機械畢業(yè)設(shè)計21柴油機連桿及連桿螺栓的分析

吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 論文分類號： TK422 單位代 碼 ： 10183 密 級： 內(nèi)部 研究生學(xué)號： 2990217 吉 林 大 學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 6105柴油機連桿及連桿螺栓遷都分析 The Analysis Of Connecting Rods And Connecting Rod Bolt Strength On 6105 Diesel ENgine 作者姓名 : 羅 潔 專 業(yè)： 動力機械及工程導(dǎo)師姓名 及 職 稱：袁兆成 教 授論文起止年月： 2001 年 9 月至 2003 年 4 月 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 提 要 連桿在發(fā)動機中直接與活塞銷、曲軸連 桿頸連接，通過彈性接觸傳遞力的關(guān)系，所以，連桿的受力與活塞 銷、曲軸連桿軸頸有極大的關(guān)系。長期以來，有限元分析中接觸問題一 直是個難點，傳統(tǒng)的有限元分析中對分析對象與別的構(gòu)件間的接觸問題 ，一般采用簡化處理，回避接觸問題，本文采用接觸法對某柴油機廠的 連桿進行有限元分析，得出了接觸面間的壓力分布、連桿的應(yīng)力分布及強 度等，并對連桿進行了優(yōu)化設(shè)計，將連桿的安全系數(shù)提高了 23.5%，重量降低了 3.1。 發(fā)動機工作過程中，連桿螺栓的應(yīng)力分 布情況按常規(guī)的方法是難以測量和計算的，本文通過有限元法， 用接觸分析，對連桿螺栓的應(yīng)力分布及強度情況進行了分析，并對所分析 的連桿螺栓擰緊力矩進行了校正。分析過程中，考慮了曲軸連桿頸及軸 瓦的影響，并通過在模型中建立預(yù)緊力單元，在分析過程中對螺栓加上 預(yù)緊力，完全模擬連桿螺栓的工作時的情況，使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。本 文通過有限元分析，還提出了連桿螺栓最大等效應(yīng)力的計算經(jīng)驗公式， 利用該公式，用常規(guī)的方法就能計算連桿螺栓的最大等效應(yīng)力，同時提 出了用本文得出的經(jīng)驗公式來校核連桿螺栓的疲勞強度方法，用該方法得 到的安全系數(shù)更加安全可靠。 關(guān)鍵詞： 連桿 有限元接觸分析 連桿螺栓 最大等效應(yīng)力 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 目 錄 第一章 緒 言 -1 1.1 車用柴油機排放法規(guī) -1 1.2 柴油機的主要有害排放物的生成機理與影響因素 -3 1.3 控制柴油機有害排放物的對策 -4 1.4 課題的選擇及意義 -6 第二章 柴油機改進設(shè)計 - 8 2.1 燃燒室設(shè)計 -8 2.1.1 燃燒室形狀設(shè)計 -8 2.1.2 壓縮比選取 -11 2.1.3 活塞頭部改進 -12 2.2 噴油系統(tǒng)設(shè)計 -12 2.2.1 高壓油泵選型 -12 2.2.2 噴油器選型 -12 2.2.3 噴油提前角 -13 2.3 可變慣性增壓進氣系統(tǒng)設(shè)計 -14 2.3.1 進氣道設(shè)計 -14 2.3.2 可變慣性增壓進氣管設(shè)計 -14 2.4 其它系統(tǒng)設(shè)計 -31 第三章 發(fā)動機匹配實驗研究 - 32 3.1 實驗儀器及設(shè)備 -32 3.2 實驗方法 -36 3.2.1 性能實驗 -36 3.2.2 排放實驗 -37 3.2.3 燃燒分析實驗 -38 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 4 3.2.4 試驗安排 -40 3.3 匹配試驗 -40 3.3.1 強收口反射型燃燒室與噴油器參數(shù)的匹配 -40 3.3.2 燃燒系統(tǒng)與高壓油泵的匹配 -46 3.3.3 靜態(tài)供油提前角對發(fā)動機性能及排放的影響 -47 3.3.4 進氣道對發(fā)動機性能的影響 -51 3.3.5 機油消耗率對發(fā)動機排放的影響 -52 3.3.6 慣性增壓進氣系統(tǒng)對發(fā)動機性能的影響 -54 3.3.7 燃油品質(zhì)對 PM 排放的影響 -56 第四章 YC6105QC 自然吸氣柴油機實驗研究 - 57 4.1 燃燒分析 -57 4.2 柴油機性能實驗 -60 4.3 柴油機排放實驗 -61 第五章 全文總結(jié) - 64 致謝 -65 參考文獻 -66 摘要 - A ABSTRACT - E 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 目 錄 第一章 緒論 1 1.1 概述 1 1.2 有限元典型分析 3 1.3 有限元分析的優(yōu)點 4 1.4 有限元分析的缺點 6 1.5 本文主要內(nèi)容 6 第二章 三維有限元分析基礎(chǔ) 8 2.1 位移模式與形函數(shù) 8 2.1 位移應(yīng)變方程式 8 2.2 應(yīng)力應(yīng)變方程式 10 2.3 坐標(biāo)變換 12 2.4 剛度矩陣 13 2.6 載荷列陣 14 2.7 用最小位能原理求節(jié)點位移 15 第三章 連桿有限元分析 16 3.1 概述 16 3.2 彈性接觸基本原理 16 3.2.1 彈性接觸問題的一般假設(shè) 17 3.2.2 接觸條件 17 3.2.3 有摩擦與無摩擦接觸 18 3.2.4 彈性接觸的有限元法 18 3.3 計算模型 19 3.4 網(wǎng)格劃分 21 3.5 接觸對建立 21 3.6 位移邊界條件和載荷處理 22 3.6.1 位移邊界條件 23 3.6.2.1 最大拉力計算 24 3.6.2.2 最大壓力計算 25 3.6.2.3 小頭過應(yīng)力計算 26 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 6 3.6.2.4 大頭過應(yīng)力計算 27 3.6.2.5 載荷加載 28 3.7 有限元計算結(jié)果 29 3.7.1 應(yīng)力分布情況 29 3.7.2 連桿變形分析 31 3.7.3 接觸分析 33 3.8 連桿應(yīng)力試驗測量 35 3.9 連桿疲勞強度校核 38 3.9.1 連桿在最大壓力下疲勞強度校核 39 3.9.2 連桿在最大拉力下疲勞強度校核 39 3.10 連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化 40 第四章 連桿螺栓有限元分析 45 4.1 連桿螺栓預(yù)緊力 45 4.2 連桿螺栓預(yù)緊力距 46 4.3 連桿螺栓有限元分析 48 4.3.1 分析模型及邊界條件 48 4.3.2 有限元分析 50 4.3.2.1 應(yīng)力分布情況 50 4.3.2.2 預(yù)緊力對連桿螺栓應(yīng)力的影響 55 4.3.2.3 預(yù)緊力對連桿大頭孔變形的影響 56 4.4 連桿螺栓屈服強度校核經(jīng)驗公式 57 4.4.1 連桿螺栓屈服強度校核經(jīng)驗公式導(dǎo)出 57 4.4.2 連桿螺栓屈服強度校核經(jīng)驗公式驗證 60 4.4.3 連桿螺栓屈服強度校核 61 4.5 連桿螺栓擰緊力矩工藝校正 62 第五章 全文總結(jié) 64 致謝 66 參考文獻 67 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 7 第一章 緒 論 1.1 概述 產(chǎn)品設(shè)計是產(chǎn)品生產(chǎn)的第一道工 序。傳統(tǒng)的產(chǎn)品的生產(chǎn)過程是：首先由設(shè)計者根據(jù)個人經(jīng)驗初步設(shè)計 出產(chǎn)品、或者在已有的產(chǎn)品基礎(chǔ)上進行模仿、或者改進已有的產(chǎn)品設(shè)計 出新產(chǎn)品，然后做出模型或樣品，再進行試驗，對設(shè)計上的問題進行改進，重 新設(shè)計、制造、試驗和分析，不但要耗費大量的時間，也要耗費大 量的人力和物力。在設(shè)計中要求對機器的工作原理、功能、結(jié)構(gòu)、零部 件設(shè)計、甚至加工制造和裝配都要確定下來。雖然不同的設(shè)計者可能有 不同的設(shè)計方法和設(shè)計步驟，機械設(shè)計的共性規(guī)律是客觀存在的，其一 般步驟是：目標(biāo)預(yù)測、方案設(shè)計、技術(shù)設(shè)計、加工設(shè)計、試生產(chǎn) 。它需要不斷地總結(jié)和完善。 用傳統(tǒng)的設(shè)計方法，產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量和風(fēng) 格在很大程度上受設(shè)計人員水平的局限，有 時嚴重限制設(shè)計質(zhì)量的提高。從 20 世紀 60 年代起，人們開始在設(shè)計規(guī)律上進行研究，逐 漸產(chǎn)生了先進的設(shè)計理論和方法，并逐漸形成一門科學(xué)設(shè)計方法學(xué)。 計算機的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，改變了產(chǎn) 品的設(shè)計和生產(chǎn)過程，大大地提高了產(chǎn)品的開發(fā)、設(shè)計、分析和制 造的效率、產(chǎn)品性能。目前用計算機軟件直接設(shè)計、繪制出產(chǎn)品結(jié)構(gòu) （通常稱為計算機輔助設(shè)計 Computer-aided Design ， CAD）以及用計算機來對設(shè)計出的產(chǎn)品進行分析（通常稱為計算機輔助工程 Computer-aided Engineering ， CAE）已經(jīng)運用得十分廣泛。計算機輔助工程包含許多方法，如邊界元法（ Boundary Element Method， BEM） 、有限元差分法（ Finite Method， FDM） 、有限元法（ Finite Element Method，F(xiàn)EM）等。這幾種方法各有優(yōu)缺點，各有其 應(yīng)用范圍，但有限元法的應(yīng)用范圍最廣。它不僅可以用于結(jié)構(gòu)、熱 、流體的分析，還能處理不同物理結(jié)構(gòu)或場的耦合分析等問題，具有 更大的應(yīng)用前景。尤其是對許多工程問題，不可能獲得解析的數(shù)學(xué) 解，以前，為了能得到解析解，通常是做大量的簡化和假設(shè)，所以結(jié)果只 能適用于比較簡單的情況。吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 對于要考慮材料性質(zhì)，以及邊界條件等 較復(fù)雜的問題，得采用其它的方法，比如可以根據(jù)數(shù)值方法給出近似 的、較令人滿意的答案。有限元法就是這樣一種很好的數(shù)值分析方法。 從數(shù)學(xué)角度來看，有限元基本思想的提出，以 1943 年 Courant 的開創(chuàng)性工作為標(biāo)志，他第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理，來求解扭轉(zhuǎn)問題。由于當(dāng)時的計算條件所限制，這種方法未能引起足夠的重視。從應(yīng)用角度來看，第一次成功的運用有限元法的是 Turener 和 Clough 等人，他們在分析飛機結(jié)構(gòu)時，用有限元法第一次對平面問題得到了正確答案。但是，直到 1960 年， Clough 才首次提出“有限元法”這一名稱，并進一步應(yīng)用有限元處理了平面彈性問題。之后，有限元法的理論和運用才得到迅速發(fā)展，并在工程中得到了逐步的應(yīng)用，尤其是在 20 世紀 70 年代以來，有限元法隨著電子計算機的發(fā)展而飛速發(fā)展起來，在機械設(shè)計中得到更加廣泛地應(yīng)用，如今已推廣到固體力學(xué)以及其它非機構(gòu)分析的許多領(lǐng)域，成為了一門日益成熟的科學(xué)。 所謂有限元法，其基本思想可從力學(xué)和數(shù)學(xué)兩個角度來闡述。從力學(xué)角度來闡述，就是通過離散化的手段，把一復(fù)雜的連續(xù)體變成離散的單元；從數(shù)學(xué)角度來闡述，就是通過離散手段，把偏微分方程或者變分方程變成代數(shù)方程求解。離散就是把要分析的某連續(xù)體人為地分割成有限個單元，單元間通過頂點的節(jié)點連接起來。復(fù)雜的連續(xù)體經(jīng)此離散化，可視為若干單元的組合體。對每個單元，選取適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，使得該函數(shù)在子域內(nèi)部、在子域分界面上（內(nèi)部邊界）以及子域與外界分界面（外部邊界）上都滿足一定的條件。單元組合體在已知外載荷作用下處于平衡狀態(tài)時，列出一系列以節(jié)點、位移為未知量的線性方程組。利用計算機解出節(jié)點位移后，再用彈性力學(xué)的有關(guān)公式，計算出各單元的應(yīng)力、應(yīng)變，當(dāng)各單元小到一定程度，那么它就代表連續(xù)體各處的真實情況。 內(nèi)燃機要完成其獨特的功能，大部分零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作條件惡劣，這些零件的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計是一件非常困難的工作。如連桿、活塞、缸蓋、機體等零件，傳統(tǒng)的設(shè)計方法所用的材料力學(xué)公式不能計算出這些復(fù)雜零件的應(yīng)力。有限元法以其獨特的特點，可以對結(jié)構(gòu)形狀和受載荷吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 9 方式都十分復(fù)雜的零件進行分析，因而被廣泛地運用在內(nèi)燃機工程中，成為有限元法工程應(yīng)用的一個重要內(nèi)容。 有限元法應(yīng)用于內(nèi)燃機工程的目的可分為兩類：一類是進行結(jié)構(gòu)分析，內(nèi)燃機的一些零部件時常發(fā)生損壞，用有限元法來分析和研究結(jié)構(gòu)損壞的原因，找出危險區(qū)域和部位，提出相應(yīng)的改進設(shè)計方案。一類是進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，在進行內(nèi)燃機的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可以預(yù)先對一些可能的結(jié)構(gòu)方案進行有限元分析計算，再根據(jù)對計算結(jié)果的分析和比較，選取最佳的合理方案?；钊⑦B桿、曲軸、機體、缸蓋、進排氣門等零部件的設(shè)計上已廣泛地應(yīng)用了有限元分析，它不僅可以計算零部件的靜、動態(tài)應(yīng)力下的強度問題，還可以計算活塞的溫度場和應(yīng)力、缸蓋的熱應(yīng)力等。有限元法在內(nèi)燃機工程上的運用，縮短了內(nèi)燃機的開發(fā)周期和成本，提高了內(nèi)燃機的可靠性、經(jīng)濟性。 1. 2 有限元法典型分析步驟 典型的有限元分析的主要步驟是： (1). 連續(xù)體的離散化。也就是將給定的物理系統(tǒng)分割成等價的有限單元系統(tǒng)。一維結(jié)構(gòu)的有限單元為線段 ，二維連續(xù)體的有限單元為三角形、四邊形，三維連續(xù)體的有限單元可以是四面體、長方體、六面體等單元。各種類型的單元各有其優(yōu)缺點。 （ 2） .選擇位移模型。假設(shè)的位移函數(shù)或模型 只是近似地表示了真實的位移分布。通常的假設(shè)位移函數(shù)為多項式，最簡單的為線性多項式。實際應(yīng)用中，沒有一種多項式能夠與實際情況完全一致。用戶所要做的是選擇多項式的階次，以使其在可以承受的計算時間內(nèi)達到足夠的精度。此外，還要選擇表示位移大小的參數(shù)，它們通常是節(jié)點的位移，但也有可能包括節(jié)點位移的導(dǎo)數(shù)。 （ 3） .用變分原理推導(dǎo)出單元剛度矩陣。單元剛度矩陣是根據(jù)最小位能原理或其它原理，由單元材料和幾何性質(zhì)導(dǎo)出的平衡方程系構(gòu)成的。單元剛度矩陣將節(jié)點位移和節(jié)點力聯(lián)系起來，物體受到的分布力變換為節(jié)點處的等價集中力。剛度矩陣、節(jié)點力矢量和節(jié)點位移矢量的平衡關(guān)系表示為線性代數(shù)方程組。 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 10 （ 4） .集合整個離散化連續(xù)體的代數(shù)方程。也 就是把各個單元的剛度矩陣集合成整個連續(xù)的剛度矩陣，把各單元的節(jié)點力矢量集合成總的力和載荷矢量。最常用的原則是要求節(jié)點能互相連接，即要求所有與某節(jié)點相關(guān)聯(lián)的單元在該節(jié)點處的位移相同。最近有研究表明，該原則在某些情況下并不是必需的?？倓偠染仃?K、總載荷矢量 F 以及整個物體的節(jié)點位移矢量 Q 之間構(gòu)成整體平衡，其聯(lián)立方程為： KQ=F 這樣得出物理系統(tǒng)的基本方程后，還需要考慮其邊界條件或初始條件，才能使得整個方程封閉。 （ 5） .求解位移矢量。即求解上述代數(shù)方程，這種方程可能簡單，也可能很復(fù)雜，比如對非線性問題，在求解的每一步都要修正剛度矩陣和載荷矢量。 （ 6） .由節(jié)點位移計算出單元的應(yīng)變和應(yīng)力。當(dāng)然，根據(jù)具體情況，可能還需要計算出其它一些導(dǎo)出量。 在實際工作中，上述有限元分析只是在計算機軟件處理中的步驟（有限元程序） ，要完成分析，還需用更多的前處理和后處理。完整的有限元分析流程如圖（ 1 1）所示。 1. 3 有限元分析的優(yōu)點 有限元法的優(yōu)點十分明顯，主要表現(xiàn)在： (1). 整個系統(tǒng)離散成為有限個單元， 并將整個系統(tǒng)的方程轉(zhuǎn)換成一組線性聯(lián)立方程，從而可用多種方法對其求解。 (2). 邊界條件不進入單個有限元的方 程，而是在得到整體代數(shù)方程后再引入邊界條件，這樣，內(nèi)部和邊界 上的單元都能夠采用場變量模型，而且當(dāng)邊界條件改變時，內(nèi)部場變量模型不需要改變。 (3). 有限元法考慮了物體的多維連續(xù) 性，不僅在離散過程中把物體看成連續(xù)的，而且不需要用分別的插值 過程把近似求解推廣到連續(xù)體中的每一點。 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 11 決定分析項目 決定分析的幾何結(jié)構(gòu)、邊界條件、外力 獲取材料性質(zhì) 建立有限元模型，包括 : 單元類型，材料性質(zhì) 直接或間接生成有限元網(wǎng)格 加載并求解 輸出分析結(jié)果否結(jié)果是否合理 是改進處理 問題解決或得到最佳設(shè)計 圖（ 1 1）有限元分析流程圖 (4). 有限元法不需要適用于整個物體的插值函數(shù)， 而只需要對每個子域或單元采用各自的插值函數(shù)，這 就使得其對復(fù)雜形狀的物體也適用。 (5). 有限元法能很容易求解非均勻連續(xù)介質(zhì)，而其它方法處理非均勻連續(xù)介質(zhì)較困難。 (6). 有限元法適用于線性和非線性的場合。 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 1. 4 有限元分析的缺點 (1). 有限元計算分析， 尤其在對復(fù)雜問題的分析上， 所耗的計算資源 (內(nèi)存，時間，磁盤空間 )是相當(dāng)大的。 (2). 對無限區(qū)域的處理， 有限元法比較困難。 (3). 雖然有限元軟件有自動劃分網(wǎng)格的功能，但具體采用什么樣的單元，網(wǎng)格的合理大小等有些問 題還要依賴于經(jīng)驗。 (4). 有限元分析所得結(jié)果并不是計算機 輔助工程的全部， 而且一個完整的機械設(shè)計不能單獨使用有限元分析來完成， 必須結(jié)合其它分析和工程實踐才能完成整個工程設(shè)計。 1. 5 本文主要內(nèi)容 本文以某柴油機廠生產(chǎn)的 6105 柴油機連桿為研究對象，建立了包括活塞銷、曲軸連桿軸頸在內(nèi)的三維 有限元分析模型，采用接觸法對連桿進行有限元分析，得出了連桿的應(yīng)力分布情況 ，并與試驗結(jié)果相對比，以驗證模型和計算方法的有效性。根 據(jù)有限元計算結(jié)果對連桿的可靠性進行了驗證，并對連桿進行了優(yōu)化設(shè)計 ，解決了原連桿可靠性低的問題。通過對活塞銷與連桿小頭襯套、連桿 大頭與曲軸連桿頸間的接觸分析，得出了活塞銷與連桿小頭襯套、曲軸 連桿頸間與軸瓦間的接觸力分布情況，該分布規(guī)律與傳統(tǒng)的 孔、軸接觸表面的力邊界條件（ 一般按有限寬度油膜壓力分布規(guī)律，即載荷在接觸面間沿軸向按二次拋物線規(guī)律分布）是很不相同的。 連桿螺栓在工作時的應(yīng)力分布情 況，用常規(guī)的計算方法很難計算出來，本文建立了有效的有限元分析模 型，在模型中，通過在連桿螺栓上建立的預(yù)緊力單元對連桿螺栓施加預(yù) 緊力，并結(jié)合接觸法，考慮了包括曲軸連桿軸頸、軸瓦過盈等因素對連 桿螺栓的影響，完全模擬連桿螺栓實際工作狀況，以保證計算結(jié)果的準(zhǔn) 確性。本文用有限元法對連桿螺栓的分析計算，解決了對連桿螺栓應(yīng)力 分布的分析與計算難題，得出了連桿螺栓應(yīng)力分布及強度情況， 并對某柴油機廠生產(chǎn)的 6105 柴油機連桿螺栓的擰緊力矩工藝進行了校核和修正 ，有效地降低了連桿螺栓在工作過程中的最大應(yīng)力，提高了連桿螺栓的安全性。 用常規(guī)的計算方法，不可能計算 出連桿螺栓的最大等效應(yīng)力，本文通過有限元分析計算，得出了連桿螺 栓的最大拉應(yīng)力與最大等效應(yīng)力間吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 13 的關(guān)系，從而得出了連桿螺栓最大等 效應(yīng)力計算經(jīng)驗公式，用該經(jīng)驗公式，解決了用常規(guī)方法無法求出連桿 螺栓最大等效應(yīng)力的問題，用它來校核連桿螺栓的疲勞強度更具可靠性。 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 14 第二章 三維有限元分析基礎(chǔ) 有限元分析過程中，為了適應(yīng)三維結(jié)構(gòu)的各種復(fù)雜的曲面邊界，往往將結(jié)構(gòu)劃分成大量的單元，用小的直邊去近似結(jié)構(gòu)的曲面邊界，同時在單元內(nèi)部多取一些節(jié)點，單元有較多的位移自由度，就能插值表示出復(fù)雜的單元內(nèi)部位移場，這樣，單元本身的精度就提高了，可以用較少的單元來解決結(jié)構(gòu)分析問題。實踐表明，對于復(fù)雜的三維問題，使用較高精度的復(fù)雜單元是更有利的，總計算量可以減少，劃分單元也比較方便。作為三維離散化的模型單元有四面體單元、三棱柱單元、四棱柱單元、任意六面體等參數(shù)單元等。 用有限元進行結(jié)構(gòu)分析是將連續(xù)體分離成單元，然后對單元進行分析，得到以節(jié)點位移為未知數(shù)的大型線性方程組，用消元法或迭代法求出位移的近似值，以求出各節(jié)點的應(yīng)力值，這種先分后合，以有限的單元代替連續(xù)的彈性體的方法，便是有限元法的基本思想。 2.1 位移模式與形函數(shù) 結(jié)構(gòu)受力變形時，單元內(nèi)任意一點將在 x、 y、 z 軸方向發(fā)生位移 u、 v、 w，位移 u、 v、 w 應(yīng)為坐標(biāo) x、 y、 z 的函數(shù)，用形狀函數(shù)來表示插值單元內(nèi)部的位移，可表示為： u u i v = )t,s,r(Nm1ji=v i ( 2-1 ) w w i 這是目前運用較廣泛的形函數(shù)的位移模式，形函數(shù) N i( r, s, t )建立了節(jié)點 位移與單元內(nèi)任一點位移間的關(guān)系，采用不同的形函數(shù)，可構(gòu)造不同位移模式。 2.2 位移應(yīng)變方程式 根據(jù)彈性力學(xué)理論，應(yīng)變分量與位移分量之間有一定的幾何關(guān)系，如果只吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 15 考慮微小的變量和位移，不記它們的二次冪和更高次冪，則關(guān)系式為： xux=yvy=zwz=xyyu+xv( 2-2 ) =xyzv+yw=xyxw+zu式中： 為軸向應(yīng)變， 為切向應(yīng)變； 將（ 2 2）式用矩陣表示，則為： = Tzxyzxyyyx ，=Tzuxwywzuxvyuzwyvxu,+(2 3) 將 (2 1)代入 (2 3),可得： 1B ji32BBBB Tji321, 即： = B T (2- 4) 其中： J = m 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 16 xNi0 0 0 yNi0 iB = 0 0 zNi(2-5) yNixNi0 0 zNiyNizNi0 xNii =()Tiiiw,v,u (2-6) 2.3 應(yīng)力應(yīng)變方程 根據(jù)彈性力學(xué)理論，假定彈性體是連續(xù)的，而且是各相同性的，那么應(yīng) 力與應(yīng)變間的關(guān)系式為： x=E1 x - )(zy+ G/yzyz=y=E1 y- )(xz+ G/zxzx=(2-7) z=E1 z-)(yx+ G/xyxy=式中： E為材料的彈性模量， 為泊松比， 為軸向應(yīng)力 ,為切向應(yīng)力，G = )1(2 +E； 用應(yīng)變表示應(yīng)力時，式 (2-7)可寫成： 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 17 xxG2e += yyG2e +=zzG2e += yzyzG=(2-8) zxzxG=xyxyG=其中： = )21)(1( +E， e = x + y+ z； 將（ 2-8）寫成矩陣形式為： = x ,y,z ,xy,yz,xz T=D ( 2-9 ) 其中： D = )21)(1()1(+E1 110 0 0 11 10 0 0 = 0 0 0 )1(2310 0 ( 2-10 ) 0 0 0 0 )1(2210 0 0 0 0 0 )1(231吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 18 D 為彈性矩陣，完全取決于 E 和 。 2.4 坐標(biāo)變換 對于等參單元，形函數(shù) N i( r, s, t )是自然坐標(biāo)（ r， s， t） 的函數(shù)，但要確定 iB 時，要對整體坐標(biāo)（ x， y， z）求偏導(dǎo)，因此必須統(tǒng)一坐標(biāo)系。上述式 (2 5) 式中偏導(dǎo)數(shù)可用鏈?zhǔn)轿⒎址椒ㄟM行如下計算： iNxNix+yNiy+zNizsNi= xNisx+yNisy+zNiszfNixNifx+yNify+zNifzxyz= sxsyszfxfyfzxNi= J yNi(2-11) zNi吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 19 其中 J 為雅可比矩陣，由（ 2-11）求逆可得： xNiiNyNi= 1JsNi（ 2-12） zNifNi將式（ 2-12）代入（ 2-5） ，則可得到矩陣 iB。 2.5 剛度矩陣 對于自由度總數(shù)為 n 的空間結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣 K 是 n n 的方陣， 它是由單元剛度矩陣 k 集合而成的。 如果單元有 d 個節(jié)點， 那么 k可用子矩陣表示： k11 k12 k1d k21 k22 k2d k 3d 3d= k31 k32 k3d ( 2-13 ) kd1 kd2 kdd 式中： xxmnk xymnk xzmnk k mn3 3= yxmnk yymnk yzmnk zxmnk zymnk zzmnk 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 （ m, n = 1, 2, . d ） (2-14) 如同二維問題一樣， k 同樣是單元節(jié)點力列陣 F e1d3 和節(jié)點位移列陣 e1d3 之間的轉(zhuǎn)換矩陣，是應(yīng)用虛功原理導(dǎo)出的，它的形式為： F e1d3 = k3d 3d e1d3 (2-15) 式中 ： k3d 3d = VTB D Bdv (2-16) 其子矩陣為： mnk3d 3d=vt63mB D6 6 nB6 3dv ( m, n = 1, 2, ,d ) (2-17) 對于等參單元，因 iB 是用自然坐標(biāo)表示的，所以式（ 2 15） 、 （ 2 16）也必須在自然坐標(biāo)下積分，故： k3d 3d =111111B TD B det J dmdnd t(2-18) 由于 B 是（ m,n,t）的隱函數(shù)，式（ 2 18）重積分必須采用數(shù)值積分 法求解，通常采用高斯方法。 單元剛度 k 矩陣求得以后，便可以求得整體剛度矩陣 K ： K = e( C e)T k C e (2-19) 式中 C e是單元選擇矩陣。 2.6 載荷列陣 對于自由度總數(shù)是 n 的空間結(jié)構(gòu)，它的整體等效載荷列陣 R 為： 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 21 R n 1= R 1R 2 R n T (2-20) 它是由單元等效節(jié)點載荷列陣 R e集合而成，應(yīng)用虛功保持相同的條件，得到： R e = R Pe + R pe + R p e (2-21) 上式中， R Pe、 R pe、 R p e分別是集中載荷、分 布體力、分布面力的單元等效節(jié)點載荷列陣。 由單元栽荷列陣 組裝整體載荷列陣 ： (2-22) 上式中， 是單元選擇矩陣。 2.7 用最小位能原理求節(jié)點位移 結(jié)構(gòu)總位能： =21 T K - T R （ 2-23） 如果物體受力后處于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的總位能達到最小值： = 0 （ 2-24） 通過對 (23)求偏導(dǎo)，可得節(jié)點位移的線性方程組： K = R （ 2-25） 通過解線性方程組（ 2-25） ，可求得結(jié)構(gòu)上各節(jié)點位移 ，求出各節(jié)點位移分量，將位移代入式（ 2-9） ，可得出單元的應(yīng)力分量，從而可分析結(jié)構(gòu)的強度。 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 22 第三章 連桿有限元分析 3.1 前言 以往的連桿有限元分析計算的常見 方法是將連桿計算模型簡化成二維平面問題來處理，近年來隨著計算 機的發(fā)展，計算機的計算能力越來越大，連桿三維有限元分析運用也 越來越多。三維有限元分析時因單元數(shù)多，計算量大，分析一般只涉 及到連桿，分析模型不包括活塞銷和曲軸連桿軸頸，連桿受力是通過 加在連桿大、小頭孔內(nèi)表面的載荷來計算分析。經(jīng)過簡化，會給模型 的建立、網(wǎng)格劃分、計算分析等處理過程帶來方便，計算所需的計算 機資源也會減少，但過多的簡化處理會影響計算精度。 有限元分析中，接觸問題一直是個難點。連桿不 是獨立存在的，它與活塞銷、曲軸等零件組裝成一個系統(tǒng)，這些零件間的接觸面有接觸力的作用，采用接觸分析，將能最大限度地模擬連桿與活塞銷、曲軸間的關(guān)系。因此，本文采用接觸法來對連桿進行分析，分析過程 中同時考慮到活塞銷和曲軸連桿軸頸，在連桿與活塞銷、連桿與曲軸連桿軸頸間建立彈性接觸對，用接觸對來模擬連桿與活塞銷、連桿與曲軸連 桿軸頸間的連接關(guān)系，使分析模型盡量與連桿的實際狀況相同，達到準(zhǔn)確分析的目的。 本文所用的分析軟件是 ANSYS， ANSYS 是目前國際流行的融結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱、流體、電磁、聲 學(xué)于一體的大型通用有限元軟件。從 70年代誕生至今， ANSYS 經(jīng)過 30 多年的發(fā)展，已成為使用廣泛、高效的有限元系統(tǒng)。它緊跟計算機軟、硬件發(fā)展的最新水平，功能豐富，前后處理和圖形功能完備，它擁有豐富完善的單元庫、材料模型庫和求解器，保證了它能高效地求解各類結(jié)構(gòu)的靜力、動力、振動、線性和非線性問題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析、熱結(jié)構(gòu)耦合問題、靜態(tài)變電磁場問題、壓縮和不可壓縮的變電磁場問題等。 3. 2彈性接觸基本理論 在工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常會遇到大量的接觸問題，所以，很早就引起了人們的重視，并開始對它進行研究工作。在 1882 年， H.Hertz 在彈性吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 23 接觸問題一書中，就較為系統(tǒng)的描述了彈性接觸問題，并提出了經(jīng)典的 Hertz 彈性接觸理論， 后來 Boussinesg 等學(xué)者進一步發(fā)展了這一理論。 3. 2.1 彈性接觸問題的一般假設(shè) 在討論彈性接觸問題時，一般假定： (1). 接觸系統(tǒng)由兩個相互接觸的物體組成， 它們間不發(fā)生剛體運動； (2). 接觸物體的變形是小變形，接觸點可以 預(yù)先確定，接觸或分離只在兩物體可能接觸的相應(yīng)點進行； (3). 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系取線性； (4). 接觸表面充分光滑； (5). 不考慮接觸面的介質(zhì)（如潤滑油） 、不計動摩擦影響； 3. 2.2 接觸條件 假定接觸體系是有兩個彈性體（ A 和 B）組成，其相應(yīng)的接觸邊界分別是1 和2 ，而 n1， t1和 n2， t2分別是兩物體接觸邊界的外法向和切向，并設(shè) Pn1和 Pt1、 Pn2和 Pt2分別表示接觸點對 i1和 i2上的法向和切向力， u1和 v1、 u2和 v2分別表示接觸點對 i1和 i2上的法向和切向位移；0 為接觸點之間的初始間隙。在外力作用下，每對接觸點可能有三種接觸狀態(tài)：粘合狀態(tài)、滑動接 觸狀態(tài)和分離狀態(tài)。 (一 ). 粘合狀態(tài) 兩物體接觸時，接觸點不發(fā)生相互 滑動，而相互粘合在一起進行變形，這時，接觸點處同連續(xù)體一樣發(fā) 生整體變形。對粘合狀態(tài)，定解條件是： Pn1+Pn2=0、 Pt1+Pt2= 0 u1=u2+o、 v1= v2 （ 3-1） 判定條件為： Pn1 0 Pt1 f Pn1（ 3-2） 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 24 上式中 f 為摩擦系數(shù)。 (二 ). 滑動接觸狀態(tài) 這時，接觸點對產(chǎn)生相對滑動，定解條件是： Pn1+Pn2=0、 Pt1+Pt2= 0 u1=u2+0 、 Pt1= f Pn1（ 3-3） 判定條件為： Pn1 0 ， v1 v2為順切向滑動； v1 v2為逆切向滑動； （ 3-4） (三 ). 分離狀態(tài) 這時，接觸點對相互分開，成 為自由邊界，定解條件是： Pn1=Pn2= Pt1= Pt2= 0 （ 3-5） 判定條件為： u1 u2+0（ 3-6） 在外載荷作用下，每一接觸點 對處于三種接觸狀態(tài)之一，并滿足相應(yīng)的接觸條件。 3. 2.3 有摩擦接觸與無摩擦接觸 彈性接觸問題分為有摩擦接觸和無摩擦接觸兩種情況。有摩擦接觸時，摩擦系數(shù) f 0，當(dāng)切向力達到一定程度時，出現(xiàn)沿接觸面的滑動，在這種情況下，切向 力和載荷加載路徑有關(guān)。這種過程為不可逆變化過程。無摩擦接觸時，摩擦系數(shù) f 0，切向力和載荷加載路徑無關(guān)，僅與受力狀態(tài)有 關(guān)。這種過程為可逆變化過程。在實際工作過程中，如零件的接觸 表面光滑，且接觸表面有潤滑油膜存在，可近似地按無摩擦接觸處理。 3. 2.4 彈性接觸問題的有限元法 彈性接觸問題是屬于小變形的幾何非線性問題，其求解方法是將該非線性問題轉(zhuǎn)化為一系列 線性問題來求解。先假設(shè)一種接觸狀吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 25 態(tài)和接觸區(qū)域，得到以節(jié)點、 位移為未知量的有限元方程組： 1K 1u 1F （ 3-7） 上式中 1K 為相應(yīng)于這種接觸狀態(tài)的剛度矩陣， 它是隨接觸狀態(tài)而 改變， 1u 為相應(yīng)的節(jié)點位移， 1F 為對應(yīng)某增量段的載荷增量給出的節(jié)點力。 求解方程（ 3-7）可得： 1u = 11K 1F （ 3-8） 求出節(jié)點位移 1u 后，再求出接觸點的接觸力 1R ，然后將求出的 1u 和 1R 代入相應(yīng)的假設(shè)接觸狀態(tài)不 等式條件，判別與所設(shè)想的接觸狀態(tài)是否相符。如果不符 ，則改變不等式接觸狀態(tài)，建立新的方程組： 2K 2u 2F （ 3-9） 并求得： 2u = 12K 2F （ 3-10） 由 2u 求出接觸力 2R ，將 2u 和 2R 代入接觸狀態(tài)的判別條件進行重新計算和判別。這樣經(jīng)過 n 次迭代，當(dāng) nu 和 nR 滿足接觸狀態(tài)的判別條件時，即完成這一 載荷增量的求解。下一載荷增量段重復(fù)上述的計算過程。當(dāng)載荷增量段分為 m 段，對每一載荷增量段需迭代 n 次，則整個求解過程需要 m n 次形成剛度矩陣和求解線性方程組。 3.3 計算模型 建立準(zhǔn)確、可靠的計算模型，是應(yīng) 用有限元法進行分析的重要步驟之一。在進行有限元分析時，應(yīng)盡量按照實物來建立有限元分析模型，但對 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 26 a. 連桿單元模型 b. 連桿加載計算模型 圖 3-1 連桿有限元分析模型 結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體，完全按照實物結(jié)構(gòu)來建立計算模型、進行有限元分析有時會變得非常困難，甚至是不可能的，因此可進行適當(dāng)?shù)暮喕?。計算模型簡化的結(jié)果，只能近似地反映實際情況，或者說，計算模型的計算結(jié)果在不同程度上存在著誤差。一般來說，因模型帶來的誤差要比有限元計算方法本身的誤差大得多。所以，結(jié)構(gòu)的有限元計算的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于計算模型的準(zhǔn)確性。為了較準(zhǔn)確地計算出連桿的應(yīng)力情況，本文的連桿計算模型只對連桿螺栓做了簡化處理：包括將連桿大頭看成一個整體，不考慮連桿螺栓，根據(jù)連桿的實際結(jié)構(gòu)尺寸建立三維計算模型，包括連桿體、連桿蓋、活塞銷、連桿頸，考慮連桿的對稱性，只對連桿的二分之一部分進行分析，見圖 (3-1)連桿三維有限元分析模型。為驗證連桿三維模型的精度，經(jīng)有限元計算連桿三維模型質(zhì)量為 2327 克，該連桿批量生產(chǎn)時質(zhì)量一般在 2350 2400 克，模型與實物的重量是相當(dāng)吻合的，說明所建立的分析模型是準(zhǔn)確的 。因?qū)B桿螺栓的簡化處理，所建立的分析模型稍輕。 吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文 27 3.4 網(wǎng)格劃分 有限元分析的基礎(chǔ)是單元，所以，在有限元分析之前必須將實物模型劃分為等效節(jié)點和單元。在 ANSYS 單元庫中有 100 多種不同類型的單元，不同的單元類型決定單元的自由度、代表不同的分析領(lǐng)域、單元是屬于二維空間還是三維空間等特性。本文采用有限元接觸分析屬于非線性分析，運算量龐大，為提高運算速度，要求參與運算的節(jié)點和單元應(yīng)盡可能少，但為了保證計算精度，模型網(wǎng)格應(yīng)小到足以表述出模型的形狀，否則，過粗的