直線倒立擺的穩(wěn)定控制算法設(shè)計(畢業(yè)論文+全套CAD圖紙)(答辯通過)

下載文檔就送全套 CAD 圖紙，扣扣 414951605 學習好資料，畢設(shè)專用，答辯優(yōu)秀 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 題目： 直線倒立擺的穩(wěn)定控制算法設(shè)計 系 別： 機電信息系 專 業(yè)： 機械設(shè)計制造及其自動化 班 級： 學 生： 學 號： 指導教師： 2013 年 5 月 下載文檔就送全套 CAD 圖紙，扣扣 414951605 I 直線倒立擺的穩(wěn)定控制算法設(shè)計 摘要 本文首先利 用牛頓力學分析的方法和拉格朗日法建立了直線一級 、二級、三級 倒立擺實物系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程，并在此基礎(chǔ)上分析了該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，同時又是能控的和能觀的。基于此本文設(shè)計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分 ， 研究了直線 一級、二級、三級 倒立擺系統(tǒng)的 PID、 LQR 和 狀態(tài)空間極點配置控制算法 ， 同時利用 MATLAB/Simulink 對各個算法進行分析，由 仿真結(jié)果表明 ： 對于像倒立擺這樣的非線性模型 ， 通過對其數(shù)學模型的建立，設(shè)計相應(yīng)的控制器 ,并對其實現(xiàn)控制是可行的。 關(guān)鍵詞： 直線倒立擺 ； PID； LQR； 狀態(tài)空間極點配置；仿真 下載文檔就送全套 CAD 圖紙，扣扣 414951605 II The stability of linear inverted pendulum control algorithm design Abstract In this paper， we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1， level 2， level 3 inverted pendulum linear state equation of real system.In the meantime， the system is unstable by analyzing the linear state equation， but it is also controllable and observable.And then we describe on the physical system of the linear inverted pendulum.This paper studied the linear level 1， level 2， level 3 of the inverted pendulum system PID， LQR and state space pole assignment control algorithm， at the same time analyze various algorithms with MATLAB/Simulink.By the simulation results show that： Be similary to inverted pendulum is for the non-linear model， through its mathematical model， the appropriate design of controller， and in its implementation control is feasiblly. Key words： linear inverted pendulum； PID； LQR； state space pole configuration； simulation 下載文檔就送全套 CAD 圖紙，扣扣 414951605 III 目 錄 1 緒論 . 1 1.1 前言 . 1 1.2 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 . 1 1.3 國內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 . 2 1.4 本文主要工作 . 4 2 倒立擺機械系統(tǒng)設(shè)計及實現(xiàn) . 5 2.1 倒立擺簡介 . 5 2.2 倒立擺工作特性和工作原理 . 5 2.2.1 工作特性 . 5 2.2.2 系統(tǒng)工作原理 . 5 2.3 系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)設(shè)計 . 6 2.3.1 底座設(shè)計 . 6 2.3.2 小車部分設(shè)計 . 6 2.3.3 傳動部分設(shè)計 . 7 2.3.4 步進電機選擇 . 7 3 一級直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 . 10 3.1 一級倒立擺模型分析 . 10 3.1.1 系統(tǒng)可觀可控性分析 . 13 3.1.2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 . 14 3.2 一級直線倒立擺控制器設(shè)計 與仿真 . 15 3.2.1PID 控制器設(shè)計及算法仿真 . 15 3.2.2 LQR 控制器設(shè)計及算法仿真 . 18 3.2.3 狀態(tài)空間極點配置控制設(shè)計及 仿真 . 20 3.2.4 小結(jié) . 22 4 二級直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 . 24 4.1 二級倒立擺模型的分析 . 24 4.1.1 二級倒立擺穩(wěn)定性分析 . 29 4.1.2 能控性能觀性分析 . 29 4.2 二級直線倒立擺控制器設(shè)計與仿真 . 30 4.2.1LQR 控制器設(shè)計及算法仿真 . 30 4.2.2 狀態(tài)空間極點配置控制設(shè)計及仿真 . 31 4.2.3 小結(jié) . 32 下載文檔就送全套 CAD 圖紙，扣扣 414951605 IV 5 三級直線倒立擺系統(tǒng)建模分析與仿真 . 34 5.1 二級倒立擺模型分析 . 34 5.1.1 三級倒立擺穩(wěn)定性分析 . 39 5.1.2 能控性能觀性分析 . 39 5.2 三級直線倒立擺控制器設(shè)計與仿真 . 40 5.2.1LQR 控制器設(shè)計及算法仿真 . 40 5.2.2 狀態(tài)空間極點配置控制設(shè)計及仿真 . 41 5.2.3 小結(jié) . 43 6 總結(jié)與展望 . 44 參考文獻 . 45 致謝 . 46 畢業(yè)設(shè)計（論文）知識產(chǎn)權(quán)聲明 .錯誤 !未定義書簽。 畢業(yè)設(shè)計（論文）獨創(chuàng)性聲明 . 47 附錄 . 48 下載文檔就送全套 CAD 圖紙，扣扣 414951605 V 1 緒論 1 1 緒論 1.1 前言 倒立擺系統(tǒng)是一個非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是進行控制理論教學及開展各種控制策略的理想驗證平臺。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗證試驗研究對象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技、機器人學、海上鉆井平臺、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩(wěn)定控制等各種高新科技領(lǐng)域 1。倒立擺系統(tǒng)在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。作為一個實驗裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。 倒立擺系統(tǒng)的控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時間直接度量 ， 其實驗效果直觀、顯著。 1.2 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡單、原理清晰、易于實現(xiàn)等特點，而且作為典型的多變量 系統(tǒng)，可采用實驗來研究控制理論中許多方面的問題。在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，它結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制，通過引入適當?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實用價值，從日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相 似性 。 倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義 ， 還有重要的工程背景。 它的工程背景如下： (1)機器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機器人在美國問 世至今已有三十年的歷史，機器人的關(guān)鍵技術(shù) 機器人的行走控制至今仍未能很好解決。 (2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行 實時控制。 (3)通信衛(wèi)星中在預(yù)先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持 畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板直指向太陽。 (4)為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火 箭（多級火箭），其飛 行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進行研究。 (5)偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖象質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響， 為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。 1.3 國內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 在國外， 倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀 50 年代，麻省理工學院機電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實驗裝置 。但是 正式提出倒立擺概念的是 在 60 年代后期。在此基礎(chǔ)上，世界各國專家和學者對倒立擺進行了拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、三級倒立擺 、多級倒立擺、柔性直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、環(huán)形并聯(lián)多級倒立擺以及斜坡倒立擺等實驗設(shè)備，并用不同的控制方法對其進行了控制。 1976 年 Morietc 首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化，利用狀態(tài)空間方法設(shè)計比例微分控制器實現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制 2。 1992 年， Furuta 等人應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論首次實現(xiàn)雙電機三級倒立擺實物控制 3。 80 年代后期開始，較多的研究了倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性，提出了一系列的基于非線性分析的控制策略， 1993 年， Wiklund 等人應(yīng)用基于李亞普諾夫的 方法控制了環(huán)形一級倒立擺 4。 國內(nèi)對倒立擺的研究始于 80 年代，三級倒立擺及多級倒立擺的研究也取得了很大進展，不僅在系統(tǒng)仿真方面，而且在實物實驗中，都出現(xiàn)了控制成功的范例。尹征琦等成功的以模擬的降維觀測器實現(xiàn)了二級倒立擺的控制 5。梁任秋等針對二級倒立擺系統(tǒng)給出了三種實用的數(shù)字控制器和降維觀測器 6。 1994 年，北京航空航天大學教授張明廉將人工智能與自動控制理論相結(jié)合，提出 “ 擬人智能控制理論 ” ，實現(xiàn)了用單電動機控制三級倒立擺實物以及后來實現(xiàn)對二維單倒立擺控制 7。 2005 年，羅成等人實現(xiàn)了五 級倒立擺的控制 8。 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究，它在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法、探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐，并且可以促成相互間的有機結(jié)合。當前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： (1)線性理論控制方法 將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型，然后再利用各種線性系 統(tǒng)控制器設(shè)計方法得到期望的控制器。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。這類畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 方法對一二級的倒立擺 (線性化后誤差較小模型較簡單 )控制時，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。但對于像非線性較強、模型較復雜的多變量系統(tǒng) (三四級以及多級倒立擺 )線性系統(tǒng)設(shè)計方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進行合理的設(shè)計。 (2)預(yù)測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法 由于線性控制理論在倒立擺控制中的局限性，使得研究者不得不去尋求更加有效的控制方法，于是 先后開展了預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。預(yù)測控制是一種 優(yōu)化控制方法，強調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性 ,但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復雜、成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實時實現(xiàn) 9。 (3)智能控制方法 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復雜的非線性關(guān)系， NN 能夠?qū)W 習與適應(yīng)嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學習算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學習控制。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是 ： 缺乏一種專門適合于控制問題的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導性原則等。 模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查 詢標 )，其設(shè)計不依靠對象精確的數(shù)學模型，而是利用其語言知識模型進行設(shè)計和修正控制算法。常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計方法有很大的局限性，首先，難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙的模糊控制規(guī)則，其控制效果也是難以保證的。但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果。 擬人智能控制 模糊控制 、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論的問世促進了當代自動控制理論的發(fā)展。然而，基于這些智能控制理論所設(shè)計的系統(tǒng)往往需要龐大的知識庫和相應(yīng)的推理機，不利于實現(xiàn)實時控制 。這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展，因此，又有學者提出了一種新的理論 擬人控制理論。擬人智能控制的核心是 “ 廣義歸約 ” 和 “ 擬人 ” 。 “ 歸約 ” 是人工智能中的一種問題求解方法。這種方法是將等求解的復雜問題分解成復雜程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡單的集合，依此類推，最終得到一個本原問題集合，即可以直接求畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 解的問題。另一核心概念是 “ 擬人 ”， 其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經(jīng)驗直覺推理分析。 仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通過對人運動控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動控制 行為的綜合模仿，把人在控制中的 “ 動覺智能 ” 模型化，提出了仿人智能控制方法。研究結(jié)果表明，仿人智能控制方法解決復雜、強非線性系統(tǒng)的控制具有很強的實用性。 云模型控制 利用云模型實現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。這種擬人控制不要求給出被控對象精確的數(shù)學模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達的控制經(jīng)驗，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題 10。 1.4 本文主要工作 本論文 的主要工作是設(shè)計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分， 并分別進行 PID，線性二次最優(yōu)控制，狀態(tài)空間極點配置 控制算法的設(shè)計， 用 MATLAB 對一級、二級、三級倒立擺控制系統(tǒng)進行了仿真，驗證了設(shè)計的可行性。具體內(nèi)容如下 : (1)詳細論述了一級、二級、三級直線倒立擺數(shù)學建模方法，推導出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。分別用現(xiàn)代控制理論及經(jīng)典控制理論對直線倒立擺的位置控制和角度控制進行分析。利用 MATLAB 仿真系統(tǒng)，討論出現(xiàn)的問題及解決方法。 (3)設(shè)計繪制了直線倒立 擺的裝配圖。 (4)對論文工作進行總結(jié)和展望。 2 倒立擺機械系統(tǒng)設(shè)計及實現(xiàn) 5 2 倒立擺機械系統(tǒng)設(shè)計及實現(xiàn) 2.1 倒立擺簡介 倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通 PC 機組成的控制平臺等三大部分。 直線倒立擺本體由底座、電機、同步帶、帶輪、滑竿、小車、擺桿、角編碼器等組成。小車由電機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 電氣控制箱 由 電機驅(qū)動器、 I/O 接口板、開關(guān)電源、開關(guān)和指示燈等電氣元件 組成。 控制平臺 由 PC 機、運動控制卡、運動控制卡用戶接口軟件等 組成 。 2.2 倒立擺工作特性和工作原理 2.2.1 工作特性 倒立擺從形式和結(jié)構(gòu)上來看是多種多樣的， 但是所有的倒立擺都具有以下的特性： (1)非線性 倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)， 實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。 (2)不確定性 主要的模型誤差以及機械傳動間隙 ，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性2.2.2 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機作為控制界面的輸出， 通過上位機對倒立擺系統(tǒng)的仿真過程進行參數(shù)的選改，運動控制卡進行電機反饋和角度編碼器的反饋計算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機驅(qū)動器，進而控制 電機輸出。其工作原理如下圖 2.1所示： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 圖 2.1 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 由圖可以看出倒立擺系統(tǒng)是一個閉環(huán)系統(tǒng)， 圖中光電碼盤 l 由伺服電機自帶，可以根據(jù)該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移 ， 小車的速度信號可以通過差分得到。擺桿的角度由光電碼盤測量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號可以通過差分得到。計算機從運動控制卡中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機的輸出力矩 )，并發(fā)送給運動控制卡。運動控制卡經(jīng)過 DSP 內(nèi)部的控制算法實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持擺 桿平衡。 2.3 系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)設(shè)計 2.3.1 底座設(shè)計 對于底座的設(shè)計，選用的是固定式的 底座 ,如圖 2.2 所示： 圖 2.2 固定式底座 它的機構(gòu)穩(wěn)固，不會因為機器長時間運行而改變其水平條件，加工也簡單，可以直接鑄造得到。 2.3.2 小車部分設(shè)計 為了實現(xiàn)倒立擺擺桿的自由擺動，同時測量擺桿轉(zhuǎn)動角度，需要設(shè)計一個鉸鏈來實現(xiàn)。鉸鏈由轉(zhuǎn)軸、 深溝球 軸承和軸承座構(gòu)成，轉(zhuǎn)軸安裝在滾動軸承上用來連接擺桿和光電編碼器。為使鉸鏈轉(zhuǎn)動靈活，必須保證軸承座中的兩個 深溝球 軸承同心。因此，軸承座安裝軸承的孔應(yīng)設(shè)計為通孔，并在車 床上一次裝夾加工完成，以避免產(chǎn)生二次裝夾誤差。同時，光電編碼器的安裝沒有選擇現(xiàn)有倒立擺實驗裝置的安裝方法即把編碼器安裝在支架上，而是直接把編碼器固定在軸承座的一端，這樣可以避免產(chǎn)生新的裝配誤差。而且選擇此方法還在軸承座加工中增加了一道加工工序，即車完軸承裝配孔后將編碼器安裝面重車一刀，保證編碼器安畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 裝面與軸承座的軸承安裝孔垂直 11。 轉(zhuǎn)軸的設(shè)計直接關(guān)系到擺桿鉸鏈的靈活程度，從而影響倒立擺控制的穩(wěn)定性。因此，必須保證轉(zhuǎn)軸軸承裝配面和編碼器軸裝配面是同心的。同時為了保證編碼器安裝后與轉(zhuǎn)軸同心，轉(zhuǎn)軸的加 工工序如下 ： 首先加工編碼器安裝孔，然后利用三爪夾盤將轉(zhuǎn)軸固定，利用頂尖在編碼器裝配孔中以增加轉(zhuǎn)軸在加工中的剛性，最后完成其余加工工序。 要滿足小車在軌道上往復運動并盡量減少摩擦，系統(tǒng)采用直線軸承實現(xiàn)。 直線軸承座設(shè)計中的關(guān)鍵是保證兩個直線軸承座軌道安裝面是同心的。 因此， 需要先將兩個截面為正方形的長方體棒料在車床上利用四爪夾盤裝夾，并在正方形截面的中心鉆孔，留 0.5 毫米余量進行精加工，之后進行直線軸座裝配。兩個直線軸承外端用孔用彈簧擋圈固定，內(nèi)端用鋁環(huán)代替孔用擋圈固定，降低了加工難度。 下圖為小車部分 的剖面圖： 圖 2.3 小車部分剖面圖 2.3.3 傳動部分設(shè)計 a. 同步帶輪裝置的設(shè)計及裝配 為了使小車往復運動靈活，提高系統(tǒng)精度，系統(tǒng)選擇 齒間距為 3 毫米的同步帶 。同步帶通過兩個皮帶輪裝置聯(lián)結(jié)以減少直接作用在電機軸的作用力，使整個系統(tǒng)更穩(wěn)定。 b. 電機與同步帶裝置連接裝置 為了降低皮帶輪與電機軸裝配的同心度要求，電機和皮帶輪之間用聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)。這種設(shè)計保證了電機軸不受額外扭矩的作用。 2.3.4 步進電機選擇 步進電機是倒立擺系統(tǒng)中的唯一動力原件，對整個系統(tǒng)至關(guān)重 要 。步進電機的選型主要是依據(jù)其功率、轉(zhuǎn)矩和步距角，而且選擇的電機必須具有高速度響應(yīng)、畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 運行穩(wěn)定、抖動小等特點 10。 從電動機角度考慮，電動機受到的主要負載為摩擦負載和慣性負載，摩擦負 載主要來源于作直線運動的倒立擺小車被控對象與運行軌道的摩擦力、傳動裝置同步帶和齒輪之間的摩擦力，慣性負載除了電動機轉(zhuǎn)子的慣性力外，還有擺和小車以及齒輪的慣性力，忽略齒輪的慣性力，現(xiàn)分別計算其它負載力 (全部折算到電機軸上 )。 電機啟動加速力矩 ： 2. 1 . 0 2 1 0M a J m J t n T 式 中 Ma -電機啟動加速力矩 (N.m) Jm、 Jt-電機自身慣量 與負載慣量 (Kg.m.s2) n-電機所需達到的轉(zhuǎn)速 (r/min) T-電機升速時間 (s) 6 4 32 . 3 1 0 4 . 4 1 0 2 0 0 0 0 . 0 2 1 . 0 2 1 0 0 . 0 4 4 N . mMa 摩擦負載力矩 ： u m M g rMfi 式中 Mf-導軌摩擦折算至電機的轉(zhuǎn)矩（ N.m) u-摩擦系數(shù) -傳遞效率 r-與同步帶相嚙合的齒輪半徑 . 0 . 1 1 . 1 0 . 1 1 9 . 8 0 . 0 2 0 . 1 8 1 1 . 3 2 N . mM f u m M g r i 切削力矩 ： 0Mt 估算電機輸出的總力矩 M=Ma+Mf+0 所以 M=0.04+1.32=1.36 N.m / 3 0 3 . 1 4 1 . 3 6 2 0 0 0 / 3 0 2 8 4P M n w 在這里由于忽略了同步帶與齒輪之間的摩擦及擺桿的慣性力矩， 所以對電機的選擇 ： (1)能滿足控制精度的要求 (2)能滿足負載轉(zhuǎn)矩的要求 (3)滿足慣量的匹配原則 (4)應(yīng)考慮到這些中間因素應(yīng)該使得所選電機的額定輸出功率 =估算值的 23 倍。 畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 故在 實際選型中選擇了型號 57BYG707 的混和式步進電機。其參數(shù)如下： 電 壓： 4.1V 電流： 2.3A 步距角： 1.8 5%o 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量： 230g.m2 重量 ： 1.0kg 最大靜轉(zhuǎn)矩： 1.91Nm 與此步進電機配套的驅(qū)動器為 BL-230M，驅(qū)動模塊特點有 11： (1)適用于電壓范圍寬（ 24-40V)。 (2)采用恒流斬波，雙極性全橋式驅(qū)動 。 (3)運行特性良好，自動半流鎖定，可靠性高 。 (4)細分數(shù)可由撥碼開關(guān)設(shè)定 1/2， 1/16， 1/32， 1/64， 1/5， 1/10， 1/20， 1/40。 (5)適配 3A 以下兩相、四相混合式步進電機。 3 一級直線倒立擺系統(tǒng)建模分析與仿真 10 3 一級直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量或變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式。在靜態(tài)條件下 (即變量各階導數(shù)為零 )，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學模型 ； 而描述變量各階導數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學模型 12。如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程求解，就可以得到系統(tǒng) 輸出量的表達式，并由此對系統(tǒng)進行性能分析。因此，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是進行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的首要工作。建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有分析法和實驗法兩種。分析法是對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學規(guī)律分別列寫相應(yīng)的運動方程。例如，電學中有基爾霍夫定律，力學中有牛頓定律，熱力學中有熱力學定律等。實驗法是人為地給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當?shù)臄?shù)學模型去逼近，這種方法稱為系統(tǒng)辯識 13。下面我們采用分析法來 對 倒立擺的數(shù)學模型 進行分析 。 3.1 一級倒立擺模型分析 圖 3.1 一級倒立擺簡化 模型 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如 圖 3.1 所示。 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： 表 3.1 系統(tǒng)模型參數(shù) 參數(shù) 名稱 實際值 單位 M 小車質(zhì)量 1.1 Kg m 擺桿的質(zhì)量 0.11 Kg I 擺桿慣量 0.0035 kg*m2 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 0.25 m b 小車摩擦系數(shù) 0.1 N/m/sec 擺桿與垂直向 上方向的夾角 F 作用在系統(tǒng)上的外力 / N 畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 通過對小車受力分析 得到小車水平方向所受的合力： 14 NxbFxM (3.1) 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 22 ( s i n )dN m x ldt (3.2) 即： 2c o s s i nN m x m l m l & & (3.3) 把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： FmlmlxbxmM s inc o s)( 2 (3.4) 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的 合力進行分析，可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt (3.5) 2s i n c o sP m g m l m l & & (3.6) 力矩平衡方程如下： INlPl c o ss in (3.7) 注意：此方程中力矩的方向，由于 s ins in,c o sc o s, ，因此等式前面有負號。 合并這兩個方程，約去 P 和 N ，得到第二個運動方程： c o ss in)( 2 xmlm g lmlI (3.8) 設(shè) ，（ 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) 與 1（單位是弧度）相比很小，即 1 時，則可以進行近似處理： 1cos ， sin ，0)( 2 dtd 。為了與控制理論的表達習慣相統(tǒng)一，即 u 一般表示控制量，用 u 來代表被控對象的輸入力 F ，線性化后兩個運動方程如下： umlxbxmMxmlmglmlI)(2 (3.9) 對方程組（ 3.9）進行拉普拉斯變換，得到： )()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsmglssmlI (3.10) 畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 注意：推導傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0。 由于輸出為角度 ，求解方程組（ 3.10）的第一個方程，可以得到： )()()(22 ssgmlmlIsX (3.11) 或： 222s m l sXs I m l s m g l (3.12) 如果令 vx& ，則有： 22s mlVs I m l s m g l (3.13) 把上式代入方程組（ 3.10）的第二個方程，得到： )()()()()()()( 22222 sUssmlsssgmlmlIbsssgmlmlImM (3.14) 整理后得到以輸入力 u 為輸入量，以擺桿擺角 為輸出量的傳遞函數(shù)： 224 3 2()() ( ) ( )ml ss qUs b I m l M m m g l b m g ls s s sq q q (3.15) 其中 )()( 22 mlmlImMq 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式： DuCXY BuAXX (3.16) 方程組 (3.9)對 ,x 解代 數(shù)方程，得到如下解： uM m lmMImlM m lmMImMm g lxM m lmMImlbuM m lmMImlIM m lmMIglmxM m lmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(3.17) 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(000101 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu &(3.18) 只要將直線一級倒立擺的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式 (3.18)中，便可得到矩陣 A、 B、C、 D，如下： 0 1 0 0 00 0 . 0 8 8 3 1 6 7 0 . 6 2 9 3 1 7 0 0 . 8 8 3 1 6 70 0 0 1 00 0 . 2 3 5 6 5 5 2 7 . 8 2 8 5 0 2 . 3 5 6 5 5x xx xu & & 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu &擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 220 . 0 2 7 2 50 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5s sXs s (3.19) 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： 20 . 0 2 7 2 50 . 0 1 0 2 1 2 5 0 . 2 6 7 0 5sVs s (3.20) 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 32( ) 2 . 3 5 6 5 5() 0 . 0 8 8 3 1 6 7 2 7 . 9 1 6 9 2 . 3 0 9 4 2ssUs s s s (3.21) 3.1.1 系統(tǒng)可觀可控性分析 對 n x n 矩陣 A， n x m 矩陣 B 和 p x n 矩陣 C， ctrb（ A,B）可得到如下所示的 n x nm的可控性矩陣： 21, , , nU c B A B A B A B L 畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 obsv(A， C)可得到如下所示的 nm x n 的可觀性矩陣： 21 TnVo C C A C A C A L 當 Uc 的秩為 n 時，系統(tǒng)可控；當 Vo 的秩為 n 時，系統(tǒng)可觀 15。 在 Matlab 中計算： A=0 1 0 0； 0 -0.0883167 0.629317 0； 0 0 0 1； 0 -0.235655 27.8285 0； B=0； 0.883167； 0； 2.35655； C=1 0 0 0； 0 1 0 0； D=0； 0； Uc=ctrb(A， B)； Vo=obsv(A， C)； rank(Uc) rank(Vo) 得到： ans =4 ans=4 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的 可觀性矩陣的 秩等于系統(tǒng) 的狀態(tài)變量維數(shù) ，所 以系統(tǒng)可控且是能觀的，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設(shè)計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 3.1.2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，對其進行階躍響應(yīng)分析，在 Matlab 中鍵入以下命令： A=0 1 0 0； 0 -0.0883167 0.629317 0； 0 0 0 1； 0 -0.235655 27.8285 0； B=0； 0.883167； 0； 2.35655； C=1 0 0 0； 0 1 0 0； D=0； 0； step（ A， B， C， D） 得到如下結(jié)果： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 圖 3.1.3 直線一級倒立擺單位階躍 響應(yīng)仿真 可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。 3.2 一級直線倒立擺控制器設(shè)計與仿真 3.2.1PID 控制器設(shè)計及算法仿真 PID 控制以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器