德州市樂陵市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一、選擇題（ 共 12小題， 每題 3分，共 36分） 1下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2如圖，一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長為 1 的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ） A 2 4 8 16第 2 頁（共 30 頁） 4三角尺在燈泡 O 的照射下在墻上形成的影子如圖所示若 050這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（ ） A 5： 2 B 2： 5 C 4： 25 D 25： 4 5如圖， O 是 外接圓，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 6若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上有兩點(diǎn) 2， 3， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 7下列命題中，正確的是（ ） A平 分弦的直徑垂直于弦 B對角線相等的平行四邊形是正方形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分 8關(guān)于反比例函數(shù) y= 的圖象，下列說法正確的是（ ） A必經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1） B兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C兩個(gè)分支關(guān)于 x 軸成軸對稱 第 3 頁（共 30 頁） D兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 9某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ） A B C D 10有一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子， 6 個(gè)面上分別寫有 1， 1， 2， 2， 3， 3 這 6 個(gè)數(shù)字連續(xù)投擲兩次，第一次向上一面的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次向上一面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 11如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且對稱軸為 x=1，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 0）則下面的四個(gè)結(jié)論： 2a+b=0； 4a+2b+c 0； B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 其中正確的是（ ） A B C D 12如圖，已知小正方形 面積為 1，把它的各邊延長一倍得到新正方形 正方形 2此進(jìn)行下去 ，則正方形 面積為（ ） 第 4 頁（共 30 頁） A（ ） n B 5n C 5n 1 D 5n+1 二、填空題：本大題共 5小題，共 20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 4分 13 +2值為 14設(shè) x 3=0 的兩個(gè)根，則 15新定義： a， b， c為函數(shù) y=bx+c （ a， b， c 為實(shí)數(shù)）的 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”若 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”為 m 2， m，1的函數(shù)為一次函數(shù)，則 m 的值為 16如圖，在 ， ， ， A=30，以點(diǎn) A 為圓心， 長為半徑畫弧交 點(diǎn) E，連接 陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 17如圖，在等腰直角 ， 0， O 是斜邊 中點(diǎn)，點(diǎn) D、 E 分別在直角邊 C 上，且 0， 點(diǎn) P有下列結(jié)論： 5； S 四邊形 S P 其中正確的結(jié)論序號為 （把你認(rèn)為正確的都寫上） 第 5 頁（共 30 頁） 三、解答題： 本大題共 7小題，共 64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18計(jì)算： 4 19有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有 A、 B、 C、 D 和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張 （ 1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用 A、 B、 C、 D 表示 ）； （ 2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對誰有利，為什么？ 20如圖 1，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2 ， 1），射線 反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn) B（ 1， a），射線 y 軸交于點(diǎn) C， 5， y 軸，垂足為 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直線 解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過 M 作直線 l x 軸，與 交于點(diǎn) N，連接 積的最大值 第 6 頁（共 30 頁） 21如圖， ， C，作以 直徑的 O 與邊 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線，分別交 延長線于點(diǎn) E、 F （ 1）求證： （ 2）若 ， O 的半徑 22某賓 館有 30 個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天 120 元時(shí)，房間會全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出 20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于 210 元設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加 x 元（ 0 的正整數(shù)倍） （ 1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為 y，直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）設(shè)賓館一天的利潤為 w 元，求 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？ 23已知，正方形 ， 5， 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 它們的延長線）于點(diǎn) M、 N， 點(diǎn) H （ 1）如圖 ，當(dāng) 旋轉(zhuǎn)到 你直接寫出 ； （ 2）如圖 ，當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)，（ 1）中發(fā)現(xiàn)的 數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明； （ 3）如圖 ，已知 5， 點(diǎn) H，且 ， ，求 長（可利用（ 2）得到的結(jié)論） 第 7 頁（共 30 頁） 24如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4， 5）兩點(diǎn)，過點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 值； （ 3）點(diǎn) M 是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，直線 行于 y 軸交直線 N，如果以 M、 N、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) 第 8 頁（共 30 頁） 2015年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 共 12小題， 每題 3分，共 36分） 1 下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不 是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形 2如圖，一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長為 1 的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 第 9 頁（共 30 頁） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個(gè)面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從左面看，可以看到 3 個(gè)正方形，面積為 3，故 B 選項(xiàng)正確； C、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三種視圖的面積不相同，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故 選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ） A 2 4 8 16考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：此幾何體為圓錐； 半徑為 1，圓錐母線長為 4， 側(cè)面積 =2=2142=4； 故選： B 第 10 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角 形 4三角尺在燈泡 O 的照射下在墻上形成的影子如圖所示若 050這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（ ） A 5： 2 B 2： 5 C 4： 25 D 25： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可 【解答】 解：如圖， 050 = = = ， 三角尺與影子是相似三角形， 三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比 = =2： 5 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，周長的比等于相似比的性質(zhì) 5如 圖， O 是 外接圓，若 0，則 度數(shù)為（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A 20 B 40 C 60 D 80 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由 O 是 外接圓，若 0，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： O 是 外接圓， 0， 0 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上有兩點(diǎn) 2， 3， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 2y1=k， 3y2=k，然后利用 k 0 得到 0 【解答】 解：根據(jù)題意得 2y1=k， 3y2=k，即 k， k， k 0， 0 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 7下列命題中，正確的是（ ） A平分弦的直徑垂直于弦 B對角線相等的平行四邊形是正方形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分 第 12 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推理對 A 進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的中線定義和三角形面積公式對 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已 知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 8關(guān)于反比例函數(shù) y= 的圖象，下列說法正確的是（ ） A必經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1） B兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C兩個(gè)分支關(guān)于 x 軸成軸對稱 D兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 把（ 1， 1）代入得到左邊 右邊； k=4 0，圖象在第一、三象限；根據(jù)軸對稱的定義沿 據(jù)中 心對稱的定義得到兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可 【解答】 解： A、把（ 1， 1）代入得：左邊 右邊，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 k=4 0，圖象在第一、三象限，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、沿 x 軸對折不重合，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 D 選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 30 頁） 9某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可 【解答】 解： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 一 一 男 2 一 一 男 3 一 一 女 1 一 女 2 一 共有 20 種等可能的結(jié)果， P（一男一女） = 故選 B 【點(diǎn)評】 如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10有一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子， 6 個(gè)面上分別寫有 1， 1， 2， 2， 3， 3 這 6 個(gè)數(shù)字連續(xù)投擲兩次，第一次向上一面的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次向上一面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)是否為奇數(shù)與十位數(shù)的數(shù)沒有關(guān)系可以確定組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率 【解答】 解： 是否為奇數(shù)與十位數(shù)的數(shù)沒有關(guān)系， 這個(gè)兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為： ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法和樹 狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是確定兩位數(shù)是否為奇數(shù)與十位數(shù)字無關(guān) 第 14 頁（共 30 頁） 11如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且對稱軸為 x=1，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 0）則下面的四個(gè)結(jié)論： 2a+b=0； 4a+2b+c 0； B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對稱軸為 x=1 可 判斷出 2a+b=0 正確；當(dāng) x=2 時(shí)， 4a+2b+c 0；根據(jù)拋物線的對稱軸和 A 點(diǎn)坐標(biāo)得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）；由圖象可知當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 【解答】 解： 對稱軸為 x=1， x= =1， b=2a， 2a+b=0，故 正確； 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸，即 x=0 時(shí)， y 0， 又對稱軸為 x=1， x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0，故 錯(cuò)誤； 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 0），對稱軸為 x=1， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3， 0），故 錯(cuò)誤； 由圖象可知當(dāng) x 1 時(shí)， y 0故 正確 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù) y=bx+c（ a0） 二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小 第 15 頁（共 30 頁） 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口； |a|還可以決定開口大小， |a|越大開口就越小 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置 當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 12如圖，已知小正方形 面積為 1，把它的各邊延長一倍得到新正方形 正方形 2此進(jìn)行下去 ，則正方形 面積為（ ） A（ ） n B 5n C 5n 1 D 5n+1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的 5 倍，從而解答 【解答】 解：如圖，已知小正方形 面積為 1，則把它的各邊延長一倍后， 面積= 2B=， 新正方形 面積是 41+1=5， 從而正方形 5=25， 第 16 頁（共 30 頁） 以此進(jìn)行下去 ， 則正方形 面積為 5n 故選： 5n 【點(diǎn)評】 此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 二、填空題：本大題共 5小題，共 20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 4分 13 +2值為 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第二項(xiàng)利用特殊 角的三角函數(shù)值計(jì)算，即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +2 = + =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14設(shè) x 3=0 的兩個(gè)根，則 7 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+ 2， ，再根據(jù)完全平方公式變形得到 x1+ 2后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+ 2， ， 所以 x1+2 2 2） 2 2（ ） =7 故答案為 7 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)，x1+， 第 17 頁（共 30 頁） 15新定義： a， b， c為函數(shù) y=bx+c （ a， b， c 為實(shí)數(shù)）的 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”若 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”為 m 2， m，1的函數(shù)為一次函數(shù)，則 m 的值為 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的定義 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)題意可得函數(shù) y=bx+c 要變?yōu)橐淮魏瘮?shù)必須 a=0，且 b0，因此 m 2=0，且 m0，再解即可 【解答】 解：根據(jù)題意可得： m 2=0，且 m0， 解得： m=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的一般形式，形如 y=kx+b（ k0， k、b 是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù) 16如圖，在 ， ， ， A=30，以點(diǎn) A 為圓心， 長為半徑畫弧交 點(diǎn) E，連接 陰影部分的面積是 12 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 過 D 點(diǎn)作 點(diǎn) F可求 高，觀察圖形可知陰影部分的面積=面積扇形 面積 面積，計(jì)算即可求解 【解答】 解：過 D 點(diǎn)作 點(diǎn) F ， ， A=30， D2， B ， 陰影部分的面積： 82 42 =16 4 =12 故答案為： 12 第 18 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積 =形 面積 面積 17如圖，在等腰直角 ， 0， O 是斜邊 中點(diǎn)，點(diǎn) D、 E 分別在直角邊 C 上，且 0， 點(diǎn) P有下列結(jié)論： 5； S 四邊形 S P 其中正確的結(jié)論序號為 （把你認(rèn)為正確的都寫上） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 證 出 E，即可判斷 ；根據(jù)全等得出兩三角洲的面積相等，即可推出 面積 =四邊形 面積的 2 倍，即可判斷 ；證 得出比例式，即可判斷 【解答】 解： 在等腰直角 ， 0， O 是斜邊 中點(diǎn)， A= B= ， C= 0= 0 在 ， E， 0， 5， S 第 19 頁（共 30 頁） S 四邊形 S 等腰直角三角形， 5 5， = ，即 C= 即 都正確； 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點(diǎn)難點(diǎn)在于結(jié)論（ 4）的判斷，其中對于 “C”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題 三、解答題：本大題共 7小題，共 64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18計(jì)算： 4 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將 特殊角的三角函數(shù)值代入，然后合并運(yùn)算即可 【解答】 解：原式 = 4（ ） 2+ = 3+ = 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，一些特殊角的三角函數(shù)值是要求同學(xué)們熟練記憶的內(nèi)容 19有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有 A、 B、 C、 D 和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張 （ 1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用 A、 B、 C、 D 表示）； 第 20 頁（共 30 頁） （ 2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立 ，則小明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對誰有利，為什么？ 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 這是一個(gè)由兩步完成，無放回的實(shí)驗(yàn)，游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有 50%贏的機(jī)會，本題中即小明勝或小強(qiáng)勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）列表得： （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ A， D） （ B， C） （ D， C） （ A， B） （ C， B） （ D， B） （ B， C） （ C， A） （ D， A） 一共有 12 種情況； （ 2）不公平 A、 B、不成立， C、 D 成立 p（小明勝） = = ， p（小強(qiáng)勝） = = ， 這個(gè)游戲不公平，對小強(qiáng)有利 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求 情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖 1，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2 ， 1），射線 反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn) B（ 1， a），射線 y 軸交于點(diǎn) C， 5， y 軸，垂足為 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直線 解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過 M 作直線 l x 軸，與 交于點(diǎn) N，連接 積的最大值 第 21 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得 k=2 ； （ 2）作 H，如圖 1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2 ），則 1， 1，可判斷 等腰直角三角形，所以 5，得到 0，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得 ；由于 ， ，然后在 利用正切的定義可計(jì)算出 ，易得 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x 1； （ 3）利用 M 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ）（ 0 t 2 ），由于直線 l 交于點(diǎn) N，得到 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t 1），則 t+1，根據(jù)三角形面積公式 得到 S t（ t+1），再進(jìn)行配方得到 S= （ t ） 2+ （ 0 t 2 ），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【 解答】 解：（ 1）把 A（ 2 ， 1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （ 2）作 H，如圖 1， 把 B（ 1， a）代入反比例函數(shù)解析式 y= 得 a=2 ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2 ）， 1， 1， 等腰直角三角形， 5， 第 22 頁（共 30 頁） 5， 0， ； y 軸， ， ， = ， ， ， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0， 1）代入 得 ， 解 ， 直線 解析式為 y= x 1； （ 3）設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ）（ 0 t 2 ）， 直線 l x 軸，與 交于點(diǎn) N， N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t， N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t 1）， （ t 1） = t+1， S t（ t+1） = t+ = （ t ） 2+ （ 0 t 2 ）， a= 0， 第 23 頁（共 30 頁） 當(dāng) t= 時(shí)， S 有最大值，最大值為 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌 握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題 21如圖， ， C，作以 直徑的 O 與邊 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線，分別交 延長線于點(diǎn) E、 F （ 1）求證： （ 2）若 ， O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 切線的性質(zhì)可得 利用圓周角定理證明 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證明 平行線的性質(zhì)即可得到 （ 2）設(shè) O 的半徑為 x，由 O 得： 據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于 x 的比例式，求出 x 的值即可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 又 O 的直徑， 0，即 又 C， 第 24 頁（共 30 頁） C （ 2）解：設(shè) O 的半徑為 x ，即 = 解得： x=3 O 的半徑為 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大 22某賓館有 30 個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天 120 元時(shí)，房間會全部住滿 當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出 20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于 210 元設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加 x 元（ 0 的正整數(shù)倍） （ 1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為 y，直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）設(shè)賓館一天的利潤為 w 元，求 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加 x 元，則減少房間 間，則可以得到 y 與 x 之間的關(guān)系； （ 2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤是房價(jià)減去 20 元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤； （ 3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及 x 的范圍即可求解 【解答】 解：（ 1）由題意得： 第 25 頁（共 30 頁） y=30 ，且 0 x90，且 x 為 10 的正整數(shù)倍； （ 2） w=（ 120 20+x）（ 30 間）， 整理，得 w= 0x+3000 （ 3） w= 0x+3000 = （ x 100） 2+4000 a= ， 拋物線的開口向下，當(dāng) x 100 時(shí)， w 隨 x 的增大而增大，又 0 x90，因而當(dāng) x=90 時(shí)，利潤最大，此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是： 30 =21 間，最大利潤是 3990 元 答：一天訂住 21 個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤最大，最大利潤為 3990 元 【點(diǎn)評】 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在求最值時(shí)不考慮 x 的范圍，直接求頂點(diǎn)坐標(biāo) 23已知，正方形 ， 5， 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 它們的延長線）于點(diǎn) M、 N， 點(diǎn) H （ 1）如圖 ，當(dāng) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)，請你直接寫出 數(shù)量關(guān)系： B ； （ 2）如圖 ，當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)，（ 1）中發(fā)現(xiàn)的 數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明； （ 3）如圖 ，已知 5， 點(diǎn) H，且 ， ，求 長（可利用（ 2）得到的結(jié)論） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【專題】 證明題；壓軸題；探究型 【分析】 （ 1）由三角形全等可以證明 B， 第 26 頁（共 30 頁） （ 2）延長