無錫市錢橋中學(xué)2016屆九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年江蘇省無錫市錢橋中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 4如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 5如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 6已知點 A（ 1， x）和點 B（ y， 2）關(guān)于原點對稱，則一定有（ ） A x= 2， y= 1 B x=2， y= 1 C x= 2， y=1 D x=2， y=1 7 ， C=90， ， B 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8如圖， 據(jù) “平行線分線段成比例定理 ”，下列比例式中正確的是（ ） A B C D 9如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（ ） A B C D 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 P（ 2， 1）、 A（ 1， 3），點 A 關(guān)于點 P 的對稱點為 B，在坐標(biāo)軸上找一點 C，使得 直角三角形，這樣的點 C 共有（ ）個 A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16 分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11分解因式： 4a= 12化簡 的結(jié)果是 13一次函數(shù) y=5x 6 與 y 軸的交點坐標(biāo)為 14已知關(guān)于 x 的方程 x 2=0 的兩個根為 x1+ 15為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū) 20 戶家庭的月用水量，數(shù)據(jù)見下表： 月用水量 / 9 10 11 12 戶 數(shù) /個 3 4 6 4 3 這 20 戶家庭平均月用水量是 16如 圖，在 ， C=90， 上的中線，且 ，則 中位線 長是 17已知點 D 是反比例函數(shù)上一點，矩形 周長是 16，正方形 正方形 0，則反比例函數(shù)的解析式是 18如圖，正方形 ， ，動點 E 從點 A 出發(fā)向點 D 運動，同時動點 F 從點 運動，點 E、 F 運動 的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點時停止運動，運動過程中線段 交于點 P， M 是線段 任意一點，則 P 的最小值為 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） （ 6 ） 0； （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） 20（ 1）解方程： 2x 1=0 （ 2）解不等式組： 21已知：如圖，在 ，線段 別交 點 E、 O、 F， O= （ 1）求證： （ 2）在本題的已知條件中，有一個條件如果去掉，并不影響（ 1）的證明，你認(rèn)為這個多余的條件是 （直接寫出這個條件） 22如圖，在 ， 0， E 為 一點，以 直徑作 O， ，連接 E=2 （ 1）求證： A=2 （ 2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 和根號） 23某市教育局為了了解初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，隨機抽查本市部分初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） 請你根據(jù)圖 中提供的信息，回答下列問題： （ 1） a= ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）求實踐天數(shù)為 5 天對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （ 4）如果該市有初二學(xué)生 20000 人，請你估計 “活動時間不少于 5 天 ”的大約有多少人？ 24把分別標(biāo)有數(shù)字 2、 3、 4、 5 的四個小球放入 A 袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 、 、的五個小球放入 B 袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同， A、 B 兩個袋子不透明、（ 1）小明分別從 A、 B 兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； （ 2）當(dāng) B 袋中標(biāo)有 的小球上的數(shù)字變?yōu)?時（填寫所有結(jié)果），（ 1）中的概率為 25某中學(xué)公司組織初三 505 名學(xué)生外 出社會綜合實踐活動，現(xiàn)打算租用 A、 B 兩種型號的汽車，并且每輛車上都安排 1 名導(dǎo)游，如果租用這兩種型號的汽車各 5 輛，則剛好坐滿；如果全部租用 B 型汽車，則需 13 輛汽車，且其中一輛會有 2 個空位，其余汽車都坐滿（注：同種型號的汽車乘客座位數(shù)相同） （ 1） A、 B 兩種型號的汽車分別有多少個乘客座位？ （ 2）綜合考慮多種因素，最后該公司決定租用 9 輛汽車，問最多安排幾輛 B 型汽車？ 26（ 1）如圖， ， 別交 D， E 兩點，過點 E 作 點 F請按圖示數(shù)據(jù)填空： 四邊形 面積 S= ， 面積 ， 面積 探究發(fā)現(xiàn) （ 2）在（ 1）中，若 BF=a， FC=b， 的距離為 h請證明 拓展遷移 （ 3）如圖， 四個頂點在 三邊上，若 面積分別為 2、 5、 3，試?yán)茫?2）中的結(jié)論求 面積 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 0， 1） 、 D（ 2， 0），作直線 以線段一邊向上作正方形 （ 1）填空：點 B 的坐標(biāo)為 ，點 C 的坐標(biāo)為 （ 2）若正方形以每秒 個單位長度的速度沿射線 上平移，直至正方形的頂點 C 落在y 軸上時停止運動在運動過程中，設(shè)正方形落在 y 軸右側(cè)部分的面積為 S，求 S 關(guān)于平移時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍 28如圖，已知拋物 線 y= x2+bx+c（ b， c 是常數(shù)，且 c 0）與 x 軸分別交于點 A、 B（點A 位于點 B 的左側(cè)），與 y 軸的負(fù)半軸交于點 C，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1） b= ，點 B 的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含 c 的代數(shù)式表示）；（ 2）連接 點 A 作直線 拋物線 y= x2+bx+c 交于點 E，點 D 是 x 軸上的一點，其坐標(biāo)為（ 2， 0）當(dāng) C， D， E 三點在同一直線上時，求拋物線的 解析式； （ 3）在（ 2）條件下，點 P 是 x 軸下方的拋物線上的一個動點，連接 所得 求 S 的取值范圍； 若 面積 S 為整數(shù)，則這樣的 有 個 2015年江蘇省無錫市錢橋中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正 確的） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是（ 3） =3 故選： D 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+2 0，解得， x 2 故選 C 【點評】 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時， 考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù) 3 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一 個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故選： B 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 x 2 代入方程 x+a= 1 得出一個關(guān)于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x=2 是方程 x+a= 1 的根， 代入得： 2+a= 1， a= 2， 故選 C 【點評】 本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵是得出一個關(guān)于 5如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將（ 1， 2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù) k 的方程，通過解方程即可求得 k 的值 【解答】 解：根據(jù)題意，得 2= ，即 2=k 1， 解得， k=3 故選 D 【點評】 此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點 解答此題時，借用了 “反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 ”這一知識點 6已知點 A（ 1， x）和點 B（ y， 2）關(guān)于原點對稱，則一定有（ ） A x= 2， y= 1 B x=2， y= 1 C x= 2， y=1 D x=2， y=1 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 點 A（ 1， x）和點 B（ y， 2）關(guān)于原點對稱， y= 1， x= 2 故選： A 【點評】 此題主要考查了關(guān)于原點 對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 7 ， C=90， ， B 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 壓軸題 【分析】 直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 在 C=90， A 是銳角， ， A=60 B=30 故選 A 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵8如圖， 據(jù) “平行線分線段成比例定理 ”，下列比例式中正確的是（ ） A B C D 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： = ， A 錯誤； = ， B 錯誤； ， C 錯誤； = ， D 正確 故選： D 【點評】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 9如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（ ） A B C D 【考點】 展開圖折疊成幾何體 【專題】 探究型 【分析】 將 A、 B、 C、 D 分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案 【解答】 解： A、展開得到 ，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤； B、展開得到 ，能和原圖相對，故本選項正確； C、展開得到 ，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤； D、展開得到 ，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟悉其側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 P（ 2， 1）、 A（ 1， 3），點 A 關(guān)于點 P 的對稱點為 B，在坐標(biāo)軸上找一點 C，使得 直角三角形，這樣 的點 C 共有（ ）個 A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 勾股定理的逆定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 首先畫出坐標(biāo)系，然后再確定 A、 B、 P 的位置，以 P 為圓心， 直徑畫圓，與坐標(biāo)軸有 3 個交點，再以 B 為直角頂點 直角邊，可確定 2 個 C 點位置，再以 A 為直角頂點， 直角邊，可確定 2 個 C 點位置，共確定 7 個 C 的位置 【解答】 解：如圖所示： ， 故選： C 【點評】 此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討 論，分別以 A、 B 為直角頂點，再以 直徑畫圓可得 C 的位置 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16 分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 【點評】 此題考查 了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12化簡 的結(jié)果是 【考點】 約分 【分析】 先把分子、分母因式分解，再約分即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案是 【點評】 本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是注意分子、分母的因式分解 13一次函數(shù) y=5x 6 與 y 軸的交點坐標(biāo)為 （ 0， 6） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，則 y= 6， 一次函數(shù) y=5x 6 的圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， 6） 故答案為：（ 0， 6） 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知 y 軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵 14已知關(guān)于 x 的方程 x 2=0 的兩個根為 x1+3 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 x1+， 2，將其代入 x1+即可得出結(jié)論 【解答】 解： x 的方程 x 2=0 的兩個根， x1+ =1， = 2， x1+（ 2） =3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 x1+， 2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類型題目時，只需能熟練的運用根與系數(shù)的關(guān)系即可 15為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū) 20 戶家庭的月用水量，數(shù)據(jù)見下表： 月用水量 / 9 10 11 12 戶 數(shù) /個 3 4 6 4 3 這 20 戶家庭平均月用水量是 10 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可， 把所有戶的用水量加起來，再除以 20，就得到這 20 戶家庭的平均月用水量 【解答】 解：這 20 戶家庭的平均月用水量是（ 83+94+106+114+123） 20=10（ 故答案為： 10 【點評】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題16如圖，在 ， C=90， 上的中線，且 ，則 中位線 長是 5 【考點 】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)求出 長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半即可求出 長 【解答】 解： C=90， 上的中線， 5=10， 中位線， 10=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查 了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17已知點 D 是反比例函數(shù)上一點，矩形 周長是 16，正方形 正方形 0，則反比例函數(shù)的解析式是 或 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)點 D 坐標(biāo)為（ x， y）， 根據(jù)矩形 周長是 16、正方形 正方形面積之和為 50 可得（ x y） 2+0、（ x y） +y=8，可求得 x、 y 的值，繼而可得函數(shù)解析式 【解答】 解：設(shè) D 點坐標(biāo)為（ x， y）， 則正方形 邊長為 y，正方形 邊長為 x y， C OB=x y， 根據(jù)題意得（ x y） 2+0，（ x y） +y=8， 解得： x=8， y=1 或 y=7， 則 或 6， 反比例函數(shù)的解析式為 或 故答案為： 或 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 18如圖，正方形 ， ，動點 E 從點 A 出發(fā)向點 D 運動，同時 動點 F 從點 運動，點 E、 F 運動的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點時停止運動，運動過程中線段 交于點 P， M 是線段 任意一點，則 P 的最小值為 【考點】 軸對稱 方形的性質(zhì) 【分析】 首先作出點 D 關(guān)于 對稱點 D從而可知當(dāng)點 P、 M、 D在一條直線上時，路徑最短，當(dāng)點 E 與點 D 重合，點 F 與點 C 重合時， 最短，即 短，然 后由正方形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)可知： ， 3，最后由勾股定理即可求得 長，從而可求得 P 的最小值 【解答】 解：如圖作點 D 關(guān)于 對稱點 D，連接 由軸對稱的性質(zhì)可知： M， D=2 M=D= 過點 P 作 直 足為 G， 易證 可知 P 的軌跡為以 直徑的四分之一圓弧上，當(dāng)點 E 與點 D 重合，點 F 與點 C 重合時， 最短， 此時， 短 四邊形 正方形， ， 3 在 ，由勾股定理得： = 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是最短路徑 問題，由軸對稱圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)確定出點 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） （ 6 ） 0； （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） 【考點】 實數(shù)的運算；整式的混合運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）先根據(jù)數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值及 0 指數(shù)冪的 運算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可； （ 2）將（ x+2） 2 根據(jù)完全平方公式展開，將 4（ x 3）利用乘法分配律展開，合并同類項即可 【解答】 解：（ 1） = = （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） =x+4 4x+12 =6 【點評】 本題考查的是實數(shù)的運 算，熟知絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵20（ 1）解方程： 2x 1=0 （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【分析】 （ 1）確定 a、 b、 c 的值，判斷 的值，最后根據(jù)求根公式求解； （ 2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 1 4 2） 2 41（ 1） =8 x= （ 2）解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 所以不等式組的解集為 1x 2 【點評】 本題考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式組得基本能力，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 21已知 ：如圖，在 ，線段 別交 點 E、 O、 F， O= （ 1）求證： （ 2）在本題的已知條件中，有一個條件如果去掉，并不影響（ 1）的證明，你認(rèn)為這個多余的條件是 直接寫出這個條件） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 據(jù)平行線的性質(zhì)可得 后再加上條件 O，對頂角 利用 明 （ 2）根據(jù)（ 1）的證明可得 余 【解答】 解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， （ 2）由（ 1）的證明可得 余 故答案為： 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形 兩組對邊分別平行 22如圖，在 ， 0， E 為 一點，以 直徑作 O， ，連接 E=2 （ 1）求證： A=2 （ 2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 和根號） 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）連接 出 0，求出 B=30， 0，求出 數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出 A，即可得 出答案； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 別求出 扇形 度數(shù)，即可得出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 切線， 0， E=， B=30， 0， C， 0， 在 ， 0， B=30， A=60， A=2 （ 2）解： 0， ， +2=4，由勾股定理得： ， 陰影部分的面積 S=S S 扇形 2 2 =2 【點評】 本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合性運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力 23某市教育局為了了解初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，隨機抽查本市部分初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） 請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1） a= 25% ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）求實踐天數(shù)為 5 天對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （ 4）如果該市有初二學(xué)生 20000 人，請你估計 “活動時間不少于 5 天 ”的大約有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用 1 減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到 a 的值； （ 2）根據(jù) 3 天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以 6 天所占的百分比求出活動 6 天的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用 360乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)； （ 4）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于 5 天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形統(tǒng)計圖中 a=1 30% 15% 10% 5% 15%=25%； 故答案為： 25%； （ 2） 6 天的人數(shù)是： 25%=50 人，補圖如下： （ 3） 5 天對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 360 30%=108； （ 4）根據(jù)題意得： 20000（ 30%+25%+20%） =15000（人）， 答：估計 “活動時間不少于 5 天 ”的大約有 15000 人 【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大 24把分別標(biāo)有數(shù)字 2、 3、 4、 5 的四個小球放入 A 袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 、 、的五個小球放入 B 袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同， A、 B 兩個袋子不透明、（ 1）小明分別從 A、 B 兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； （ 2）當(dāng) B 袋中標(biāo)有 的小球上的數(shù)字變?yōu)?或 或 或 時（填寫所有結(jié)果），（ 1）中的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由概率為 ，可得這兩個小球上的 數(shù)字互為倒數(shù)的有 5 種情況，繼而可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有 4 種情況， 這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為： = ； （ 2） 當(dāng) B 袋中標(biāo)有 的小球上的數(shù)字變?yōu)?或 或 或 時， 這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有 5 種情況， 這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為： = 故答案為： 或 或 或 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 25某中學(xué)公司組織初三 505 名學(xué)生外出社會綜合實踐活動，現(xiàn)打算租用 A、 B 兩種型號的汽車，并且每輛車上都安排 1 名 導(dǎo)游，如果租用這兩種型號的汽車各 5 輛，則剛好坐滿；如果全部租用 B 型汽車，則需 13 輛汽車，且其中一輛會有 2 個空位，其余汽車都坐滿（注：同種型號的汽車乘客座位數(shù)相同） （ 1） A、 B 兩種型號的汽車分別有多少個乘客座位？ （ 2）綜合考慮多種因素，最后該公司決定租用 9 輛汽車，問最多安排幾輛 B 型汽車？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A 型汽車有 x 個乘客座位， B 型汽車有 y 個乘客座位，根據(jù)各車的座位數(shù)和人數(shù)列出方程，求出 x， y 的值，即可得出答案； （ 2） 設(shè)安排 B 型汽車 m 輛，根據(jù)租用 9 輛汽車和總?cè)藬?shù)列出不等式，求出 m 的值即可得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型汽車有 x 個乘客座位， B 型汽車有 y 個乘客座位，由題意得 ， 解得 答： A 型汽車有 63 個乘客座位， B 型汽車有 40 個乘客座位； （ 2）設(shè)安排 B 型汽車 m 輛，由題意得： 40m+63（ m 9） 505+9， 解得： m2 ， 又 m 為整數(shù)， m 的最大值為 2 答： A 型汽車有 63 個乘客座位， B 型汽車有 40 個乘客座位，最多安排 2 輛 B 型汽車 【點評】 此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 26（ 1）如圖， ， 別交 D， E 兩點，過點 E 作 點 F請按圖示數(shù)據(jù)填空： 四邊形 面積 S= 6 ， 面積 9 ， 面積 1 探究發(fā)現(xiàn) （ 2）在（ 1）中，若 BF=a， FC=b， 的距離為 h請證明 拓展遷移 （ 3）如圖， 四個頂點在 三邊上，若 面積分別為 2、 5、 3，試?yán)茫?2）中的結(jié)論求 面積 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；平行線分線段成比例 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1） 四邊形 平行四邊形，利用底 高可求面積； 面積利用底 高的一半計算； 面積，可以先過點 A 作 G，交 H，即 高， 高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知 用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求 利用三角形的面積公式計算即可； （ 2）由于 知四邊形 ，同時，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知 而易得 用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得 S2=于 么可求 而易求 4 S=易證出結(jié)論； （ 3）過點 G 作 H，則四邊形 平行四邊形，容易證出 么 面積等于 8，再利用（ 2）中的結(jié)論，可求 面積，從而可求 面積 【解答】 （ 1）解： S=6， ， ； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， C， A= ， ， ， ， 而 S= （ 3）解：過點 G 作 H，則四邊形 平行四邊形， B， G， H， 四邊形 平行四邊形， F， F F， 面積為 5+3=8， 由（ 2）得， 面積為 ， 面積為 2+8+8=18 【點評】 本題利用了平行四邊形、三角形的面 積公式，還利用了平行四邊形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0），作直線 以線段一邊向上作正方形 （ 1）填空：點 B 的坐標(biāo)為 （ 1， 3） ，點 C 的坐標(biāo)為 （ 3， 2） （ 2）若正方形以每秒 個單位長度的速度沿射線 上平移，直至正方形的頂點 C 落在y 軸上時停止運動在運動過程中 ，設(shè)正方形落在 y 軸右側(cè)部分的面積為 S，求 S 關(guān)于平移時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）過點 B 作 y 軸于點 B，過點 C 作 x 軸于點 C，由全等三角形的性質(zhì)可知 合各邊的關(guān)系即可找出 B、 C 點的坐標(biāo)； （ 2）按圖形的變化分成三部分： 用時間 t 表示出直角三角形兩直角邊長度，套用三角形面積公式即可得出結(jié)論； 用時間 t 表 示出直角梯形上、下底與高的長度，套用梯形的面積公式即可得出結(jié)論； 由正方形的面積減去剩下直角三角形的面積即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）過點 B 作 y 軸于點 B，過點 C 作 x 軸于點 C，如圖 1 所示 四邊形 正方形， D= 0 y 軸， =90， 80 0， 90， 在 ， ， 同理 點 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0）， ， ， B=3， C=3， 1， 2， 故點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 3），點 C 的坐標(biāo)為（ 3， 2） 故答案為：（ 1， 3）；（ 3， 2） （ 2） C=A= = 整個運動過程分成三部分： 點 B 沒有運動到 y 軸右側(cè)時，如圖 1 所示 其中 t， t， 此時 0 B，即 0 2 t ， 解得： 0 t S= 點 B 運動到了 y 軸右側(cè)，點 D 還未運動到 y 軸右側(cè)，過 B 作 y 軸，交 點 M，如圖 2 所示 其中 t， ， F=t ， 此時 D，即 t ， 解得： t1 S= （ F） =5t ； 點 D 運動到了 y 軸右側(cè)，點 C 還未運動到 y 軸右側(cè)，過 C 作 y 軸交直線 點M，令 y 軸的交點為 N，如圖 3 所示 其中 t， ， F=M t， F t ， 0， ， 又 N= ， 2 t 此時 M，即 t ， 解得： 1 t S= 55t 綜上可知： S 關(guān)于平移時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為 S= 【點 評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用、三角形的面積公式以及直角梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵：（ 1）由全等三角形的性質(zhì)找出 各邊的長度；（ 2）解一元一次不等式找出不同情況下 t 的取值范圍本題屬于中檔題，（ 1）難度不大，由于是填空題，可以不用去證三角形全等省去不少時間；（ 2）難度不大，但是過程繁瑣，做題過程中不僅用到了解一元一次不等式找 x 的取值范圍，還用到了三角形、直角梯形的面積公式，故在解決該題型題目時，細(xì)心觀察圖形，通過圖形的變化分類是關(guān)鍵 28如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 是常數(shù)，且 c 0）與 x 軸分別交于點 A、 B（點A 位于點 B 的左側(cè)），與 y 軸的負(fù)半軸交于點 C，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1） b= +c ，點 B 的橫坐標(biāo)為 2c （上述結(jié)果均用含 c 的代數(shù)式表示）； （ 2）連接 點 A 作直線 拋物線 y= x2+bx+c 交于點 E，點 D 是 x 軸上的一點，其坐標(biāo)為（ 2， 0）當(dāng) C， D， E 三點在同一直線上時，求拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）條件下，點 P 是 x 軸下方的拋物線上的一個動點，連