【全程復習方略】高考數學 階段滾動檢測（五）理 北師大版.doc

階段滾動檢測（五）第一八章（120分鐘 150分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2013合肥模擬)已知直線l1:ax+2y+1=0與直線l2:(3-a)x-y+a=0,若l1l2,則實數a的值為()(a)1(b)2(c)6(d)1或22.(2013贛州模擬)m(x0,y0)為圓x2+y2=a2(a0)內異于圓心的一點,則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系為()(a)相切(b)相交(c)相離(d)相切或相交3.已知點p是曲線y=4ex+1上的任意一點,為曲線在點p處的切線的傾斜角,則的取值范圍是()(a)0,4)(b)4,2(c)(2,34(d)34,)4.(2013咸陽模擬)已知實數4,m,9構成一個等比數列,則圓錐曲線x2m+y2=1的離心率為()(a)306(b)7(c)306或7(d)56或75.(2013蚌埠模擬)設橢圓x22+y2m=1和雙曲線y23-x2=1的公共焦點分別為f1,f2,p為這兩曲線的一個交點,則|pf1|pf2|的值為()(a)3(b)23(c)32(d)266.定義:平面直角坐標系內橫坐標為整數的點稱為“橫整點”,過函數y=9-x2圖像上任意兩個“橫整點”作直線,則傾斜角大于45的直線條數為()(a)10(b)11(c)12(d)137.(滾動交匯考查)若直線ax-by+2=0(a0,b0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則1a+1b的最小值是()(a)2+32(b)22+3(c)3(d)138.(2013撫州模擬)已知拋物線y2=4x,焦點為f,abc三個頂點均在拋物線上,若fa+fb+fc=0,則|fa|+|fb|+|fc|等于()(a)8(b)6(c)3(d)09.(滾動單獨考查)已知函數f(x)是定義在r上的偶函數,且對任意的xr,都有f(x+2)=f(x).當0x1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數y=f(x)的圖像在0,2內恰有兩個不同的公共點,則實數a的值是()(a)0(b)0或-12(c)-14或-12(d)0或-1410.已知f1,f2是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點,點p在橢圓上,且f1pf2=2.記線段pf1與y軸的交點為q,o為坐標原點,若f1oq與四邊形of2pq的面積之比為12,則該橢圓的離心率等于()(a)2-3(b)23-3(c)4-23(d)3-1二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11.(2013宜春模擬)設m為常數,若點f(0,5)是雙曲線y2m-x29=1的一個焦點,則m=.12.若橢圓x2k+8+y29=1的離心率e=12,則k的值為.13.設拋物線y2=8x的焦點為f,準線為l,p為拋物線上一點,pal,a為垂足,如果af的斜率為-3,那么|pf|=.14.(2013安慶模擬)若曲線c1:x2+y2-2x=0與曲線c2:y(y-mx-m)=0有四個不同的交點,則實數m的取值范圍是.15.(2013景德鎮(zhèn)模擬)拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是.三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)(2013蚌埠模擬)已知abc中,點a,b的坐標分別為(-2,0),(2,0),點c在x軸上方.(1)若點c坐標為(2,1),求以a,b為焦點且經過點c的橢圓的方程.(2)過點p(m,0)作傾斜角為34的直線l交(1)中曲線于m,n兩點,若點q(1,0)恰在以線段mn為直徑的圓上,求實數m的值.17.(12分)如圖,在空間幾何體abcdef中,底面cdef為矩形,de=1,cd=2,ad底面cdef,ad=1.平面bef底面cdef,且be=bf=2.(1)求平面abe與平面abf所成的銳二面角的余弦值.(2)已知點m,n分別在線段df,bc上,且dm=df,cn=cb,若mn平面bcf,求,的值.18.(12分)(滾動單獨考查)數列bn+1=12bn+14,且b1=72,tn為數列bn的前n項和.(1)求證:數列bn-12是等比數列,并求數列bn的通項公式.(2)如果數列bn對任意nn+,不等式12k12+n-2tn2n-7恒成立,求實數k的取值范圍.19.(12分)(2013西安模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)右頂點與右焦點的距離為3-1,短軸長為22.(1)求橢圓的方程.(2)過左焦點f的直線與橢圓分別交于a,b兩點,若oab的面積為324(o為坐標原點),求直線ab的方程.20.(13分)(2013南昌模擬)已知abc的邊ab所在直線的方程為x-3y-6=0,m(2,0)滿足bm=mc,點t(-1,1)在ac所在直線上且atab=0.(1)求abc外接圓的方程.(2)一動圓過點n(-2,0),且與abc的外接圓外切,求此動圓圓心的軌跡的方程.(3)過點a斜率為k的直線與曲線交于相異的p,q兩點,滿足opoq6,求k的取值范圍.21.(14分)(2013天津模擬)如圖,分別過橢圓e:x2a2+y2b2=1(ab0)左、右焦點f1,f2的動直線l1,l2相交于p點,與橢圓e分別交于a,b與c,d不同四點,直線oa,ob,oc,od的斜率k1,k2,k3,k4滿足k1+k2=k3+k4.已知當l1與x軸重合時,|ab|=23,|cd|=433.(1)求橢圓e的方程.(2)是否存在定點m,n,使得|pm|+|pn|為定值?若存在,求出m,n的坐標,若不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選d.kl1=-a2,kl2=3-a,-a2(3-a)=-1,解得a=1或2.2.【解析】選c.由已知得:0x02+y02a2a=a.故相離.3.【解析】選d.因為y=-4ex(ex+1)2=-4ex+1ex+2-42ex1ex+2=-1,-1y0,即-1tan9時,a2=k+8,b2=9,e2=c2a2=a2-b2a2=k-1k+8=14,解得k=4.若焦點在y軸上,即0k+89時,a2=9,b2=k+8,e2=c2a2=a2-b2a2=1-k9=14,解得k=-54.綜上,k=4或k=-54.答案：4或-54【誤區(qū)警示】本題易由于沒有分情況討論,想當然地以為焦點在x軸上,從而漏掉一解導致錯誤.13.【解析】拋物線的焦點為f(2,0),準線為x=-2,因為pal,設p(m,n),則a(-2,n),因為af的斜率為-3,所以n-2-2=-3,得n=43,點p在拋物線上,所以8m=(43)2=48,m=6,因此p(6,43),|pf|=(2-6)2+(0-43)2=8.答案：814.【解析】整理曲線c1方程得,(x-1)2+y2=1,知曲線c1為以點c1(1,0)為圓心,以1為半徑的圓;曲線c2則表示兩條直線,即x軸與直線l:y=m(x+1),顯然x軸與圓c1有兩個交點,直線l與圓c1相交,故有圓心c1到直線l的距離d=|m(1+1)-0|m2+1b0),確定橢圓的幾何量,即可求出以a,b為焦點且經過點c的橢圓的方程.(2)設出直線方程,代入橢圓方程,利用根與系數的關系及q恰在以mn為直徑的圓上,求實數m的值.【解析】(1)設橢圓方程為x2a2+y2b2=1(ab0),c=2,2a=|ac|+|bc|=4,a=2,得b=2,橢圓方程為x24+y22=1.(2)直線l的方程為y=-(x-m),令m(x1,y1),n(x2,y2),聯立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以x1+x2=4m3,x1x2=2m2-43,若q恰在以線段mn為直徑的圓上,則y1x1-1y2x2-1=-1,即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=2193.17.【解析】(1)如圖,分別以de,dc,da為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,則有a(0,0,1),d(0,0,0),e(1,0,0),f(1,2,0),c(0,2,0).又平面bef底面cdef,則點b的橫坐標為1,由be=bf=2,ef=2,得點b的縱坐標和豎坐標都為1,即b(1,1,1).設平面abe的一個法向量為n=(x,y,z),又ea=(-1,0,1),eb=(0,1,1).得-x+z=0,y+z=0,取z=1,得n=(1,-1,1).設平面abf的一個法向量為m=(x,y,z),又ab=(1,1,0),fb=(0,-1,1),得x+y=0,-y+z=0,取y=-1,得m=(1,-1,-1).由cos=nm|n|m|=13,得平面abe與平面abf所成的銳二面角的余弦值為13.(2)由dm=df,得m(,2,0),同理由cn=cb,得n(,2-,).則nm=(-,2+-2,-),由nmcf=0,nmcb=0,得=12.18.【解析】(1)對任意nn+,都有bn+1=12bn+14,所以bn+1-12=12(bn-12).則數列bn-12是等比數列,首項為b1-12=3,公比為12.所以bn-12=3(12)n-1,bn=3(12)n-1+12.(2)因為bn=3(12)n-1+12.所以tn=3(1+12+122+12n-1)+n2=3(1-12n)1-12+n2=6(1-12n)+n2.因為不等式12k12+n-2tn2n-7恒成立,化簡得k2n-72n對任意nn+恒成立.設cn=2n-72n,則cn+1-cn=2(n+1)-72n+1-2n-72n=9-2n2n+1.當n5時,cn+1cn,數列cn為單調遞減數列,當1ncn,數列cn為單調遞增數列,116=c40(nn+),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.(1)求數列an的通項公式.(2)設bn=log2an,求數列bn的前n項和sn.(3)是否存在kn+,使得s11+s22+snn0,a3+a5=5,又a3與a5的等比中項為2,a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=12,a1=16,an=16(12)n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以4為首項,-1為公差的等差數列,sn=n(9-n)2.(3)由(2)知sn=n(9-n)2,snn=9-n2.當n8時,snn0;當n=9時,snn=0;當n9時,snn0.當n=8或9時,s11+s22+s33+snn有最大值,且最大值為18.故存在kn+,使得s11+s22+snnb0)交于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若mn且橢圓的離心率e=32,又橢圓經過點(32,1),o為坐標原點.(1)求橢圓的方程.(2)若直線l過橢圓的焦點f(0,c)(c為半焦距),求直線l的斜率k的值.(3)試問:aob的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.【解析】(1)e=ca=a2-b2a=32,1a2+34b2=1,a=2,b=1,橢圓的方程為y24+x2=1.(2)依題意,設l的方程為y=kx+3,由y=kx+3,y24+x2=1,得(k2+4)x2+23kx-1=0,顯然0.x1+x2=-23kk2+4,x1x2=-1k2+4.由已知mn=0得:a2x1x2+b2y1y2=4x1x2+(kx1+3)(kx2+3)=(4+k2)x1x2+3k(x1+x2)+3=(k2+4)(-1k2+4)+3k-23kk2+4+3=0,解得k=2.(3)當直線ab的斜率不存在時,即x1=x2,y1=-y2,由已知mn,得4x12-y12=0,即y12=4x12.又a(x1,y1)在橢圓上,所以x12+4x124=1|x1|=22,|y1|=2.s=12|x1|y1-y2|=12|x1|2|y1|=1,三角形的面積為定值.當直線ab的斜率存在時:設ab的方程為y=kx+t,y=kx+t,y24+x2=1 (k2+4)x2+2ktx+t2-4=0,必須0,即4k2t2-4(k2+4)(t2-4)0,得到x1+x2=-2ktk2+4,x1x2=t2-4k2+4.mn,4x1x2+y1y2=04x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,代入整理得:2t2-k2=4,s=12|t|1+k2|ab|=12|t|(x1+x2)2-4x1x2=|t|4k2-4t2+16k2+4=4t22|t|=1,所以三角形的面積為定值.20.【解析】(1)atab=0,atab,從而直線ac的斜率為-3.所以ac邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.由x-3y-6=0,3x+y+2=0,得點a的坐標為(0,-2),bm=mc,m(2,0)為rtabc外接圓的圓心.又r=|am|=(2-0)2+(0+2)2=22.所以abc外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.(2)設動圓圓心為d,因為動圓過點n,且與abc外接圓m外切,所以|dm|=|dn|+22,即|dm|-|dn|=22.故點d的軌跡是以m,n為焦點,實軸長為22,半焦距c=2的雙曲線的左支.從而動圓圓心的軌跡方程為x22-y22=1(x-2).(3)pq直線方程為:y=kx-2,設p(x1,y1),q(x2,y2),由x2-y2=2(x-2),y=kx-2得(1-k2)x2+4kx-6=0(x-2).1-k20,=16k2+24(1-k2)0,x1+x2=4kk2-12,opoq=x1x2+y1y2=2k2+2k2-16,解得:-2k-