數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)和一元一次方程.doc

第10課時 一次函數(shù)與一元一次方程 教學任務分析 設計者：陳鳳嵐教學目標知識與技能用函數(shù)圖像的方法解一元一次方程2加深理解數(shù)形結合思想過程與能力培養(yǎng)多元思維能力，拓寬解題思路2加深數(shù)形結合思想的認識與應用情感與態(tài)度經過活動，會從不同方面認識事物本質的方法 教學重點函數(shù)觀點認識一元一次方程 應用一次函數(shù)求解一元一次方程教學難點用函數(shù)觀點認識一元一次方程教學過程設計問題及師生行為設計意圖一、回顧思考問題解方程3x+6=0 問題當自變量x為何值時，函數(shù)y=3x+6的值為0？ 思考：問題1、2有之間有什么聯(lián)系嗎？ 我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關系解決相關問題的方法問題引入，為新知作好鋪墊二、探究新知 學生獨立思考問題1、2.教師巡視，師生共同歸納：問題中，解方程3x+6=0，得x=-2問題中，要考慮當函數(shù)y=3x+6的值為0時，所對應的自變量x為何值這可以通過解方程3x+6=0，得出x=-2結論：問題1與問題2可以看作是同一個問題兩種形式.問題3.畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.思考：問題1、2、 3之間有什么關系嗎？從函數(shù)圖象上看，直線y=3x+6與x軸交點的坐標（-2，0），這也說明函數(shù)y=3x+6值為0對應的自變量x為-2，即方程3x+6=0的解是x=-2歸納： 問題1、2是從數(shù)的角度看，問題3是從圖形的角度看.填空：觀察對比，完成下表.序號 一元一次方程問題 一次函數(shù)問題 1解方程 2x3=0當x為何值時，y=2x3的值為0 2解方程 4x+5=0當x為何值時， y=4x+5的值為0 3解方程7x+6=0當x為何值時，y=7x+6的值為0 4解方程3x-5=4可化為3x-9=0當x為何值時，y=3x-5的函數(shù)值為4當x為何值時，y=3x-9的函數(shù)值為0三、知識歸納 任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同（板書）一元一次方程kx+b=0的解一次函數(shù)y=kx+b的值為0時，求自變量的值.一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標. 教師活動：引導學生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進而總結出一次函數(shù)與一元一次方程的內在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關系 學生活動：在教師引導下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個具體問題中的一般規(guī)律，從而經過討論，歸納概括出較完整的關系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關系的目的 由教師引導,學生觀察得出結論體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的關系 通過上述活動，逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內在聯(lián)系通過板書，突出本節(jié)課的重點四、新知應用y=5x0 1. 根據(jù)下列圖象你能寫出哪些一元一次方程的解. y=x+2（1） （2）方程5x =0的解； 方程x+2 =0的解；x=0 x=-2 3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ） CDBA 通過對比練習，鞏固對新知識的理解. 五、指導應用，發(fā)展能力【例1】 一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題） 解法一：設再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解得：x=6解法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關系式為：y=2x+5 由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結：這個題我們通過兩種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數(shù)與形的完美結合，結果是相同的，這就是特途同歸【例2】已知直線經過（1，1），且與直線y=3x平行. （1）求這條直線的解析式； （2）求直線與x軸、y軸的交點坐標； （3）求直線與坐標軸圍成的三角形的面積.（板書解答過程） 小結：這道題我們通過三個問題的逐漸深入，從求函數(shù)解析式、解方程及畫圖象三個不同方面進行，充分展示了“數(shù)”與“形”之間密切相關，它是數(shù)與形的完美結合 教師活動：引導學生通過解決問題掌握方法，提高認識，從思想上真正理解數(shù)形結合的重要性 學生活動：在教師引導下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機結合教師要關注：學生能否準確地理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系，是否理解求直線與坐標軸的交點的坐標就是解一元一次方程.通過這一活動讓學生進一步熟悉用函數(shù)觀點認識一元一次方程的問題，進而加深對數(shù)形結合思想的認識與理解這兩種解法分別從數(shù)與形兩方面得出相同的結果。鞏固練習：1直線y=2x6與x的交點坐標是 .2直線y=5x2與y的交點坐標是 . 3當自變量x 時，函數(shù)y=3x8的值為7.4已知直線經過（1，2），且直線y=2x與平行. （1）求這條直線的解析式； （2）求直線與x軸、y軸的交點坐標； （3）求直線與坐標軸圍成的三角形的面積.通過對比練習，鞏固對新知識得理解. 理解“求直線與坐標軸的交點的坐標就是解一元一次方程”這一思想方法，為后續(xù)學習打下良好的基礎.五、課堂小結1直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標就是方程一元一次方程ax+b=0的解2直線y=ax+b與y軸的交點為（0，b）,與x軸的交點為.板書設計一次函數(shù)與一元一次方程求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解 x為何值時y= ax+b的值函數(shù)為0求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解 確定直線y= ax+b與X軸交點的橫坐標課堂過關檢測 檢測題目設計意圖1直線y=-2x-3與y軸的交點坐標是 2直線y=3x+9與x軸的交點是 3直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是（ ） A3 B2 C-2 D-34若直線y=ax+b的圖像經過點（2，3），則方程ax+b=3的解為_.5. 已知一次函數(shù)y=2x-4（1）求該函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標；（2）畫出這個函數(shù)的圖像；（3）求直線與坐標軸圍成的三角形的面積【參考答案】1. （0，3） 2. （