【推薦】2015年北師大版小學數學六年級下冊教案

1 北師大版小學數學六年級 下 冊教案 第一單元 圓柱與圓錐 單元教學內容： 面的旋轉 圓柱的表面積 圓柱的體積 圓錐的體積 單元教學目標： 1.結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握 “點、線、面、體 ”之間的聯(lián)系。 2.從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。 3.探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。 4.經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會 “類比 ”的思想。 5.在解決實際問題中用活所學知識，感受數學與生活的聯(lián)系。 單元教材分析 ： 學生已經直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算方法。在此基礎上，本單元進一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導學生學習面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現以下主要特點： 1.結合具體情境和操作活動，引導學生經歷 “點動成線 ”“線動成面 ”“面動成體 ”的過 程，體會 “點、線、面、體 ”之間的聯(lián)系教材的第一個活動體現的內容是 “由平面圖形經過旋轉形成幾何體 ”，這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時體會面和體的關系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為 “面的旋轉 ”的原因。教材呈現了幾個生活中的具體情境，鼓勵學生進行觀察，激活學生的生活經驗，使學生經歷 “點動成線 ”“線動成面 ”“面動成體 ”的過程。在結合具體情境感受的基礎上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉成體的練習。 2.重視操作與思考、想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念操作與思考、想象相結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學生理解數學知識、發(fā)展空間觀念。如 “圓柱的表面積 ”的教學中，教材引導學生通過操作來說明圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形，并呈現了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個 “用長方形紙卷圓柱形 ”的實踐活動，先讓學 生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張豎著卷成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大??；然后組織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導學生發(fā)現規(guī)律，深化對圓柱表面積、體積的認識，并體會變量之間的關系。 3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等數學思想方法類比是一種重要的數學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在 “圓柱的體積 ”教學時，教材引導學生經歷 “類比猜想 驗證說明 ”的探索過 程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于 “底面積高 ”，由此可以產生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是 “底 2 面積高 ”。在形成猜想后，教材再引導學生 “驗證說明 ”自己的猜想。在 “圓錐的體積 ”教學時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導學生經歷 “類比猜想 驗證說明 ”的探索過程。另外，教材還注意轉化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗證說明 “圓柱的體積底面積高 ”時，引導學生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究，體現了化曲為直的思想方法。 4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數學與生活的 聯(lián)系圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自于現實生活的問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習 “圓柱的表面積 ”時，鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化比較多，需要學生根據實際情況靈活地選擇有關數據進行計算。在學習 “圓柱和圓錐的體積 ”后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決，將使學生鞏固對所學知識的理解，體會數學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現實空間的認識， 逐步形成學好數學的情感和態(tài)度。 課時安排： 12課時 3 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容： 面的旋轉 教學目標： 1通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯(lián)系。 2通過觀察和動手操作等，初步體會 “點、線、面、體 ”之間的關系，發(fā)展空間觀念。 3通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱 和圓錐的各部分名稱。 教學重點： 1.聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。 2.通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。 教學難點： 通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。 教學用具： 各種面、圓柱和圓錐模型 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、活動一 如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并思考彩帶隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？ 學生根據發(fā)現的現象（彩帶隨著 車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法，并體驗：點動成線 二、活動二 觀察下面各圖，你發(fā)現了什么？ 學生發(fā)現： 風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半圓形 學生體驗：線動成面 三、活動三 如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉后形成的圖形，再連一連。 1.學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線 11（圓柱） 23（球） 34（圓錐） 42（圓臺） 2.介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據自己的觀察介紹一下這幾個立體圖形的特點。指名請學生說。 小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可能有曲面。 四、找一找 請你找一找我們學過的立體圖形 4 五、說一說 圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說 圓柱： 有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。 圓錐： 它是由一個圓和一個曲面組成的。 六 、認一認 圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。 圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 (教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。 ) 七、練一練 1找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？ 再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。 2下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直徑和高。 3想一 想，連一連 4應用題 八、板書 5 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：圓柱的表面積（第一課時） 教學目標： 1能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯(lián)系 2通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。 3結合具體 情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。 教學重點：使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。 教學難點：學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算公式。 教學用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、 創(chuàng)設情境，引起興趣。 拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出 做兩個圓形的底面再加一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想） 二、自主探究，發(fā)現問題。 研究圓柱側面積 1.獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己喜歡的方式驗證剛才的猜想。 2.觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？ 3.小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？ 4.小組匯報。 （選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上） 重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著高剪）這個長 方形與圓柱體上的那個面有什么關系？ (長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高） 長方形的面積圓柱的側面積即 長寬 底面周長高，所以， 圓柱的側面積底面周長高 S 側 = C 譢 h 如果已知底面半徑為 r，圓柱的側面積公式也可以寫成： S側 =2 r h 如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？ 學生動手操作 ,動筆驗證 ,得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開） 研究圓柱表面積 1、現在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。 6 學生測量，計算表面積。 2、圓柱體的表面積怎樣求呢？ 得出結論：圓柱的表面積 圓柱的側面積底面積 2 3、動畫：圓柱體表面展開過程 三、實際應用 1、解決書上的例題 2、填空 圓柱的側面沿著高展開可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二種情況是因為（ ） 3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（ ） 4、教材第六頁試一試。 四、板書 圓柱體的表面積 圓柱的側面積 底面周長高 S側 ch 長方形 面積 長 寬 圓柱的表面積 圓柱的側面積底面積 2 7 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 第二課時 教學目標： 1、進一步理解圓柱體 側面積和表面積的含義。 2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。 教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。 教學難點：圓柱表面積的實際應用。 教學過程 ： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、基本練習 說說計算方法 二、實際應用 求壓路的面積是求什么？ 說自己的想法，獨立解答。 三、實踐活動 8 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 第三課時 教學目標： 1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。 2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。 教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。 教學難點：圓柱表面積的實際應用。 教學過程 ： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑 r，通過什么途徑求出圓柱的體積 ?如果知道 d呢 ?知道C呢 ?知道 r、 d、 C，都要先求出底面積再求體積。 三、鞏固練習 練習冊練習 四、課堂小結 這節(jié)課學習了什么內容 ?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的 ?指出：這節(jié)課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體， (在課題下板書：圓柱些長方體 )得出了圓柱體的體積計算公式 V=Sh。 五、板書： 9 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 圓柱體積 教學目標： 1進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。 2 培 養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識 “轉化 ”的思考方法。 教學重點： 理解和掌握圓柱的體積計算公式。 教學難點 ： 圓柱體積計算公式的推導。 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、基本練習 二、實際應用 說解題思路 說說你的解題思路 這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一 說說哪個體積大？為什么？ 上升的是什么 分別說說表面積和體積的計算方法。 三、實踐活動 10 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 圓錐的體積 第一課時 教學目標： 1、使學生理解求圓錐體積的計算公式 2、會運用公式計算圓錐的體積 3、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識 “轉化 ”的思考方法。 教學重點 圓錐體體積計算公式的推導過程 教學難點 正確理解圓錐體積計算公式 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、鋪墊孕伏 1、提問： （ 1）圓柱的體積公式是什么？ （ 2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高 2、導入 ：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題（板書：圓錐的體積） 二、探究新知 （一）指導探究圓錐體積的計算公式 1、教師談話： 下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發(fā)現了什么？ 2、學生分組實驗 學生匯報實驗結果 圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿 圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿 圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿 4、引導學生發(fā)現： 11 圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的 3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 板書： 5、推導圓錐的體積公 式：用字母表示圓錐的體積公式板書： 6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？ 7、反饋練習 圓錐的底面積是 5，高是 3，體積是（ ） 圓錐的底面積是 10，高是 9，體積是（ ） （二）算一算 學生獨立計算，集體訂正 說說解題方法 三、全課小結 通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用） 12 授課時間： 年 月 日 第 課 時 共 課時 教學目標： 1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。 2、進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。 3、進一步熟悉圓錐的體積計算 教學難點： 圓錐的體積計算 教學重點： 圓錐的體積計算 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、基本練習 圓錐體積計算公式 相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？ 相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？ 二、實際應用 占地面積是求 得什么？ 三、實踐活動 四、課后反思 13 第二單元 正比例和反比例 單元教學內容： 變化的量 正比例 畫一畫 反比例 觀察與探究 圖形的縮放 比例尺 單元教學目標： 1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。 2、結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例 3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的 有關指示解決一些簡單的生活問題。 4、通過觀察、操作與交流，體會比例持產生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。 5、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。 單元教材分析： 單元教材分析這部分內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。本單元教材編寫力圖體現以下主要特點。： 1.提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界中，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識現實世界、預測未來。同時， 研究現實世界中的變化規(guī)律，也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數（函數可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量 x,y,對于 x的每一個變化的值， y都有唯一確定的值與之對應， y就叫做 x的函數）是研究現實世界變量之間關系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數學學習的一個重要內容。而國際數學課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式地開始，早期對函數的豐富經歷是十分重要的。其實，以前學習的探索數、形的變化規(guī)律，字母表示數等，已經為學生積累了研究變 量之間關系的經驗，而本章的正比例、反比例本身就是兩個重要的函數。函數是刻畫變量之間相互關系的重要模型，體會函數思想需要豐富的情境，學生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關系的，一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學習正比例、反比例之前，教材設計了三個具體情境，通過學生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試對這些關系進行大致地描述。多種研究表明，為了有助于學生對函數思想的理解，應使他們對函數的多種表示 數值表示（表格）、圖像表示、 解析表示（關系式），有豐富的經歷。因此，教材在呈現具體情境中變量之間的關系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學習中，也十分重視三種方式的結合。 2提供豐富情境，引導學生經歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程正比例關系、反比例關系是數學中比較重要的數量關系，同時，學生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯(lián)的量，它們之間的關系有著共同之處，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體 問題的討論，使學生認識成正比例的量、 14 成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學生理解 “正比例 ”“反比例 ”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括 “時間與路程 ”“購買蘋果應付的錢數與質量 ”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境，情境中有正例也有反例，以引導學生經歷從具體情境中抽象概括出正比例的過程。 3.注重引導學生利用 “正、反比例 ”的意義解決實際問題，關注知識之間的聯(lián) 系正、反比例在生活中有著廣泛的應用，教材不僅僅是在引入時為學生提供了豐富的現實情境，還鼓勵學生尋找生活情境中成 “正、反比例 ”的量。如，設計 “找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流 ”的題目，使學生認識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教材還特別注重知識之間的聯(lián)系，呈現了大量學生以前學過的量與量之間的關系，鼓勵學生判斷它們之間的關系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。 4.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用對于比例尺的知識，學生并不陌生，生活經驗比較豐富，如地 圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應用對于學生來說還是比較抽象的，教材結合具體的活動和實例，貼近學生的生活經驗，讓學生感受到比例尺的廣泛應用。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學生初步體會比例尺的應用。再如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設計巨人的教室，進一步體會比例尺在生活中的應用。同時，通過 “你知道嗎 ”欄目中的知識，了解比例尺的另一種形式，拓寬學生的視野。 課時安排： 15課時 15 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：變化的量 教學目標： 1 結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。 2 在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。 教學重點： 結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。 教學難點： 在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。 教學用具： 課件 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 活動一：觀察并回答。 1、下表是小明的體重變化情況。 觀察表中所 反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。 2、上表中哪些量在發(fā)生變化？ 3、說一說小明 10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？ 小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。 26歲和 6-10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。 4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？ 說明：體重和年齡是一組相關聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。 6、教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。 活動二：駱駝被稱為 “沙漠之舟 ”，它的體溫隨時間的變化 而發(fā)生較大的變化。 觀察書上統(tǒng)計圖： 1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？ 2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？ 同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。 3、 一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？ 4、 一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？ 5、 第二天 8時駱駝的體溫與前一天 8時的體溫有什么關系？ 6、 駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？ 活動三：某地的一位學生發(fā)現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似關系。 16 1、蟋蟀 1分叫的次數除 以 7再加 3，所得的結果與當時的氣溫值差不多。 2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數，你能用公式表示這個近似關系嗎？請你寫出這個關系式，全班展示，交流。 3、 你還發(fā)現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明 4、 你還發(fā)現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？ 全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數學上的應 用。 17 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：正比例 教學目標： 1 利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。 2 能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。 3 結合豐富的事例，認識正比例。 教學重點： 1、結合豐富的事例，認識正比例。 2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。 教學難點： 能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。 教學用具： 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。 （一）情境一： 1、 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？ 說說從數據中發(fā)現了什么？ 3、 小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中 ，正方形的周長與邊長的比值一定都是 4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。 說說你發(fā)現的規(guī)律。 （二）情境二： 1、一種汽車行駛的速度為 90千米 /小時。汽車行駛的時間和路程如下： 2、請把下表填寫完整。 3、從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？ 說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。 （三）情境三： 1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。 2、把表填寫完整。 3、從表中發(fā)現了什么規(guī)律？ 應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。 4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。 小結：路程隨 時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。 5、正比例關系： 18 （ 1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。 （ 2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？ 6、觀察思考成正比例的量有什么特征？ 一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。 （四）想一想： 1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？ 師小結： （ 1）正方形的周長隨邊長 的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是 4，所以正方形的周長與邊長成正比例。 請你也試著說一說。 （ 2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。 請生用自己的語言說一說。 2、小明和爸爸的年齡變化情況如下： 小明的年齡 /歲 6 7 8 9 10 11 爸爸的年齡 /歲 32 33 （ 1）把表填寫完整。 （ 2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？ （ 3）爸爸的年齡 =小明的年齡 +26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸 爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。 與同桌交流，再集體匯報 在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征 活動二：練一練。 1、 判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。 （ 1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。 （ 2）一個人的身高和年齡。 （ 3）寬不變，長方形的周長與長。 2、 根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是 6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。 平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以 平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行說明） 3、 買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說明理由 應付的錢數隨購買的枚數的變化而變化，而且比值不便。所以應付的錢數與買郵票的枚數成正比例。 4、找一找生活中成正比例的例子。 5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。 19 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：畫一畫 教學目標： 1、 在具體情境中，通過 “畫一畫 ”的活動，初步認識正比例 圖象。 2、 會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。 3、 利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。 教學重點： 1、在具體情境中，通過 “畫一畫 ”的活動，初步認識正比例圖象。 2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。 教學難點： 1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。 2、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。 教學過程： 師生活動 （預 設欄） 師生活動 （刪改欄） 一 、復習 活動一；判斷下面的量是否成正比例關系？ 1、 每行人數一定，總人數和行數。 2、 長方形的長一定，寬和面積。 3、 長方體的底面積一定，體積和高。 4、 分子一定，分母和分數值。 5、 長方形的周長一定，長和寬。 6、 一個自然數和它的倒數。 7、 正方形的邊長與周長。 8、 正方形的邊長與面積。 9、 圓的半徑與周長。 10、 圓的面積與半徑。 11、 什么樣的兩個量叫做成正比例的量？ 二、新授 活動二：探索一個數與它的 5倍之間的關系。 1、 求出一個數的 5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。 2、 判斷一個數的 5倍和這個數有怎樣的關系？說說你判斷的理由 小結：一個數和它的 5倍之間具有正比例關系。 3、 根據上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。 4、 連接各點，你發(fā)現了什么？ 注：所描的點都在同一條直線上。 20 5、 利用書上的圖，把下表填完整。 6、 估計并找一找這組數據在統(tǒng)計圖上的位置。 自己獨立完成。 在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自己估計地是否準確 三、練習 活動 三：試一試。 1、 在下圖中描點，表示第 20頁兩個表格中的數量關系。 2、 思考；連接各點，你發(fā)現了什么？ 活動四：練一練。 1、 圓的半徑和面積成正比例關系嗎？為什么？ 教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數。 2、 乘船的人數與所付船費為：（數據見書上） （ 1） 將書上的圖補充完整。 （ 2） 說說哪個量沒有變？ （ 3） 乘船人數與船費有什么關系？ （ 4） 連接各點，你發(fā)現了什么？ 每人所需的乘船費用沒有變化。 乘船費用與人數成正比例。 所有的點都在一條直線上。 3、 回答下列問題： （ 1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？ 圓的周長與直徑成正比例關系。 （ 2） 根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。 （ 3） 直徑為 5厘米的圓的周長估計值為（ ），實際計算值為（）。 （ 4） 直徑為 15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。 4、把下表填寫完整。試著在 第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現了什么？（表格見書上）所有的點都在同一條直線上。 21 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：反比例 教學目標： 1、結合豐富的實例，認識反比例。 2、能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。 3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。 教學重點： 認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。 教學難點： 認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一 、復習 1、什么是正比例的量？ 2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？ （ 1）工作效率一定，工作時間和工作總量。 （ 2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。 （ 3）正方形的邊長和它的面積。 二、導入新課 利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。 三、進行新課 情境（一） 認識加法表中和是 12的直線及乘法表中積是 12的曲線。 引導學生發(fā)現規(guī)律：加法表中和是 12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是 12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化 。 情境（二） 讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每 兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？獨立觀察，思考 同桌交流，用自己的語言表達 寫出關系式：速度時間 =路程（一定） 觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定 情境（三） 22 把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？用自己的語言描述變化關系 寫出關系式：每杯果汁量杯數 =果汗總量（一定） 5、以上兩個情境中有什么 共同點？ 反比例意義 引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。 活動四：想一想 P26頁第 1、 2、 3題 關系式： X Y=K（一定） 23 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：觀察與探究 教學目標： 1、讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖 進一步認識反比例。 2、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數思想。 教學重難點： 動手操作，用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、復習 長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？ 二、新課 呈現情境 這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。 用 x、 y表示面積為 24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關系如下表。略 1、觀察表格，根據數據在方格紙上畫出這 8個長方形。 2、把圖中的點用平滑的曲線依 次連起來。 3、長和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？ 長擴大，寬縮小，相對應的長和寬的乘積是 24。 關系式：長寬 =長方形面積（一定） 4、圖上的點 A、 B、 C、 D在一條直線上嗎 三、小結： 24 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：圖形的放縮 教學目標： 1、通過觀察、操作，體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。 2、通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似。 教學重點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。 教學難點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 呈現情境圖 討論誰畫得像呢？ 引導學生分析這三名學生是如何畫的。 1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？ 笑笑是按相同的比來畫。 2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。 小 結 3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。 4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大 小不同的長方形，而且有的像，有的不像呢？ 5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮 +相同的倍數，才能畫得像。 畫一畫探究活動 P28 引導學生把原來的長和寬按 3： 2擴大。 小組交流后，獨立操作，教師指導 25 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 教學內容：比例尺 教學目標： 1、結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。 2、運用比例尺 的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數學與日常生活的密切聯(lián)系。 教學重點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。 教學難點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。 教學過程： 師生活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、呈現情境圖 思 考、討 論 我家的房屋平面圖 1、比例尺 1： 100是什么意思？ 圖上距離 2、比例尺 =- 實際距離 3、獨立完成 P30頁第 2、 3題。 4、 P30頁第 4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。 5、指導完成 P30頁第 5題。 注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。 P31頁第 1題，說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計算時，注意單位換算。 P31頁第 2題，自己嘗試獨立完成。 放手讓學生自己研究。 教師對困難的學生加以指導 試一試 練一練 26 總復習 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 數與代數 教學目標： 1、在具體情境中，回顧和整理小學階段所學習的數，溝通各種數之間的關系，構建數的認識的知識網絡。 2、進一步理解自然數、小數、分數、負數的意義及表示方法，能進行小數、分數、百分數之間的轉化。 3、總結整數、小數、分數比較大小的方法，并進行比較。 4、在解決實際問題的過程中體會數的擴充過程；進一步體會數在日常生活中的作用，會用數來表示事物并進行交流。 教學重點和難點： 建立知識網絡，掌握復習數學方法，數學思想 教學準備： 幻燈片 教學步驟： 師生 活動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、情境導入 展示生活中常用的數，然后教師說： “既然 數 在數學世界里有著舉足輕重的地位，在小學階段，我們曾經學過哪些數？ ”學生隨后回答：“自然數、整數、小數、百分數等。 ”師說： “你能用自己的方式把這些學過的數清楚地表示出來嗎？ ” 二、學生通過獨立思考，構建自己對數的認識的知識網絡。教材中提供了一幅網絡圖，是將數分成了整數和分數。這里有三點說明：第一，由于小學階段負數只是初步學習，學生只要借助具體情境體會引入負數的必要性以及負數的意義即可；而正數與負數之間表示的 是具有相反意義的量這一點，學生通過負整數的復習就能夠理解。因此，在圖中只出現了負整數，沒有進一步出現負分數。第二，在小學階段由于學生沒有學習無理數（除外），所以分數和小數是一致的，因此在圖中用分數進行表示。實際上，小數與實數是等價的、分數與有理數是等價的。為學生后續(xù)初中學習奠定基礎。第三，為了復習需要，將數分成了整數和分數，實際上整數可以看成分母為 1的分數。教學時，教師需要把握重點，這個活動的重點是幫助學生溝通各種數之間的聯(lián)系，構建知識體系，因為在頭腦中將知識形成一定的結構更有利于學生記憶和應用，教師不必 把整數是否為分數等細節(jié)問題作為討論的重點。 （教學是要為學生提供充分交流的平臺，可以讓學生縣獨立思考，然后在小組內交流，最后在全班進行匯報。這是一個學生互相學習的最好契機，教師一定要精心準備，善于發(fā)現，引領學生更全面、更科學，更系統(tǒng)地回顧和掌握這部分內容。） 27 接著，教師先鼓勵學生在數軸上將所學的數表示出來。同時，借助數軸可以直觀地將數進行大小比較，數軸為學習數提供了一個最為直觀的模型，數學中應充分利用。 （培養(yǎng)學生數形結合思想） 三、呈現學生曾經經歷的一些熟悉的生活情境，讓學生談自己的理解和感想。第一幅圖， 學生在用正整數表示蘋果的個數，使學生認識到為了表示數量的多少，產生了正整數；第二幅圖，提出了如何表示 “沒有 ”的問題，也就是 0的產生；第三幅圖，提出了如何表示 “一個蛋糕平均分成 4分后的其中一份 ”的問題，也就是需要引入分數；第四幅圖，提出了如何表示 “零下 2攝氏度 ”的問題，也就需要引入負數。在教學時，鼓勵學生自己根據這些情境說出所學的數的發(fā)展過程，感受引入分數、負數的必要性；然后再讓學生結合生活中的常見例子，舉出一些來，說一說生活中這些書的應用。 （這個活動的目的是使學生回顧引入新數的過程，體會現實生活的需要時 數的擴充的一個重要原因，再次感受數的發(fā)展過程，感受數與現實世界的密切聯(lián)系。這個活動也體現了總復習的作用，總復習不僅僅是對以前所學內容的簡單回顧和整理，還需要從整體上重新將所學內容串起來，幫助學生在數學思想上加以提升。） 四、總結 教學時，教師可以指導學生自己進行整理，全班交流。 五、作業(yè)設計 28 授課時間： 年 月 日 第 課時 共 課時 三數的認識 整數（第 1課時） 教學目標： 1、在具體情境中，能認、讀、寫億以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置；了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。 2、結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。了解負數，會用負數表示一些日常生活中的問題。 3、回顧有關因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數等概念，鞏固求公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數的方法。 4、逐步形成知識網絡，掌握一定的數學方法、數學思想。 教學重點和難點： 結合具體情境理解意義是重點，掌握數學方法、體會數學思想是難點。 教具準備： 幻燈片 掛圖 教學過程： 師生活 動 （預設欄） 師生活動 （刪改欄） 一、回顧與交流 呈現學生熟悉、生動、有價值的數學信息。幫助學生對整數意義、表示、比較大小、實際應用等有個全面認識，使學生學到知識更加系統(tǒng)化，并能綜合運用所學的內容。 信息 1幫助學生全面理解正整數的意義：基數、序數、測量結果、編碼。教材呈現了生活中的一些信息，這些信息不僅體現了數的應用，也體現了正整數的不同意以。教材又進一步提出討論的問題： “上面的信息中有哪些數，你知道他們的具體意義