揚州市邗江區(qū)2015-2016學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 16頁） 2015年江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每題 3 分，共 24 分） 1（ 2a） 2 的計算結(jié)果是（ ） A 4 2 4a D 4有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（ ） A 3、 5、 10 B 10、 4、 6 C 4、 6、 9 D 3、 1、 1 3（ 3） 100（ ） 101等于（ ） A 1 B 1 C D 4下列各式能用平方差公式計算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ m n）（ m+n） D（ 3x y）（ 3x+y） 5已知 x+y=6， ，則 值為（ ） A 12 B 12 C 24 D 24 6如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘積中不含 ，則 a 為（ ） A B C 5 D 5 7小明同學(xué)在計算某 n 邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為 2005，則 ） A 11 B 12 C 13 D 14 8如圖， 平分線相交于點 F， F=125，則 E 的度數(shù)為（ ） A 120 B 115 C 110 D 105 二、認(rèn)真填一填（每 題 3 分，共 30 分） 9計算：（ p） 2 10研究表明， 感球形病毒細(xì)胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 11等腰三角形的兩邊長分別是 5 10它的周長是 12若一個多邊形的每個內(nèi)角都為 135，則它的邊數(shù)為 13若（ x y） 2=（ x+y） 2+M，則 M 等于 14如果 2m 1） x+9 是一個關(guān)于 x 的完全平方式，則 m= 15若 4x=2， 4y=3，則 4x+y= 16如果 ，那么 a， b， c 的大小關(guān)系為 第 2頁（共 16頁） 17如圖所示，在 ，已知點 D， E， F 分別是 點，且 S 平方厘米，則 S 值為 18一機(jī)器人以 s 的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為 三、解答題： 19計算： | 2|（ 2 ） 0+（ ） 1+（ 2） 3 （ a+2b 3c）（ a 2b+3c） 20把下列各式分解因式： 4m（ x y） n（ x y）； 250； 424x+36 21先化簡，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） 4（ a b） 2，其中 a=1， b= 2 22如下圖，在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中， 頂點都在方格紙格點上將 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）請在圖中畫出平移后的 ABC； （ 2）再在圖中畫出 ABC的高 CD，并求出 面積 23已知 a b=3， ，求： （ 1）（ a+b） 2 （ 2） 6ab+值 24如圖，已知 1= C， 2= 3， 否平分 說明理由 第 3頁（共 16頁） 25如圖，在 ， A=40， B=72， F F，求 度數(shù) 26閱讀材料： 13+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3） 2=36所以 13+23+33=（ 1+2+3） 2， 13+23+33+43=100，而（ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33=（ 1+2+3）2， 13+23+33+43=100，而（ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2，則 13+23+33+43+53= 2= 求 （ 1） 13+23+33+ ） 2= 2（ n 為整數(shù)）； （ 2） 113+123+133+143+153 27如圖 ，有足夠多的邊長為 a 的小正方形（ 長為 a 寬為 b 的長方形（ 及邊長為 b 的大正方形（ C 類），發(fā)現(xiàn)利用圖 中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式 比如圖 可以解釋為：（ a+2b）（ a+b） = 1）取圖 中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（ 2a+b）（ a+2b），在如圖 虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（ 2a+b）（ a+2b） = （ 2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為 你畫的圖中需 C 類卡片 張 可將多項式 解因式為 第 4頁（共 16頁） （ 3）如圖 ，大正方形的邊長為 m，小正方形的邊長為 n，若用 x、 y 表示四個矩形的兩邊長（ x y），觀察圖案并判斷，將正 確關(guān)系式的序號填寫在橫線上 （填寫序號） x+y=m y2=mn x2+ 28（ 1）如圖（ 1），在 ， ， A=40，求 度數(shù) （ 2）如圖（ 2）， 個外角的平分線相交于點 G， D=40， 求 度數(shù) （ 3）由（ 1）、（ 2）可以發(fā)現(xiàn) 怎樣的數(shù)量關(guān)系？設(shè) A= D=n， 否還具有這樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 第 5頁（共 16頁） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每題 3 分，共 24 分） 1（ 2a） 2 的計算結(jié)果是（ ） A 4 2 4a D 4考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運算法則求出答案 【解答】 解：（ 2a） 2=4 故選： D 2有下列長度的三條線段，其中能組成 三角形的是（ ） A 3、 5、 10 B 10、 4、 6 C 4、 6、 9 D 3、 1、 1 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 3+5 10，所以不能組成三角形； B、 4+6=10，不能組成三角形； C、 4+6 9，能組成三角形； D、 1+1 3，不能組成三角形 故選 C 3（ 3） 100（ ） 101等于（ ） A 1 B 1 C D 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 逆用積的乘方公式即可求解 【解答】 解：原式 =（ 3） （ ） 100（ ） = 故選 C 4下列各式能用平方差公式計算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ m n）（ m+n） D（ 3x y）（ 3x+y） 【考點】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】 解：能用平方差公式計算的是（ m n）（ m+n）， 第 6頁（共 16頁） 故選 C 5已知 x+y=6， ，則 值為（ ） A 12 B 12 C 24 D 24 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出答案 【解答】 解： x+y=6， ， x+y） =46=24 故選： D 6如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘積中不含 ，則 a 為（ ） A B C 5 D 5 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出方程 5a+1=0，求出即可 【解答】 解：（ x+1）（ 5ax+a） =5ax+5ax+a = 5a+1） x2+ax+a， （ x+1）（ 5ax+a）的乘積中不含 ， 5a+1=0， a= ， 故選 A 7小明同學(xué)在計算某 n 邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為 2005，則 ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個內(nèi)角都小于 180解答即可 【解答】 解： n 邊形內(nèi)角和為：（ n 2） 180，并且每個內(nèi)角度數(shù)都小 于 180， 少算一個角時度數(shù)為 2005， 根據(jù)公式， 13 邊形內(nèi)角和為 1980， 14 邊形內(nèi)角和為 2160， n=14 故選 D 8如圖， 平分線相交于點 F， F=125，則 E 的度數(shù)為（ ） A 120 B 115 C 110 D 105 【考點】 平行線的性質(zhì) 第 7頁（共 16頁） 【分析】 首先求出 度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 度 數(shù)，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出 F 的度數(shù) 【解答】 解：如圖所示，延長 直線 交于點 G， F+ 80， 25， 5， 在三角形 80， 80 55=125， 平分線相交于點 F， 25， 四邊形內(nèi)角和為 360， E+ F+ 60， F=360 125 125=110， 故選： C 二、認(rèn)真填一填（每題 3 分，共 30 分） 9計算：（ p） 2 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案 【解答】 解：（ p） 2p3= 故答案為： 10研究表明， 感球形病毒細(xì)胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 0 6 【考點】 科學(xué) 記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定由此可得，此題的 a=10 的指數(shù)為 6 【解答】 解： 01 56=0 6m 11等腰三角形的兩邊長分別是 5 10它的周長是 25 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況 進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng) 5腰時， 50符合三角形三邊關(guān)系，故舍去； 第 8頁（共 16頁） 當(dāng) 10腰時，周長 =10+10+5=25答案是： 25 12若一個多邊形的每個內(nèi)角都為 135，則它的邊數(shù)為 8 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為 135，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案 【解答】 ： 一個正多邊形的每個內(nèi)角都為 135， 這個正多邊形的每個外角都為： 180 135=45， 這個多邊形的邊數(shù)為： 360 45=8， 故答案為： 8 13若（ x y） 2=（ x+y） 2+M，則 M 等于 4 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)（ x y） 2=2xy+（ x+y） 2=xy+ 【解答】 解：（ x y） 2=2xy+ x+y） 2=xy+ （ x y） 2=（ x+y） 2+（ 4 故答案為： 4 14如果 2m 1） x+9 是一個關(guān)于 x 的完全平方式，則 m= 【考點 】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 的值 【解答】 解： 2m 1） x+9 是一個關(guān)于 x 的完全平方式， 2m 1=6， 解得： m= 故答案為： 15若 4x=2， 4y=3，則 4x+y= 6 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算，可得 4x+y=4x4y，代入求解即可 【解答】 解： 4x=2， 4y=3， 4x+y=4x4y=23=6 16如果 ，那么 a， b， c 的大小關(guān)系為 a c b 【考點】 零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求得 a， b， c 的值，然后在比較大小即可 【解答】 解： a=（ 0=1， b=（ 1= = 10， c=（ ） 2= ， a c b 故答案為： a c b 第 9頁（共 16頁） 17如圖所示，在 ， 已知點 D， E， F 分別是 點，且 S 平方厘米，則 S 值為 1 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后求解即可 【解答】 解： D 是 中點， S S 4=2 E 是 中點， S 2=1 S （ S = （ 1+1） =1 故答案為： 1 18一機(jī)器人以 s 的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為 96s 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根 據(jù)圖中所示可知，該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用 360除以 45，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間 【解答】 解：由題意得，該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形， 多邊形的邊數(shù)為： =8， 則所走的路程是： 68=48m， 則所用時間是： 486s 故答案為： 96s 三、解答題： 19計算： | 2|（ 2 ） 0+（ ） 1+（ 2） 3 （ a+2b 3c）（ a 2b+3c） 【考點】 完全平方公式；平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 10頁（共 16頁） 【分析】 先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方求出每一部分的值，再想加減求出即可； 先變形得出 a+（ 2b 3c） a（ 2b 3c） ，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，最后根據(jù)完全平方公式展開即可 【解答】 解： 原式 =2 1+3 8 = 4； （ a+2b 3c）（ a 2b+3c） = 2b 3c） 2 = 412 =429 20把下列各式分解因式： 4m（ x y） n（ x y）； 250； 424x+36 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式即可得到結(jié)果； 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； 原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 原式 =（ 4m n）（ x y）； 原式 =2（ 25） =2（ t+5）（ t 5）； 原式 =4（ 6x+9） =4（ x 3） 2 21先化簡，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） 4（ a b） 2，其 中 a=1， b= 2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =44（ 2ab+=4445 當(dāng) a=1， b= 2 時，原式 =81（ 2） 5（ 2） 2= 16 20= 36 22如下圖，在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中， 頂點都在方格紙格點上將 左平移 2 格，再向上平移 4 格 （ 1）請在圖中畫出平 移后的 ABC； （ 2）再在圖中畫出 ABC的高 CD，并求出 面積 第 11頁（共 16頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作出 ABC即可； （ 2）由三角形的面積公式求出 ABC的面積，再根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1； （ 2）如圖 2， AB=4， CD=4， S ABC= ABCD= 44=8， ABC由 移而成， S ABC=8 23已知 a b=3， ，求： （ 1）（ a+b） 2 （ 2） 6ab+值 【考點】 完全平方公式 【分析】 （ 1）將 a b=3 兩邊平方，利用完全平方公式展開，把 值代入計算求出 a2+式利用完全平方公式展開，將各自的值代入計算即可求出值； （ 2）將 a2+值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）將 a b=3 兩邊平方得：（ a b） 2=a2+2， 把 代入得： a2+3， 第 12頁（共 16頁） 則（ a+b） 2=a2+3+4=17； （ 2） 6ab+b2=a2+63 12=1 24如圖，已知 1= C， 2= 3， 否平分 說明理由 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理推知 后由平行線的性質(zhì)證得 2= 4；最后結(jié)合已知條件 “ 2= 3”，利用等量代換可以證得 3= 4 【解答】 解： 分 由如下： 1= C（已知）， 位角相等，兩直線平行）， 2= 4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）； 又 2= 3（已知）， 3= 4（等量代換）， 分 25如圖，在 ， A=40， B=72， F F，求 度數(shù) 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 由 知，要求 度數(shù)，只需求出 需求出 【解答】 解： A=40， B=72， 80 40 72=68 68=34 第 13頁（共 16頁） 0， 80 90 72=18， 4 18=16 0， 80 90 16=74 26閱讀材料： 13+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（ 1+2） 2=9，所以 13+23=（ 1+2） 2， 13+23+33=36，而（ 1+2+3） 2=36所以 13+23+33=（ 1+2+3） 2， 13+23+33+43=100，而 （ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33=（ 1+2+3）2， 13+23+33+43=100，而（ 1+2+3+4） 2=100，所以 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2，則 13+23+33+43+53= 1+2+3+4+5 2= 225 求 （ 1） 13+23+33+ 1+2+3+n ） 2= 2（ n 為整數(shù)）； （ 2） 113+123+133+143+153 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察前 4 組式子，發(fā) 現(xiàn)規(guī)律，可設(shè) 13+23+33+43+n3=t，則（ 1+2+3+4+n） 2=t，從而可得結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)以上規(guī)律可得 13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+5） 2=225； （ 1） 13+23+33+ 1+2+3+n） 2=（ ） 2； （ 2） 113+123+133+143+153 =（ 1+2+3+15） 2（ 1+2+3+10） 2 = =11375 故答案為： 1+2+3+4+5； 225；（ 1） 1+2+3+n； 27如圖 ，有足夠多的邊長為 a 的小正方形（ 長為 a 寬為 b 的長方形（ 及邊長為 b 的大正方形（ C 類），發(fā)現(xiàn)利用圖 中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式 比如圖 可以解釋為：（ a+2b）（ a+b） = 14頁（共 16頁） （ 1）取圖 中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（ 2a+b）（ a+2b） ，在如圖 虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（ 2a+b）（ a+2b） = （ 2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為 你畫的圖中需 C 類卡片 6 張 可將多項式 解因式為 （ a+2b）（ a+3b） （ 3）如圖 ，大正方形的邊長為 m，小正方形的邊長為 n，若用 x、 y 表示四個矩形的兩邊長（ x y），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號填寫在橫線上 （填寫序號） x+y