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2015年山東省濟寧市鄒城八中八年級(下)期中數(shù)學模擬試卷(一) 一、選擇題(下列各題的四個選項中,只有一項符合題目要求的,每小題 3分,共 30分)1式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x 1 B x1 C x 1 D x1 2下列各組數(shù)是三角形的三邊,能組成直角三角形的一組數(shù)是( ) A 2, 3, 4 B 3, 4, 5 C 6, 8, 12D 3下列條件中,能確定一個四邊形是平行四邊形的是( ) A一組對邊相等 B一組對角相等 C兩條對角線相等 D兩條對角線互相平分 4若最簡二次根式 3 與 5 可以合并,則 x 的值是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5如圖,矩形 , , , 數(shù)軸上,若以點 A 為圓心,對角線 長為半徑作弧交數(shù)軸于點 M,則點 M 表示的數(shù) 為( ) A 2 B C D 6如圖,矩形 對角線 交于點 O, ,則四邊形 周長( ) A 4 B 6 C 8 D 10 7已知 x、 y 是實數(shù), ,若 3x y 的值是( ) A B 7 C 1 D 8菱形的周長為 8為 1該菱形兩鄰角度數(shù)比為( ) A 3: 1 B 4: 1 C 5: 1 D 6: 1 9如圖,這是一塊農(nóng)家菜地的平面圖,其中 m, m, 3m, 2m, 0,則這塊地的面積為( ) A 24 30 36 420如圖,在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 ;依次作下去,則第 n 個正方形 ) A B C D 二、填空題 ( 2016 春鄒城市校級期中)如圖,在 , 角平分線交 E,若 : 1, 長為 8,則 長為 12如圖,在一個由 44 個邊長為 1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)絡,陰影部分面積是 13如圖:矩形 對角線相交于點 O, 0,則 4如圖,把兩塊相同的含 30角的三角尺如圖放置,若 三角尺的最長邊長為 15如圖,菱形 , , A=120,點 M、 N、 P 分別為線段 的任意一點,則 N 的最小值為 三、解答題(共 55 分) 16計算: ( 1) ( 2) 17化簡,求值: ),其中 m= 1 18如圖,一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點 A 處,一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點 G 處,若 蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行,才能最快抓到蒼蠅?這時蜘蛛走過的路程是多少厘米? 19如圖,已知矩形 兩條對角線相交于 O, 0, ( 1)求 長 ( 2)求 度數(shù) ( 3)以 鄰邊作菱形 菱形 面積 20如圖,已知菱形 對角線相交于點 O,延長 點 E,使 B,連接 1)求證: C; ( 2)若 E=50,求 大小 21如圖,點 G 是正方形 角線 延長線上任意一點,以線段 邊作一個正方形 段 交于點 H ( 1)求證: D; ( 2)判斷 位置關(guān)系,并說明理由; ( 3)若 , ,求 長 22如圖,矩形 , O 是 交點,過 O 點的直線 延長線分別交于 E, F ( 1)求證: ( 2)當 足什么關(guān)系時,以 A, E, C, F 為頂點的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論 23如圖所示,四邊形 正方形, M 是 長線上一點直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點 D,且直角頂點 E 在 上滑動(點 E 不與點 A、 B 重合),另一直角邊與 F 相交于點 F ( 1)如圖 1,當點 E 在 得中點位置時: 通過測量 長度,猜想 足的數(shù)量關(guān)系是 連接點 E 與 的中點 N,猜想 足的數(shù)量關(guān)系是 ,請證明你的猜想 ( 2)如圖 2,當點 E 在 上的任意位置時,猜想此時 怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想 2015年山東省濟寧市鄒城八中八年級(下)期中數(shù)學模擬試卷(一) 參考答案與試題解析 一、選擇題(下列各題的四個選項中,只有一項符合題目要求的,每小題 3分,共 30分)1式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出 關(guān)于 x 的不等式,求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解: 式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義, x 10,解得 x1 故選 D 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于 0 2下列各組數(shù)是三角形的三邊,能組成直角三角形的一組數(shù)是( ) A 2, 3, 4 B 3, 4, 5 C 6, 8, 12D 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股 定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解: A、 22+3242,故不是直角三角形,故此選項錯誤; B、 42+32=572,故是直角三角形,故此選項正確; C、 62+82122,故不是直角三角形,故此選項錯誤; D、( ) 2+( ) 2( ) 2,故不是直角三角形,故此選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 3下列條件中,能確定一個四邊形是平行四邊形的是( ) A一組對邊相等 B一組對角相等 C兩條對角線相等 D兩條對角線互相平分 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的五種判定方法分別是:( 1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;( 2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;( 3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;( 4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊;( 5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)判定方法知 D 正確 【解答】 解:根據(jù)平行四邊形的判定可知,只有 D 滿足條件,故選 D 【點評】 平行四邊形共有五種判定方法,記憶時要注意技巧;這五種方法中,一種與對角線有關(guān),一種與對角有關(guān),其他三種與邊有關(guān) 4若最簡二次根式 3 與 5 可以合并,則 x 的值是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 同類二次根式 【分析】 若最簡二次根式可以合并可知被開方數(shù)相同,由此可得 x 【解答】 解: 最簡二次根式 3 與 5 可以合并, x=5, 故選 D 【點評】 本題主要考查同類二次根式的概念,理解同類二次根式是化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同是解答此題的關(guān)鍵 5如圖,矩形 , , , 數(shù)軸上,若以點 A 為圓心, 對角線 長為半徑作弧交數(shù)軸于點 M,則點 M 表示的數(shù)為( ) A 2 B C D 【考點】 勾股定理;實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計算出 長,進而得到 長,再根據(jù) A 點表示 1,可得 M 點表示的數(shù) 【解答】 解: = = , 則 , A 點表示 1, M 點表示的數(shù)為: 1, 故選: C 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用,關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 6如 圖,矩形 對角線 交于點 O, ,則四邊形 周長( ) A 4 B 6 C 8 D 10 【考點】 菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由 證得四邊形 平行四邊形,又由四邊形 據(jù)矩形的性質(zhì),易得 D=2,即可判定四邊形 菱形,繼而求得答案【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, 四邊形 矩形, D=4, C, D, C= , 四邊形 菱形, 四邊形 周長為: 42=8 故選 C 【點評】 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大,注意證得四邊形菱形是解此題的關(guān)鍵 7已知 x、 y 是實數(shù), ,若 3x y 的 值是( ) A B 7 C 1 D 【考點】 配方法的應用;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根 【分析】 將后三項因式分解,然后利用非負數(shù)的性質(zhì)求得 x、 y 的值,然后求得代數(shù)式的值即可 【解答】 解:原式可化為: +( y 3) 2=0, 則 3x+4=0, y 3=0, 3x= 4; y=3; 3x y= 4 3= 7 故選 B 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):有限個非負數(shù)的和為零,那么每一個加數(shù)也必為零 8菱形的周長為 8為 1該菱形兩鄰角度數(shù)比為( ) A 3: 1 B 4: 1 C 5: 1 D 6: 1 【考點】 菱形的性質(zhì);含 30 度角的直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)已知可求得菱形的邊長,再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個內(nèi)角從而得到另一個內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比 【解答】 解:如圖所示,根據(jù)已知可得到菱形的邊長為 2而可得到高所對的角為 30,相鄰的角為 150,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為 5: 1 故選 C 【點評】 此題主要考查的知識點: ( 1)直角三角形中, 30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理; ( 2)菱形的兩個鄰角互補 9如圖,這是一塊農(nóng)家菜地的平面圖,其中 m, m, 3m, 2m, 0,則這塊地的面積為( ) A 24 30 36 42考點】 勾股定理的逆定理;勾股定理 【分析】 連接 ,已知 長,運用勾股定理可求出 長,在 ,已知三邊長,運用勾股定理逆定理,可得此三角形為直角三角形,故四邊形面積為 面積之差 【解答】 解:連接 0, m, m, , 3m, 2m, 22+52=169=132= 直角三角形, S 四邊形 S = C D = 125 43 =30 6 =24 故選 A 【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式,根據(jù)題意作出輔助線,判斷出 形狀是解答此題的關(guān)鍵 10如圖,在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 等腰直角三角形 ,作內(nèi)接正方形 ;依次作下去,則第 n 個正方形 ) A B C D 【考點】 等腰直角三角形;正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題;規(guī)律型 【分析】 過 O 作 直于 點 M,交 點 N,由三角形 三角形 為等腰直角三角形,得到 M 為 中點, N 為 中點,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出 一半, 由 求出 長,再由 為 一半,可得出 比值,求出 長,即為第1 個正方形的邊長,同理求出第 2 個正方形的邊長,依此類推即可得到第 n 個正方形的邊長【解答】 解:過 O 作 點 M,交 ,如圖所示: 斜邊為 1 的等腰直角三角形, , 又 : 3, 第 1 個正方形的邊長 N= = , 同理第 2 個正方形的邊長 = , 則第 n 個正方形 邊長 故選: B 【點評】 此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),屬于一道規(guī)律型的題 ,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題 ( 2016 春鄒城市校級期中)如圖,在 , 角平分線交 E,若 : 1, 長為 8,則 長為 6 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)進而結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出 而得出E,即可得出答案 【解答】 解: 在 , 角平分線交 E, C, E= : 1, 長為 8, D= 故答案為: 6 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),得出 解題關(guān)鍵 12如圖,在一個由 44 個邊長為 1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)絡,陰影部分面積是 10 【考點】 三角形的面積 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 陰影部分的面積等于大正方形的面積 4 個直角三角形的面積 【解答】 解: S 陰影 =44 4 13 16 6=10 故答案是: 10 【點評】 本題考查了三角形的面積在有網(wǎng)格的圖中,一般是利用割補法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形 13如圖:矩形 對角線相交于點 O, 0,則 4 考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 B,得到等邊三角形 出 根據(jù)勾股定理即可求出問題答案 【解答】 解: 四邊形 矩形, D, C, B, B, 0, 等邊三角形, B= D=24 =4 故答案為: 4 【點評】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握以及勾股定理的運用,能求出 B=解此題的關(guān)鍵 14如圖,把兩塊相同的含 30角的三角尺如圖放置,若 三角尺的最長邊長為 12 【考點】 解直角三角形 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)題意,知 等腰直角三角形,即可求得 長,再根據(jù) 30的直角三角形的性質(zhì)進行求解 【解答】 解: 0, D, D=6 在直角三角形 , 0, 設 BC=x,則 x 根據(jù)勾股定理,得 408, 解得: x=6, 則斜邊長是 12 故答案為: 12 【點評】 此題綜合運用了等腰直角三角形的性質(zhì)和 30的直角三角形性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)解直角三角形的知識得出 長度,難度一般 15如圖,菱形 , , A=120,點 M、 N、 P 分別為線段 的任意一點,則 N 的最小值為 2 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)四邊形 菱形可知, A=120可知 0,作點 D 的對稱點 N,連接 NM, NN,則 NM 的長即為 N 的最小值,由圖可知,當點 A 與點 N 重合, N 的值最小,再在 利用銳角三角函數(shù)的定義求出 長即可 【解答】 解: 四邊形 菱形, A=120, 80 80 120=60, 作點 N 關(guān)于直線 對稱點 N,連接 NM, NN,則 NM 的長即為 N 的最小值,由圖可知, 當點 A 與點 N 重合, N 的值最小, 在 , B=4, 0, , = 故答案為: 2 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題(共 55 分) 16計算: ( 1) ( 2) 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 ( 1)首先化簡二次根式,進而合并求出答案; ( 2)直接利用乘法公式化簡二次根式進而得出答案 【解答】 解:( 1) = +3 2 =2 +2+3 2 =3 +2; ( 2) =5 2( 3+2 2 ) =3 5+2 = 2+2 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 17化簡,求值: ),其中 m= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的,再算除法,分式化為最簡根式后,把 m 的值代入進行計算即可【解答】 解:原式 = = = = , 當 m= 1 時,原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值,分式求值題中比較多的題型主要有三種:轉(zhuǎn) 化已知條件后整體代入求值;轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值;既要轉(zhuǎn)化條件,也要轉(zhuǎn)化問題,然后再代入求值 18如圖,一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點 A 處,一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點 G 處,若 蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行,才能最快抓到蒼蠅?這時蜘蛛走過的路程是多少厘米? 【考點】 平面展開 【分析】 本題先把長方體展開,根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì),得出最短的路線 是 后求出展開后的線段 長,再根據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解:( 1)如圖( 2)當螞蟻從 A 出發(fā)先到 再到點 G 時 B+5=8 F=6 在 = =10 ( 2)如圖( 1)當螞蟻從 A 出發(fā)先到 再到點 G 時 C=5 +6=11 在 = = , 第一種方案最近,這時蜘蛛走過的路程是 10 【點評】 本題考查了兩點之間線段最 短的性質(zhì),以及對勾股定理的應用 19如圖,已知矩形 兩條對角線相交于 O, 0, ( 1)求 長 ( 2)求 度數(shù) ( 3)以 鄰邊作菱形 菱形 面積 【考點】 矩形的性質(zhì);含 30 度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性質(zhì) 【專題】 綜合題;壓軸題 【分析】 ( 1)根據(jù) 長結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系可得出 長度 ( 2)根 據(jù)矩形的對角線互相平分可得出 等腰三角形,從而利用外角的知識可得出 度數(shù) ( 3)分別求出 面積,從而可求出菱形 面積 【解答】 解:( 1)在矩形 , 0, , 0, ( 2)在矩形 , B=2, 又 , 等邊三角形, 0 ( 3)由勾股定理,得 , , 所以菱形 面積是 2 【點評】 本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識,綜合性較強,注意一些基本知識的掌握是關(guān)鍵 20如圖,已知菱形 對角線相交于點 O,延長 點 E,使 B,連接 1)求證: C; ( 2)若 E=50,求 大小 【考點】 菱形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 ( 1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得 D, 后證明得到 D,而證明四邊形 平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證;( 2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出 度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線互相垂 直可得后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解 【解答】 ( 1)證明: 菱形 D, 又 B, D, 四邊形 平行四邊形, C; ( 2)解: 平行四邊形 E=50, 又 菱形 0 0 【點評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定 與性質(zhì),熟練掌握菱形的對邊平行且相等,菱形的對角線互相垂直是解本題的關(guān)鍵 21如圖,點 G 是正方形 角線 延長線上任意一點,以線段 邊作一個正方形 段 交于點 H ( 1)求證: D; ( 2)判斷 位置關(guān)系,并說明理由; ( 3)若 , ,求 長 【考點】 正方形的性質(zhì);全等三角形的判定 與性質(zhì);勾股定理 【專題】 幾何綜合題;壓軸題 【分析】 ( 1)在 , 0+ 0+ 到 而 D; ( 2) ( 1)得 在 , 0所以 ( 3)設 于點 O,由 D=2 在 求得 以得到結(jié)果 【解答】 ( 1)證明:在 , 0+ 0+ 四邊形 四邊形 正方形, E, D, 在 , D; ( 2)解: 理由如下: 四邊形 正方形, 0, 0, 又 頂 角相等), 0, 80( =180 90=90, ( 3)解:連接 于點 O, D=2,在 , , 在 , B, ,由勾股定理得: 22, , 即 A+ =2 , D= 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì),考查了利用其性質(zhì)證 得三角形全等,并利用證得的條件求得邊長 22如圖,矩形 , O 是 交點,過 O 點的直線 延長線分別交于 E, F ( 1)求證: ( 2)當 足什么關(guān)系時,以 A, E, C, F 為頂點的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論 【考點】 菱形的判定;全等三角形的判定;矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 ( 1)由矩形的性質(zhì): D, 得 ( 2)若四邊形 菱形
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