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2014年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是( ) A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 2 下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是( ) A B x 1 C x2+x+1 D x+4 3 下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 4 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A BCD 5 五邊形的內(nèi)角和為( ) A 720 B 540 C 360 D 180 6 若關(guān)于 x 的分式方程 的解為 x=2,則 m 值為( ) A 2 B 0 C 6 D 4 7 若函數(shù) y=kx+b( k, b 為常數(shù))的圖象如圖所示,那么當(dāng) y 0 時(shí), x 的取值范圍是( )A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 8 某 工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( ) A = B = C = D = 9 如圖,在 ,分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心,大于 長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) M, N,作直線 點(diǎn) D,連接 周長(zhǎng)為 10, ,則 ) A 7 B 14 C 17 D 20 10 如圖,在 0,斜邊上的中線 中位線,則下列敘述中,正確的序號(hào)為( ) S 四邊形 矩形; S S A B C D 二、填空題:本大題共 4小題,每小題 4分,共 16分,答案寫在答題卡上 11 已知: , x y=4,則 x+y= 12 如果 有意義,那么 x 應(yīng)滿足 13 若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 24 和 10,則菱形的邊長(zhǎng)為 14 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形 折,使點(diǎn) A 落在點(diǎn) ,已知, ,則點(diǎn) 三、解答題:本大題共 6個(gè)小題,共 54分解答過程寫在答題卡上 15 ( 1)分解因式:( x+2)( x+4) +1 ( 2)解不等式 ,并在數(shù)軸上表示它的解集 16 先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 (結(jié)果精確到 17 如圖,在平行四邊形 , P、 Q 是對(duì)角線 的兩個(gè)點(diǎn),且 Q 求證:四邊形 平 行四邊形 18 如圖, 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( 1, 1), B( 4, 2), C( 3, 4) ( 1)請(qǐng)畫出 右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 ( 2)請(qǐng)畫出 于原點(diǎn)對(duì)稱的 ( 3)在 x 軸上求作一點(diǎn) P,使 周長(zhǎng)最小,并直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 19 如圖,一次函數(shù) y= 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B,將線段 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn) B 落至 C 處,求過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式 20 如圖,四邊形 正方形,點(diǎn) E 在 ,過 D 點(diǎn)作 延長(zhǎng)線于G ( 1)求證: G; ( 2)以線段 邊作出正方形 K 在 且 G,連接 畫出圖形,猜想四邊形 怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想; ( 3)當(dāng) 時(shí),請(qǐng)直接寫出 的值 四、填空題:本大題共 5個(gè)小題,每小題 4分,共 20分,答案寫在答題卡上 21 因式分解: 28x= 22 若 x+ ,則 的值是 23 如圖,直線 y= x+m 與 y=x+5 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,則關(guān)于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整數(shù)解為 24 如圖,點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn), 10,將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得 接 D,則 度數(shù)為 25 對(duì) x、 y 定義一種新運(yùn)算 T,規(guī)定: T( x, y) = (其中 a、 b 均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如: T( 0, 1) = =b,已知 T( 1, 1) = 2,T( 4, 2) =1,若關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 3 個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù) 五、解答題:本大題共三個(gè)小題,共 30分,答案寫在答題卡上 26 某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 60 件,需購買甲、乙兩種材料,生產(chǎn)一件 A、 B 產(chǎn)品所需原料如表: 類別 甲 種材料(千克) 乙種材料(千克) 1 件 A 產(chǎn)品所需材料 4 1 1 件 B 產(chǎn)品所需材料 3 3 經(jīng)測(cè)算,購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元;購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3千克共需資金 155 元 ( 1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元? ( 2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元,且生產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種? ( 3)在( 2)的條件下,若生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需加工費(fèi) 40 元,若生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需加工費(fèi)50 元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的成本最低? (成本 =材料費(fèi) +加工費(fèi)) 27 如圖 1,有一組平行線 方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在 點(diǎn) D 且垂直 ,分別交 , G, G=1, ( 1) ,正方形 邊長(zhǎng) = ; ( 2)如圖 2,將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ,旋轉(zhuǎn)角為 ( 0 90),點(diǎn) D在直線 邊在 ED左側(cè)作菱形 D,使 B, C分別在直線 寫出 B 的數(shù)量關(guān)系并給出證明; 若 =30,求菱形 D的邊長(zhǎng) 28 如圖,正方形 邊 坐標(biāo)軸上,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 4, 4)點(diǎn) P 從點(diǎn)A 出發(fā),以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng);點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí),點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作垂線,與過點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E,連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t( s) ( 1) 度數(shù)為 ,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (用 t 表示); ( 2)當(dāng) t 為何值時(shí), 等腰三角形? ( 3)探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個(gè)定值 2014年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目 要求,答案涂在答題卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是( ) A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解 【解答】 解:移項(xiàng),得 x 3 1, 合并同類項(xiàng),得 x 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì): ( 1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變; ( 2) 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變; ( 3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 2 下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是( ) A B x 1 C x2+x+1 D x+4 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 完全平方公式是: ab+ ab) 2由此可見選項(xiàng) A、 B、 C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式,只有 D 選項(xiàng)可以 【解答】 解:根據(jù)完全平方公式: ab+ ab) 2可得, 選項(xiàng) A、 B、 C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式, D、 x+4=( x+2) 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查完全平方公式的判斷和應(yīng)用:應(yīng)用完全平方公式分解因式 3 下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、不是中心對(duì)稱圖形,故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是中心對(duì)稱圖形,故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是中心對(duì)稱圖形,故 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形,掌握中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合是解題的關(guān)鍵 4 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A BCD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組 【分析】 首先解不等式組的每個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式的表示法即可判斷 【解答】 解: , 解 得 x1, 解 得 x 3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示法: “ ”空心圓點(diǎn)向右畫折線, “”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線, “ ”空心圓點(diǎn)向左畫折線, “”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線 5 五邊形的內(nèi)角和為( ) A 720 B 540 C 360 D 180 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解:五邊形的內(nèi)角和為:( 5 2) 180=540 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算公式,理解公式是關(guān)鍵 6 若關(guān)于 x 的分式方程 的解為 x=2,則 m 值為( ) A 2 B 0 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)分式方程 的解為 x=2,將 x=2 代入方程可以得到 m 的值 【解答】 解: 分式方程 的解為 x=2, , 解得 m=6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的解,解題的關(guān)鍵是明確題意,用代入法求 m 的值 7 若函數(shù) y=kx+b( k, b 為常數(shù))的圖象如圖所示,那么當(dāng) y 0 時(shí), x 的取值范圍是( )A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 從圖象上得到函數(shù)的增減 性及與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即能求得當(dāng) y 0 時(shí), x 的取值范圍 【解答】 解:函數(shù) y=kx+b( k, b 為常數(shù))的圖象,與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( 2, 0),且 y 隨x 的增大而減小, 當(dāng) y 0 時(shí),有 x 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等),做到數(shù)形結(jié)合 8 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì) 劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( ) A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器時(shí)間 =原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)時(shí)間 【解答】 解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器,則現(xiàn)在可生產(chǎn)( x+50)臺(tái) 依題意得: = 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用,利用本 題中 “現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器 ”這一個(gè)隱含條件,進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵 9 如圖,在 ,分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心,大于 長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) M, N,作直線 點(diǎn) D,連接 周長(zhǎng)為 10, ,則 ) A 7 B 14 C 17 D 20 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖 形問題;數(shù)形結(jié)合 【分析】 首先根據(jù)題意可得 垂直平分線,即可得 D,又由 周長(zhǎng)為 10,求得 C 的長(zhǎng),則可求得 周長(zhǎng) 【解答】 解: 在 ,分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心,大于 長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) M, N,作直線 點(diǎn) D,連接 垂直平分線, D, 周長(zhǎng)為 10, D+C+D=C=10, , 周長(zhǎng)為: C+0+7=17 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法題目難度不大,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10 如圖,在 0,斜邊上的中線 中位線,則下列敘述中,正確的序號(hào)為( ) S 四邊形 矩形; S S A B C D 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線;矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定、相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解: 中線, S 正確; 0,斜邊上的中線 6 中位線, 正確; 連接 D 是 中點(diǎn), F 是 中點(diǎn), E, 同理, D, 四邊形 平行四邊形,又 0, 四邊形 矩形, 正確; 中位線, S S 錯(cuò)誤; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 的是三角形中位線定理、矩形的判定、相似三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半、直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 二、填空題:本大題共 4小題,每小題 4分,共 16分,答案寫在答題卡上 11 已知: , x y=4,則 x+y= 2 【考點(diǎn)】 平方差公式 【專題】 計(jì)算題;整式 【分析】 已知第一個(gè)等式坐標(biāo)利用平方差公式化簡(jiǎn),將 x y=4 代入計(jì)算即可求出 x+y 的值【解 答】 解: x+y)( x y) =8, x y=4, x+y=2, 故答案為: 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 12 如果 有意義,那么 x 應(yīng)滿足 x 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案 【解答】 解:由 有意義 ,得 2x 50 解得 x 那么 x 應(yīng)滿足 x 故答案為: x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵 13 若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 24 和 10,則菱形的邊長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形,然后由平行四邊形的性質(zhì),可得 長(zhǎng),又因?yàn)槎霉垂啥ɡ?,求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解:如圖, 0, 4, 四邊形 菱形, 2, , =13, 故答案為: 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì),考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,根據(jù)勾股定理求 值是解題的關(guān)鍵 14 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形 折,使點(diǎn) A 落在點(diǎn) ,已知, ,則點(diǎn) ( , ) 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題);銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題 【分析】 本題應(yīng)先根據(jù)題意得出 角度再根據(jù)三角形全等得出 后通過作出輔助線 y 軸于點(diǎn) D,寫出計(jì)算式,化簡(jiǎn)即可得出 解答】 解:由 , 可得 , 那么 0,所以 0, A= , 則 0, 作 y 軸于點(diǎn) D,利用三角函數(shù)可得 , 故 , ) 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得到相應(yīng)的角的度數(shù),進(jìn) 而根據(jù)翻折求得所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 三、解答題:本大題共 6個(gè)小題,共 54分解答過程寫在答題卡上 15 ( 1)分解因式:( x+2)( x+4) +1 ( 2)解不等式 ,并在數(shù)軸上表示它的解集 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式;因式分解 數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 ( 1)根據(jù)整式乘法將括號(hào)展開,再合并整理,根據(jù)完全平方公式分解因式即可; ( 2)依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集,并表示在數(shù)軸上 【解答】 解:( 1)原式 =x+8+1 =x+9 =( x+3) 2; ( 2)去分母,得: 3x 2( x 1) 6, 去括號(hào),得: 3x 2x+26, 移項(xiàng),得: 3x 2x6 2, 合并同類項(xiàng),得: x4, 在數(shù)軸上表示不等式的解集如下: 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查因式分解和解不等式的基本能力,熟悉完全平方公式和 解不等式步驟是關(guān)鍵 16 先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 (結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把 x 的值直接代入,首先把找到兩式的最簡(jiǎn)公分母,進(jìn)行通分、化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算 【解答】 解:原式 = = = , 當(dāng) a= 2 時(shí),原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式的化簡(jiǎn)求值,本題的關(guān)鍵是先通分化簡(jiǎn),然后把給定的值代入求值 17 如圖,在平行四邊形 , P、 Q 是對(duì)角線 的兩個(gè)點(diǎn),且 Q 求證:四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 連接 O,由平行四邊形的性質(zhì)得出 C, D,由 Q,得出 Q,即可得出四邊形 平行四邊形 【解答】 證明:連接 O,如圖所示: 四邊形 平行四邊形, C, D, Q, Q, 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),熟記對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵 18 如圖, 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( 1, 1), B( 4, 2), C( 3, 4) ( 1)請(qǐng)畫出 右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 ( 2)請(qǐng)畫出 于原點(diǎn)對(duì)稱的 ( 3)在 x 軸上求作一點(diǎn) P,使 周長(zhǎng)最小,并直接寫出 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 對(duì)稱 圖 【分析】 ( 1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案; ( 2)直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案; ( 3)利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出 P 點(diǎn)位置 【解答】 解:( 1)如圖所示: 為所求; ( 2)如圖所示: 為所求; ( 3)如圖所示,此時(shí) 周長(zhǎng)最小 , P 點(diǎn)坐標(biāo)為:( 2, 0) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱求最短路線,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 19 如圖,一次函數(shù) y= 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B,將線段 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn) B 落至 C 處,求過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式; 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過 C 點(diǎn)作 x 軸于 H,如圖,先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 B( 0,2), A( 3, 0),再證明 到 B=2, A=3,則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為( 5,3),然后利用待定系數(shù)法求直線 解析式 【解答】 解:過 C 點(diǎn)作 x 軸于 H,如圖, 當(dāng) x=0 時(shí), y= =2,則 B( 0, 2), 當(dāng) y=0 時(shí), =0,解得 x=3,則 A( 3, 0), 線段 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90, C, 0, 0, 而 0, 在 , B=2, A=3, C 點(diǎn)坐標(biāo)為( 5, 3), 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b, 把 B( 0, 2), C( 5, 3)代入得 ,解得 , 直線 解析式為 y= x+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè) y=kx+b;將自變量 x 的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式解 決本題的關(guān)鍵是確定 C 點(diǎn)坐標(biāo) 20 如圖,四邊形 正方形,點(diǎn) E 在 ,過 D 點(diǎn)作 延長(zhǎng)線于G ( 1)求證: G; ( 2)以線段 邊作出正方形 K 在 且 G,連接 畫出圖形,猜想四邊形 怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想; ( 3)當(dāng) 時(shí),請(qǐng)直接寫出 的值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 ( 1)由已知證明 在的三角形全等,再通過等量代換證明 ( 2)根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn) G、 E 為圓心以 半徑畫弧交點(diǎn) F,得到正方形 已知首先證四邊形 平行四邊形,然后證明四邊形 平行四邊形; ( 3)由 ,設(shè) CE=CB=是得到 CD=據(jù)勾股定理得到D2= n2+由于 可得到結(jié)論; 【解答】 ( 1)證明: 四邊形 正方形, A, 0 在 , , G; ( 2)解:四邊形 平行四邊形 證明:設(shè) 交于 M 點(diǎn), 四邊形 四邊形 是正方形, D, G, G, B= 四邊形 平行四邊形, G= 0, 80, 四邊形 平行四邊形 ( 3)解: , 設(shè) CE=CB= CD= D2= n2+ = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖,解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過證三角形全等得出結(jié)論,此題較復(fù)雜 四、填空題:本大題共 5個(gè)小題,每小題 4分,共 20分,答案寫在答題卡上 21 因式分解: 28x= 2x( x 2) 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題;因式分解 【分析】 原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解:原式 =2x( 4x+4) =2x( x 2) 2 故答案為: 2x( x 2) 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 22 若 x+ ,則 的值是 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 把原分式分子分母除以 x,然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解: = , 當(dāng) x+ ,原式 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:解決本題的關(guān)鍵是利用整體代入的方法計(jì)算 23 如圖,直線 y= x+m 與 y=x+5 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,則關(guān)于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整數(shù)解為 3, 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 滿足不等式 x+m x+5 0 就是直線 y= x+m 位于直線 y=x+5 的上方且位于 x 軸的上方的圖象,據(jù)此求得自變量的取值范圍即可求得整數(shù)解 【解答】 解: 直線 y= x+m 與 y=x+5 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2, 關(guān)于 x 的不等式 x+m x+5 的解集為 x 2, y=x+5=0 時(shí), x= 5, x+5 0 的解集是 x 5, x+m x+5 0 的解集是 5 x 2, 整數(shù)解為 3, 4 故答案為 3, 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)不等式 x+m x+3 0 就是直線 y= x+y=x+3 的上方且位于 x 軸的上方的圖象來分析 24 如圖,點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn), 10,將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得 接 D,則 度數(shù)為 140 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化,易證 等邊 而利用 分別表示出 根據(jù)等腰 性質(zhì)求出 【解答】 解:設(shè) ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知, C, 又 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 0, 等邊三角形, 0, D, 60 110 60 =190 , 60, 2( 190 ) + 60=180, 解得 =140 故答案是 : 140 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定,以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵 25 對(duì) x、 y 定義一種新運(yùn)算 T,規(guī)定: T( x, y) = (其中 a、 b 均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如: T( 0, 1) = =b,已知 T( 1, 1) = 2,T( 4, 2) =1,若關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 3 個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù) 3p 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)已知得出關(guān)于 a、 b 的方程組,求出 a、 b 的值,代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集,根據(jù)已知即可得出 p 的范圍 【解答】 解: T( 1, 1) = 2, T( 4, 2) =1, =1, =1, 解得: a=2, b=1, T( 2m, 5 4m) = =14, T( m, 3 2m) = =1 p, 關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 3 個(gè)整數(shù)解, 實(shí)數(shù) P 的取值范圍是 3p 2, 故答案為: 3p 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組,解二元一次方程組的應(yīng)用,能求出 a、 b 的值是解此題的關(guān) 鍵 五、解答題:本大題共三個(gè)小題,共 30分,答案寫在答題卡上 26 某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 60 件,需購買甲、乙兩種材料,生產(chǎn)一件 A、 B 產(chǎn)品所需原料如表: 類別 甲種材料(千克) 乙種材料(千克) 1 件 A 產(chǎn)品所需材料 4 1 1 件 B 產(chǎn)品所需材料 3 3 經(jīng)測(cè)算,購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元;購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3千克共需資金 155 元 ( 1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元? ( 2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元,且生 產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種? ( 3)在( 2)的條件下,若生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需加工費(fèi) 40 元,若生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需加工費(fèi)50 元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的成本最低?(成本 =材料費(fèi) +加工費(fèi)) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 ( 1)設(shè)出甲乙材料每種的價(jià)格為 x、 y 元,由已知可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論; ( 2)設(shè)生產(chǎn) B 產(chǎn)品 m 件,結(jié)合已知列出關(guān)于 m 的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié) 論; ( 3)結(jié)合( 2)分別討論三種方案所需成本,比較即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)設(shè)甲材料每千克 x 元,乙材料每千克 y 元,根據(jù)已知可得 ,解得 答:甲材料每千克 25 元,乙材料每千克 35 元 ( 2)設(shè)需要生產(chǎn) B 產(chǎn)品 m 件,則生產(chǎn) A 產(chǎn)品 60 m 件, 則購買甲、乙材料錢為 4( 60 m) +3m25+1( 60 m) +3m35=45m+8100, 又 現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元,且生產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件, 有 ,解得 38m40 故有三種方案,分別為: 當(dāng) m=38 時(shí),生產(chǎn) A 產(chǎn)品 22 件, B 產(chǎn)品 38 件; 當(dāng) m=39 時(shí),生產(chǎn) A 產(chǎn)品 21 件, B 產(chǎn)品 39 件; 當(dāng) m=40 時(shí),生產(chǎn) A 產(chǎn)品 20 件, B 產(chǎn)品 40 件 ( 3)結(jié)合( 2)得知, 方案 :成本 =4538+8100+2240+3850, =1710+8100+880+1900, =12590(元) 方案 :成本 =4539+8100+2140+3950, =1755+8100+840+1950, =12645(元) 方案 :成本 =4540+8100+2040+4050, =1800+8100+800+2000, =12700(元) 綜上可知,選方案 時(shí),生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的成本最低 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解二元一次方程組以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是:( 1)設(shè)出甲乙材料每種的價(jià)格為 x、 y 元, 結(jié)合已知得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組;( 2)設(shè)生產(chǎn) B 產(chǎn)品 m 件,結(jié)合已知列出關(guān)于 m 的一元一次不等式組;( 3)結(jié)合( 2)分別討論三種方案所需成本 27 如圖 1,有一組平行線 方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在 點(diǎn) D 且垂直 ,分別交 , G, G=1, ( 1) 1 ,正方形 邊長(zhǎng) = ; ( 2)如圖 2,將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 到 ,旋轉(zhuǎn)角為 ( 0 90),點(diǎn) D在直線 邊在 ED左側(cè)作菱形 D,使 B, C分別在直線 寫出 B 的數(shù)量關(guān)系并給出證明; 若 =30,求菱形 D的邊長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理的應(yīng)用 【專題】 幾何綜合題;壓軸題 【分析】 ( 1)利用已知得出 即可得出 及正 方形的邊長(zhǎng);( 2) 過點(diǎn) B作 B,進(jìn)而得出 B求出 B 的數(shù)量關(guān)系即可; 首先過點(diǎn) E作 直于 點(diǎn) O, N,若 =30,則 EDN=60,可求出1, EO, EN, 長(zhǎng),進(jìn)而由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解:( 1)由題意可得: 1+ 3=90, 1+ 2=90, 2= 3, 在 , , D=1, 又 +2=3, 正方形 邊長(zhǎng) = = , 故答案為: 1, ; ( 2) B90 ; 理由:過點(diǎn) B作 BM 垂直于 , 在 和 B, , B

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