安徽省“合肥十校”聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案解析

第 1頁（共 25 頁） 2016 年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分滿分 40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1 64 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2下列各式正確的是（ ） A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 3由中國(guó)發(fā)起創(chuàng)立的 “亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行 ”的法定資本金為 100 000 000 000 美元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 09 美元 B 010 美元 C 011 美元 D 012 美元 4如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖這個(gè)幾何體只能是（ ） A B C D 5下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） C a 4=（ a+2） 2D x+2=（ x 1）（ x+2） 6如圖，直線 線 交于點(diǎn) E， F， 平分線與 交于點(diǎn) N若 1=63，則 2=（ ） A 64 B 63 C 60 D 54 7古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為 二個(gè)三角數(shù)記為 第 n 個(gè)三角數(shù)記為 an+=（ ） A n2+n B n2+n+1 C n D n+1 第 2頁（共 25 頁） 8如圖，將 O 沿弦 弧恰好經(jīng)過圓心 O，點(diǎn) P 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，則 ） A 45 B 30 C 75 D 60 9已知二次函數(shù) y=a（ x 2） 2+c，當(dāng) x=，函數(shù)值為 x=數(shù)值為 |2| |2|，則下列表達(dá)式正確的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 10如圖， ， C， 直平分 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A F B F C 5 D 、填空題 11 的整數(shù)部分是 12九年級(jí)（ 3）班共有 50 名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30 分，成績(jī)均為整數(shù)）若將不低于 23 分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 13在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為 l 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸， a， a）如圖，若曲線 y= （ x 0）與此正方形的邊有交點(diǎn) ，則 a 的取值范圍是 第 3頁（共 25 頁） 14如圖，在 ， 0， ， ， P 是 與點(diǎn) 將 在的直線翻折，得到 B接 BA，則下列判斷： 當(dāng) P 時(shí)， 當(dāng) P 時(shí)， B B當(dāng) ， ； B 其中正確的判斷是 （填入正確結(jié)論的序號(hào)） 三、本題共 2小題每小題 8 分，滿分 16分 15先化簡(jiǎn)，再求（ x ） 值：其中 x 1=0 16解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 四、本大題共 2小題每小題 8 分，滿分 16分 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 3， 4）， B（ 4， 2）， C（ 2，1）， 原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 右平移 6 個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到 （ 1）畫出 第 4頁（共 25 頁） （ 2） P（ a， b）是 上一點(diǎn)， 旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 18如圖，一條城際鐵路從 市需要經(jīng)過 C 市， 市西南方向，與 C 市相距 40 在千米， 市的正東方向和 C 市的南偏東 60方向處因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要，將從 市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路，求新鋪設(shè)的鐵路 長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)） 五、本大題共 2小題，每小題 10 分滿分 20分 19現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞 的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 （ 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞 件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 20某童裝專賣店，為了吸引顧客，在 “六一 ”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿 100 元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，除顏色外 第 5頁（共 25 頁） 其它都相同搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表） （ 1）請(qǐng)你 用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率； （ 2）如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購物滿 100 元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝？并說明理由 甲種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 15 30 15 乙種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 30 15 30 六、本大題滿分 12分 21如圖， 為等腰直角三角形， E 在 ， 0，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 七、本大題滿分 12分 22某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時(shí)間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1 3 6 10 日銷售量（ m 件） 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第 x 天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1x 50 50x90 銷售價(jià)格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn) =日銷售量 （ 2016合肥模擬）如圖，在 第 6頁（共 25 頁） 鈍角 ，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，分別以 斜邊向 外側(cè)作等腰直角三角形等腰直角三角形 M、 N 分別為 中點(diǎn)，連接 N求證： （ 1） （ 2） （ 3） 第 7頁（共 25 頁） 2016 年安徽省 “合肥十校 ”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分滿分 40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1 64 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)求算術(shù)平方根的方法可以求得 64 的算術(shù)平方根 【解答】 解： ， 64 的算術(shù)平方根是 8 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確求算術(shù)平方根的方法 2下列各式正確的是（ ） A 22=4 B 20=0 C =2 D | |= 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方，任何非零數(shù)的零次冪等于 1，算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 22= 4，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 20=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 | |= ，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)的乘方，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 8頁（共 25 頁） 3由中國(guó)發(fā)起創(chuàng)立的 “亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行 ”的法定資本金為 100 000 000 000 美元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 09 美元 B 010 美元 C 011 美元 D 012 美元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 100 000 000 000=011， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的 表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖這個(gè)幾何體只能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾 何體 【分析】 易得這個(gè)幾何體共有 2 層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可 【解答】 解：由俯視圖易得最底層有 4 個(gè)正方體，第二層有 1 個(gè)正方體，那么共有 4+1=5 個(gè)正方體組成， 由主視圖可知，一共有前后 2 排，第一排有 3 個(gè)正方體，第二排有 2 層位于第一排中間的后面； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答案 5下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） 第 9頁（共 25 頁） C a 4=（ a+2） 2D x+2=（ x 1）（ x+2） 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 式分解 【分析】 根據(jù)公式法分解因式的特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2a 2b=2（ a b），正確； B、 9=（ x+3）（ x 3），正確； C、 a 4 不能因式分解，錯(cuò)誤； D、 x+2=（ x 1）（ x+2），正確； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了因式分 解，關(guān)鍵是對(duì)于完全平方公式和平方差公式的理解 6如圖，直線 線 交于點(diǎn) E， F， 平分線與 交于點(diǎn) N若 1=63，則 2=（ ） A 64 B 63 C 60 D 54 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由角平分線的定義得出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 1=63， 1=63 分 26， 2=180 80 126=54 故選 D 第 10 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)也考查了角平分線定義 7古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為 二個(gè)三角數(shù)記為 第 n 個(gè)三角數(shù)記為 an+=（ ） A n2+n B n2+n+1 C n D n+1 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 首先計(jì)算 a1+a2+a3+后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論 【解答】 解： a1+=4， a2+， a3+=16， an+=（ n+1） 2=n+1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊計(jì)算 a1+a2+a3+an+=（ n+1） 2，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 8如圖，將 O 沿弦 弧恰好經(jīng)過圓心 O，點(diǎn) P 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，則 ） A 45 B 30 C 75 D 60 【考點(diǎn)】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題） 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 作半徑 ，連結(jié) 圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 D，則 據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0，接 著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 20， 然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算 第 11 頁（共 25 頁） 【解答】 解：作半徑 D，連結(jié) 圖， 將 O 沿弦 疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O， D， 0， 又 B， 0， 20， 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì) 9已知二次函數(shù) y=a（ x 2） 2+c，當(dāng) x=，函數(shù)值為 x=數(shù)值為 |2| |2|，則下列表達(dá)式正確的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 【分析】 分 a 0 和 a 0 兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出 大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： a 0 時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上， |2| |2|， 無法確定 y1+正負(fù)情況， a（ 0， a 0 時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下， 第 12 頁（共 25 頁） |2| |2|， 無法確定 y1+正負(fù)情況， a（ 0， 綜上所述，表達(dá)式正確的是 a（ 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù) a 的正負(fù)情況分情況討論 10如圖， ， C， 直平分 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A F B F C 5 D 考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷 A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷 B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角 形的性質(zhì)判斷 C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷 D 【解答】 解： C， C， F， 能證明 F， 直平分 B，又 5， C=又 C， 5， C 不合題意； B， 第 13 頁（共 25 頁） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11 的整數(shù)部分是 4 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)已知得出 的取值范圍，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 16 17 25， 4 5， 的整數(shù)部分是 4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵 12九年級(jí)（ 3）班共有 50 名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30 分，成績(jī)均為整數(shù)）若將不低于 23 分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 92% 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 利用合格的人數(shù)即 50 4=46 人，除以總?cè)藬?shù)即可求得 【解答】 解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 100%=92% 故答案是： 92% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 第 14 頁（共 25 頁） 13在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為 l 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸， a， a）如圖，若曲線 y= （ x 0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 2a3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)（ a 1， a 1），然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范圍 【解答】 解： a， a） C（ a 1， a 1）， 當(dāng) C 在雙曲線 y= 時(shí)，則 a 1= ， 解得 a=3； 當(dāng) y= 時(shí)，則 a= ， 解得 a=2， a 的取值范圍是 2a3 故答案為： 2a3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， 0， ， ， P 是 與點(diǎn) 將 在的直線翻折，得到 B接 BA，則下列判斷： 當(dāng) P 時(shí)， 當(dāng) P 時(shí)， B B當(dāng) ， ； B 其中正確的判斷是 （填入正確結(jié)論的序號(hào)） 第 15 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及折疊的性質(zhì)，易得 = 即可得 由 B=B，可得點(diǎn) A， B， C， 為圓心， 后由圓周角定理，求得答案； 當(dāng) ，易證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 長(zhǎng)； 易得當(dāng) 最小值時(shí)， 長(zhǎng)度有最小值，繼而求得答案 【解答】 解： 在 ， 0， P， P= B= （ 180 ， 由折 疊的性質(zhì)可得： P， （ 180 ， P， =B（ 180 ， = 正確； P， B=B， 點(diǎn) A， B， C， 為圓心， 由折疊的性質(zhì)可得： C， = ， B B 正確； 當(dāng) ， 第 16 頁（共 25 頁） ， 在 ，由勾股定理可知： = =4， = ；故 錯(cuò)誤； 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知： B=3， 度固定不變， 當(dāng) 最小值時(shí)， 長(zhǎng)度有最小值 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知： A、 B、 C 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)， 最小值， BC=4 3=1故 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵 三、本題共 2小題每小題 8 分，滿分 16分 15先化簡(jiǎn)，再求（ x ） 值：其中 x 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出 x=1 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =x（ x+2） =x， 當(dāng) x 1=0 時(shí)， x=1，原式 =1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 16解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 第 17 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上，再表示出它們的公共部分即可 【解 答】 解： ， 解 得： x 1， 解 得： x 2 ， 不等式組的解集是： 1x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷要注意 x 是否取得到，若取得到則 x 在該點(diǎn)是實(shí)心的反之 x 在該點(diǎn)是空心的 四、本大題共 2小題每小題 8 分，滿分 16分 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 3， 4）， B（ 4， 2）， C（ 2，1）， 原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 右平移 6 個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到 （ 1）畫出 （ 2） P（ a， b）是 上一點(diǎn)， 旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 第 18 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)分別得出符合題意的圖形； （ 2） 原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 對(duì) 應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵v坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）由題意可得： b， a）， b+6， a+2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 18如圖，一條城際鐵路從 市需要經(jīng)過 C 市， 市西南方向，與 C 市相距 40 在千米， 市的正東方向和 C 市的南偏東 60方 向處因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要，將從 市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路，求新鋪設(shè)的鐵路 長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 C 作 P，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 B 的長(zhǎng)即可 【解答】 解：過 C 作 P， 第 19 頁（共 25 頁） 在 ， 0 千米， 5， ， ， C40 =20 （千米）， C40 =20 （千米）， 在 ， 0， ， P20 （千米）， 則 P+ 20 +20 ）千米 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 五、本大題共 2小題，每小題 10 分滿分 20分 19現(xiàn) 代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 （ 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞 件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 （ 1）設(shè)該快 遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) “今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，再求出 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得 第 20 頁（共 25 頁） 10（ 1+x） 2= 解得 合題意舍去） 答：該 快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 10%； （ 2）今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)是 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投遞 件， 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是： 1= 該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù) 需要增加業(yè)務(wù)員（ 2（人） 答：該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，至少 需要增加 2 名業(yè)務(wù)員 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 20某童裝專賣店，為了吸引顧客，在 “六一 ”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿 100 元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，除顏色外其它都相同搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表） （ 1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率； （ 2）如果一個(gè)顧 客當(dāng)天在本店購物滿 100 元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝？并說明理由 甲種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 15 30 15 乙種品牌童裝 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 30 15 30 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率； （ 2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可 【解答】 解： 第 21 頁（共 25 頁） （ 1）樹狀圖為： 一共有 6 種情況，搖出一紅一白的情 況共有 4 種，搖出一紅一白的概率 = ； （ 2） 兩紅的概率 P= ，兩白的概率 P= ，一紅一白的概率 P= ， 甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是： 15+ 30+ 15=25 元 乙品牌童裝獲禮金券的平均收益是： 30+ 15+ 30=20 元 我選擇甲品牌童裝 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是概率的計(jì)算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 六、本大題滿分 12分 21如圖， 為等腰直角三角形， E 在 ， 0，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）首先由 為等腰直角三角形可得 E： 后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得 可； （ 2）首先根據(jù) 斷出 根據(jù) 0，判斷出 0；然后在 ，根據(jù)勾股定理，求出 長(zhǎng)度，再根據(jù) 關(guān)系，求出長(zhǎng)是多少即可 【解答】 （ 1）證明： 為等腰直角三角形， = = ， 第 22 頁（共 25 頁） 5， （ 2）解： = = ， 又 = = ， = ， ， 又 0， 0， 0， 2+（ ） 2=3， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解決問題的前提 七、 本大題滿分 12分 22某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時(shí)間（第 x 天）滿足一次函