2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)含答案_第1頁
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文檔簡介

第 1 頁,共 12 頁 x y O M N A E F (第 12 題) A B P C (第 13 題) 1100223Pr (第 5 題) 2016 年高考模擬試卷 (4) 南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第 卷(必做題,共 160 分) 一 、 填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分 1 已知集合 | 2 2A x x ,集合 B 為自然數(shù)集,則 2 已知 2 11z a a i a R, 若 z 為純虛數(shù) ,則 a 3 在樣本頻率分布直方圖中,共有 11 個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他 10 個小長方形面積和的 14,且樣本容量為 160,則中間一組的頻數(shù)為 _ _. 4 從 2 個紅球, 2 個黃球, 1 個白球中隨機(jī)取出兩個球,則兩球顏色 不同的概率是 5 根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果 S 為 6 在三棱錐 S ,面 是以 S 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,且 ,則三棱錐 S 表面積是 _ _ 7 已知 F 為雙曲線 C : 222 4 ( 0 )x m y m m 的一個焦點(diǎn),則點(diǎn) F 到 C 的一條漸近線的距離為 8 (用“ ”或“ ”連接) 9 為了得到 co 的圖像,只需將 圖像向左平移 0 個單位,則 的最小值為 10 若函數(shù) 0,2,() 0l n , x xa x x 在其定義域上恰有 兩 個零點(diǎn),則 正實(shí) 數(shù) a 的值為 11 已知 為等比數(shù)列,其前 n 項和分別為若對任意的 *nN ,總有 314 ,則 33 12 如圖,在圓 O : 224上取一點(diǎn) ( 3 1)A , , 為 y 軸上的兩點(diǎn),且 F , 延長 別與圓交于點(diǎn) ,則直線 斜率為 第 2 頁,共 12 頁 13 如圖, 0 4 5A B B C A P B B P C , ,則 C 14 已知正實(shí)數(shù) a b c, , 滿足 111, 1 1 1 1a b b c c a ,則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是 二、解答題:本大題共 6 小題,共計 90 分請在 答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15 (本小題滿分 14 分) 已知向量 ( xxa , ( xxb , ( 1,0)c ( 1)若 3x,求向量 a , c 的夾角 ; ( 2)若 3 ,84x ,函數(shù) ()最大值為 12,求實(shí)數(shù) 的值 16 (本小題滿分 14 分) 如圖,平面 平面 A B A C A B A C D B D C , , D E D B C 平 面 , 2E ( 1)求證: /D E ; ( 2)求證: A E A B C 平 面 17 (本小題滿分 14 分) 現(xiàn)有一個以 半徑的扇形池塘,在 分別取點(diǎn) C、 D,作 弧 點(diǎn) E、 F,且 用漁網(wǎng)沿著 池塘分成 如圖所示的 三種 的 養(yǎng)殖區(qū)域若 2, ( 0 )2E O F ( 1)求區(qū)域 的總面積; ( 2)若養(yǎng)殖區(qū)域 、 、 的 每平方千米的年收入分別是 15 萬元、 20 萬元、 10 萬元, 記 年總 收入為 y 萬元 試問 當(dāng) 為多少時,年 總 收入最大? B E C D A ( 第 16 題) (第 17 題) O C A F E B D 第 3 頁,共 12 頁 (第 18 題) (本小題滿分 16 分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 , A, B 分別是橢圓 G: 2 2 14x y的左、右 頂 點(diǎn), 20P t t tR, , 且為直線 2x 上的一個動點(diǎn),過點(diǎn) P 任意作一條直線 l 與橢圓 G 交于 C, D,直線 別與直線 于 E, F. ( 1)當(dāng)直線 l 恰好經(jīng)過橢圓 G 的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時,求 t 的值; ( 2) 記直線 斜率分別為12 若 1t ,求證:1211為定值; 求證:四邊形 平行四邊形 . 19 (本小題滿分 16 分) 已知數(shù)列 足:對于任意的正整數(shù) n,當(dāng) n 2 時, 221 21n n na b a n . ( 1)若 ( 1),求 1821 的值; ( 2)若 數(shù)列 各項均為正數(shù),且1 2a, 14 in , 12a a a L , 試比較說明理由 . 20 (本小題滿分 16 分) 已 知函數(shù) 212f x x, x a x ( 1)若曲線 y f x g x在 1x 處的切線的方程為 6 2 5 0 ,求實(shí)數(shù) a 的值; ( 2) 設(shè) h x f x g x,若對任意兩個不等的正數(shù)12都有 12122h x h 恒成立, 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍; ( 3)若在 1,e 上存在一點(diǎn)0x,使得 0 0 001f x g x g 成立,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 卷(附加題,共 40 分) 21 【選做題】本題包括 A、 B、 C、 D 共 4 小題, 請選定其中兩小題 , 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做,則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A (選修:幾何證明選講) 在圓 O 中, 互相平行的兩條弦,直線 圓 O 相切于點(diǎn)A,且與 延長線交于點(diǎn) E,求證: A B C D E O (第 21 題( A) 第 4 頁,共 12 頁 y O A M B l x (第 22 題) B (選修:矩陣與變換) 在平面直角坐標(biāo)系 , 直線 20 在 矩陣 A 1 2對應(yīng)的變換 作用 下得到 的直線仍為 20 ,求矩陣 A 的 逆矩陣 1A C (選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 已知直線 l: co t ( t 為參數(shù))恒經(jīng)過橢圓 C: ( 為參數(shù))的右焦點(diǎn) F ( 1)求 m 的值; ( 2)設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn),求 B 的最大值與最小值 D (選修:不等式選講) 已知 , 均為正數(shù), 且 a 2b 3c 9求證: 14a118b1108c19 【必做題】第 22 題、第 23 題,每題 10 分,共計 20 分 . 22 (本小題滿分 106 分) 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線 2 2y ( 0p )的準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) M ,過點(diǎn) M 的直線與拋物線交于 兩點(diǎn) 設(shè)11A x y( , )到準(zhǔn)線 l 的距離 ( 0 ) ( 1)若1 1,求拋物線的 標(biāo)準(zhǔn) 方程; ( 2)若 A M A B0求證 : 直線 斜率為定值 23 (本小題滿分 10 分) 在自然數(shù)列 1 2 3 , , , 中,任取 k 個元素位置 保持 不動 ,將其余 個元素變動位置,得到不同的新數(shù)列由此產(chǎn)生的不同新數(shù) 列的個數(shù) 記為 ( 1) 求 3 1P; ( 2) 求 440k ; ( 3)證明 1100 k n P k,并求出 0kP k的值 第 5 頁,共 12 頁 A B P C y x 2016 年高考模擬試卷 (4) 參考答案 南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷(必做題,共 160 分) 一、填空題 1 0,1 . 2 1 4 45. 【 解 析 】 概率 24110 5P 5 205. 【 解 析 】2 1 0 1 3 2 0 5S 3.【解析】 設(shè)側(cè)棱長為 a,則 2a 2, a 2,側(cè)面積為 312 3,底面積為 34 22 3 ,表面積為 3 3 . 7 2 . 8 22 e. 【解析】 因?yàn)?6 26l n 2 1l n 2 l n 8 l n ,222 1 13,所以22 e 9 23.【解析】 co 可化為 ,而 12 s i n s i 2 3 , 則 的最小值為 23 10 1e.【解析】 易知函數(shù) () ,0 上有一個零點(diǎn),所以由題意得方程 ax x 在 0+, 上恰有一解 ,即 0+, 上恰有一解 . 令 21 ) 0x ,得 ,當(dāng) 0,時, ()調(diào)遞增,當(dāng) e,+x時, ()調(diào)遞減,所以 1e . 11 9 .【解析】 設(shè) 公比分別為 , 1,2,3n 可知,11 9, 3, 所以233 ( ) 9a 12 3 .【解析】 取點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) ( 3 1)A , ,易知 A 為 中點(diǎn),連接 ,則 N ,因?yàn)?33 ,所以 3(提示:本題還可以采取特殊化處理) . 13 45.【解析】(方法一) 2()P A P C P A P B B C P A B C P A A B P A u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u 在 ,設(shè) PB x ,知易 2A x ,所以 22(2 ) 1,即2 15x ,所以 C5; (方法二)設(shè) PB x ,知易 2PA x ,同方法一有2 15x ,又 22PC x , 所以 C 4( 2 ) ( 2 2 ) c o ;(方法三) (方法 4)建立如圖所示的坐標(biāo)系, 設(shè) ( ,0) ( , )C b b ,( 0 , 0 ), 第 6 頁,共 12 頁 則 (0, )2以 且 22 14, 所以2 45a ,即 25( ,0)5A, 2 5 2 5( , )55C ,所以 C5 14 4(1, 3.【解析】 (方法一)由題意, a b , a b c , 令 , , , , , (0, )2A B C , 因?yàn)?t a n t a n t a n t a n 1t a n t a n ( ) 1t a n t a n 1 t a n t a n 1 t a n t a n 1A B A A B A B A B A B , 由題意, t a n t a n t a n t a n 2 t a n t a A B A B , 所以 ,所以 413c (方法二)因?yàn)?11, (0,1)可設(shè)2211c o s , s i ( 02), 由 1 1 1 1a b b c c a ,易得 21 1 31 s i n 2 , 144c .,所以 43c (方法三)由題意可得,1ca b a b c , 因?yàn)?22,所以 211 4 1, 所以 41,解得 413c (方法四)由方法三知, 11 , 故 可看做方程2 011 的兩根, 由于方程有兩正根,故1212000 ,結(jié)合 c 為正數(shù)即可得到41 3c 二、解答題 15 ( 1) 當(dāng) 3x時, 3 1,22 a,所以 3 32c o s| | | 1 1 2 a c, 又 0, ,因而 56 6 分 ( 2) ( ) ( 1 c o s 2 s i n 2 ) 1 2 s i n ( 2 )2 2 4f x x x x , 8 分 因?yàn)?3 ,84x ,所以 2,44x , 當(dāng) 0 時, m a x 1( ) 1 122 ,即 12, 10 分 第 7 頁,共 12 頁 當(dāng) 0 時, m a x 1( ) 1 222 ,即 12 , 12 分 所以 2121 或 14 分 16 ( 1)取 點(diǎn) F,連結(jié) 因?yàn)?以 因?yàn)?平面 平面 且交線為 所以 面 3 分 因?yàn)?平 面D E D B C ,所以, 因?yàn)?平面 平面 所以 /D E 6 分 ( 2)連結(jié) 因?yàn)?,A B A C A B A C,所以 2F , 因?yàn)?2E ,所以 E 8 分 因?yàn)?以四邊形 平行四邊形, 所以 /F 因?yàn)?C , F 為 點(diǎn),所以 C , 所以 C 10 分 因?yàn)?平 面D E D B C , 平 面D F D B C ,所以 F , 所以四邊形 矩形, 所以 F 12 分 因?yàn)?,C 平面 C FI , 所以 A E A B C 平 面 14 分 17 ( 1)因?yàn)?B D A C O B O A, ,所以 C 因?yàn)?2, 所以 D E O B C F O A, 又因?yàn)?F ,所以 所以 1 ()22D O E C O F C O F , 2 分 所以 1 c o s c o s ( ) 22O C O F C O F 所以 11s i n c o C O F C O F , 所以= 區(qū) 域, (0 )2 6 分 第 8 頁,共 12 頁 ( 2)因?yàn)镮 12S 區(qū) 域,所以I I I I I I 11 c o 2S S S S 總區(qū) 域 區(qū) 域 區(qū) 域 所以 11 111 5 2 0 c o s 1 0 ( c o s )2 2 4 2 2y 55 5 c o s ( 0 )2 2 2 , 10 分 所以 5 (1 2 s 2y ,令 =0y ,則 =6 12 分 當(dāng) 60時, 0y ,當(dāng) 62時, 0y 故當(dāng) =6時, y 有最大值 答: 當(dāng) 為 6時,年總收入最大 14 分 18 ( 1)由題意 ,上頂點(diǎn) 0,1C ,右焦點(diǎn) 3,0E ,所以 : 3 1l y x , 令 2x ,得 2313t . 4 分 ( 2)直線 1:2A C y k x,與 2 2 14x y聯(lián)立得 211222 8 4,1 4 1 4, 6 分 同理得 2222 8 4,1 4 1 4,由 ,點(diǎn)共線得 即12221222441 4 1 42 8 2 8221 4 1 4,化簡得 1 2 1 24 k k t k k, 1t 時,12114 (定值) 10 分 要證四邊形 平行四邊形,即只需證 E、 F 的中點(diǎn)即點(diǎn) O, 由 111, 4222 kx k x , 12 分 同理224 2 , 將12124 代入得 1211 2 1242k k k, 1222 1 2242k k k, 14 分 所以 0, 02E F E y x x . 即四邊形 平行四邊形 . 16 分 19 ( 1)由題意, 22215, 22439, 226513, , 2218 17 37. 將上面的式子相加,得 18215 9 1 3 3 7 1 8 9 L. 5 分 ( 2) 由 221 2 1 ( 2 )a n n , 22215, 22327, 22439, , 221 21a n . 第 9 頁,共 12 頁 將上面的式子相加,得 221 ( 2 1 5 ) ( 1 )2n , 所以22( 2 1 5 ) ( 1 ) 4 ( 1 ) ( 2 )2n n n . 因?yàn)?各項均為正數(shù), 故 1 ( 2)n. 因?yàn)? 2a也適合上式,所以 1( *nN ) . 8 分 所以 21, 2 3 ( 1 ) L, 10 分 下面我們來比較 大小 . 取 n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 有 32, 42, 52 , n=1 或 6n 時 n. 16 分 20( 1)由 21 f x g x x a x ,得 , 由題意, 13a ,所以 2a 3 分 ( 2) 21 x f x g x x a x , 因?yàn)閷θ我鈨蓚€不等的正數(shù)12都有 12122h x h , 設(shè)12則 1 2 1 22h x h x x x ,即 1 1 2 222h x x h x x 恒成立, 問題等價于函數(shù) 2F x h x x,即 21 l n 22F x x a x x 在 0, 為增函數(shù) 6 分 所以 20aF x 在 0, 上恒成立,即 22a x x 在 0, 上恒成立, 所以 2m a x x,即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1, 8 分 ( 3)不等式 0 0 001f x g x g 等價于00001 ln ax a , 整理得00 01l n 0ax a x x 第 10 頁,共 12 頁 設(shè) 1ln am x x a ,由題意知,在 1,e 上存在一點(diǎn)0x,使得 0 0 10 分 由 22 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 x a x a x a x x x x 因 為 0x ,所以 10x ,即令 0 ,得 1 當(dāng) 11a ,即 0a 時, 1,e 上單調(diào)遞增, 只需 1 2 0 ,解得 2a 12 分 當(dāng) 1 1 ,即 0 e 1a 時, 處取最小值 令 1 1 l n ( 1 ) 1 0m a a a a ,即 1 1 )a a a ,可得 11 1)a 考查式子 1 , 因?yàn)?1 ,可得左端大于 1,而右端小于 1,所以不等式不能成立 14 分 當(dāng) 1 ,即 時, 1,e 上單調(diào)遞減, 只需 1e e 0e ,解得 2 綜上所述,實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2,2 U 16 分 第卷(附加題,共 40 分) 21A 連接 因?yàn)?直線 圓 O 相切,所以 4 分 又因?yàn)?所以 所以 8 分 從而 以 10 分 B 設(shè) P()是直線 20 上任意一點(diǎn),其在矩陣 A 1 2對應(yīng)的變換下 得到 1 2=2x y仍在直線上, 所以 得 2 2 0x a y b x y , 4 分 與 20 比較得 1121,解得 01,故 A 1 10 2, 8 分 求得逆矩陣 1 11 210 2A 10 分 第 11 頁,共 12 頁 C ( 1) 橢圓的參數(shù)方程化為普通方程,得22125 9, 因?yàn)?, 3, 4a b c ,則點(diǎn) ,0). 因?yàn)橹本€,0)m,所以 4m . 4 分 ( 2) 將直線 的參數(shù)方程代入橢圓整理得: 2 2 2( 9 c 5 72 c 81 0 . 6 分 設(shè)點(diǎn), 12|B t t 2 2 281 819 c 5 16 當(dāng)時, B 取最大值 ; 當(dāng)1時, B 取最小值8125 10 分 D 證明:因?yàn)?a, b, c 都是正數(shù), 所以 (a 2b 3c) 21 1 1 1 1 1234 1 8 1 0 8 4 1 8 1 0 8a b ca b c a b c , 8 分 因?yàn)?a 2b 3c 9, 所以 14a 118b 1108c 19 10 分 22( 1)由條件知, (1 1)2 , 代入拋

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