【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章8.4空間中的平行關(guān)系課件 文 北師大版.ppt

8 4空間中的平行關(guān)系 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 8 4空間中的平行關(guān)系 雙基研習(xí) 面對高考 1 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 雙基研習(xí) 面對高考 平面外 平面內(nèi) l b 交線 平行 b 相交直線 平行 b b 2 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 思考感悟若一個平面內(nèi)的一條或兩條直線與另一平面的一條或兩條直線對應(yīng)平行 則這兩個平面一定平行嗎 提示 不一定 若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線 這兩個平面就平行 1 教材習(xí)題改編 已知兩條直線m n及平面 下列四個命題 1 若m n 則m n 2 若m m n 則n 3 若m 則m平行于 內(nèi)所有直線 4 若m平行于 內(nèi)無數(shù)條直線 則m 其中真命題的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 3答案 a 2 2011年西安調(diào)研 平面 平面 的一個充分條件是 a 存在一條直線a a a b 存在一條直線a a a c 存在兩條平行直線a b a b a b d 存在兩條異面直線a b a b a b 答案 d 3 下列命題中正確的個數(shù)是 若直線a不在 內(nèi) 則a 若直線l上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi) 則l 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行 那么另一條也與這個平面平行 若l與平面 平行 則l與 內(nèi)任何一條直線都沒有公共點 平行于同一平面的兩直線可以相交 a 1b 2c 3d 4答案 b 5 如圖所示 四棱錐p abcd的底面是一直角梯形 ab cd ba ad cd 2ab pa 底面abcd e為pc的中點 則be與平面pad的位置關(guān)系為 答案 平行 考點探究 挑戰(zhàn)高考 判定直線與平面平行 主要有三種方法 1 利用定義 常用反證法 2 利用判定定理 關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線 可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有 若沒有 則需作出該直線 常考慮三角形的中位線 平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面 找其交線 3 利用面面平行的性質(zhì)定理 當兩平面平行時 其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面 兩個全等的正方形abcd和abef所在的平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求證 mn 平面bce 思路點撥 證明mn 平面bce 可證明直線mn與平面bce內(nèi)某一條直線平行 也可證明直線mn所在的某一個平面與平面bce平行 證明 法一 過m作mp bc 過n作nq be p q為垂足 如圖 連結(jié)pq 誤區(qū)警示 線面平行沒有傳遞性 即平行線中的一條平行于一平面 另一條不一定平行該平面 判定平面與平面平行的常用方法有 1 利用定義 常用反證法 2 利用判定定理 轉(zhuǎn)化為判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面 客觀題中 也可直接利用一個平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交線來證明兩平面平行 如圖所示 b為 acd所在平面外一點 m n g分別為 abc abd bcd的重心 1 求證 平面mng 平面acd 2 若 acd是邊長為2的正三角形 判斷 mgn的形狀并求 mgn的面積 思路點撥 由三角形重心的性質(zhì)得到等比線段 由此推出線線平行 應(yīng)用面面平行判定定理得出面面平行 在 1 的結(jié)論下 結(jié)合比例關(guān)系可求解 2 名師點評 面面平行常轉(zhuǎn)化為線面平行 而線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行 需要注意其中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 利用線面平行的性質(zhì) 可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化 在平時的解題過程中 若遇到線面平行這一條件 就需在圖中找 或作 過已知直線與已知平面相交的平面 這樣就可以由性質(zhì)定理實現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化 2011年濟源質(zhì)檢 如圖所示 在四面體abcd中 截面efgh平行于對棱ab和cd 試問截面在什么位置時 其截面面積最大 思路點撥 先利用線面平行的性質(zhì)判定截面形狀 再建立面積函數(shù)求最值 誤區(qū)警示 本題易直觀判定截面過各邊中點時面積最大 而不從建立函數(shù)求最值的角度說明 缺乏嚴謹性 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想 性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實施 關(guān)鍵是作輔助平面 通過作輔助平面得到交線 就可把面面平行化為線面平行 并進而化為線線平行 注意作平面時要有確定平面的依據(jù) 平面 平面 點a c 點b d 點e f分別在線段ab cd上 且ae eb cf fd 1 求證 ef 2 若e f分別是ab cd的中點 ac 4 bd 6 且ac bd所成的角為60 求ef的長 思路點撥 1 證明ef 時 應(yīng)分ab cd共面和異面兩種情況 2 求ef的長 應(yīng)放在三角形中求解 解 1 證明 連結(jié)ac bd 當ab cd在同一平面內(nèi)時 由于 平面abdc ac 平面abdc bd ac bd ae eb cf fd ef bd 又ef bd ef 當ab與cd異面時 設(shè)平面acd dh 取dh ac 連結(jié)ah 平面acdh ac ac dh 四邊形acdh是平行四邊形 在ah上取一點g 使ag gh cf fd 又 ae eb cf fd gf hd eg bh gf eg 又eg gf g 平面efg 平面 而ef 平面efg ef 綜上 ef 2 如圖所示 連結(jié)ad 取ad的中點m 連結(jié)me mf 名師點評 在應(yīng)用面面平行 線面平行的性質(zhì)時 應(yīng)準確構(gòu)造平面 此處需用到相關(guān)公理的知識 本題中對ab cd位置關(guān)系的討論具有一定的代表性 可見分類討論的思想在立體幾何中也多有體現(xiàn) 本題構(gòu)造了從面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行 再通過線線平行的 積累 上升為面面平行 然后利用線面 面面平行的性質(zhì)證明 一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面 這一結(jié)論 變式訓(xùn)練已知平面 平面 a c b d ab ab 且ab a cd是斜線 若ac bd b cd c m n分別是ab cd的中點 如圖 1 求證 mn 平面 2 求mn的長 解 1 證明 作ce ab交平面 于點e 則ce ab 四邊形abec是平行四邊形 取ce的中點p 連結(jié)mp np 則在 cde中 np de np 平面 又 m p分別是平行四邊形abec中一組對邊的中點 方法技巧1 平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2 直線與平面平行的主要判定方法 1 定義法 2 判定定理 3 面與面平行的性質(zhì) 如例1 3 平面與平面平行的主要判定方法 1 定義法 2 判定定理 3 推論 4 a a 如例2 失誤防范1 在推證線面平行時 一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi) 否則 會出現(xiàn)錯誤 2 要正確區(qū)別 任意 所有 與 無數(shù) 等量詞的意義 如 一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行 則這條直線一定與這個平面平行 是錯誤的 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的高考試題來看 平行關(guān)系是每年高考必考的知識點之一 考查重點是直線與平面平行的判定 以及平面與平面平行的判定 題型既有選擇題 填空題 也有解答題 難度為中等偏高 預(yù)測2012年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點 考查 線 線 線 面 面 面 的轉(zhuǎn)化思想 并且考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力 本題滿分12分 2010年高考安徽卷 如圖 在多面體abcdef中 四邊形abcd是正方形 ab 2ef 2 ef ab ef fb bfc 90 bf fc h為bc的中點 1 求證 fh 平面edb 2 求證 ac 平面edb 3 求四面體b def的體積 eg fh fh 平面edb 4分 2 證明 由四邊形abcd為正方形 有ab bc 又ef ab ef bc 而ef fb ef 平面bfc ef fh ab fh 又bf fc h為bc的中點 fh bc fh 平面abcd 名師點評 1 本題易失誤的是 推理論證不嚴謹 在使用線面平行 線面垂直定理時忽視定理的使用條件 如由eg fh就直接得出fh 平面edb 線面位置關(guān)系的證明思路不明確 找不到證明方向 缺乏轉(zhuǎn)化意識 2 證明空間線面位置關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸 根據(jù)線面平行 垂直關(guān)系的判定和性質(zhì) 進行相互轉(zhuǎn)化 如本題是證明線面垂直 要通過證明線線垂直達到證明線面垂直的目的 解決這類問題時要注意推理嚴謹 使用定理時找足條件 書寫規(guī)范等 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 棱長為a 1 求證 平面ab1d1 平面c1bd 2 求平面ab1d1和平面