（浙江版）2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第08章 立體幾何測試題.doc

第八章 立體幾何測試題班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 得分_一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。）1【2018屆河南省漯河市高級中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬】已知m,n是兩條不同直線，是平面，則下列命題是真命題的是（ ）a. 若m,mn，則n b. 若m,n，則mnc. 若m,mn，則n d. 若m,mn，則n【答案】b2【2018屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中】已知表示兩條不同的直線， 表示平面，下列說法正確的是a. 若， ，則 b. 若， ，則c. 若， ，則 d. 若， ，則【答案】d【解析】對于a， ， ，則可能相交，可能異面，也可能平行，命題錯誤；對于b， ， ，則， 或與斜交，命題錯誤；對于c， ， ，則，或，命題錯誤；對于d，若， ，則，顯然正確故選：d.3【2018屆河南省洛陽市高三上學(xué)期尖子生第一次聯(lián)考】已知球與棱長為4的正四面體的各棱相切，則球的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a4【2018屆北京西城161高三上期中】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是， ， ， ，給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ） a. 和 b. 和 c. 和 d. 和【答案】d【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，根據(jù)所給的條件標(biāo)出已知的四個點，結(jié)合三視圖的畫圖規(guī)則，可得三棱錐的正視圖和俯視圖分別為.選d.5【2017屆廣東省廣州高三下學(xué)期第一次模擬】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】c6【2018屆廣西桂林市第十八中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】如圖所示，由三棱錐的三視圖得：該三棱錐的底面是腰長為6的等腰直角三角形，設(shè)該三棱錐的外接球的半徑為球心為則 故則該三棱錐的外接球的表面積為 選d.7【2018屆云南省昆明一中高三第二次月考】正三棱錐中，若三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則正三棱錐的高為（ ）a. b. 2 c. d. 3【答案】c【解析】8【2018屆云南省昆明市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)月考】已知直三棱柱的6個頂點都在表面積為的球的球面上，若， ，則該三棱柱的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d9【2017屆東北師大附中、哈爾濱師大附中、遼寧省實驗中學(xué)高三下第四次模擬】已知正四棱錐中， 分別是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可知則，則故本題答案選10【2017年福建省數(shù)學(xué)基地?！恳阎乔虻闹睆缴弦稽c, ,平面, 為垂足, 截球所得截面的面積為,則球的體積為（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】如圖，11【2018屆四川省樂山外國語學(xué)校高三上練習(xí)三】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（）a. b. c. d. 【答案】b三棱錐擴充為長方體，則長方體的對角線長為，三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的表面積為選b.12【2018屆浙江省源清中學(xué)高三9月月考】如圖，矩形，矩形，正方形兩兩垂直，且，若線段上存在點使得，則邊長度的最小值為（ ）a. 4 b. c. d. 【答案】d【解析】.顯然且.所以.因為，所以.所以當(dāng)， 取得最小值12.所以的最小值為.故選d.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13【2018屆云南省昆明市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)月考】已知棱長為4的正方體，球與該正方體的各個面相切，則以平面截此球所得的截面為底面，以為頂點的圓錐體積為_【答案】【解析】平面與平面平行且把正方體的體對角線三等分，因此球心到平面的距離為，由于球的半徑為2，所以截面圓的半徑，圓錐體積為.14【2018屆安徽省合肥一中、馬鞍山二中等六校高三上第一次聯(lián)考】已知三棱錐， 為邊三角形， 為直角三角形， ，平面平面.若，則三棱錐外接球的表面積為_【答案】15【2017屆廣東省揭陽市屆高三上學(xué)期期末】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對稱從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_（容器壁的厚度忽略不計） 【答案】【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球。設(shè)其半徑為r, ，所以該球形容器的表面積的最小值為.16.【2018屆福建省數(shù)學(xué)基地校】為正方體對角線上的一點，且 ()下面結(jié)論：；若平面，則；若pac為鈍角三角形，則；若，則為銳角三角形其中正確的結(jié)論為_(寫出所有正確結(jié)論的序號)【答案】以點為坐標(biāo)原點， 所在射線分別為軸， 軸， 軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則又，所以若為鈍角三角形，只能是是鈍角，所以解得，所以錯誤；由可知若，則為銳角三角形，正確，所以正確的結(jié)論序號為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題10分）【2017屆云南省紅河州高三統(tǒng)一檢測】如圖1,在直角梯形abcd中, , 點e為ac中點將三角形adc沿ac折起, 使平面adc平面abc,得到幾何體d-abc,如圖2所示（i）在cd上找一點,使ad/平面；(ii)求點到平面的距離【答案】（1）的中點（2） 在中, 分別為的中點為的中位線 平面, 平面平面 （ii）平面 平面且，面交面，平面 而， 平面， 即 ，三棱錐的高, 即.18（本小題10分）【2018屆貴州省黔東南州高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形， ， 是正三角形， 是的中點（1）求證： ；（2）判定是否平行于平面，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）取ad中點m,連接cm、pm,推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明（2）取pa的中點f，連接bf、fe，推導(dǎo)出四邊形bcef為平行四邊形，從而cebf，由此能證明ce平面pab試題解析：（1）又，故平面，又平面，故.（2）平行于平面，理由如下：取的中點為，連接可知，又，所以四邊形為平行四邊形，故.又平面平面，所以平面.19（本小題12分）如圖，平面，為中點（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求點到平面的距離【答案】（1）詳見解析；（2） ；（3）、分別為、中點，且，又且且，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面又平面，平面平面，為中點，且，平面，平面取的中點和的中點，分別以、所在直線為、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)面的法向量，則，取，取面的法向量，由，故二面角的大小為由，面的法向量，則點到平面的距離， 20（本小題12分）【2018屆云南省昆明市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)月考】如圖所示，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點， ， 為線段上一點， .（1）證明： 平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】(1)詳見解析;(2) .試題解析：（）證明：由已知得，如圖，取上靠近的四等分點，連接，由知， 又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是因為平面， 平面，所以平面（）解：如圖，取的中點，連接由得，從而，且以為坐標(biāo)原點， 的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知， ， ， ， ， ， ， 設(shè)為平面的一個法向量，則即可取于是，所以直線與平面所成角的正弦值為 21（本小題13分）【2018屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個動點（）若為的中點，求證： 平面；（）求證：平面平面；（）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值【答案】（）見解析；（）見解析；（） .試題解析：（）證明：如圖，設(shè)交于,連接因為底面是菱形，所以是的中點又因為為的中點，所以因為平面, 平面，所以平面 （）證明：因為底面是菱形，所以又因為平面， 平面，所以因為，所以平面因為平面，所以平面平面（）設(shè)四棱錐的體積為因為平面，所以又因為底面是菱形，所以，所以根據(jù)題意， ，所以又因為，所以22（本小題13分）【2018屆廣東省東莞外國語學(xué)校高三第一次月考】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點,且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.() 求證: ； () 在線段上是否存在點使得?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.() 求點到的距離.【答案】（1）見解析；（2）（）由pf平面abed，知pf為三棱錐p-abe的高，利用等積法能求