揚州市邗江區(qū)2015-2016學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁
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第 1頁(共 16頁) 2015年江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選(每題 3 分,共 24 分) 1( 2a) 2 的計算結(jié)果是( ) A 4 2 4a D 4有下列長度的三條線段,其中能組成三角形的是( ) A 3、 5、 10 B 10、 4、 6 C 4、 6、 9 D 3、 1、 1 3( 3) 100( ) 101等于( ) A 1 B 1 C D 4下列各式能用平方差公式計算的是( ) A( 2a+b)( 2b a) B( x+1)( x 1) C( m n)( m+n) D( 3x y)( 3x+y) 5已知 x+y=6, ,則 值為( ) A 12 B 12 C 24 D 24 6如果( x+1)( 5ax+a)的乘積中不含 ,則 a 為( ) A B C 5 D 5 7小明同學(xué)在計算某 n 邊形的內(nèi)角和時,不小心多輸入一個內(nèi)角,得到和為 2005,則 ) A 11 B 12 C 13 D 14 8如圖, 平分線相交于點 F, F=125,則 E 的度數(shù)為( ) A 120 B 115 C 110 D 105 二、認(rèn)真填一填(每 題 3 分,共 30 分) 9計算:( p) 2 10研究表明, 感球形病毒細(xì)胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 11等腰三角形的兩邊長分別是 5 10它的周長是 12若一個多邊形的每個內(nèi)角都為 135,則它的邊數(shù)為 13若( x y) 2=( x+y) 2+M,則 M 等于 14如果 2m 1) x+9 是一個關(guān)于 x 的完全平方式,則 m= 15若 4x=2, 4y=3,則 4x+y= 16如果 ,那么 a, b, c 的大小關(guān)系為 第 2頁(共 16頁) 17如圖所示,在 ,已知點 D, E, F 分別是 點,且 S 平方厘米,則 S 值為 18一機(jī)器人以 s 的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為 三、解答題: 19計算: | 2|( 2 ) 0+( ) 1+( 2) 3 ( a+2b 3c)( a 2b+3c) 20把下列各式分解因式: 4m( x y) n( x y); 250; 424x+36 21先化簡,再求值:( 2a+b)( 2a b) 4( a b) 2,其中 a=1, b= 2 22如下圖,在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中, 頂點都在方格紙格點上將 左平移 2 格,再向上平移 4 格 ( 1)請在圖中畫出平移后的 ABC; ( 2)再在圖中畫出 ABC的高 CD,并求出 面積 23已知 a b=3, ,求: ( 1)( a+b) 2 ( 2) 6ab+值 24如圖,已知 1= C, 2= 3, 否平分 說明理由 第 3頁(共 16頁) 25如圖,在 , A=40, B=72, F F,求 度數(shù) 26閱讀材料: 13+23=1+8=9,而( 1+2) 2=9,所以 13+23=( 1+2) 2, 13+23+33=36,而( 1+2+3)2=3613+23=1+8=9,而( 1+2) 2=9,所以 13+23=( 1+2) 2, 13+23+33=36,而( 1+2+3) 2=36所以 13+23+33=( 1+2+3) 2, 13+23+33+43=100,而( 1+2+3+4) 2=100,所以 13+23+33=( 1+2+3)2, 13+23+33+43=100,而( 1+2+3+4) 2=100,所以 13+23+33+43=( 1+2+3+4) 2,則 13+23+33+43+53= 2= 求 ( 1) 13+23+33+ ) 2= 2( n 為整數(shù)); ( 2) 113+123+133+143+153 27如圖 ,有足夠多的邊長為 a 的小正方形( 長為 a 寬為 b 的長方形( 及邊長為 b 的大正方形( C 類),發(fā)現(xiàn)利用圖 中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式 比如圖 可以解釋為:( a+2b)( a+b) = 1)取圖 中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為( 2a+b)( a+2b),在如圖 虛框中畫出圖形,并根據(jù)圖形回答( 2a+b)( a+2b) = ( 2)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為 你畫的圖中需 C 類卡片 張 可將多項式 解因式為 第 4頁(共 16頁) ( 3)如圖 ,大正方形的邊長為 m,小正方形的邊長為 n,若用 x、 y 表示四個矩形的兩邊長( x y),觀察圖案并判斷,將正 確關(guān)系式的序號填寫在橫線上 (填寫序號) x+y=m y2=mn x2+ 28( 1)如圖( 1),在 , , A=40,求 度數(shù) ( 2)如圖( 2), 個外角的平分線相交于點 G, D=40, 求 度數(shù) ( 3)由( 1)、( 2)可以發(fā)現(xiàn) 怎樣的數(shù)量關(guān)系?設(shè) A= D=n, 否還具有這樣的數(shù)量關(guān)系?為什么? 第 5頁(共 16頁) 2015)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選(每題 3 分,共 24 分) 1( 2a) 2 的計算結(jié)果是( ) A 4 2 4a D 4考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運算法則求出答案 【解答】 解:( 2a) 2=4 故選: D 2有下列長度的三條線段,其中能組成 三角形的是( ) A 3、 5、 10 B 10、 4、 6 C 4、 6、 9 D 3、 1、 1 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷 【解答】 解: A、 3+5 10,所以不能組成三角形; B、 4+6=10,不能組成三角形; C、 4+6 9,能組成三角形; D、 1+1 3,不能組成三角形 故選 C 3( 3) 100( ) 101等于( ) A 1 B 1 C D 【考點】 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法 【分析】 逆用積的乘方公式即可求解 【解答】 解:原式 =( 3) ( ) 100( ) = 故選 C 4下列各式能用平方差公式計算的是( ) A( 2a+b)( 2b a) B( x+1)( x 1) C( m n)( m+n) D( 3x y)( 3x+y) 【考點】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】 解:能用平方差公式計算的是( m n)( m+n), 第 6頁(共 16頁) 故選 C 5已知 x+y=6, ,則 值為( ) A 12 B 12 C 24 D 24 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出答案 【解答】 解: x+y=6, , x+y) =46=24 故選: D 6如果( x+1)( 5ax+a)的乘積中不含 ,則 a 為( ) A B C 5 D 5 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開,再合并同類項,根據(jù)已知得出方程 5a+1=0,求出即可 【解答】 解:( x+1)( 5ax+a) =5ax+5ax+a = 5a+1) x2+ax+a, ( x+1)( 5ax+a)的乘積中不含 , 5a+1=0, a= , 故選 A 7小明同學(xué)在計算某 n 邊形的內(nèi)角和時,不小心多輸入一個內(nèi)角,得到和為 2005,則 ) A 11 B 12 C 13 D 14 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個內(nèi)角都小于 180解答即可 【解答】 解: n 邊形內(nèi)角和為:( n 2) 180,并且每個內(nèi)角度數(shù)都小 于 180, 少算一個角時度數(shù)為 2005, 根據(jù)公式, 13 邊形內(nèi)角和為 1980, 14 邊形內(nèi)角和為 2160, n=14 故選 D 8如圖, 平分線相交于點 F, F=125,則 E 的度數(shù)為( ) A 120 B 115 C 110 D 105 【考點】 平行線的性質(zhì) 第 7頁(共 16頁) 【分析】 首先求出 度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 度 數(shù),最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出 F 的度數(shù) 【解答】 解:如圖所示,延長 直線 交于點 G, F+ 80, 25, 5, 在三角形 80, 80 55=125, 平分線相交于點 F, 25, 四邊形內(nèi)角和為 360, E+ F+ 60, F=360 125 125=110, 故選: C 二、認(rèn)真填一填(每題 3 分,共 30 分) 9計算:( p) 2 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案 【解答】 解:( p) 2p3= 故答案為: 10研究表明, 感球形病毒細(xì)胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 0 6 【考點】 科學(xué) 記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為 a10 n,其中 1|a| 10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定由此可得,此題的 a=10 的指數(shù)為 6 【解答】 解: 01 56=0 6m 11等腰三角形的兩邊長分別是 5 10它的周長是 25 【考點】 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】 題中沒有指出哪個底哪個是腰,故應(yīng)該分情況 進(jìn)行分析,注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗證能否組成三角形 【解答】 解:當(dāng) 5腰時, 50符合三角形三邊關(guān)系,故舍去; 第 8頁(共 16頁) 當(dāng) 10腰時,周長 =10+10+5=25答案是: 25 12若一個多邊形的每個內(nèi)角都為 135,則它的邊數(shù)為 8 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為 135,可求得其外角的度數(shù),繼而可求得此多邊形的邊數(shù),則可求得答案 【解答】 : 一個正多邊形的每個內(nèi)角都為 135, 這個正多邊形的每個外角都為: 180 135=45, 這個多邊形的邊數(shù)為: 360 45=8, 故答案為: 8 13若( x y) 2=( x+y) 2+M,則 M 等于 4 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)( x y) 2=2xy+( x+y) 2=xy+ 【解答】 解:( x y) 2=2xy+ x+y) 2=xy+ ( x y) 2=( x+y) 2+( 4 故答案為: 4 14如果 2m 1) x+9 是一個關(guān)于 x 的完全平方式,則 m= 【考點 】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 的值 【解答】 解: 2m 1) x+9 是一個關(guān)于 x 的完全平方式, 2m 1=6, 解得: m= 故答案為: 15若 4x=2, 4y=3,則 4x+y= 6 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算,可得 4x+y=4x4y,代入求解即可 【解答】 解: 4x=2, 4y=3, 4x+y=4x4y=23=6 16如果 ,那么 a, b, c 的大小關(guān)系為 a c b 【考點】 零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求得 a, b, c 的值,然后在比較大小即可 【解答】 解: a=( 0=1, b=( 1= = 10, c=( ) 2= , a c b 故答案為: a c b 第 9頁(共 16頁) 17如圖所示,在 , 已知點 D, E, F 分別是 點,且 S 平方厘米,則 S 值為 1 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知,三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形,然后求解即可 【解答】 解: D 是 中點, S S 4=2 E 是 中點, S 2=1 S ( S = ( 1+1) =1 故答案為: 1 18一機(jī)器人以 s 的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為 96s 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根 據(jù)圖中所示可知,該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形,利用 360除以 45,即可求得正多邊形的邊數(shù),即可求得周長,利用周長除以速度即可求得所需時間 【解答】 解:由題意得,該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形, 多邊形的邊數(shù)為: =8, 則所走的路程是: 68=48m, 則所用時間是: 486s 故答案為: 96s 三、解答題: 19計算: | 2|( 2 ) 0+( ) 1+( 2) 3 ( a+2b 3c)( a 2b+3c) 【考點】 完全平方公式;平方差公式;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 10頁(共 16頁) 【分析】 先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方求出每一部分的值,再想加減求出即可; 先變形得出 a+( 2b 3c) a( 2b 3c) ,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算,最后根據(jù)完全平方公式展開即可 【解答】 解: 原式 =2 1+3 8 = 4; ( a+2b 3c)( a 2b+3c) = 2b 3c) 2 = 412 =429 20把下列各式分解因式: 4m( x y) n( x y); 250; 424x+36 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式即可得到結(jié)果; 原式提取 2,再利用平方差公式分解即可; 原式提取 4,再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解: 原式 =( 4m n)( x y); 原式 =2( 25) =2( t+5)( t 5); 原式 =4( 6x+9) =4( x 3) 2 21先化簡,再求值:( 2a+b)( 2a b) 4( a b) 2,其 中 a=1, b= 2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用平方差公式,以及完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,把 a與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解:原式 =44( 2ab+=4445 當(dāng) a=1, b= 2 時,原式 =81( 2) 5( 2) 2= 16 20= 36 22如下圖,在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中, 頂點都在方格紙格點上將 左平移 2 格,再向上平移 4 格 ( 1)請在圖中畫出平 移后的 ABC; ( 2)再在圖中畫出 ABC的高 CD,并求出 面積 第 11頁(共 16頁) 【考點】 作圖 【分析】 ( 1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作出 ABC即可; ( 2)由三角形的面積公式求出 ABC的面積,再根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)如圖 1; ( 2)如圖 2, AB=4, CD=4, S ABC= ABCD= 44=8, ABC由 移而成, S ABC=8 23已知 a b=3, ,求: ( 1)( a+b) 2 ( 2) 6ab+值 【考點】 完全平方公式 【分析】 ( 1)將 a b=3 兩邊平方,利用完全平方公式展開,把 值代入計算求出 a2+式利用完全平方公式展開,將各自的值代入計算即可求出值; ( 2)將 a2+值代入計算即可求出值 【解答】 解:( 1)將 a b=3 兩邊平方得:( a b) 2=a2+2, 把 代入得: a2+3, 第 12頁(共 16頁) 則( a+b) 2=a2+3+4=17; ( 2) 6ab+b2=a2+63 12=1 24如圖,已知 1= C, 2= 3, 否平分 說明理由 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理推知 后由平行線的性質(zhì)證得 2= 4;最后結(jié)合已知條件 “ 2= 3”,利用等量代換可以證得 3= 4 【解答】 解: 分 由如下: 1= C(已知), 位角相等,兩直線平行), 2= 4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等); 又 2= 3(已知), 3= 4(等量代換), 分 25如圖,在 , A=40, B=72, F F,求 度數(shù) 【考點】 三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì) 【分析】 由 知,要求 度數(shù),只需求出 需求出 【解答】 解: A=40, B=72, 80 40 72=68 68=34 第 13頁(共 16頁) 0, 80 90 72=18, 4 18=16 0, 80 90 16=74 26閱讀材料: 13+23=1+8=9,而( 1+2) 2=9,所以 13+23=( 1+2) 2, 13+23+33=36,而( 1+2+3)2=3613+23=1+8=9,而( 1+2) 2=9,所以 13+23=( 1+2) 2, 13+23+33=36,而( 1+2+3) 2=36所以 13+23+33=( 1+2+3) 2, 13+23+33+43=100,而 ( 1+2+3+4) 2=100,所以 13+23+33=( 1+2+3)2, 13+23+33+43=100,而( 1+2+3+4) 2=100,所以 13+23+33+43=( 1+2+3+4) 2,則 13+23+33+43+53= 1+2+3+4+5 2= 225 求 ( 1) 13+23+33+ 1+2+3+n ) 2= 2( n 為整數(shù)); ( 2) 113+123+133+143+153 【考點】 規(guī)律型:數(shù)字的變化類 【分析】 觀察前 4 組式子,發(fā) 現(xiàn)規(guī)律,可設(shè) 13+23+33+43+n3=t,則( 1+2+3+4+n) 2=t,從而可得結(jié)論 【解答】 解:根據(jù)以上規(guī)律可得 13+23+33+43+53=( 1+2+3+4+5) 2=225; ( 1) 13+23+33+ 1+2+3+n) 2=( ) 2; ( 2) 113+123+133+143+153 =( 1+2+3+15) 2( 1+2+3+10) 2 = =11375 故答案為: 1+2+3+4+5; 225;( 1) 1+2+3+n; 27如圖 ,有足夠多的邊長為 a 的小正方形( 長為 a 寬為 b 的長方形( 及邊長為 b 的大正方形( C 類),發(fā)現(xiàn)利用圖 中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式 比如圖 可以解釋為:( a+2b)( a+b) = 14頁(共 16頁) ( 1)取圖 中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為( 2a+b)( a+2b) ,在如圖 虛框中畫出圖形,并根據(jù)圖形回答( 2a+b)( a+2b) = ( 2)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為 你畫的圖中需 C 類卡片 6 張 可將多項式 解因式為 ( a+2b)( a+3b) ( 3)如圖 ,大正方形的邊長為 m,小正方形的邊長為 n,若用 x、 y 表示四個矩形的兩邊長( x y),觀察圖案并判斷,將正確關(guān)系式的序號填寫在橫線上 (填寫序號) x+y

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