濟寧市鄒城2015-2016年八年級下期中數(shù)學模擬試卷含答案解析

2015年山東省濟寧市鄒城八中八年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（一） 一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題目要求的，每小題 3分，共 30分）1式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 2下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12D 3下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對邊相等 B一組對角相等 C兩條對角線相等 D兩條對角線互相平分 4若最簡二次根式 3 與 5 可以合并，則 x 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5如圖，矩形 ， ， ， 數(shù)軸上，若以點 A 為圓心，對角線 長為半徑作弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 表示的數(shù) 為（ ） A 2 B C D 6如圖，矩形 對角線 交于點 O， ，則四邊形 周長（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 7已知 x、 y 是實數(shù)， ，若 3x y 的值是（ ） A B 7 C 1 D 8菱形的周長為 8為 1該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 9如圖，這是一塊農(nóng)家菜地的平面圖，其中 m， m， 3m， 2m， 0，則這塊地的面積為（ ） A 24 30 36 420如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 ；依次作下去，則第 n 個正方形 ） A B C D 二、填空題 （ 2016 春鄒城市校級期中）如圖，在 ， 角平分線交 E，若 ： 1， 長為 8，則 長為 12如圖，在一個由 44 個邊長為 1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)絡，陰影部分面積是 13如圖：矩形 對角線相交于點 O， 0，則 4如圖，把兩塊相同的含 30角的三角尺如圖放置，若 三角尺的最長邊長為 15如圖，菱形 ， ， A=120，點 M、 N、 P 分別為線段 的任意一點，則 N 的最小值為 三、解答題（共 55 分） 16計算： （ 1） （ 2） 17化簡，求值： ），其中 m= 1 18如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點 A 處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點 G 處，若 蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？ 19如圖，已知矩形 兩條對角線相交于 O， 0， （ 1）求 長 （ 2）求 度數(shù) （ 3）以 鄰邊作菱形 菱形 面積 20如圖，已知菱形 對角線相交于點 O，延長 點 E，使 B，連接 1）求證： C； （ 2）若 E=50，求 大小 21如圖，點 G 是正方形 角線 延長線上任意一點，以線段 邊作一個正方形 段 交于點 H （ 1）求證： D； （ 2）判斷 位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 ， ，求 長 22如圖，矩形 ， O 是 交點，過 O 點的直線 延長線分別交于 E， F （ 1）求證： （ 2）當 足什么關(guān)系時，以 A， E， C， F 為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論 23如圖所示，四邊形 正方形， M 是 長線上一點直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點 D，且直角頂點 E 在 上滑動（點 E 不與點 A、 B 重合），另一直角邊與 F 相交于點 F （ 1）如圖 1，當點 E 在 得中點位置時： 通過測量 長度，猜想 足的數(shù)量關(guān)系是 連接點 E 與 的中點 N，猜想 足的數(shù)量關(guān)系是 ，請證明你的猜想 （ 2）如圖 2，當點 E 在 上的任意位置時，猜想此時 怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想 2015年山東省濟寧市鄒城八中八年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題目要求的，每小題 3分，共 30分）1式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出 關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 10，解得 x1 故選 D 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 2下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12D 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股 定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，故不是直角三角形，故此選項錯誤； B、 42+32=572，故是直角三角形，故此選項正確； C、 62+82122，故不是直角三角形，故此選項錯誤； D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，故此選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 3下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對邊相等 B一組對角相等 C兩條對角線相等 D兩條對角線互相平分 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的五種判定方法分別是：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊；（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)判定方法知 D 正確 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，只有 D 滿足條件，故選 D 【點評】 平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān) 4若最簡二次根式 3 與 5 可以合并，則 x 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 同類二次根式 【分析】 若最簡二次根式可以合并可知被開方數(shù)相同，由此可得 x 【解答】 解： 最簡二次根式 3 與 5 可以合并， x=5， 故選 D 【點評】 本題主要考查同類二次根式的概念，理解同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，矩形 ， ， ， 數(shù)軸上，若以點 A 為圓心， 對角線 長為半徑作弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 表示的數(shù)為（ ） A 2 B C D 【考點】 勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計算出 長，進而得到 長，再根據(jù) A 點表示 1，可得 M 點表示的數(shù) 【解答】 解： = = ， 則 ， A 點表示 1， M 點表示的數(shù)為： 1， 故選： C 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 6如 圖，矩形 對角線 交于點 O， ，則四邊形 周長（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由 證得四邊形 平行四邊形，又由四邊形 據(jù)矩形的性質(zhì)，易得 D=2，即可判定四邊形 菱形，繼而求得答案【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四邊形 菱形， 四邊形 周長為： 42=8 故選 C 【點評】 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形菱形是解此題的關(guān)鍵 7已知 x、 y 是實數(shù)， ，若 3x y 的 值是（ ） A B 7 C 1 D 【考點】 配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 將后三項因式分解，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)求得 x、 y 的值，然后求得代數(shù)式的值即可 【解答】 解：原式可化為： +（ y 3） 2=0， 則 3x+4=0， y 3=0， 3x= 4； y=3； 3x y= 4 3= 7 故選 B 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零 8菱形的周長為 8為 1該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 【考點】 菱形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個內(nèi)角從而得到另一個內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比 【解答】 解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為 2而可得到高所對的角為 30，相鄰的角為 150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為 5： 1 故選 C 【點評】 此題主要考查的知識點： （ 1）直角三角形中， 30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理； （ 2）菱形的兩個鄰角互補 9如圖，這是一塊農(nóng)家菜地的平面圖，其中 m， m， 3m， 2m， 0，則這塊地的面積為（ ） A 24 30 36 42考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 連接 ，已知 長，運用勾股定理可求出 長，在 ，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形面積為 面積之差 【解答】 解：連接 0， m， m， ， 3m， 2m， 22+52=169=132= 直角三角形， S 四邊形 S = C D = 125 43 =30 6 =24 故選 A 【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，判斷出 形狀是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ，作內(nèi)接正方形 ；依次作下去，則第 n 個正方形 ） A B C D 【考點】 等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 過 O 作 直于 點 M，交 點 N，由三角形 三角形 為等腰直角三角形，得到 M 為 中點， N 為 中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出 一半， 由 求出 長，再由 為 一半，可得出 比值，求出 長，即為第1 個正方形的邊長，同理求出第 2 個正方形的邊長，依此類推即可得到第 n 個正方形的邊長【解答】 解：過 O 作 點 M，交 ，如圖所示： 斜邊為 1 的等腰直角三角形， ， 又 ： 3， 第 1 個正方形的邊長 N= = ， 同理第 2 個正方形的邊長 = ， 則第 n 個正方形 邊長 故選： B 【點評】 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，屬于一道規(guī)律型的題 ，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題 （ 2016 春鄒城市校級期中）如圖，在 ， 角平分線交 E，若 ： 1， 長為 8，則 長為 6 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)進而結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出 而得出E，即可得出答案 【解答】 解： 在 ， 角平分線交 E， C， E= ： 1， 長為 8， D= 故答案為： 6 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 12如圖，在一個由 44 個邊長為 1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)絡，陰影部分面積是 10 【考點】 三角形的面積 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 陰影部分的面積等于大正方形的面積 4 個直角三角形的面積 【解答】 解： S 陰影 =44 4 13 16 6=10 故答案是： 10 【點評】 本題考查了三角形的面積在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形 13如圖：矩形 對角線相交于點 O， 0，則 4 考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 B，得到等邊三角形 出 根據(jù)勾股定理即可求出問題答案 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， C， B， B， 0， 等邊三角形， B= D=24 =4 故答案為： 4 【點評】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握以及勾股定理的運用，能求出 B=解此題的關(guān)鍵 14如圖，把兩塊相同的含 30角的三角尺如圖放置，若 三角尺的最長邊長為 12 【考點】 解直角三角形 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)題意，知 等腰直角三角形，即可求得 長，再根據(jù) 30的直角三角形的性質(zhì)進行求解 【解答】 解： 0， D， D=6 在直角三角形 ， 0， 設 BC=x，則 x 根據(jù)勾股定理，得 408， 解得： x=6， 則斜邊長是 12 故答案為： 12 【點評】 此題綜合運用了等腰直角三角形的性質(zhì)和 30的直角三角形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)解直角三角形的知識得出 長度，難度一般 15如圖，菱形 ， ， A=120，點 M、 N、 P 分別為線段 的任意一點，則 N 的最小值為 2 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)四邊形 菱形可知， A=120可知 0，作點 D 的對稱點 N，連接 NM， NN，則 NM 的長即為 N 的最小值，由圖可知，當點 A 與點 N 重合， N 的值最小，再在 利用銳角三角函數(shù)的定義求出 長即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， A=120， 80 80 120=60， 作點 N 關(guān)于直線 對稱點 N，連接 NM， NN，則 NM 的長即為 N 的最小值，由圖可知， 當點 A 與點 N 重合， N 的值最小， 在 ， B=4， 0， ， = 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 55 分） 16計算： （ 1） （ 2） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，進而合并求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化簡二次根式進而得出答案 【解答】 解：（ 1） = +3 2 =2 +2+3 2 =3 +2； （ 2） =5 2（ 3+2 2 ） =3 5+2 = 2+2 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 17化簡，求值： ），其中 m= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把 m 的值代入進行計算即可【解答】 解：原式 = = = = ， 當 m= 1 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn) 化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值 18如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點 A 處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點 G 處，若 蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？ 【考點】 平面展開 【分析】 本題先把長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得出最短的路線 是 后求出展開后的線段 長，再根據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解：（ 1）如圖（ 2）當螞蟻從 A 出發(fā)先到 再到點 G 時 B+5=8 F=6 在 = =10 （ 2）如圖（ 1）當螞蟻從 A 出發(fā)先到 再到點 G 時 C=5 +6=11 在 = = ， 第一種方案最近，這時蜘蛛走過的路程是 10 【點評】 本題考查了兩點之間線段最 短的性質(zhì)，以及對勾股定理的應用 19如圖，已知矩形 兩條對角線相交于 O， 0， （ 1）求 長 （ 2）求 度數(shù) （ 3）以 鄰邊作菱形 菱形 面積 【考點】 矩形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù) 長結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系可得出 長度 （ 2）根 據(jù)矩形的對角線互相平分可得出 等腰三角形，從而利用外角的知識可得出 度數(shù) （ 3）分別求出 面積，從而可求出菱形 面積 【解答】 解：（ 1）在矩形 ， 0， ， 0， （ 2）在矩形 ， B=2， 又 ， 等邊三角形， 0 （ 3）由勾股定理，得 ， ， 所以菱形 面積是 2 【點評】 本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識，綜合性較強，注意一些基本知識的掌握是關(guān)鍵 20如圖，已知菱形 對角線相交于點 O，延長 點 E，使 B，連接 1）求證： C； （ 2）若 E=50，求 大小 【考點】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得 D， 后證明得到 D，而證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；（ 2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂 直可得后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解 【解答】 （ 1）證明： 菱形 D， 又 B， D， 四邊形 平行四邊形， C； （ 2）解： 平行四邊形 E=50， 又 菱形 0 0 【點評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定 與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關(guān)鍵 21如圖，點 G 是正方形 角線 延長線上任意一點，以線段 邊作一個正方形 段 交于點 H （ 1）求證： D； （ 2）判斷 位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 ， ，求 長 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定 與性質(zhì)；勾股定理 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）在 ， 0+ 0+ 到 而 D； （ 2） （ 1）得 在 ， 0所以 （ 3）設 于點 O，由 D=2 在 求得 以得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：在 ， 0+ 0+ 四邊形 四邊形 正方形， E， D， 在 ， D； （ 2）解： 理由如下： 四邊形 正方形， 0， 0， 又 頂 角相等）， 0， 80（ =180 90=90， （ 3）解：連接 于點 O， D=2，在 ， ， 在 ， B， ，由勾股定理得： 22， ， 即 A+ =2 ， D= 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，考查了利用其性質(zhì)證 得三角形全等，并利用證得的條件求得邊長 22如圖，矩形 ， O 是 交點，過 O 點的直線 延長線分別交于 E， F （ 1）求證： （ 2）當 足什么關(guān)系時，以 A， E， C， F 為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)： D， 得 （ 2）若四邊形 菱形