成都市錦江區(qū)2014-2015年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2014年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是（ ） A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 2 下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（ ） A B x 1 C x2+x+1 D x+4 3 下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BCD 5 五邊形的內(nèi)角和為（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 6 若關(guān)于 x 的分式方程 的解為 x=2，則 m 值為（ ） A 2 B 0 C 6 D 4 7 若函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是（ ）A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 8 某 工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 9 如圖，在 ，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 點(diǎn) D，連接 周長(zhǎng)為 10， ，則 ） A 7 B 14 C 17 D 20 10 如圖，在 0，斜邊上的中線 中位線，則下列敘述中，正確的序號(hào)為（ ） S 四邊形 矩形； S S A B C D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分，答案寫在答題卡上 11 已知： ， x y=4，則 x+y= 12 如果 有意義，那么 x 應(yīng)滿足 13 若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 24 和 10，則菱形的邊長(zhǎng)為 14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 折，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) ，已知， ，則點(diǎn) 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共 54分解答過程寫在答題卡上 15 （ 1）分解因式：（ x+2）（ x+4） +1 （ 2）解不等式 ，并在數(shù)軸上表示它的解集 16 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 （結(jié)果精確到 17 如圖，在平行四邊形 ， P、 Q 是對(duì)角線 的兩個(gè)點(diǎn)，且 Q 求證：四邊形 平 行四邊形 18 如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請(qǐng)畫出 右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 （ 2）請(qǐng)畫出 于原點(diǎn)對(duì)稱的 （ 3）在 x 軸上求作一點(diǎn) P，使 周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 19 如圖，一次函數(shù) y= 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，將線段 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) B 落至 C 處，求過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式 20 如圖，四邊形 正方形，點(diǎn) E 在 ，過 D 點(diǎn)作 延長(zhǎng)線于G （ 1）求證： G； （ 2）以線段 邊作出正方形 K 在 且 G，連接 畫出圖形，猜想四邊形 怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想； （ 3）當(dāng) 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 的值 四、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題 4分，共 20分，答案寫在答題卡上 21 因式分解： 28x= 22 若 x+ ，則 的值是 23 如圖，直線 y= x+m 與 y=x+5 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則關(guān)于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整數(shù)解為 24 如圖，點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn)， 10，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得 接 D，則 度數(shù)為 25 對(duì) x、 y 定義一種新運(yùn)算 T，規(guī)定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如： T（ 0， 1） = =b，已知 T（ 1， 1） = 2，T（ 4， 2） =1，若關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 3 個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 五、解答題：本大題共三個(gè)小題，共 30分，答案寫在答題卡上 26 某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 60 件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件 A、 B 產(chǎn)品所需原料如表： 類別 甲 種材料（千克） 乙種材料（千克） 1 件 A 產(chǎn)品所需材料 4 1 1 件 B 產(chǎn)品所需材料 3 3 經(jīng)測(cè)算，購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元；購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3千克共需資金 155 元 （ 1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （ 2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元，且生產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ （ 3）在（ 2）的條件下，若生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需加工費(fèi) 40 元，若生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需加工費(fèi)50 元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的成本最低？ （成本 =材料費(fèi) +加工費(fèi)） 27 如圖 1，有一組平行線 方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在 點(diǎn) D 且垂直 ，分別交 ， G， G=1， （ 1） ，正方形 邊長(zhǎng) = ； （ 2）如圖 2，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90），點(diǎn) D在直線 邊在 ED左側(cè)作菱形 D，使 B， C分別在直線 寫出 B 的數(shù)量關(guān)系并給出證明； 若 =30，求菱形 D的邊長(zhǎng) 28 如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 4）點(diǎn) P 從點(diǎn)A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作垂線，與過點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s） （ 1） 度數(shù)為 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （用 t 表示）； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ （ 3）探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值 2014年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目 要求，答案涂在答題卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是（ ） A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解 【解答】 解：移項(xiàng)，得 x 3 1， 合并同類項(xiàng)，得 x 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； （ 2） 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 2 下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（ ） A B x 1 C x2+x+1 D x+4 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 完全平方公式是： ab+ ab） 2由此可見選項(xiàng) A、 B、 C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，只有 D 選項(xiàng)可以 【解答】 解：根據(jù)完全平方公式： ab+ ab） 2可得， 選項(xiàng) A、 B、 C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式， D、 x+4=（ x+2） 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查完全平方公式的判斷和應(yīng)用：應(yīng)用完全平方公式分解因式 3 下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合是解題的關(guān)鍵 4 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BCD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 首先解不等式組的每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式的表示法即可判斷 【解答】 解： ， 解 得 x1， 解 得 x 3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示法： “ ”空心圓點(diǎn)向右畫折線， “”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線， “ ”空心圓點(diǎn)向左畫折線， “”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線 5 五邊形的內(nèi)角和為（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解：五邊形的內(nèi)角和為：（ 5 2） 180=540 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵 6 若關(guān)于 x 的分式方程 的解為 x=2，則 m 值為（ ） A 2 B 0 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)分式方程 的解為 x=2，將 x=2 代入方程可以得到 m 的值 【解答】 解： 分式方程 的解為 x=2， ， 解得 m=6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，用代入法求 m 的值 7 若函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是（ ）A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 從圖象上得到函數(shù)的增減 性及與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍 【解答】 解：函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)）的圖象，與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0），且 y 隨x 的增大而減小， 當(dāng) y 0 時(shí)，有 x 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 8 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì) 劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器時(shí)間 =原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)時(shí)間 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（ x+50）臺(tái) 依題意得： = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本 題中 “現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器 ”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵 9 如圖，在 ，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 點(diǎn) D，連接 周長(zhǎng)為 10， ，則 ） A 7 B 14 C 17 D 20 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖 形問題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 首先根據(jù)題意可得 垂直平分線，即可得 D，又由 周長(zhǎng)為 10，求得 C 的長(zhǎng)，則可求得 周長(zhǎng) 【解答】 解： 在 ，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 點(diǎn) D，連接 垂直平分線， D， 周長(zhǎng)為 10， D+C+D=C=10， ， 周長(zhǎng)為： C+0+7=17 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10 如圖，在 0，斜邊上的中線 中位線，則下列敘述中，正確的序號(hào)為（ ） S 四邊形 矩形； S S A B C D 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定、相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 中線， S 正確； 0，斜邊上的中線 6 中位線， 正確； 連接 D 是 中點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)， E， 同理， D， 四邊形 平行四邊形，又 0， 四邊形 矩形， 正確； 中位線， S S 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 的是三角形中位線定理、矩形的判定、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分，答案寫在答題卡上 11 已知： ， x y=4，則 x+y= 2 【考點(diǎn)】 平方差公式 【專題】 計(jì)算題；整式 【分析】 已知第一個(gè)等式坐標(biāo)利用平方差公式化簡(jiǎn)，將 x y=4 代入計(jì)算即可求出 x+y 的值【解 答】 解： x+y）（ x y） =8， x y=4， x+y=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 12 如果 有意義，那么 x 應(yīng)滿足 x 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：由 有意義 ，得 2x 50 解得 x 那么 x 應(yīng)滿足 x 故答案為： x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵 13 若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 24 和 10，則菱形的邊長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，又因?yàn)槎霉垂啥ɡ?，求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解：如圖， 0， 4， 四邊形 菱形， 2， ， =13， 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求 值是解題的關(guān)鍵 14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 折，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) ，已知， ，則點(diǎn) （ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題 【分析】 本題應(yīng)先根據(jù)題意得出 角度再根據(jù)三角形全等得出 后通過作出輔助線 y 軸于點(diǎn) D，寫出計(jì)算式，化簡(jiǎn)即可得出 解答】 解：由 ， 可得 ， 那么 0，所以 0， A= ， 則 0， 作 y 軸于點(diǎn) D，利用三角函數(shù)可得 ， 故 ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得到相應(yīng)的角的度數(shù)，進(jìn) 而根據(jù)翻折求得所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共 54分解答過程寫在答題卡上 15 （ 1）分解因式：（ x+2）（ x+4） +1 （ 2）解不等式 ，并在數(shù)軸上表示它的解集 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；因式分解 數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根據(jù)整式乘法將括號(hào)展開，再合并整理，根據(jù)完全平方公式分解因式即可； （ 2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，并表示在數(shù)軸上 【解答】 解：（ 1）原式 =x+8+1 =x+9 =（ x+3） 2； （ 2）去分母，得： 3x 2（ x 1） 6， 去括號(hào)，得： 3x 2x+26， 移項(xiàng)，得： 3x 2x6 2， 合并同類項(xiàng)，得： x4， 在數(shù)軸上表示不等式的解集如下： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查因式分解和解不等式的基本能力，熟悉完全平方公式和 解不等式步驟是關(guān)鍵 16 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 （結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把 x 的值直接代入，首先把找到兩式的最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分、化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式的化簡(jiǎn)求值，本題的關(guān)鍵是先通分化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值 17 如圖，在平行四邊形 ， P、 Q 是對(duì)角線 的兩個(gè)點(diǎn)，且 Q 求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 連接 O，由平行四邊形的性質(zhì)得出 C， D，由 Q，得出 Q，即可得出四邊形 平行四邊形 【解答】 證明：連接 O，如圖所示： 四邊形 平行四邊形， C， D， Q， Q， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，熟記對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵 18 如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請(qǐng)畫出 右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 （ 2）請(qǐng)畫出 于原點(diǎn)對(duì)稱的 （ 3）在 x 軸上求作一點(diǎn) P，使 周長(zhǎng)最小，并直接寫出 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 對(duì)稱 圖 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出 P 點(diǎn)位置 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）如圖所示，此時(shí) 周長(zhǎng)最小 ， P 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 19 如圖，一次函數(shù) y= 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，將線段 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) B 落至 C 處，求過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過 C 點(diǎn)作 x 軸于 H，如圖，先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 B（ 0，2）， A（ 3， 0），再證明 到 B=2， A=3，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5，3），然后利用待定系數(shù)法求直線 解析式 【解答】 解：過 C 點(diǎn)作 x 軸于 H，如圖， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= =2，則 B（ 0， 2）， 當(dāng) y=0 時(shí)， =0，解得 x=3，則 A（ 3， 0）， 線段 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90， C， 0， 0， 而 0， 在 ， B=2， A=3， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 3）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 B（ 0， 2）， C（ 5， 3）代入得 ，解得 ， 直線 解析式為 y= x+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè) y=kx+b；將自變量 x 的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式解 決本題的關(guān)鍵是確定 C 點(diǎn)坐標(biāo) 20 如圖，四邊形 正方形，點(diǎn) E 在 ，過 D 點(diǎn)作 延長(zhǎng)線于G （ 1）求證： G； （ 2）以線段 邊作出正方形 K 在 且 G，連接 畫出圖形，猜想四邊形 怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想； （ 3）當(dāng) 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 的值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由已知證明 在的三角形全等，再通過等量代換證明 （ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn) G、 E 為圓心以 半徑畫弧交點(diǎn) F，得到正方形 已知首先證四邊形 平行四邊形，然后證明四邊形 平行四邊形； （ 3）由 ，設(shè) CE=CB=是得到 CD=據(jù)勾股定理得到D2= n2+由于 可得到結(jié)論； 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， A， 0 在 ， ， G； （ 2）解：四邊形 平行四邊形 證明：設(shè) 交于 M 點(diǎn)， 四邊形 四邊形 是正方形， D， G， G， B= 四邊形 平行四邊形， G= 0， 80， 四邊形 平行四邊形 （ 3）解： ， 設(shè) CE=CB= CD= D2= n2+ = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜 四、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題 4分，共 20分，答案寫在答題卡上 21 因式分解： 28x= 2x（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2x（ 4x+4） =2x（ x 2） 2 故答案為： 2x（ x 2） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 22 若 x+ ，則 的值是 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 把原分式分子分母除以 x，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解： = ， 當(dāng) x+ ，原式 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：解決本題的關(guān)鍵是利用整體代入的方法計(jì)算 23 如圖，直線 y= x+m 與 y=x+5 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則關(guān)于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整數(shù)解為 3， 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 滿足不等式 x+m x+5 0 就是直線 y= x+m 位于直線 y=x+5 的上方且位于 x 軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可求得整數(shù)解 【解答】 解： 直線 y= x+m 與 y=x+5 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2， 關(guān)于 x 的不等式 x+m x+5 的解集為 x 2， y=x+5=0 時(shí)， x= 5， x+5 0 的解集是 x 5， x+m x+5 0 的解集是 5 x 2， 整數(shù)解為 3， 4 故答案為 3， 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式 x+m x+3 0 就是直線 y= x+y=x+3 的上方且位于 x 軸的上方的圖象來分析 24 如圖，點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn)， 10，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得 接 D，則 度數(shù)為 140 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，易證 等邊 而利用 分別表示出 根據(jù)等腰 性質(zhì)求出 【解答】 解：設(shè) ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， C， 又 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 0， 等邊三角形， 0， D， 60 110 60 =190 ， 60， 2（ 190 ） + 60=180， 解得 =140 故答案是 ： 140 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵 25 對(duì) x、 y 定義一種新運(yùn)算 T，規(guī)定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如： T（ 0， 1） = =b，已知 T（ 1， 1） = 2，T（ 4， 2） =1，若關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 3 個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 3p 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)已知得出關(guān)于 a、 b 的方程組，求出 a、 b 的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出 p 的范圍 【解答】 解： T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =1， =1， =1， 解得： a=2， b=1， T（ 2m， 5 4m） = =14， T（ m， 3 2m） = =1 p， 關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 3 個(gè)整數(shù)解， 實(shí)數(shù) P 的取值范圍是 3p 2， 故答案為： 3p 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出 a、 b 的值是解此題的關(guān) 鍵 五、解答題：本大題共三個(gè)小題，共 30分，答案寫在答題卡上 26 某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 60 件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件 A、 B 產(chǎn)品所需原料如表： 類別 甲種材料（千克） 乙種材料（千克） 1 件 A 產(chǎn)品所需材料 4 1 1 件 B 產(chǎn)品所需材料 3 3 經(jīng)測(cè)算，購買甲、乙兩種材料各 1 千克共需資金 60 元；購買甲種材料 2 千克和乙種材料 3千克共需資金 155 元 （ 1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （ 2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元，且生 產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ （ 3）在（ 2）的條件下，若生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需加工費(fèi) 40 元，若生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需加工費(fèi)50 元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的成本最低？（成本 =材料費(fèi) +加工費(fèi)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)出甲乙材料每種的價(jià)格為 x、 y 元，由已知可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)生產(chǎn) B 產(chǎn)品 m 件，結(jié)合已知列出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié) 論； （ 3）結(jié)合（ 2）分別討論三種方案所需成本，比較即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，根據(jù)已知可得 ，解得 答：甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元 （ 2）設(shè)需要生產(chǎn) B 產(chǎn)品 m 件，則生產(chǎn) A 產(chǎn)品 60 m 件， 則購買甲、乙材料錢為 4（ 60 m） +3m25+1（ 60 m） +3m35=45m+8100， 又 現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過 9900 元，且生產(chǎn) B 產(chǎn)品不少于 38 件， 有 ，解得 38m40 故有三種方案，分別為： 當(dāng) m=38 時(shí)，生產(chǎn) A 產(chǎn)品 22 件， B 產(chǎn)品 38 件； 當(dāng) m=39 時(shí)，生產(chǎn) A 產(chǎn)品 21 件， B 產(chǎn)品 39 件； 當(dāng) m=40 時(shí)，生產(chǎn) A 產(chǎn)品 20 件， B 產(chǎn)品 40 件 （ 3）結(jié)合（ 2）得知， 方案 ：成本 =4538+8100+2240+3850， =1710+8100+880+1900， =12590（元） 方案 ：成本 =4539+8100+2140+3950， =1755+8100+840+1950， =12645（元） 方案 ：成本 =4540+8100+2040+4050， =1800+8100+800+2000， =12700（元） 綜上可知，選方案 時(shí)，生產(chǎn)這 60 件產(chǎn)品的成本最低 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（ 1）設(shè)出甲乙材料每種的價(jià)格為 x、 y 元， 結(jié)合已知得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組；（ 2）設(shè)生產(chǎn) B 產(chǎn)品 m 件，結(jié)合已知列出關(guān)于 m 的一元一次不等式組；（ 3）結(jié)合（ 2）分別討論三種方案所需成本 27 如圖 1，有一組平行線 方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在 點(diǎn) D 且垂直 ，分別交 ， G， G=1， （ 1） 1 ，正方形 邊長(zhǎng) = ； （ 2）如圖 2，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 到 ，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90），點(diǎn) D在直線 邊在 ED左側(cè)作菱形 D，使 B， C分別在直線 寫出 B 的數(shù)量關(guān)系并給出證明； 若 =30，求菱形 D的邊長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）利用已知得出 即可得出 及正 方形的邊長(zhǎng)；（ 2） 過點(diǎn) B作 B，進(jìn)而得出 B求出 B 的數(shù)量關(guān)系即可； 首先過點(diǎn) E作 直于 點(diǎn) O， N，若 =30，則 EDN=60，可求出1， EO， EN， 長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）由題意可得： 1+ 3=90， 1+ 2=90， 2= 3， 在 ， ， D=1， 又 +2=3， 正方形 邊長(zhǎng) = = ， 故答案為： 1， ； （ 2） B90 ； 理由：過點(diǎn) B作 BM 垂直于 ， 在 和 B， ， B