2010年全國中考數(shù)學試卷(第三套)

2010 年全國中考數(shù)學試卷（第三套） = 為了便于廣大老師和考生對 2010 年全國各省市的卷子進行橫向比較，在 2011 年的中考中取得較大的突破，筆者閱讀全國近 100 多套數(shù)學試卷，精心整理其中較好的 中考卷 68 張 ，歡迎廣大老師及考生下載！謝謝！您的下載就是對我最大的鼓勵！ （由于試卷太多，只能分套上傳。一共有套，每套 10 張以上） 2010年全國中考數(shù)學試卷 （第一套） 1.北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷 6.寧夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.蘭州卷 10.恩施州卷 2010年全國中考數(shù)學試卷（第二套） 1.江蘇卷（包括南京、揚州、宿遷、泰州、連云港、徐州） 2.四川卷（包括成都、南充、巴中、眉山） 2010年全國中考數(shù)學試卷（第三套） 1.山東卷（包括臨沂、萊蕪、威海、日照、濱州、德州） 2.重慶卷（包括重慶、潼南） 3.安徽卷（包括安徽省卷、安徽蕪湖） 2010年全國中考數(shù)學試卷（第四套） 1.湖南卷（ 包括長沙、懷化、郴州、常德） 2.湖北卷（包括咸寧、黃岡、荊州、荊門、襄樊、孝感、隨州） 2010年全國中考數(shù)學試卷（第五套） 1.福建卷（包括廈門、龍巖、德化、晉江） 2.遼寧卷（包括大連、鞍山、丹東） 3.廣東卷（包括廣州、珠海、中山） 2010年全國中考數(shù)學試卷（第六套） 浙江卷（包括杭州、東陽、紹興、嘉興、胡州、金華、麗水、寧波、衢州、義烏、舟山、臺州） 2010年全國中考數(shù)學試卷（第七套） 1.廣西桂林卷 2.廣西梧州卷 3.黑龍江省哈爾濱卷 4.青海省西寧卷 5.貴州省貴陽卷 = 2010年 臨沂 市 初中學生學業(yè)考試 試題 數(shù) 學 本試卷分第 卷 （ 選擇題 ） 和 第卷（非選擇題） 兩部分 。 第 卷 1 至 4 頁，第卷 5 至 12 頁 ，滿分120 分，考試用時 120 分鐘 第 卷 （選擇題 共 42 分） 注意事項： 1 答第 卷前，考生務必 將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂 黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上 3考試結束，將本試卷和答題卡一并收回 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，滿分 42 分 ） 在每小題 所給 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1計算 2)1( 的值等于 A. 1 B.1 C. 2 D.2 2如果 = 60，那么 的余角的度數(shù)是 A.30 B.60 C.90 D.120 3下列各式計算正確的是 A. 632 xxx B. 2532 xxx C. 632 )( xx D. 6 2 3x x x 4已知兩圓的半徑分別是 2cm 和 4cm，圓心距是 6cm，那么這兩圓的位置關系是 A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 5如圖，下面幾何體的俯視圖是 6今年我國西南地區(qū)發(fā)生的嚴重干旱災害，牽動著全國人民的心某學校掀起了“獻愛心，捐礦泉水”的活動，其中該校九年級（ 4）班 7 個小組所捐礦泉 水的數(shù)量（單位：箱）分別為 6， 3， 6， 5， 5， 6， 9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A.5， 5 B.6， 5 C.6， 6 D.5， 6 7如圖，在 ABCD 中， AC 與 BD 相交于點 O，點 E 是邊 BC 的中點， AB = 4，則 OE 的長是 A.2 B. 2 C.1 D.218不等式組 01 ,123xx 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A B 第 5 題圖 A B C D 第 7 題圖 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 C D 9“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全小剛每天從家騎自行車上學都經(jīng)過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是 A.81B.83C.85D.8710菱形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若 OA = 2， AOC = 45，則 B 點的坐標是 A.（ 2 + 2 ， 2 ） B.（ 2 2 ， 2 ） C.（ 2 + 2 ， 2 ） D.（ 2 2 ， 2 ） 11已知反比例函數(shù)xy 7圖象上三個點的坐標分別是 A（ 2， 1y ） 、 B（ 1， 2y ）、 C（ 2， 3y ），能正確反映 1y 、 2y 、 3y 的大小關系的是 A. 321 yyy B. 231 yyy C. 312 yyy D.2 3 1y y y12若 12 yx ， 2xy ，則代數(shù)式（ x 1）（ y + 1）的值等于 A. 222 B. 222 C. 22 D.2 13如圖， ABC 和 DCE 都是邊長為 4 的等邊三角形，點 B、 C、 E 在同一條直線上，連接 BD，則 BD的長為 A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 14如圖，直徑 AB 為 6 的半圓，繞 A 點逆時針旋轉 60，此時點 B 到了點 B ，則圖中陰影部分的面積是 A.6 B.5 C.4 D.3 第 10 題圖 第 13 題圖 B 第 14 題圖 第 卷 （非選擇題 共 78 分） 注意事項： 1第卷共 8 頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 2答卷前將密封線內(nèi)的項目及座號填寫清楚 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）把答案填在題中橫線上 15 2010 年 5 月 1 日世界博覽會在我國上海舉行，世博會開園一周以來，入園人數(shù)累計約為 1050000 人，該數(shù)字用科學記數(shù)法表示為 人 16方程xx 211 的解是 17如圖， 1= 2，添加一個條件使得 ADE ACB 18正方形 ABCD 邊長為 a，點 E、 F 分別是對角線 BD 上的兩點，過點 E、 F 分別作 AD、 AB 的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 19為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文 a， b， c， d 對應密文 a + 2b， 2b + c， 2c + 3d， 4d例如，明 文 1， 2， 3， 4 對應密文5， 7， 18， 16當接收方收到密文 14， 9， 23， 28 時，則解密得到的明文為 三、開動腦筋，你一定能做對?。ū敬箢}共 3 小題，共 20 分） 20（本小題滿分 6 分）先化簡，再求值：21)121(2 aaa，其中 a = 2 21（本小題滿分 7 分）為了解某學校學生的個性特長發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目（每人只限一項）的情況并將所得數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計結果如圖 1 所示 （ 1）在這次調(diào)查中，一 共抽查了 名學生； （ 2）求出扇形統(tǒng)計圖（圖 2）中參加“音樂活動”項目所對扇形的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校有 2400 名學生，請估計該校參加“美術活動項目的人數(shù) 第 17 題圖 第 18 題圖 音樂 體育 美術 書法 其他 項目 人數(shù) 圖 1 體 育 音 樂 美術 書法 其他 圖 2 第 21 題圖 22（本小題滿分 7 分）為落實素質教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學 2009 年投資 11 萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資， 2011 年投資 18.59 萬元 （ 1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率； （ 2）從 2009 年到 2011 年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？ 四、認真 思考，你一定能成功?。ū敬箢}共 2 小題，共 19 分） 23（本小題滿分 9 分）如圖， AB 是半圓的直徑， O 為圓心， AD、 BD是半圓的弦，且 PDA= PBD （ 1）判斷直線 PD 是否為 O 的切線，并說明理由； （ 2）如果 BDE = 60， PD = 3 ，求 PA 的長 24（本 小 題滿分 10 分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動， A、 B 兩地相距 10 千米，甲班從 A 地出發(fā)勻速步行到 B 地，乙班從 B 地出發(fā)勻速步行到 A 地兩班同時出發(fā)，相向而行設步行時 間為x 小時，甲、乙兩班離 A 地的距離分別為 y1、 y2 千米， y1、 y2 與 x 的函數(shù)關系圖象如圖所示根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1）直接寫出， y1、 y2 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離 A 地多少千米？ （ 3） 甲、乙兩班首次相距 4 千米時所用時間是多少小時？ 五、相信自己，加油啊?。ū敬箢}共 2 小題，共 24 分） 25（本 小 題滿分 11 分） 如圖 1，已知矩形 ABED，點 C 是邊 DE 的中點，且AB = 2AD （ 1）判斷 ABC 的形狀，并說明理由； （ 2）保持圖 1 中 ABC 固定不變，繞點 C 旋轉 DE 所在的直線 MN 到圖 2 中（當垂線段 AD、 BE 在直線 MN 的同側），試探究線段 AD、 BE、 DE 長度之間有什么關系？并給予證明； （ 3）保持圖 2 中 ABC 固定不變，繼續(xù)繞點 C 旋轉 DE 所在的直線 MN到圖 3 中的位置（當垂線段AD、 BE 在直線 MN 的異側）試探究線段 AD、 BE、 DE 長度之間有什么關系？并給予證明 第 23 題圖 O 2 2.5 x /小時 y1 y2 10 y /千米 第 24 題圖 圖 1 圖 2 圖 3 26（本 小 題滿分 13 分） 如圖：二次函數(shù) y= x2 + ax + b 的圖象與 x 軸交于 A（ -21， 0）， B（ 2， 0）兩點，且與 y 軸交于點 C （ 1）求該拋物線的解析式，并判斷 ABC 的形狀； （ 2） 在 x 軸上方的拋物線上有一點 D，且 A、 C、 D、 B 四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D 點的坐標； （ 3）在此拋物線上是否存在點 P，使得以 A、 C、 B、 P 四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，說明理由 A C B 第 26 題圖 2010 年山東省萊蕪市中等學校招生考試 數(shù) 學 試 題 第卷（選擇題 共 36 分） 一、 選擇題 （本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填寫在答案欄的相應位置上，每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共 36 分） 1.31的倒數(shù)是 A 3 B31C31D 3 2.下列計算結果正確的是 A 923 )( aa B 632 aaa C 22)21( 21 D 1)2160(c os 0 3.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 A B C D 4.2010 年 4月 20 日晚， “ 支援青海玉樹抗震救災義演晚會 ” 在萊蕪市政府廣場成功舉行 ， 熱心企業(yè)和現(xiàn)場觀眾 踴躍 捐款 31083.58 元 .將 31083.58 元 保留兩位有效數(shù)字可記為 A 3.1 106元 B 3.11 104元 C 3.1 104元 D 3.10 105元 5.如圖，數(shù)軸上 A、 B 兩點分別對應實數(shù) a、 b，則下列結論正確的是 A 0ab B 0ba C 0ba D 0| ba 6.右圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是 A. B. C. D. 7.已知反比例函數(shù)xy 2，下列結論 不正確 的是 A圖象必經(jīng)過點 (-1,2) B y 隨 x 的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi) D若 x 1，則 y -2 8.已知圓錐的底面半徑長為 5，側面展開后得 到 一個半圓，則該圓錐的母線長 為 A 2.5 B 5 C 10 D 15 9.二次函數(shù) cbxaxy 2 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) abxy 的 圖象不經(jīng)過 A第一象限 B第二象限 x （第 9 題圖） y O 1 0 -1 a b B A （第 5 題圖） （第 6 題圖） C第三象限 D第四象限 10.已知12yx 是二元一次方程組18mynxnymx 的解，則 nm2 的算術平方根為 A 4 B 2 C 2 D 2 11.一個邊長為 2 的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 2 倍，則這個正多邊形的半徑是 A 2 B 3 C 1 D 12 12.在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程 y（千米） 隨時間 x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下 列結論 不正確 的是 A甲先到達終點 B前 30 分鐘，甲在乙的前面 C第 48 分鐘時，兩人第一次相遇 D這次比賽的全程是 28 千米 第卷（非選擇題 共 84 分） 二、填空題 （ 本大題共 5小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得 4分，共 20 分） 13.分解因式： xxx 23 2 14.有一組數(shù)據(jù)如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平 均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 15.某公司在 2009 年的盈利額為 20 萬元，預計 2011 年的盈利額將達到 242 萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在 2010 年的盈利額為 _萬元 16.在平面直角坐標系中，以點 )3,4(A 、 )0,0(B 、 )0,8(C 為頂點的三角形向上平移 3 個單位 ， 得到 111 CBA（ 點 111 CBA 、 分別為點 CBA 、 的對應點 ）， 然后以點 1C 為中心將 111 CBA 順時針旋轉 90 ， 得到 122 CBA （ 點 22 BA、 分別是點 11 BA、 的對應點 ）， 則點 2A 的坐標是 . 17.已知： 321 2323 C， 10321 34535 C， 154321 345646 C， 觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 610C 三、解答題 （本大題共 7小題，共 64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟 ） 18.（本題滿分 6 分） 先化簡，再求值：24)2122( x xxx，其中 34 x . O 14 1210 96 86 66 30 x/分 y/千米 A B C D乙 甲 19.（本題滿分 8 分） 2010 年 5 月 1 日，第 41 屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播 .小明同學就本班學生對世博知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（ A：不了解， B：一般了解， C：了解較多， D：熟悉） .請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）求該班共有多少名學生； （ 2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示“一般了 解”的部分補充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為“熟悉”的概率是多少？ 20.（本題滿分 9 分） 2009 年 首屆中國國際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦，期間在市 政府廣場 進行了熱氣球飛行表演 .如圖 ， 有一熱氣球 到達 離地面高度 為 36 米 的 A 處時 ，儀器顯示 正前方一高樓頂部 B 的仰角是 37 ，底部 C 的俯角是 60 .為了安全 飛越 高樓，氣球應至少再上升多少米？ （結果精確到 0.1 米） （參考數(shù)據(jù)： ,75.037t a n,80.037c o s,60.037s in 73.13 ） 21.（本題滿分 9 分）在 Rt ACB 中， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 為直徑 作 O 交 AB 于點 D. （ 1）求線段 AD 的長度 ； （ 2）點 E 是 線段 AC 上 的一點，試問 當點 E 在 什么位置時 ，直線 ED與 O 相切 ？ 請說明理由 . A B C D 了解程度 人數(shù) 5 10 15 20 25 （第 19 題圖） A 10% % B 30% % D C O D C B A （第 21 題圖） B A C （第 20 題圖） 22.（本題滿分 10 分） 為打造“書香校園” ， 某學校計劃用不超過 1900 本科技類書籍 和 1620 本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共 30 個 .已知組建一個中型圖書角需 科技類書籍 80 本 ， 人文類書籍 50 本；組建一個小型圖書角需 科技類書籍 30 本 ， 人文類書籍 60 本 （ 1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來； （ 2）若組建一個中型圖書角的費用是 860 元，組建一個小型圖書角的費用是 570 元，試說明在（ 1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？ 23.（本題滿分 10 分）在 ABCD 中， AC、 BD 交于點 O，過點 O 作直線 EF、 GH，分別交平行四邊形的四條邊于 E、 G、 F、 H 四點，連結 EG、 GF、 FH、 HE. （ 1） 如 圖， 試判斷四邊形 EGFH 的形狀，并說明理由 ； （ 2） 如 圖， 當 EF GH 時，四邊形 EGFH 的形狀是 ； （ 3） 如 圖， 在（ 2）的條件下，若 AC=BD，四邊形 EGFH 的形狀是 ； （ 4） 如 圖， 在（ 3）的條件下，若 AC BD，試判斷四邊形 EGFH 的形狀，并說明理由 . H G F E O D C B A 圖 H G F E O D C B A 圖 A B C D O E F G H 圖 A B C D O E F G H 圖 （第 23 題圖） 24.（本題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 cbxaxy 2 交 x 軸于 )0,6(),0,2( BA兩點，交 y 軸于點 )32,0(C . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若此拋物線的對稱軸與直線 xy 2 交于點 D，作 D與 x 軸相切， D 交 y 軸于點 E、 F 兩點，求劣弧EF 的長 ； （ 3） P 為此拋物線在第二象限圖像上的一點， PG 垂直于 x 軸 ，垂足為點 G，試確定 P 點的位置，使得 PGA的面積被直線 AC 分為 1 2 兩部分 . （第 24 題圖） x y O A C B D E F 萊蕪市 2010 年中等學校招生考試 數(shù)學試題參考答案 (A) 評卷說明： 1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分 . 2.解答題每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所對應的累計分數(shù) .本答案對每小題只給出一種或兩種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分 . 3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題 的實質和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分不再給分 . 一、選擇題（本大題共 12 個小題， 每小 題 3 分，共 36 分 ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D D B C D B A D 二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分） 13. 2)1( xx ； 14. 2； 15. 220； 16. )7,11( ； 17.210 三、解答題（本大題共 7 個小題，共 64 分） 18.（本小題滿分 6 分） 解： 原式 =242 12)2)(2( x xx xx 1 分 =xxxx 4 22162 2 分 = )42(2 )4)(4( xxx xx 4 分 = 4x 5 分 當 34 x 時， 原式 = 4)34( = 434 = 3 6 分 19.（本小題滿分 8 分） 解：（ 1） 5 10 =50（人） 2 分 （ 2）見右圖 4 分 （ 3） 3605020=144 6 分 （ 4）5150 2015550 P 8 分 20.（本小題滿分 9 分） 解：過 A 作 AD CB，垂足為點 D 1 分 在 Rt ADC 中， CD=36， CAD=60 AD= 31233660ta n CD 20.76 5 分 在 Rt ADB 中， AD 20.76， BAD=37 BD= 37tanAD 20.76 0.75=15.57 15.6（米） 8 分 答：氣球應至少再上升 15.6 米 9 分 21.（本小題滿分 9 分） 解：（ 1）在 Rt ACB 中， AC=3cm， BC=4cm， ACB=90， AB=5cm 1 分 連結 CD， BC 為直徑， ADC = BDC =90 A= A， ADC= ACB， Rt ADC Rt ACB ACADABAC ，592 ABACAD 4 分 （ 2）當點 E 是 AC 的中點時， ED 與 O 相切 5 分 證明：連結 OD， DE 是 Rt ADC 的中線 ED=EC， EDC= ECD OC=OD， ODC = OCD 7 分 EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD = ACB =90 ED 與 O 相切 9 分 22.（本小題滿分 10 分） 解：（ 1）設組建中型圖書角 x 個，則組建小型圖書角為（ 30-x）個 1 分 由題意得16203060501900303080）（）（xxxx 3 分 解這個不等式組得 18 x 20 由于 x 只能取整數(shù)， x 的取值是 18， 19， 20 5 分 當 x=18 時， 30-x=12；當 x=19 時， 30-x=11；當 x=20 時， 30-x=10 故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角 18 個，小型圖書角 12 個；方案二，組建中型圖書角 19 個，小型圖書角 11 個；方案三，組建中型圖書角 20 個，小型圖書角 10 個 7 分 （ 2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中 型圖書角的數(shù)量越少，費用就越低，故方案一費用最低， 最低費用是 860 18+570 12=22320（元） 10 分 方法二：方案一的費用是： 860 18+570 12=22320（元）； 方案二的費用是： 860 19+570 11=22610（元）； 方案三的費用是： 860 20+570 10=22900（元） 故方案一費用最低，最低費用是 22320 元 10 分 23.（本小題滿分 10 分） 解：（ 1） 四邊形 EGFH 是平行四邊形 1 分 證明： ABCD 的對角線 AC、 BD 交于點 O 點 O 是 ABCD 的對稱中心 EO=FO， GO=HO 四邊形 EGFH 是平行四邊形 4 分 （ 2）菱形 5 分 （ 3）菱形 6 分 （ 4）四邊形 EGFH 是正方形 7 分 B A C D O D C B A E 證明： AC=BD， ABCD 是矩形 又 AC BD， ABCD 是菱形 ABCD 是正方形， BOC=90 ， GBO= FCO=45 OB=OC EF GH ， GOF=90 BOG= COF BOG COF OG=OF， GH=EF 9 分 由（ 1）知四邊形 EGFH 是平行四邊形，又 EF GH， EF=GH. 四邊形 EGFH 是正方形 10 分 24. （本小題滿分 12 分） 解：（ 1）拋物線 cbxaxy 2 經(jīng)過點 )0,2(A ， )0,6(B ， )320( ，C 320636024ccbacba ， 解得3233463cba. 拋物線的解析式為： 3233463 2 xxy. 3 分 （ 2）易知拋物線的對稱軸是 4x .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，點 D 的坐標為（ 4,8） D 與 x 軸相切， D 的半徑為 8 4 分 連結 DE、 DF，作 DM y 軸，垂足為點 M 在 Rt MFD 中， FD=8， MD=4 cos MDF=21 MDF=60， EDF=120 6 分 劣 弧 EF 的長為： 3168180120 7 分 （ 3）設直線 AC 的解析式為 y=kx+b. 直線 AC 經(jīng)過點 )32,0(),0,2( CA . 3202bbk ， 解得323bk .直線 AC 的解析式為： 323 xy . 8 分 設點 )0)(323346 3,( 2 mmmmP， PG 交直線 AC 于 N， 則點 N 坐標為 )323,( mm . GNPNSSG N AP N A : . 若 PN GN=1 2，則 PG GN=3 2， PG=23GN. 即 3233463 2 mm= ）（ 32323 m. 解得： m1= 3， m2=2（舍去） . 當 m= 3 時， 3233463 2 mm= 3215. x y O A C B D E F P G N M 此時點 P 的坐標為 )3215,3(. 10 分 若 PN GN=2 1，則 PG GN=3 1， PG=3GN. 即 3233463 2 mm= ）（ 3233 m . 解得： 121 m， 22 m（舍去） .當 121 m時， 3233463 2 mm= 342 . 此時點 P 的坐標為 )342,12( . 綜上所述，當點 P 坐標為 )3215,3(或 )342,12( 時， PGA 的面積被直線 AC 分成 1 2 兩部分 12 分 絕密 啟用前 試卷類型： A 威海市二一年初中升學考試 數(shù) 學 親愛的同學： 你好！答題前，請仔細閱讀以下說明： 1本試卷共 10 頁，分第 I 卷和第 II 卷兩部分第 I 卷（ 1 2 頁）為選擇題，第 II 卷（ 3 10 頁）為 非選擇題 試卷滿 分 120 分考試時間 120 分鐘 2 請清點試卷，并將答題卡和第 卷密封線內(nèi)的考生信息填寫完整 3第 卷的答案用 2B 鉛筆涂在答題卡上第 卷的答案用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆填寫在試卷上 不要求保留精確度的題目，計算結果保留準確值 希望你能愉快地度過這 120 分鐘，祝你成功！ 第 I 卷 （ 選擇題，共 36 分 ） 一、選擇題 （本大題共 12 小題， 每小題 3 分，共 36 分 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的每小題選對得 3 分，選錯、不選或多選，均不得分） 1 據(jù)統(tǒng)計，截止到 5 月 31 日上海世博會累計入園人數(shù) 803.27 萬人 803.27 萬這個數(shù)字（保留兩位有效數(shù)字）用科學記數(shù)法表示為 A 8.0102 B. 8.03102 C. 8.0106 D. 8.03106 2 如圖，在 ABC 中， C 90若 BD AE， DBC 20，則 CAE 的度數(shù)是 A 40 B 60 C 70 D 80 3 計算 201020090 2211 的結果是 A -2 B -1 C 2 D 3 4 下列運算正確的是 A xyyx 532 B aaa 23 C bbaa )( D 2)2(1 2 aaaa ）（ 5一個圓錐的底面半徑為 6 ， 圓錐 側面展開圖扇形的圓心角為 240，則 圓錐的母線長為 A 9 B 12 C 15 D 18 6 化簡 aa bab 2 的結果是 A 1a B 1a C 1ab D bab 7右圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖， 則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 8 已知 1ba ，則 a2 b2 2b 的值為 A 4 B 3 C 1 D 0 9 如圖，在 ABC 中， D， E 分別是邊 AC， AB 的中點， 連接 BD 若 BD 平分 ABC，則下列結論錯誤的是 A BC 2BE B A EDA C BC 2AD D BD AC 10 如圖，在梯形 ABCD 中， AB CD， AD BC，對角線 AC BD，垂足為 O若 CD 3， AB 5，則 AC 的A B C D E C A B D O C A D B E 左視圖 主視圖 俯視圖 長為 A 24 B 4 C 33 D 52 11如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成兩個扇形，同時轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為 4 的概率是 A 21 B 31 C 41 D 51 12 在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 的位置如圖所示，點 A 的坐標為 （ 1， 0），點 D 的坐標為（ 0， 2） 延長 CB 交 x 軸于點 A1，作 正方形 A1B1C1C；延長 C1B1 交 x 軸于點 A2，作 正方形 A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進行下去，第 2010 個 正方形 的 面積為 A2009235 B2010495 C2008495 D4018235 第 II 卷 （非 選擇題，共 84 分 ） 二、填空題 （本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 . 只要求填出最后結果） 13在函數(shù) xy 3 中，自變量 x 的取值范圍 是 14 如圖， AB 為 O 的直徑，點 C， D 在 O 上 若 AOD 30，則 BCD 的度數(shù)是 15如圖 ，在第一個天平上，砝碼 A 的質量等于砝碼 B 加上砝碼 C 的質量；如圖 ，在第二個天平上，（第 15 題圖） 圖 A C B 圖 B A C C C A B O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 120 1 2 1 2 第 14 題圖 A B D O C 砝碼 A 加上砝碼 B 的質量等于 3 個砝碼 C 的質量請你判斷： 1 個砝碼 A 與 個砝碼 C 的質量相等 16 如圖，點 A， B， C 的坐標分別為（ 2， 4），（ 5， 2）， （ 3， 1）若以點 A， B， C， D 為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點 D 的坐標為 17小明家為響應節(jié)能減排 號召，計劃利用兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000全球人均目標碳排放量，則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率是 18從邊長為 a 的大正方形紙板中間挖去一個邊長為 b 的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形如圖 ，可以拼成一個平行四邊形如圖 現(xiàn)有一平行四邊形紙片 ABCD如圖 ，已知 A 45， AB 6， AD 4若 將該 紙片按圖 方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖 方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19 （ 7 分） 解不等式組： 20 （ 7 分） 某市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲 25% 小穎家去年 12 月份的圖 圖 a b A 圖 B C D （第 18 題圖） -3， 125231xxx 342 x . 燃氣費是 96 元 今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器， 5 月份的用氣量比去年 12 月份少 10m，5 月份的燃氣費是 90 元 求該市今年居民用氣的價格 21 （ 9 分） 某校為了解學生 “體育大課間 ”的鍛煉效果，中考體育測試結束后，隨機從學校 720 名考生中抽取部分學生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖 試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）共抽取了 名學生的體育測試成績進行統(tǒng)計 （ 2）隨機抽取的這部分學生中男生體育成績的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；女生體育成績的中位數(shù)是 （ 3）若將不低于 27 分的成績評為優(yōu)秀，估計這 720 名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的 學生大約是多少？ 02468101214161 2 3 4 5 6 7 8 9分數(shù)人數(shù)男生人數(shù)女生人數(shù)23 人數(shù) 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分數(shù) 22 （ 10 分） 如圖，一次函數(shù) bkxy 的圖象與反比例函數(shù) xmy 的圖象交于點 A -2， -5， C 5， n，交 y 軸于點 B，交 x 軸于點 D (1) 求反比例函數(shù) xmy 和一次函數(shù) bkxy 的表達式； (2) 連接 OA， OC 求 AOC 的面積 23（ 10 分） 如圖，在 ABCD 中， DAB 60， AB 15 已知 O 的半徑等于 3 ， AB， AD 分別與 O 相切于點 E， F O 在 ABCD 內(nèi)沿 AB 方向滾動，與 BC邊相切時運動停止試求 O 滾過的路程 24 （ 11 分） 如圖 ，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片 ABC， A1B1C1 C A B D O F E O A B C x y D A1 C1 A C 1將 ABC， A1B1C1 如圖 擺放，使點 A1 與 B 重合，點 B1在 AC 邊的延長線上，連接 CC1 交 BB1于點 E求證： B1C1C B1BC 2若將 ABC， A1B1C1 如圖 擺放，使點 B1 與 B 重合，點 A1 在 AC 邊的延長線 上，連接 CC1 交 A1B于點 F試判斷 A1C1C 與 A1BC 是否相等，并說明理由 3寫出問題 2中與 A1FC 相似的三角形 25.（ 12 分） （ 1）探究新知： 如圖，已知 AD BC， AD BC，點 M， N 是直線 CD 上任意兩點 求證： ABM 與 ABN 的面積相等 如圖，已知 AD BE， AD BE， AB CD EF，點 M 是直線 CD 上任一點，點 G 是直線 EF 上任一點試判斷 ABM 與 ABG 的面積 是否相等，并說明理由 A B D C M N 圖 A B(A1) C B1 C1 圖 E A1 C1 C A B(B1) 圖 F C 圖 A B D M F E G （ 2） 結論應用 ： 如圖 ，拋物線 cbxaxy 2 的頂點為 C（ 1， 4），交 x 軸于點 A（ 3， 0），交 y 軸于點 D試探究在拋物線 cbxaxy 2 上是否存在除點 C 以外的點 E，使得 ADE 與 ACD 的面積相等？ 若存在，請求出此時點 E 的坐標，若不存在，請說明理由 友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用 “探究新知 ”中的結論 參考解答及評分意見 評卷說明： 1第一大題（選擇題）和第二大題（填空題）的每小題，只有滿分和零分兩個評 分檔，不給中間分 2第三大題（解答題）每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數(shù)部分試題有多種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分 3如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B D A B A C C A B D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 x 3； 14 105； 15 2； 16 0， 1； 17 20%； 18 2611 三、解答題（本大題共 7 小題 , 共 66 分） 19.（ 本小題滿分 7 分 ） 解： （).342125,32 31xxxxA 備用圖 C D B O x y A 圖 C D B O x y 解不等式 ，得 x 5 3 分 解不等 式 ，得 x -2 6 分 因此，原不等 式組 的解集為 -2 x 5 7 分 20 （本小題滿分 7 分） 解：設該市去年居民用氣的價格為 x 元 / m，則今年的價格為 (1+25%)x 元 / m 1 分 根據(jù)題意，得 10%)251( 9096 xx 3 分 解這個方程，得 x 2.4 6 分 經(jīng)檢驗， x 2.4 是所列方程的根 2.4(1+25%) 3 (元 ) 所以，該市今年居民用氣的價格為 3 元 / m 7 分 21（ 本小題滿分 9 分 ） 1 80； 3 分 2 26.4， 27， 27； 每空 1 分 6 分 3 3 9 680447 2 080 2312277 2 0 人 9 分 22（ 本小題滿分 10 分 ） 解： (1) 反比例函數(shù) xmy 的圖象經(jīng)過點 A -2， -5， m=(-2) ( -5) 10 反比例函數(shù)的 表達式為 xy 10 2 分 點 C 5， n在反比例函數(shù)的圖象上， 2510n C 的坐標為 5， 2 3 分 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A， C，將這兩個點的坐標代入 bkxy ，得 .52 25 bk bk ， 解得 .31bk ， 5 分 所求一次函數(shù)的表達式為 y x-3 6 分 (2) 一次函數(shù) y=x-3 的圖像交 y 軸于點 B， B 點坐標為 0， -3 7 分 OB 3 A 點的橫坐標為 -2， C 點的橫坐標為 5， S AOC= S AOB+ S BOC= 22152215212-21 OBOBOB 10 分 23（本小題滿分 10 分） 解 ：連接 OE， OA 1 分 AB， AD 分別與 O 相切于點 E， F OE AB， OE=3 2 分 DAB 60， OAE 30 3 分 在 Rt AOE 中， AE= 3 33t a n t a n 3 0OEO A E 5 分 AD BC， DAB 60， ABC 120 6 分 設當運動停止時， O 與 BC， AB 分別相切于點 M， N，連接 ON， OB 7 分 同理可得 BN= 3 . 9 分 )3415(33315 BNAEABEN C A B D O F E M N O O 滾過的路程為 3415 10 分 24（ 本小題滿分 11 分 ） （ 1）證明： 由題意，知 ABC A1B1C1， AB= A1B1， BC1=AC， 2= 7， A= 1 3= A= 1 1 分 BC1 AC 四邊形 ABC1C 是平行四邊 形 2 分 AB CC1 4= 7= 2 3 分 5= 6， B1C1C B1BC 4 分 2 A1C1C = A1BC 5 分 理由如下： 由題意，知 ABC A1B1C1， AB= A1B1， BC1=BC， 1= 8， A= 2 3= A， 4= 7 6 分 1 FBC= 8 FBC， C1BC A1BA 7 分 4=21 (180 C1BC)， A= 21 (180 A1BA) 4= A 8 分 4= 2 5= 6， A1C1C= A1BC 9 分 3 C1FB， 10 分； A1C1B， ACB 11 分 寫對一個不得分 25（ 本小題滿分 12 分 ） 1 證明：分別過點 M， N 作 ME AB， NF AB，垂足分別為點 E， F AD BC， AD BC， 四邊形 ABCD 為平行四邊形 AB CD ME= NF S ABM MEAB21 ， S ABN NFAB21 ， S ABM S ABN 1 分 相等 理由如下： 分別 過點 D， E 作 DH AB， EK AB，垂足分別為 H， K 則 DHA= EKB=90 AD BE， DAH= EBK AD BE， DAH EBK DH=EK 2 分 CD AB EF， S ABM DHAB21 ， S ABG EKAB21 ， S ABM S ABG. 3 分 2答：存在 4 分 解：因為拋物線的頂點坐標是 C(1， 4)，所以，可設拋物線的表達式為 4)1( 2 xay . 又因為 拋物線經(jīng)過點 A(3， 0)，將其坐標代入上式，得 4130 2 a ，解得 1a . 該拋物線的表達式為 4)1( 2 xy ，即 322 xxy 5 分 D 點坐標為 （ 0， 3） A B(A1) C B1 C1 圖 E 1 4 3 2 5 6 7 A1 C1 C A B(B1) 圖 F 3 6 4 5 1 2 7 8 A B D C M N 圖 E F H C 圖 A B D M F E G K 設直線 AD 的表達式為 3kxy ，代入點 A 的坐標，得 330 k ，解得 1k . 直線 AD 的表達式為 3 xy 過 C 點作 CG x 軸，垂足為 G，交 AD 于點 H則 H 點的縱坐標為 231 CH CG HG 4 2 2 6 分 設點 E 的橫坐標為 m，則點 E 的縱坐標為 322 mm 過 E 點作 EF x 軸，垂足為 F，交 AD 于點 P，則 點 P 的縱坐標為 m3 ， EF CG 由 1可知：若 EP CH，則 ADE 與 ADC 的面積相等 若 E 點 在直線 AD 的上方 如圖 -1， 則 PF= m3 ， EF 322 mm EP EF PF )3(322 mmm = mm 32 232 mm 解得 21m ， 12m 7 分 當 2m 時， PF=3 2 1， EF=1+2 3 E 點坐標為（ 2， 3） 同理 當 m=1 時， E 點坐標為（ 1， 4），與 C 點重合 8 分 若 E 點在直線 AD 的下方 如圖 2, 3， 則 mmmmmPE 3)32()3( 22 9 分 232 mm 解得 2 1733 m ， 2 1734 m 10 分 當 2 173m 時， E 點的縱坐標為 2 17122 1733 ； 當 2 173m 時， E 點的縱坐標為 2 17122 1733 在拋物線上存在除點 C 以外的點 E，使得 ADE 與 ACD 的面積相等， E 點的坐標為 E1（ 2， 3）；)2 1712 173(2 ，E ； )2 1712 173(3 ，E 12 分 其他解法可酌情處理 A 圖 -1 C D B O x y HP G F P E A 圖 3 C D B O x y HP G F P E A 圖 2 C D B O x y HP G F P E 2010 年山東日照市初中學生學業(yè)考試試題 數(shù)學試