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義務教育教科書( 八年級數學下冊 第十六章 二次根式 2a =a (a 0) 2a=a a (a 0) (a 0) = a b a b ( 0 , 0 ) a b a b a 0 b 0 ( , ) 算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根 積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根 . 個二次根式相除,等于把被開方數相除,作為商的被開方數 0,0 的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。 0,0 解: ( 1) 23 3 3 5 1 5 1 55 5 5 555= = = =;( 2) 23 2 2 63333327= = =2;例 6、計算: 35;( 1) ( 2) ( 3) 3272;2 ( 3) 32 2 4 222 2 2= = =a a a a8 探究一、 探究二、 觀察上面各小題計算的最后結果并思考: ( 1)你覺得這些結果能否再化簡,它們已經是最簡二 次根式了嗎? ( 2)這些結果有什么共同特點,你認為一個二次根式 滿足什么條件就可以說它是最簡了 ? 1 5 6 253,1 5 6 253,可以發(fā)現這些式子有如下兩個特點: ( 1) 被開方數不含分母 ; ( 2) 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做 最簡二 次根式 練習: 12 ;( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 13; 22; 22+ ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 32 ; 40 ; 15. ; 43 探究三、 23 10例 7、 設長方形的面積為 S,相鄰兩邊長分別為 a, b已知 S = , b = ,求 a . 解決章前問題 現在我們來看本章引言中的問題:如果兩 個電視塔的高分別是 么它們的傳播半 徑的比是 _. 解:如果兩個電視塔的高度分別是 那么它們的傳播半徑之比是 ,這個式子還可以化簡: 我們看到,這個比與地球半徑無關 要知道 , ,就可以求出比值 . 1h 2 1 1 2 1 222 2 2 2 22222R h R h h h h h h R h h h h 1h 2觀察下列各式,把不是最簡二次根式的化 成最簡二次根式 1 1 2 1 2 121212 1 2 1 2 1= = + -( ) ( );( ) ( )1 1 3 2 3 232323 2 3 2 3 2= = + -( ) ( );( ) ( )同理可得 , 1 4343=-+ 從計算結果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算下面式子 的值 1 1 1 12 0 0 2 12 1 3 2 4 3 2 0 0 2 2 0 0 1+ + + + + + + +L( ) ( )( 1)最簡二次根式有何特征? 被開方數不含分母; 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 ( 2)如何化去分母中的根號,請舉例說明 可以用二次根式的性質,乘除運算法則及分數基本性質化去分母中的根號 ( 3)把一個二次根式化為最簡二次根式的依據是什么? 把一個二次根式化為最簡二次根式的依據是二次根式的基本性質,二次根式的乘除運算,分數基本性質 1236(3) (4) 1、化簡 ) 3322) 22273241)( 40323)(73241)()(40323773724 ;2114410232 1010610260203056052 5052)2()126(75)1( 2675)1( 原式解: 267512652262355010)2( 原式 501051501055的正確?為什么?對于兩同學的解法,誰)(乙,)()(甲,分別為:,甲,乙兩同學的解法化簡4. 5. 設長方形的面積為 S,相鄰兩邊長分別為 a, 求 a. 2 3 , 1 0 ,解:因為 ,所以 S a b2 3 2 3 1 0 3 1 0 1 0 想訓練 驗證下列各式,猜想下一個式

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