直角三角形與勾股定理(初中數(shù)學(xué)中考題匯總20).doc

l 選擇題（每小題x分，共y分）（2011黑龍江省龍東地區(qū)）18、在ABC中，BC:AC:AB=1:1:，則ABC是 （ D ） A、等腰三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 （2011黑龍江省龍東地區(qū)）20、在銳角ABC中，BAC=60，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NP=MP 當ABC=60時，MNBC BN=2AN ANAB=AMAC，一定正確的有 （ C ） APCBM第20題圖NA、1個 B、2個 C、3個 D、4個 （2011遵義）10.如圖，在直角三角形ABC中（C900）,放置邊長分別3,4,的三個正方形，則x的值為CA. 5 B. 6 C. 7 D. 121. （2011山東濱州，9，3分）在ABC中,C=90, C=72,AB=10,則邊AC的長約為(精確到0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C2. （2011山東煙臺，7,4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7題圖）【答案】C3. （2011臺灣全區(qū)，29）已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？A 100 B 180 C 220 D 260【答案】4. （2011湖北黃石，7，3分）將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖(3)，則三角板的最大邊的長為A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm【答案】D5. （2011貴州貴陽，7，3分）如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（第7題圖） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D6. （2011河北，9，3分）如圖3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為（ ）A B2 C3 D4 【答案】B（第11題）（2011宿遷市）11將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）若C90，BC8cm，則折痕DE的長度是 4 cm（2011金華市）9.如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ B )A.600m B.500m C.400m D.300m （2011雞西市）10如圖，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連結(jié)DE、EF.下列結(jié)論：tanADB=2 圖中有4對全等三角形 若將DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上BD=BF S四邊形DFOE=SAOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ C ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個16、（2011綦江縣）一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形DEFH的邊長為2米，坡角A=30，B=90，BC=6米當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=143米時，有DC2=AE2+BC2考點：一元二次方程的應(yīng)用；含30度角的直角三角形；勾股定理。分析：根據(jù)已知得出假設(shè)AE=x，可得EC=12x，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12x）2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值解答：解：假設(shè)AE=x，可得EC=12x，坡角A=30，B=90，BC=6米，AC=12米，正方形DEFH的邊長為2米，即DE=2米，DC2=DE2+EC2=4+（12x）2，AE2+BC2=x2+36，DC2=AE2+BC2，4+（12x）2=x2+36，解得：x=143米故答案為：143第10題圖 l 二、填空題（每小題x分，共y分）(2011肇慶)13在直角三角形ABC中，C=90，BC=12，AC=9，則AB=_15_（2011遵義）15如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到ABC，則ABC中BC邊上的高是 。2. （2011浙江溫州，16，5分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1,S2，S3 若S1，S2，S310，則S2的值是 【答案】10、（2011黑河）已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三角形的面積為（1002+503）或100cm23. (2011重慶綦江，16，4分) 一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角A30,B90,BC6米. 當正方形DEFH運動到什么位置,即當AE 米時,有DCAEBC. 【答案】：（2011泰州市）18如圖，平面內(nèi)4條直線l1、l2、 l3、 l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點A、C分別在直線l1、l4上，該正方形的面積是 平方單位?！敬鸢浮?ADBC（2011河南?。?3.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 4 。16. （2011山東濱州，16，4分）在等腰ABC中，C=90則tanA=_.【答案】115. （2011山東濱州，15，4分）邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_.【答案】cm5. (湖南湘西,5,3分)如圖，在RtABC中，C=90，若BC=3,AC=4,則AB的長是_.【答案】51 2011涼山州把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么”的逆命題改寫成“如果，那么”的形式： 如果三角形三邊長a，b，c，滿足，那么這個三角形是直角三角形 。5. （2011江蘇無錫，16，2分）如圖，在RtABC中，ACB = 90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD = 5cm，則EF = _cmACBEFD（第16題）【答案】56. （2011廣東肇慶，13，3分）在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，則AB 【答案】157. （2011貴州安順，16，4分）如圖，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是 第16題圖【答案】6cm28. （2011山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是_cm2. ACEDBF3045【答案】l 三、解答題：（共x分）（2011遵義）23(10分) 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長。解:(1)(5分) 四邊形ABCD是矩形 A=C=90O,AB CD ABD=CDB BHE、DGF分別是由BHA、DGC折疊所得 BE=AB,DF=CD, HEB=A, GFD=C HBE=ABD, GDF=CDB HBE=GDF, HEB=GFD,BE=DF BHEDGF(2)(5分) 在RtBCD中，AB=CD=6，BC=8 BD= BF=BD-DF=BD-CD=4 設(shè)FG=,則BG=BC-CG=BC-FG=8-, 則有： 解得=3 線段FG的長為3.20.(本題6分) (2011湖南湘西,20,6分)如圖，在ABC中，ADBC,垂足為D，B=60,C=45.(1)求BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長。解: (1)BAC=180-60-45=75(2) ADBC,ADC是直角三角形,C=45, DAC=45,根據(jù)勾股定理,得AD=.（2011揚州市）28（本題滿分12分）在中，是邊的中點，交于點動點從點出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運動同時，動點從點出發(fā)沿射線運動，且始終保持設(shè)運動時間為秒（）（1）與相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若厘米求動點的運動速度；設(shè)的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由ABPNQCMABCNM圖1圖2（備用圖）28解：（1）理由如下： 如圖1，（2）cm又垂直平分，cm4cm設(shè)點的運動速度為 cm/s如圖，當時，由（1）知即如圖2，易知當時，綜上所述，點運動速度為1 cm/s如圖1，當時，如圖2，當時，,綜上所述，ABPNQCMABCNM圖1圖2（備用圖）DPQ（3）.理由如下：如圖1，延長至，使，連結(jié)、.、互相平分，四邊形是平行四邊形，.，垂直平分，24. （2011山東煙臺，24，10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABBC；（2）當BEAD于E時，試證明：BEAECDABCDE【解】（1）證明：連接AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）證明：過C作CFBE于F.BEAD，四邊形CDEF是矩形. CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF. AEBF.BEBFEF AECD.【思路分析】（1）題目中存在直角，垂直，含線段平方的等式，因此考慮連接AC，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證明；（2）可采用“截長”法證明，過點C作CFBE于F，易證CD=EF，只需再證明AE=BF即可，這一點又可通過全等三角形獲證.【方法規(guī)律】此題主要考查推理證明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知識. 靈活添加輔助線，構(gòu)造所需圖形是證明關(guān)鍵所在.小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？（2011寧波）25（本題10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三角形！（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB90，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇異三角形，求； (第25題)ABCDEO（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓ADB的中點， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點E，使得AE=AD，CB=CE 求證：ACE是奇異三角形； 當ACE是直角三角形時，求AOC的度數(shù)25解：(1) 真命題 2分(2) 在RtABC中， ，若RtABC為奇異三角形,一定有 3分 得 5分(3) AB是O的直徑 ACB=ADB=90在RtACB中， 在RtADB中，點D是半圓ADB的中點AD= BDAD=BD 6分 7分又是奇異三角形 8分由可得是奇異三角形當是直角三角形時由（2）可得或 （）當時， 即 9分（）當時， 即的度數(shù)為 10分（2011棗莊市）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：ABCE第21題圖（1）畫線段ADBC且使AD =BC，連接CD；（2）線段AC的長為 ，CD的長為 ，AD的長為 ；（3）ACD為 三角形，四邊形ABCD的面積為 ；（4）若E為BC中點，則tanCAE的值是 21.(本題滿分8分)（1）如圖； 1分ABCE第21題圖D（2），5； 4分（3）直角，10； 6分（4） 8分（2011北京市）19. 如圖，在ABC，中，D是BC的中點，DEBC，CEAD，若，求四邊形ACEB的周長。解 ACB=90，DEBC， AC/DE，又 CE/AD， 四邊形ACED是平行四邊形， DE=AC=2， 在RtCDE中，由勾股定理得CD=2, D是BC的中點， BC=2CD=4. 在RtABC中，由勾股定理得AB=2, D是BC的中點，DEBC， EB=EC=4, 四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2。（2011呼和浩特市）18、（6分）如圖所示，再一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A、B兩個涼亭之間的距離，現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，CAB=120，請計算A、B兩個涼亭之間的距離.18、解：過點C作CDAB，垂足為D （1分） AC=30m CAB=120 AD=15m CD= （4分）在RtBDC中， BD=65m （5分） （6分）22、（8分）（2011濟寧）去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水。經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖）。兩村的坐標分別為A（2，3），B（12，7）。(1)、若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管道最短？(2)、水泵站建在距離大橋O多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？22、FGECBAD/km/km2 4 6 8 10 128642第22題解：（1）作點B關(guān)于x軸的對成點E，連接AE，則點E為（12，-7） 設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 當y=0時， x=5所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點F，交x軸欲點G設(shè)點G的坐標為（x，0）在RtAGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2在RtBCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2AG=BG 32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。1. （2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造測得兩直角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴建后的等腰三角形花圃的周長【答案】由題意可得，花圃的周長=8+8+=16+2. （2011四川綿陽23，12）王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.(1)請用a表示第三條邊長；(2)問第一條邊長可以為7米嗎？為什么?請說明理由，并求出a的取值范圍；(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法;若不能，請說明理由.【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，第一條邊為7，第二