河南省洛陽市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2016 年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1在： 1， 0， 2， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2如圖，由 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（ ） A B C D 3大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有 噸污水排入江河湖海用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 04 C 142103 D 06 4如圖，能判定 條件是（ ） A B= A= B= A= 下列計(jì)算正確的是（ ） A a3a2=a B（ 23=8 2a2+（ a b） 2=在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況 B了解九（ 1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況 C監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命 D了解鄭州電視臺(tái)鄭州大民生欄目的收視率 7拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 第 2 頁（共 28 頁） 8已知：如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) E，使 ，連接 點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 的值為（ ）秒時(shí) 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 二、填空題 9計(jì)算： | 2|= 10已知 a、 b、 c、 d 是成比例線段，即 = ，其中 a=3b=2c=6線段 d= 11有大小、形狀、顏色完全相同的 3 個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 中的一個(gè)，將這3 個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 12如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸， y 軸，垂足點(diǎn)分別為 B、 C，矩形 面積為 4，則 k= 13如圖，已知函數(shù) y=2x+b 與函數(shù) y=3 的圖象交于點(diǎn) P，則不等式 3 2x+b 的解集是 第 3 頁（共 28 頁） 14圓內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 E=40， F=60，求 A= 15如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) 將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長(zhǎng) 線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn)E、 F，則線段 BF 的長(zhǎng)為 三、解答題（本題共 8小題，共 75分） 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 x=0 的解 17如圖，在 O 中， 圓的直徑， 足分別為 E、 F （ 1）四邊形 什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由 ； （ 2）求證： F 18為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州 “上合會(huì)議 ”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒有標(biāo)出）根據(jù)上述信息，解答下列問題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 人，女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 次，平均數(shù)是 次； 第 4 頁（共 28 頁） （ 2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群 體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”如果該班級(jí)男生對(duì) “上合會(huì)議 ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低 5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； （ 3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級(jí)男、女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是 19已知關(guān)于 x 的方程 2（ m+1） x+ （ 1）當(dāng) m 取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根； （ 2）對(duì) m 選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根 20兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 與兩條公路 置如圖所示，其中 東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在 C 處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 的距離必須相等，到兩條公路 F 的距離也必須相等，且在 內(nèi)部 （ 1）那么點(diǎn) C 應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn) C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） （ 2）設(shè) 垂直平分線交 點(diǎn) N，且 （ +1） 得 0， 5，求點(diǎn) C 到公路 距離 21一個(gè)批發(fā)商銷售成本為 20 元 /千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量 y（千克）與售價(jià) x（元 /千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 售價(jià) x（元 /千克） 50 60 70 80 第 5 頁（共 28 頁） 銷售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ （ 3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn) w（元）最大？此 時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？ 22（ 1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖 1， 等邊三角形，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，且滿足 0， 等邊三角形外角平分線 在直線于點(diǎn) E，試探究 數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) D 作 點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出 數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）【類比探究】如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 是線段 （除 B， C 外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜 想 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn) D 在線段 延長(zhǎng)線上，且滿足 C（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出 面積之比 23如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 運(yùn)動(dòng)， P、 Q 同時(shí)出發(fā)，連接 點(diǎn) Q 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 第 6 頁（共 28 頁） （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）如圖 1，當(dāng) 直角三角形時(shí)，求 t 的值； （ 3）如圖 2，當(dāng) t 2 時(shí)，延長(zhǎng) y 軸于點(diǎn) M，在拋物線上存在一點(diǎn) N，使得 中點(diǎn)恰為中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出 N 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 7 頁（共 28 頁） 2016年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在： 1， 0， 2， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 2 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【專題】 推理填空題；實(shí)數(shù) 【分析】 正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 1 0 2， 在： 1， 0， 2， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)， 兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 2如圖，由 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在 左視圖中 【解答】 解：從左面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 第 8 頁（共 28 頁） 3大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有 噸污水排入江河湖海用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 04 C 142103 D 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =142000=05 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，能判定 條件是（ ） A B= A= B= A= 考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理即可直接判斷 【解答】 解： A、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是 成的同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵 5下列計(jì)算正確的是（ ） A a3a2=a B（ 23=8 2a2+（ a b） 2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 第 9 頁（共 28 頁） 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，差的平方等于平方和減積的二倍，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 正確； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 錯(cuò)誤； C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 錯(cuò)誤； D、差的平方等于平方和減積的二倍，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 6在 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況 B了解九（ 1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況 C監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命 D了解鄭州電視臺(tái)鄭州大民生欄目的收視率 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、了解九（ 1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況，人數(shù)不多，適于全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確； C、監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命，利用 普查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、了解鄭州電視臺(tái)鄭州大民生欄目的收視率，人數(shù)眾多，意義不大，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 7拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 第 10 頁（共 28 頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）， 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵 8已知：如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) E，使 ，連接 點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 的值為（ ）秒時(shí) 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出 t=2 和 6 2t=2 即可求得 【解答】 解：因?yàn)?D，若 0， E=2，根據(jù) 得 由題意得： t=2， 所以 t=1， 因?yàn)?D，若 0， E=2，根據(jù) 得 由題意得： 6 2t=2， 解得 t=7 所以，當(dāng) t 的值為 1 或 7 秒時(shí) 等 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，判定方法有： 二、填空題 第 11 頁（共 28 頁） 9計(jì)算： | 2|= 2 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的規(guī)律一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 10已知 a、 b、 c、 d 是成比例線段，即 = ，其中 a=3b=2c=6線段 d= 4 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 由 = ，其中 a=3b=2c=6得 = ，繼而可求得答案 【解答】 解： = ，其中 a=3b=2c=6 = ， 解得： d=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)注意根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵 11有大小、形狀、顏色完全相同的 3 個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù) 字 1， 2， 3 中的一個(gè)，將這3 個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 第 12 頁（共 28 頁） 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以這兩個(gè)球 上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 12如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸， y 軸，垂足點(diǎn)分別為 B、 C，矩形 面積為 4，則 k= 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由于點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 上一點(diǎn)，矩形 面積 S=|k|=4，則 k 的值即可求出 【解答】 解：由題意得： S 矩形 k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則 k= 4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn) 13如圖，已知函數(shù) y=2x+b 與函數(shù) y=3 的圖象交于點(diǎn) P，則不等式 3 2x+b 的解集是 x 4 第 13 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 把 P 分別代入函數(shù) y=2x+b 與函數(shù) y=3 求出 k， b 的值，再求不等式 3 2x+b 的解集 【解答】 解：把 P（ 4， 6）代入 y=2x+b 得， 6=24+b 解 得， b= 14 把 P（ 4， 6）代入 y=3 解得， k= 把 b= 14， k= 代入 3 2x+b 得， x 3 2x 14 解得， x 4 故答案為： x 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出 k， b 的值求解集 14圓內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 E=40， F=60，求 A= 40 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 80 A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80 A， A+ E， F， 180 A= A+ E+ F，即 180 A= A+40+60， 解得 A=40 第 14 頁（共 28 頁） 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A 內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵 15如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在 的點(diǎn) 將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn)E、 F，則線段 BF 的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，進(jìn)而求得 B0， F= ， E= ，從而求得 BD=1，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根據(jù)勾股定理求得 ， ， 第 15 頁（共 28 頁） ， E= ， F ， BF= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形 的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 8小題，共 75分） 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 x=0 的解 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 【分析】 先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，通過分解因式，約分化為最簡(jiǎn)，最后把解方程求得的 x 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 解方程 x=0 得： 2， ， 由題意得： x 2，所以 x=0 把 x=0 代入 = ，原式 = = 1 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是分式的除法和減法的混合運(yùn)算以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 17如圖，在 O 中， 圓的直徑， 足分別為 E、 F （ 1）四邊形 什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由； （ 2）求證： F 第 16 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1）由圓周角定理得出 0， 0，即可得出四邊形 （ 2）由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可 【解答】 （ 1）解：四邊形 矩形理由如下： 圓的直徑， 0， 0， 四邊形 矩形； （ 2）證明： O， 又 E， F， 0 在 ， ， F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、矩形的判定、全等三角形 的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理，證明三角形全等是解決問題（ 2）的關(guān)鍵 18為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州 “上合會(huì)議 ”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒有標(biāo)出）根據(jù)上述信息，解答下列問題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 20 人，女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 3 次，平均數(shù)是 3 次； （ 2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”如果該班級(jí)男生對(duì) “上合會(huì)議 ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低 5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； 第 17 頁（共 28 頁） （ 3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級(jí)男、女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是 方差 【考點(diǎn)】 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；極差；標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 （ 1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第 10 與 11 名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù) （ 2）先求出該班女生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，即可得 出該班男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，再列方程解答即可 （ 3）比較該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的離散程度，小明需要關(guān)注方差 【解答】 解：（ 1） 20， 3， 3； （ 2）由題意知：該班女生對(duì)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 65%，所以，男生對(duì)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 60% 設(shè)該班的男生有 x 人 則 =60%， 解得： x=25 經(jīng)檢驗(yàn) x=25 是原方程的解 答：該班級(jí)男生有 25 人； （ 3）小明相比較該班級(jí)男、女生收看 “上合會(huì)議 ”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān) 注的統(tǒng)計(jì)量是方差 故答案為 20， 3， 3；方差 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量 19已知關(guān)于 x 的方程 2（ m+1） x+ 第 18 頁（共 28 頁） （ 1）當(dāng) m 取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根； （ 2）對(duì) m 選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）要使原方程沒有實(shí)數(shù)根，只需 0 即可，然后可以得到關(guān)于 m 的不等式，由此即可求出 m 的取值范圍； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的范圍，在范圍之外確定一個(gè) m 的值，再利用公式法求解即可 【解答】 解：（ 1） 方程沒有實(shí)數(shù)根， 4 2（ m+1） 2 4m+4 0， m ， 當(dāng) m 時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根； （ 2）由（ 1）可知，當(dāng) m 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m=1 時(shí)，原方程變?yōu)?4x+1=0， 設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為 解得 + ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 同時(shí)考查了一元二次方程的解法 20兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 與兩條公路 置如圖所示，其中 東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在 C 處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 的距離必須相等，到兩條公路 F 的距離也必須相等，且在 內(nèi)部 （ 1）那么點(diǎn) C 應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn) C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） （ 2）設(shè) 垂直平分線交 點(diǎn) N，且 （ +1） 得 0， 5，求點(diǎn) C 到公路 距離 第 19 頁（共 28 頁） 【 考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 （ 1）運(yùn)用尺規(guī)作圖即可得出結(jié)果； （ 2）作 點(diǎn) D由三角函數(shù)得出 =已知條件得出D=2（ +1），解得 可 【解答】 解：（ 1）答圖如圖 1 所示： 點(diǎn) C 即為所求； （ 2）作 點(diǎn) D如圖 2 所示： 在 ， 0， = = = 在 ， 5， = = （ +1） D+D=2（ +1） 解得： 答：點(diǎn) C 到公路 距離為 2 第 20 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、作圖設(shè)計(jì)；熟練掌握基本作圖和解直角三角形是解決問題 的關(guān)鍵 21一個(gè)批發(fā)商銷售成本為 20 元 /千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量 y（千克）與售價(jià) x（元 /千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 售價(jià) x（元 /千克） 50 60 70 80 銷售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ （ 3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn) w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出 y 與 x 成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出 y 與 x 的關(guān)系式 （ 2）根據(jù)想獲得 4000 元的利潤(rùn)，列出方程求解即可； （ 3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤(rùn) w（元） =售量 每件利潤(rùn)可表示出 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤(rùn)最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k0），根據(jù)題意得 ， 解得 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150； （ 2）根據(jù)題意得 （ x+150）（ x 20） =4000， 第 21 頁（共 28 頁） 解得 0， 00 90（不合題意，舍去） 故該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為 70 元； （ 3） w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000 =（ x 85） 2+4225， 1 0， 當(dāng) x=85 時(shí)， w 值最大， w 最大值是 4225 該產(chǎn)品每千克售價(jià)為 85 元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn) w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為 4225 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答 本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，另外要注意掌握二次函數(shù)的最值的求法 22（ 1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖 1， 等邊三角形，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，且滿足 0， 等邊三角形外角平分線 在直線于點(diǎn) E，試探究 數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) D 作 點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出 數(shù)量關(guān)系： E ； （ 2）【類比探究】如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 是線段 （除 B， C 外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn) D 在線段 延長(zhǎng)線上，且滿足 C（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出 面積之比 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到 0，于是得到 等邊三角形，再證明 可得到結(jié)論； 第 22 頁（共 28 頁） （ 2）由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到 0，于是得到 等邊 三角形，再證明 可得到結(jié)論； （ 3）由 D，得到 D，得到 直平分 出 等邊三角形，得到 可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， C， B= 0 又 0， 等邊三角形， D， 0， D， D 20 外角的平分線， 20= 0， 0， 在 ， ， E； （ 2） E； 證明：如圖 2，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F， 等邊三角形， C， B= 0， 又 0， 等邊三角形， D， 0， 第 23 頁（共 28 頁） D， 20， 外角的平分線， 20= 外角， B+ 0+ 0+ 在 ， ， E； （ 3）解： D， D， 分 直平分 E， 0， 等邊三角形， 在 ， ， ， ， = = 第 24 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形 的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 23如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 運(yùn)動(dòng)， P、 Q 同時(shí)出發(fā)，連接 點(diǎn) Q 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 1