2011年黑龍江雞西數(shù)學(xué)中考試題及答案（word版）

二一一年 雞西 市初中 畢業(yè) 學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 考生注意： 1.考試時間 120分鐘 2.全卷共三道大題，總分 120分 3.使用答題卡的考生， 請將答案填寫在答題卡的指定位置 題號 一 二 三 總 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、 單項(xiàng)選擇題（每題 3分，滿分 30分） 1 下列各式： a 0=1 a 2a 3=a 5 2 2= 41 (3 5) (2)4 8 (1)=0 x2+x2=2x2， 其中正確的是 ( ) A B C D 2 下列圖形中 既是 軸對稱圖形 又是 中心對稱圖形的是 ( ) 3 向最大容量為 60 升的 熱水器 內(nèi) 注 水， 每分鐘注水 10 升， 注水 2 分鐘后停止 1 分鐘 ， 然后繼續(xù) 注 水 ， 直至 注 滿 .則能反映 注 水量與 注 水時間函數(shù) 關(guān)系 的圖 象 是 ( ) 4 下 圖 是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是 ( ) 5 若 A(x1， y1)， B(x2， y2）， C(x3， y3)是反比例函數(shù) y=x3圖 象 上的點(diǎn)，且 x1 x2 0 x3，則 y1、 y2、 y3 的大小關(guān)系正確的是 ( ) A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 6 某工廠為了選拔 1 名車工參加直徑為 5 精密零件的加工技術(shù)比賽 ，隨機(jī)抽取甲、乙兩得分 評卷人 本考場試卷序號 （由監(jiān)考教師填寫） A B C D A B C D A B C D 名車工加工的 5 個零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為 甲x、乙x，方差依次為2甲s 、 2乙s ，則下列關(guān)系中完全正確的是 （ ） 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙 5 5.01 5 4.97 5.02 A 甲x乙x， 2甲s 2乙sB 甲x乙x， 2甲s 2乙sC 甲x乙x， 2甲s 2乙sD 甲x乙x， 2甲s 2乙s7 分式方程 11xx )2)(1( xx m有增根，則 m 的值為（ ） A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 8如圖， A、 B、 C、 D 是 O 上的四個點(diǎn)， AB=AC， AD 交 BC 于 點(diǎn) E， AE=3， ED=4，則 AB 的長為 （ ） A 3 B 2 3 C 21 D 3 5 9 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖 象 如圖所示， 現(xiàn) 有下列結(jié)論： b2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a+3b+c 0， 則 其 中結(jié)論正確的個數(shù)是 （ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 10 如圖 ， 在 Rt ABC 中， AB=CB， BO AC，把 ABC 折疊，使 AB 落在 AC 上，點(diǎn) B 與 AC 上的點(diǎn) E 重合，展開后，折痕 AD 交 BO 于點(diǎn) F，連結(jié) DE、 EF.下列結(jié)論： tan ADB=2 圖中 有 4 對全 等三角形 若將 DEF 沿 EF 折疊，則點(diǎn) D 不一定落在 AC 上 BD=BF S 四邊形 DFOE=S AOF， 上述 結(jié)論 中 正確的個數(shù)是 （ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二 、填空題（每題 3分，滿分 30分） 11 2010 年 10 月 31 日，上海世博會閉幕 .累計(jì)參觀者突破 7308 萬人次 ， 創(chuàng)造了世博會 歷史上新 的 紀(jì)錄 .用科學(xué)記數(shù)法表示為 人次 . （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字） 12 函數(shù) y=32xx中，自變量 x 的取值范圍是 . 13 如圖，點(diǎn) B、 F、 C、 E 在同一條直線上，點(diǎn) A、 D 在直線 BE 的 兩側(cè)， AB DE， BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)?條 件： ， 使得 AC=DF. 14 因式分解： 3x2+6xy 3y2= . 15 中國象棋 紅方棋子按兵種不同分布如下： 1 個帥， 5 個兵， “ 士、 象、馬、車、炮 ” 各兩個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，得分 評卷人 第 8 題圖 第 10 題圖 第 9 題圖 第 13 題圖 第 20 題圖 任取一個 不是 士、象、帥的概率是 . 16 將一個半徑為 6 ，母線長為 15 的圓錐形紙筒沿一條母線 剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 度 . 17 一元二次方程 a 2 4a 7=0 的解為 . 18 某班級為籌備運(yùn)動會，準(zhǔn)備用 365 元購買 兩種 運(yùn)動服，其中 甲種 運(yùn)動服 20 元 /套， 乙種運(yùn)動服 35 元 /套， 在錢都用盡的條件下， 有 種購買方案 . 19 已知三角形相鄰兩邊長分別為 20 和 30 ，第三邊上的高為 10 ，則此三角形的面積為 . 20 如圖， ABC 是邊長為 1 的等邊三角形 .取 BC 邊中點(diǎn) E，作 ED AB， EF AC， 得到四 邊 形 EDAF，它的面積記作 S1； 取 BE 中點(diǎn) E1，作 E1D1 FB， E1F1 EF，得到四邊形 E1D1FF1，它的面積記作 S2.照此規(guī)律作下去，則 S2011= . 三、解答題（滿分 60 分） 21（本小題滿分 5 分） 先化簡，再求值：（ 111a） 122 aa a，其中 a =sin60. 22（本小題滿分 6 分） 如圖， 每個小方格 都是邊長為 1 個單位長度的小正方形 . （ 1）將 ABC 向右平移 3 個單位長度 ， 畫出平移后 的 A1B1C1. （ 2）將 ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2C2. （ 3）畫出一條直線將 AC1A2 的面積分成相等的兩部分 . 23（本小題滿分 6 分） 已知：二次函數(shù) y=43x+bx+c，其圖 象 對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 49） . （ 1）求此二次函數(shù)的解析式 . （ 2） 設(shè)該 圖 象 與 x 軸 交于 B、 C 兩點(diǎn) （ B 點(diǎn)在 C 點(diǎn)的左側(cè)）， 請 在此二次函數(shù) x 軸下方的圖象 上確定一點(diǎn) E，使 EBC 的面積最大，并求出最大面積 . 注：二次函數(shù) y=a x2+bx+c（ a 0）的對稱軸是直線 x=ab2. 得分 評卷人 得分 評卷人 得分 評卷人 第 22 題圖 1.5 小時（ 20%） 1.0 小時（ 40%） 0.5 小時 （ ） 2.0小時 ( b ) 24（本小題滿分 7 分） 為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)， 教育 行政部門規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動的平均時間不少于1 小時 .某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況， 對部分學(xué)生參加戶外體育活動的時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表 （ 不完整 ） .請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1） 求 a、 b 的值 . （ 2） 求表示參加戶外體育活動 時 間為0.5 小時 的 扇形圓心角的度數(shù) . （ 3）該區(qū) 0.8 萬 名 學(xué)生 參加 戶外 體育活動 時間達(dá)標(biāo)的約有多少 人？ 得分 評卷人 時間（小時） 人數(shù) 0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 總計(jì) 第 24 題圖 25（本小題滿分 8 分） 某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制 版費(fèi) 和 印刷費(fèi)兩部分， 乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi) .甲乙兩廠的 印刷費(fèi)用 y（千元） 與證書數(shù)量 x（千個） 的函數(shù)關(guān)系圖 象 分別 如圖 中 甲、乙所示 . (1) 請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及 y 甲 與 x 的函數(shù)解析式，并求出 其 證書印刷單價 . (2) 當(dāng)印制證書 8 千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元 ？ (3) 如果甲廠想把 8 千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個證書最少降低多少元？ 26（本小題滿分 8 分） 在正方形 ABCD 的邊 AB 上任取一點(diǎn) E，作 EF AB 交 BD 于點(diǎn) F，取 FD 的中點(diǎn) G，得分 評卷人 得分 評卷人 。 。 第 25 題圖 連結(jié) EG、 CG， 如圖（ 1），易證 EG=CG 且 EG CG. （ 1）將 BEF 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，如圖（ 2），則線段 EG 和 CG 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想 . （ 2）將 BEF 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，如圖（ 3），則線段 EG 和 CG 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明 . 圖（ 1） 圖（ 2） 圖（ 3） 第 26 題圖 27（本小題滿分 10 分） 建華小區(qū)準(zhǔn)備新 建 50 個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題 .已知新建 1 個地上停車位和1 個地下停車位需 0.5 萬元；新建 3 個地上停車位和 2 個地下停車位需 1.1 萬元 . （ 1） 該小區(qū) 新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位各需多少萬元？ （ 2） 若該小區(qū) 預(yù)計(jì)投資金額超過 10 萬元而不超過 11 萬元，則共有幾種建造方案？ （ 3） 已知每個地上停車位月租金 100 元，每個地下停車位月租金 300 元 . 在（ 2）的條件下，新建停車位全部租出 .若 該 小區(qū) 將 第一個月租金收入中的 3600 元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出 該 小區(qū)選擇的是哪種 建造方案？ 28（本小題滿分 10 分） 已知直線 y= 3 x 4 3 與 x 軸， y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn) ， ABC=60， BC 與 x 軸得分 評卷人 得分 評卷人 交于點(diǎn) C. （ 1）試確定直線 BC 的解析式 . （ 2）若動點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 運(yùn)動（不與 A、 C 重合）， 同時 動點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 CBA 向 點(diǎn) A 運(yùn)動 (不與 C、 A 重合 ) ，動點(diǎn) P 的運(yùn)動速度是每秒 1 個單位 長度 ，動點(diǎn) Q 的 運(yùn)動 速度是每秒 2 個單位 長度 .設(shè) APQ 的面積為 S， P 點(diǎn)的運(yùn)動時間為 t 秒 ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 . （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) APQ 的 面積最大時， y 軸上有一點(diǎn) M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) N，使以 A、 Q、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形 ？ 若存在，請直接寫出 N 點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 二 一一年 雞西 市初中 畢業(yè) 學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試 題 參考答案及評分 說明 一 、單項(xiàng)選擇題（每題 3分 ，滿分 30分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A A C D C B C A 二 、填空題（每題 3分 ，滿分 30分 ） 11.7.3107 12.x 2 且 x3 13.AB=DE 或 A= D 等 14. 3(x y)2 15. 161116. 144 17. a 1=2+ 11 ， a 2=2 11 18.2 19.（ 100 2 +50 3 ）或（ 100 2 50 3 ）（答案不全或含錯解，本題不得分） 20. 83 201041 （表示為 402321 3 亦可） 三、解答題 （滿分 60 分） 21（本小題滿分 5 分） 解：原式 =（11aa11a） aa2)1( = 1aaaa2)1( =a +1 - (3 分 ) 把 a =sin60=23代入 - (1 分 ) 原式 = 123=2 23-（ 1 分） 22.（本小題滿分 6 分） （ 1） 平移正確給 2 分； （ 2） 旋轉(zhuǎn)正確給 2 分； （ 3） 面積等分正確給 2 分 (答案不唯一 ). 23.（本小題滿分 6 分） O A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 解：（ 1） 由已知條件得21324392244bbc - (2 分 ) 解得 b=23， c=49 此二次函數(shù)的解析 式為 y=43x223x49- (1 分 ) (2) 43x223x49=0 x1= 1， x2=3 B( 1， 0)， C（ 3， 0） BC=4 - (1 分 ) E 點(diǎn)在 x 軸下方，且 EBC 面積最大 E 點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ 1， 3） - （ 1 分） EBC 的面積 =2143 6 - （ 1 分） 24.（本小題滿分 7 分） 解：（ 1） a=80 , b= 10%- （ 2 分） （ 2）20060100 360=108- （ 2 分） (3) 80+40+20010 =140- (1 分 ) 200140100 8000=5600- (2 分 ) 25.（本小題滿分 8 分） 解：（ 1）制版費(fèi) 1 千元 ， y 甲 =21x+1 ， 證書單價 0.5 元 . -(3 分 ) （ 2） 把 x=6 代入 y 甲 =21x+1 中 得 y=4 當(dāng) x 2 時由圖像可設(shè) y 乙 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 為 y 乙 =kx+b， 由已知得 2k+b=3 6k+b = 4 解得4125kb-（ 2 分） 得 y 乙 =2541 x當(dāng) x=8 時， y 甲 =218 1=5， y 乙 =418 25=29-（ 1 分） 529=0.5（千元） 即，當(dāng)印制 8 千張證書時， 選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用 500 元 .-（ 1 分） （ 3）設(shè)甲廠每個證書的印刷費(fèi)用應(yīng)降低 a 元 8000a=500 所以 a=0.0625 答：甲廠每個證書印刷費(fèi)最少降低 0.0625 元 .-（ 1 分） 26.(本小題滿分 8 分 ) 解（ 1） EG=CG EG CG-(2 分 ) （ 2） EG=CG EG CG-(2 分 ) 證明：延長 FE 交 DC 延長線于 M， 連 MG AEM=90， EBC=90， BCM=90 四邊形 BEMC 是矩形 . BE=CM， EMC=90 又 BE=EF EF=CM EMC=90， FG=DG MG=21FD=FG BC=EM ， BC=CD EM=CD EF=CM FM=DM F=45 又 FG=DG CMG=21 EMC=45 F= GMC GFE GMC EG=CG ， FGE= MGC-(2 分 ) FMC=90 ， MF=MD， FG=DG MG FD FGE+ EGM=90 MGC+ EGM=90 即 EGC=90 EG CG- (2 分 ) 27.（本小題滿分 10 分） 解：（ 1）解：設(shè)新建一個地 上 停車位需 x 萬元，新建一個地 下 停車位需 y 萬元，由題意得1.1235.0yxyx 解得4.