山東省聊城市莘縣2016屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題共 12個小題，每小題 3分，共 36分，其中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1下列 4 個數(shù)： 、 、 、（ ） 0，其中無理數(shù)是（ ） A B C D（ ） 0 2由 4 個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 3為備戰(zhàn) 2012 年倫敦奧運(yùn)會，甲乙兩位射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)） 甲： 9 10 9 8 10 9 8 乙： 8 9 10 7 10 8 10 下列說法正確的是（ ） A甲的中位數(shù)為 8 B乙的平均數(shù)為 9 C甲的眾數(shù)為 9 D乙的極差為 2 4如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 1=20， 2=40，則 3 等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A a 2= a+a2= + = D（ 3=用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 7如圖，在 ， B=30， 垂直平分線交 點(diǎn) E，垂足為 D， 分 ，則 長為（ ） A B 1 C D 2 8從 2， 3， 4， 5 中任意選兩個數(shù)，記作 a 和 b，那么點(diǎn)（ a， b）在函數(shù) y= 圖象上的概率是（ ） A B C D 9已知四邊形 列說法正確的是（ ） A當(dāng) C， ，四邊形 平行四邊形 B當(dāng) C， C 時，四邊形 平行四邊形 C當(dāng) D， 分 ，四邊形 矩形 D當(dāng) D， ，四邊形 正方形 10如圖，正比例函數(shù) y1=反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）兩點(diǎn)，若 x 的取值范圍是（ ） A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 11在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中， 過平移后得到 知在 一點(diǎn) P（ ）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，得到對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A（ 1） B（ 2） C（ 1） D（ 1） 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，下列結(jié)論： 二次三項(xiàng)式 bx+c 的最大值為 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和為 1； 使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共 15分，只要求填寫最后結(jié)果） 13因式分解： 2218y= 14如圖，一次函數(shù) y=圖象 y=，則方程組 的解是 第 4 頁（共 29 頁） 15如圖，用圓心角為 120，半徑為 6扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是 16有 9 張卡片，分別寫有 1 9 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為 17已知在 ， C=8， 0，將 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在原 點(diǎn)C 處，此時點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處，延長線段 原 邊 延長線于點(diǎn) E，那么線段 三、解答題（）本題共 8個小題，共 69分，解答題贏寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 18先化簡（ ） ，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值 19 ”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A、 B、 C、 D 四個等級， A： 1小時以內(nèi)； B： 1 小時 時； C： 時 2 小時； D： 2 小時以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該校共調(diào)查了 學(xué)生； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）表示等級 A 的扇形圓心角 的度數(shù)是 ； （ 4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有 2 人平均每天課外作業(yè)量都是 2 小時以上，從這 4 人中人選 2 人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級的概率 第 5 頁（共 29 頁） 20如圖，已知 等邊三角形，點(diǎn) D、 F 分別在線段 ， 0， F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 F，求證： D 21數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗 臺上旗桿 高度如圖，老師測得升旗臺前斜坡 坡比為 ： 10（即 ： 10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為 35m（即5m）處的 得旗桿頂端 已知 ，升旗臺高 m，小明身高 幫小明計算出旗桿 高度 22某景點(diǎn)的門票價格如表： 購票人數(shù) /人 1 50 51 100 100 以上 每人門票價 /元 12 10 8 某校七年級（ 1）、（ 2）兩班計劃去游覽該景點(diǎn)，其中（ 1）班人數(shù)少于 50 人，（ 2）班人數(shù)多于50 人且少于 100 人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付 1118 元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則只需花費(fèi) 816 元 （ 1）兩個班各有多少名學(xué)生？ 第 6 頁（共 29 頁） （ 2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？ 23一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程 小轎車的路程 時間 x（ h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示 （ 1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn) ？小轎車中途停留了多長時間？ （ 2） 寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) x5 時，求 x 的函數(shù)解析式； （ 3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？ 24已知如圖，以 為直徑作 O 交斜邊 點(diǎn) E，連接 延長交 延長線于點(diǎn) D，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， 0，求 長 25如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0，3）兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn)，求直線 拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x= 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對稱軸 x= 1 上的一個動點(diǎn)，求使 直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 29 頁） 第 8 頁（共 29 頁） 2016年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參 考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12個小題，每小題 3分，共 36分，其中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1下列 4 個數(shù)： 、 、 、（ ） 0，其中無理數(shù)是（ ） A B C D（ ） 0 【考點(diǎn)】 無理數(shù)；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： 是無理數(shù)， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 2由 4 個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 2， 1 【解答】 解：幾何體的主視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 2， 1， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置 3為備戰(zhàn) 2012 年倫敦奧運(yùn)會，甲乙兩位射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)） 第 9 頁（共 29 頁） 甲： 9 10 9 8 10 9 8 乙： 8 9 10 7 10 8 10 下列說法正確的是（ ） A甲的中位數(shù)為 8 B乙的平均數(shù)為 9 C甲的眾數(shù)為 9 D乙的極差為 2 【考點(diǎn)】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 分別計算兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可 【解答】 解：甲： 9， 10， 9， 8， 10， 9， 8 A 排序后為： 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10 中位數(shù)為： 9；故此選項(xiàng)錯誤； 現(xiàn)了 3 次，最多， 眾數(shù)為 9，故此選項(xiàng)正確； 乙： 8， 9， 10， 7， 10， 8， 10， B（ 8+9+10+7+10+8+10） 7= 9，故此選項(xiàng)錯誤； D極差是 10 7=3，故此選項(xiàng)錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項(xiàng)即可 4如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 1=20， 2=40，則 3 等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出 4，然后借助三角形的外角性質(zhì)求出 3，即可解決問題 【解答】 解：由題意得： 4= 2=40； 第 10 頁（共 29 頁） 由外角定理得： 4= 1+ 3， 3= 4 1=40 20=20， 故選 C 【點(diǎn)評】 該題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)，這也是靈活運(yùn)用、 解題的基礎(chǔ) 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A a 2= a+a2= + = D（ 3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 原式各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 = ，錯誤 ； B、原式不能合并，錯誤； C、原式不能合并，錯誤； D、原式 =確， 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 6用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； 第 11 頁（共 29 頁） （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用 7如圖，在 ， B=30， 垂直平分線交 點(diǎn) E，垂足為 D， 分 ，則 長為（ ） A B 1 C D 2 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E=2，故可得出 B= 0，再由角平分線定義得出 0， 0，利用三角形內(nèi)角和定理求出 A=180 B 0，然后在 根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出 【解答】 解： 在 ， B=30， 垂直平分線交 E， ， E=2， B= 0， 分 0， 0， A=180 B 0 在 ， A=90， 0， ， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì) ，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出 A=90是解答此題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 29 頁） 8從 2， 3， 4， 5 中任意選兩個數(shù)，記作 a 和 b，那么點(diǎn)（ a， b）在函數(shù) y= 圖象上的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹 狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（ a， b）在函數(shù) y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（ a， b）在函數(shù) y= 圖象上的有（ 3， 4），（ 4， 3）； 點(diǎn)（ a， b）在函數(shù) y= 圖象上的概率是： = 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 9已知四邊形 列說法正確的是（ ） A當(dāng) C， ，四邊形 平行四邊形 B當(dāng) C， C 時，四邊形 平行四邊形 C當(dāng) D， 分 ，四邊形 矩形 D當(dāng) D， ，四邊形 正方形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由平行四邊形的判定方法得出 A 不正確、 B 正確；由矩形和正方形的判定方法得出 C、 【解答】 解： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， A 不正確； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， B 正確； 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形， 第 13 頁（共 29 頁） C 不正確； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形， D 不正確； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形 、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，正比例函數(shù) y1=反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）兩點(diǎn)，若 x 的取值范圍是（ ） A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：由圖象可得， 1 x 0 或 x 1 時， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵 11在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中， 過平移后得到 知在 一點(diǎn) P（ ）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，得到對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） 第 14 頁（共 29 頁） A（ 1） B（ 2） C（ 1） D（ 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)得出， 平移方向以及平移距離，即可得出 標(biāo)，進(jìn)而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出 的坐標(biāo) 【解答】 解： A 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 4）， 2， 1）， 點(diǎn) P（ 2）平移后的對應(yīng)點(diǎn) ：（ 1）， 點(diǎn) 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，得到對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為：（ 1） 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，下列結(jié)論： 二次三項(xiàng)式 bx+c 的最大值為 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和為 1； 使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 其中正確的個數(shù)有（ ） 第 15 頁（共 29 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式 bx+c 的最大值； 根據(jù) x=2 時， y 0 確定 4a+2b+c 的符號； 根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和； 根據(jù)函數(shù)圖象確定使 y3 成立的 x 的取值范圍 【解答】 解： 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 二次三項(xiàng)式 bx+c 的最大值為 4， 正確； x=2 時， y 0， 4a+2b+c 0， 正確； 根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和為 2， 錯誤； 使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 或 x 2， 錯誤， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最 值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共 15分，只要求填寫最后結(jié)果） 13因式分解： 2218y= 2y（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 2y（ 6x+9） = 2y（ x 3） 2 故答案為： 2y（ x 3） 2 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 29 頁） 14如圖，一次函數(shù) y=圖象 y=，則方程組 的解是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答 【解答】 解：由圖可知，方程組 的解是 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解 15如圖，用圓心角為 120，半徑為 6扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 先利用弧長公式得到圓心角為 120，半徑為 6扇形的弧長 =4，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為 2，然后根據(jù)勾股定理可計算出圓錐的高 第 17 頁（共 29 頁） 【解答】 解： 圓心角為 120，半徑為 6扇形的弧長 = =4， 圓錐的底面圓的周長為 4， 圓錐的底面圓的半徑為 2， 這個紙帽的高 = =4 （ 故答案為 4 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了弧長公式和勾股定理 16有 9 張卡片，分別寫有 1 9 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 有 解的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；解一元一次不等式組 【分析】 由關(guān)于 x 的不等式組 有解，可求得 a 5，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： ， 由 得： x3， 由 得： x ， 關(guān)于 x 的不等式組 有解， 3， 解得： a 5， 使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為： 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 18 頁（共 29 頁） 17已知在 ， C=8， 0，將 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在原 點(diǎn)C 處，此時點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處，延長線段 原 邊 延長線于點(diǎn) E，那么線段 4 4 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 作 H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出 （ 180 =75，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B=8， 0，則利用三角形外角性質(zhì)可計算出 E=45，接著在 利用含 30 度的直角三角形三 邊的關(guān)系得 ， H=4 ，所以 D 4 ，然后在 利用 E=45得到 H=4，于是可得H 4 【解答】 解：作 H，如圖， C=8， B= （ 180 = （ 180 30） =75， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在原 點(diǎn) C 處，此時點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處， B=8， 0， E， E=75 30=45， 在 ， 0， ， ， D 4 ， 在 ， E=45， H=4， H （ 8 4 ） =4 4 故答案為 4 4 第 19 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 三、解答題（）本題共 8個小題，共 69分，解答題贏寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 18先化簡（ ） ，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析 】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用乘法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=0 代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=0 時，原式 =2 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19 ”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A、 B、 C、 D 四個等級， A： 1小時以內(nèi)； B： 1 小時 時； C： 時 2 小時； D： 2 小時以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該校共調(diào)查了 200 學(xué)生； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）表示等級 A 的扇形圓心角 的度數(shù)是 108 ； （ 4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有 2 人平均每天課外作業(yè)量都是 2 小時以上，從這 4 人中人選 2 人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級的概率 第 20 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)； （ 2）求出 C 的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 3）用 A 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以 360，即可得到圓心角 的度數(shù)； （ 4）先設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可 【解答】 解：（ 1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是： 8040%=200（人）， 故答案為： 200； （ 2） C 類的人數(shù)是： 200 60 80 20=40（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： = 360=108， 故答案為： 108； （ 4）設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 第 21 頁（共 29 頁） 一共 有 12 種等可能結(jié)果，其中 2 人來自不同班級共有 8 種， P（ 2 人來自不同班級） = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖，已知 等邊三角形，點(diǎn) D、 F 分別在線段 ， 0， F （ 1）求證： 四邊形 平行四邊形； （ 2）若 F，求證： D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由 等邊三角形得到 B=60，而 0，由此可以證明 F，然后即可證明四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖，連接 F， 0可以推出 等邊三角形，然后得到 F， 0，而 F，由此得到 C，又 等邊三角形，所以得到 0， C，然后即可證明 用全等三角形的性質(zhì)就證明 D 【解答】 證明：（ 1） 等邊三角形， 0， 0， 第 22 頁（共 29 頁） 錯角相等，兩直線平行）， F， 四邊形 平行四邊形； （ 2）連接 F， 0， 等邊三角形， F， 0 F， C， 等邊三 角形， 0， C， D 【點(diǎn)評】 此題把等邊三角形和平行四邊形結(jié)合在一起，首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題 21數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿 高度如圖，老師測得升旗臺前斜坡 坡比為 ： 10（即 ： 10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為 35m（即5m）處的 得旗桿頂端 已知 ，升旗臺高 m，小明身高 幫小明計算出旗桿 高度 第 23 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得 大小，進(jìn)而求得 大小，再利用 E 求出答案 【解答】 解：作 G，則 ， 易知四邊形 矩形 E=35m， C=直角三角形 ， G5 =15m， 5+ 斜坡 坡比為 ： 10， 5m， 5 = ， F+ E 答：旗桿 高 度為 【點(diǎn)評】 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 22某景點(diǎn)的門票價格如表： 購票人數(shù) /人 1 50 51 100 100 以上 第 24 頁（共 29 頁） 每人門票價 /元 12 10 8 某校七年級（ 1）、（ 2）兩班計劃去游覽該景點(diǎn)，其中（ 1）班人數(shù)少于 50 人，（ 2）班人數(shù)多于50 人且少于 100 人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付 1118 元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則只需花 費(fèi) 816 元 （ 1）兩個班各有多少名學(xué)生？ （ 2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)七年級（ 1）班有 x 人、七年級（ 2）班有 y 人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付 1118 元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則只需花費(fèi) 816 元建立方程組求出其解即可； （ 2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用 該班人數(shù)即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)七年級（ 1）班有 x 人、七年級（ 2）班有 y 人，由題意，得 ， 解得 ： 答：七年級（ 1）班有 49 人、七年級（ 2）班有 53 人； （ 2）七年級（ 1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（ 12 8） 49=196 元， 七年級（ 2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（ 10 8） 53=106 元 【點(diǎn)評】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵 23一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程 小轎車的路程 時間 x（ h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示 （ 1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時間？ （ 2） 寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) x5 時，求 x 的函數(shù)解析式； （ 3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？ 第 25 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可； （ 2）分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可； （ 3）首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用 0 x3， 得出答案即可 【解答】 解：（ 1）由圖可知，甲乙兩地相距 420轎車中途停留了 2 小時； （ 2） 0x（ 0x7）； 當(dāng) x=， 045， x5 時，設(shè) y2=kx+b， 圖象經(jīng)過（ 345），（ 420）， ， 解得： ， x5 時， 00x 230； （ 3） x=5 時，有 =1005 230=270，即小轎車在 3x5 停 車休整，離甲地 270 當(dāng) x=3 時， 80； x=5 時， 00， 火車在 3x5 時，會與小轎車相遇， 即 270=60x， x= 當(dāng) 0 x3 時，小轎車的速度為 2703=90km/h， 而貨車速度為 60km/h， 故，貨車在 0 x3 時，不會與小轎車相遇， 貨車出發(fā) 時后首次與小轎車相遇，距離甲地 270 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實(shí)際問題，比較典型 第 26 頁（共 29 頁） 24已知如圖，以 為直徑作 O 交斜邊 點(diǎn) E，連接 延長交 延長線于點(diǎn) D，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， 0，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 F 為 中點(diǎn)， O，得到 于 O 的直徑，得出 據(jù) 出 是得到 E，推出 E， C，再由 0，即可得到結(jié)論 （ 2）證出 等邊三角形，得 到 0，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果 【解答】 證明：（ 1）如圖 1，連接 F 為 中點(diǎn)， O， O 的直徑， 在直線垂直平分 E， C， 0 0 0， 即： 0 0， 0 0， 即： 0， O 的切線； 第 27 頁（共 29 頁） （ 2）如