畢業(yè)設計66減速機輸出軸失效分析及優(yōu)化設計

1 畢業(yè)設計說明書 題 目 : 減速機齒輪軸的失效分析 院 系 ： 專 業(yè) ： 學 號： 姓 名 ： 指導老師 ： 完 成 日 期： 2006 年 5 月 2 摘 要 本次設計主要的目的是對減速機齒輪軸進行失效分析；根據(jù)軸的零件圖利用 PRO/E 進行實體建模；利用 ANSYS 軟件進行各種分析 (主要是應力分析 )，找出輸出軸結構上的不合理地方 ,得出該軸失效可能出現(xiàn)的原因。利用 ANSYS 對整個軸進行優(yōu)化改進設計，對改進后的輸出軸再一次進行 ANSYS 分析 ,得到合理的軸結構 ,從而完善減速機的總體設計效果。 通過對軸化學成分、宏觀、微觀及力學性能等方面的一系列實驗，分析出該軸的斷裂原因，在此基礎上，利用 PRO/E 軟件對減速器輸出軸進行了較全面的有限元 分析及優(yōu)化設計，不但驗證了實驗分析的正確性，而且提出了合理的改進方案。 3 目 錄 一 失效分析概論 1.1 失效形式 1.1 失效形式 二 齒輪軸的失效分析 2.1 減速機輸出軸概論 2.2 化學分析 2.2 宏觀分析 2.3 微觀分析 2.4 力學性能分析 2.5 小結 三 齒輪軸的有限元分析 3.1 建模 3.2 有限元分析 3.2 小結 四 結束語 附錄 1 參考文獻 4 前言 美國金屬手冊認為 ,機械產品的零件或部件處于下列三種狀態(tài)之一時 ,就可定義為失效 : 當它完全不能工作時 ; 仍然可以工作 ,但已不能令人滿意地實現(xiàn)預期的功能時 ; 受到嚴重損傷不能可靠而安全地繼續(xù)使用 ,必須立即從產品或裝備拆下來進行修理或更換時。 機械產品及零部件常見的失效類型包括變形失效、損傷失效和斷裂失效三大類。本文中 減速器輸出軸就是屬于這種斷裂失效。 失效分析預測預防的總任務就是不斷降低產品或裝備的失效率 ,提高可靠性 ,防止重大失效事故的發(fā)生 ,促進經濟高速持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。從系統(tǒng)工程的觀點來看 ,失效分析 的具體任務可歸納為 :失效性質的判斷 ;失效原因的分析 ;采取措施 ,提高材料或產品的失效抗力。 失效分析是按一定的思路和方法判斷失效性質、分析失效原因、研究失效事故處理方法和預防措施的技術活動及管理活動。產品或裝備失效分析的目的不僅在于失效性質的判斷和失效原因的明確 ,而更重要的還在于為積極預防重復失效找到有效的途徑。通過失效分析 ,找到造成產品或裝備失效的真正原因 ,從而建立結構設計、材料選擇與使用、加工制造、裝配調整、使用與保養(yǎng)方面主要的失效抗力指標與措施 ,特別是確定這種失效抗力指標隨材料成分、組織和狀態(tài)變化 的規(guī)律 ,運用金屬學、材料強度學、工程力學等方面的研究成果 ,提出增強失效抗力的改進措施。既能得到提高產品或裝備承載能力和使用壽命 ,又可做到充分發(fā)揮產品或裝備的使用潛力 ,使材盡其用 ,這是產品或裝備失效分析、預測預防研究的重要目的與內容。 材料科學的興起、先進測試技術的應用以及近代物理、化學等的全面發(fā)展，使得人們能夠從微觀方面闡明產品失效的本質、規(guī)律和原因。近半個世紀所積累的失效分析知識與技術千百倍于人類前期有關知識的總和。但這種知識必然隨著人類生產實踐和科技進步而不斷發(fā)展。雖然由于科技的發(fā)展，產品在設計、生產、使用與維修上的技術改進，使得產品的自動化程度愈高、技術愈密集，一旦出現(xiàn)失效，造成的損失就愈嚴重。因此失效分析將隨著科技的高速發(fā)展顯得更為重要。 5 Pro/ENGINEE 是 1985 年美國波士頓 PTC 公司開發(fā)出來的參數(shù)化建模軟件，目前已經成為三維建模軟件的領頭羊。目前已經發(fā)布了 Pro/ENGINEER WILDFIRE 3.O。它包括了在工業(yè)設計和機械設計等方面的多項功能，還包括對大型裝配體的管理、功能仿真、制造、產品數(shù)據(jù)管理等等。而且 Pro/ENGINEER 還提供了目前所能達到的最全面、集成最緊密的產品開發(fā)環(huán)境 ，本文所進行軸的結構分析就是基于 Pro/ENGINEER 這一軟件。 軸幾乎是任何一種機械零件中不可缺少的重要零件之一 ,是最常見的失效零件 , 某廠一批減速器在使用不到半年內的齒輪軸相繼發(fā)生幾起斷軸事件，而且斷軸現(xiàn)象十分相似，給該廠造成了嚴重的經濟損失。我們通過對減速器中的齒輪軸的宏、微觀分析和結構分析，了解該軸的應力分布情況，找出應力集中部位，分析該系列軸斷裂的原因 ,在此基礎上充分利用 PRO/E 技術進行進一步的應力分析 ,以驗證宏、微觀分析結果 ,再利用 PRO/E 技術進行軸的優(yōu)化設計 ,達到改進軸的目的。這樣既能保 證設備的正常使用，提高工廠的經濟效益，有很高的實用價值，而且為軸失效問題的分析可提供有效的參考資料。 6 第 1章 失效分析概論 1.1 失效分析的概念 所謂失效，按照國家標準 GB3187 一 82可靠性基本詞術語及定義，就是 :“產品喪失規(guī)定的功能”，對可恢復產品通常也稱故障。為了研究失效的原因，確定失效的模式或機理，并采取補救或預防措施以防止失效再度發(fā)生的技術活動與管理活動，叫作“失效分析”。因此失效分析是可靠性工程的重要組成部分，也是保證產品可靠性而需建立的反饋系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。 1.2 失效的類型 機械零件在使用過程中雖然有各種形式的失效，但多數(shù)是疲勞失效。機械零件的使用壽命在很大程度上取決于其疲勞特性，有的資料報導，在整個機械零件的失效總數(shù)中，疲勞失效占 80 90，具體的比例數(shù)字視工業(yè)部門的性質而定。軸幾乎是任何一種機械中不可缺少的重要零件之一，用來支撐旋轉零件或通過旋轉運動來傳遞動力或運動。軸件失效形式可分為以下三種： 過量變形 即軸件在使用過程中產生超出設計允許的過度變形，這種變形可能是彈性變形，如車床主軸和幢刀刀桿因剛度不足發(fā)生大彈性變形影響加工精度的情形，也可 能是塑性變形，即由于設計失誤或使用不當，使得軸發(fā)生不可恢復的過量的殘余變形。 斷裂 軸件在外加載荷或其它環(huán)境因素 （溫度、腐蝕性介質等）相互影響共同作用下，發(fā)生斷裂破壞。與其它失效形式相比，斷裂同樣是最危險的，其中疲勞斷裂也是最常見的形式。軸類疲勞失效的比例要比前面所述的要高。 表面損傷 即零件由于磨損、腐蝕、接觸疲勞及其復合作用下造成表面尺寸及粗糙度的變化，出現(xiàn)腐蝕坑、麻點、剝落等，使得零件接觸精度降低，振動增大，最后 7 完全喪失功能。 1.4 失效分析的思路 失效分析思路是對于己經發(fā)生的事故 考慮從什么地方開始，沿著什么樣的程序去分析研究故障現(xiàn)象的因果關系，確定事故原因，完成分析任務。斷裂失效分析思路一般是斷裂失效事故 故障件裂紋或斷口分析 力學性能分析 顯微組織分析 結構受力分析 使用維護分析。必要時可進行工藝分析、材料成分分析、環(huán)境分析、相結構分析和殘余應力分析。 1.5 斷裂失效分析的一般程序 失 效 ( 故 障 ) 發(fā) 生調查加工和服役歷史 現(xiàn)場調查及殘骸分析判斷首先破壞件初步觀察 制定分析方案制備復形及截取試樣 宏觀斷口分析 無損檢測分析金相分析 微觀斷口分析 化學成分分析常規(guī)力學性能測定確定失效性質制造件和使用件的統(tǒng)計分析零部件應力分布測定及計算有關失效抗力指標的 測 定定量斷口學 分 析找出具體的表達式模擬試驗復合設計綜合分析確定失效原因提出改進措施進行生產考驗 8 圖 1-1 1.6 失效分析的過程 1調查研究 （ 1） 向機器操作者調查破壞過程，觀察破壞現(xiàn)場，了解破壞構件在機器的部位和工作情況。 （ 2）向生產工人和技術人員調查 構件的生產工藝歷史和工藝參數(shù)。 （ 3）向設計人員調查構件的設計過程和設計計算。 （ 4）外觀檢查，觀察破壞構件的外形特征。 （ 5）服役條件、工作環(huán)境等的綜合分析。 2斷口分析、破面分析、變形量測定 （ 1）斷裂試樣的正確選擇及切取。 （ 2）斷口的宏觀分析。 （ 3）斷口的微觀分析。 3內在質量的檢驗 （ 1）低倍檢驗 :主要檢查夾雜、氣孔等低倍檢查項目。 （ 2）金相組織分析 :檢查破斷零件的裂紋分布及走向，金相組織是否正常。 （ 3）材料的化學成分分析 :主要復驗材料的化學成分是否合乎零件的要 求，以及雜質、 偏析和可能引起問題的微量元素在材料中的含量及大致分布。 （ 4）機械性能測定 :主要復驗材料的常規(guī)機械性能是否合格，據(jù)構件破壞 部位的幾何形狀、應力分布情況、負載的變化等情況與該類情況下的靜 /動機械性能比較。 4判明失效的原因 :據(jù)上面的調查研究及實驗檢查結果，綜合分析造成構件失效的原因。 5提出改進措施 6實際運行考驗 9 第 2 章 齒輪軸的失效分析 2.1 減速器齒輪軸概論 減速器齒輪軸是減速器的關鍵部件。減速器廣泛應用于起重運輸、冶金、礦山、水利、各種機械、油田、農業(yè)等行業(yè)，由于工作條件惡劣 ，過載時間長，加之頻繁的正轉和反轉，經常在軸肩處產生裂紋，最終導致斷裂事故，給生產及安全造成很大的影響。為此，我們對減速機輸出軸的失效原因進行了比較系統(tǒng)的分析，并采用 PRO E 建模、 ANSYS 有限元分析對減速機輸出軸進行了優(yōu)化設計，使減速機的工作性能達到最優(yōu)的同時，大大減短了設計周期，降低了設計成本在實際應用中得到了良好的效果 。 其 種類繁多，按照傳動類型可分為齒輪減速器、蝸桿減速器和行星齒輪減速器；按照傳動級數(shù)不同可分為單級和多級減速器；按照齒輪形狀可分為圓柱齒輪減速器、圓錐齒輪減速器和圓錐圓柱齒輪減速器；按照傳動的布置形式又可分為展開式、分流式和同軸式減速器。 本文設計的減速器如下圖所示。 10 圖 2-1 減速器裝配圖 2.2 化學分析 通過對斷軸進行化學成分分析，得出結果見表 2-1 表 2-1 齒輪軸化學成分分析結果 元素 C S3H2 Mn P S Cr N3H2 MO 百分比 0.20 0.27 0.47 0.010 0.010 1.69 1.38 0.27 上表所列化學成分分析 結果表明，制作齒輪軸的鋼質純凈。硫、磷含量低，軸的成分無明顯差異，且符合該齒輪軸材質的設計要求。 2.3 力學性能分析 2.3.1 硬度 對斷列齒輪軸橫截面的夾層、 1/2 半徑處和芯部進行硬度測試，測試結果見表 2-2 表 2.2 齒輪軸橫截面硬度測試結果 11 測試位置 軸 3H2 測試值 平均值 1 2 3 表層 32 36 34 34 1/2 半徑處 23 24 22 23 芯部 12 14 14 13.3 2.3.2 拉伸試驗 從齒輪軸斷列表面附近截面取坯料兩快，按國家標準加工成拉伸試樣，然后，在萬能試驗機上測試強度和塑性。測試結果見表 2.3 表 2.3 齒輪軸材料拉伸試驗結果 性能名稱 齒輪軸 測試值 平均值 1 2 a(MPa) 975 975 975 b(MPa) 1070 1080 1075 (%) 13 12 12.5 12 W(%) 45 47 46 與圖紙上對該軸性能要求相比較，上表的拉伸實驗結果也基本滿足齒輪材質性能要求。同時也顯示該材料性能比較均勻，各項指標差別很小。 2.4 宏觀分析 2.4.1 機械加工狀況 失效零件的斷口，總是如實地記錄著從 裂紋的萌生、擴展到最后分離的整個斷裂過程的各種有用的信息，所以通過對斷口的檢查分析，可以了解破斷的全貌、裂紋和零件形狀的關系、斷口與變形的關系、斷口與受力狀態(tài)的關系，初步判斷破斷起源位置、破斷性質和原因，縮小進一步分析研究的范圍，可為進一步分析取樣部位和數(shù)量的確定提供線索和依據(jù)，有助于找到導致零件斷裂的原因，因此斷口分析往往是失效分析過程中比不可少的一步。 軸的表面和齒面加工較好，很光滑，但在截面的突變處，即臺肩處和鍵槽角部加工十分粗糙，刀痕嚴重，且向軸內凹進，形成天然裂紋源，如圖 圖 2.2。 圖 2.2 軸的斷裂處 13 （ a）（軸 3H2） 125 （ b）（軸 3H2） 125 圖 2.3 臺肩處 (a) (b)和鍵槽角部凹進車刀口 圖 2.4 截面突變臺肩斷裂處 凹進的車刀口，會造成極大的應力集中，是造成齒輪軸斷裂的重要原因，致使斷裂位置都在截面突變的臺肩處，見圖 2.4。 2.4.2. 斷面形貌 齒輪軸斷裂表面的形貌是一個扭轉彎曲疲勞斷口形態(tài)。軸的斷裂面形貌見圖 2-5a)d)。斷裂面形貌明顯表現(xiàn)出如下特點 : 最后斷裂區(qū)很小，說明承受的工作應力小。 最后斷裂區(qū)是纖維狀，有撕裂，表明齒輪軸材料塑性較好，與力學性能測試結果基本一致。 有疲勞弧線，說明該軸是受疲勞應力而斷裂。 鍵槽角部有脊嶺，此處為疲勞源點，有很大應力集中。 14 圖 2.5 軸的斷裂面形貌 2.5 微觀分析 2.5.1 掃描電鏡測試 對斷裂表面邊緣脊嶺處，鍵槽角部及最后斷裂區(qū)進行了掃描電鏡觀測， 其斷口形貌如圖 2-5（ a） -(c)邊緣脊嶺處有輪胎痕跡 (圖 2-5a).這是由疲勞裂紋的兩邊斷口在循環(huán)應力作用下，作規(guī)則反復頂撞斷面上的棱邊或斷口上的硬質點，在相對面上留下的印記，這進 一步證明了該軸為疲勞斷裂。 鍵槽角部為解理和準解理形貌 (圖 2-6a)，且有許多第二相質點 (即夾雜物 )，有些還較大。疲勞裂紋擴展過程中表現(xiàn)為脆性，這與斷面比較平坦相對應。 15 100 500 解理及準解理特征斷口形貌 形貌中河流較短，有撕裂嶺， 上部有少數(shù)韌窩 （ a） （ b） 500 500 有塊狀缺陷，說明有夾雜 含有夾有白色和灰白的塊狀缺陷， 有可能存在非金屬夾雜 （ c） （ d） 16 圖 2.5 軸 鍵槽角部 的微觀 形貌 第 3 章 齒輪軸的有限元分析 3.1 建模 3.1.1 模型的建立和分網 軸類零件主要是旋轉體，如果是采用自頂向下的實體建模方法，即分別創(chuàng)建各個軸段，然后再用布爾運算將它們組成一個整體，這就要不斷的變換坐標系以創(chuàng)建圓柱體，而且各處的 倒角和卸載槽也不好直接創(chuàng)建，因此用自底向上的方法來建立實體模型 :首先用線勾畫出軸類零件的大致的輪廓，然后進行倒角、過渡圓角和卸載槽等的創(chuàng)建，也就是創(chuàng)建軸的縱截面輪廓 ;接著將輪廓創(chuàng)建為面，旋轉即可得到軸的大致外形的實體模型 ;最后只要將鍵槽部分實體創(chuàng)建，二者進行布爾運算中的“減”運算即可。 模型實體創(chuàng)建完畢，接下來是網格的劃分，由于軸類零件的不同部位的應 17 力和形狀都不同，因此有必要對其進行適當?shù)姆謪^(qū)。分區(qū)不但使得復雜結構的有限元網格自動劃分成為可能，而且便于施加邊界條件。分區(qū)時在模型的幾何形狀和載荷突變的地方，以 及幾何結構的對稱面位置構造中間面，定義在中間面必須生產網格，以保證各區(qū)內單元參差不至于過大，分布盡量均勻，且盡量對稱平衡。 由于軸類零件特有的對稱性，從圖上可看出來，如果只有一個鍵槽，則整個實體關于鍵槽的中間截面對稱。如果有兩個鍵槽，則整個實體關于鍵槽的中間截面對稱，并關于兩個鍵槽的對稱面對稱。所以本文在模型的建立過程中，均只是先建立其中的一部分，比如 1/4 的軸體 (有兩個鍵槽 )或 1/2 的軸體 (有一個鍵槽 )。對其進行建模、分區(qū)和劃分網格，最后才對其進行兩次或一次實體及網格的鏡像，最后將重合處的面、線和節(jié)點合并 即可，則整個的模型和網格建立劃分完畢。 由于軸類零件的應力集中在卸載槽 (或過渡圓角處 )，對其進行了網格細分。另外由于卸載槽旁邊是與配合齒輪嚙合的接觸面 (如圖 3-1)，故也需要對其進行網格細分。主要還是卸載槽或過渡圓角的地方不好劃分映射網格，這個地方有幾種劃分方案，其中以圖 3-2 表示的最為優(yōu)秀。 圖 3-1 1/4 的軸體外形 圖 3-2 卸載槽處的網格劃分形式 18 為便于網格的劃分，把軸劃分為里層和外層 (如圖 3-3 )，外層部分因為在卸載槽或過渡圓角處和軸與齒輪裝配處是受載荷的部位，且有可能是應力集中處， 故網格劃分得比較密集，但是里層就沒有必要那樣劃分，這里就可以采用過渡網格或自由網格的劃分方式，然后采用掃掠的網格生成功能即可，這樣可以節(jié)省計算機的資源和計算時間，達到有的放矢。 圖 3-3 軸橫切面的網格劃分形式 由于軸類零件較多，如果是每根軸單獨地建立模型和分析，需要花費大量的時間和計算機資源，為了減少工作量，故考慮通過運用 ANSYS 程序附帶的二次開發(fā)設計語言 APDL 對這一系列軸進行完全參數(shù)化的自動建模、分網和計算分 析，其中所包含的參數(shù)包括外形參數(shù)、定位參數(shù)、分區(qū)參數(shù)、網格劃分參數(shù)、載荷參數(shù)、材料參數(shù) 、和載荷數(shù)值等等。 為了減小整個分析文件的大小，使得在更改參數(shù)的過程中便于理解，對其整個分析文件進行了模塊化的分解，也就是對其又分解成幾個小的模塊 :參數(shù)的設置、模型的建立、網格的劃分、載荷及約束的加入、計算分析幾個模塊 (如圖3-4 )，與之對應的 APBL 文件同樣也分為幾個比較小的文件，也就是把原來的一個比較大的分析文件分解成這幾個模塊相對應的小文件，每一個文件具有相應的功能。每個模塊進行完成后只要實時存盤，用戶就可以隨時對模型的建立和網格的劃分以及載荷的加載等模塊單獨進行參數(shù)的更改。當然，進行完一個分析后只要更改載荷的加載模塊中的載荷參數(shù)，就可以分析不同的工況下的應力情況。如果對模型建立的參數(shù)進行更改，則是對不同的軸進行有限元分析。網格的劃分也可以根據(jù)需要對劃分的段數(shù)進行設置，總結參數(shù)化分析的功能如 下。 1更改模型建立模塊中的參數(shù)，可以實現(xiàn)不同的軸的模型的建立。 2更改分網模塊中的參數(shù)，可以控制模型網格劃分的疏密程度。 19 3更改加載模塊中的載荷參數(shù)，可以實現(xiàn)不同工況下的計算。 圖 3-4 分析過程的模塊化 3.2 對軸實際際模型的分析 通過對斷軸的設計模型的有限元計算，發(fā)現(xiàn)在設計上均是合理的，其中 2軸卸載槽根部的應力較大，仍然小于材料的許用應力。由于軸是在國內加工，在制造過程中不可能保證完全按設計圖紙來進行加工。既然理論模型沒問題，那么實際模型就值得懷疑了，因此本文決定對斷軸的實際模型同樣也進行有限元分析。為了了解軸斷裂的全部可能，對斷軸的卸載槽處的斷口取截面，可獲取軸實際加工的卸載槽形狀 (見圖 3-5)，與設計圖相比，從中可以看得出明顯與圖紙上設計的形狀有很大區(qū)別。 a）設計尺寸圖 b）實際尺寸圖 圖 3-5 軸卸載槽 由于實際形狀與設計模型不同，對斜載槽處的模型和網格必須重新建立和劃分， 模型見圖 3-6，為綜合分析，除了不考慮方位的影響外，載荷也同樣按照 20 前面所述的三種工況進行計算。 圖 3-6 軸實際模型卸載槽處網格圖 圖 3-7 軸受力部位示意圖 對軸進行 ANSYS 分析，結果如下圖 3-8 所示。 21 圖 3-8 軸的應力分布圖 3 3 改進建議 采用 R6 的過渡圓角后，并減少配對鍵的長度，改進后的示意圖如圖 3-9 所示。 圖 3-9 鍵的修改示意圖 此改進使得鍵槽承受載荷的端部避開過渡圓角的部位，可以讓所有軸的過渡圓角根部和鍵端部接觸處的應力水平與原來圖紙上設計的卸載槽方式 以及采用原來的鍵長的方式相比均有較大程度的降低，可以減少過渡圓角根部的應力集中，但是也不能隨意地減少鍵的長度，因為減少到一定的程度，與鍵接觸的鍵槽面積也減少，導致承受載荷過大，也會造成鍵槽上應力集中。 3.4 小結 1 通過對軸的應力分布圖的分析可知：軸應力較大的部位同樣在齒輪裝配的卸載槽處鍵槽附近。與以上的應力分析正好吻合。 22 2斷軸在對應工況下，其應力水平小于同類軸。根據(jù)斷口分析結果，軸主要因鍵槽根部與卸載槽交匯處存在因加工引起的初始裂紋源，導致兩軸出現(xiàn)疲勞破壞而斷裂。由于材料的疲勞壽命分散性很大， 在應力水平相差不大的情況下，軸的疲勞壽命與加工制造質量有很大的關系。 3通過鍵槽過度圓角和鍵長的修改，使應力集中的幾率減小了很多，最大降幅為 64.1%,效果很明顯。 設計心得 畢業(yè)設計是對我大學三年學習的一次綜合考試。 通過畢業(yè)設計，加深了我機械專業(yè)的理解，深刻體會到了工程技術人員這幾個字的分量。 通過畢業(yè)設計，我學到了很多東西：如何學習，如何合作，如何做人。 學無止境，此刻我更能體會這四個字深刻含義。大學即將畢業(yè)，但我要學仍然還有很多。在畢業(yè)設計暴露出來的問題，在今后的工作生活中應當引以為鑒，努力 克服。在今后的工作學習中，應該堅持不懈的學習。 通過畢業(yè)設計，也增強了我的自信心。我也相信能夠勝任以后的工作崗位，在工作中學習，在學習中工作。 畢業(yè)設計中的挫折和喜悅，經驗與教訓將會是我今后工作的一筆重要財富。 23 參考文獻 1 張棟 .失效分析 M. 北京 :國防工業(yè)出版社 ,2004:6-10 2 孟昭蓉 . 2000 年世界航空安全形勢回顧 .專題報道 , 2000: 285 頁 3 張崢 .失效分析程序 J.理化檢驗 -物理分冊 , 2005,41:21-23 4 張棟 .機械失效的實用分析 .北京 :國防工業(yè)出版 社 ,1997:15-18 5 Yueda.Analysis of tjermal elastic-plastic stress and strain during weldingJ.Trans.Japan Welding Soc,1971.2 (2 ):90-94 6 尹柏生 . 有限元分析系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀與展望 EB/OL /CAE/2004-05 7 張洪信 . 有限元基礎理論與 ANSYS 應用 M.北京 :機械工業(yè)出版社 ,2006,34-35 8 土大倫 ,趙德寅 ,鄭