重慶市永川區(qū)2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

重慶市永川區(qū) 2015一、選擇題（共 12小題，每小題 4分，滿分 48分） 1下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列各式： ， ， ， ， （ x2+y）， 中，分式共有 ( ) A 3個 B 4個 C 5個 D 6個 3若分式 有意義，則 ) A x2 B x 2 C x2 D x 2 4化簡 a（ a） 4 ) A 若點 A（ m， 2）與點 B（ 3， n）關(guān)于 m+ ) A 1 B 2 C 2 D 5 6把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊， 折痕，折疊后的 么 ) A 85 B 90 C 95 D 100 7把 ) A（ a+ a B a（ C a（ a+b）（ a b） D a（ a b） 2 8下列命題中，正確的是 ( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對應(yīng)邊上的高相等 9下列各組中的兩個分式不相等的是 ( ) A 與 B 與 C 與 D 與 10如果一個三角形兩邊分別為 27第三邊為奇數(shù)，則此三角形為 ( ) A不等邊三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D直角三角形 11如圖，在五邊形 0，為了保證 ) A 100 B 260 C 280 D 275 12如圖，分別以 B，直角邊 為 ，若 0，下列結(jié)論： 四邊形 中正確結(jié)論的個數(shù)有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 13已知（ 2x+3） n=1，則 _ 14內(nèi)角和與外角和之比是 5： 1的多 邊形是 _邊形 15如圖，在等邊 D、 B、 E，則 _度 16計算： =_ 17觀察下列單項式： 24 816根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第_ 18一個多邊形的邊數(shù)每增加 1條時，它的內(nèi)角和 _，它的外角和 _（在下列 5個備選答案中，把你認(rèn)為正確答案的序號填在相應(yīng)的空 格內(nèi) 增加 1； 增加 180；不變； 增加 360； 不確定） 三、解答題（共 8小題，滿分 78分） 19先化簡，后求值： （ x2+（ x y） 2+2y（ x y） 4y，其中 2x y=18 20如圖，在四邊形 C+ D=220，求 21閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題： 對于二次三項式 ax+以用公式法將它分解成（ x+a） 2的形式，但是，對于一般的二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方 公式了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有： 3a2=ax+3 x+a） 2（ 2a） 2=（ x+3a）（ x a） （ 1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是 _； A提公因式法 B十字相乘法 C配方法 D公式法 （ 2）這種方法的關(guān)鍵是 _； （ 2）用上述方法把 6m+8分解因式 22如圖，在等邊 D， C， E， （ 1）求證： E； （ 2）求 23某廠要定期加工完成一批零件，如果甲車間單獨加工，剛好能如期完成；如果乙車間單獨加工，要超過 4天才能完成現(xiàn)在甲、乙兩車間共同加工 3天，然后由乙車間單獨加工，比定期加工少 3天，則剛好能如期完成問定期加工完成是多少天？ 24先化簡，再求值： （ m 1 ），其中 =1的解 25如圖，在正方形 E （ 1）求證： F； （ 2）若點 且 5，則 E+什么？ 26已知：點 B， C （ 1）如圖 1，若點 點 E E， 證： （ 2）如圖 2，若點 證： C； （ 3）若點 畫圖表示 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 4分，滿分 48分） 1下列交通 標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義符合題意； D、是軸對稱圖形，不符合題意 故選 C 【點評】 掌握軸對稱圖形的概念軸對 稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列各式： ， ， ， ， （ x2+y）， 中，分式共有 ( ) A 3個 B 4個 C 5個 D 6個 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： ， ， （ x2+y）的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式 ， ， 的分母中含有字母，因此是分式 故選 A 【點評】 本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未 知數(shù)的式子即為分式 3若分式 有意義，則 ) A x2 B x 2 C x2 D x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 x 20，再解即可 【解答】 解：由題意得： x 20， 解得： x2， 故選： C 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 4化簡 a（ a） 4 ) A 考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘 方 【分析】 原式計算得到結(jié)果即可 【解答】 解： a（ a） 4a2=aa4a2=a5a2= 故選 D 【點評】 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5若點 A（ m， 2）與點 B（ 3， n）關(guān)于 m+ ) A 1 B 2 C 2 D 5 【考點】 關(guān)于 【分析】 根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： A（ m， 2）與點 B（ 3， n）關(guān)于 m=3， n= 2， m+n=3+（ 2） =1， 故選： A 【點評】 本題考查了關(guān)于 決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 6把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊， 折痕，折疊后的 么 ) A 85 B 90 C 95 D 100 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)：對應(yīng)角 相等，對應(yīng)的線段相等，可得 【解答】 解：根據(jù)圖形，可得： 80， 2（ =180， 0 故選 B 【點評】 本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系 7把 ) A（ a+ a B a（ C a（ a+b）（ a b） D a（ a b） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解： =a （ =a（ a+b）（ a b） 故選 C 【點評】 本題需要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要分解徹底 8下列命題中，正確的是 ( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對應(yīng)邊上的高相等 【考點】 命題與定理 【分析】 利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正 確的選項 【解答】 解： A、全等三角對應(yīng)邊上的高相等，故錯誤； B、全等三角形的對應(yīng)邊的中線相等，故錯誤； C、全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等，故錯誤； D、全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，正確， 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的性質(zhì)，難度不大 9下列各組中的兩個分式不相等的是 ( ) A 與 B 與 C 與 D 與 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案 【解 答】 解： A、 分子分母都乘以 2y，得 ，故 B、 分子分母都除以 2 ，故 C、 分子分母都除以 5，得 ，故 D、 = ，故 故選： D 【點評】 本題考查了分式的性質(zhì)，分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變 10如果一個三角形兩邊分別為 27第三邊為奇數(shù)，則此三角形為 ( ) A不等邊三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D直角三角形 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)三角形兩邊之差小 于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以求得第三邊的取值范圍，又由第三邊為奇數(shù)，可以求得第三邊的長，從而可以判斷此三角形的形狀 【解答】 解： 一個三角形兩邊分別為 277 2=5， 7+2=9， 5第三邊 9， 第三邊為奇數(shù)， 第三邊的長為 7， 此三角形的三邊長為， 277 此三角形為等腰三角形， 故選 B 【點評】 本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊 11如圖，在五邊形 0，為了保證 ) A 100 B 260 C 280 D 275 【考點】 平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 過點 F 用平行線的判定解答即可 【解答】 解：過點 F 圖： 80， 0， 60 80=280， 故選 C 【點評】 本題主要考查平行線的判定，關(guān)鍵是過點 F 用平行線的性質(zhì)解答 12如圖，分別以 B，直角邊 為 ，若 0，下列結(jié)論： 四邊形 中正確結(jié)論的個數(shù)有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得 C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 C，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得 據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得 0， 而得到 得到四邊形 據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得B=2證 A= 0， A，即可得到 【解答】 解：連接 圖所示： 0， B= C， C， C， 點 F、點 分線上， C，即 0， A= 0 0， 0， 0， 四邊形 四邊形 F， A=B=2 在 ， 綜上所述： 正確， 故選 C 【點評】 本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性比較強(qiáng)，有一定難度 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 13已知（ 2x+3） n=1，則 x （ n=0）， x= 1（ x= 2（ 【考點】 零指數(shù)冪 【專題】 計算題；推理填空題 【分析】 首先根據(jù)任何非 0數(shù)的 0次冪等于 1，可得 ；然后根據(jù)（ 2x+3） n=1，可得 2x+3=1（ 或 2x+3= 1（ 據(jù)此求出 【解答】 解： （ 2x+3） n=1， ， x （ n=0）； （ 2x+3） n=1， 2x+3=1（ 或 2x+3= 1（ x= 1（ 或 x= 2（ 綜上，可得 x （ n=0）， x= 1（ x= 2（ 故答案為： x （ n=0）， x= 1（ 意整數(shù)）或 x= 2（ 【點評】 此題主要考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 14內(nèi)角和與外角和之比是 5： 1的多邊形是 十二 邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180，結(jié)合比例式列出方程，然后解方程即可得解 【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n， 則（ n 2） 180： 360=5： 1， （ n 2） 180=5360， 解得 n=12 故答案為：十二 【點評】 本題考查 了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式與外角和是解題的關(guān)鍵 15如圖，在等邊 D、 B、 E，則 0度 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知 E，利用 而得出 以 0 【解答】 解： A= 0， C E 0 故答案為 60 【點評】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有 16計算： = 【考點】 分式的乘除法 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)分式的乘法法則，分子乘分子，分母乘分母，約去公因式后，即可計算出結(jié)果 【解答】 解： ， = ， = 故答案為： 【點評】 此題考查學(xué)生掌握分式的乘法法則，會進(jìn)行約分的計算，是一道基礎(chǔ)題 17觀 察下列單項式： 24 816根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 1） n+12n 1 【考點】 單項式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 通過觀察題意可得： 項式為正數(shù)， 2的指數(shù)為（ n 1）， n； 項式為負(fù)數(shù)， 2的指數(shù)為（ n 1）， n；由此可解出本題 【解答】 解： 項式為正數(shù)， 2的指數(shù)為（ n 1）， n； 項式為負(fù)數(shù)， 2的指數(shù)為（ n 1）， n； 第 1） n+12n 1 故答案為：（ 1） n+12n 1 【點評】 本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 18一個多邊形的邊數(shù)每增加 1條時，它的內(nèi)角和 ，它的外角和 （在下列 5個備選答案中，把你認(rèn)為正確答案的序號填在相應(yīng)的空格內(nèi) 增加 1； 增加 180； 不變；增加 360； 不確定） 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用 n 2） 180（ n3）且 多邊形外角和為 360即可解決問題 【解答】 解：根據(jù) n 2） 180， 可以得到每增加 1條邊時，邊數(shù)變?yōu)?n+1， 則內(nèi)角和是（ n 1） 180，因而內(nèi)角和增加：（ n 1） 180（ n 2） 180=180 多邊形外角和為 360，保持不變 故答案為： ， 【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理，是需要熟練掌握的內(nèi)容 三、解答題（共 8小題，滿分 78分） 19先化簡，后求值： （ x2+（ x y） 2+2y（ x y） 4y，其 中 2x y=18 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可 【解答】 解： （ x2+（ x y） 2+2y（ x y） 4y =x2+24y =（ 424y =x y = （ 2x y）， 當(dāng) 2x y=18時，原式 = 18=9 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵 20如圖，在四邊形 C+ D=220，求 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180，四邊形內(nèi)角和等于 360，結(jié)合角平分線的定義即可得到 C+ 【解答】 證明： ， E=180（ =180 （ =180 （ 360 C D） = （ C+ D）， C+ D=220， E= （ C+ D） =110 【點評】 本題考查了角平分線的定義，多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟悉三角形內(nèi)角和等于180，四邊形內(nèi)角和等于 360 21閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題： 對于二次三項式 ax+以用公式法將它分解成（ x+a） 2的形式，但是，對于一般的二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有： 3a2=ax+3 x+a） 2（ 2a） 2=（ x+3a）（ x a） （ 1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是 B； A提公因式法 B十字相乘法 C配方法 D公式法 （ 2）這種方法的關(guān)鍵是 利用完全平方公式及平方差公式變形 ； （ 2）用上述方法把 6m+8分解因式 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；閱讀型 【分析】 （ 1）以上把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是十字相乘法； （ 2）這種方法的關(guān)鍵是利用公式變形； （ 3）原式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是十字 相乘法； （ 2）這種方法的關(guān)鍵是利用完全平方公式及平方差公式變形； （ 3）原式 =6m+9 1=（ m 3） 2 1=（ m 3+1）（ m 3 1） =（ m 2）（ m 4）， 故答案為：（ 1） B；（ 2）利用完全平方公式及平方差公式變形 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵 22如圖，在等邊 D， C， E， （ 1）求證： E； （ 2）求 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用 以 E， 根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到 0 【解答】 （ 1）證明： B=60， C 又 D， E； （ 2）解： （ 1） 0 【點評】 本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解 23某廠要定期加工完成一批零件，如果甲車間單獨加工，剛好能如期完成；如果乙車間單獨加工，要超過 4天才能完成現(xiàn)在甲、乙兩車間共同加工 3天，然后由乙車間單獨加工，比定期加工少 3天，則剛好能如期完成問定期加工完成是多少天？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 關(guān)鍵描述語為： “由甲、乙兩隊合作 3天，然后由乙車間單獨加工，比定期加工少3天，則剛好能如期完成 ”；本題的等量關(guān)系為：甲 3天的工作量 +乙規(guī)定日期的工作量 =1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：設(shè)規(guī)定日期為 甲工程隊單獨完成要 工程隊單獨完成要（ x+4）天， 根據(jù)題意得： ， 解得： x=12， 經(jīng)檢驗， x=12是原方程的解且符合題意 答：定期加工完成是 12天 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)工作量為 1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到兩人各自的工作時間 24先化簡，再求值： （ m 1 ），其中 =1的解 【考點】 分式的化簡求值；解分式方程 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式括號中兩項通分并利用 同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到 入計算即可求出