江西省贛州市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015 年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 一、選擇題 1如圖，一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體緊靠在一起，其左視圖是（ ） A B C D 2下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（ ） A為了了解某品牌手機(jī)的屏幕 是否耐摔，選擇全面調(diào)查 B為了了解玉兔號(hào)月球車的零部件質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查 C為了了解南開(kāi)步行街平均每天的人流量，選擇抽樣調(diào)查 D為了了解中秋節(jié)期間重慶市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量，選擇全面調(diào)查 3如圖，在 ， E 為 一點(diǎn)，且 ： 3，連結(jié) 交于點(diǎn) F，則 面積之比為（ ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 4如圖， 三個(gè)頂點(diǎn)都在 O 上，連結(jié) 知 A=55，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 45 C 35 D 30 5今天早上，潘老師開(kāi)車從后校門進(jìn)入學(xué)校，準(zhǔn)備把車停在初三教學(xué)樓下當(dāng)他經(jīng)環(huán)校路勻速行駛到北園 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 食堂后，為尋找路邊的停車位，特意放慢了車速，但一直沒(méi)有找到合適的車位開(kāi)到初三教學(xué)樓下時(shí)，為了避讓上學(xué)的同學(xué)，潘老師停車等待了一會(huì)，然后繼續(xù)沿環(huán)校路開(kāi)到大校門口，終于找到一個(gè)合適的車位停下在此過(guò)程中，將潘老師與初三教學(xué)樓的距離設(shè)為 y （米），進(jìn)入后校門后的時(shí)間設(shè)為 x （分鐘）則下列各圖中 ，能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 二、填空題 6已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程 5x+6=0的兩個(gè)根，則三角形的第三邊 7拋物線 y= 2x+1 如圖所示，作該拋物線關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱的圖形，得到一條新的拋物線， 則新拋物線的解析式為 8從 3、 2、 0、 1、 2 這 5 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)作為反比例函數(shù) y= 和二次函數(shù) y=3x+2的 k 值，則使得反比例函數(shù)位于一、三象限且二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)的概率為 9如圖，四邊形 ，已知 0， 2，對(duì)角線 分 5， 0，則邊 長(zhǎng)度為 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 10如圖，折疊矩形紙片 B 點(diǎn)落在 一點(diǎn) E 處，折痕的兩端點(diǎn)分別在 （含端點(diǎn)），且 ， 0設(shè) AE=x，則 x 的取值范圍是 三、解答題 11如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) P 為線段 的一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn) A、 D 重合），以 P 的右側(cè)作半圓 O，與邊 于點(diǎn) K，邊點(diǎn) O 作 與 交于點(diǎn) F，與半圓 O 相交于點(diǎn) E，連接 AP=x，半圓 O 的面積為 S， （ 1）當(dāng) x 為何值時(shí)，四邊形 菱形？ （ 2）試求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)， 半圓相切？并求出此時(shí) S 的值 12先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 滿足方程 x 3=0 13為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn)，某班實(shí)行了操行評(píng)分制，根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為 A、 B、 C、 D 四個(gè)等 級(jí)現(xiàn)對(duì)該班上學(xué)期的操行等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題： （ 1）該班的總?cè)藬?shù)為 人，得到等級(jí) A 的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）已知男生小偉和女生小穎的操行等級(jí)都是 A，且獲得等級(jí) A 的學(xué)生中有 2 名男生，現(xiàn)班主任打算從操 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 行等級(jí)為 A 的男生和女生中各任意抽取一名作為代表，參加學(xué)校的年度表彰大會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽 到的代表中有小偉或小穎的概率 14某淘寶網(wǎng)店銷售某款服裝，把進(jìn)價(jià)提高 50%后再讓利 25 元作為售價(jià)，最后每件服裝的售價(jià)為500 元， 每天可銷售 9 件 （ 1） 求此款服裝的進(jìn)價(jià)； （ 2） “雙十一 ”當(dāng)天，該網(wǎng)店對(duì)此款服裝進(jìn)行更大折扣的打折銷售，每件服裝的售價(jià)在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上降 低 m%，結(jié)果當(dāng)天的銷量在原來(lái)每天銷量的基礎(chǔ)上增加了 %，最終該淘寶店當(dāng)天銷售此款服裝的利潤(rùn)為 1500 元，同時(shí)顧客也得到了最大的實(shí)惠，求 m 的值 15如圖，拋物線 y= 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，已知 A（ 1， 0）、 B（ 3，0） （ 1）求拋物線及直線 解析式； （ 2）若 P 為拋物線上位于直線 方的一點(diǎn)，求 積 S 的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）直線 拋物線的對(duì)稱軸交予點(diǎn) D， M 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 在 x 軸上，若以點(diǎn) D、 A、M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 16已知拋物線 y1=a（ x 1） 2+a0）交 x 軸于點(diǎn)（ 0， 0）和點(diǎn) 0），拋物線 C2：y2=a（ x 2+ x 軸與點(diǎn)（ 0， 0）與點(diǎn) 0），拋物線 y3=a（ x 2+ x 軸與點(diǎn)（ 0， 0）與點(diǎn) 0） 按此規(guī)律，拋物線 yn=a（ x 1） 2+x 軸與點(diǎn)（ 0， 0）與點(diǎn) 0）（其中 n 為正整數(shù)），我們把拋物線 為系數(shù)為 a 的 ”關(guān)于原點(diǎn)位似 “的拋物線族 （ 1）試求出 （ 2）請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示線段 1長(zhǎng)； （ 3）探究下列問(wèn)題： 拋物線 yn=a（ x 1） 2+a、 n 有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由； 若系數(shù)為 a 的 ”關(guān)于原點(diǎn)位似 “的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（ T， S），請(qǐng)直接寫出 S 和 T 所滿足的函數(shù)關(guān)系式 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖，一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體緊靠在一起，其左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得 到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：左視圖是從左面看所得到的圖形，正方體從左面看是正方形，圓柱從左面看是長(zhǎng)方形，并且正方體擋住了圓柱體， 所以一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體緊靠在一起，則它們的左視圖是一個(gè)正方形底部是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形用虛線， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 2下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（ ） A為了了解某品牌手機(jī)的屏幕是否耐摔，選擇全面調(diào)查 B為了了解玉兔號(hào)月球車的零部件質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查 C為了 了解南開(kāi)步行街平均每天的人流量，選擇抽樣調(diào)查 D為了了解中秋節(jié)期間重慶市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量，選擇全面調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、為了了解某品牌手機(jī)的屏幕是否耐摔，宜選擇抽樣調(diào)查，故 A 錯(cuò)誤； 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） B、為了了解玉兔號(hào)月球車的零部件質(zhì)量，精確度要求高，故已選擇全面調(diào)查，故 B 錯(cuò)誤； C、為了了解南開(kāi)步行街平均每天的人流量，選擇抽樣調(diào)查，故 C 正確； D、為了了解中秋節(jié)期間重慶市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量，宜選擇 抽樣調(diào)查，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3如圖，在 ， E 為 一點(diǎn)，且 ： 3，連結(jié) 交于點(diǎn) F，則 面積之比為（ ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B S S ： 3， E： ： 5， S S ： 25 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面 積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵 4如圖， 三個(gè)頂點(diǎn)都在 O 上，連結(jié) 知 A=55，則 度數(shù)是（ ） 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 55 B 45 C 35 D 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)圓周角定理計(jì)算出 A=110，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算 度數(shù) 【解答】 解： A=55， A=110， C， （ 180 = （ 180 110） =35 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 5今天早上，潘老師開(kāi)車從后校門進(jìn)入學(xué)校，準(zhǔn)備把車停在初三教學(xué)樓下當(dāng)他經(jīng)環(huán)校路勻速行駛到北園 食堂后，為尋找路邊的停車位，特意放慢了車速，但一直沒(méi)有找到合適的車位開(kāi)到初三教學(xué)樓下時(shí)，為了避讓上學(xué)的同學(xué)，潘老師停車等待了一會(huì) ，然后繼續(xù)沿環(huán)校路開(kāi)到大校門口，終于找到一個(gè)合適的車位停下在此過(guò)程中，將潘老師與初三教學(xué)樓的距離設(shè)為 y （米），進(jìn)入后校門后的時(shí)間設(shè)為 x （分鐘）則下列各圖中，能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)進(jìn)校后離初三教學(xué)樓越 來(lái)越近，停在教學(xué)樓邊，繼續(xù)沿環(huán)校路開(kāi)到大校門口，離初三教學(xué)樓漸遠(yuǎn)，可得答案 【解答】 解：由為尋找路邊的停車位，特意放慢了車速，但一直沒(méi)有找到合適的車位開(kāi)到初三教學(xué)樓下時(shí)，為了避讓上學(xué)的同學(xué)，潘老師停車等待了一會(huì)，然后繼續(xù)沿環(huán)校路開(kāi)到大校門口，終于找到一個(gè)合適的車位停下，車與初三教學(xué)樓漸進(jìn)，停下等待，又離開(kāi)，故 D 符合題意， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象，理解題意是解題關(guān)鍵 二、填空題 6已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程 5x+6=0 的兩個(gè)根，則三角形的第三邊 c 的取值范圍是 1 c 5 【考 點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根和與兩根積，經(jīng)過(guò)變形得到兩根差的值，即可求得第三邊的范圍 【解答】 解： 三角形兩邊長(zhǎng)是方程 5x+6=0 的兩個(gè)根， x1+， （ 2=（ x1+2 45 24=1 ， 又 c x1+ 1 c 5 故答案為： 1 c 5 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，要知道第三邊大于兩邊差，小 于兩邊和 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 7拋物線 y= 2x+1 如圖所示，作該拋物線關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱的圖形，得到一條新的拋物線，則新拋物線的解析式為 y=2（ x+12） 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)變形后拋物線的形狀與原拋物線的形狀相同，開(kāi)口相反，然后求出拋物線 y=2x1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出變形后的頂點(diǎn)，即可求得新拋物線的解析式 【解答】 解： 拋物線 y= 2x+1 可化為 y= 2（ x 1） 2+3， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 3）， 新拋物線的解析式為 y=2（ x+12） 3 故答案為 y=2（ x+12） 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的幾何變換，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵 8從 3、 2、 0、 1、 2 這 5 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)作為反比例函數(shù) y= 和二次函數(shù) y=3x+2的 k 值，則使得反比例函數(shù)位于一、三象限且二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 首先確定使得反比例函數(shù)位于一、三象限且二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)的 k 值的個(gè)數(shù)，然后除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可求解 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象位于一、三象限， k+2 0， k 2； 二次函數(shù) y=3x+2 與 x 軸有交點(diǎn)， （ 3） 2 4k20， 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 解得： k 且 k0， 滿足條件的有 1 一個(gè)， 共 5 個(gè)數(shù)， 使得反比例函數(shù)位于一、三象限且二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)的概率為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)確定 m 的取值范圍，難度不大 9如圖，四邊形 ，已知 0， 2，對(duì)角線 分 5， 0，則邊 長(zhǎng)度為 4 或 6 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 如圖，作輔助線；首先證明 而得到 F=G；設(shè) BE=x，將式中的線段分別用 x 來(lái)表示，得到關(guān)于 x 的方程，解方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E；在 截取 B， A； 連接 5， 35； 分 0， C=12， C； 5， = ，即 F=G； 設(shè) BE=x，則 2 x， A=10 x； x， （ 10 x）， 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ x+2）（ 12 x） = （ 10 x） x， 整理得： 10x+24=0， 解得： x=4 或 6， 即邊 長(zhǎng)度為 4 或 6 由勾股定理得： 或 6 故答案為： 4 或 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、解答是關(guān)鍵 10如圖，折疊矩形紙片 B 點(diǎn)落在 一點(diǎn) E 處，折痕的兩端點(diǎn)分別在 （含端點(diǎn)），且 ， 0設(shè) AE=x，則 x 的取值范圍是 2x6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè)折痕為 P 在 上，點(diǎn) Q 在 上分別利用當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)，求出 極值進(jìn)而得出答案 【解答】 解：設(shè)折痕為 P 在 上，點(diǎn) Q 在 上 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得 C=10， 在 ， 即 102=（ 10 2+62， 解得： ，即 x=2 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得 B=6，即 x=6； 所以， x 的取值范圍是 2x6 故答案是： 2x6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換（折疊問(wèn)題）、勾股定理注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 三、解答題 11如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) P 為線段 的一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn) A、 D 重合），以 P 的右側(cè)作半圓 O，與邊 于點(diǎn) K，邊點(diǎn) O 作 與 交于點(diǎn) F，與半圓 O 相交于點(diǎn) E，連接 AP=x，半圓 O 的面積為 S， （ 1） 當(dāng) x 為何值時(shí)，四邊形 菱形？ （ 2）試求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)， 半圓相切？并求出此時(shí) S 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由于 據(jù)平行四邊形的判定方法，當(dāng) K 時(shí)，四邊形 平行四邊形，加上 E，則此時(shí)四邊形 菱形，連接 圖，易得 等邊三角形，則 0， 0，在 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 x=； （ 2）在 ，根據(jù)勾股定理得 B2=6，然后根據(jù)圓的面積公式得到 S= （ ） 2= ； （ 3）由于 梯形 中位線，所以 （ C） =4 x，再根據(jù)據(jù)切線的判定定理，當(dāng) ， 半圓相切，所以 x，在 8 x） 2=2，解得 x=3，然后把 x=3 代入（ 2）中的函數(shù)關(guān)系式中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 S 的值 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) K 時(shí)，四邊形 平行四邊形， 而 E， 此時(shí)四邊形 菱形 ， 連接 圖， K= 等邊三角形， 0， 0， 在 ， AP=x， ， x= ； （ 2）在 ， B2=2=6， S= （ ） 2= （ 6） = ； （ 3） 而 B， 梯形 中位線， 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ C） = （ 4 x+4） =4 x， 當(dāng) ， 半圓相切， （ 4 x） =8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 x 為 3 時(shí)， 半圓相切； 此時(shí) S= = 9+2= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A的切線的判定定理、菱形的判定方法、正方形的性質(zhì)和梯形的中位線性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算 12先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 滿足方程 x 3=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先化簡(jiǎn)分式，再代入求值即可 【解答】 解： ， = ， = ， = ， x 3=0 x=3 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)和求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)分 式 13為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn)，某班實(shí)行了操行評(píng)分制，根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為 A、 B、 C、 D 四個(gè)等 級(jí)現(xiàn)對(duì)該班上學(xué)期的操行等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題： （ 1）該班的總?cè)藬?shù)為 60 人，得到等級(jí) A 的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是 36 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）已知男生小偉和女生小穎的操行等級(jí)都是 A，且獲得等級(jí) A 的學(xué)生中有 2 名男生，現(xiàn)班主任打算從操 行等級(jí)為 A 的男生和女生中各任意抽取一名作為代表，參加學(xué)校的年度表彰大會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽 到的 代表中有小偉或小穎的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）該班的總?cè)藬?shù) =D 級(jí)人數(shù) 對(duì)應(yīng)的百分比，得到等級(jí) A 的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù) = 360， （ 2）利用 A， C 能的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）一共有 8 種情況，抽到的代表中有小偉或小穎的共 5 種情況，即可得出 P（小偉或小穎） = 【解答】 解：（ 1）該班的總?cè)藬?shù)為 8 =60（人）， 得到等級(jí) A 的學(xué)生人數(shù)為 60 28 8 6030%=6（人） 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 得到等級(jí) A 的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是 360=36， 故答案為： 60， 36 （ 2）如圖， （ 3）得 A 的總?cè)藬?shù)為 6 人，其中 2 男 4 女，假設(shè)男 1 為小偉，女 1為小穎 一共有 8 種情況，抽到的代表中有小偉或小穎的共 5 種情況， 所以， P（小偉或小穎） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，圓形統(tǒng)計(jì)圖及樹形圖列舉法，解題的關(guān)鍵是概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14某淘寶網(wǎng)店銷售某款服裝，把進(jìn)價(jià)提高 50%后再讓利 25 元作為售價(jià)，最后每件服裝的售價(jià)為500 元， 每天可銷售 9 件 （ 1）求此款服裝的進(jìn)價(jià)； （ 2） “雙十一 ”當(dāng)天，該網(wǎng)店對(duì)此款服裝進(jìn)行更大折扣的打折銷售，每件服裝的售價(jià)在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上降 低 m%，結(jié)果當(dāng)天的銷量在 原來(lái)每天銷量的基礎(chǔ)上增加了 %，最終該淘寶店當(dāng)天銷售此款服裝的利潤(rùn)為 1500 元，同時(shí)顧客也得到了最大的實(shí)惠，求 m 的值 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù) “進(jìn)價(jià)提高 50%后再讓利 25 元作為售價(jià)，最后每件服裝的售價(jià)為500 元 ”列方程求解即可； （ 2）利用 “單件的利潤(rùn) 銷量 =總利潤(rùn) ”列出有關(guān) m 的一元二次方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）設(shè)進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)題意得： x（ 1+50%） 25=500， 解得： x=350 答：此款服 裝的進(jìn)價(jià)為 350 元； （ 2）由題意得： 500（ 1 m%） 3509（ 1+ %） =1500 整理得： 15m+50=0， 解得： m=5 或 m=10， 使顧客也得到了最大的實(shí)惠， m=10， m 的值為 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題并找到題目的等量關(guān)系，難度不大 15如圖，拋物線 y= 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，已知 A（ 1， 0）、 B（ 3，0） （ 1）求拋物線及 直線 解析式； （ 2）若 P 為拋物線上位于直線 方的一點(diǎn)，求 積 S 的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）直線 拋物線的對(duì)稱軸交予點(diǎn) D， M 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 在 x 軸上，若以點(diǎn) D、 A、M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由于拋物線 y= 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，可得 1， 3 是一元二次方程 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 a， b，可得 拋物線的解析式，令 x=0，即可得出點(diǎn) C 的縱坐標(biāo) （ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn) P 的拋物線的與直線 行的切線方程為 2x+y+m=0與拋物線的方程聯(lián)立可得 26x 6 m=0，令 =0，解得 m，即可得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn) P 到直線距離 h又求得 |可得 積 S 的最大值 = |h （ 3）拋物線的對(duì)稱軸 x=1，代入直線 方程可得 y=4，可得 D（ 1， 4）設(shè) N（ n， 0）， M（ x， 2x+6），則 =（ 2， 4）， =（ n x， 24x 6）然后得到以點(diǎn) 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， = ，從而得到方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)， 1， 3 是一元二次方程 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ， 解得 拋物線的方程為 y= 2x+6， 令 x=0，可得 C（ 0， 6）， 直線 方程為 =1，化為 2x+y 6=0 （ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn) P 的拋物線的與直線 行的切線方程為 2x+y+m=0 20 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 聯(lián)立 ，化為 26x 6 m=0， 令 =36 8（ 6 m） =0，解得 m= 212 代入上述方程可得 26x 6+ =0， 化為（ 2x 3） 2=0，解得 x= ， y= 2 （ ） = P（ ， ） 點(diǎn) P 到直線 距離 h= = 又 | =3 積 S 的最大值 = |h= 3 = （ 3）拋物線的對(duì)稱軸 x=1，代入直線 方程可得 y=4， D（ 1， 4） 設(shè) N（ n， 0）， M（ x， 2x+6）， 則 =（ 2， 4）， =（ n x， 24x 6） 以點(diǎn) 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， = ， ， 解得 或 M（ 1+ ， 4）或（ 1 ， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題了考查了拋物線的方程及其性質(zhì)、拋物線的切線、三角形的面積最大值、點(diǎn)到直線的距離公式、平行