10.函數(shù)的極值含參問題.ppt

1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 第一章 1 3 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 當(dāng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處連續(xù)時 判斷f x0 是否為極大 小 值的方法是 1 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是極小值 3 如果f x 在點(diǎn)x0的左右兩側(cè)符號不變 則f x0 不是函數(shù)f x 的極值 2 求函數(shù)極值 極大值 極小值 的一般步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根 順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間 并列成表格 4 由f x 在方程f x 0的根左右的符號 來判斷f x 在這個根處取極值的情況若f x 左正右負(fù) 則f x 為極大值 若f x 左負(fù)右正 則f x 為極小值 求導(dǎo) 求極點(diǎn) 列表 求極值 或求導(dǎo) 解導(dǎo)函數(shù)不等式得單調(diào)區(qū)間 求極值 3 理解極值概念時需注意的幾點(diǎn) 1 函數(shù)的極值是一個局部性的概念 是僅對某一點(diǎn)的左 右兩側(cè) 的點(diǎn)而言的 2 極值點(diǎn)是函數(shù) 的點(diǎn) 而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn) 3 若f x 在定義域 a b 內(nèi)有極值 那么f x 在 a b 內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) 即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) 極值 附近 定義域內(nèi) 沒有 4 極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系 一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值 在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極 值 如圖 大 解析 f x 5ax4 3bx2 x2 5ax2 3b 由題意 f x 0應(yīng)有根x 1 故5a 3b 于是f x 5ax2 x2 1 題型二 求參數(shù)的值或取值范圍問題 特別提醒 已知函數(shù)極值 確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時 注意以下兩點(diǎn) 1 根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組 利用待定系數(shù)法求解 2 因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件 所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證充分性 若函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處取得極值10 則a b的值依次為 答案 4 11 例3 跟蹤訓(xùn)練 正解 在上述解法之后繼續(xù) 當(dāng)a 1 b 3時 f x 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 所以f x 在R上為增函數(shù) 無極值 故舍去 當(dāng)a 2 b 9時 f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 當(dāng)x 3 1 時 f x 為減函數(shù) 當(dāng)x 1 時 f x 為增函數(shù) 所以f x 在x 1時取得極小值 因此a 2 b 9 題型三 分類討論思想在含參數(shù)的函數(shù)極值中的應(yīng)用 已知函數(shù)f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若f x 在x 1處取得極大值 直線y m與y f x 的圖象有三個不同的交點(diǎn) 求m的取值范圍 跟蹤訓(xùn)練 2 f x 在x 1處取得極大值 f 1 3 1 2 3a 0 a 1 f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的單調(diào)性可知 f x 在x 1處取得極大值f 1 1 在x 1處取得極小值f 1 3 直線y m與函數(shù)y f x 的圖象有三個不同的交點(diǎn) 又f 3 191 結(jié)合f x 的單調(diào)性可知