孝感市安陸市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年湖北省孝感市安陸市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選擇，一錘定音（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分，每小題只有一個選項符合題意） 1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列各式運算正確的是（ ） A a2+a3= （ 2015 秋安陸市期末）若 x2+mx+n 分解因式的結(jié)果是（ x+2）（ x 1），則 m+n=（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 4已知 a， b， c 是三角形的三邊，那么代數(shù)式（ a b） 2 ） A大于零 B小于零 C等于零 D不能確定 5若分式方程 有增根，則增根可能是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 6如圖，在 ， A=105， 垂直平分線 點 C，且 C= B 的度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 50 D 55 7生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 米數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 7 8如圖， 分 D，若 5， ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如圖，點 B、 C、 E 在同一條直線上， 是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 0觀察下列各式及其展開式： （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= （ a+b） 5=00 請你猜想（ a+b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 二、細心填一填，試試自己的身手（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11約分： = 12分解因式：（ a+b） 2 12（ a+b） +36= 13如圖 1，在邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正形（ a b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖 2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的乘法公式是 14如圖，已知正五邊形 延長線于點 F，則 度 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 P（ 5， 5），點 B、 A 分別在 x 軸、 y 軸正半軸上，且 0，則 B= 16如圖，小亮從 A 點出發(fā)，沿直線前進 15 米后向左轉(zhuǎn) 30，再沿直線前進 15 米，又向左轉(zhuǎn) 30， 照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 米 17已知 a+b+c=9， a2+b2+5，則 ab+bc+ 18如圖，在等腰直角 ， 0， O 是 上的中點，點 D、 E 分別在 C 邊上，且 0， P，下列結(jié)論： 圖中的全等三角形共有 3 對； E； C+ 面積是四邊形 積的 2 倍 正確的是 （填序號） 19（ 3 分）（ 2015 佛山）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為 8 的三角形共有 個20如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線， 均為等邊三角形，若 ，則 的邊長為 三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ü?6小題，滿分 60 分） 21（ 1）化簡求值：先化簡，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中x= （ 2）先化簡： + ，然后從 1、 0、 1、 2 中選取的一個合適的數(shù)作為 x 的值代入求值 22如圖，已知 （ 1）用直尺和圓 規(guī)，作出 上的中線 寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）若 明 直角三角形 23 “豐收 1 號 “小麥的試驗田是邊長為 a 1）的正方形去掉一個邊長為 1m 的正方蓄水池后余下的部分， “豐收 2 號 ”小麥的試驗田是邊長為（ a 1） m 的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了 500說明哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高 24（ 1）填空： （ a b）（ a+b） = ； （ a b）（ a2+ab+= ； （ a b）（ a3+= （ 2）猜想： （ a b）（ 1+2b+2+1） = （其中 n 為正整數(shù)，且 n2） （ 3）利用（ 2）猜想的結(jié)論計算： 29 28+27 +23 22+2 25一艘輪船在靜水中的航速為 30km/h，它沿江順流航行 90用的時間，與逆流航行60用的時間相等，江水的 流速為多少？ 26已知：點 O 到 兩邊 在直線的距離相等，且 C （ 1）如圖 1，若點 O 在邊 ，求證： C； （ 2）如圖 2，若點 O 在 內(nèi)部，求證： C； （ 3）若點 O 在 外部， C 成立嗎？請畫出圖表示 2015年湖北省孝感市安陸市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精 心選擇，一錘定音（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分，每小題只有一個選項符合題意） 1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【 解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2下列各式運算正確的是（ ） A a2+a3= 3=式計算錯誤，故本選項錯誤；D、 a2=式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法則是解題關(guān)鍵 3若 x2+mx+n 分解因式的結(jié)果是（ x+2）（ x 1），則 m+n=（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 根據(jù)因式分解的結(jié)果，利用多項式乘以多項式法則化簡，再利用多項式相等的條件求出 m 與 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： x2+mx+n=（ x+2）（ x 1） =x2+x 2， m=1， n= 2， 則 m+n=1 2= 1， 故選 C 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 4已知 a， b， c 是三角形的三邊，那么代數(shù)式（ a b） 2 ） A大于零 B小于零 C等于零 D不能確定 【考點】 因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先利用平方差公式分解因式，進而利用三角形三邊關(guān)系得出即可 【解答】 解： （ a b） 2 a b+c）（ a b c）， a， b， c 是三角形的三邊 ， a+c b 0， a b c 0， （ a b） 2 值是負數(shù) 故選： B 【點評】 此題主要考查了因式分解的實際運用，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 5若分式方程 有增根，則增根可能是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 【考點】 分式方程的增根 【專題】 計算題 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先讓最簡公分母（ x+1）（ x 1） =0，得到增根 x=1 或 1進而利用當(dāng) k=0 時，原方程為 1=0，此時方程無解得出答案即可 【解答】 解： 原方程有增根， 最簡公分母（ x+1）（ x 1） =0， 解得 x= 1 或 1， 當(dāng) x= 1， k= 2+2=0 而當(dāng) k=0 時，原方程為 1=0，此時方程無解 故 x=1， 故選： A 【點評】 增根問題可按如下步驟進行： 讓最簡公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 6如圖，在 ， A=105， 垂直平分線 點 C，且 C= B 的度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 50 D 55 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)知 E= C=量代換得 E=用三角形的外角性質(zhì)得 B= E，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算 【解答】 解：連接 E= C=段垂直平分線的性質(zhì)） C=知） E= E=量代換） B= E（外角性質(zhì)） B+ E+105=180（三角形內(nèi)角和） B+ B+105=180 解得 B=50 故選 C 【點評】 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì) 7生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 米數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 7 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪 ，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故選： B 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 8如圖， 分 D，若 5， ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 含 30 度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 作 E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 5，根據(jù)角平分線的定義求出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案 【解答】 解：作 E， 5， 5， 分 0， 0， ， 分 E=4， 故選： C 【點評】 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 9如圖，點 B、 C、 E 在同一條直線上， 是等邊 三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 考點】 全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明 根據(jù)邊角邊定理，證明 得到 加上條件 C， 0，可證出 根 據(jù) 得 加上條件 D， 0，又可證出 用排除法可得到答案 【解答】 解： 是等邊三角形， C， D， 0， 即 在 ， 故 A 成立， 0， 0， 在 ， 故 B 成立， 在 ， 故 C 成立， 故選： D 【點評】 此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根 據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件 10觀察下列各式及其展開式： （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= （ a+b） 5=00 請你猜想（ a+b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 【考點】 完全平方公式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 歸納總結(jié)得到 展開式中第三項系數(shù)即可 【解答】 解：解：（ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= （ a+b） 5=00 （ a+b） 6=505 （ a+b） 7=1551 第 8 個式子系數(shù) 分別為： 1， 8， 28， 56， 70， 56， 28， 8， 1； 第 9 個式子系數(shù)分別為： 1， 9， 36， 84， 126， 126， 84， 36， 9， 1； 第 10 個式子系數(shù)分別為： 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1， 則（ a+b） 10的展開式第三項的系數(shù)為 45 故選 B 【點評】 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 二、細心填一填，試試自己的身手（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11約分： = 【考點】 約分 【分析】 將分子與分母的公因式約去即可 【解答】 解： = = 故答案為 【點評】 本題考查了約分的定義及約分的方法約去分式的分子與分母的公因式 ，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分注意： 分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式； 當(dāng)分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面； 約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式 12分解因式：（ a+b） 2 12（ a+b） +36= （ a+b 6） 2 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ a+b 6） 2 故答案為：（ a+b 6） 2 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 13如圖 1，在邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正形（ a b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖 2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的乘法公式是 （ a+b）（ a b） =a2 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)左圖中陰影部分的面積是 圖中梯形的面積是 （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b），利用面積相等即可解答 【解答】 解： 左圖中陰影部分的面積是 圖中梯形的面積是 （ 2a+2b）（ a b）=（ a+b）（ a b）， a+b）（ a b），即可驗證的乘法公式為：（ a+b）（ a b） = 故答案為：（ a+b）（ a b） = 【點評】 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵 14如圖，已知正五邊形 延長線于點 F，則 36 度【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì) 【分析】 首先求得正五邊形內(nèi)角 C 的度數(shù)，然后根據(jù) B 求得 度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得 度數(shù)即可 【解答】 解： 正五邊形的外角為 360 5=72， C=180 72=108， B， 6， 6， 故答案為： 36 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 P（ 5， 5），點 B、 A 分別在 x 軸、 y 軸正半軸上，且 0，則 B= 10 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 過 P 作 y 軸于 M， x 軸于 N，得出四邊形 正方形，推出N=，證 出 N，求出 B=M，代入求出即可 【解答】 解：過 P 作 y 軸于 M， x 軸于 N， P（ 5， 5）， M=5， x 軸 y 軸， 0， 60 90 90 90=90， 則四邊形 正方形， N=M=5， 0， 0 0 在 ， ， N， B =N+ =N+ =M =5+5 =10 故答案為： 10 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì) ，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 N 和推出 B=N 16如圖，小亮從 A 點出發(fā)，沿直線前進 15 米后向左轉(zhuǎn) 30，再沿直線前進 15 米，又向左轉(zhuǎn) 30， 照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 180 米 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案【解答】 解： 36030=12， 他需要走 12 次才會回到原 來的起點，即一共走了 1512=180（米） 故答案為： 180 【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是 360 17已知 a+b+c=9， a2+b2+5，則 ab+bc+23 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題；整式 【分析】 把 a+b+c=9 兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將 a2+b2+5 代入計算即可求出ab+bc+值 【解答】 解：把 a+b+c=9 兩邊平方得：（ a+b+c） 2=81， 即 a2+b2+1， 將 a2+b2+5 代入得： 35+2（ ab+ac+=81， 解得： ab+bc+3， 故答案為： 23 【點評】 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在等腰直角 ， 0， O 是 上的中點，點 D、 E 分別在 C 邊上，且 0， P，下列結(jié)論： 圖中的全等三角形共有 3 對； E； C+ 面積是四邊形 積的 2 倍 正確的是 （填序號） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)得出 A= B=45， O= 5，求出 A= B= 0， 據(jù)出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 S D= 逐個判斷即可 【解答】 解： 在等腰直角 ， 0， O 是 上的中點， A= B=45， O= 5， A= B= 0， 0， 0 0 在 同理 S E， 面積是四邊形 積的 2 倍，在 E， E= 0， C+誤； 即 正確， 錯誤； 故答案為： 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 解此題的關(guān)鍵 19（ 3 分）（ 2015 佛山）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為 8 的三角形共有 20 個 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 利用三角形三邊關(guān)系進而得出符合題意的答案即可 【解答】 解 ： 各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為 8， 三邊長可以為： 1， 8， 8； 2， 7， 8； 2， 8， 8； 3， 6， 8； 3， 7， 8； 3， 8， 8； 4， 5， 8； 4， 6， 8； 4， 7， 8； 4， 8， 8； 5， 5， 8； 5， 6， 8； 5， 7， 8； 5， 8， 8； 6， 6， 8； 6， 7， 8； 6， 8， 8； 7， 7， 8； 7， 8， 8； 8， 8， 8； 故各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為 8 的三角形共有 20 個 故答案為： 20 【點評】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是 解題關(guān)鍵 20如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線， 均為等邊三角形，若 ，則 的邊長為 2n 1 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 及出 ， 6， 6而得出答案 【解答】 解： 2 0， ， 1， ， ， 6， 62， 以此類推 的邊長為 2n 1 故答案為： 2n 1 【點評】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含 30角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到6解題的關(guān)鍵 三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ü?6小題，滿分 60 分） 21（ 1）化簡求值：先化簡，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中x= （ 2）先化簡： + ，然后從 1、 0、 1、 2 中選取的一個合適的數(shù)作為 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；整式的混合運算 化簡求值 【分析】 （ 1）根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x= 代入進行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適 的 x 的值進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 94）（ 55x）（ 4x+1） =94 5x 44x 1 =9x 5 當(dāng) x= 時，原式 =9（ ） 5= 8 （ 2）原式 = + = + = = 當(dāng) x=0 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，已知 （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出 上的中線 寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）若 明 直角三角形 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）作 垂直平分線交 D，連結(jié) 上的中線； （ 2）易得 D= B= C= 用三 角形內(nèi)角和得到 80，則可計算出 0，于是可判斷 直角三角形【解答】 （ 1）解：如圖， 所作； （ 2）證明： 上的中線，且 D= B= C= 又 B+ C=180， 80， 即 2 80， 0， 即 直角三角形 【點評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 23 “豐收 1 號 “小麥的試驗田是邊長為 a 1）的正方形去掉一個邊長為 1m 的正方蓄水池后余下的部分， “豐收 2 號 ”小麥的試驗田是邊長為（ a 1） m 的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了 500說明哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意分別表示出豐收 1 號和 2 號的單位面積產(chǎn)量，比較即可 【解答】 解： “豐收 1 號 ”小麥的試驗田面積是（ 1） 位面積產(chǎn)量是 kg/豐收 2 號 ”小麥的試驗田面積是（ a 1） 2位面積產(chǎn)量是 kg/ a 1，即 a 1 0， （ a 1） 2 （ 1） =2a+1 = 2a+2= 2（ a 1） 0， （ a 1） 2（ 1）， 又由 a 1 可得（ a 1） 2 0， 1 0， ， 則 “豐收 2 號 ”小麥的單位面積產(chǎn)量高 【點評】 此題考查了分式的加減法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 24（ 1）填空： （ a b）（ a+b） = （ a b）（ a2+ab+= （ a b）（ a3+= （ 2）猜想： （ a b）（ 1+2b+2+1） = 其中 n 為正整數(shù)，且 n2） （ 3）利用（ 2）猜想的結(jié)論計算： 29 28+27 +23 22+2 【考點】 平方差公式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可； （ 2）根據(jù)（ 1）的規(guī)律可得結(jié)果； （ 3）原式變形后，利用（ 2） 得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）（ a b）（ a+b） = （ a b）（ a2+ab+=a3+b3= （ a b