直線與圓的位置關(guān)系難題..doc

【考點訓練】直線與圓的位置關(guān)系-3 直線與圓的位置關(guān)系難題一、選擇題（共10小題）1在平面直角坐標系中，過點A（4，0），B（0，3）的直線與以坐標原點O為圓心、3為半徑的O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定2O的直徑為6，圓心O到直線AB的距離為6，O與直線AB的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D相離或相切3如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點，則AB的取值范圍是（）A4AB5B6AB10C6AB10D6AB104（2003濰坊）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，以腰AB為直徑作圓，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圓與折線BCDA有三個公共點（A、B兩點除外），則M的取值范圍是（）A0M3B0M3C0M3D3M105（2005臺州）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OP交AB于點D，交O于點C，在線段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中兩條線段的長，但還無法計算出O直徑的兩條線段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB6已知OA平分BOC，P是OA上任一點，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么P與OB的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不能確定7（2005泰安）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（3，2），A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）8（2006陜西）如圖，矩形ABCG（ABBC）與矩形CDEF全等，點B，C，D在同一條直線上，APE的頂點P在線段BD上移動，使APE為直角的點P的個數(shù)是（）A0B1C2D39（2008麗水）如圖，已知O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是（）AOxBxC1x1Dx10（2008湛江）O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法確定二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）11如圖，O的圓心O到直線l的距離為3cm，O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與O相切，則平移的距離為_12ABC中，C=90，BC=3，AC=4，如圖，現(xiàn)在ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在ABC的邊上，扇形的弧與ABC的其他邊相切，則符合條件的扇形的半徑為_13（2011鄂州模擬）已知點A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當m=_時，M與直線AB相切14O的圓心到直線l的距離為d，O的半徑為r，當d、r是關(guān)于x的方程x24x+m=0的兩根，且直線l與O相切時，則m的值為_15如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則R的取值范圍是_16（2007奉化市模擬）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是_17（2007隴南）如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當P的運動時間t（秒）滿足條件_時，P與直線CD相交18（2006無錫）已知AOB=30，C是射線OB上的一點，且OC=4若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點，則r的取值范圍是_三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）19（2011棲霞區(qū)一模）如圖，已知O為原點，點A的坐標為（5.5，4），A的半徑為2過A作直線l平行于x軸，交y軸于點B，點P在直線l上運動（1）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設點P的橫坐標為a，請你求出當直線OP與A相切時a的值（參考數(shù)據(jù)：，）20（2009浦東新區(qū)二模）如圖，已知ABMN，垂足為點B，P是射線BN上的一個動點，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，點C到MN的距離為線段CD的長（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）在點P的運動過程中，點C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離；（3）如果圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，求BP：PD的值21（2008呼和浩特）如圖，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點P在l上運動（1）當點P運動到圓上時，求線段OP的長（2）當點P的坐標為（4，3）時，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由22（2008無錫）如圖，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O，A為頂點作菱形OABC，使點B，C在第一象限內(nèi)，且AOC=60；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓設點A運動了t秒，求：（1）點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點A在運動過程中，所有使P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值23（2008咸寧）如圖，BD是O的直徑，AB與O相切于點B，過點D作OA的平行線交O于點C，AC與BD的延長線相交于點E（1）試探究A E與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出計算O的半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是_；寫出求解過程（結(jié)果用字母表示）24（2009江蘇）如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4）動點C從點M（5，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動設運動時間為t秒（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、t個單位長度為半徑的C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PB當C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；當PAB為等腰三角形時，求t的值直線與圓的位置關(guān)系難題參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1在平面直角坐標系中，過點A（4，0），B（0，3）的直線與以坐標原點O為圓心、3為半徑的O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求得其直角三角形斜邊上的高，進而確定直線和O之間的關(guān)系若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離解答：解：根據(jù)勾股定理，得AB=5再根據(jù)題意，得圓心到直線的距離是直角三角形AOB斜邊上的高由直角三角形的面積，可以計算出該直角三角形的高=345=2.43即圓心到直線的距離小于半徑，則直線和圓相交故選A點評：此題的關(guān)鍵是能夠正確分析計算圓心到直線的距離注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊2O的直徑為6，圓心O到直線AB的距離為6，O與直線AB的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D相離或相切考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先求得圓的半徑是，再根據(jù)圓心到直線的距離大于圓的半徑，則可知直線和圓相離若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離解答：解：根據(jù)圓心到直線的距離6大于圓的半徑3，則直線和圓相離故選B點評：考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系注意：圓的直徑是6，則半徑是33如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點，則AB的取值范圍是（）A4AB5B6AB10C6AB10D6AB10考點：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小當AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最??；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍解答：解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點，在RtADO中，OD=4，OA=5，AD=3，AB=6；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB=10，所以AB的取值范圍是6AB10故選D點評：此題主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)利用垂徑定理可用同心圓的兩個半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關(guān)鍵4（2003濰坊）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，以腰AB為直徑作圓，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圓與折線BCDA有三個公共點（A、B兩點除外），則M的取值范圍是（）A0M3B0M3C0M3D3M10考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：此題首先能夠根據(jù)公共點的個數(shù)得到直線CD和圓的位置關(guān)系；再進一步計算出相切時，圓心到直線的距離，從而根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得到答案若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離解答：解：根據(jù)題意，得圓必須和直線CD相交設直線CD和圓相切于點E，連接OE，則OECD，則OEADBC，又OA=OB，則ED=EC根據(jù)梯形的中位線定理，得OE=M+2，則M+2=5，M=3，所以直線要和圓相交，則0M3故選B點評：考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系這里要求M的取值范圍，應求得相切時M的值，再進一步確定M的取值范圍5（2005臺州）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OP交AB于點D，交O于點C，在線段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中兩條線段的長，但還無法計算出O直徑的兩條線段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB考點：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理；切割線定理；射影定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)勾股定理和射影定理求解解答：解：A、構(gòu)造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可計算；B、根據(jù)切割線定理即可計算；C、首先根據(jù)垂徑定理計算AD的長，再根據(jù)勾股定理計算PD的長，連接OA，根據(jù)射影定理計算OD的長，最后根據(jù)勾股定理即可計算其半徑；D、根據(jù)切線長定理，得PA=PB相當于只給了一條線段的長，無法計算出半徑的長故選D點評：綜合運用垂徑定理、勾股定理、切割線定理、射影定理等6已知OA平分BOC，P是OA上任一點，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么P與OB的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不能確定考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：能夠根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到角平分線上的點到角兩邊的距離相等；再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行分析判斷：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離解答：解：由以P為圓心的圓與OC相離，得點P到OC的距離大于圓的半徑再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得點P到OB的距離也是大于圓的半徑，所以P與OB的位置關(guān)系是相離故選A點評：此題綜合運用了角平分線的性質(zhì)，以及能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系7（2005泰安）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（3，2），A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點型分析：此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行分析求解解答：解：連接AQ，AP根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作APx軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（3，0）故選D點評：此題應先將問題進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行分析8（2006陜西）如圖，矩形ABCG（ABBC）與矩形CDEF全等，點B，C，D在同一條直線上，APE的頂點P在線段BD上移動，使APE為直角的點P的個數(shù)是（）A0B1C2D3考點：直線與圓的位置關(guān)系；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要判斷直角頂點的個數(shù)，只要判定以AE為直徑的圓與線段BD的位置關(guān)系即可，相交時有2個點，相切時有1個，外離時有0個，不會出現(xiàn)更多的點解答：解：設兩個矩形的長是a，寬是b連接AE，如圖在AEQ中，根據(jù)勾股定理可得：AE=；過AE的中點M作MNBD于點N則MN是梯形ABDE的中位線，則MN=（a+b）；以AE為直徑的圓，半徑是，（a+b）=a+b，而只有a=b是等號才成立，因而（a+b），即圓與直線BD相交，則直角頂點P的位置有兩個故選C點評：本題主要是根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，把判定頂點的個數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題來解決9（2008麗水）如圖，已知O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是（）AOxBxC1x1Dx考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)題意，知直線和圓有公共點，則相切或相交相切時，設切點為C，連接OC根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是所以x的取值范圍是0x解答：解：設切點為C，連接OC，則圓的半徑OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP=，同理，原點左側(cè)的距離也是所以x的取值范圍是0x故選A點評：此題注意求出相切的時候的X值，即可分析出X的取值范圍10（2008湛江）O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法確定考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：圓心O到直線l的距離d=3，而O的半徑R=4又因為dR，則直線和圓相交解答：解：圓心O到直線l的距離d=3，O的半徑R=4，則dR，直線和圓相交故選A點評：考查直線與圓位置關(guān)系的判定要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）11如圖，O的圓心O到直線l的距離為3cm，O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與O相切，則平移的距離為2cm或4cm考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：需要分類討論：當直線l位于O的左邊時，平移的距離=圓心O到直線l的距離O的半徑；當直線l位于O的右邊時，平移的距離=圓心O到直線l的距離+O的半徑解答：解：圓心O到直線l的距離為3cm，半徑為1cm，當直線與圓在左邊相切時，平移距離為：3cm1cm=2cm，當直線與圓在右邊相切時，平移距離為：3cm+1cm=4cm故答案是：2cm或4cm點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系圓與直線相切時，圓與直線的距離等于圓的半徑12ABC中，C=90，BC=3，AC=4，如圖，現(xiàn)在ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在ABC的邊上，扇形的弧與ABC的其他邊相切，則符合條件的扇形的半徑為3，4，考點：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：根據(jù)在ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在ABC的邊上，扇形的弧與ABC的其他邊相切應分三種情況：（1）以2個頂點A、B為圓心，做扇形，半徑分別為AC和BC的長；（2）以頂點C為圓心，做扇形，半徑為斜邊上的高；（3）分別以三個內(nèi)角平分線與對邊交點為圓心，做三個扇形，求其半徑解答：解：C=90，BC=3，AC=4，AB=5，AB上的高為=（1）以A點為圓心，以4為半徑作扇形，扇形與BC邊相切，符合題意；（2）以點B為圓心，以3為半徑作扇形，扇形與AC邊相切，符合題意；（3）以點C為圓心，以斜邊上的高為半徑作扇形，扇形與AB邊相切，符合題意；（4）過點A作A的平分線交BC于點E，以CE的長為半徑作扇形，扇形與AC和AB邊相切，tanBCA=tan2CAE=，tanCAE=，半徑AE=tanCAEAC=，故以半徑作扇形，符合題意；（5）過點C作C的平分線交AB于點F，以EF的長為半徑作扇形，扇形與AC和BC邊相切，EFBC，AEFACB=即=EF=EC，EF=故以半徑作扇形，符合題意；（6）過點B作B的平分線交AC于點O，以OC的長為半徑作扇形，扇形與BC和AB邊相切，tanABC=tan2OBC=，tanOBC=半徑OC=tanOBCBC=，故以半徑作扇形，符合題意；則符合條件的扇形的半徑為3，4，點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，在解題過程中應注意一題多解的情況，防止漏解或錯解13（2011鄂州模擬）已知點A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當m=1或4時，M與直線AB相切考點：直線與圓的位置關(guān)系；由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)已知，勾勒出如上圖所示，并作輔助線MN、MB、MC對于三角形根據(jù)面積等解答：解：連接MN、MB、MC，則MNAB在RtABO中，AB2=OA2+OB2，AB=，在AMB中，MN=，在RtOMC中，MC2=OM2+OC2，OM2=m2+4，MN、MC均為M的半徑，MN=MC，即，解方程得m=1或4，經(jīng)檢驗m=1或4均符合題意故答案為：1或4點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一元二次方程、三角形面積計算、勾股定理做好本題的關(guān)鍵是將根據(jù)題意理清思路，將幾何問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來求解14O的圓心到直線l的距離為d，O的半徑為r，當d、r是關(guān)于x的方程x24x+m=0的兩根，且直線l與O相切時，則m的值為4考點：直線與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：若直線和圓相切，則d=r即方程有兩個相等的實數(shù)根，得164m=0，m=4解答：解：直線和圓相切，d=r，=164m=0，m=4點評：考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，熟練運用根的判別式判斷方程的根的情況15如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則R的取值范圍是2.4R3考點：直線與圓的位置關(guān)系；垂線段最短；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：要使圓與斜邊AB有兩個交點，則應滿足直線和圓相交，且半徑不大于AC要保證相交，只需求得相切時，圓心到斜邊的距離，即斜邊上的高即可解答：解：如圖，BCAC，以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則圓的半徑應大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=5SABC=ACBC=CDAB=34=5CD，CD=2.4，即R的取值范圍是2.4R3點評：本題利用了勾股定理和垂線段最短的定理，以及直角三角形的面積公式求解特別注意：圓與斜邊有兩個交點，即兩個交點都應在斜邊上16（2007奉化市模擬）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是3r4或r=2.4考點：直線與圓的位置關(guān)系；垂線段最短；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：此題注意兩種情況：（1）圓與AB相切時；（2）點A在圓內(nèi)部，點B在圓上或圓外時根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行求解解答：解：如圖，BCAC，以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點根據(jù)勾股定理求得AB=5分兩種情況：（1）圓與AB相切時，即r=CD=345=2.4；（2）點A在圓內(nèi)部，點B在圓上或圓外時，此時ACrBC，即3r43r4或r=2.4點評：本題利用的知識點：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系17（2007隴南）如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當P的運動時間t（秒）滿足條件4t8時，P與直線CD相交考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點型分析：首先分析相切時的數(shù)量關(guān)系，則點P到CD的距離應是1，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得OP=2；那么當點P在OA上時，需要運動（62）1=4秒；當點P在OB上時，需要運動（6+2）1=8秒因為在這兩個切點之間的都是相交，所以4t8解答：解：OP=6cm，當點P在OA上時，需要運動（62）1=4秒，當點P在OB上時，需要運動（6+2）1=8秒，在這兩個切點之間的都是相交，4t8故答案為：4t8點評：此類題注意應考慮兩種情況根據(jù)相切時應滿足的條件分析相交時應滿足的條件18（2006無錫）已知AOB=30，C是射線OB上的一點，且OC=4若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點，則r的取值范圍是2r4考點：直線與圓的位置關(guān)系；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)解答若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離解答：解：由圖可知，r的取值范圍在OC和CD之間在直角三角形OCD中，AOB=30，OC=4，則CD=OC=4=2；則r的取值范圍是2r4點評：解答本題要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合可輕松解答注意：當d=半徑時，有一個交點，故r2三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）19（2011棲霞區(qū)一模）如圖，已知O為原點，點A的坐標為（5.5，4），A的半徑為2過A作直線l平行于x軸，交y軸于點B，點P在直線l上運動（1）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設點P的橫坐標為a，請你求出當直線OP與A相切時a的值（參考數(shù)據(jù)：，）考點：直線與圓的位置關(guān)系；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題；分類討論分析：（1）連接OP，過點A作ACOP，垂足為點C，可求得AP、OB，再根據(jù)勾股定理得出OP，可證明APCOPB，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等可求出AC，即可判斷出直線OP與A的位置關(guān)系；（2）分兩種情況進行討論，當點P在線段AB上（即當點P在點A的左側(cè)時）；則BP=a，AP=5.5a，當點P在點A的右側(cè)時；則BP=a，AP=a5.5，可證出APHOPB，則=，代入即可求得a的值解答：解：（1）連接OP，過點A作ACOP，垂足為點C，則AP=PBAB=125.5=6.5，OB=4，ACP=OBP=90，APC=OPBAPCOPB，直線OP與A相離（2）設直線OP與A相切于點H分兩種情況當點P在線段AB上（即當點P在點A的左側(cè)時），如圖（1）所示BP=a，AP=5.5a，APH=OPB，AHP=OBP=90，APHOPB，得OP=112a在RtOBP中，（112a）2=a2+42解得a1=3，a2=（舍去）當點P在點A的右側(cè)時，如圖（2）所示BP=a，AP=a5.5，同理得APHOPB，得OP=2a11在RtOBP中，（2a11）2=a2+42解得a1=3（舍去），a2=當直線OP與A相切時，a的值為3或點評：本題是一道綜合題，考查了直線和圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的判定和性質(zhì)，是中考壓軸題，難度偏大20（2009浦東新區(qū)二模）如圖，已知ABMN，垂足為點B，P是射線BN上的一個動點，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，點C到MN的距離為線段CD的長（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）在點P的運動過程中，點C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離；（3）如果圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，求BP：PD的值考點：直線與圓的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點型分析：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，可以證明ABPCAP，根據(jù)相似比得出；（2）C到MN的距離，即CD的長，可以延長CA交直線MN于點E，證明ABCD，由平行線的性質(zhì)得出；（3）圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系有（i）當圓C與圓P外切時，CP=PB+CD，即y=x+8，（ii）當圓C與圓P內(nèi)切時，CP=|PBCD|，即y=|x8|，結(jié)合（1），（2）求出BP：PD的值解答：解：（1）ABMN，ACAP，ABP=CAP=90又ACP=BAP，ABPCAP（1分）即（1分）所求的函數(shù)解析式為（x0）（1分）（2）CD的長不會發(fā)生變化（1分）延長CA交直線MN于點E（1分）ACAP，PAE=PAC=90ACP=BAP，APC=APEAEP=ACPPE=PCAE=AC（1分）ABMN，CDMN，ABCD（1分）AB=4，CD=8（1分）（3）圓C與直線MN相切，圓C的半徑為8（1分）（i）當圓C與圓P外切時，CP=PB+CD，即y=x+8，x=2，（1分）BP=2，CP=y=2+8=10，根據(jù)勾股定理得PD=6BP：PD=（1分）（ii）當圓C與圓P內(nèi)切時，CP=|PBCD|，即y=|x8|，或x=2（不合題意，舍去）或無實數(shù)解（1分）綜上所述BP：PD=點評：本題難度較大，考查相似三角形的判定和性質(zhì)切線的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系21（2008呼和浩特）如圖，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點P在l上運動（1）當點P運動到圓上時，求線段OP的長（2）當點P的坐標為（4，3）時，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：（1）要注意考慮兩種情況，根據(jù)勾股定理計算其距離；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得圓心到直線的距離，再進一步根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷其位置關(guān)系解答：解：（1）如圖，設l與y軸交點為C當點P運動到圓上時，有P1、P2兩個位置，；（2）連接OP，過點A作AMOP，垂足為MP（4，3），CP=4，AP=2在RtOCP中APM=OPC，PMA=PCO=90，PAMPOC，直線OP與A相離點評：此類題首先要能夠根據(jù)題意正確畫出圖形，結(jié)合圖形進行分析要判斷直線和圓的位置關(guān)系，能夠正確找到計算圓心到直線的距離和圓的半徑，進而比較其大小22（2008無錫）如圖，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O，A為頂點作菱形OABC，使點B，C在第一象限內(nèi)，且AOC=60；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓設點A運動了t秒，求：（1）點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點A在運動過程中，所有使P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）過C向x軸引垂線，利用三角函數(shù)求出相應的橫縱坐標；（2）P與菱形OABC的邊所在直線相切，則可與OC相切；或與OA相切；或與AB相切，應分情況探討解答：解：（1）過C作CDx軸于DOA=1+t，OC=1+t，OD=OCcos60=，DC=OCsin60=點C的坐標為（2）當P與OC相切時（如圖1），切點為C，此時PCOCOC=OPcos30，1+t=3，t=1當P與OA，即與x軸相切時（如圖2），則切點為O，PC=OP過P作PEOC于E，則，t=31當P與AB所在直線相切時（如圖3），設切點為F，PF交OC于G，則PFOCFG=CD=，PC=PF=OPsin30+過C作CHy軸于H，則PH2+CH2=PC2，化簡，得（t+1）218（t+1）+27=0，解得t+1=9t=9，t=9所求t的值是，和點評：四邊形所在的直線和圓相切，那么與各邊都有可能相切；注意特殊三角函數(shù)以及勾股定理的應用23（2008咸寧）如圖，BD是O的直徑，AB與O相切于點B，過點D作OA的平行線交O于點C，AC與BD的延長線相交于點E（1）試探究A E與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出計算O的半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是a、b、c；寫出求解過程（結(jié)果用字母表示）考點：直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方案型；探究型分析：要證明AE與O相切，只要證明OCAC就可以；由CDOA，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得解答：解：（1）AE與O相切（1分）理由：連接OC，CDOA，AOC=OCD，ODC=AOB又OD=OC，ODC=OCD，AOB=AOCOA=OA，AOB=AOC，OB=OC，AOCAOB（SAS）ACO=ABOAB與O相切，ACO=ABO=90OCAEAE與