4-3-1不規(guī)則圖形的面積.題庫學(xué)生版

4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的面積，體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想，重點(diǎn) 在于 把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)?，通過這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)求面積的技巧，提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力 【例 1】 你有什么好的方法計(jì)算所給圖形的面積呢 ？ (單位：厘米 ) 3994【鞏固】 如圖是學(xué)校操場(chǎng)一角，請(qǐng)計(jì)算它的面積 (單位：米 ) 30203040【鞏固】 如右圖所示，圖中的 由一個(gè)長方形 一個(gè)正方形 成的，線段的長度如圖所示 (單 位：厘米 )，求 周長 和面積 10104G 固】 求圖中五邊形的面積 64 53例題精講 不規(guī)則圖形的面積 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 【例 2】 (第三屆 ” 華杯賽口試試題 ” )這是一個(gè)樓梯的截面圖，高 280 厘米，每級(jí)臺(tái)階的寬和高都是 20 厘米問，此樓梯截面的面積是多少？ 【鞏固】 如 圖是一個(gè)樓梯的截面圖，每級(jí)臺(tái)階的寬和高都是 20 厘米 這樓梯的截面積是多少平方厘米 ？ 【例 3】 有一塊菜地長 16米，寬 8 米，菜地中間留了寬 2 米的路，把菜地平均分成四塊，每一塊地的面積是多少？ 2 米2米16 米8 米【例 4】 有 10 張長 3 厘米，寬 2 厘米的紙片，將它們按照下圖的樣子擺放在桌面上，那么這 10 張紙片所蓋住的桌面的面積是多少平方厘米？ 【例 5】 下 圖 (單位：厘米 )是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積 . 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 2085【鞏固】 兩個(gè)相同的直角三角形如下圖所示 (單位：厘米 )重疊在一起，求陰影部分的面積 . 23 6】 如圖，李大伯給一塊長方形田地噴藥，噴藥器所能噴灑的范圍是以李大伯的落腳點(diǎn)為中心，邊長 2米的正方形區(qū)域，他從圖中的 A 點(diǎn)出發(fā)，沿最短路線 (圖中虛線 )走，走過 88 米到達(dá) B 點(diǎn)，恰好把這塊田地全部噴完，這塊田地的面積是多少平方米 ？ 1 米【例 7】 (第六屆 ” 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園 ” 中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽 )右圖中 甲的面積比乙的面積大 _平方厘米 乙 甲6 厘米8 厘米4 厘米【例 8】 右 圖中，矩形 邊 4 厘米， 6 厘米，三角形 三角形 面積大 9 平方厘米 ，求 長 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 固】如圖所示， 4B厘米， 比 的面積小 2 平方厘米，求 長為多少厘米？ A 固】如圖，平行四邊形 ， 10BC ，直角三角形 邊 8EC ，已知陰影部分的總面積比三角形 面積大 210求平行四邊形 面積 9】 如圖， 74 的長方形， 10 2 的長方形，求 面 積差 10】 有一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成 50 米，長不變，那么它的面積減少 680 平方米，如果使寬為60 米，長不變，那么它的面積比原來增加 2720 平方米，原來的長和寬各是多少米？ 680 平方米2720 平方米5060【鞏固】 有一個(gè)長方形，如果寬減少 2 米，或長減少 3 米，則面積均減少 24 平方米，求這個(gè)長方形的面積 ？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 23【例 11】 一塊長方形鐵板，長 15 分米，寬 12 分米，如果長和寬各減少 2 分米，面積比原來減少多少平方分米 ？ 1215222【例 12】 一個(gè)長方形，如果長減少 5 厘米，寬減少 2 厘米，那么面積就減少 66 平方厘米，這時(shí)剩下的部分恰好成為一個(gè)正方形，求原來長方形的面積 ？ 5225【鞏固】 一塊長方形紙片，在長邊剪去 5寬邊剪去 2 (如圖 )，得到的正方形面積比原長方形面積少231 求原長方形紙片的面積 52【鞏固】 一個(gè)正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加 6 厘米，就可以得到一個(gè)新正方形， 新正方形的面積比原正方形大 120 平方厘米 求原正方形的面積 ？ 120 平方厘米6 厘米6 厘米【例 13】 一塊正方形的鋼板，先截去一個(gè)寬 5 分米的長方形，又截去一個(gè)寬 8 分米的長方形 (如圖 )，面 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 積就比原來正方形減少 181 平方分米原正方形的邊長是多少分米？ 85【鞏固】 一張長方形紙片，先把長剪去 8 厘米，這時(shí)面積減少了 72 平方厘米，又把寬剪去 5 厘米，這時(shí)面積又減少了 60 平方厘米，原來這張長方形紙片的面積是多少平方厘米 ？ 85寬長【鞏固】 (希望杯培訓(xùn)題 )如右圖所示，在一個(gè)正方形上先截去寬 11分米的 長方形 ， 再截去寬 7 分米的長方形，所得圖形的面積比原正方形減少 301 平方分米原正方形的邊長是 _分米 711【例 14】 如圖長方形被分成兩部分，已知陰影 面積比空白部分面積大 34 平方厘米，求陰影部分的面積 18 15】 一張長方形紙片，把它的右上角往下折疊 (如圖甲 )， 陰影部分面積占原紙片面積的 27；再把左下角往上折疊 (如圖乙 )，乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的 _(答案用分?jǐn)?shù)表示 ) 甲乙 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 【鞏固】 折疊后， 原 平行四邊形 面積是 折疊后 圖形面積的 已知陰影部分面積之和為 1 ，則重疊部分 (即空白部分 )的面積是多少？ 【鞏固】 如圖，一張長方形紙片，長 7 厘米，寬 5 厘米 把它的右上角往下折疊，再把左下角往上折疊，未蓋住的陰影部分的面積是多少平方厘米 ？ 75【例 16】 如圖 ， 大正方形的邊長為 10 厘米連接大正方形的各邊中點(diǎn)得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？ 【例 17】 如圖所示，直角三角形中有一個(gè)長方形，求長方形的面積？ 64【例 18】 一個(gè)邊長為 20 厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)正方形 求第五個(gè)正方形的面積 ？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 ?【鞏固】 (2008 年第七屆 ” 小機(jī)靈杯 ” 數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽 )如圖是由 5 個(gè)大小不同的正方形疊放而成的，如果最小的正方形 (陰影部分 )的周長是 8 ，那么最大的正方形的邊長是 第 6題【鞏固】 圖中有 6 個(gè)正方形，較小的正方形都由較大的正方形 的 4 邊中點(diǎn)連接而成已知最大的正方形的邊長為 16厘米，那 么最小的正方形的面積等于多少平方厘米？ 【例 19】 已知圖中大正方形的 面積是 22 平方厘米，小正方形面積是多 少平方厘米 ？ 【鞏固】 如圖所示，外側(cè)大正方形的邊長是 10在里面畫兩條對(duì)角線、一個(gè)圓、兩個(gè)正方形，陰影 的 總 面積為 226最小的正方形的邊長為多少厘米？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 【例 20】 有一個(gè)邊長為 16 厘米的正方形，連接每邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)正方形，再連接每邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)正方形，第四個(gè)正方形 求圖中陰影部分的面積 ？ 【例 21】 (2008 年全國小學(xué)生 ” 我愛數(shù)學(xué)夏令營 ” 數(shù)學(xué)競(jìng)賽 )如圖，邊長為 10 的正方形中有一等寬的十字，其面積 (陰影部分 )為 36 ，則十字中央的小正方形面積為 第 2題【例 22】 下圖大小兩個(gè)正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差是多少 ？ (單位：厘米 ) 366【鞏固】 （ 2008 年武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）如圖所示，四個(gè)相疊的正方形，邊長分別是 5、 7、 9、 57911【例 23】 甲、乙、丙三個(gè)正方形，它們的邊長分別是 6、 8、 10 厘米，乙的一個(gè)頂點(diǎn) 在甲的中心上，丙的一個(gè)頂點(diǎn)在乙的中心上 這三個(gè)正方形的覆蓋面積是多少平方厘米 ？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 0 2 1086丙乙甲【鞏固】將 20 張邊長為 10 厘米的正方形紙片，按順序一張一張地?cái)[放在地板上，擺的時(shí)候，要求后擺的紙片必須有一個(gè)頂點(diǎn)與前一張的中心重合，且每一張只與其前一張和后一張有重合部分 (右圖表示已經(jīng)擺好的 5 張 )地板被這 20 張紙片所覆蓋部分的面積是多少？ 【例 24】 有 2 個(gè)大小不同的正方形 A 和 B 如下左圖所示的那樣，在將 B 正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)與 A 正方形的一個(gè)頂點(diǎn)相重疊時(shí)，相重疊部分的面積為 A 正方形面積的 19求 A 與 B 的邊長之比如果當(dāng)按下右圖那樣，將 A 和 B 反向重疊的話，所重疊部分的面積是 B 的幾分之幾？ 右圖 【例 25】 有一個(gè)正方形水池 (圖中陰影部分 )，在它的周圍修一個(gè)寬是 8 米的草地，草地的面積為 480 平方米，求水池的邊長 ？ 8888【鞏固】 一塊長方形草坪 (圖中陰影部分 )長是寬的 2 倍，它的四周圍的總面積是 34 平方米的 1 米寬的小路 求草坪的面積是多少平方米 ？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 1 2 【例 26】 (2008 年北京 ” 數(shù)學(xué)解題能力展示 ” 讀者評(píng)選活動(dòng)復(fù)賽 )如圖所示，一個(gè)長方形廣場(chǎng)的正中央有一個(gè)長方形的水池 水池長 8 米、寬 3 米 水池周圍用邊長為 1 米的方磚一圈一圈地向外鋪 恰好鋪了若干圈，共用了 152 塊方磚，那么共鋪了 圈 第 7題水池【例 27】 用四個(gè)相同的長方形拼成一個(gè)面積為 2100大正方形，每個(gè)長方形的周長是多少平方厘米？ 【鞏固】 如圖所示， 4 個(gè)相同的長方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，大正方形的面積是 100 平方分米，小正方形的面積是 36 平方分米，求一個(gè)小長方形的 面積及周長 【例 28】 四個(gè)完全相同的長方形拼成右圖，大正方形的面積是 方分米，小正方形的面積是 方分米，求每個(gè)長方形的面積是多少 ？ 長方形的短邊是多少分米 ？ 16【鞏固】 (2008 年 ” 陳省身杯 ” 國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 )如圖， 4 個(gè)相同的長方形和 1 個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知其中小正方形的面積為 4 平方厘米，大正方形的面積為 400 平方厘米，則其中長方形的長為 厘米，寬 厘米 第 19 題 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 2 2 【例 29】 街心花園里有一個(gè)正方形花壇，四周有一條寬 1 米的甬道 (如圖 )，如果甬道的面積是 12 平方米，那么中間花壇的面積是多少平方米？ 1米【鞏固】 在一個(gè)正方形的小花園周圍，環(huán)繞著寬 5 米的水池，水池面積為 300 平方米，那么正方形花園的面積是多少平方米？ 5【鞏固】 有大、小兩個(gè)長方形 (如圖 )，對(duì)應(yīng)邊的距離均 為 1已知兩個(gè)長方形之間部分的面積是 216且小長方形的長是寬的 2 倍，求大長方形的面積 【例 30】 已知大正方形比小正方形邊長多 4 厘米，大正方形面積比小正方形面積大 96 平方厘米 問大、小正方形面積各是多少 ？ 96 平方厘米44【鞏固】 兩個(gè)正方形的面積相差 29邊長相差 1 求兩個(gè)正方形的面積和 C 固】（第四屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）有一大一小兩個(gè)正方形，它們的周長相差 20 厘米，面積相差 55 平方厘米小正方形的面積是多少平方厘米？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 3 2 【例 31】 在一個(gè)正方形中放入一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)與大正方形相接的一個(gè)小正方形 (如圖 )，如果兩個(gè)正方形的周長相差 16厘米，面積相差 96 平方厘米，求小正方形的面積是多少平方厘米？ (1)【例 32】 用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，長方形紙片 面積分別為 44 平方厘米與 28平方厘米，原正方形紙片面積是多少平方厘米？ 【例 33】 計(jì)劃修建一個(gè)正方形的花壇，并在花壇周圍種上 3 米寬的草坪，草坪的 面積為 300 平方米，那么修建這個(gè)花 壇需要占地多少平方米？ 【鞏固】 有大、小兩個(gè)長方形 (右圖 )，對(duì)應(yīng)邊的距離均為 1 厘 米，已知兩個(gè)長方形之間部分的面積是 16 平方厘米，且小長方形的長是寬的 2 倍，求大長方形的面積 【鞏固】一塊 長方形 的草坪 (見圖中陰影部分 )，長是寬的 2 倍，它的四周圍的總面積是 34 平方米的 1 米寬的小路，求草坪的總面積是多少平方米？ A 不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 4 2 【例 34】 一塊正方形的 苗圃 (如右圖實(shí)線所示 )，若將它的邊長各增加 30 米 (如圖虛線所示 )，則面積增加9900 平方米，問原來這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？ 【例 35】 從一塊正方形的玻璃板上鋸下寬為 的一個(gè)長方形玻璃條后，剩下 的長方形的面積為 5 平方米，請(qǐng)問鋸 下的長方形玻璃條的面積等于多少？ 【鞏固】從一個(gè)正方形的木板上鋸 下寬 1m 的一個(gè)長方形木條后，剩下的長方形面積為 26m ，問鋸下的長方形木條面積是多少？ 【鞏固】 從一塊 正方形 木板鋸下寬為 12米的一個(gè)木條以后， 剩下的面積是 6518平方 米問鋸下的木條面積是多少平方米 ？ 【例 36】 圖中 ，甲、乙兩個(gè)正方形的邊長的和是 20 厘米，甲正方形比 乙正方形的面積大 40 平方厘米 求乙正方形的面積 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 5 2 【例 37】 有一大一小兩塊正方形試驗(yàn)田，他們的周長相差 40 米，面積相差 220 平方 米，那么小正方形試驗(yàn)田的面積是多少平方米？ 【例 38】 （第十二屆“迎春杯”刊賽試題）如圖，邊長是整數(shù)的四邊形 面積是 48 平方厘米， 8 厘米那么，正方形 面積是 平方厘米 39】 如圖，一個(gè)正方形被分成 4 個(gè)小長方形，它們的面積分別是 110平方 米、 15平方米、 310平方米和 25平方米已知圖中的陰影部分是正方形，那么它的面積是多少平方米 ？ 【例 40】 長方形 周長是 30 厘米，以這 個(gè)長方形的每一條邊為邊長向外畫正方形 已知這四個(gè)正方形的面積之和為 290 平方厘米，那么長方 形 面積是多少平方厘米？ C 1D 1E 1A 1固】 (第四屆華杯復(fù)賽試題 )如圖，長方形 周長是 16 厘米，在它的每一條邊上各畫一個(gè)以該邊為 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 6 2 邊長的正方形，已知這四個(gè)正方形的面積和是 68 平方厘米，求長方形 面積 ？ D【例 41】 一條白色的正方形手帕，它的邊長是 18 厘米，手帕上橫豎各有二道黑條，黑條寬都是 2 厘米，這條手帕白色部分的面積是多少？ 【例 42】 用同樣大小的瓷磚鋪一個(gè)正方形地面，兩條對(duì)角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示 如果鋪滿這塊地面共用 101 塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？ 【例 43】 7 個(gè)完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米 ？ 24【鞏固】 如圖所示， 7 個(gè)完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空 白部分的面積是多少平方厘米 ？ 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 7 2 【例 44】 (第五屆 ” 祖沖之杯 ” 數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 )如右圖所示，在長方形 ，放 入 六個(gè) 形狀大小相同的長方形 (尺寸如圖 )，圖中陰影部分的 面積是 _ B【例 45】 若干同樣大小的長方形小紙片擺成了如圖所示的圖形 已知小紙片的寬是 12 厘米，問陰影部分的總面積是多少平方厘米？ 【例 46】 一個(gè)大長方形若能分割成若干個(gè)大小不同的小正方形，則稱為完美長方形 下面一個(gè)長方形是由 9 個(gè)小正方形組成的完美長方形 圖中正方形 A 和 B 的邊長分別是 7 厘米和 4 厘米，那么這個(gè)完美長方形的面積分別是多少平方厘米？ A B【鞏固】 (2008 年中國臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽 )如圖：有一個(gè)矩形可以被分割為 11個(gè)正方形，其中最小的正方形 (陰影部分 )面積為 281請(qǐng)問這個(gè)矩形之面積為多少平方厘米？ 第 2 題hi 固】 圖中的長方形被分割成 6 個(gè)正方形，已知中央小正方形的面積是 1 平方厘米，求原來長方形的面積 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 8 2 【鞏固】 9 個(gè)邊長分別為 1、 4、 7、 8、 9、 10、 14、 15、 18 的正方形拼成一個(gè)長方形，問這個(gè)長方形的長和寬是多少？并請(qǐng)畫出這個(gè)長方形的拼接圖 1518141094781【例 47】 圖中數(shù)字分別表示兩個(gè)長方形和一個(gè)直角三角形的面積，另一個(gè)三角形的面積是 ？51215【例 48】 如圖，一個(gè)矩形被分成八個(gè)小矩形，其中有五個(gè)矩形的面積如圖中所示 (單位：平方厘米 )，問大矩形的面積 是多少平方厘米？ 1230201636固】 陽陽用四塊小長方形恰好拼成了一個(gè)大的長方形，如圖所示現(xiàn)在知道其中三塊長方形的面積分別為 48 平方厘米、 24 平方厘米、 30 平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少？ 302448【鞏固】 (南京市 第三屆 ” 興趣杯 ” 少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題 )如圖，矩形 分割成 9 個(gè)小矩形其中 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 9 2 有 5 個(gè)小矩形的面積如圖所示矩形 面積為 164221 49】 有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互疊合 (見下圖 ) 已知露在外面的部分中，紅色面積是 20 ，黃色面積是 14 ，綠色面積是 10 求正方形盒底的面積 綠黃紅 綠黃紅【例 50】 如圖所示，在正方形 ， 紅色、綠色正方 形的面積分別是 48 和 12 ，且紅、綠兩個(gè)正方形有一個(gè) 頂 點(diǎn)重合黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方 形 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)那么黃色正方形的面積是 固】 如圖所示，在 正方形 ，紅色，綠色正方形的面積分別是 52 和 13 ，且紅、綠兩個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)重合 一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，求黃色正方形面積 . 綠黃紅D 51】 如圖，三個(gè)一樣大小的正方形放在一個(gè)長方形的盒內(nèi)， 是兩個(gè)正方形的重疊部分， C、 D、一部分都是矩形，它們的面積比是 A： B： C： D： E=1： 2： 3： 4： 5，那么這個(gè) 4不規(guī)則圖形的面積 學(xué)生版 0 2 長方形的長與寬之比是