江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)2015屆中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2015 年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、填空題（本大題共有 12小題，每小題 2分，共計 24分） 1計算： | 2|= 2用科學記數(shù)法表示： 3函數(shù)： 自變量 x 的取值范圍是 4因式分解： x 5如圖，已知： a b，三角板的直角頂點在直線 b 上， 1=40，則 2= 6一組數(shù)據(jù)： 1， 3， 4， x， 6， 6 的平均數(shù)為 4，則眾數(shù)為 7比較大小 （填：或 =或） 8函數(shù) y=x 2 和 的圖象經過點（ a， b），則 = 9已知：圓錐的母線長為 5面積為 30圓錐的底面半徑為 10如圖， O 的切線 ， Q 為 上一點，過點 Q 的直線 O 相切，已知 ，則 長 = 11如圖，直線 l x 軸，分別與函數(shù) （ x 0）和 （ x 0）的圖象相交于點 A、 B，交 y 軸于點 C，若 k= 第 2 頁（共 31 頁） 12如 圖 1，正方形 ，點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 2 厘米的速度，沿 ADC 方向運動，點 Q 從點 B 出發(fā)，以每秒 1 厘米的速度，沿 點 A 運動， P、 Q 同時出發(fā)，當點 P 運動到點 動點停止運動，若 面積 y（ 運動時間 x（ s）之間的函數(shù)圖象為圖 2，若線段正方形分成面積相等的兩部分，則 x 的值為 二、選擇題（本大題共有 5小題，每小題 3分，共計 15分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求） 13下列幾何體中， 左視圖與主視圖不相同的只可能是（ ） A B C D 14下列結論中正確的是（ ） A a3+a2= a3a2= a3a2=a D（ 2=5如圖， 接于 O， ， O 半徑為 5，則 值為（ ） A B C D 16如圖，在 22 的正方形網格中有 9 個格點，已經取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 直角三角形的概率是（ ） 第 3 頁（共 31 頁） A B C D 17如圖，正方形 邊 x 軸上，點 M 坐標為（ 2， 1），將正方形 x 軸連續(xù)翻轉，則經過點（ 2015， ）的頂點是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 三、解 答題（本大題共有 11小題，共計 81分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18計算： （ 1）計算 | 3|+（ ） 0+（ 2）化簡 19解方程或解不等式組 （ 1）解方程 （ 2）解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來 20如圖， ， 角平 分線， （ 1）尺規(guī)作：作 垂直平分線分別交 M、 N（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）連結 斷四邊形 形狀，并說明理由 第 4 頁（共 31 頁） 21某校九（ 1）班同學積極參加社團活動，每人均參加籃球、書法、舞蹈和象棋其中的一項，小明同學調查后，整理相關數(shù)據(jù)并制作了兩個不完整的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中的 m= （ 2）學校對該班社團活動進行測評，各社團的平均得分如表： 社團 籃球 書法 舞動 象棋 平均分 4 4 求九（ 1）班社團測評的平均分 22如圖， 兩個建筑物，建筑物 高度為 60 米，從建筑物 頂點 A 處測得建筑物 頂點 C 的俯角 0，測得底部 D 點的俯角 5 （ 1）求兩建筑物之間水平距離 長度； （ 2）求建筑物 高度（結果保留根號） 23如圖，直線 y=x+b 和雙曲線 相交于點 A、 B，且點 A 坐標為（ 2， 1） （ 1） b= ， k= ， （ 2） P 為 x 軸上一點，若以 A、 B、 P 為頂點的三角形是直角三角形，則點 P 的坐標為 第 5 頁（共 31 頁） 24一不透明的袋子中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色不同外其余都相同，攪勻后， （ 1）從中一次性摸出兩只球，用樹狀圖或列表表示其中一個是紅球另一個是白球的所有結果并求其概率 （ 2）向袋子中放入若干個紅球（與原紅球相同），攪勻 后，從中任取一個球是紅球的概率為 ，求放入紅球的個數(shù) 25如圖， O 直徑， 長線于點 P， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 半徑 26國家為支持大學生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學生王芳享受政策無息貸款 36000 元用來代理品牌服裝的銷售已知該品牌服裝進價 每件 40 元，日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天 82 元，每天應支付其它費用 106 元 （ 1）求日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的函數(shù)關系式； （ 2）若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為 48 元 /件時，收支恰好平衡（收入 =支出），求該店員工人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為多少元？ 第 6 頁（共 31 頁） 27如圖，拋物線 y=23m 為常數(shù)， m 0），與 x 軸相交于點 A、 B，與 y 軸相交于點C， （ 1）用 m 的代數(shù)式表示：點 C 坐標為 ， 長度為 ； （ 2）過點 C 作 x 軸，交拋物線于點 D，將 x 軸翻折得到 長 拋物線于點 N， 求 的值； 若 ，直線 x=t 交線段 點 P，交拋物線于點 Q，連接 否存在實數(shù) t，使 果存在，求 t 的值；如果不存在，請說明理由 28閱讀：已知如圖（ 1） ， C， 上的高， P 為 上的一個動點， E 究 間的關系聰明的小強連接 過 S 而發(fā)現(xiàn) E= 理解：小強對上述問題進一步進行探究，當點 P 在 長線上時，如圖 2，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)F，請你證明小強的這一發(fā)現(xiàn) 運用（一）：如圖 3，將矩形 疊，使點 D 落在點 B 上，點 C 落在點 C處， P 為折痕的任意一點， ， ，求 H 的值 運用（二）：如圖 4，四邊形 ， E 為 上的點，且 E=E，M、 N 分別為 中點，若 0， ，求 周長之和 第 7 頁（共 31 頁） 第 8 頁（共 31 頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共有 12小題，每小題 2分，共計 24分） 1計算： | 2|= 2 【考點 】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故答案為： 2 【點評】 解題關鍵是掌握絕對值的規(guī)律一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2用科學記數(shù)法表示： 0 2 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 2 故答案為： 0 2 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3函數(shù)： 自變量 x 的取值范圍是 x1 且 x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：由題意得 第 9 頁（共 31 頁） 1 x0，且 x0 解得 x1 且 x0， 故答案為： x1 且 x0 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 4因式分解： x x（ 1+y）（ 1 y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 1 =x（ 1+y）（ 1 y） 故答案為： x（ 1+y）（ 1 y） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 5如圖，已知： a b，三角板的直角頂點在直線 b 上， 1=40，則 2= 50 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據(jù)三角板的直角頂點在直線 b 上求出 3 的度數(shù)，進一步得到 4 的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論 【解答】 解： 三角板的直角頂點在直線 b 上， 1=40， a b， 3= 1=40， 4=90 3=50， 2= 4=50 故答案為： 50 第 10 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 6一組數(shù)據(jù)： 1， 3， 4， x， 6， 6 的平均數(shù)為 4，則眾數(shù)為 4 和 6 【考點】 眾數(shù)；算術平均數(shù) 【分析】 本題需先求出 x 的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù) 【解答】 解： 1， 3， 4， x， 6， 6 的平均數(shù)為 4， （ 1+3+4+x+6+6） 6=4， x=4， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是： 4 和 6 故答案為： 4 和 6 【點評】 本題主要考查了眾數(shù)的有關知識，在解題時要能根據(jù)眾數(shù)的定義求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是本題的關鍵 7比較大小 （填：或 =或） 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的估算方法比較 1 與 1 的大小，根據(jù)分數(shù)的性質比較即可 【解答】 解： 2， 1 1， 故答案為： 【點評】 本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵 8函數(shù) y=x 2 和 的圖象經過點（ a， b），則 = 2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 由函數(shù) y=x 2 和 的圖象經過點（ a， b），代入解析式得到 b=a 2， b= ，求得 a b= 2， ，即可得到結論 第 11 頁（共 31 頁） 【解答】 解： 函數(shù) y=x 2 和 的圖象經過點（ a， b）， b=a 2， b= ， a b= 2， ， = 2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，把點的坐標代入解析式得到方程是解題的關鍵 9已知：圓錐的母線長為 5面積為 30圓錐的底面半徑為 6 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的側面積 =底面周長 母線長 2，把相應數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：設底面圓半徑 因為母線長為 5面積 =5r=30， 解得 r=6， 故答案為： 6 【點評】 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算公式： S= 解 題的關鍵 10如圖， O 的切線， Q 為 上一點，過點 Q 的直線 O 相切，已知 ，則 長 = 8 【考點】 切線長定理 【分析】 根據(jù)切線長定理得 Q， B，然后根據(jù)三角形周長的定義進行計算 【解答】 解： 直線 別與 O 相切于點 A、 B、 Q， Q， B， 周長 =N+Q=A+M=B=4+4=8 第 12 頁（共 31 頁） 故答案為： 8 【點評】 本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角 11如圖，直線 l x 軸，分別與函數(shù) （ x 0）和 （ x 0）的圖象相交于點 A、 B，交 y 軸于點 C，若 k= 1 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù) 題意可以設 B 點坐標為（ x， y），因為 x 軸， 知 A 點坐標為（ 2x，y），把兩點代入函數(shù)方程，即可解得 k 【解答】 解：設 B 點坐標為（ x， y）， x 軸， C 點坐標為（ 2x， y）， 故 = ， 解得 k= 1 故答案是： 1 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，數(shù)形結合是解答此題的關鍵，本題也比較基礎，同學們需要牢固掌握 12如圖 1，正方 形 ，點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 2 厘米的速度，沿 ADC 方向運動，點 Q 從點 B 出發(fā)，以每秒 1 厘米的速度，沿 點 A 運動， P、 Q 同時出發(fā)，當點 P 運動到點 動點停止運動，若 面積 y（ 運動時間 x（ s）之間的函數(shù)圖象為圖 2，若線段正方形分成面積相等的兩部分，則 x 的值為 3 第 13 頁（共 31 頁） 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 由題意可知，當點 P 在 運動時 y 與 x 滿足二次函數(shù)關系，當點 P 在 運動時 y與 x 滿足一次函數(shù)關系，設正方形的 邊長為 出當 0 x 時 y 與 x 的函數(shù)關系式并配方，結合函數(shù)圖象可得 a 的值，進而求出此時 x 的值 【解答】 解：設正方形的邊長為 題意知，點 P 的運動路程為 2BQ= 當 0 x 時， y= P= （ a x） 2x= x2+（ x ） 2+ ， 則當 x= 時， y 取得最大值，最大值為 ， 由題意可知， =9，解得： a=6 或 a= 6（舍）， 當 y=9 時， x= =3， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，結合題意分析點的運動軌 跡，并列出函數(shù)關系式是關鍵，結合函數(shù)關系式及性質求某一時刻的值則是基本運算 二、選擇題（本大題共有 5小題，每小題 3分，共計 15分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求） 13下列幾何體中，左視圖與主視圖不相同的只可能是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾 何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形分析出四個幾何體的左視圖與主視圖，然后再確定答案 第 14 頁（共 31 頁） 【解答】 解： A、正方體的左視圖和主視圖都是正方形，故此選項錯誤； B、長方體的左視圖是長方形，主視圖也是長方形，但是長和寬不相同，故此選項正確； C、球的左視圖和主視圖都是圓形，故此選項錯誤； D、圓錐的左視圖和主視圖都是等腰三角形，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖和主視圖所看的位置 14下列結論中正確的是（ ） A a3+a2= a3a2= a3a2=a D（ 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯誤； B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除 法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵 15如圖， 接于 O， ， O 半徑為 5，則 值為（ ） A B C D 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 連接 延長交 O 于 D，連接 根據(jù)圓周角定理得到 0， D= A，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論 【解答】 解：連接 延長交 O 于 D，連接 第 15 頁（共 31 頁） 則 0， D= A， O 半徑為 5， 0， = = ， 故選 B 【點評】 本題考查了圓周角，解直角三角形，正 確的作出輔助線是解題的關鍵 16如圖，在 22 的正方形網格中有 9 個格點，已經取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 直角三角形的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【專題】 網格型 【 分析】 找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：如圖， 和 B 組成直角三角形 P= ， 故選： D 第 16 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查了概率公式：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 17如圖，正方形 邊 x 軸上，點 M 坐標為（ 2， 1），將正方形 x 軸連續(xù)翻轉，則經過點（ 2015， ）的頂點是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 【考點】 坐標與圖形變化 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先確定經過（ 2， ）的點為 N 點，經過點（ 3， ）的點為點 P，經過點（ 4， ）的點為點 Q，經過點（ 5， ）的點為點 M，經過點（ 6， ）的點為點 N，于是得到每四次一循環(huán)，由于 2015 2=5034+1，由此可判斷點 P 經過點（ 2015， ） 【解答】 解：第 1 次將正方形 x 軸翻轉時，經過點（ 2， ）的點為點 N， 第 2 次將正方形 x 軸翻轉時 ，經過點（ 3， ）的點為點 P， 第 3 次將正方形 x 軸翻轉時，經過點（ 4， ）的點為點 Q， 第 4 次將正方形 x 軸翻轉時，經過點（ 5， ）的點為點 M， 第 5 次將正方形 x 軸翻轉時，經過點（ 6， ）的點為點 N， 而 2015 2=5034+1， 所以經過點（ 2015， ）的頂點是點 P 故選 A 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 三、解答題（本大題共有 11小題，共計 81分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18計算： 第 17 頁（共 31 頁） （ 1）計算 | 3|+（ ） 0+（ 2）化簡 【考點】 分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）將 代入，然后運算絕對值及零指數(shù)冪，繼而合并可得出答案； （ 2）首先把括號里的式子進行通分，然后因式分解，再約分化簡即可求解 【解答】 解：（ 1） | 3|+（ ） 0+=3+1+ =4 （ 2） = = = 【點評】 考查了分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵同時考查了實數(shù)的運算，解決此類題目的關鍵是熟練掌握特殊角的 三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算 19解方程或解不等式組 （ 1）解方程 （ 2）解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）將方程兩邊都乘以最簡公分母 x 2 去分母，然后依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1，最后檢驗可得； （ 2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式解集的公共部分，表示在數(shù)軸上 第 18 頁（共 31 頁） 【解答】 解：（ 1）去分母，得： 3x（ x 2） = 2， 去括號，得： 3x x+2= 2， 移項，得： 3x x= 2 2， 合并同類項，得： 2x= 4， 系數(shù)化為 1，得： x= 2， 經檢驗： x= 2 是原方程的解； （ 2）解不等式 2x+1 x 1，得： x 2， 解不等式 x+4 4 x，得： x 0， 故不等式組的解集為： x 0， 將不等式解集表示在數(shù)軸上： 【點評】 本題主要考查解分式方程和不等式組的能力，嚴格遵循解方程或解不等式得基本步驟是基礎，去分母時 找到最簡公分母和解不等式系數(shù)化為 1 時注意不等號方向是易錯點 20如圖， ， 角平分線， （ 1）尺規(guī)作：作 垂直平分線分別交 M、 N（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）連結 斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 作圖 基本作圖；菱形的判定 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作 直平分 （ 2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質得 D， C，再 利用 分 判斷 等腰三角形，則 N，所以 D=B，于是可判斷四邊形 菱形 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； 第 19 頁（共 31 頁） （ 2）四邊形 菱形理由如下： 直平分 D， C， 分 等腰三角形， N， D=B， 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角 等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了菱形的判定 21某校九（ 1）班同學積極參加社團活動，每人均參加籃球、書法、舞蹈和象棋其中的一項，小明同學調查后，整理相關數(shù)據(jù)并制作了兩個不完整的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中的 m= 35 （ 2）學校對該班社團活動進行測評，各社團的平均得分如表： 社團 籃球 書法 舞動 象棋 平均分 4 4 求九（ 1）班社團測評的平均分 第 20 頁（共 31 頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù) 【分析】 （ 1）籃球社團的人數(shù)有 8 人，所占比例為 20%，求得社團總人數(shù)，再進一步得出象棋社團人數(shù)，進一步求得舞蹈社團人數(shù)占總人數(shù)的百分比求得 m 即可； （ 2）求得每個社團總分，相加得出所有社團總分，再除以總人數(shù)即可 【解答】 解：（ 1） 820%=40（人）， 40 8 12 14=6（人）， 1440=35% 補全條形統(tǒng)計圖如下： （ 2）（ 84+2+143+46） （ 8+12+14+6） =） 答：九（ 1）班社團測評的平均分式 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 22如圖， 兩個建筑物，建筑物 高度為 60 米，從建筑物 頂點 A 處測得建筑物 頂點 C 的俯角 0，測得底部 D 點的俯角 5 （ 1）求兩建筑物之間水平距離 長度； （ 2）求建筑物 高度（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 第 21 頁（共 31 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： 而得到 5，利用 B=60，求得兩建筑物底部之間水平距離 長度為 60 米； （ 2）延長 于點 F，根據(jù)題意得四邊形 正方形，根據(jù) D=0，在 0求得 后即可求得 長 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 5， 0， 5， B=60 米， 答：兩建筑物底部之間水平距離 長度為 60 米； （ 2）延長 于點 F，根據(jù)題意得四邊形 正方形， D=0 米， 在 ， 0， F0 =20 米， 又 0 米， 0 20 （米） 答：建筑物 高度為（ 60 20 ）米 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確標注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵 23如圖，直線 y=x+b 和雙曲線 相交于點 A、 B，且點 A 坐標為（ 2， 1） （ 1） b= 1 ， k= 2 ， （ 2） P 為 x 軸上一點，若以 A、 B、 P 為頂點的三角形是直角三角形，則點 P 的坐標為 （ 3， 0）、（ 3， 0）、（ ， 0）、（ ， 0） 第 22 頁（共 31 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）直接把 A 點坐標分別代入 y=x+b 和 中，即可求出 b 和 k 的值； （ 2）聯(lián)立方程求得 B 的坐標，設 P 點坐標為（ t， 0），根據(jù)兩點間的距離公式求得 2+（ t 2）2， 2+（ t+1） 2， 2+32=18，然后分類討論： 0時， 0時， 0時，根據(jù)勾股定理得關于 t 的方程，再分別解方程求出 t 的值，最后寫出 P 點坐標 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入 y=x+b 得 1=2+b，解得 b= 1； 把 A（ 2， 1）代入 y= 得， k=21=2； 故答案為 1， 2； （ 2）解 得 或 ， A（ 2， 1）， B（ 1， 2）， 設 P 點坐標為（ t， 0）， 2+（ t 2） 2， 2+（ t+1） 2， 2+32=18， 當 0時，則 12+（ t 2） 2+22+（ t+1） 2=18，解得 t= ，此時 P 點坐標為（ ， 0）或（ ， 0）； 當 0時，則 12+（ t 2） 2+18=22+（ t+1） 2，解得 t=3，此時 P 點坐標為（ 3， 0）； 當 0時，則 22+（ t+1） 2+18=12+（ t 2） 2，解得 t= 3，此時 P 點坐標為（ 3， 0）； 綜上所述， P 點坐標為（ 3， 0）、（ 3， 0）、（ ， 0）、（ ， 0）； 故答案為（ 3， 0）、（ 3， 0）、（ ， 0）、（ ， 0） 第 23 頁（共 31 頁） 【點評】 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了勾股定理以及分類討論的思想 24一不透明的袋子中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色不同外其余都相同，攪勻后， （ 1）從中一次性摸出兩只球，用樹狀圖或列表表示其中一個是紅球另一個是白球的所有結果并求其概率 （ 2）向袋子中放入若干個紅球（與原紅球相同），攪勻后，從中任取一個球是紅球的概率為 ，求放入紅球的個數(shù) 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖為展示所有 6 種等可能的結果數(shù)，再找出一個是紅球另一個是白球的所有結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）設放入紅球的個數(shù)為 x 個，根據(jù)概率公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結果數(shù)，其中一個是紅球 另一個是白球的所有結果數(shù)為 4， 所以其中一個是紅球另一個是白球的概率 = = ； （ 2）設放入紅球的個數(shù)為 x 個， 根據(jù)題意得 = ，解得 x=5， 即放入紅球的個數(shù)為 5 個 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后 根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 25如圖， O 直徑， 長線于點 P， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 半徑 第 24 頁（共 31 頁） 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質和 出 定 出 0，即可證得結論； （ 2）連接 得 據(jù)相似三角形的性質得出 = = ，根據(jù) 得出 B一步求得 ，設 O 半徑為 x，則 OP=x+2，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得 【解答】 （ 1）證明： C， 0， O 的切線； （ 2）解：如圖，連接 O 的切線， = = ， = ， B C， ， 設 O 半徑為 x，則 OP=x+2， 在 ， （ x+2） 2=2， 第 25 頁（共 31 頁） 解得 x=3， O 半徑為 3 【點評】 本題考查了切線的判定和性質三角形相似的判定和性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建相似三角形是解題的關鍵 26國家為支持大學生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學生王芳享受政策無息貸款 36000 元用來代理品牌服裝的銷售已知該品牌 服裝進價每件 40 元，日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天 82 元，每天應支付其它費用 106 元 （ 1）求日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的函數(shù)關系式； （ 2）若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為 48 元 /件時，收支恰好平衡（收入 =支出），求該店員工人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系 數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （ 3）分類討論 40x58，或 58x71，找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由（收入支出） 天數(shù) 債務，即可得出結論 【解答】 解：（ 1）當 40x58 時，設 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=圖象可得： 第 26 頁（共 31 頁） ，解得： y= 2x+140； 等 58 x71 時，設 y 與 x 的函數(shù)解 析式為 y=圖象得： ，解得： y= x+82 綜上所述： y= （ 2）設人數(shù)為 a，當 x=48 時， y= 248+140=44， 則（ 48 40） 44=106+82a， 解得： a=3 答：該店員工人數(shù)為 3 （ 3）令每日的收入為 S 元，則有： 當 40x58 時， S=（ x 40）（ 2x+140） = 2（ x 55） 2+450， 故當 x=55 時， S 取得最大值 450； 當 58 x71 時， S=（ x 40）（ x+82） =（ x 61） 2+441， 故當 x=61 時， S 取得最大值 441 綜上可知，當 x=55 時， S 取得最大值 450 設需要 b 天，該店還清所有債務，則： （ 450 106 822） b3600， 解得： b200 故該店至少需要 200 天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為 55 元 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應用，不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)圖象分類討論本題屬于 中檔題，難度不大運算量不小，該題的難點在于（ 3）中極值的求取，結合（ 1）的關系式得出每日收入的二次函數(shù)，轉化為頂點式尋找極值 27如圖，拋物線 y=23m 為常數(shù)， m 0），與 x 軸相交于點 A、 B，與 y 軸相交于點C， （ 1）用 m 的代數(shù)式表示：點 C 坐標為 （ 0， 3 ， 長度為 4m ； 第 27 頁（共 31 頁） （ 2）過點 C 作 x 軸，交拋物線于點 D，將 x 軸翻折得到 長 拋物線于點 N， 求 的值； 若 ，直線 x=t 交線段 點 P，交拋物線于點 Q，連接 否存在實數(shù) t，使 果存在，求 t 的值；如果不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）令橫坐標為 0 即可求出 C 點的縱坐標，將拋物線的解析式進行因式分解，可得出 A、B 兩點的坐標，從而得出 長度； （ 2） 先求出 D 點坐標，再根據(jù)對稱性得出 M 點坐標，進而求出直線 解析式，將 解析式與拋物線的解析式聯(lián)立，解出 N 點坐標， N 點與 M 點的縱坐標之比即為答案； 將 面積表示成 t 的二