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第 1頁(共 25 頁) 2016 年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一) 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 4分滿分 40分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1 64 的算術(shù)平方根是( ) A 4 B 4 C 8 D 8 2下列各式正確的是( ) A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 3由中國(guó)發(fā)起創(chuàng)立的 “亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行 ”的法定資本金為 100 000 000 000 美元,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 09 美元 B 010 美元 C 011 美元 D 012 美元 4如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖這個(gè)幾何體只能是( ) A B C D 5下列因式分解錯(cuò)誤的是( ) A 2a 2b=2( a b) B 9=( x+3)( x 3) C a 4=( a+2) 2D x+2=( x 1)( x+2) 6如圖,直線 線 交于點(diǎn) E, F, 平分線與 交于點(diǎn) N若 1=63,則 2=( ) A 64 B 63 C 60 D 54 7古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 叫做三角數(shù),它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為 二個(gè)三角數(shù)記為 第 n 個(gè)三角數(shù)記為 an+=( ) A n2+n B n2+n+1 C n D n+1 第 2頁(共 25 頁) 8如圖,將 O 沿弦 弧恰好經(jīng)過圓心 O,點(diǎn) P 是優(yōu)弧 上一點(diǎn),則 ) A 45 B 30 C 75 D 60 9已知二次函數(shù) y=a( x 2) 2+c,當(dāng) x=,函數(shù)值為 x=數(shù)值為 |2| |2|,則下列表達(dá)式正確的是( ) A y1+0 B 0 C a( 0 D a( y1+ 0 10如圖, , C, 直平分 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A F B F C 5 D 、填空題 11 的整數(shù)部分是 12九年級(jí)( 3)班共有 50 名同學(xué),如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(滿分為30 分,成績(jī)均為整數(shù))若將不低于 23 分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格,則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 13在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為 l 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸, a, a)如圖,若曲線 y= ( x 0)與此正方形的邊有交點(diǎn) ,則 a 的取值范圍是 第 3頁(共 25 頁) 14如圖,在 , 0, , , P 是 與點(diǎn) 將 在的直線翻折,得到 B接 BA,則下列判斷: 當(dāng) P 時(shí), 當(dāng) P 時(shí), B B當(dāng) , ; B 其中正確的判斷是 (填入正確結(jié)論的序號(hào)) 三、本題共 2小題每小題 8 分,滿分 16分 15先化簡(jiǎn),再求( x ) 值:其中 x 1=0 16解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來 四、本大題共 2小題每小題 8 分,滿分 16分 17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 3, 4), B( 4, 2), C( 2,1), 原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 右平移 6 個(gè)單位,再向上平移 2個(gè)單位得到 ( 1)畫出 第 4頁(共 25 頁) ( 2) P( a, b)是 上一點(diǎn), 旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 18如圖,一條城際鐵路從 市需要經(jīng)過 C 市, 市西南方向,與 C 市相距 40 在千米, 市的正東方向和 C 市的南偏東 60方向處因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要,將從 市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路,求新鋪設(shè)的鐵路 長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)) 五、本大題共 2小題,每小題 10 分滿分 20分 19現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長(zhǎng)沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件,現(xiàn)假定該公司每月投遞 的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 ( 1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率; ( 2)如果平均每人每月最多可投遞 件,那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員? 20某童裝專賣店,為了吸引顧客,在 “六一 ”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購物滿 100 元,均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球,除顏色外 第 5頁(共 25 頁) 其它都相同搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表) ( 1)請(qǐng)你 用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率; ( 2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購物滿 100 元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝?并說明理由 甲種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券(元) 15 30 15 乙種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券(元) 30 15 30 六、本大題滿分 12分 21如圖, 為等腰直角三角形, E 在 , 0,連接 ( 1)求證: ( 2)若 , ,求 長(zhǎng) 七、本大題滿分 12分 22某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息: 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量( m 件)與時(shí)間(第 x 天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 時(shí)間(第 x 天) 1 3 6 10 日銷售量( m 件) 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第 x 天)的關(guān)系如下表: 時(shí)間(第 x 天) 1x 50 50x90 銷售價(jià)格(元 /件) x+60 100 ( 1)求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式; ( 2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元,請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式,并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【提示:每天銷售利潤(rùn) =日銷售量 ( 2016合肥模擬)如圖,在 第 6頁(共 25 頁) 鈍角 ,點(diǎn) D 是 中點(diǎn),分別以 斜邊向 外側(cè)作等腰直角三角形等腰直角三角形 M、 N 分別為 中點(diǎn),連接 N求證: ( 1) ( 2) ( 3) 第 7頁(共 25 頁) 2016 年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 4分滿分 40分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1 64 的算術(shù)平方根是( ) A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)求算術(shù)平方根的方法可以求得 64 的算術(shù)平方根 【解答】 解: , 64 的算術(shù)平方根是 8 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是明確求算術(shù)平方根的方法 2下列各式正確的是( ) A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根;有理數(shù)的乘方;實(shí)數(shù)的性質(zhì);零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方,任何非零數(shù)的零次冪等于 1,算術(shù)平方根的定義,絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解: A、 22= 4,故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 20=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 =2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 | |= ,故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根的定義,有理數(shù)的乘方,實(shí)數(shù)的性質(zhì),零指數(shù)冪的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 8頁(共 25 頁) 3由中國(guó)發(fā)起創(chuàng)立的 “亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行 ”的法定資本金為 100 000 000 000 美元,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 09 美元 B 010 美元 C 011 美元 D 012 美元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解: 100 000 000 000=011, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的 表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖這個(gè)幾何體只能是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾 何體 【分析】 易得這個(gè)幾何體共有 2 層,由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù),由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù),相加即可 【解答】 解:由俯視圖易得最底層有 4 個(gè)正方體,第二層有 1 個(gè)正方體,那么共有 4+1=5 個(gè)正方體組成, 由主視圖可知,一共有前后 2 排,第一排有 3 個(gè)正方體,第二排有 2 層位于第一排中間的后面; 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基,主視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章 ”就更容易得到答案 5下列因式分解錯(cuò)誤的是( ) A 2a 2b=2( a b) B 9=( x+3)( x 3) 第 9頁(共 25 頁) C a 4=( a+2) 2D x+2=( x 1)( x+2) 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 式分解 【分析】 根據(jù)公式法分解因式的特點(diǎn)判斷,然后利用排除法求解 【解答】 解: A、 2a 2b=2( a b),正確; B、 9=( x+3)( x 3),正確; C、 a 4 不能因式分解,錯(cuò)誤; D、 x+2=( x 1)( x+2),正確; 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了因式分 解,關(guān)鍵是對(duì)于完全平方公式和平方差公式的理解 6如圖,直線 線 交于點(diǎn) E, F, 平分線與 交于點(diǎn) N若 1=63,則 2=( ) A 64 B 63 C 60 D 54 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù),再由角平分線的定義得出 度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 2 的度數(shù) 【解答】 解: 1=63, 1=63 分 26, 2=180 80 126=54 故選 D 第 10 頁(共 25 頁) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)也考查了角平分線定義 7古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 叫做三角數(shù),它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為 二個(gè)三角數(shù)記為 第 n 個(gè)三角數(shù)記為 an+=( ) A n2+n B n2+n+1 C n D n+1 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:數(shù)字的變化類 【分析】 首先計(jì)算 a1+a2+a3+后總結(jié)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論 【解答】 解: a1+=4, a2+, a3+=16, an+=( n+1) 2=n+1 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,由特殊計(jì)算 a1+a2+a3+an+=( n+1) 2,發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 8如圖,將 O 沿弦 弧恰好經(jīng)過圓心 O,點(diǎn) P 是優(yōu)弧 上一點(diǎn),則 ) A 45 B 30 C 75 D 60 【考點(diǎn)】 圓周角定理;含 30 度角的直角三角形;翻折變換(折疊問題) 【專題】 計(jì)算題;壓軸題 【分析】 作半徑 ,連結(jié) 圖,根據(jù)折疊的性質(zhì)得 D,則 據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0,接 著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 20, 然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算 第 11 頁(共 25 頁) 【解答】 解:作半徑 D,連結(jié) 圖, 將 O 沿弦 疊,圓弧恰好經(jīng)過圓心 O, D, 0, 又 B, 0, 20, 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì) 9已知二次函數(shù) y=a( x 2) 2+c,當(dāng) x=,函數(shù)值為 x=數(shù)值為 |2| |2|,則下列表達(dá)式正確的是( ) A y1+0 B 0 C a( 0 D a( y1+ 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 【分析】 分 a 0 和 a 0 兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出 大小關(guān)系,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解: a 0 時(shí),二次函數(shù)圖象開口向上, |2| |2|, 無法確定 y1+正負(fù)情況, a( 0, a 0 時(shí),二次函數(shù)圖象開口向下, 第 12 頁(共 25 頁) |2| |2|, 無法確定 y1+正負(fù)情況, a( 0, 綜上所述,表達(dá)式正確的是 a( 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征,主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,難點(diǎn)在于根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù) a 的正負(fù)情況分情況討論 10如圖, , C, 直平分 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A F B F C 5 D 考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷 A;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷 B;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角 形的性質(zhì)判斷 C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷 D 【解答】 解: C, C, F, 能證明 F, 直平分 B,又 5, C=又 C, 5, C 不合題意; B, 第 13 頁(共 25 頁) 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11 的整數(shù)部分是 4 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)已知得出 的取值范圍,進(jìn)而得出答案 【解答】 解: 16 17 25, 4 5, 的整數(shù)部分是 4, 故答案為: 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小,得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵 12九年級(jí)( 3)班共有 50 名同學(xué),如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(滿分為30 分,成績(jī)均為整數(shù))若將不低于 23 分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格,則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 92% 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖 【分析】 利用合格的人數(shù)即 50 4=46 人,除以總?cè)藬?shù)即可求得 【解答】 解:該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 100%=92% 故答案是: 92% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題 第 14 頁(共 25 頁) 13在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為 l 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸, a, a)如圖,若曲線 y= ( x 0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則 a 的取值范圍是 2a3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)( a 1, a 1),然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 a 的值,即可求得 a 的取值范圍 【解答】 解: a, a) C( a 1, a 1), 當(dāng) C 在雙曲線 y= 時(shí),則 a 1= , 解得 a=3; 當(dāng) y= 時(shí),則 a= , 解得 a=2, a 的取值范圍是 2a3 故答案為: 2a3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 14如圖,在 , 0, , , P 是 與點(diǎn) 將 在的直線翻折,得到 B接 BA,則下列判斷: 當(dāng) P 時(shí), 當(dāng) P 時(shí), B B當(dāng) , ; B 其中正確的判斷是 (填入正確結(jié)論的序號(hào)) 第 15 頁(共 25 頁) 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問題) 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及折疊的性質(zhì),易得 = 即可得 由 B=B,可得點(diǎn) A, B, C, 為圓心, 后由圓周角定理,求得答案; 當(dāng) ,易證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得 長(zhǎng); 易得當(dāng) 最小值時(shí), 長(zhǎng)度有最小值,繼而求得答案 【解答】 解: 在 , 0, P, P= B= ( 180 , 由折 疊的性質(zhì)可得: P, ( 180 , P, =B( 180 , = 正確; P, B=B, 點(diǎn) A, B, C, 為圓心, 由折疊的性質(zhì)可得: C, = , B B 正確; 當(dāng) , 第 16 頁(共 25 頁) , 在 ,由勾股定理可知: = =4, = ;故 錯(cuò)誤; 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知: B=3, 度固定不變, 當(dāng) 最小值時(shí), 長(zhǎng)度有最小值 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知: A、 B、 C 三點(diǎn)在一條直線上時(shí), 最小值, BC=4 3=1故 正確 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵 三、本題共 2小題每小題 8 分,滿分 16分 15先化簡(jiǎn),再求( x ) 值:其中 x 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出 x=1 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解:原式 = = =x( x+2) =x, 當(dāng) x 1=0 時(shí), x=1,原式 =1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 16解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來 第 17 頁(共 25 頁) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上,再表示出它們的公共部分即可 【解 答】 解: , 解 得: x 1, 解 得: x 2 , 不等式組的解集是: 1x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷要注意 x 是否取得到,若取得到則 x 在該點(diǎn)是實(shí)心的反之 x 在該點(diǎn)是空心的 四、本大題共 2小題每小題 8 分,滿分 16分 17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 3, 4), B( 4, 2), C( 2,1), 原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 右平移 6 個(gè)單位,再向上平移 2個(gè)單位得到 ( 1)畫出 ( 2) P( a, b)是 上一點(diǎn), 旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 第 18 頁(共 25 頁) 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 ( 1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)分別得出符合題意的圖形; ( 2) 原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 對(duì) 應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵v坐標(biāo)的相反數(shù),縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo),再利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置 【解答】 解:( 1)如圖所示: 為所求; ( 2)由題意可得: b, a), b+6, a+2) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換,根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 18如圖,一條城際鐵路從 市需要經(jīng)過 C 市, 市西南方向,與 C 市相距 40 在千米, 市的正東方向和 C 市的南偏東 60方 向處因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要,將從 市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路,求新鋪設(shè)的鐵路 長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 C 作 P,在直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng),在直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)定義求出 B 的長(zhǎng)即可 【解答】 解:過 C 作 P, 第 19 頁(共 25 頁) 在 , 0 千米, 5, , , C40 =20 (千米), C40 =20 (千米), 在 , 0, , P20 (千米), 則 P+ 20 +20 )千米 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 五、本大題共 2小題,每小題 10 分滿分 20分 19現(xiàn) 代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長(zhǎng)沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 ( 1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率; ( 2)如果平均每人每月最多可投遞 件,那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員? 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 ( 1)設(shè)該快 遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù) “今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 ”建立方程,解方程即可; ( 2)首先求出今年 6 月份的快遞投遞任務(wù),再求出 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù),比較得出該公司不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù),進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù) 【解答】 解:( 1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意得 第 20 頁(共 25 頁) 10( 1+x) 2= 解得 合題意舍去) 答:該 快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 10%; ( 2)今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)是 1+10%) =件) 平均每人每月最多可投遞 件, 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是: 1= 該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù) 需要增加業(yè)務(wù)員( 2(人) 答:該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù),至少 需要增加 2 名業(yè)務(wù)員 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解 20某童裝專賣店,為了吸引顧客,在 “六一 ”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購物滿 100 元,均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球,除顏色外其它都相同搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表) ( 1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率; ( 2)如果一個(gè)顧 客當(dāng)天在本店購物滿 100 元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝?并說明理由 甲種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券(元) 15 30 15 乙種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券(元) 30 15 30 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 ( 1)讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率; ( 2)算出相應(yīng)的平均收益,比較大小即可 【解答】 解: 第 21 頁(共 25 頁) ( 1)樹狀圖為: 一共有 6 種情況,搖出一紅一白的情 況共有 4 種,搖出一紅一白的概率 = ; ( 2) 兩紅的概率 P= ,兩白的概率 P= ,一紅一白的概率 P= , 甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是: 15+ 30+ 15=25 元 乙品牌童裝獲禮金券的平均收益是: 30+ 15+ 30=20 元 我選擇甲品牌童裝 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是概率的計(jì)算,畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 六、本大題滿分 12分 21如圖, 為等腰直角三角形, E 在 , 0,連接 ( 1)求證: ( 2)若 , ,求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形 【分析】 ( 1)首先由 為等腰直角三角形可得 E: 后根據(jù)相似三角形判定的方法,推得 可; ( 2)首先根據(jù) 斷出 根據(jù) 0,判斷出 0;然后在 ,根據(jù)勾股定理,求出 長(zhǎng)度,再根據(jù) 關(guān)系,求出長(zhǎng)是多少即可 【解答】 ( 1)證明: 為等腰直角三角形, = = , 第 22 頁(共 25 頁) 5, ( 2)解: = = , 又 = = , = , , 又 0, 0, 0, 2+( ) 2=3, , , 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法是解決問題的前提 七、 本大題滿分 12分 22某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息: 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量( m 件)與時(shí)間(第 x 天)滿足一次函
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