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華師大版八年級(jí)下冊(cè)第章一次函數(shù)反比例函數(shù)與幾何綜合題專訓(xùn) 一、一次函數(shù)反比例函數(shù)與線段結(jié)合 試題 ( 2015泰州)已知一次函數(shù) y=2x 4的圖象與 x 軸、 、 B,點(diǎn) P 在該函數(shù)的圖象上, P 到 (1)當(dāng) P 為線段 中點(diǎn)時(shí),求 d1+ ( 2)直接寫出 d1+求當(dāng) d1+時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo); ( 3)若在線段 存在無數(shù)個(gè) P 點(diǎn),使 d1+( 求 a 的值 【解答】 解 :( 1)對(duì)于一次函數(shù) y=2x 4, 令 x=0,得到 y= 4;令 y=0,得到 x=2, A( 2, 0), B( 0, 4), P 為 中點(diǎn), P( 1, 2), 則 d1+; ( 2) d1+; 設(shè) P( m, 2m 4), d1+m|+|2m 4|, 當(dāng) 0m2時(shí), d1+d2=m+4 2m=4 m=3, 解得: m=1,此時(shí) 1, 2); 當(dāng) m 2 時(shí), d1+d2=m+2m 4=3, 解得: m= ,此時(shí) , ); 當(dāng) m 0 時(shí),不存在, 綜上, P 的坐標(biāo)為( 1, 2)或( , ); ( 3)設(shè) P( m, 2m 4), 2m 4|, m|, P 在線段 , 0m2, 2m, d2=m, d1+, 4 2m+,即( a 2) m=0, 有無數(shù)個(gè)點(diǎn), a=2 試題、 ( 2015 廈門校級(jí)質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系中,直線 y=2x+4 交 ,交 ( 1)以 A 為直角頂點(diǎn)作等腰直角 接寫出點(diǎn) ( 6, 2)、( 2,2); ( 2)以 邊作正方形 P 是線段 (不與 B、 D 重合)的一點(diǎn),在截取 ,過 G 作 F,連 證明你的結(jié)論; ( 3)在( 2)中的正方形中,若 5,試判斷線段 間有何關(guān)系,并證明你 的結(jié)論 【解答】 解:( 1) M( 6, 2)或( 2, 2); ( 2) P 由如下: 過 A 作 圖, A( 2, 0), D( 0, 4), =2 , 四邊形 正方形, =2 , H= , 而 , G= , 而 P+, G, 5, F, F, 0,即 ( 3) 由如下: 把 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 圖, 5, G, 0, 又 5, 5, 5,即 5, 而 G, G, 試題、 ( 2015 黃石)已知雙曲線 y= ( x 0),直線 y =k( x )( k 0)過定點(diǎn) , B 兩點(diǎn),設(shè) A( B( 直線y= x+ ( 1)若 k= 1,求 面積 S; ( 2)若 ,求 k 的值; ( 3)設(shè) N( 0, 2 ), P 在雙曲線上, M 求 N 取得最小值時(shí) P 的坐標(biāo)則 A, B 兩點(diǎn)間的距離為) 【解答】 解:( 1) 當(dāng) k= 1時(shí), y= x+2 , 聯(lián)立得, ,化簡(jiǎn)得 2 x+1=0, 解得: 1, +1, 設(shè)直線 ,則 C( 0, 2 ) S S 2 ( =2 ; ( 2)根據(jù)題意得: 整理得: ( 1 k) x 1=0( k 0), = ( 1 k) 2 4k( 1) =2( 1+ 0, 方程的兩根, , = , = , = , 將 代入得, = ( k 0), = , 整理得: 2k+2=0, 解得: k= 2 或 k= ; ( 3) F( , ),如圖: 設(shè) P( x, ),則 M( + , ), 則 PM=x+ = = , = , F N=N, 當(dāng) 點(diǎn) P 在 時(shí) y= x+2 , 由( 1)知 P( 1, +1), 當(dāng) P( 1, +1)時(shí), N 最小值是 2 二、一次函數(shù)反比例函數(shù)與三角形結(jié) 合 試題 ( 2016黃岡校級(jí)自主招生)如圖,直線 一次函數(shù) y=2x 的圖象,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是( 0, 2),點(diǎn) C 在直線 且 等腰三角形,求 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解:若此等腰三角形以 一腰,且以 A 為頂點(diǎn),則 設(shè) x, 2x),則得 2x 2) 2=22, 解得 ,得 ), 若此等腰三角形以 一腰,且以 O 為頂點(diǎn),則 A=2, 設(shè) x, 2x),則得 x2+( 2x) 2=22,解得 = , ), 又由點(diǎn) 2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得 ), 若此等腰三角形以 底邊,則 ,從而其橫坐標(biāo)為 ,得 ), 所以,滿足題意的點(diǎn) C 有 4 個(gè),坐標(biāo)分別為:( ),( ),( ), ) 試題 2, ( 2016春南京校級(jí)月考) 兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 B( 0, 0), C( 4, 0) ,頂點(diǎn) A 在直線 l: 上, ( 1)當(dāng) 以 底的等腰三角形時(shí),寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo); ( 2)當(dāng) 面積為 6 時(shí),求點(diǎn) A 的坐標(biāo); ( 3)在直線 l 上是否存在點(diǎn) A,使 ?若存在,求出點(diǎn) A 的坐標(biāo),若不存在說明理由 【解答】 解:( 1)作出線段 垂直平分線,與直線 ,連接 時(shí) 以 底的等腰三角形,如圖 1所示, B( 0, 0), C( 4, 0), A 橫坐標(biāo)為 x=2, 把 x=2代入 y= x+3,得: y=2,即 A( 2, 2); ( 2) 積為 6,且 , BC|坐標(biāo) |=6,即 |坐標(biāo) |=3, 把 y=3 代入 y= x+3 得: x=0;把 y= 3代 y= x+3得: x=12, 則 A( 0, 3)或( 12, 3); ( 3)如圖 2所示, 分三種情況考慮:當(dāng) 0時(shí),此時(shí) 0, 3); 當(dāng) 0時(shí),作 OA=m, m+3, m, 由 到 ( m+3) 2=m( 4 m), 解得: m=m=2,此時(shí) 或( 2, 2); 當(dāng) 0時(shí),此時(shí) 4, 1) 試題、 ( 2016 春建湖縣校級(jí)月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 次函數(shù)y=b 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A( 3, 0),與 ,且與正比例函數(shù) y=圖象交點(diǎn)為 C( 3, 4)求: ( 1)求 k 值與一次函數(shù) y= ( 2)若點(diǎn) D 在第二象限, 以 直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 3)在 使 等腰三角形,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1) 正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn) C( 3, 4), 4=3k, k= , 一次函數(shù) y=b 的圖象經(jīng)過 A( 3, 0), C( 3, 4) , , 一次函數(shù)為 y= ( 2) 當(dāng) ,作 x 軸垂足為 M, 0, 0, B, O=3, O=2, D( 5, 3), 當(dāng) DB ,作 DN , 同理得 D DN=, O=3, D( 2, 5) D 點(diǎn)坐標(biāo)為( 5, 3)或( 2, 5) ( 3)當(dāng) C 時(shí), =5, 則 P 的坐標(biāo)為( 0, 5)或( 0, 5), 當(dāng) O 時(shí),則 P 的坐標(biāo)是( 0, 8), 當(dāng) C 時(shí),作 ,設(shè) P 的坐標(biāo)為,( 0, t) 在 PC=t, t, , ( 4 t) 2+32=此時(shí) P 的坐標(biāo)是 綜上可知 P 的坐標(biāo)為( 0, 5)或( 0, 5)或( 0, 8)或 試題 4 ( 2016 春射陽縣校級(jí)月考)如圖,平面直角坐 標(biāo)系中,直線 y= x+b 交 ( 0, 4),交 ( 1)求直線 表達(dá)式和點(diǎn) B 的坐標(biāo); ( 2)直線 B 交 點(diǎn) D,交 ,點(diǎn) P 是直線 l 上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn) 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 n 用含 n 的代數(shù)式表示 面積; 當(dāng) S 時(shí),求點(diǎn) 在 的條件下,以 點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1) 把 A( 0, 4)代入 y= x+b得 b=4 直線 函數(shù)表達(dá)式 為: y= x+4 令 y=0 得: x+4=0,解得: x=4 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 4, 0) ( 2) l 垂直平分 E=2 將 x=2 代入 y= x+4 得: y= 2+4=2 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 2, 2) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2, n), PD=n 2 S S ( n 2) 2+ ( n 2) 2=2n 4 S , 2n 4=8,解得: n=6 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2, 6) 如圖 1 所示:過點(diǎn) C 作 l,垂足為 M,再過點(diǎn) B 作 點(diǎn) N 設(shè)點(diǎn) C( p, q) 等腰直角三角形, B, 0 l, 0, 0 在 , , N, N ,解得 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 6, 4) 如圖 2 所示:過點(diǎn) C 作 l,垂足為 M,再過點(diǎn) B 作 點(diǎn) N 設(shè)點(diǎn) C( p, q) 等腰直角三角形, B, 0 l, 0, 0 在 , , N, N ,解得 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 0, 2)(不合題意) 綜上所述點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 6, 4) 試題 5 ( 2016 春濱海縣校級(jí)月考)如圖 所示,直線 L: y=m( x+10)與 x 軸負(fù)半軸、 B 兩點(diǎn) ( 1)當(dāng) B 時(shí),試確定直線 ( 2)在( 1)的條件下,如圖 所示,設(shè) Q 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn),作直線 A、 M M, N,若 , ,求 長(zhǎng); ( 3)當(dāng) B 在 別以 邊,點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角 點(diǎn),如圖 問:當(dāng)點(diǎn) B 在 猜想 是,請(qǐng)求出其值;若不是,說明理由 【解答】 解:( 1)由題意知: A( 10, 0), B( 0, 10m) B, 10m=10,即 m=1 y=x+10 ( 2) 0 0 0 , , M, N , , M+4 ( 3) 理由:如圖所示:過點(diǎn) G 點(diǎn) 等腰直角三角形, B, 0 0 在 , , O=10, G F G 在 , , P= 試題、 ( 2015 開縣二模)如圖,矩形 于直角坐標(biāo)平面, O 為原點(diǎn), A、 C 分別在坐標(biāo)軸上, B 的坐標(biāo)為( 8, 6),線段 有一動(dòng)點(diǎn) P,已知點(diǎn) D 在第一象限 ( 1) D 是直線 y=2x+6 上一點(diǎn),若 等腰直角三角形,求點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 2) D 是直線 y=2x 6 上一點(diǎn),若 等腰直角三角形求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【解答】 解;( 1)如圖 1所示,作 點(diǎn),作 點(diǎn),可得 0, 根據(jù)題意可知當(dāng) 等腰直角三角形時(shí),只有 0滿足條件, P, 0, 0, 0, 在 , F=8, A+4, 設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x,由 14=2x+6,得 x=4, 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是( 4, 14); ( 2)由點(diǎn) D 在直線 y=2x 6上,可設(shè) PC=m, 如圖 2 所示,當(dāng) 0時(shí), D,易得 D 點(diǎn)坐標(biāo)( 4, 2); 如圖 3 所示,當(dāng) 0時(shí), D,設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 8, m), 則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為( 14 m, m+8),由 m+8=2( 14 m) 6,得 m= , D 點(diǎn)坐標(biāo)( , ); 如圖 4 所示,當(dāng) 0時(shí), D 時(shí), 同理可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)( , ), D 點(diǎn)坐標(biāo)分別為( 4, 2)或( , )或( , ) 三、一次函數(shù)反比例函數(shù)與特殊的四邊形結(jié)合 試題、 ( 2015 酒泉)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 頂點(diǎn) C 與原點(diǎn) O 重合,點(diǎn) B 在 A 在反比例函數(shù) y= ( k 0, x 0)的圖象上,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 4, 3) ( 1) 求 k 的值; ( 2)若將菱形 菱形的頂點(diǎn) D 落在函數(shù) y= ( k 0, x 0)的圖象上時(shí),求菱形 x 軸正方向平移的距離 【解答】 解:( 1)過點(diǎn) D作 足為 F, 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 4, 3), , , , , 點(diǎn) A 坐標(biāo)為( 4, 8), k=8=32, k=32; ( 2)將菱形 得點(diǎn) D 落 在函數(shù) ( x 0)的圖象 D點(diǎn)處, 過點(diǎn) D做 x 軸的垂線,垂足為 F , DF=3, 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 3, 點(diǎn) D在 的圖象上 3= , 解得: x= , 即 , 4= , 菱形 移的距離為 試題、 ( 2015 宜賓)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 矩形, x 軸, A( 3, ), , ( 1)直接寫出 B、 C、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)將矩形 右平移 點(diǎn) A、 C 恰好同時(shí)落在反比例函 數(shù) y= ( x0)的圖象上,得矩形 ABCD求矩形 平移距離 【解答】 解:( 1) 四邊形 矩形, D=1, D=2, A( 3, ), x 軸, B( 3, ), C( 1, ), D( 1, ); ( 2) 將矩形 右平移 A( 3+m, ), C( 1+m, ), 點(diǎn) A, C在反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上, ( 3+m) = ( 1+m), 解得: m=4, A( 1, ), k= , 矩形 平移距離 m=4, 反比例函數(shù)的解析式為: y= 試題、 2015德州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) D,且 ( 1)求證:四邊形 ( 2)如果 , ,求出經(jīng)過點(diǎn) 【解答】 ( 1)證明: 四邊形 平行四邊形, 四邊形 矩形, B, C=2, B, 四邊形 菱形; ( 2)解:連接 F,如圖所示: 四邊形 菱形, 相垂直平分, , , F= , , 3+ = , 點(diǎn) , 1), 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) y= , 把點(diǎn) E( , 1)代入得: k= , 經(jīng)過點(diǎn) y= 試題、 ( 2015 十堰)如圖,點(diǎn) A( 1 , 1+ )在雙曲線 y= ( x 0)上 ( 1)求 k 的值; ( 2)在 ( 0, 1),為雙曲線上是否存在點(diǎn) D,使得以 鄰邊的平行四邊形 頂點(diǎn) C 在 存在,求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由 【解答】 解:( 1) 點(diǎn) A( 1 , 1+ )在雙曲線 y= ( x 0)上, k=( 1 )( 1+ ) =1 5= 4; ( 2)過點(diǎn) A 作 ,過點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) F, 四邊形 以 鄰邊的平行四邊形 B, A( 1 , 1+ ), B( 0, 1), , 由題意可得: E= , 則 = , 解得: x= , 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為:( , ) 四、一次函 數(shù)反比例函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合 試題、 ( 2015 武侯區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形菱形,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 3, 4),點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上,直線 交 ( 1)求直線 函數(shù)關(guān)系式; ( 2)連接 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿折線 A B C 方向以 2 個(gè)單位 /秒的速度向終點(diǎn) 面積為 S( S0),點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 S 與 求寫出自變量 【解答】 解:( 1)過點(diǎn) E 足為 E,(如圖) A( 3, 4), , , ,( 1 分) 四邊形 菱形, B=A=5, C( 5, 0),( 2 分) 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 則 解得: 直線 函數(shù)關(guān)系式為: ;( 4 分) ( 2)由( 1)得 M( 0, ), , 當(dāng)點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí),由題意得: , , ,( 6分) 當(dāng)點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí),記為 B, M, , S= ( 2t 5) , S= ( 8分) 試題、 ( 2015 無錫校級(jí)一模)如圖,直線 分別與 x 軸、 、 B 兩點(diǎn);直線 與 于點(diǎn) C,與 過點(diǎn) A 且平行于 點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā),以每秒 1個(gè)單位的速度沿 x 軸向左運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) E作 別交直線 、 Q 兩點(diǎn),以 邊向右作正方形 正方形 疊部分(陰影部分)的面積為 S(平方單位),點(diǎn) t(秒) ( 1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo) ( 2)當(dāng) 0 t 5時(shí),求 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出中 S 的最大值 ( 3)當(dāng) t 0 時(shí),直接寫出點(diǎn)( 5, 3)在正方形 部時(shí) 【解答】 解:( 1)由題意,得 解得: C( 3, ); ( 2)根據(jù)題意得: AE=t, A t 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 ( 8 t),點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 ( 8 t) +6= ( 8 t) +6= 當(dāng) 時(shí), 10 2t=t, t= ;當(dāng) 0 t 時(shí), S=Q=t( 10 2t), 即 S= 20t 當(dāng) t 5 時(shí), S= 10 2t) 2, 即 S=440t+100 當(dāng) 0 t 時(shí), S= 2( t ) 2+ 當(dāng) t= 時(shí), S 最大值 = 當(dāng) t 5 時(shí), S=4( t 5) 2, t 5時(shí), S隨 t 的增大而減小, t= 時(shí), S 最 大值 = , ( 3)當(dāng) t=5 時(shí), , P, Q, C 三點(diǎn)重合; 當(dāng) t 5 時(shí),知 時(shí)是臨界條件,即 8 t=4 即 t=4 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 5 3, 點(diǎn)( 5, 3)在正方形邊界 , E 繼續(xù)往左移動(dòng),則點(diǎn)( 5, 3)進(jìn)入正方形內(nèi)部,但點(diǎn) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3時(shí), 8 t=4 即 t=4, 此時(shí) N=4+( 10 2t) =6 3滿足條件, 3 t 4, 當(dāng) t 5 時(shí),由圖和條件知,則有 E( t 8, 0), t 10 要滿足點(diǎn)( 5, 3)在正方形的內(nèi)部, 則臨界條件 N 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 44=E=|2t 10|+|t 8|=3t 18 即 t=7,此時(shí) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為: 2+7= 滿足條件, t 7 綜上所述: 3 t 4或 t 7時(shí),點(diǎn)( 5, 3)都在正方形的內(nèi)部 試題、 ( 2015 薊縣一模)如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 等邊三角形,點(diǎn)A 的坐標(biāo)是( 0, 6),點(diǎn) B 在第一象限,點(diǎn) P 是 結(jié) 把 著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 ( 1)求 B 點(diǎn)坐標(biāo)和直線 解析式 ( 2)求證: D,并求出當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( 2, 0)時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 3)是否存在點(diǎn) P,使 面積等于 ?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) 不存在,請(qǐng)說明理由 【解答】 解:( 1)如圖 1,過點(diǎn) B 作 , x 軸于 F,由題意可知 E=3, =2 , 點(diǎn) B( 3 , 3), 設(shè)直線 解析式為: y=kx+b,把 A( 0, 6), B( 3 , 3)代入,得 , 解得 直線 解析式為 y= x+6; ( 2)如圖 1, 著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 D, 在 , , D, 過點(diǎn) D 作 x 軸于 H,延長(zhǎng) G,則 在 , 0, 0, = =1, , F+F+ +1, G+ , 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 3 +1, 3+ ), ( 3)假設(shè)存在點(diǎn) P,使 面積等于 , 當(dāng) t 0時(shí),如圖 1, P=t, t, + t, 面積等于 , t( 3+ t) = , 解得 + , (舍去), 點(diǎn) P 的坐標(biāo)( + , 0); 當(dāng) 2 t0時(shí),如圖 2, P= t, t, F=3( t) =3+ t, 面積等于 , t( 3+ t) = , 解得: +1, 1, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( +1, 0),( 1, 0), 當(dāng) t 2 時(shí),如圖 3, P= t, t, t 3, 面積等于 , t( t 3) = , 解得: + ,(舍去), , 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( , 0), 綜上,存在點(diǎn) P,使 面積等于 ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 + , 0), +1, 0), 1, 0), , 0); 試題、 ( 2015 張家港市模擬)如圖,等腰三角形 一邊 x 軸的正半軸上,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為( 6, 8), B,動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā),在線段 以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn) Q 從原點(diǎn) O 出發(fā),沿 個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn) Q 作 x 軸的平行線分別交 E, F,設(shè)動(dòng)點(diǎn) P, Q 同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn) 時(shí),點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng),他們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒( t0) ( 1)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ( t, t) , ( 10 t, t) ; ( 2)當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 平行四邊形; ( 3)是否存在某一時(shí)刻,使 存在,請(qǐng)求出此時(shí) t 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由 【解答】 解:( 1)過點(diǎn) D 足為 D,如圖 1, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 6, 8), , , 由勾股定理得: 0, B, 0, , 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為:( 10, 0), 設(shè)直線 關(guān)系式: y= 將 A( 6, 8)代入上式,得: 6k=8, 解得: k= , 所以直線 關(guān)系式: y= x, 設(shè)直線 關(guān)系式為: y=kx+b, 將 A, B 兩點(diǎn)代入上式得: , 解得: , 所以直線 關(guān)系式為: y= 2x+20, 過點(diǎn) Q 作 A, E, F, 點(diǎn) Q、 E、 動(dòng)點(diǎn) Q 從原點(diǎn) O 出發(fā),沿 個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng), 動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā),在線段 以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng), t 秒后, OQ=t, t, Q、 E、 t, 將點(diǎn) y= x,得: x= t, E 點(diǎn)的坐標(biāo)為:( , t), 將點(diǎn) y= 2x+20,得: x=10 t, 10 t, t), 故答案為:( t, t),( 10 t, t); ( 2)由( 1)知: E( t, t), F( 10 t, t), 0 t t=10 t, 四邊形 平行四邊形, P, 即 10 t=2t, 解得: t= , 當(dāng) ,四 邊形 平行四邊形; ( 3)過點(diǎn) M 足為 M,過點(diǎn) N 足為 N, 可得四邊形 圖 2, 當(dāng) 由( 1)知: t, N=t, 0 t, 0 , , 0 , t) 2+( 10 t) 2+ 10 ) 2, 解得: (舍去), ; 當(dāng) 圖 3,可得四邊形 , 四邊形 N, 即: N 10 =10 2t, 解得 t=0(舍去); 當(dāng) 圖 4,可得四邊形 四邊形 P, 即 P 10 =2t t, 解得: t=4, 當(dāng) t= 和 4 時(shí),使 五、一次函數(shù)反比例函數(shù)與圖形翻折結(jié)合 試題、 ( 2015 天津)將一個(gè)直角三角形紙片 置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A( , 0),點(diǎn) B( 0, 1),點(diǎn) 0( 0, 0)過邊 的動(dòng)點(diǎn) M(點(diǎn) M 不與點(diǎn) O, A 重合)作 點(diǎn) N,沿著 疊該紙片,得 頂點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A,設(shè) OM=m,折疊后的 與四邊形 疊部分的面積為 S ( )如圖 ,當(dāng)點(diǎn) A與頂點(diǎn) B 重合時(shí),求點(diǎn) M 的坐標(biāo); ( )如圖 ,當(dāng)點(diǎn) A,落在第二象限時(shí), AB 相交于
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