【最新】數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題大全(含答案、詳細(xì)解析版）

【最新】 中考數(shù)學(xué)壓軸 題大全 （安徽） 按右圖所示的 流程，輸入 一個(gè)數(shù)據(jù) x，根據(jù) y 與 x 的關(guān)系式就輸 出一個(gè)數(shù)據(jù) y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在 20 100 （含 20 和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求： （）新數(shù)據(jù)都在 60 100（含 60 和 100）之間； （）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大 的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。 （ 1）若 y 與 x 的關(guān)系是 y x p(100 x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng) p 12時(shí)，這 種變 換滿足上述兩個(gè)要求； （ 2）若按關(guān)系式 y=a(x h)2 k (a0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程） 【解】 （ 1）當(dāng) P=12時(shí)， y=x 1 1002 x,即 y=1 502x。 y 隨著 x 的增大而增大，即 P=12時(shí)，滿足條件（） 3 分 又當(dāng) x=20 時(shí)， y= 1 100 502 =100。而原數(shù)據(jù)都在 20 100 之間，所以新數(shù)據(jù)都在 60 100 之間，即滿足條件（），綜上可知，當(dāng) P=12時(shí)，這種變換滿足要求； 6 分 （ 2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（ a） h 20；（ b）若 x=20,100 時(shí)， y 的對(duì)應(yīng)值 m， n 能落在 60 100 之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。 如取 h=20,y= 220a x k, 8 分 a 0，當(dāng) 20 x 100 時(shí)， y 隨著 x 的增大 10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a 802 k=100 開(kāi)始 y 與 x 的關(guān)系式 結(jié)束 輸入 x 輸出 y 由解得 116060ak ， 21 2 0 6 0160yx 。 14 分 2、（常州）已知 ( 1 )Am ， 與 ( 2 3 3 )Bm， 是反比例函數(shù)ky x 圖象上的兩個(gè)點(diǎn) （ 1）求 k 的值； （ 2）若點(diǎn) ( 10)C ， ，則在反比例函數(shù) kyx圖象上是否存在點(diǎn)D ，使得以 A B C D， ， ， 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（ 1）由 ( 1 ) 2 ( 3 3 )mm gg ，得 23m ，因此 23k 2 分 （ 2）如圖 1，作 BE x 軸， E 為垂足，則 3CE ， 3BE ， 23BC ，因此 30BCE o 由于點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)相同，因此 CA x 軸，從而 120ACB o 當(dāng) AC 為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn) B 且平行于 AC 的直線與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn) B ， 故不符題意 3 分 當(dāng) BC 為底時(shí)，過(guò)點(diǎn) A 作 BC 的平行線，交雙曲線于點(diǎn) D ， 過(guò)點(diǎn) AD， 分別作 x 軸， y 軸的平行線，交于點(diǎn) F 由于 30DAF o ，設(shè)11( 0 )D F m m，則 13AF m ，12AD m， 由點(diǎn) ( 1 2 3 )A ， ，得點(diǎn) 11( 1 3 2 3 )D m m ， 因此 11( 1 3 ) ( 2 3 ) 2 3mm g ， B C x y 1 1 1 1 O 解之 得1 7 33m （1 0m舍去），因此點(diǎn) 363D， 此時(shí) 14 33AD，與 BC 的長(zhǎng)度不等，故四邊形 ADBC 是梯形 5 分 如圖 2，當(dāng) AB 為底時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 D 由于 AC BC ，因此 30CAB o ，從而 150ACD o 作 DH x 軸， H 為垂足， 則 60DCH o ，設(shè)22( 0 )C H m m，則23DH m，22CD m由點(diǎn) ( 10)C ， ，得點(diǎn)22( 1 3 )D m m ， 因此22( 1 ) 3 2 3mm g 解之得2 2m （2 1m 舍去），因此 點(diǎn) (1 2 3)D ， 此時(shí) 4CD ，與 AB 的長(zhǎng)度不相等，故四邊形 ABDC 是梯形 7 分 如圖 3，當(dāng)過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為 D 時(shí)， 同理可得，點(diǎn) ( 2 3 )D ， ，四邊形 ABCD 是梯形 9 分 綜上所述，函數(shù) 23yx圖象上存在點(diǎn) D ，使得以 A B C D， ， ， 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn) D 的坐圖 1 A B C x y O F D E 圖 2 A B C x y O D H B y 標(biāo)為： 363D，或 (1 2 3)D ， 或 ( 2 3 )D ， 10 分 3、（福建龍巖） 如圖，拋物線 2 54y a x a x 經(jīng)過(guò) ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，已知 BC x 軸，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 AC BC （ 1）求拋物線的對(duì)稱軸； （ 2）寫(xiě)出 A B C， ， 三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； （ 3）探究：若點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上且在 x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在 PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（ 1）拋物線的對(duì)稱軸 5522ax a 2 分 （ 2） ( 30)A， (54)B ， (04)C ， 5 分 把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入 2 54y a x a x 中，解得 16a 6 分 215 466y x x 7 分 A C B y x 0 1 1 （ 3）存在符合條件的點(diǎn) P 共有 3 個(gè)以下分三類情形探索 設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸交于 N ，與 CB交于 M 過(guò)點(diǎn) B 作 BQ x 軸于 Q ，易得 4BQ ， 8AQ ，5.5AN ， 52BM 以 AB 為腰且頂角為角A 的 PAB 有 1 個(gè)： 1PAB 2 2 2 2 28 4 8 0A B A Q B Q 8 分 在1Rt ANP中， 2 2 2 2 2111998 0 ( 5 . 5 ) 2P N A P A N A B A N 15 1 9 922P， 9 分 以 AB 為腰且頂角為角 B 的 PAB 有 1 個(gè)：2PAB 在2Rt BMP中， 2 2 2 2222 5 2 9 58042M P B P B M A B B M 10 分 25 8 2 9 522P ， 11 分 以 AB 為底，頂角為角 P 的 PAB 有 1 個(gè)，即3PAB 畫(huà) AB 的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于3P，此時(shí)平分線必過(guò)等腰 ABC 的頂點(diǎn) C 過(guò)點(diǎn)3P作3PK垂直 y 軸，垂足為 K ，顯然3R t R tP C K B A Q 3 12PK BQC K A Q A x 0 1 1 2P1P3P y 3 2.5PKQ5CK 于是 1OK 13 分 3 (2.5 1)P， 14 分 注：第（ 3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分 4、（福州） 如圖 12，已知直線 12yx與雙曲線 ( 0)kykx交于 AB， 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 4 （ 1）求 k 的值； （ 2）若雙曲線 ( 0)kykx上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8， 求 AOC 的面積； （ 3）過(guò)原點(diǎn) O 的另一條直線 l 交雙曲線 ( 0)kykx于 PQ， 兩 點(diǎn)（ P 點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn) A B P Q， ， ， 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為 24 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 解： (1)點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 4 , 當(dāng) x = 4 時(shí)， y = 2 . 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2 ） . 點(diǎn) A 是直線 與雙曲線 （ k0）的交點(diǎn) , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖 12-1， 點(diǎn) C 在雙曲線 上，當(dāng) y = 8 時(shí)， x = 1 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過(guò)點(diǎn) A、 C 分別做 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為 M、 N，得矩形 DMON . S 矩形 ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， S CDA = 9， S OAM = 4 . S AOC= S 矩形 ONDM - S ONC - S CDA - S OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖 12-2， 過(guò)點(diǎn) C、 A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， 圖 12 O x A y B xy21 xy 8 點(diǎn) C 在雙曲線 8yx上，當(dāng) y = 8 時(shí)， x = 1 . 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ). 點(diǎn) C、 A 都在雙曲線 8yx上 , S COE = S AOF = 4 。 S COE + S 梯形 CEFA = S COA + S AOF . S COA = S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = 12（ 2+8） 3 = 15 , S COA = 15 . （ 3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形 , OP=OQ， OA=OB . 四邊形 APBQ 是平行四邊形 . S POA = S 平行四邊形 APBQ = 24 = 6 . 設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （ m 0 且 4m ） , 得 P ( m , ) . 過(guò)點(diǎn) P、 A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， 點(diǎn) P、 A 在雙曲線上， S POE = S AOF = 4 . 若 0 m 4，如圖 12-3， S POE + S 梯形 PEFA = S POA + S AOF, S 梯形 PEFA = S POA = 6 . 4141m8 18( 2 ) ( 4 ) 62 mm . 解得 m = 2， m = - 8(舍去 ) . P（ 2， 4） . 若 m 4，如圖 12-4， S AOF+ S 梯形 AFEP = S AOP + S POE, S 梯形 PEFA = S POA = 6 . 18( 2 ) ( 4 ) 62 mm ， 解得 m = 8， m = - 2 (舍去 ) . P（ 8， 1） . 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 P（ 2， 4）或 P（ 8， 1） . 5、（甘肅隴南） 如圖，拋物線212y x m x n 交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是它的 頂點(diǎn)，點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 3，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1 (1)求 m 、 n 的值； (2）求直線 PC 的解析式； (3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn) A 為圓心、直徑為 5 的圓與直線 PC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 (參考數(shù)： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ) 解： (1)由已知條件可知： 拋物線212y x m x n 經(jīng)過(guò) A(-3， 0)、 B(1， 0)兩點(diǎn) 90 3 ,210.2mnmn 2 分 解得 31,2mn 3 分 (2) 21322y x x ， P(-1， -2)， C 3(0, )2 4 分 設(shè)直線 PC 的解析式是 y kx b，則 2,3 .2kbb 解得 13,22kb 直線 PC 的解析式是 1322yx 6 分 說(shuō)明：只要求對(duì) 1322kb ， 不寫(xiě) 最后一步， 不扣分 (3) 如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AE PC，垂足為 E 設(shè)直線 PC 與 x 軸交于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (3， 0) 7 分 在 RtO CD 中， O C=32， 3OD ， 2233( ) 3 5CD 8 分 O A=3， 3OD ， AD=6 9 分 COD= AED=90o， CDO 公用， COD AED 10 分 OC CDAE AD， 即 335226AE 6 55AE 11 分 6 5 2 .6 8 8 2 .55 ；， 以點(diǎn) A 為圓心、直徑為 5 的圓與直線 PC 相離 12 分 6、（貴陽(yáng)）如圖 14，從一個(gè)直徑是 2 的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為 90o 的扇形 （ 1）求這個(gè)扇 形的面積（結(jié)果保留 ）（ 3 分） （ 2）在剩下的三塊余料中，能否從第 塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由（ 4 分） （ 3）當(dāng) Oe 的半徑 ( 0)RR 為任意值時(shí)，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（ 5 分） 解：（ 1）連接 BC ，由勾股定理求得： 2AB AC 1 分 2 13 6 0 2nRS 2 分 （ 2）連接 AO 并延長(zhǎng)，與弧 BC 和 Oe 交于 EF， ， 22E F A F A E 1 分 弧 BC 的長(zhǎng)： 21 8 0 2nRl 2 分 22 2r Q 圓錐的底面直徑為： 222r 3 分 2222Q ， 不能在余料 中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐 4 分 （ 3）由勾股定理求得： 2A B A C R 弧 BC 的長(zhǎng)： 21 8 0 2nRlR 1 分 22 2rR Q 圓錐的底面直徑為： 222rR 2 分 2 2 ( 2 2 )E F A F A E R R R 2222Q 且 0R A B C O E F 2( 2 2 ) 2RR 3 分 即無(wú)論半徑 R 為何值， 2EF r 4 分 不能在余料 中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐 7、（河南）如圖，對(duì)稱軸為直線 x27的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x， y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍； （ 3） 當(dāng) 四邊形 OEAF 的面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷 OEAF 是否為菱形？ 是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 8、（湖北黃崗） 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形ABCO 是菱形，且 AOC=60 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (0,8 3) ， 點(diǎn) P從點(diǎn) C開(kāi)始以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段 CB 上向點(diǎn) B 移 動(dòng)，設(shè)(0 8)tt 秒后，直線 PQ 交 OB 于點(diǎn) D. （ 1）求 A OB 的度數(shù)及線段 OA 的長(zhǎng)； OEFx=72B ( 0 , 4 )A ( 6 , 0 ) xyB A C D P O Q x y （ 2）求經(jīng)過(guò) A， B， C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）當(dāng) 43 , 33a O D時(shí)，求 t 的值及此時(shí)直線 PQ 的解析式； （ 4）當(dāng) a 為何值時(shí)，以 O， P， Q， D 為頂點(diǎn)的三角形與 OAB 相似？當(dāng) a 為何值時(shí)，以 O， P， Q， D 為頂點(diǎn)的三角形與 OAB 不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明 . 9、（湖北荊門） 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片 OABC，已知 O(0， 0)， A(4， 0)， C(0， 3)，點(diǎn) P 是 OA 邊上的動(dòng)點(diǎn) (與點(diǎn) O、 A 不重合 )現(xiàn)將 PAB沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E，將 POE 沿 PE 翻折，得到 PFE，并使直線 PD、 PF 重合 (1)設(shè) P(x， 0)， E(0， y)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求 y 的最大值； (2)如圖 2，若翻折后點(diǎn) D 落在 BC 邊上，求過(guò)點(diǎn) P、 B、 E 的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (3)在 (2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使 PEQ 是以 PE 為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 解： (1)由已知 PB 平分 APD， PE 平分 OPF， 且 PD、 PF重合，則 BPE=90 OPE APB=90 又 APB ABP=90 ， OPE= PBA Rt POE Rt BPA 2 分 PO BAOE AP即 34xyx y= 21 1 4( 4 )3 3 3x x x x (0 x 4) 圖 1 FEPDyxBACO圖 2 OCABxyDPE F且當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最大值 13 4 分 (2)由已知， PAB、 POE 均為等腰三角形，可得 P(1， 0)， E(0， 1)， B(4， 3) 6 分 設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為 y=ax2 bx c，則 1, 0,1 6 4 3 .cabca b c 1,23,21.abcy=213122xx 8 分 (3)由 (2)知 EPB=90 ，即點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合時(shí)滿足條件 9 分 直 線 PB 為 y=x 1，與 y 軸交于點(diǎn) (0， 1) 將 PB 向上平移 2 個(gè)單位則過(guò)點(diǎn) E(0， 1)， 該直線為 y=x 1 10 分 由21,13 1,22yxy x x 得 5,6.xy Q(5， 6) 故該拋物線上存在兩點(diǎn) Q(4， 3)、 (5， 6)滿足條件 12 分 yx（ 2009 年重慶市） 26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上， OC 在x 軸的正半軸上， OA=2， OC=3過(guò)原點(diǎn) O 作 AOC 的平分線交 AB 于點(diǎn) D，連接 DC，過(guò)點(diǎn) D 作 DE DC，交 OA于點(diǎn) E （ 1）求過(guò)點(diǎn) E、 D、 C 的拋物線的解析式； （ 2）將 EDC 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) F，另一邊與線段 OC 交于點(diǎn) G如果 DF 與（ 1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）對(duì)于（ 2）中的點(diǎn) G，在位于第一 象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得直線 GQ 與 AB 的交點(diǎn) P 與點(diǎn) C、G 構(gòu)成的 PCG 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26解：（ 1）由已知，得 (30)C ， ， (22)D ， ， 90A D E C D B B C D Q ， 1t a n 2 t a n 2 12A E A D A D E B C D g (01)E ， （ 1 分） 設(shè)過(guò)點(diǎn) E D C、 、 的拋物線的解析式為 2 ( 0 )y a x b x c a 將點(diǎn) E 的坐標(biāo)代入，得 1c 將 1c 和點(diǎn) DC、 的坐標(biāo)分別代入，得 4 2 1 29 3 1 0 .abab ，（ 2 分） 解這個(gè)方程組， 得56136ab 故拋物線的解析式為 25 1 3 166y x x （ 3 分） （ 2） 2EF GO 成立 （ 4 分） Q 點(diǎn) M 在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為 65， 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 125 （ 5 分） 設(shè) DM 的解析式為1 ( 0 )y kx b k ， 26 題圖 y x D B C A E O y x D B C A E O F K G 將點(diǎn) DM、 的坐標(biāo)分別代入，得 11226 1 2 .55kbkb ， 解得1123kb ， DM 的解析式為 1 32yx （ 6 分） (03)F ， ， 2EF （ 7 分） 過(guò)點(diǎn) D 作 DK OC 于點(diǎn) K ， 則 DA DK 90A D K F D G Q ， F D A G D K 又 90F A D G K D Q ， D A F D K G 1KG AF 1GO （ 8 分） 2EF GO （ 3） Q 點(diǎn) P 在 AB 上， (10)G， ， (30)C ， ，則設(shè) (12)P ， 2 2 2( 1 ) 2P G t ， 2 2 2( 3 ) 2P C t ， 2GC 若 PG PC ，則 2 2 2 2( 1 ) 2 ( 3 ) 2tt ， 解得 2t (22)P ， ，此時(shí)點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 重合 (22)Q ， （ 9 分） 若 PG GC ，則 22( 1) 2 2t ， 解得 1t ， (12)P ， ，此時(shí) GP x 軸 GP 與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 73 713Q， （ 10 分） 若 PC GC ，則 2 2 2( 3 ) 2 2t ， 解得 3t ， (32)P ， ，此時(shí) 2PC GC， PCG 是等腰直角三角形 過(guò)點(diǎn) Q 作 QH x 軸于點(diǎn) H ， y D B A E Q P (P) (Q) Q (P) 則 QH GH ，設(shè) QH h ， ( 1 )Q h h， 25 1 3( 1 ) ( 1 ) 166h h h 解得127 25hh ，（舍去） 12 755Q ， （ 12 分） 綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn) Q ， 即 (22)Q ， 或 713Q，或 12 755Q， （ 2009 年重慶綦江縣） 26（ 11 分）如圖，已知拋物線 ( 1 ) 2 3 3 ( 0 )y a x a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 2 )A ， 0 ，拋物線的頂點(diǎn)為 D ，過(guò) O 作射線 OM AD 過(guò)頂點(diǎn) D 平行于 x 軸的直線交射線 OM 于點(diǎn) C ， B 在 x 軸正半軸上，連結(jié) BC （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ()ts問(wèn)當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？ （ 3）若 OC OB ，動(dòng)點(diǎn) P 和動(dòng)點(diǎn) Q 分別從點(diǎn) O 和點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，分別以 每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位和 2 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 OC 和 BO 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ()s ，連接 PQ ，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 BCPQ 的面積最??？并求出最小值及此時(shí) PQ 的長(zhǎng) *26解：（ 1） Q 拋物線 2( 1 ) 3 3 ( 0 )y a x a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 20)A ， ， 30 9 3 3 3aa 1 分 二次函數(shù)的解析式為： 23 2 3 8 33 3 3y x x 3 分 （ 2） DQ 為拋物線的頂點(diǎn) (1 3 3)D ， 過(guò) D 作 DN OB 于 N ，則 33DN ， x y M C D P Q O A B 223 3 ( 3 3 ) 6 6 0A N A D D A O ， 4 分 OM ADQ 當(dāng) AD OP 時(shí)，四邊形 DAOP 是平行四邊形 6 6 ( s )O P t 5 分 當(dāng) DP OM 時(shí)，四邊形 DAOP 是直角梯形 過(guò) O 作 OH AD 于 H ， 2AO ， 則 1AH （如果沒(méi)求出 60DAO 可由 R t R tO H A D N A 求 1AH ） 5 5 ( s )O P D H t 6 分 當(dāng) PD OA 時(shí)，四邊形 DAOP 是等腰梯形 2 6 2 4 4 ( s )O P A D A H t 綜上所述：當(dāng) 6t 、 5、 4 時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形 7 分 （ 3）由（ 2）及已知， 60C O B O C O B O C B ， ， 是等邊三角形 則 6 2 6 2 ( 0 3 )O B O C A D O P t B Q t O Q t t ， ， ， 過(guò) P 作 PE OQ 于 E ，則 32PE t8 分 1 1 36 3 3 ( 6 2 )2 2 2B C P QS t t = 23 3 6 3 32 2 8t9 分 當(dāng) 32t時(shí)，BCPQS的面積最小值為 6338 10 分 此時(shí) 3 3 3 9 3 3332 4 4 4 4O Q O P O E Q E P E ， = ，2 222 3 3 9 3 34 4 2P Q P E Q E 11 分 （ 2009 年河北省 ） 26（本小題滿分 12 分） 如圖 16，在 Rt ABC 中， C=90， AC = 3， AB = 5點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原來(lái)的速度沿 AC 返回；點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著 P、 Q 的運(yùn)動(dòng)， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點(diǎn) D，交折線 QB-BC-CP 于點(diǎn) E點(diǎn) P、 Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí) 停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 也 隨之停止設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0） x y M C D P Q O A B N E H B E （ 1）當(dāng) t = 2 時(shí)， AP = ，點(diǎn) Q 到 AC 的距離是 ； （ 2）在點(diǎn) P 從 C 向 A 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 APQ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出 t 的取值范圍） （ 3）在點(diǎn) E 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 QBED 能否成 為直角梯形？若能，求 t 的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）當(dāng) DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，請(qǐng) 直接 寫(xiě)出 t 的值 26解：（ 1） 1， 85； （ 2） 作 QF AC 于點(diǎn) F， 如圖 3， AQ = CP= t， 3AP t 由 AQF ABC， 225 3 4BC ， 得45QF t 45QF t 14(3 )25S t t ， 即22655S t t （ 3）能 當(dāng) DE QB 時(shí)，如圖 4 DE PQ， PQ QB，四邊形 QBED 是直角梯形 此時(shí) AQP=90 由 APQ ABC，得 AQ APAC AB， 即 335tt 解得 98t 如圖 5，當(dāng) PQ BC 時(shí)， DE BC，四邊形 QBED 是直角梯形 此時(shí) APQ =90 由 AQP ABC，得 AQ APAB AC， 即 353tt 解得 158t （ 4） 52t或 4514t 【注： 點(diǎn) P 由 C 向 A 運(yùn)動(dòng)， DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 方法一、連接 QC，作 QG BC于點(diǎn) G， 如圖 6 PC t ， 2 2 2Q C Q G C G 2234 ( 5 ) 4 ( 5 ) 55tt 由 22PC QC ，得2 2 234 ( 5 ) 4 ( 5 ) 55t t t ，解得 52t 方法二、由 CQ CP AQ ，得 QAC QCA ，進(jìn)而可得 B BCQ ，得 CQ BQ ， 52AQ BQ 52t 點(diǎn) P 由 A 向 C 運(yùn)動(dòng)， DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C， 如圖 7 A C B P Q E D 圖 4 A C ) B P Q D 圖 3 E ) F A C B P Q E D 圖 5 A C(E) ) B P Q D 圖 6 G A C(E) ) B P Q D 圖 7 G 2 2 234( 6 ) ( 5 ) 4 ( 5 ) 55t t t ， 4514t】 （ 2009 年河南省） 23.（ 11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) B（ 4， 0）、 C（ 8，0）、 D（ 8， 8） .拋物線 y=ax2+bx 過(guò) A、 C 兩點(diǎn) . (1)直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿線段 AB 向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿線段 CD 向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 .過(guò)點(diǎn) P作 PE AB交 AC于 點(diǎn) E 過(guò)點(diǎn) E 作 EF AD 于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng) t為何值時(shí)，線段 EG最長(zhǎng) ? 連接 EQ在點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得 CEQ 是等腰三角形 ? 請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的 t 值 . 解 .(1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 8） 1 分 將 A (4,8)、 C（ 8， 0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=-12,b=4 拋物線的解析式為 ： y=-12x2+4x 3 分 （ 2） 在 Rt APE 和 Rt ABC 中 ， tan PAE=PEAP=BCAB,即 PEAP=48 PE=12AP=12t PB=8-t 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4+12t， 8-t） . 點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為： -12（ 4+12t） 2+4(4+12t） =-18t2+8. 5 分 EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -18 0，當(dāng) t=4 時(shí)，線段 EG 最長(zhǎng)為 2. 7 分 共有三個(gè)時(shí)刻 . 8 分 t1=163， t2=4013， t3= 8525 11 分 (2009 年 山西 省 )26（ 本題 14 分 ） 如圖，已知直線1 28: 33l y x與直線2 : 2 1 6l y x 相交于點(diǎn) C l l12， 、分別交 x 軸于 AB、 兩點(diǎn) 矩形 DEFG 的頂點(diǎn) DE、 分別在直線12ll、上，頂點(diǎn) FG、 都在 x 軸上，且點(diǎn) G 與點(diǎn) B 重 合 （ 1）求 ABC 的面積； （ 2）求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長(zhǎng)； （ 3）若矩形 DEFG 從原點(diǎn)出發(fā)，沿 x 軸的反方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè) 移動(dòng)時(shí)間為 (0 12)tt 秒，矩形 DEFG 與 ABC 重疊部分的面積為 S ，求 S 關(guān) t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 t 的取值范圍 26 （ 1）解：由 28033x ，得 4xA 點(diǎn)坐標(biāo)為 40， 由 2 16 0x ， 得 8xB 點(diǎn)坐標(biāo)為 80， 8 4 1 2AB （ 2 分） 由 28332 1 6yxyx ，解得 56xy， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 56， （ 3 分） 11 1 2 6 3 622A B C CS A B y （ 4 分） （ 2）解：點(diǎn) D 在1l上且 288 8 833D B Dx x y ， D 點(diǎn)坐標(biāo)為 88， （ 5 分） 又點(diǎn) E 在2l上且 8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x ， A D B E O C F x yy 1ly 2l（ G）（第 26 題） E 點(diǎn)坐標(biāo)為 48， （ 6 分） 8 4 4 8O E E F ， （ 7 分） （ 3）解法一： 當(dāng) 03t 時(shí)，如圖 1，矩形 DEFG 與 ABC 重疊部分為五邊形 CHFGR （ 0t 時(shí)，為四邊形 CHFG ） 過(guò) C 作 CM AB 于 M ，則 R t R tR G B C M B BG RGBM CM ，即36t RG ， 2RG t R t R tA F H A M CQ ， 1 1 23 6 2 8 82 2 3A B C B R G A F HS S S S t t t t 即 24 1 6 4 43 3 3S t t （ 10 分） （ 2009 年 山西省太原市） 29（本小題滿分 12 分） 問(wèn)題解決 如圖（ 1），將正方形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上一點(diǎn) E （不與點(diǎn) C ，D 重合），壓平后得到折痕 MN 當(dāng) 12CECD時(shí)，求 AMBN的值 類比歸納 在圖（ 1）中，若 13CECD ，則 AMBN的值等于 ；若 14CECD ，則 AMBN的值等于 ；若 1CECD n（ n 為整數(shù)），則 AMBN的值等于 （用含 n 的式子表示） 聯(lián)系拓廣 如圖（ 2），將矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上一點(diǎn) E （不與點(diǎn) CD， 重合），壓平后得到折痕 MN，設(shè) 111A B C EmB C m C D n ， ，則 AMBN的值等于 （用含 mn， 的式子表示） A D B E O R F x yy 1ly 2lM （圖 3） G C A D B E O C F x yy 1ly 2lG （圖 1） R M A D B E O C F x yy 1ly 2lG （圖 2） R M 方法指導(dǎo)： 為了求得 AMBN的值，可先求 BN 、 AM 的長(zhǎng)，不妨設(shè)： AB =2 圖（ 1） A B C D E F M N 29 問(wèn)題解決 解： 方法一： 如圖 （ 1-1），連接 BM EM BE， ， 由題設(shè)，得四邊形 ABNM 和四邊形 FENM 關(guān)于直線 MN 對(duì)稱 MN 垂直平分 BE B M E M B N E N， 1 分 四邊形 ABCD 是正方形， 9 0 2A D C A B B C C D D A , 1 12CE C E D ECD ， 設(shè) BN x ， 則 NE x ， 2NC x 在 Rt CNE 中， 2 2 2N E C N C E 22221xx 解得 54x，即 54BN 3 分 在 Rt ABM 和在 Rt DEM 中， 2 2 2A M A B B M， 2 2 2D M D E E M， 2 2 2 2A M A B D M D E 5 分 設(shè) AM y ， 則 2DM y， 22 2 22 2 1yy 解得 14y ，即 14AM 6 分 15AMBN 7 分 方法二： 同方法一， 54BN 3 分 如圖（ 1 2），過(guò)點(diǎn) N 做 NG CD ， 交 AD 于點(diǎn) G ，連接 BE 圖（ 2） N A B C D E F M N 圖（ 1-1） A B C D E F M AD BC ， 四邊形 GDCN 是平行四邊形 N G C D BC 同理，四邊形 ABNG 也是平行四邊形 54AG BN 90M N B E E B C B N M ， 90N G B C M N G B N M E B C M N G Q ， ， 在 BCE 與 NGM 中 90E B C M N GB C N GC N G M ， B C E N G M E C M G ， 分 114A M A G M G A M 5， = 46 分 15AMBN 7 分 類比歸納 25 （或 410 ）； 917 ； 22 11nn 10 分 聯(lián)系拓廣 2222211n m nnm 12 分 評(píng)分說(shuō)明： 1 如 你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評(píng)分說(shuō)明進(jìn)行估分 2 如解答題由多個(gè)問(wèn)題組成，前一問(wèn)題解答有誤或未答，對(duì)后面問(wèn)題的解答沒(méi)有 影響，可依據(jù)參考答案及評(píng)分說(shuō)明進(jìn)行估分 （ 2009 年安徽?。?23 已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示 （ 1）請(qǐng)說(shuō)明圖中 、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義 【解】 金額 w（元） 300 200 N 圖（ 1-2） A B C D E F M G O 624 批發(fā)單價(jià)（元） 5 批發(fā)量（ kg） 第 23題圖（ 1） O 6 2 40 日 最高銷量 （ kg） 80 零售價(jià)（ 元 ） 第 23題圖（ 2） 4 8 （ 6， 80） （ 7， 40） （ 2）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ kg）之間的 函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；指出金額在什 么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 【解】 （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函 數(shù)關(guān)系如圖（ 2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60kg 以上該種水果， 且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案， 使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大 【解】 23 （ 1） 解： 圖 表示批發(fā)量不少于 20kg 且不多于 60kg 的該種水果， 可按 5 元 /kg 批發(fā)； 3 分 圖 表示批發(fā)量高于 60kg 的該種水果，可按 4 元 /kg 批發(fā) 3 分 （ 2）解：由題意得： 2 0 6 06 054mmwmm （ ）（，函數(shù)圖象如圖所示 金額 w（元） O 批發(fā)量 m（ kg） 300 200 100 20 40 60 240 7 分 由圖可知資金金額滿足 240 w 300 時(shí)，以同樣的資金可 批發(fā)到 較多數(shù)量的該種水果 8 分 （ 3）解法一： 設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為 x 元，由圖可得日最高銷量 320 40wm 當(dāng) m 60 時(shí)， x 6.5 由題意，銷售利潤(rùn)為 2( 4 ) ( 3 2 0 4 0 ) 4 0 ( 6 ) 4 y x m x 12 分 當(dāng) x 6 時(shí)， 160y 最 大 值，此時(shí) m 80 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價(jià)定為 6 元 /kg， 當(dāng)日可獲得最大利 潤(rùn) 160 元 14 分 解法二： 設(shè)日最高銷售量為 xkg（ x 60） 則由圖 日零售價(jià) p 滿足： 320 40xp，于是 32040 xp 銷售利潤(rùn)23 2 0 1( 4 ) ( 8 0 ) 1 6 04 0 4 0xy x x 12 分 當(dāng) x 80 時(shí)， 160y 最 大 值，此時(shí) p 6 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價(jià)定為 6 元 /kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn) 160 元 14 分 （ 2009 年江西省） 25如圖 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EF BC 交 CD于點(diǎn) F 46AB BC， ， 60B . （ 1）求點(diǎn) E 到 BC 的距離； （ 2）點(diǎn) P 為線段 EF 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 PM EF 交 BC 于點(diǎn) M ，過(guò) M 作 MN AB 交折線 ADC 于點(diǎn)N ，連結(jié) PN ，設(shè) EP x . 當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上時(shí)（如圖 2）， PMN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上時(shí)（如圖 3），是否存在點(diǎn) P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . A D E B F C 圖 4（備用） A D E B F C 圖 5（備用） A D E B F C 圖 1 圖 2 A D E B F C P N M 圖 3 A D E B F C P N M （第 25 題） 25（ 1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) E 作 EG BC 于點(diǎn) G 1 分 E 為 AB 的中點(diǎn)， 1 22B E A B在 Rt EBG 中， 60B ， 30BEG 2 分 221 1 2 1 32B G B E E G ， 即點(diǎn) E 到 BC 的距離為 3 3 分 （ 2）當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PMN 的形狀不發(fā)生改變 P M E F E G E F， ， PM EG EF BC ， EP GM ， 3P M E G 同理 4MN AB 4 分 如圖 2，過(guò)點(diǎn) P 作 PH MN 于 H ， MN AB ， 6 0 3 0N M C B P M H ， 1322P H P M 3c o s 3 02M H P M g 則 35422N H M N M H 在 Rt PNH 中 ， 2222 53 722P N N H P H PMN 的周長(zhǎng) = 3 7 4P M P N M N 6 分 當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PMN 的形狀發(fā)生改變，但 MNC 恒為等邊三角形 當(dāng) PM PN 時(shí)，如圖 3，作 PR MN 于 R ，則 MR NR 類似， 32MR 23M N M R7 分 MNC 是等邊三角形， 3MC MN 此時(shí)， 6 1 3 2x E P G M B C B G M C 8 分 圖 1 A D E B F C G 圖 2 A D E B F C P N M G H 當(dāng) MP MN時(shí)，如圖 4，這時(shí) 3M C M N M P 此時(shí)， 6 1 3 5 3x E