北師大版選修44 2.1參數方程的概念 課件（30張）.ppt

綜合評價 參數方程是以參變量為中介來表示曲線上的點的坐標的方程 是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式 某些曲線上點的坐標 用普通方程描述它們之間的關系比較困難 甚至不可能 列出的方程既復雜又不易理解 而用參數方程來描述曲線上點的坐標的間接關系比較方便 學習參數方程有助于學生進一步體會數學方法的靈活多變 提高應用意識和實踐能力 學習目標 1 通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系 寫出拋物運動軌跡的參數方程 體會參數的意義 并掌握參數方程的概念 2 分析直線 圓和圓錐曲線的幾何性質 選擇適當的參數寫出它們的參數方程 3 舉例說明某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更方便 更能感受參數方程的優(yōu)越性 4 借助教具或計算機軟件 觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡 平擺線 直線在圓上滾動時直線上定點的軌跡 漸開線 了解平擺線和漸開線的生成過程 并能推導出它們的參數方程 5 通過閱讀材料 了解其他擺線 變幅平擺線 變幅漸開線 外擺線 內擺線 環(huán)擺線 的生成過程 了解擺線在實際中應用的實例 例如 最速降線是平擺線 橢圓是特殊的內擺線 卡丹轉盤 圓擺線齒輪與漸開線齒輪 收割機 翻土機等機械裝置的擺線原理與設計 星形線與公共汽車門 了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用 學習計劃 1參數方程的概念 參數方程 參變數 參數 普通方程 2 在參數方程中 應明確參數t的取值范圍 對于參數方程x f t y g t 來說 如果t的取值范圍不同 它們表示的曲線可能是不相同的 如果不明確寫出其取值范圍 那么參數的取值范圍就理解為x f t 和y g t 這兩個函數的自然定義域的交集 2 參數方程和普通方程的互化 1 曲線的 和 是曲線方程的不同形式 2 在參數方程與普通方程的互化中 必須使 保持一致 參數方程 普通方程 x y的取值范圍 思維導圖 知能要點 1 參數方程的概念 2 求曲線的參數方程 3 參數方程和普通方程的互化 題型一參數方程及其求法1 曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點的橫 縱坐標之間的聯系 而參數方程是通過參數反映坐標變量x y間的間接聯系 在具體問題中的參數可能有相應的幾何意義 也可能沒有什么明顯的幾何意義 曲線的參數方程常常是方程組的形式 任意給定一個參數的允許取值就可得到曲線上的一個對應點 反過來對于曲線上任一點也必然對應著其中的參數的相應的允許取值 第一步 畫出軌跡草圖 設m x y 是軌跡上任意一點的坐標 畫圖時要注意根據幾何條件選擇點的位置 以利于發(fā)現變量之間的關系 第二步 選擇適當的參數 參數的選擇要考慮以下兩點 一是曲線上每一點的坐標x y與參數的關系比較明顯 容易列出方程 二是x y的值可以由參數惟一確定 第三步 根據已知條件 圖形的幾何性質 問題的物理意義等 建立點的坐標與參數的函數關系式 證明可以省略 2 求曲線參數方程的主要步驟 反思感悟 以時間t為參數 在圖形中分別尋求動點m的坐標和t的關系 題型二參數方程和普通方程的互化參數方程化為普通方程 消去參數方程中的參數即可 通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型 由普通方程化為參數方程要選定恰當的參數 尋求曲線上任一點m的坐標x y和參數的關系 根據實際問題的要求 我們可以選擇時間 角度 線段長度 直線的斜率 截距等作為參數 分析本題主要應根據曲線與方程之間的關系 可知點m 5 4 在該曲線上 則點m的坐標應適合曲線c的方程 從而可求得其中的待定系數 進而消去參數得到其普通方程 反思感悟 參數方程化為普通方程時 求參數的表達式應從簡單的有唯一結論的式子入手 易于代入消參 反思感悟 選取的參數不同 所得曲線的參數方程不同 注意普通方程和參數方程的等價性 3 選取適當參數 把直線方程y 2x 3化為參數方程 4 abc是圓x2 y2 r2的內接三角形 已知a r 0 為定點 bac 60 求 abc的重心g的軌跡方程 p28思考交流 把引例中求出的鉛球運動軌跡的參數方程消去參數t后 再將所得方程與原方程進行比較 體會參數方程的作用 規(guī)律方法總結 1 求軌跡的參數