第6講.綜合應(yīng)用題.教師版

2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 1、 本講主要學(xué)習(xí)歸一及歸總問(wèn)題； 2、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解歸一及歸總問(wèn)題的類型，以及解決歸一及歸總問(wèn)題的一般方法； 3、 掌握歸一及歸總問(wèn)題的基本關(guān)系式，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問(wèn)題中 . 4、 封閉與非封閉植樹(shù)路線的講解及生活運(yùn)用。 一、歸一歸總問(wèn)題 （ 1）歸一問(wèn)題 歸一問(wèn)題是一類典型應(yīng)用題，這類問(wèn)題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值 (單一量 )之后，再求出題目所要求解的問(wèn)題，解答歸 一問(wèn)題的方法叫做歸一法。 歸一問(wèn)題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個(gè)單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問(wèn)題叫做正歸一問(wèn)題（也稱正歸一）；另一種是求份數(shù)的，求出一個(gè)單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問(wèn)題叫做反歸一問(wèn)題（也稱反歸一）。 歸一問(wèn)題的基本關(guān)系式： 總工作量 每份的工作量 (單一量 ) 份數(shù) (正歸一 ) 份數(shù) 總工作量 每份的工作量 (單一量 ) (反歸一 ) 每份的工作量 (單一量 ) 總工作量 份數(shù) （ 2）歸總問(wèn)題 與歸一問(wèn)題類似的是歸總問(wèn)題，歸一問(wèn)題是找出“單一量”，而歸總問(wèn)題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等 二、植樹(shù)問(wèn)題 一 、植樹(shù)問(wèn)題分兩種情況，不封閉與封閉路線。 不封閉的植樹(shù)路線 . 若題目中要求在植樹(shù)的線路兩端都植樹(shù)，則棵數(shù)比段數(shù)多 1. 全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù) 段數(shù) 1全長(zhǎng) 株距 1 如果題目中要求在路線的一端植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少 1，即棵數(shù)與段數(shù)相等 數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng) 株距 棵數(shù)； 如果植樹(shù)路線的兩端都不植樹(shù) ，則棵數(shù)就比中還少 1 棵 段數(shù) 1全長(zhǎng) 株距 1 . 封閉的植樹(shù)路線 . 在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù) 段數(shù) 周長(zhǎng) 株距 . 例題精講 知識(shí)精講 教學(xué)目標(biāo) 第六講：綜合應(yīng)用題 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 板塊一、非封閉的植樹(shù)問(wèn)題 【例 1】 馬路的一邊，相隔 8米有一棵楊樹(shù)，小強(qiáng)乘汽 車從學(xué)?；丶遥瑥目吹降谝豢脴?shù)到第 153棵樹(shù)共花了 4分鐘，小強(qiáng)從家到學(xué)校共坐了半小時(shí)的汽車，問(wèn)：小強(qiáng)的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？ 【解析】 第一棵樹(shù)到第 153棵樹(shù)中間共有 15352（個(gè)）間隔，每個(gè)間隔長(zhǎng) 8米，所以第一棵樹(shù)到第 153棵樹(shù)的距離是： 152 8=1216（米），汽車經(jīng)過(guò) 1216米用了 4分鐘， 1分鐘汽車經(jīng)過(guò)：1216 4=304（米） ,半小時(shí)汽車經(jīng)過(guò)： 304 30=9120（米），即小明的家距離學(xué)校 9120米 . 【鞏固】 馬路的一邊每相隔 9 米栽有一棵柳樹(shù) 分鐘共看到 501 棵樹(shù) 【解析】 張軍 5分鐘看到 501棵樹(shù)意味著在馬路的兩端都植樹(shù)了；只要求出這段路的長(zhǎng)度就容易求出汽車速度 . 解： 5分鐘汽車共走了： 9 (5 0 1 1) 4 5 0 0 (米 )， 汽車每分鐘走： 4500 5 900 (米 )， 汽車每小時(shí)走： 900 60 54000 (米 ) 54 (千米 ) 列綜合式： 9 ( 5 0 1 1 ) 5 6 0 1 0 0 0 5 4 (千米 ) 【例 2】 一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第 11 棵 樹(shù)用了 11 分鐘，這位老爺爺如果走 24 分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)？（家門口沒(méi)有樹(shù)） 【解析】 從家門口走到第 11 棵樹(shù)是走了 11 個(gè)間隔，走一個(gè)間隔所用時(shí)間是： 11 11=1（分鐘），那么走24分鐘應(yīng)該走了： 24 1=24（個(gè)）間隔，所以老爺爺應(yīng)該走到了第 24棵樹(shù) . 【例 3】 晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走 36 級(jí)臺(tái)階如果從第一層走到第六層需要走多少級(jí)臺(tái)階 ?(各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同 ) 【解析】 題意的實(shí)質(zhì)反映的是一線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系線段示意圖如下： 解：每相鄰兩層樓之間有多少級(jí)臺(tái)階 ? 36 (3 1) 18 (級(jí) ) 從第一層走到第六層共多少級(jí)臺(tái)階 ? 18 (6 1) 90 (級(jí) ) 【鞏固】 丁丁和爸爸兩個(gè)人比賽跑樓梯，從一層開(kāi)始比賽，丁丁到四層時(shí)，爸爸到三層，如此算來(lái)，丁丁到 16層時(shí)，爸爸跑到了幾層？ 【解析】 丁丁實(shí)際跑了三層的距離，爸爸跑了兩層的距離，到 16 層需要跑 15 層的距離，所以丁丁跑了15 3 5 （個(gè)）三層的距離，爸爸同時(shí)跑了 5個(gè)兩層的距離所以爸爸跑到了 5 2 1 11 （層） 【例 4】 裁縫有一段 16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去 2米 ，第幾天剪去最后一段？ 【解析】 如果呢子有 2米，不需要剪；如果呢子有 4米，第一天就可以剪去最后一段， 4米里有 2個(gè) 2米，只用 1 天；如果呢子有 6 米，第一天剪去 2米，還剩 4米，第二天就可以剪去最后一段， 6米里 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 有 3個(gè) 2米，只用 2天；如果呢子有 8米，第一天剪去 2米，還剩 6米，第二天再剪 2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段， 8米里有 4個(gè) 2米，用 3天，我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比 2 米的個(gè)數(shù)少 1因此，只要看 16 米里有幾個(gè) 2 米，問(wèn)題就可以解決了 16 米中包含 2 米的個(gè)數(shù)： 16 2 8 （個(gè)）剪去最后一段所用的天數(shù)： 8 1 7 （天），所以裁縫第 7 天剪去最后一段 【例 5】 有一根 180厘米長(zhǎng)的繩子，從一端開(kāi)始每 3厘米作一記號(hào)，每 4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？ 【解析】 每 3 厘米作一記號(hào)，共有記號(hào)： 180 3 1 59 （個(gè)） 每 4厘米作一記號(hào)，共有記號(hào)： 180 4 1 44 （個(gè)） 其中重復(fù)的共有： 180 12 1 14 （個(gè)） 所以記號(hào)共有： 59 44 14 89 （個(gè)） 繩子共被剪成了： 89 1 90 （段） 【鞏固】 大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個(gè)有 300 級(jí)臺(tái)階的山坡，爸爸每步上 3 級(jí)臺(tái)階，兒子每步上 2級(jí)臺(tái)階，從起點(diǎn)處開(kāi)始，父子倆走完這段路共踏了多少級(jí)不同的臺(tái)階？ 【解析】 大頭兒子踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)是： 300 2 150 （級(jí)），小頭爸爸踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)是 300 3 100 （級(jí)），父 子倆每 2 3 6 （級(jí)）臺(tái)階要共同踏 1級(jí)臺(tái)階，共重復(fù)踏了 300 6 50 （級(jí)），所以父子倆共踏了：1 5 0 1 0 0 5 0 2 0 0 （級(jí)） 【例 6】 同學(xué)們做操，小林站在左起第 5 列，右起第 3 列；從前數(shù)前面有 4 個(gè)同學(xué)，從后數(shù)后面有 6 個(gè)同學(xué)每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一共有多少人？ 【解析】 帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖求解 一共有幾行？列式： 4+6+1=11 （行） 一共有幾列？列式： 5 3 1 7 （列） 一共有多少人？列式： 11 7 77 （人） 【鞏固】 一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，長(zhǎng)頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長(zhǎng)頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有 4 只猴，右邊也有 4 只猴，前面有 5 只猴，后面也有 5 只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？ 【解析】 一共有多少行？列式： 5+5+1=11 （行） 一共有多少列？列式： 4+4+1=9 （列） 一共有多少只猴子？ 11 9 99 （只） 【例 7】 北京市 國(guó)慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有 60000 人，這些人平均分為 25 隊(duì)，每隊(duì)又以 12 人為一排列隊(duì)前進(jìn) 排與排之間的距離為 1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是 4米，游行隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？ 【解析】 這道題仍是植樹(shù)問(wèn)題的逆解題，它與植樹(shù)問(wèn)題中已知樹(shù)的棵數(shù)，樹(shù)間的距離，求樹(shù)列的全長(zhǎng)相當(dāng)逆解時(shí)要注意段數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)少 1所以， 每隊(duì)的人數(shù)是： 6 0 0 0 0 2 5 2 4 0 0 (人 ) 每隊(duì)可以分成的排數(shù)是： 2400 12 200 (排 ) 200排的全長(zhǎng)米數(shù)是： 1 ( 2 0 0 1) 1 9 9 (米 ) 25個(gè)隊(duì)的全長(zhǎng)米數(shù)是： 199 25 4975 (米 ) 25個(gè)隊(duì)之間的距離總米數(shù)是： 4 (25 1) 96 (米 ) 游行隊(duì)伍的全長(zhǎng)是： 4975 96 5071 (米 ) 【鞏固】 一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共 30 輛，每輛車長(zhǎng) 4 米，前后每輛 車相隔 5 米。這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)？如果車隊(duì)每秒行駛 2 米，那么這列車隊(duì)要通過(guò) 535米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？ 【解析】 車隊(duì)間隔共有 30 1 29 (個(gè) )，每個(gè)間隔 5 米，所以，間隔的總長(zhǎng)為 (3 0 1) 5 1 4 5 (米 )，而車 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 身的總長(zhǎng)為 30 4 120 (米 )，故這列車隊(duì)的總長(zhǎng)為 ( 3 0 1 ) 5 3 0 4 2 6 5 (米 )由于車隊(duì)要行265 535 800(米 )，且每秒行 2米，所以車隊(duì)通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要， ( 2 6 5 5 3 5 ) 2 4 0 0 (秒 ) 6分 40秒 【例 8】 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)運(yùn)動(dòng)員參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，組成 66 的方塊隊(duì) (即每行每列都是 6人 )，前后每行間隔為 2米 他們以每分鐘 40米的速度，通過(guò)長(zhǎng) 30米的主席臺(tái)，需要多少分鐘？ 【解析】 通過(guò)下表理清解題思路 方塊隊(duì)通過(guò)主席臺(tái)需要多少分鐘？ 通過(guò)的路程 總長(zhǎng)方塊隊(duì)行進(jìn)的速度 (40米分鐘 ) 方塊隊(duì)長(zhǎng) +主席臺(tái)長(zhǎng) (30米 ) ？ 運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的逆解思路，即前后每行間隔長(zhǎng)間隔數(shù) =方塊隊(duì)長(zhǎng)方塊隊(duì)長(zhǎng)： 2 (6 1) 10 (米 )，方塊隊(duì)通過(guò)主席臺(tái)行進(jìn)路程總長(zhǎng)： 10 30 40 (米 )，方塊隊(duì)通過(guò)主席臺(tái)需要： 40 40 1(分鐘 )，綜合算式： 2 ( 6 1 ) 3 0 4 0 1 (分鐘 ) 【鞏固】 有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔 5分鐘有一輛電車 從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，全程要 15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上，他又遇到了 10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車才到達(dá)甲站，這時(shí)候，恰好又有一輛車從甲站開(kāi)出，問(wèn)：他從乙站到甲站用了多少分鐘？ 【解析】 這個(gè)人前后一共看見(jiàn)了 12輛電車，每?jī)奢v車的間隔是 5分鐘，開(kāi)出 12 輛電車共有 12 1 11 （個(gè)）間隔，這樣可以計(jì)算出從第 1輛電車開(kāi)出到第 12輛電車開(kāi)出所用的時(shí)間，共經(jīng)了 5 11 55 （分鐘），由于他出發(fā)的時(shí)候，第 1輛電車巳到達(dá)乙站，所以這個(gè)人從乙站到甲站用了 55 15 40 （分鐘） 板塊 二 、歸一問(wèn)題 【例 9】 3名工人 5小時(shí)加工零件 90個(gè)，要在 10小時(shí)完成 540個(gè)零件的加工，需要工人多少名？ 【解析】 (方法一 )3名工人 5小時(shí)加工零件 90 個(gè)，就是說(shuō)每人每小時(shí)加工 90 3 5 6 （ ） （個(gè)），那么一 個(gè)人 10 小時(shí)可以加工 6 10 60 個(gè)， 540 個(gè)零件在 10 小時(shí)做完就需要 540 60 9(人 ) (方法二 )3名工人 5小時(shí)加工零件 90個(gè)，假設(shè)在時(shí)間相同的情況下 3名工人 10小時(shí)加工零件 180個(gè)零件，要完成 540 個(gè)零件用倍比的思想， 540 個(gè)零件是 180 的 3 倍，時(shí)間相同，完成零件的數(shù)量是 3倍，那么工人也是 3倍的關(guān)系， 3 3 9 (人 ) 【鞏固】 某車間用 4 臺(tái)車床 5小時(shí)生產(chǎn)零件 600個(gè)，照這樣算，增加 3臺(tái)同樣的車床后，（ 1） 8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？（ 2）如果要生產(chǎn) 6300個(gè)零件幾小時(shí)可完成？ 【解析】 此題要求的兩個(gè)問(wèn)題都需知 1臺(tái) 1小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)，因條件中有小時(shí)和臺(tái)數(shù)兩個(gè)量，需用“兩次歸 一”，即先求出 4臺(tái) 1小時(shí)生產(chǎn)多少，再求 1臺(tái) 1小時(shí)生產(chǎn)多少。 600 5 4（ 4 3） 8 30 7 8 1680（個(gè)） 6300 600 5 4（ 4 3） 6300 30 7 30（小時(shí)） 答：（ 1） 8小時(shí)可以生產(chǎn) 1680個(gè)零件。（ 2）如果要生產(chǎn) 6300個(gè)零件 30小時(shí)可以完成。 【鞏固】 7輛“黃河牌”卡車 6趟運(yùn)走 336噸沙土現(xiàn)有沙土 560噸，要求 5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？ 【解析】 (方法一 )要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求 5趟運(yùn)完 560噸沙土 ， 每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知 道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土一輛卡車一次能運(yùn)沙土：3 3 6 6 7 5 6 7 8 (噸 )； 560噸沙土， 5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走： 560 5 112 (噸 )；需要增加同樣的卡車： 112 8 7 7 (輛 ) 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 (方法二 )在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式： 336 6 7 ， 336 7 6 先除以 6，先求出 7輛卡 車 1 次運(yùn)的噸數(shù)，再除以 7求出每輛卡車的載重量；算式 ，先除以 7，求出一輛卡車 6 次運(yùn)的噸數(shù)，再除以 6，求出每輛卡車的載重量在求 560噸沙土 5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法： 5 6 0 5 8 1 1 2 8 1 4 (輛 ) (其中 112是所需的卡車一趟運(yùn)走的噸數(shù) ) 5 6 0 8 5 7 0 5 1 4 (輛 ) (其中 70 是運(yùn)走 560噸沙土需要的車次 ) 5 6 0 8 5 5 6 0 4 0 1 4 （ ） (輛 ) (其中 40 是一輛卡車 5次運(yùn)走的噸數(shù) ) 【鞏固】 4輛大卡車運(yùn)沙土， 7趟 共運(yùn)走沙土 336噸現(xiàn)有沙土 420噸，增加了 3輛相同的卡車，問(wèn)：幾趟可以運(yùn)完？ 【解析】 1輛卡車 1趟運(yùn)沙土： 336 4 7 12 (噸 )，現(xiàn)在有 4 3 7 (輛 )卡車，需要 420 7 12 5 （ ） (趟 )就可以運(yùn)完 【鞏固】 王奶奶家養(yǎng)了 5 頭奶牛， 7 天產(chǎn)牛奶 630 千克，照這樣計(jì)算， 8 頭奶牛 12 天可生產(chǎn)牛奶多少千克？ 【解析】 以 1頭奶牛 1天產(chǎn)的牛奶為單一量， 1頭奶牛 1天產(chǎn)奶： 630 5 7 18 (千克 )， 8頭奶牛 1天產(chǎn)奶 ： 18 8 144 (千克 )， 8頭奶牛 12天產(chǎn)奶： 144 12 1728 (千克 )。 【例 10】 花果山上桃樹(shù)多， 5只小猴分 200棵 0只，按剛才的分法分后還余 90棵，請(qǐng)算出桃樹(shù)有幾棵？ 【解析】 每只小猴分： 200 5 40 (棵 )，現(xiàn)在一共分： 40 60 2400 (棵 )，一共有桃樹(shù)：2 4 0 0 9 0 2 4 9 0 (棵 ) 【例 11】 一列火車從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)出 時(shí)，行了 150 千米。照這 樣的速度，再行駛 3 小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 【解析】 先求火車每小時(shí)行多少千米，再求共行了幾小時(shí)，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）。 火車每小時(shí)行多少千米： 150 0（千米） 火車共行了多少小時(shí)： =時(shí)） 甲乙兩地相距多少千米： 60 30（千米） 綜合算式： 150 ） =150 0 30（千米）。 【例 12】 10輛小車和 3輛卡車一次運(yùn)貨 32噸， 15輛小車和 3輛卡車一次運(yùn)貨 42噸每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸？ 【解析】 摘錄條件： 10輛小車 3輛卡車 32噸 15輛小車 3輛卡車 42噸 比較條件，看看什么量變了，什么量沒(méi)變，兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系是什么？從對(duì)應(yīng)量的變化，可以看出 42 32（ ） 噸正好與 15 10（ ） 輛小車的載重量相對(duì)應(yīng)，因此每輛小車每次可以運(yùn)貨：4 2 3 2 1 5 1 0 2 （ ） （ ）(噸 )，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨 4噸其實(shí)這就是二元一次方程的思想 【鞏固】 30 輛小車和 3 輛卡車一次運(yùn)貨 75 噸， 45 輛小車和 6 輛卡車一次運(yùn)貨 120 噸 小車每次各運(yùn)貨多少噸？ 【解析】 摘錄條件： 30輛小車 +3輛卡車 75噸 45輛小車 +6輛卡車 120噸 比較條件，轉(zhuǎn)化為： 60輛小車 +6輛卡車 150噸 45輛小車 +6輛卡車 120噸 從對(duì)應(yīng)量的變化，可以看出（ 150 120 ）噸正好與（ 60 45 ）輛小車的載重量相對(duì)應(yīng)，因此每輛小車每次可以運(yùn)貨 (1 5 0 1 2 0 ) ( 6 0 4 5 ) 2 噸，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨 ( 7 5 3 0 2 ) 3 5 噸 . 【鞏固】 學(xué)校買來(lái)一些足球和籃球 個(gè)足球和 5個(gè)籃球共花了 281元；買 3個(gè)足球和 7個(gè)籃球共花了 355元 個(gè)足球、 4個(gè)籃球共花多少元？ 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 【解析】 要求 5 個(gè)足球和 4 個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元 籃球相差 7 5 2 (個(gè) )，總價(jià)差355 281 74(元 )正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而 可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問(wèn)題得解列式為： 一個(gè)籃球的價(jià)錢： 3 5 5 2 8 1 7 5 3 7 （ ） （ ）(元） 一個(gè)足球的價(jià)錢： 2 8 1 3 7 5 3 3 2 （ ） (元 ) 共花多少元？ 3 2 5 + 3 7 4 3 0 8 (元 ) 【鞏固】 媽媽買了 2斤蘋果， 4斤菠蘿，花去 14元；爸爸買了 3斤蘋果， 2斤菠蘿，花去 13元；那么 1斤蘋果， 1斤菠蘿各多少錢？ 【解析】 1斤蘋果 3元， 1 斤菠蘿 2元 板塊二、歸總問(wèn)題 【例 13】 有 20人修筑一條公路，計(jì)劃 15天完成動(dòng)工 3天后抽出 5人 植樹(shù)，留下的人繼續(xù)修路如果 每個(gè)人的工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？ 【解析】 有 20人修筑一條公路，計(jì)劃 15天完成，說(shuō)明這條公路的總工作量有： 20 15 300 人次， 動(dòng)工 3天后抽出 5人植樹(shù)， 20人修 3天完成了 20 3 60 人次，那么總工作量還剩下 300 60 240 人次，這些剩下的工作給 15 人做，每人就還需要工作 240 15 16（天），這樣，實(shí)際工作就有 3 16 19（天） 【鞏固】 修一條公路，原計(jì)劃 60人工作， 80天完成現(xiàn)在工作 20天后，又增加了 30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？ 【解析】 修完這條公路共需要： 60 80 4800 (個(gè) )勞動(dòng)日， 60 人工作 20天后，還剩下： 4 8 0 0 6 0 2 0 3 6 0 0 (個(gè) )勞動(dòng)日，剩下的工作又增加 30 人，也就是 90 人需要再用：3 6 0 0 6 0 3 0 4 0 （ ） （天） 【鞏固】 光明小學(xué)有 50個(gè)學(xué)生幫學(xué)校搬磚，要搬 2000 塊， 4次搬了一半。照這樣算，再增加 50個(gè)學(xué) 生，還要幾次運(yùn)完？ 【解析】 先求出每個(gè)學(xué)生每次運(yùn)的磚數(shù) : 12 0 0 0 4 5 0 52 (塊 ). 再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次過(guò)運(yùn)的磚數(shù) : (50+50) 5=500(塊 ). 最后求出還要運(yùn)的次數(shù) : 12 0 0 0 5 0 0 22 (次 ). 簡(jiǎn)便方法 : 4 (50+50) 50=2(次 )。 【例 14】 學(xué)校買來(lái)一批粉筆，原計(jì)劃 18個(gè)班可用 60天，實(shí)際用 45天后，有 3個(gè)班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？ 【解析】 剩下的粉筆 18 個(gè)班可用 60 45 15 （天），現(xiàn)在有 18 3 15 （個(gè)）班級(jí)，可用的天數(shù)為：18 15 15 18 （天） 【鞏固】 某廠運(yùn)來(lái)一批煤，計(jì)劃每天用 5 噸， 40 天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約 1 噸，這批煤可以用多少天？ 【解析】 從“計(jì)劃每天用 5 噸， 40天用完”中，可求出煤的總噸數(shù)，把總噸數(shù)除以改進(jìn)鍋爐后每天用煤量，可得用煤天數(shù)。 5 40（ 5 1） 200 4 50（天） 答：這批煤可以用 50 天。 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 【例 15】 某工程隊(duì)預(yù)計(jì) 30天修完一條水渠，先由 18人修了 12天后完成工程的一半，如果要提前 9天完成，還要增加多少人？ 【解析】 18人修 12天水渠共： 18 12 216 個(gè)勞動(dòng)日，故總工程量為 216 2 432 個(gè)勞動(dòng)日，還剩 216個(gè)勞動(dòng)日，現(xiàn)需 30 12 9 9 （天）完成，故需 216 9 24 （人），所以還需補(bǔ) 6人 【例 16】 小紅生病住院了，為了祝她早日康復(fù)，三 (一 )班和三 (二 )班一起為她疊千紙鶴兩個(gè)班的同學(xué)3天一共疊了 2400只千紙鶴，現(xiàn)在兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)同時(shí)開(kāi)始疊，在相同的時(shí)間內(nèi)，三 (一 )班疊了 2430 只千紙鶴，三 (二 )班疊 了 2370 只千紙鶴那么三 (一 )班和三 (二 )班每天各疊多少只千紙鶴？ 【解析】 （方法一 )三 (一 )班和三 (二 )班每天共疊千紙鶴： 2400 3 800 (只 )，“相同時(shí)間”是： 2 4 3 0 2 3 7 0 8 0 0 6 （ ） (天 )，三 (一 )班每天疊的個(gè)數(shù)： 2430 6 405 (只 )，三 (二 )班每天疊的個(gè)數(shù)： 2370 6 395 (只 ) (方法二 )這道題的已知條件可以分兩層第一層：兩個(gè)班的同學(xué) 3 天一共疊了 2400只千紙鶴，第二層：在相同 的時(shí)間內(nèi)，三 (一 )班疊了 2430只千紙鶴，四 (二 )班疊了 2370只千紙鶴 個(gè)班共疊千紙鶴 2 4 3 0 + 2 3 7 0 4 8 0 0 (個(gè) )；疊2400只用 3天，疊 4800只用幾天呢？先求出 4800是 2400的幾倍，也一定是 3天的幾倍，即“相同時(shí)間”“相同時(shí)間”是： 3 2 4 3 0 + 2 3 7 0 2 4 0 0 6 （ ） (天 )，三 (一 )班每天疊的個(gè)數(shù)： 2430 6 405 (只 )，三 (二 )班每天疊的個(gè)數(shù)：2370 6 395 (只 ) 【鞏固】 甲、乙兩個(gè)打字員 4小時(shí)共打字 3600個(gè)現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字 2450個(gè)，乙打字 2050個(gè)求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？ 【解析】 (方法一 )甲、乙二人每小時(shí)共打字： 3600 4 900 (個(gè) )；“相同時(shí)間”是： 2 4 5 0 + 2 0 5 0 9 0 0 5（ ） (小 時(shí) )；甲打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)： 2450 5 490 (個(gè) )；乙打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：2050 5 410 (個(gè) ) (方法二 )這道 題的已知條件可以分兩層 乙二人 4小時(shí)共打字 3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字 2450 個(gè)，乙打字 2050 個(gè) 乙二人共打字 2 4 5 0 2 0 5 0 4 5 0 0(個(gè) )；打字 3600個(gè)用 4小時(shí)，打字 4500個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出 4500是 3600的幾倍，也一定是 4小時(shí)的幾倍，即“相同時(shí)間”“相同時(shí)間”是： 4 2 4 5 0 + 2 0 5 0 3 6 0 0 5 （ ） (小時(shí) )；甲每小時(shí)打字： 2450 5 490 (個(gè) )；乙每小時(shí)打字： 2050 5 410 (個(gè) ) 【例 17】 甲、乙、丙三人在外出時(shí)買了 8 個(gè)面包，平均分給三個(gè)人吃甲沒(méi)有帶錢，乙付了 5 個(gè)面包的錢，丙付了 3 個(gè)面包的錢后來(lái)，甲帶來(lái)了他應(yīng)付的四元八角錢，請(qǐng)問(wèn)，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？ 【解析】 由已知條件可知，甲要付出的錢是 4 元 8 角，即 48 角因?yàn)榧讻](méi)有帶錢，而三個(gè)人吃的面包一樣多，可知乙、丙都應(yīng)付 48 角這樣三個(gè)人應(yīng)付的總數(shù)是 3個(gè) 48 角，正好是 8個(gè)面包的總價(jià)這樣就可以求出面包的單價(jià)，同時(shí)也可求出乙付的 5個(gè)面包與丙付的 3個(gè)面包的錢最后以每人應(yīng)付的 48 角為標(biāo)準(zhǔn)，多付的就是應(yīng) 收回的錢即： 8個(gè)面包的總價(jià)是： 48 3 144 (角 ) 面包的單價(jià)是： 144 8 18 (角 ) 乙應(yīng)收回的錢是： 18 5 48 42 (角 ) 4 元 2角 丙應(yīng)收回的錢是： 18 3 48 6 (角 ) 【例 18】 某車間需要加工 3960個(gè)零件， 3個(gè)工人 10小時(shí)加工了 1320個(gè)，其余的要求在 15小時(shí)內(nèi)完成，需要增加多少個(gè)工人？ 【解析】 每個(gè)工人每小時(shí)加工： 13 2 0 3 1 0 4 4 （個(gè)），現(xiàn)在還剩下： 3 9 6 0 1 3 2 0 2 6 4 0（個(gè)）零件， 15小時(shí)內(nèi)完成需要工人 2 6 4 0 4 4 1 5 4 （個(gè)），即需要增加 1個(gè)工人 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 【鞏固】 5臺(tái)拖拉機(jī) 24天耕地 12000公畝要 18天耕完 54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？ 【解析】 1 臺(tái)拖拉機(jī) 1 天耕地： 1 2 0 0 0 2 4 5 1 0 0 (公畝 )， 18 天耕完 54000 公畝土地需要拖拉機(jī)：5 4 0 0 0 1 8 1 0 0 3 0 (臺(tái) )，需要增加 30 5 25 (臺(tái) )拖拉機(jī) 【例 19】 某工廠一個(gè)車間，原計(jì)劃 20 人 4 天做 1280 個(gè)零件，剛要開(kāi)始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要 15個(gè)人 7天才能全部完成，問(wèn)增加了多少個(gè)零件？ 【解析】 要求增加了多少個(gè)零件，只需先求出每人每天生產(chǎn)多少個(gè)零件，然后求出 15 個(gè)人 7 天生產(chǎn)的零件數(shù)，最后用它減去 1280個(gè)零件就可得出所要求的問(wèn)題。 （ 1）每人每天生產(chǎn)的零件數(shù) 1280 20 4=16（個(gè)） （ 2） 15 人 7天生產(chǎn)的零件數(shù) 16 15 7=1680（個(gè)） （ 3）增加的零件數(shù) 168000（個(gè)） 綜合算式（ 1280 20 4） 15 76 15 768000（個(gè)） 答：增加了 400個(gè)零件 【鞏固】 光華機(jī)械廠一個(gè)車間，原計(jì)劃 15人 3天做 900 個(gè)零件。生產(chǎn)開(kāi)始后，又增加一批任務(wù)，在工作效率相同下，要 10 個(gè)人 8天完成。問(wèn)增加了幾個(gè)零件 ? 【解析】 先求出每個(gè)人每天做的個(gè)數(shù) : 900 15 3=20(個(gè) ). 再求出共做的個(gè)數(shù) : 20 10 8=1600(個(gè) ). 最后求出增加的個(gè)數(shù) : 160000(個(gè) ). 【例 20】 姐妹二人在同一環(huán)境中學(xué)習(xí)，妹妹勤學(xué)，學(xué)一知三姐姐懶惰 ，學(xué)三忘二，請(qǐng)你算算妹妹在 6年間所學(xué)懂的知識(shí)，姐姐需要多少年才能學(xué)懂？ 【解析】 已知妹妹學(xué)一知三，她用 6 年所學(xué)懂的知識(shí)由學(xué)一知一的人來(lái)學(xué)，需要 6 3 18 (年 )姐姐學(xué)三忘二，也就是學(xué)三知一，學(xué)一知一的人一年所學(xué)懂的知識(shí)姐姐來(lái)學(xué)，需要 1 3 3 (年 )，所以學(xué)一知一的人 18 年所學(xué)懂的知識(shí)姐姐來(lái)學(xué)，需要 18 3 54 (年 )也就是妹妹 6年學(xué)懂的知識(shí)，姐姐需要 54 年才能學(xué)懂 練習(xí) 1. 校門口放著一排花，共 10盆從左往右數(shù)茉莉花擺在第 6 ，從右往左數(shù)，月季花擺在第 8 ， 一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間算一算，一串紅花一共有多少盆？ 【解析】 從左往右數(shù)茉莉花擺在第 6 ，那么從右往左數(shù)茉莉花就是第： 10 (6 1) 5 （盆）花，從右往左數(shù)，月季花擺在第 8 ，從左往右數(shù)月季花就是第： 10 (8 1) 3 （盆）花，一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間，一串紅花一共有： 10 5 3 2 （盆） 練習(xí) 2. 有三根木料，打算把每根鋸成 3段，每鋸開(kāi)一處需用 3分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?? 【解析】 求鋸的次數(shù)屬植樹(shù)問(wèn)題思路一根木料鋸成了 3段，只要鋸 3 1 2 次，鋸 3 根木料要 2 3 6 次，問(wèn)題隨之可求 解：一根木料要鋸成 3段，共要鋸多少次 ? 3 1 2 (次 ) 鋸開(kāi)三根木料要多少次 ? 2 3 6 (次 ) 鋸三根木料要多少時(shí)間 ? 3 6 18 (分鐘 ) 綜合算式： 3 (3 1) 3 1 8 (分鐘 ) 或 3 (3 1) 3 1 8 (分鐘 ) 課后練習(xí) 2010 年 暑假 第 6 講 教師版 0 練習(xí) 3. 有 A、 B、 購(gòu) 件、 件、 件付款 20元；乙購(gòu) 件、 件、件付款 25 元；丙購(gòu) A、 B、 件，應(yīng)付多少元？ 【解析】 摘錄條件：（ 1） 3 A + 5 B +1 C = 20 （ 2） 4 A + 57B +1 C = 25 （ 2） （ 1）可得條件（ 3）： 1 A+ 2 B = 5 ；（ 3） 2可得條件（ 4）： 2 A + 4 B = 10 ； （ 1） （ 4）可得： 1A + 1 B +1 C = 10 （元）。 練習(xí) 4. 家 具廠生產(chǎn)一