華師大版八年級(jí)下冊(cè)第17章一次函數(shù)反比例函數(shù)與幾何綜合題專訓(xùn)含答案

華師大版八年級(jí)下冊(cè)第章一次函數(shù)反比例函數(shù)與幾何綜合題專訓(xùn) 一、一次函數(shù)反比例函數(shù)與線段結(jié)合 試題 （ 2015泰州）已知一次函數(shù) y=2x 4的圖象與 x 軸、 、 B，點(diǎn) P 在該函數(shù)的圖象上， P 到 (1)當(dāng) P 為線段 中點(diǎn)時(shí)，求 d1+ （ 2）直接寫出 d1+求當(dāng) d1+時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若在線段 存在無數(shù)個(gè) P 點(diǎn)，使 d1+（ 求 a 的值 【解答】 解 ：（ 1）對(duì)于一次函數(shù) y=2x 4， 令 x=0，得到 y= 4；令 y=0，得到 x=2， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， P 為 中點(diǎn)， P（ 1， 2）， 則 d1+； （ 2） d1+； 設(shè) P（ m， 2m 4）， d1+m|+|2m 4|， 當(dāng) 0m2時(shí)， d1+d2=m+4 2m=4 m=3， 解得： m=1，此時(shí) 1， 2）； 當(dāng) m 2 時(shí)， d1+d2=m+2m 4=3， 解得： m= ，此時(shí) ， ）； 當(dāng) m 0 時(shí)，不存在， 綜上， P 的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ ， ）； （ 3）設(shè) P（ m， 2m 4）， 2m 4|， m|， P 在線段 ， 0m2， 2m， d2=m， d1+， 4 2m+，即（ a 2） m=0， 有無數(shù)個(gè)點(diǎn)， a=2 試題、 （ 2015 廈門校級(jí)質(zhì)檢）在直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+4 交 ，交 （ 1）以 A 為直角頂點(diǎn)作等腰直角 接寫出點(diǎn) （ 6， 2）、（ 2，2）； （ 2）以 邊作正方形 P 是線段 （不與 B、 D 重合）的一點(diǎn)，在截取 ，過 G 作 F，連 證明你的結(jié)論； （ 3）在（ 2）中的正方形中，若 5，試判斷線段 間有何關(guān)系，并證明你 的結(jié)論 【解答】 解：（ 1） M（ 6， 2）或（ 2， 2）； （ 2） P 由如下： 過 A 作 圖， A（ 2， 0）， D（ 0， 4）， =2 ， 四邊形 正方形， =2 ， H= ， 而 ， G= ， 而 P+， G， 5， F， F， 0，即 （ 3） 由如下： 把 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 圖， 5， G， 0， 又 5， 5， 5，即 5， 而 G， G， 試題、 （ 2015 黃石）已知雙曲線 y= （ x 0），直線 y =k（ x ）（ k 0）過定點(diǎn) ， B 兩點(diǎn)，設(shè) A（ B（ 直線y= x+ （ 1）若 k= 1，求 面積 S； （ 2）若 ，求 k 的值； （ 3）設(shè) N（ 0， 2 ）， P 在雙曲線上， M 求 N 取得最小值時(shí) P 的坐標(biāo)則 A， B 兩點(diǎn)間的距離為） 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) k= 1時(shí)， y= x+2 ， 聯(lián)立得， ，化簡(jiǎn)得 2 x+1=0， 解得： 1， +1， 設(shè)直線 ，則 C（ 0， 2 ） S S 2 （ =2 ； （ 2）根據(jù)題意得： 整理得： （ 1 k） x 1=0（ k 0）， = （ 1 k） 2 4k（ 1） =2（ 1+ 0， 方程的兩根， ， = ， = ， = ， 將 代入得， = （ k 0）， = ， 整理得： 2k+2=0， 解得： k= 2 或 k= ； （ 3） F（ ， ），如圖： 設(shè) P（ x， ），則 M（ + ， ）， 則 PM=x+ = = ， = ， F N=N， 當(dāng) 點(diǎn) P 在 時(shí) y= x+2 ， 由（ 1）知 P（ 1， +1）， 當(dāng) P（ 1， +1）時(shí)， N 最小值是 2 二、一次函數(shù)反比例函數(shù)與三角形結(jié) 合 試題 （ 2016黃岡校級(jí)自主招生）如圖，直線 一次函數(shù) y=2x 的圖象，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) C 在直線 且 等腰三角形，求 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：若此等腰三角形以 一腰，且以 A 為頂點(diǎn)，則 設(shè) x， 2x），則得 2x 2） 2=22， 解得 ，得 ）， 若此等腰三角形以 一腰，且以 O 為頂點(diǎn)，則 A=2， 設(shè) x， 2x），則得 x2+（ 2x） 2=22，解得 = ， ）， 又由點(diǎn) 2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得 ）， 若此等腰三角形以 底邊，則 ，從而其橫坐標(biāo)為 ，得 ）， 所以，滿足題意的點(diǎn) C 有 4 個(gè)，坐標(biāo)分別為：（ ），（ ），（ ）， ） 試題 2， （ 2016春南京校級(jí)月考） 兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 B（ 0， 0）， C（ 4， 0） ，頂點(diǎn) A 在直線 l： 上， （ 1）當(dāng) 以 底的等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 面積為 6 時(shí)，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 3）在直線 l 上是否存在點(diǎn) A，使 ？若存在，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，若不存在說明理由 【解答】 解：（ 1）作出線段 垂直平分線，與直線 ，連接 時(shí) 以 底的等腰三角形，如圖 1所示， B（ 0， 0）， C（ 4， 0）， A 橫坐標(biāo)為 x=2， 把 x=2代入 y= x+3，得： y=2，即 A（ 2， 2）； （ 2） 積為 6，且 ， BC|坐標(biāo) |=6，即 |坐標(biāo) |=3， 把 y=3 代入 y= x+3 得： x=0；把 y= 3代 y= x+3得： x=12， 則 A（ 0， 3）或（ 12， 3）； （ 3）如圖 2所示， 分三種情況考慮：當(dāng) 0時(shí)，此時(shí) 0， 3）； 當(dāng) 0時(shí)，作 OA=m， m+3， m， 由 到 （ m+3） 2=m（ 4 m）， 解得： m=m=2，此時(shí) 或（ 2， 2）； 當(dāng) 0時(shí)，此時(shí) 4， 1） 試題、 （ 2016 春建湖縣校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 次函數(shù)y=b 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 3， 0），與 ，且與正比例函數(shù) y=圖象交點(diǎn)為 C（ 3， 4）求： （ 1）求 k 值與一次函數(shù) y= （ 2）若點(diǎn) D 在第二象限， 以 直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在 使 等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn) C（ 3， 4）， 4=3k， k= ， 一次函數(shù) y=b 的圖象經(jīng)過 A（ 3， 0）， C（ 3， 4） ， ， 一次函數(shù)為 y= （ 2） 當(dāng) ，作 x 軸垂足為 M， 0， 0， B， O=3， O=2， D（ 5， 3）， 當(dāng) DB ，作 DN ， 同理得 D DN=， O=3， D（ 2， 5） D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 3）或（ 2， 5） （ 3）當(dāng) C 時(shí)， =5， 則 P 的坐標(biāo)為（ 0， 5）或（ 0， 5）， 當(dāng) O 時(shí)，則 P 的坐標(biāo)是（ 0， 8）， 當(dāng) C 時(shí)，作 ，設(shè) P 的坐標(biāo)為，（ 0， t） 在 PC=t， t， ， （ 4 t） 2+32=此時(shí) P 的坐標(biāo)是 綜上可知 P 的坐標(biāo)為（ 0， 5）或（ 0， 5）或（ 0， 8）或 試題 4 （ 2016 春射陽縣校級(jí)月考）如圖，平面直角坐 標(biāo)系中，直線 y= x+b 交 （ 0， 4），交 （ 1）求直線 表達(dá)式和點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）直線 B 交 點(diǎn) D，交 ，點(diǎn) P 是直線 l 上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn) 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 n 用含 n 的代數(shù)式表示 面積； 當(dāng) S 時(shí)，求點(diǎn) 在 的條件下，以 點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 把 A（ 0， 4）代入 y= x+b得 b=4 直線 函數(shù)表達(dá)式 為： y= x+4 令 y=0 得： x+4=0，解得： x=4 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0） （ 2） l 垂直平分 E=2 將 x=2 代入 y= x+4 得： y= 2+4=2 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， n）， PD=n 2 S S （ n 2） 2+ （ n 2） 2=2n 4 S ， 2n 4=8，解得： n=6 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 6） 如圖 1 所示：過點(diǎn) C 作 l，垂足為 M，再過點(diǎn) B 作 點(diǎn) N 設(shè)點(diǎn) C（ p， q） 等腰直角三角形， B， 0 l， 0， 0 在 ， ， N， N ，解得 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 6， 4） 如圖 2 所示：過點(diǎn) C 作 l，垂足為 M，再過點(diǎn) B 作 點(diǎn) N 設(shè)點(diǎn) C（ p， q） 等腰直角三角形， B， 0 l， 0， 0 在 ， ， N， N ，解得 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）（不合題意） 綜上所述點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 6， 4） 試題 5 （ 2016 春濱海縣校級(jí)月考）如圖 所示，直線 L： y=m（ x+10）與 x 軸負(fù)半軸、 B 兩點(diǎn) （ 1）當(dāng) B 時(shí)，試確定直線 （ 2）在（ 1）的條件下，如圖 所示，設(shè) Q 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線 A、 M M， N，若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 3）當(dāng) B 在 別以 邊，點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角 點(diǎn)，如圖 問：當(dāng)點(diǎn) B 在 猜想 是，請(qǐng)求出其值；若不是，說明理由 【解答】 解：（ 1）由題意知： A（ 10， 0）， B（ 0， 10m） B， 10m=10，即 m=1 y=x+10 （ 2） 0 0 0 ， ， M， N ， ， M+4 （ 3） 理由：如圖所示：過點(diǎn) G 點(diǎn) 等腰直角三角形， B， 0 0 在 ， ， O=10， G F G 在 ， ， P= 試題、 （ 2015 開縣二模）如圖，矩形 于直角坐標(biāo)平面， O 為原點(diǎn)， A、 C 分別在坐標(biāo)軸上， B 的坐標(biāo)為（ 8， 6），線段 有一動(dòng)點(diǎn) P，已知點(diǎn) D 在第一象限 （ 1） D 是直線 y=2x+6 上一點(diǎn)，若 等腰直角三角形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2） D 是直線 y=2x 6 上一點(diǎn)，若 等腰直角三角形求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【解答】 解；（ 1）如圖 1所示，作 點(diǎn)，作 點(diǎn)，可得 0， 根據(jù)題意可知當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，只有 0滿足條件， P， 0， 0， 0， 在 ， F=8， A+4， 設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x，由 14=2x+6，得 x=4， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 4， 14）； （ 2）由點(diǎn) D 在直線 y=2x 6上，可設(shè) PC=m， 如圖 2 所示，當(dāng) 0時(shí)， D，易得 D 點(diǎn)坐標(biāo)（ 4， 2）； 如圖 3 所示，當(dāng) 0時(shí)， D，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 8， m）， 則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 14 m， m+8），由 m+8=2（ 14 m） 6，得 m= ， D 點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）； 如圖 4 所示，當(dāng) 0時(shí)， D 時(shí)， 同理可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）， D 點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 4， 2）或（ ， ）或（ ， ） 三、一次函數(shù)反比例函數(shù)與特殊的四邊形結(jié)合 試題、 （ 2015 酒泉）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 頂點(diǎn) C 與原點(diǎn) O 重合，點(diǎn) B 在 A 在反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 3） （ 1） 求 k 的值； （ 2）若將菱形 菱形的頂點(diǎn) D 落在函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象上時(shí)，求菱形 x 軸正方向平移的距離 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) D作 足為 F， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 3）， ， ， ， ， 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 4， 8）， k=8=32， k=32； （ 2）將菱形 得點(diǎn) D 落 在函數(shù) （ x 0）的圖象 D點(diǎn)處， 過點(diǎn) D做 x 軸的垂線，垂足為 F ， DF=3， 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 3， 點(diǎn) D在 的圖象上 3= ， 解得： x= ， 即 ， 4= ， 菱形 移的距離為 試題、 （ 2015 宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 矩形， x 軸， A（ 3， ）， ， （ 1）直接寫出 B、 C、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將矩形 右平移 點(diǎn) A、 C 恰好同時(shí)落在反比例函 數(shù) y= （ x0）的圖象上，得矩形 ABCD求矩形 平移距離 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， D=1， D=2， A（ 3， ）， x 軸， B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）； （ 2） 將矩形 右平移 A（ 3+m， ）， C（ 1+m， ）， 點(diǎn) A， C在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， （ 3+m） = （ 1+m）， 解得： m=4， A（ 1， ）， k= ， 矩形 平移距離 m=4， 反比例函數(shù)的解析式為： y= 試題、 2015德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) D，且 （ 1）求證：四邊形 （ 2）如果 ， ，求出經(jīng)過點(diǎn) 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， B， C=2， B， 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 F，如圖所示： 四邊形 菱形， 相垂直平分， ， ， F= ， ， 3+ = ， 點(diǎn) ， 1）， 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) y= ， 把點(diǎn) E（ ， 1）代入得： k= ， 經(jīng)過點(diǎn) y= 試題、 （ 2015 十堰）如圖，點(diǎn) A（ 1 ， 1+ ）在雙曲線 y= （ x 0）上 （ 1）求 k 的值； （ 2）在 （ 0， 1），為雙曲線上是否存在點(diǎn) D，使得以 鄰邊的平行四邊形 頂點(diǎn) C 在 存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1 ， 1+ ）在雙曲線 y= （ x 0）上， k=（ 1 ）（ 1+ ） =1 5= 4； （ 2）過點(diǎn) A 作 ，過點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) F， 四邊形 以 鄰邊的平行四邊形 B， A（ 1 ， 1+ ）， B（ 0， 1）， ， 由題意可得： E= ， 則 = ， 解得： x= ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ ， ） 四、一次函 數(shù)反比例函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合 試題、 （ 2015 武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4），點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，直線 交 （ 1）求直線 函數(shù)關(guān)系式； （ 2）連接 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 A B C 方向以 2 個(gè)單位 /秒的速度向終點(diǎn) 面積為 S（ S0），點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 S 與 求寫出自變量 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) E 足為 E，（如圖） A（ 3， 4）， ， ， ，（ 1 分） 四邊形 菱形， B=A=5， C（ 5， 0），（ 2 分） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 則 解得： 直線 函數(shù)關(guān)系式為： ；（ 4 分） （ 2）由（ 1）得 M（ 0， ）， ， 當(dāng)點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得： ， ， ，（ 6分） 當(dāng)點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為 B， M， ， S= （ 2t 5） ， S= （ 8分） 試題、 （ 2015 無錫校級(jí)一模）如圖，直線 分別與 x 軸、 、 B 兩點(diǎn)；直線 與 于點(diǎn) C，與 過點(diǎn) A 且平行于 點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度沿 x 軸向左運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) E作 別交直線 、 Q 兩點(diǎn)，以 邊向右作正方形 正方形 疊部分（陰影部分）的面積為 S（平方單位），點(diǎn) t（秒） （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo) （ 2）當(dāng) 0 t 5時(shí)，求 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出中 S 的最大值 （ 3）當(dāng) t 0 時(shí)，直接寫出點(diǎn)（ 5， 3）在正方形 部時(shí) 【解答】 解：（ 1）由題意，得 解得： C（ 3， ）； （ 2）根據(jù)題意得： AE=t， A t 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 （ 8 t），點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 （ 8 t） +6= （ 8 t） +6= 當(dāng) 時(shí)， 10 2t=t， t= ；當(dāng) 0 t 時(shí)， S=Q=t（ 10 2t）， 即 S= 20t 當(dāng) t 5 時(shí)， S= 10 2t） 2， 即 S=440t+100 當(dāng) 0 t 時(shí)， S= 2（ t ） 2+ 當(dāng) t= 時(shí)， S 最大值 = 當(dāng) t 5 時(shí)， S=4（ t 5） 2， t 5時(shí)， S隨 t 的增大而減小， t= 時(shí)， S 最 大值 = ， （ 3）當(dāng) t=5 時(shí)， ， P， Q， C 三點(diǎn)重合； 當(dāng) t 5 時(shí)，知 時(shí)是臨界條件，即 8 t=4 即 t=4 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 5 3， 點(diǎn)（ 5， 3）在正方形邊界 ， E 繼續(xù)往左移動(dòng)，則點(diǎn)（ 5， 3）進(jìn)入正方形內(nèi)部，但點(diǎn) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3時(shí)， 8 t=4 即 t=4， 此時(shí) N=4+（ 10 2t） =6 3滿足條件， 3 t 4， 當(dāng) t 5 時(shí)，由圖和條件知，則有 E（ t 8， 0）， t 10 要滿足點(diǎn)（ 5， 3）在正方形的內(nèi)部， 則臨界條件 N 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 44=E=|2t 10|+|t 8|=3t 18 即 t=7，此時(shí) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： 2+7= 滿足條件， t 7 綜上所述： 3 t 4或 t 7時(shí)，點(diǎn)（ 5， 3）都在正方形的內(nèi)部 試題、 （ 2015 薊縣一模）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 等邊三角形，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 0， 6），點(diǎn) B 在第一象限，點(diǎn) P 是 結(jié) 把 著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 （ 1）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)和直線 解析式 （ 2）求證： D，并求出當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0）時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 面積等于 ？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說明理由 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) B 作 ， x 軸于 F，由題意可知 E=3， =2 ， 點(diǎn) B（ 3 ， 3）， 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b，把 A（ 0， 6）， B（ 3 ， 3）代入，得 ， 解得 直線 解析式為 y= x+6； （ 2）如圖 1， 著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 D， 在 ， ， D， 過點(diǎn) D 作 x 軸于 H，延長(zhǎng) G，則 在 ， 0， 0， = =1， ， F+F+ +1， G+ ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3 +1， 3+ ）， （ 3）假設(shè)存在點(diǎn) P，使 面積等于 ， 當(dāng) t 0時(shí)，如圖 1， P=t， t， + t， 面積等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得 + ， （舍去）， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ + ， 0）； 當(dāng) 2 t0時(shí)，如圖 2， P= t， t， F=3（ t） =3+ t， 面積等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得： +1， 1， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ +1， 0），（ 1， 0）， 當(dāng) t 2 時(shí)，如圖 3， P= t， t， t 3， 面積等于 ， t（ t 3） = ， 解得： + ，（舍去）， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， 0）， 綜上，存在點(diǎn) P，使 面積等于 ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 + ， 0）， +1， 0）， 1， 0）， ， 0）； 試題、 （ 2015 張家港市模擬）如圖，等腰三角形 一邊 x 軸的正半軸上，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 6， 8）， B，動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，在線段 以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) Q 作 x 軸的平行線分別交 E， F，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P， Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)，他們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ t0） （ 1）點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ t， t） ， （ 10 t， t） ； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形； （ 3）是否存在某一時(shí)刻，使 存在，請(qǐng)求出此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) D 足為 D，如圖 1， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 8）， ， ， 由勾股定理得： 0， B， 0， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 10， 0）， 設(shè)直線 關(guān)系式： y= 將 A（ 6， 8）代入上式，得： 6k=8， 解得： k= ， 所以直線 關(guān)系式： y= x， 設(shè)直線 關(guān)系式為： y=kx+b， 將 A， B 兩點(diǎn)代入上式得： ， 解得： ， 所以直線 關(guān)系式為： y= 2x+20， 過點(diǎn) Q 作 A， E， F， 點(diǎn) Q、 E、 動(dòng)點(diǎn) Q 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)， 動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，在線段 以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)， t 秒后， OQ=t， t， Q、 E、 t， 將點(diǎn) y= x，得： x= t， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ ， t）， 將點(diǎn) y= 2x+20，得： x=10 t， 10 t， t）， 故答案為：（ t， t），（ 10 t， t）； （ 2）由（ 1）知： E（ t， t）， F（ 10 t， t）， 0 t t=10 t， 四邊形 平行四邊形， P， 即 10 t=2t， 解得： t= ， 當(dāng) ，四 邊形 平行四邊形； （ 3）過點(diǎn) M 足為 M，過點(diǎn) N 足為 N， 可得四邊形 圖 2， 當(dāng) 由（ 1）知： t， N=t， 0 t， 0 ， ， 0 ， t） 2+（ 10 t） 2+ 10 ） 2， 解得： （舍去）， ； 當(dāng) 圖 3，可得四邊形 ， 四邊形 N， 即： N 10 =10 2t， 解得 t=0（舍去）； 當(dāng) 圖 4，可得四邊形 四邊形 P， 即 P 10 =2t t， 解得： t=4， 當(dāng) t= 和 4 時(shí)，使 五、一次函數(shù)反比例函數(shù)與圖形翻折結(jié)合 試題、 （ 2015 天津）將一個(gè)直角三角形紙片 置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ ， 0），點(diǎn) B（ 0， 1），點(diǎn) 0（ 0， 0）過邊 的動(dòng)點(diǎn) M（點(diǎn) M 不與點(diǎn) O， A 重合）作 點(diǎn) N，沿著 疊該紙片，得 頂點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，設(shè) OM=m，折疊后的 與四邊形 疊部分的面積為 S （ ）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) A與頂點(diǎn) B 重合時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ ）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) A，落在第二象限時(shí)， AB 相交于