【推薦】15年新課標(biāo)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全冊(cè)

1 課題： 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（ 1） 授課時(shí)間： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、 整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念； 2、 能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)； 3、 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 正確區(qū)分兩種不同意義的量。 知識(shí)重點(diǎn) 兩種相反意義的量 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 上課開始時(shí)，教師應(yīng)通過具體的例子，簡要說明在前兩個(gè)學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，并由 此請(qǐng)學(xué)生思考：生 活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎？下面的例子 僅供參考 師：今天我們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是 XXX，身高 1.69 米，體重 74.5 千克，今年 43 歲我們的班級(jí)是七 (2)班，有 50 個(gè)同學(xué)，其中男同學(xué)有 27 個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的 54% 問題 1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：思考，交流 師：以前學(xué)過的數(shù)，實(shí)際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括 小數(shù)） 問題 2：在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性）并思考討論，然后進(jìn)行交流。 （也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等） 學(xué)生交流后，教師歸納：以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時(shí)候需要一種前面帶有“”的新數(shù)。 先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后，舉一些實(shí)際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負(fù)數(shù)，這樣做強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但對(duì)于 學(xué)生來說，更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境，以盡量貼近學(xué)生的實(shí)際 這個(gè)問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重 2 要途徑，都應(yīng)予以重視。 以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實(shí)例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。 分析問題 探究新知 問題 3：前面帶有“一”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？ 這些問題都必須要求 學(xué)生理解 教師可以用多媒體出示這些問題，讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué)，然后師生交流 這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示 強(qiáng)調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量 這些問題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)充分發(fā)表想法。 舉一反三思維拓展 經(jīng)過上面的討論交流，學(xué)生對(duì)為什么要引人負(fù)數(shù)，對(duì)怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種 相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學(xué)生舉出實(shí)際生活中類似的例子，以加深對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解，并開拓思維 問題 4：請(qǐng)同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子 問題 5：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢？請(qǐng)舉例說明 能否舉出例子是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的體現(xiàn)，也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引負(fù)數(shù)的必要性 課堂練習(xí) 教科書第 5 頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行： 1、 0 由于實(shí)際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負(fù)數(shù) ，這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了； 2、正數(shù)就是以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)（或在其前面加“”），負(fù) 3 數(shù)就是在以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加“”。 本課作業(yè) 教科書第 7 頁習(xí)題 1.1 第 1， 2， 4， 5（第 3 題作為下節(jié)課的思考題。 作業(yè)可設(shè)必做題和選 做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿足不同學(xué)生的需要 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 密切聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時(shí)引人負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過程）， 而負(fù)數(shù)相對(duì)于以前的數(shù)，對(duì)學(xué)生來說顯得更抽象，因此，這個(gè)概念并不是一下就能建立的為了接受這個(gè)新的數(shù)，就必須對(duì)原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引人幣的舉例就是這個(gè)目的 負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），書本的例子 或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí) 存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點(diǎn)，所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例 子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就 是順理成章的事了 這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見 的事實(shí)，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了。 4 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（ 2） 授課時(shí)間： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、 通過對(duì)數(shù)“零”的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念； 2、利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī) 定了指定方向變化的量） 3、 進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解 知識(shí)重點(diǎn) 正確理解和表示向指定方向變化的量 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 知識(shí)回顧與深化 回顧：上一節(jié)課我們知道了在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負(fù)數(shù)來表示這就是說：數(shù)的范圍擴(kuò)大了（數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分）那么，有沒有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？ 問題 1：有沒有 一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？ 學(xué)生思考并討論 （數(shù) 0 既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分 界，是基準(zhǔn)這個(gè)道理學(xué)生并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考） 例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來表示。那么某一天某地的最高溫度是 零上 7 ，最低溫度是零下 5 時(shí)，就應(yīng)該表示為 7 和 5 ，這里 7 和 5 就分別稱為正數(shù)和負(fù)數(shù) . 那么當(dāng)溫度是零度時(shí)，我們應(yīng)該怎樣表示呢？（表示為 0 ），它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？由 于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以， 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 問題 2：引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照 “兩種相反意義的量 ”來分，可以分成幾類？ “數(shù) 0 既 不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) ”也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分在引入 負(fù)數(shù)后， 0 除了表示一個(gè)也沒有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界了解。的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解；且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理 數(shù) 概念的建立都有幫助。 所舉的例子，要考慮學(xué)生的可接受性“數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) ”應(yīng)從相反意義的 1這 個(gè) 角 度 來 說明這個(gè)問題只要初步認(rèn)識(shí)即 可，不必深究 分析問題 解決問題 問題 3：教科書第 6 頁例題 說明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子， 通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。這種描述在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視。教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進(jìn)出口額的增長率”，就暗示著用正數(shù)來表示增長的量。 歸納：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義（教科書第 6 頁） 類似的例子很多，如： 水位上升 3m，實(shí)際表示什么意思呢？ 收人增加 10%，實(shí)際表示什么意思呢？ 等等。 可視教學(xué)中的實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充 這種用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，按題意找準(zhǔn)哪種意義的量應(yīng)該用正數(shù)表示是解題的關(guān)健這種描述具有相反數(shù)的影子，例如第（ 1）題中小明的體重可說成是減少 2kg，但現(xiàn)在 不必向?qū)W生提出 5 鞏固練習(xí) 教科書第 6 頁練習(xí) 閱讀思考 教科書第 8 頁 閱讀與思考是正負(fù)數(shù)應(yīng)用的很好例子，要花時(shí)間讓學(xué)生討論交流 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 以問題的形式，要求學(xué)生思考交流： 1、 引人負(fù)數(shù)后，你是怎樣認(rèn) 識(shí)數(shù) 0 的，數(shù) 0 的意義有哪些變化？ 2、 怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？ （用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)） 本課作業(yè) 1、 必做題：教科書第 7 頁習(xí)題 1.1 第 3， 6， 7， 8 題 2、選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、 本課主要目的是加深對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解和用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生產(chǎn)生活中的向指 定方向變化的量。 2、 “數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)， （要從 0 不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分在引人負(fù)數(shù)后，。除了表示一個(gè)也沒有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解 0 的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解，且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助由于上節(jié)課的重點(diǎn)是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學(xué)生的可接受性，所以作為知識(shí)的回顧和深化而放到本課 3、 教科書的例子是用正負(fù)數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實(shí)際應(yīng)用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學(xué)生理解 4、 本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué) 生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的合理應(yīng)用，在體驗(yàn)中感悟和深化知識(shí)通過實(shí)際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 6 課題： 1.2.1 有理數(shù) 授課時(shí)間： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力； 2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義； 3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱懗?3 個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng) 3 個(gè)同學(xué)在黑板上寫出） 問題 1：觀察黑板上的 9 個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類 學(xué)生思考討論和交流分類的情況 學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì) 例如， 對(duì)于數(shù) 5，可這樣問： 5 和 5. 1 有相同的類型嗎？ 5 可以表示5 個(gè)人，而 5. 1 可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù) 5 是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱它為 “正整數(shù) ”，而 5. 1不是整個(gè)的數(shù)，稱為 “正分?jǐn)?shù)， （由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù)） 通過教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的 5 類不同的數(shù)，它們分別是 “正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)， 按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念 看書了解有理數(shù)名稱的由來 “統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思 試一試：按照以上的 分類，你能畫出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的） 分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，這個(gè)引入具有開放的特點(diǎn)，學(xué)生樂于參與 學(xué)生自己嘗試分類時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。 有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì) 練一練 1、 任意寫出三個(gè)有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流 2、 教科書第 10 頁練習(xí) 此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作 如下的說明 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集； 也可以教師說出一些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。 集合的概念不必深入展開。 7 數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào) 思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？ 創(chuàng)新探究 問題 2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對(duì)嗎？為什么？ 教學(xué)時(shí)， 要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。 這個(gè)分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。 應(yīng)使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同， 分類的結(jié)果也不同。 本課作業(yè) 1、必做題：教科書第 18 頁習(xí)題 1.2 第 1 題 2、教師自行準(zhǔn)備 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、 本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概 念分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn) 行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分 類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不要 過多展開。 2、 本課具有開放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，可避免直接進(jìn)行分類所帶來的枯燥性；同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。 3、 兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。 正有理數(shù) 零 負(fù)有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 8 1.2.2 數(shù)軸 授課時(shí)間： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2、 會(huì)正確地畫出 數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)； 3、 感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。 教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 知識(shí)重點(diǎn) 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 教師通過實(shí)例、課件演示得到溫度計(jì)讀數(shù) 問題 1:溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？ （多媒體出示 3幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下） 問題 2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站 ，汽車站東3 m 和 7.5m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西 3 m 和 4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 （小組討論，交流合作，動(dòng)手操作） 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué) 點(diǎn)表示數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。 點(diǎn)表示數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。 合作交流 探究新知 教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？ 讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？ 從而得出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合 思想；只描述數(shù)軸特征即可，不用特別強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要求。 從游戲中學(xué)數(shù)學(xué) 做游戲：教師準(zhǔn)備一根繩子，請(qǐng) 8 個(gè)同學(xué)走上來，把位置調(diào)整為等距離，規(guī)定第 4 個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，由西向東為正方向，每個(gè)同學(xué)都有一個(gè)整數(shù)編號(hào)，請(qǐng)大家記住，現(xiàn)在請(qǐng)第一排的同學(xué)依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時(shí)，該數(shù)對(duì)應(yīng)的同學(xué)要回答 “到 ”；口令為該同學(xué)的名字時(shí)，該同學(xué)要報(bào)出他對(duì)應(yīng)的 “數(shù)字 ”，如果規(guī)定第 3個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，游戲還能進(jìn)行嗎？ 學(xué)生游戲體驗(yàn)，對(duì)數(shù)軸概念的理解 9 尋找規(guī)律 歸納結(jié)論 問題 3： 1、你能舉出一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎？ 2、 如果 給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？ 3、哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 4、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （小組討論，交流歸納） 歸納出一般結(jié)論，教科書第 12 的歸納。 這些問題是本節(jié)課要求學(xué)會(huì)的技能，教學(xué)中要以學(xué)生探究學(xué)習(xí)為主來完成，教師可結(jié)合教科書給學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)。 鞏固練習(xí) 教科書第 12 頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)： 1、數(shù)軸的三個(gè)要素； 2、數(shù)軸的作以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn) 化方法。 本課作業(yè) 1、必做題：教科書第 18 頁習(xí)題 1.2 第 2 題 2、選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、 數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 2、 教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想方法。 3、 注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。 10 課題： 1.2.3 相反數(shù) 授課時(shí)間： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、 掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2、 通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力； 3、 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)難點(diǎn) 歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 知識(shí)重點(diǎn) 相反數(shù) 的概念 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 引入課題 問題 1：請(qǐng)將下列 4 個(gè)數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類 4， 2， 5， 2 允許學(xué)生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出 5 和 5， 2 和 2 分別歸類是具有較特征的分法。 （引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離） 思考結(jié)論：教科書第 13 頁的思考 再換 2 個(gè)類似的數(shù)試一試。 歸納結(jié)論：教科書第 13 頁的歸納。 以開放的形式創(chuàng)設(shè)情境，以學(xué)生進(jìn)行討論，并培養(yǎng)分類的能力 培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想 深化主 題提煉定義 給出相反數(shù)的定義 問題 2：你怎樣理解相反數(shù)定義中的 “只有符號(hào)不同 ”和 “互為 ”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？為什么？ 學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。 規(guī)律：一般地，數(shù) a 的相反數(shù)可以表示為 a 思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 練一練：教科書第 14 頁第一個(gè)練習(xí) 體驗(yàn)對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準(zhǔn)備。 深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。 強(qiáng)化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的幾何意義 給出規(guī)律 解決問題 問題 3：（ 5）和（ 5）分別 表示什么意思？你能化簡它們嗎？ 學(xué)生交流。 分別表示 5 和 5 的相反數(shù)是 5 和 5 練一練：教科書第 14 頁第二個(gè)練習(xí) 利用相反數(shù)的概念得出求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法 小結(jié)與作業(yè) 11 課堂小結(jié) 1、相反數(shù)的定義 2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 3、 怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？ 本課作業(yè) 1、 必做題 教科書第 18 頁習(xí)題 1.2 第 3 題 2、選做題 教師自行安排 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表 述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征這兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用所以本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 2、教學(xué)引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表示出來并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識(shí)的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對(duì)相反數(shù)概念的理解；問題 2 能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握相反數(shù)的概念；問題 3 實(shí)際上給出了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法 3、本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新 課標(biāo)的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地 12 課題： 1.2.4 絕對(duì)值 授課時(shí)間： _ 教學(xué)目標(biāo) 1、 掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則 2、 學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小 3、 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想 教學(xué)難點(diǎn) 兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較 知識(shí)重點(diǎn) 絕對(duì)值的概念 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置 情境 引入課題 星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行 20 千米，到朱家尖，下午她又向西行 30 千米，回到家中（學(xué)校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正， 用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程； 如果汽車每公里耗油 0.15 升，計(jì)算這天汽車共耗油多少升？ 學(xué)生思考后，教師作如下說明： 實(shí)際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與相反 意義無關(guān)，即正負(fù)性無關(guān)，如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無關(guān)； 觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn) ，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離 學(xué)生回答后，教師說明如下： 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無關(guān)； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值，記做 |a| 例如，上面的問題中 |20|=20， | 10|=10 顯然， |0|=0 這個(gè)例子中，第一問是相反意義的量，用正負(fù)數(shù)表示，后一問的解答則與符號(hào)沒有關(guān)系，說明實(shí)際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數(shù)值，而并不關(guān)注它們 所 表 示 的 意義為引入絕對(duì)值概念做準(zhǔn)備并使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系 因?yàn)榻^對(duì)值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型 模型，學(xué)生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對(duì)值概念作準(zhǔn)備 合作交流 探究規(guī)律 例 1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值，并歸納求有理數(shù) a 的絕對(duì) 有什么規(guī)律？、 3， 5， 0， 58， 0.6 要求小組討論，合作學(xué)習(xí) 教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對(duì)值的意義先求出答案，然后觀察原數(shù)與它的絕對(duì)值這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征，并結(jié)合相反數(shù)的意義，最后總結(jié)得求一個(gè)數(shù)的絕時(shí)值的法則，可看做是絕對(duì)值概 念的一個(gè)應(yīng)用，所以安排此例 學(xué)生能做的盡 13 出求絕對(duì)值法則（見教科書第 15 頁） 鞏固練習(xí)：教科書第 15 頁練習(xí) 其中第 1 題按法則直接寫 出答案，是求絕對(duì)值的基本訓(xùn)練；第 2題是對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值概念進(jìn)行辨別，對(duì)學(xué)生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學(xué)生體會(huì)出不同說法之間的區(qū)別 量讓學(xué)生完成，教師在教學(xué)過程中只是組織者本著這個(gè)理念，設(shè)計(jì)這個(gè)討論 結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)新知 引導(dǎo)學(xué)生看教科書第 16 頁的圖，并回答相關(guān)問題： 把 14 個(gè)氣溫從低到高排列； 把這 14 個(gè)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來； 觀察并思考：觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫 度的高低 之間的關(guān)系，由此你覺得兩個(gè)有理數(shù)可以比較大小嗎？ 應(yīng)怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小呢？ 學(xué)生交流后，教師總結(jié)： 14 個(gè)數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) 在上面 14 個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試，通過比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則 想象練習(xí)：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)一 100 和一 90，體會(huì)這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（即它們的絕對(duì)值）以及這兩個(gè)數(shù)的大小之間的關(guān)系 要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形 讓學(xué)生體會(huì)到 數(shù)學(xué)的規(guī)定都來源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性。數(shù)在大小比較法則第2 點(diǎn)學(xué)生較難掌握，要從絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來來了解，所以配置想象練習(xí) ，加強(qiáng)數(shù)與形的想象。 課堂練習(xí) 例 2、 比較下列各數(shù)的大?。ń炭茣?17 頁例） 比較大小的過程要緊扣法則進(jìn)行，注意書寫格式練習(xí)：第 18 頁練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，怎樣比較有理數(shù)的大??？ 本課作業(yè) 1、 必做題：教產(chǎn)書第 19 頁習(xí)題 1， 2，第 4， 5， 6， 10 2、選做題：教師自行安排 本課教育評(píng)注（課 堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、 情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮： 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在 這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不僅加深對(duì)絕對(duì)值的理解，更感受到學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念的必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣教材中數(shù)的絕對(duì)值概念是根據(jù)幾何意義來定義的（其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解釋，是難點(diǎn)），然后通過練習(xí)歸納出求有理數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律，如果直接給出絕對(duì)值的概念，灌輸知識(shí)的味道很濃，且太抽象，學(xué)生不易接受 2、 一個(gè)數(shù)絕對(duì)值的法則，實(shí)際上是絕對(duì)值概念的直接應(yīng)用，也體現(xiàn)著分類的數(shù)學(xué)思想，所以直接通 過例 1 歸納得出，顯得非常緊湊，是教學(xué)重點(diǎn)；從知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應(yīng)更重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過程，關(guān)注學(xué)生的思維，做好教學(xué)的組織和引導(dǎo)，留給學(xué)生足夠的空間。 3、 有理數(shù)大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（ 2）條學(xué)生較難理解，教學(xué) 中要結(jié)合絕對(duì)值的意義和規(guī)定：“在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學(xué)生建立“數(shù)軸上越左邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越大，所以表示的數(shù)越小”這個(gè)數(shù)形結(jié)合的模型為此設(shè)置了想象練習(xí) 4、 本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對(duì)值的概念和數(shù)的絕對(duì)值的求法、 有理數(shù)大小比較的法則，教 學(xué)內(nèi)容很多，學(xué)生接受起來可能會(huì)有困難，建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學(xué)。 14 1.3 有理數(shù)的加減法 授課時(shí)間： _ 1.3.1 有理數(shù)的加法 (1) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義 ; 2.會(huì)作簡單的加法計(jì)算 ; 3.感受到原來用減法算的問題現(xiàn)在也可以用加法算 . 【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】 探索 1 (1)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) 300 噸化肥 ,第二天又運(yùn)進(jìn) 200 噸化肥 ,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸 ? (2)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) 300噸化肥 ,第二天運(yùn) 出 200噸化肥 ,兩天總的結(jié)果一共運(yùn)進(jìn)多少噸 ? (3)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) 300 噸化肥 ,第二天又運(yùn)進(jìn) -200 噸化肥 , 兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸 ? (4)把第 (3)題的算式列為 300+(-200),有道理嗎 ? (5)某倉庫第一天運(yùn)進(jìn) a 噸化肥 ,第二天又運(yùn)進(jìn) b 噸化肥 ,兩天一共運(yùn)進(jìn)多少噸 ? 探索 2 如果物體先向右運(yùn)動(dòng) ,再向右運(yùn)動(dòng) ,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么 ? 假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn) ,用下面的數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢?. 在足球比賽中 ,通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù) ,失球數(shù)記為負(fù)數(shù) ,它們的和叫做凈勝球數(shù) .若某場比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì) 5:2(即紅隊(duì)進(jìn) 5 個(gè)球 ,失 2 個(gè)球 ),紅隊(duì)凈勝幾個(gè)球 ? 小游戲 (請(qǐng)一位同學(xué)到黑板前 )前進(jìn) 5 步 ,又前進(jìn) -3 步 , 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么 ?若是后退 -1 步 ,又后退 3 步呢 ? 練習(xí) 1.登山隊(duì)員第一天向上攀登 ,第二天又向上攀登 (天氣惡劣 !),兩天一共向上攀登多少米 ? 2.第一天營業(yè)贏利 90 元 ,第二天虧本 80 元 ,兩天一共贏利多少元 ? 補(bǔ)充作業(yè) 1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果 (能求出得數(shù)最好 ): (1)溫度由下降 ; (2)倉庫原有化肥 200t,又運(yùn)進(jìn) -120t; (3)標(biāo)準(zhǔn)重量是 ,超過標(biāo)準(zhǔn)重量 ; (4)第一天盈利 -300 元 , 第二天盈利 100 元 . 2.借助數(shù)軸用加法計(jì)算 : (1)前進(jìn) ,又前進(jìn) , 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么 ? (2)上午 8 時(shí)的氣溫是 ,下午 5 時(shí)的氣溫比上午 8 時(shí)下降 , 下午 5 時(shí)的氣溫是多少 ? 3.某潛水員先潛入水下 ,他的位置記為 .然后又上升 ,這時(shí)他處在什么位置 ? 15 1.3.1 有理數(shù)的加法 (2) 授課時(shí)間： _ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義 ; 2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程 ,理解有理數(shù)加法法則 ; 3.感受數(shù)學(xué)模型的思 想 ; 4.養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣 . 【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】 探索 1 1.第一天贏利 ,第二天還贏利 ,兩天合起來算 ,是贏利還是虧本 ? 2.第一天虧本 ,第二天還是虧本 ,兩天合起來算 ,是贏利還是虧本 ? 3.一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng) ,規(guī)定向右為正 .如果物體先向左運(yùn)動(dòng) ,再向左運(yùn)動(dòng) , 那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么 ? 假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn) ,用數(shù)軸檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢?. 法則理解 有理數(shù)加法法則第 1 條是 :同號(hào)兩數(shù)相加 ,取 _,并把絕對(duì)值 _. 這條法則包括兩種情況 : (1)兩個(gè)正數(shù)相加 ,顯然取正號(hào) ,并把絕 對(duì)值相加 ,例 (+3)+(+5)=+8; (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加 ,取 _號(hào) ,并把 _相加 .例如 (-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案 -8之所以取 -號(hào) ,是因?yàn)?_,8是由 _的絕對(duì)值和 _的絕對(duì)值相 _而得 . 練習(xí) 1.上午 6 時(shí)的氣溫是 ,下午 5 時(shí)的氣溫比上午 6 時(shí)下降 , 下午 5 時(shí)的氣溫是多少 ? 2.第一場比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì) 5:2,第二場比賽藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì) 3:1, 兩場比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球 ? 3.第一天向北走 ,第二天又向北走 ,兩天一共向北走 多少 km? 4.仿照 (-3)+(-5) = -(3+5)= -8 的格式解答 : (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)= 探索 2 1.第一天營業(yè)贏利 90 元 ,第二天虧本 80 元 ,兩天一共贏利多少元 ?如果第二天虧本 120元呢 ? 2.第一天贏利 ,第二天虧本 ,兩天合起來算 ,是贏利還是虧本 ? 3.正數(shù)和負(fù)數(shù)相加 ,結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù) ? 法則理解 有理數(shù)加法法則第 2 條的前半部分是 :絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加 ,取_的符號(hào) ,并用 _減去 _. 例如 (+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案 +4之所以取 +號(hào) ,是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù) (+6 與 -2)中 16 _的絕對(duì)值較大 ;答案 +4的絕對(duì)值 4 是由加數(shù)中較大的絕對(duì)值 _減去較小的絕對(duì)值 _得到 . 又例 ,計(jì)算 (-8)+(+3)時(shí) ,先取 _號(hào) ,這是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)中 ,_的絕對(duì)值較大 .然后再用較大的絕對(duì)值 _減去較小的絕對(duì)值 _,得 _,于是最后 得到答案是 _.計(jì)算的過程可以寫成 (-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 議一議 有人說 ,正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí) ,實(shí)質(zhì)就是把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為 ”小學(xué) ”的減法運(yùn)算 .他說的對(duì)不對(duì) ? 練習(xí) 1.第一場比賽紅隊(duì)勝黃隊(duì) 5:2,第二場比賽黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì) 3:1, 兩場比賽黃隊(duì)凈勝幾個(gè)球 ? 2.如果物體先向右運(yùn)動(dòng) ,再向右運(yùn)動(dòng) ,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么 ? 3. 檢查 3 包洗衣粉的重量 (單位 :克 ), 把其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù) ,不足的數(shù)量記作負(fù)數(shù) ,結(jié)果如下 : -3.5,+1.2,-2.7. 這 3 包洗衣粉的重 量一共超過標(biāo)準(zhǔn)重量多少 ? 4.仿照 (-8)+(+3) =-(8-3) = -5 的格式解題 : (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 法則理解 有理數(shù)加法法則第 2 條的后半部分是 :互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 _. 例如 (+3)+(-3) = _,(-108)+(+108) = _. 例題學(xué)習(xí) P21.例 1,例 2 P22.練習(xí) 2(按例 1 格式算 .) 作業(yè) P29.習(xí)題 1, P32.習(xí)題 8,9,10 【備選素材】 用一個(gè) 表示 +1,用一個(gè) 表示 -1.顯然 + =0, (1)+ =( + )+( + )+ =_. 這表明 -2+3=+(3-2)=1. 想一想 :答案為什么是正的 ?為什么轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算 ? (2)計(jì)算 + =_. (3)計(jì)算 + =( + )+ =_. 這說明 -5+(+2)=-(_-_)=_. (4)計(jì)算 + =? 17 1.3.1 有理數(shù)的加法 (3) 授課時(shí)間： _ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律 ; 2.能用運(yùn)算律簡化有理數(shù)加法的運(yùn)算 . 【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.小學(xué)時(shí)已學(xué)過的加法運(yùn)算律有哪幾條 ? 2.猜一猜 :在有理數(shù)的加法中 ,這兩條運(yùn)算律仍然適用嗎 ? 3.(1)計(jì)算 30+(-20)=_=_,-20+30=_=_; (2)8+(-5)+(-4)=_=_, 8+(-5)+(-4)=_=_. 你猜對(duì)了嗎 ? 試一試 你會(huì) 用文字表述加法的兩條運(yùn)算律嗎 ? 你會(huì)用字母表示加法的這兩條運(yùn)算律嗎 ? 例題學(xué)習(xí) P22.例 3 例題探索 P23.例 4. 你認(rèn)為例 4 的兩種解法哪一種比較好 ? 練習(xí) P23.練習(xí) 1 作業(yè) P23.練習(xí) 2,P30.習(xí)題 2 【備用素材】 1.(1) 兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) ,它們的和一定是負(fù)數(shù)嗎 ?為什么 ? (2) 兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù) ,這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)嗎 ?為什么 ? 2.(1)在一場足球比賽中 ,紅隊(duì)以 4:1 勝黃隊(duì) ,這說明紅隊(duì)進(jìn) _球 ,失 _球 ,凈勝_球 ;而黃隊(duì)則 進(jìn) _球 ,失 _球 ,凈勝 _球 . (2)某賽季 ,申花足球隊(duì)第一場比賽贏了 2 個(gè)球 (5 比 3);第二場比賽輸了 3 個(gè)球 (1 比4),兩場比賽該隊(duì)凈勝幾個(gè)球 ? 3.某地 ,去年 9 月 1 日的平均氣溫是 28 ,第二天平均氣溫比第一天上升了 2 ,第三天平均氣溫比第二天上升了 -5 (下暴雨 !),問第三天平均氣溫是多少 ,請(qǐng)畫出 (溫度計(jì) )示意圖 . 4.各舉兩個(gè)反例說明以下的說法是錯(cuò)誤的 : (1)兩個(gè)有理數(shù)相加 ,和一定大于每一個(gè)加數(shù) . 18 (2)兩個(gè)數(shù)的和是 0,這兩個(gè)數(shù)都是 0. *(3)若 a0,bb,則 acbc 嗎 ?為什么 ?請(qǐng)舉例說明 . 4.若 mn=0,那么一定有 ( ) (A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、 n 中至少有一個(gè)為 0. 21 5.利用乘法法則完成下表 ,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? 6.(1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為 a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為 -a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大 ?為什么 ? (2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為 a,則乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為 1.2a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降價(jià)的百分率大 ?為什么 ? 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 9 6 3 0 -3 2 6 2 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 22 1.4.1 有理數(shù)的乘法 (3) 授課時(shí)間： _ 【教學(xué)目標(biāo)】 1.熟練有理數(shù)乘法法則 ; 2.探索運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算 . 【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】 探索 1 你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎 ?你會(huì)用字母表示它們嗎 ?在有理數(shù)范圍內(nèi) ,它們?nèi)匀怀闪?? 閱讀理解 乘法交換律和 結(jié)合律 (見 P40) 探索 2 下列計(jì)算若按順序依次相乘怎樣算 ? 用運(yùn)算律為什么能簡化運(yùn)算 ? (1)2520044; (2) - . 探索 3 運(yùn)用運(yùn)算律真的能節(jié)省時(shí)間嗎 ?分兩個(gè)大組 ,比一比 : 計(jì)算 ( -198)( ). 練習(xí) 1 運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算 : (1)19991258; (2) -1097 ( ). 探索 4 1.每千克大米 1.60 元 ,第一天購進(jìn) 3590 千克 ,第二天又購進(jìn) 6410 千克 ,兩天一共要付多少錢 ?你知道這道題有哪兩種算法 嗎 ?哪一種簡便 ? 2.如右圖 ,你會(huì)用兩種方法求長方形 ABCD 的面積嗎 ? 例題學(xué)習(xí) P41.例 5 作業(yè) P41.練習(xí) 補(bǔ)充作業(yè) 1.計(jì)算 (注意運(yùn)用分配律簡化運(yùn)算 ): (1)-6(100- ); (2) ( -12). 1999 23 (2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10); (3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10); 4.下列各式的積 (冪 )是正的還是負(fù)的 ?為什么 ? (1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3) . 5.運(yùn) 用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算 : (1)-98 ( -0.6); (2)-1999 ( - ) ( ) 【補(bǔ)充練習(xí)】 1.某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明 ,高度每增加 ,氣溫就降低大約 .現(xiàn)在地面氣溫是 ,則在的高空的氣溫是多少 ? 2.運(yùn)用分配律化簡下列的式子 : (1)例 3x+9x+x (2)13x-20x+5x; =(3+9+1)x =13x; (3)12-18-9; (4)-z-7z-8z. 24 第二章 一元一次方程 一、背景與意義分析 本課安排在第 1 章“有理數(shù)”之后，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。 方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。 本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對(duì)“根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問題過程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問題 、解決問題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線，而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。 在小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個(gè)具體行程問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式 方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。 算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系） ，它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。 二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 、知識(shí)積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會(huì)到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會(huì)進(jìn)行簡單的辨別。 、技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率。 、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與他人交流探究過程中，學(xué)會(huì)與老師對(duì)話、與同學(xué)合作，合理清晰地表 達(dá)自己的思維過程。 、情感修煉與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，認(rèn)識(shí)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，初步體會(huì)到“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”的含義。 、觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：通過經(jīng)歷“方程”這一數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過程，感受到“問題情境 分析討論 建立模型 解釋應(yīng)用 轉(zhuǎn)換拓展”的模式，從而更