2015-2016學年鎮(zhèn)江市丹陽市八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一選擇題（每題 2分，計 24 分） 1下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查的是（ ） A調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量 B調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折次數(shù) C了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù) D了解某城市居民收看遼寧衛(wèi)視的時間 2今年我市有近 4 萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 4 萬名考生是總體 C 每位考生的數(shù)學成績是個體 D 1000 名學生是樣本容量 3下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x0 D x 1 且 x0 5順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ） 平行四邊形； 菱形； 等腰梯形； 對角線互相垂直的四邊形 A B C D 6下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 7母親節(jié)快到了，某校團委隨機抽取本校部分同學，進行母親生日日期了解情況調(diào)查，分 “知道、不知道、記不清 ”三種情況下面圖 、圖 是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，若全校共有 990 名學生，估計這所學校所有知道母親的生日的學生人數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 440 人 B 495 人 C 550 人 D 6 人 8如圖，在 ，點 E， D， F 分別在邊 ，且 列四個判斷中，不正確的是（ ） A四邊形 平行四邊形 B如果 0，那么四邊形 矩形 C如果 分 么四邊形 菱形 D如果 C，那么四邊形 正方形 9平行四邊形的對角線長為 x， y，一邊長為 12，則 x， y 的值可能是（ ） A 8 和 14 B 10 和 14 C 18 和 20 D 10 和 34 10菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，若 ， 5，則 B 點的坐標是（ ） A（ 2+ ， ） B（ 2 ， ） C（ 2+ ， ） D（ 2 ， ） 11如圖，四邊形 菱形，對角線 點 H， 且 于 G，則 ） 第 3 頁（共 23 頁） A 2如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 P 為 在的直線上，得到經(jīng)過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 二填空題（每題 2分，計 16 分） 13某電視臺綜藝節(jié)目接到熱線電話 3000 個，現(xiàn)要從中抽取 “幸運觀眾 ”50 名，小明打通了一次熱線電話，那么他成為 “幸運觀眾 ”的概率為 14當 x= 時，分式 的值是 0 15下列事件： 擲一枚六個面分別標有 1 6 的數(shù)字的均勻骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點朝上； 拋出的 籃球會下落； 任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片； 在同一年出生的 367 名學生中，至少有兩人的生日是同一天 其中是隨機事件的有 （只需填寫序號） 16 ， C= B+ D，則 A= 17矩形的兩條對角線的夾角是 60，一條對角線與短邊的和為 15，其對角線長為 18如圖，矩形紙片 ， ， ，折疊紙片使 與對角線 合，折痕為 長為 19如圖，將正方形 折，使點 A 落在對角線 的 A處，連接 AC，則 = 度 第 4 頁（共 23 頁） 20如圖，平面直角坐標系中，點 A、 B 分別是 x、 y 軸上的動點，以 邊作邊長為 2的正方形 最大值為 三、解答題（共 8小題，滿分 60分） 21已知：如圖， A、 C 是 對角線 在直線上的兩點，且 F求證：四邊形 平行四邊形 22方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后， C 的坐標為（ 4， 1） （ 1）試作出 C 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后的圖形 （ 2）以原點 O 為對稱中心，再畫出與 于原點 O 對稱的 寫出點 23我市某中學為推進素質(zhì)教育，在初一年級設立了六個課外興趣小組，下而 是六個興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： 第 5 頁（共 23 頁） （ 1）初一年級共有 人； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中 “體育 ”興趣小組所對應的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）求 “從該年級中任選一名學生，是參加音樂、科技兩個小組學生 ”的概率 24如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于 O，過點 O 作直線 別交 點 E 和點 F，求證：四邊形 菱形 25已知：在四邊形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點 求證： 相平分； 當四邊形 邊滿足 條件時， 26如圖， ， C， 角平分線，點 O 為 中點，連接 ，使 D，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）當 足什么條件時，矩形 正方形，并說明理由 27如圖 1，在正方形 ， E， F， G， H 分別為邊 的點，B=D，連接 點為 O （ 1）如圖 2，連接 判斷四邊形 形狀，并證明你的結論； （ 2）將正方形 線段 開，再把得到的四個四邊形按圖 3 的方式拼接成一個四邊形若正方形 邊長為 3B=D=1圖 3 中陰影部分的面積為 第 6 頁（共 23 頁） 28探究問題： （ 1）方法感悟： 如圖 ，在正方形 ，點 E， F 分別為 上的點，且滿足 5，連接 證 F= 感悟解題方法，并完成下列填空： 將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 時 合，由旋轉(zhuǎn)可得： D，E， 1= 2， D=90， 0+90=180，因此，點 G， B，F(xiàn) 在同一條直線上 5 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45即 又 E，F(xiàn) = F= （ 2）方法遷移： 如圖 ，將 斜邊翻折得到 E， F 分別為 上的點，且 猜想 間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想 （ 3）問題拓展： 如圖 ，在四邊形 ， D， E， F 分別為 的點，滿足 猜想當 B 與 D 滿足什么關系時，可使得 F=直接寫出你的猜想（不必說明理由） 第 7 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（每題 2分，計 24 分） 1下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查的是（ ） A調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量 B調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折次數(shù) C了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù) D了解某城市 居民收看遼寧衛(wèi)視的時間 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似 【解答】 解： A、數(shù)量較大，具有破壞性，適合抽查； B、數(shù)量較大，具有破壞性，適合抽查； C、事關重大，因而必須進行全面調(diào)查； D、數(shù)量較大，不容易普查，適合抽查 故選 C 2今年我市有近 4 萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 4 萬名考生是總體 C每位考生的數(shù)學成績是個體 D 1000 名學生是樣本容量 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可 【解答】 解： A、 1000 名考生的數(shù)學成績是樣本，故 A 選項錯誤； B、 4 萬名考生的數(shù)學成績是總體，故 B 選項錯誤； C、每位考生的數(shù)學成績是個體，故 C 選項正確； D、 1000 是樣本容量，故 D 選項錯誤； 故選： C 3下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可 第 8 頁（共 23 頁） 【解答】 解： A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故正確； B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤； C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤； D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤 故選： A 4使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x0 D x 1 且 x0 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式的分母不能為零，可得答案 【解答】 解：由分式 有意義，得 x0 故選： C 5順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ） 平行四邊形； 菱形； 等腰梯形； 對角線互相垂直的四邊形 A B C D 【考點】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 連接平行四邊形各邊的中點得平行四邊形； 連接菱形、對角線互相垂直的四邊形，各邊的中點得矩形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形推得； 連接等腰梯形各邊的中點得菱形 【解答】 解：由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得 是平行四邊形； 根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形推得 是矩形； 根據(jù)四條邊形等的四邊形為菱形得 是菱形 故選 D 6下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C對 角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 【考點】 等腰梯形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，對角線相等的梯形是等腰梯形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】 解： A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項錯誤； B、對角線相等的梯形是等腰梯形，故本選項錯誤； C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤； D、對角線相等且互相平分的四邊 形是矩形，故本選項正確； 故選： D 第 9 頁（共 23 頁） 7母親節(jié)快到了，某校團委隨機抽取本校部分同學，進行母親生日日期了解情況調(diào)查，分 “知道、不知道、記不清 ”三種情況下面圖 、圖 是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，若全校共有 990 名學生，估計這所學校所有知道母親的生日的學生人數(shù)為（ ） A 440 人 B 495 人 C 550 人 D 6 人 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 先求出記不清的學生所占的比例，再 求出樣本人數(shù)，求出不知道的學生所占的比例，然后用全校總?cè)藬?shù)乘以知道的學生所占的比例即可 【解答】 解： = ， 30 =303=90（人）， = ， 990（ 1 ） =990 =550（人） 故選： C 8如圖，在 ，點 E， D， F 分別在邊 ，且 列四個判斷中，不正確的是（ ） A四邊形 平行四邊形 B如果 0，那么四邊形 矩形 C如果 分 么四邊形 菱形 D如果 C，那么四邊形 正方形 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是 90的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形 【解答】 解： A、因為 以四邊形 平行四邊形故 A 選項正確 B、 0，四邊形 平行四邊形，所以四邊形 矩形故 B 選項正確 C、因為 分 以 E，又因為四邊形 平行四邊形，所以是菱形故C 選項 正確 第 10 頁（共 23 頁） D、如果 C 不能判定四邊形 正方形，故 D 選項錯誤 故選： D 9平行四邊形的對角線長為 x， y，一邊長為 12，則 x， y 的值可能是（ ） A 8 和 14 B 10 和 14 C 18 和 20 D 10 和 34 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關系 【分析】 如圖：因為平行四邊形的對角線互相平分，所 ， ，在 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于 第三邊，將各答案代入驗證即可求得 即 x+y 24， y x 24 【解答】 解： A、 =4+7=11 12，所以不可能； B、 =5+7=12=12，所以不可能； D、 34 10=24，所以不可能； 故選 C 10菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，若 ， 5，則 B 點的坐標是（ ） A（ 2+ ， ） B（ 2 ， ） C（ 2+ ， ） D（ 2 ， ） 【考點】 菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 過 A 作 據(jù) “， 5”求出 長度，點 B 的坐標便不難求出 【解答】 解：如圖，過 A 作 E， ， 5， ， ， 點 B 的橫坐標為（ 2+ ），縱坐標為 ， B 點的坐標是（ 2 ， ） 故選 D 第 11 頁（共 23 頁） 11如圖，四邊形 菱形，對角線 點 H，且 于 G，則 ） A 考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得 長，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四邊形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， = 故選： B 12如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 P 為 在的直線上，得到經(jīng)過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 菱形的性質(zhì)及 A=60，得到三角形 等邊三角形， P 為 中點，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進而求出 0，由折疊的性質(zhì)得到 5，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出 所求角的度數(shù) 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊三角形， 20， C=60， P 為 中點， 平分線，即 0， 第 12 頁（共 23 頁） 0， 由折疊的性質(zhì)得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故選： B 二填空題（每題 2分，計 16 分） 13某電視臺綜藝節(jié)目接到熱線電話 3000 個，現(xiàn)要從 中抽取 “幸運觀眾 ”50 名，小明打通了一次熱線電話，那么他成為 “幸運觀眾 ”的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 讓 “幸運觀眾 ”數(shù)除以打電話的總數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：因為共接到的 3000 個熱線電話中，從中抽取 50 名 “幸運觀眾 ”， 小明打通了一次熱線電話，所以他成為 “幸運觀眾 ”的概率是 = 故答案為： 14當 x= 1 時，分式 的值是 0 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 1 ， x 10，再解即可 【解答】 解：由題意得： 1 ， x 10， 解得： x= 1， 故答案為： 1 15下列事件： 擲一枚六個面分別標有 1 6 的數(shù)字的均勻骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點朝上； 拋出的籃球會下落； 任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片； 在同一年出生的 367 名學生中，至少 有兩人的生日是同一天 其中是隨機事件的有 （只需填寫序號） 【考點】 隨機事件 【分析】 隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： 擲一枚六個面分別標有 1 6 的數(shù)字的均勻骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點朝上，是隨機事件； 拋出的籃球會下落，是必然事件； 任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，是隨機事件； 第 13 頁（共 23 頁） 在同一年出生的 367 名學生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件 故答案是： 16 ， C= B+ D，則 A= 120 【考點】 平 行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對邊平行，對角相等，可得 B= D， A= C，易得 C=2 D， C+ D=180，解方程組即可求得 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D， A= C， C= B+ D， C=2 D， C+ D=180， A= C=120， D=60 故答案為 120 17矩形的兩條對角線的夾角是 60，一條對角線與短邊的和為 15，其對角線長為 10 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)四邊形 矩形，得到 C， D， D，推出 B，再由兩條對角線的夾角是 60，得出 等邊三角形，即可求對角線長 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， D， D， B， 0， 等邊三角形， B=15=5， D=25=10 故答案為： 10 18如圖，矩形紙片 ， ， ，折疊紙片使 與對角線 合，折痕為 長為 第 14 頁（共 23 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 A AD=，AG= AB=5 3=2，在 A根據(jù)勾股定理求 即可 【解答】 解：在 ， ， ， = =5， 由折疊的性質(zhì)可得， A AD=， AG= AB=AD=5 3=2， 設 AG=x，則 AG=AG=x， x， 在 A， 2=（ 4 x） 2 解得 x= ， 即 19如圖，將正方形 折，使點 A 落在對角線 的 A處，連接 AC，則 = 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由四邊形 正方形，可得 C， 5，又由折疊的性質(zhì)可得：AB=據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 正方形， C， 5， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得： AB= AB= = = = 故答案為： 20如圖，平面直角坐標系中，點 A、 B 分別是 x、 y 軸上的動點，以 邊作邊長為 2的正方形 最大值為 +1 第 15 頁（共 23 頁） 【考點】 正方形的性質(zhì)；三角形三邊關系；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 取 中點 E，連接 據(jù)線段 中點的定義求出 用勾股定理列式求出 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 E，根據(jù)兩點之間線段最短判斷出點 O、 E、 C 三點共線時 大，然后求解即可 【解答】 解：如圖，取 中點 E，連接 則 2=1， 在 ，由勾股定理得， = ， 0，點 E 是 中點， E=1， 由兩點之間線段最短可知，點 O、 E、 C 三點共線時 大， 最大值 = +1 故答案為： +1 三、解答題（共 8小題，滿分 60分） 21已知：如圖， A、 C 是 對角線 在直線上的兩點，且 F求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊 形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 點 O，欲證明證明四邊形 平行四邊形，只需證得 O， O 【解答】 證明：如圖，連接 點 O 四邊形 平行四邊形， B， F 又 F， E=F，即 C， 四邊形 平行四邊形 第 16 頁（共 23 頁） 22方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后， C 的坐標為（ 4， 1） （ 1）試作出 C 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后的圖形 （ 2）以原點 O 為對稱中心，再畫出與 于原點 O 對稱的 寫出點 （ 4， 1） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素，依此找到各點旋轉(zhuǎn)后的對應點，順次連接可得出 （ 2）根據(jù)中心對稱點平分對應點連線，可找到各點的對應點，順次連接可得 合直角坐標系可得出點 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點 C，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角度為 90， 所作圖形如下： 第 17 頁（共 23 頁） （ 2）所作圖形如下： 結合圖形可得點 4， 1） 23我市某中學為推進素質(zhì)教育，在初一年級設立了六個課外興趣小組，下而是六個興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）初一年級共有 320 人； （ 2） 補全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中 “體育 ”興趣小組所對應的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）求 “從該年級中任選一名學生，是參加音樂、科技兩個小組學生 ”的概率 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）總?cè)藬?shù) =參加某項的人數(shù) 所占比例； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去其他 5 個小組的人數(shù)求出體育小組的人數(shù)，畫圖即可解答，用體育小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘 360 度即可求出圓心角的度數(shù)； （ 3）根據(jù)頻率的計算方法，用參加音樂、科技兩個小組學生數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算即可解答 【解答】 解：（ 1）讀圖可知：有 10%的學生即 32 人參加科技 學習小組，故初一年級共有學生 =320（人） 故答案為： 320 （ 2）直方圖如圖所示， 360 =108 第 18 頁（共 23 頁） （ 3） 24如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于 O，過點 O 作直線 別交 點 E 和點 F，求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，即可得 D，易證得 得 F，即可證得四邊形 平行四邊形，又由 可證得平行四邊形菱形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， F， 又 四邊形 平行 四邊形， 菱形 25已知：在四邊形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點 求證： 相平分； 當四邊形 邊滿足 C=A 條件時， 【考點】 中點四邊形 第 19 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）連接 據(jù)三角形的中位線定理即可證得 H/H，則四邊形 平行四邊形， 利用平行四邊形的性質(zhì)即可證得； （ 2） 能得到四邊形 邊相等，從而得到四邊形 四邊相等 【解答】 解：（ 1）連接 E、 G 分別是 中點， 同理 ， H、 H 四邊形 平行四邊形 相平分； （ 2）當 四 邊形 菱形， 此時 H=G， ， C=A， 當四邊形 邊滿足條件 C=A 時， 26如圖， ， C， 角平分線，點 O 為 中點，連接 ，使 D，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）當 足什么條件時，矩形 正方形，并說明理由 【考點】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形 平行四邊形，進而由等腰三角形的性質(zhì)得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答】 （ 1）證明： 點 O 為 中點，連接 延長到點 E，使 D， 四邊形 平行四邊形， C， 角平分線， 0， 第 20 頁（共 23 頁） 平行四邊形 矩形； （ 2）當 0時， 理由： 0， C， 角平分線， D= 由（ 1）得四邊形 矩形， 矩形 正方形 27如圖 1，在正方形 ， E， F， G， H 分別為邊 的點，B=D，連接 點為 O （ 1）如圖 2，連接 判斷四邊形 形狀，并證明你的結論； （ 2）將正方形 線段 開，再把得到的四個四邊形按圖 3 的方式拼接成一個四邊形若正方形 邊長為 3B=D=1圖 3 中陰影部分的面積為 1 【考點】 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先證明 得 出四邊形 菱形，再根據(jù)全等三角形角之間的關系，又可得出菱形的一個角是直角，那么就可得出四邊形 （ 2）根據(jù)已知條件，可以知道重新拼成的四