圓 C： x2+y2+mx-y-4=0 交于 A、 B 兩點，并且 A 和 B 關于直線 l2： x+y=0 對稱，那么弦 AB 的長為 ( ) A、 2 B、 3 2 C、 10 D、 5 2 7、設函數 y=f(x)在定義域內可導， y=f(x)的圖象如圖 1 所示，則導函數 y= )(xf 的圖象可能為 ( ) 8、 從裝有 2 個紅球和 2 個白球的口袋內任取 2 個球，那么互 斥而不對立的兩個事件是 ( ) A、至少有一個白球，都是白球； B、至少有一個白球，至少有一個紅球； C、恰有一個白球，恰有二個白球； D、至少有一個白球，都是紅球。 9、 (x-2y-3z)7 展開式中含 x3y2z2 項的系數是 ( ) A、 252736 CC B、 273736 CC C、 334736 CC D、 243736 CC 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 10、 我們將解析式相同、值域相同但定義域不同的函數稱為同族函數。則函數解析式為 y x2，值域為 1,4的同族函數一共有 ( ) A、 9 個 B、 8 個 C、 7 個 D、 6 個 11、已知雙曲線的方程是 1222 yx ， F1、 F2 分別是它的左、右焦點，過 F2 作垂 直于 x 軸的直線交雙曲線于點 P，則 21 PFPF 等于 ( ) A、 4 B、 4 C、 9 D、 9 12、 如圖，目標函數 yaxz 的可行域為四邊形 OACB (含邊界 )，若 )5432( ，是該目標函數的最優(yōu)解，則 a 的取值范圍是 ( ) A、 )125310( ， B、 )103512( ， C、 )512103( ， D、 )103512( ， 二、 填空題 13、 從正方體的 8 個頂點中任取三點構成的三角形中是直角三角形的概率為 。 14、 若函數 y=f(x)滿足 x2+2 f(x) 2x2+2x+3 (x R)，則函數 y=f(x)的圖象一定過點 。 15、 三角形的面積等于 cr21（ c 為三角形的周長， r 為其那內切圓半徑），類比這一結論，用于研究三棱錐的體積，用三棱錐的全面積 S 和其內切球半徑 R 表示其體積 V=_ 16、如下圖，在楊輝三角形中，從上往下數共有 n(n N*)行，在這些數中所有非1 的數字之和是 。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 三、解答題 17、 在 ABC 中， a， b， c 分別是角 A、 B、 C 所對的邊，且 12c o s2s in2 2 CBA （）求角 C 的大小； （）若 22221 cba ，試求 sin（ A-B）的值 . 18、已知 g(x)、 h(x) 是定義在 (0， + ) 上的函數，且 g(x)在 (0， + )上遞增。設 f(x)=g(x)+h(x)，且對于 (0， + )上的任意兩相異的實數 x1， x2，恒有 |h(x1) h(x2)|0， n0，求證： F(m+n)F(m)+F(n) 19、如圖，已知三棱錐 P ABC， ACB=90， CB=4， AB=20， D 為 AB 中點，且 PDB 是正三角形， PA PC. （）求證：平面 PAC平面 ABC； （）求二面角 D AP C 的正弦值； （）若 M 為 PB 的中點，求三棱錐 M BCD 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 20、設 x1、 x2 是 函數 )0(23)( 223 axaxbxaxf的兩個極值點，且 |x1|+|x2|=2， ( )證明： 0 a 1 ( )若函數 )(2)()(1xxaxfxg ，證明：當 x1x2 且 x10 時， |g(x)| 4a 21、已知點 P（ a， b） (a 0)在拋物線 C： x2=4y 上， F 為拋物線 C 的焦點。 ( )求過點 P 與 C 相切的直線 l的方程； ( )入射光線 FP 經 l反射后 ,反射光線與 x 軸有何位置關系 ?并證明你的結論； ( )若直線 l經直線 x= a 反射后 ,反射光線經過點 F,求 P 點坐標。 22、 ( )是否存在兩個不相等的自然數 ，使得它們的倒數和為 1？說明理由。 ( )是否存在三個互不相等的自然數，使得它們的倒數和為 1？ ( )寫出十個互不相等的自然數，使得它們的倒數和為 1，并寫出運算過程。 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 答案 一、 選擇題 ： 1、 C 2、 C 3、 C 4、 A 5、 C 6、 B 7、 D 8、 C 9、 A 10、 A 11、 A 12、 C 二、填空題 ： 13、 76 14、 ( 1,3) 15、 SR31 16、 2n 2n 三、解答題 17、解（）：由 12c o s2s in2 2 CBA得 11c o s2)c o s (1 2 CBA ， 又由 A+B+C=，將上式整理得 01c osc os2 2 CC 即 (2cosC-1)(cosC+1)=0 21cos C或 cosC=-1（舍去） 由 0Cx20，則 g(x1)g(x2) g(x1) g(x2) | g(x1) g(x2)| h(x1) h(x2)| h(x1) h(x2) g(x1)+ h(x1) g(x2)+h(x2) 0，即 f(x1)f(x2) f(x)在 (0， + )上單調遞增。 ( ) F(m+n) F(m) F(n)=(m+n)f(m+n) mf(m) nf(n) =mf(m+n) f(m)+nf(m+n) f(n) m、 n0， f(x)在 (0， + ) 上單調遞增 mf(m+n) f(m)+nf(m+n) f(n) 0 F(m+n)F(m)+F(n) 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 2014 年萬份教師招聘試題資料合集免費下載： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科傾心整理，歡迎下載： /yanchang1985 19（）由已知 D 是 AB 的中點， PDB 是正三角形， AB=20， 則有 .1021 ABPD 所以 AP PB. 又 AP PC， .PPCPB 則 AP平面 PBC. ,PBCBC 平面 AP BC. 由 AC BC， AP AC=A， 有 BC平面 PAC. .ABCBC 平面 平面 PAC平面 ABC （）由已知 PA PC，又由（）知 PA PB， 所以 BPC 是二面角 D AP C 的平面角 . 又由（）知 BC平面 PAC， 則 BC PC. .52sin PBBCB P C （） D 為 AB 中點， M 為 PB 中點， 35,21/ DMPADM 且. 由（）知 PA平面 PBC， DM平面 PBC. .21221 PB CBC M SS 所以 .7102123531 BC MDBC DM VV 20、 ( ) 22)( abxaxxf ， x1， x2 是 f(x)的兩個極值點， x1， x2 是方程 0)( xf 的兩個實數根， a0 x1x2= a0 ， x1+x2 =ab |x1|+|x2|=|x1 x2|= aab 422 =2， 2241 aba 1 0a 1 ( ) g(x)=a(x x1)(x x2) 2a(x x1)=a(x x1)( x x2 2) |g(x)|=a|(x x1)( x x2 2)| 221221 )2 2()2 |2|( xxxxaxxxxa =4a 21、 ( ) ax-2y-2b=0 ( ) 反射光線與 x 軸垂直 ( ) P(332，31) 22、 ( )不存在 ( )存在 2、 3、 6 ( )2、 6、 12、 20、 30、 42、 56、 72、 90、 1