【創(chuàng)新課堂】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題061 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 文.pptVIP

第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 同一個常數(shù) 公差 d a1 n 1 d 2 知識匯合 n m d am an ap aq md 最大值 最小值 題型一等差數(shù)列的基本運(yùn)算 例1 2011 杭州一中模擬 已知 an 是等差數(shù)列 且a3 a9 4a5 a2 8 則該數(shù)列的公差是 a 4b c 4d 14 分析 把數(shù)列公差d設(shè)出 依條件可得出關(guān)于a1與d的方程組 可求出d 解 設(shè) an 的公差為d 則即解得故選a 典例分析 題型二等差數(shù)列的判定 例2 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn且滿足an 2sn sn 1 0 n 2 a1 求證 是等差數(shù)列 分析 由已知條件聯(lián)想an sn sn 1 n 2 然后再利用等差數(shù)列的定義證明為常數(shù) 證明 an sn sn 1 n 2 sn 1 sn 2sn sn 1 sn 0 2 n 2 由等差數(shù)列的定義知 是以 2為首項(xiàng) 以2為公差的等差數(shù)列 題型三等差數(shù)列的性質(zhì) 例3 1 2011 泉州一中模擬 若a b c d成等差數(shù)列 且 a d 是f x x2 2x的頂點(diǎn) 則b c a 0b 1c 2d 3 2 2010 全國 如果等差數(shù)列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 a 14b 21c 28d 35 3 等差數(shù)列 an 中 sn是 an 的前n項(xiàng)和 已知s6 2 s9 5 則s15 a 15b 30c 45d 60 分析 1 等差數(shù)列中 若m n p q m n p q n 則am an ap aq 2 由a3 a4 a5 12可求出a4 由2a4 a1 a7可求出s7 3 由等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn的性質(zhì) sm s2m sm s3m s2m 也成等差數(shù)列 可求出s15 解 1 f x x 1 2 1 頂點(diǎn)為 1 1 b c a d 1 1 0 故選a 2 a3 a4 a5 12 a4 4 a1 a2 a3 a7 7a4 28 故選c 3 s9 s6 a7 a8 a9 3a8 3 a8 1 根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì) 知s15 15a8 15 故選a 題型四等差數(shù)列中的最值問題 例4 在等差數(shù)列 an 中 已知a1 20 前n項(xiàng)和為sn 且s10 s15 求當(dāng)n取何值時 sn取得最大值 并求出它的最大值 解 a1 20 s10 s15 公差d 0 根據(jù)sn圖象知s12 s13最大 a13 0 s12 s13 130 高考體驗(yàn) 1 已知等差數(shù)列 an 中 首項(xiàng)a1 1 公差d 3 若an 2011 則序號n等于 a 668b 670c 669d 671 解析 由2011 1 n 1 3 3n 2 解得n 671 選d 2 2010 重慶 在等差數(shù)列 an 中 a1 a9 10 則a5的值為 a 5b 6c 8d 10 解析 由等差數(shù)列性質(zhì)得a1 a9 2a5 所以a5 5 選a 3 在等差數(shù)列 an 中 d n 37 sn 629 則an等于 a 21b 22c 23d 24 解析 將d n 37 sn 629分別代入an a1 n 1 d sn 得解得an 23 選c 練習(xí)鞏固 4 2011 濟(jì)南一中模擬 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 若a2 a8 15 a5 則s9等于 a 18b 36c 45d 60 解析 a2 a5 a8 15 a5 5 2a5 a1 a9 10 s9 9a5 45 選c 5 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn 若sn 則n a 9b 10c 11d 12 解析 an n 10 6 已知等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)為a 4 3a 前k項(xiàng)的和sk 2550 求 an 的通項(xiàng)公式及實(shí)數(shù)k的值 解 方法一 由題意知 a1 a a2 4 a3 3a sk 2550 a 3a 2 4 a1 a 2 公差d a2 a1 2 an 2 2 n 1 2n 又 sk ka1 d 即k 2 2 2550 整理得k2 k 2550 0 解得k1 50 k2 51 舍去 an 2n k 50 方法二 同方法一得a1 a 2 d 2 an 2 2 n 1 2n sn 又 sk 2550 k2 k 2550 得k2 k 2550 0 解得k 50 k 51舍去 an 2n k 50 7 2011 湖南雅禮中學(xué)月考 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn滿足sn sn 1 n 2 a1 1 證明 數(shù)列 是等差數(shù)列 并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 證明 sn sn 1 n 2 易知 0 1 又 1 所以數(shù)列 是一個首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列 1 n 1 1 n sn n2 當(dāng)n 2 an sn sn 1 n2 n 1 2 2n 1 a1 1適合上式 an 2n 1 n n 8 等差數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和分別是sn tn 且則 a b 1c d 解析 利用等差數(shù)列的性質(zhì) 若m n p q 則am an ap aq 所以 9 2010 青島二中模擬 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 若s5 35 點(diǎn)a 3 a3 與b 5 a5 都在斜率為 2的直線l上 則sn的最大值為 a 16b 35c 36d 32 解析 s5 35 5a1 35 解得a1 11 an a1 n 1 d 11 2 n 1 2n 13 由得 n s6最大 即s6 6a1 36 10 2010 福建 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 若a1 11 a4 a6 6 則當(dāng)sn取最小值時 n等于 a 6b 7c 8d 9 解析 設(shè)該數(shù)列的公差為d 則a4 a6 2a1 8d 2 11 8d 6 解得d 2 所以sn 11n 2 n2 12n n 6 2 36 所以當(dāng)n 6時 sn取最小值 11 2010 浙江 設(shè)a1 d為實(shí)數(shù) 首項(xiàng)為a1 公差為d的等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 且滿足s5s6 15 0 1 若s5 5 求s6及a1 2 求d的取值范圍 解 1 由題意知s6