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文檔簡介
第 1 頁,共 14 頁 s 0 t 1 I 1 3 s s+I t t I r s t r (第 5 題) A B C O M (第 11 題圖 ) 2016 年高考模擬試卷 (6) 南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷(必做題,共 160 分) 一、 填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分 1 已知集合 A x|x 1, B x|2x 0,則 A B 2 若復(fù)數(shù) z 滿足 2 40z , 則 z = 3 已知冪函數(shù) () 圖象經(jīng)過點 124,則 () 4 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽測了 100 根棉花纖維的長度(棉花纖維所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 5,40中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的 100根中 _ 根棉花纖維的長度小于 15 5 執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的結(jié)果為 6 某校有 ,若 ,三人不在同一個食堂用餐的概率為 7 給出下列命題: ( 1)若兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面; ( 2)若兩個平面平行,那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面; ( 3)若兩個平面垂直,那么 平行 于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面; ( 4)若兩個平面垂直,那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面 則其中所有 真命題 的序號是 8 過雙曲線 22 1 ( 0 )xy 的左焦點 ( , 0 )( 0 )F c c作圓 2 2 2x y a的切線,切點為 E,延長拋物線 2 4y 于點 P, 1 ()2O E O F O P雙曲線的離心率為 9 已知 d 的等差數(shù)列, q 的等比數(shù)列。若對一切 ,1n 總 成立,則 10 定義在 數(shù) f(x)滿足 f(x) f(x 5) 16,當(dāng) x ( 1, 4時 , f(x) 2x,則函數(shù) f(x)在 0, 2016上的零點個數(shù)是 _ _. 11如圖,已知點 重心, ,則 A C B C 值為 12 已 知實數(shù) x, y, z 滿足 0x y z , 2 2 2 1x y z ,則 z 的最大值是 13 在平面直角坐標(biāo)系 ,圓1C: 22( 1 ) ( 6 ) 2 5 ,圓2C:2 2 2( 1 7 ) ( 3 0 )x y r 若圓 2C 上存在一點 P ,使得過點 P 可作一條射線與圓 1 , B ,滿足 2B ,則半徑 14 已知函數(shù) (1 ) 0() (1 ) 0x m x x m x x ,若關(guān)于 ) ( )f x f x m的解集為 M ,且 1,1 M,則實數(shù) . 第 2 頁,共 14 頁 A B P N C M (第 15 題) 二、解答題:本大題共 6 小題,共計 90 分請在 答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15(本小題滿分 14 分) 如圖,在三棱錐 P 中, C , 4, 2 M 為 中點, N 為 一點,且 平面 3 求證:( 1)直線 平面 ( 2)平面 平 面 16 (本小題滿分 14 分) 在 中,角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c, 已知 ( 1)當(dāng) c=1,且 的面積為43時,求 a 的值; ( 2)當(dāng)33 ) 的值 . 17(本小題滿分 14 分) 如圖所示的鐵片由兩部分組成,半徑為 1 的半圓 O 及等腰直角 其中 將鐵片裁剪成盡可能大的梯形鐵片 計損耗 ) , 點 A, B 在弧 點 C,D 在斜邊 設(shè) . ( 1) 求梯形鐵片 面積 S 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)試確定 的值,使得梯形鐵片 面積 S 最大,并求出最大值 (第 17 題 圖 ) 18 (本小題滿分 16分) 已知橢圓 22 1 ( 0 )xy 的左頂點為 A ,右焦點為 F ,右準(zhǔn)線為 l , l 與x 軸相交于點 T ,且 F 是 中點 ( 1) 求橢圓的離心率; ( 2) 過點 T 的直線與橢圓相交于 ,x 軸上方,并且 M 在 , 2F 記 ,N F M N F A的面積分別為12,12 若原點 O 到直線 距離為 20 4141,求橢圓方程 A D O F E B 第 3 頁,共 14 頁 1g 2B P Q D C 19 (本小題滿分 16 分) 已知正項數(shù)列 前 n 項和為 滿足 2, 2(1) ( *nN ) ( 1)求數(shù)列 通項公式; ( 2)若數(shù)列 足 1,111nn n n nb a a a a ( 2n , *nN ),求 前 n 項和 ( 3)若數(shù)列 足1 1c ,1nn ( 2n , *nN ),試問是否存在正整數(shù) p, q( 其中 1 0,則 2, 又 2,由可知 212 ; 3,由可知 2 21; 因此, 1 4 分 ( 2)當(dāng) 2n 時, 11 11n n n n n n n n nb a a a a a a a a 1111 11 111 111 ; 則 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( )2 3 3 4 1nT L 211 2 1n 1 0 分 ( 3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)對 (p, q),使 則 2 p 成等差數(shù)列,于是, 2 1333( ) 當(dāng) 2p 時, 2 133319,此時, 3q ; 可知 (p, q)=(2, 3) 恰為方程 ( )的一組解 1 2 分 又當(dāng) p 3時,112 ( 1 ) 2 2 43 3 3p p pp p p0,故數(shù)列 23p 3)為遞減數(shù)列 于是3 13332 3 133 0,所以此時方程 ( )無正整數(shù)解 綜上,存在惟一正整數(shù)數(shù)對 (p, q)=(2, 3),使 等比數(shù)列 1 6 分 20. ( 1)因為當(dāng) 2a 時, 2( ) 2 2 l nf x x x x ,所以 2( ) 2 2f x . 因為 (1) 1, (1) 2 ,所以切線方程為 23. ( 2)因為 222( ) 2 2 ( 0 )a x x af x x ,令 ( ) 0,即 22 2 0x x a . ( )當(dāng) 4 8 0a ,即 12a時, ( ) 0,函數(shù) () (0, ) 上單調(diào)遞增; ( )當(dāng) 4 8 0a ,即 12a時,由 22 2 0x x a ,得1, 2 1 1 22 , 若 102a,由 ( ) 0,得 1 1 202 或 1 1 22 ; 由 ( ) 0,得 1 1 2 1 1 222 ; 此時,函數(shù) () 1 1 2 1 1 2( , )22 上遞減,在 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22 上遞增; 若 0a ,則 2( ) 2f x x x,函數(shù) () (0,1) 上遞減,在 (1, ) 上遞增; 第 12 頁,共 14 頁 若 0a ,則函數(shù) () 1 1 2(0, )2 a上遞減,在 1 1 2( , )2 a 上遞增 . 綜上,當(dāng) 12a時,函數(shù) ()增區(qū)間為在 (0, ) ,無減區(qū)間; 當(dāng) 102a時, ()單調(diào)遞增區(qū)間是 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22 ; 單調(diào)遞減區(qū)間是 1 1 2 1 1 2( , )22 ; 當(dāng) 0a 時, ()單調(diào)遞增區(qū)間是 1 1 2( , )2 a ,單調(diào)遞減區(qū)間是 1 1 2(0, )2 a. ( 3)由( 2)可知,函數(shù) ()兩個極值點12, 102a. 因為 2( ) 0 2 2 0f x x x a , 所以1 2 1 21 1 2 1 1 21 , ,22x x x . 因為 102a,所以12110 , 122 , 因為 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2( ) 2 l n 2 ( 2 2 ) l nf x x x a x x x x x xx x x 221 1 1 1 112 ( 2 2 ) l x x x , 所以1 1 1 121() 11 2 l x x . 設(shè) 11( ) 1 2 l n ( 0 )12h x x x x ,則21( ) 1 2 l n( 1 )h x . 因為2 21 1 1 10 , 1 1 , ( 1 ) 1 , 4 12 2 4 ( 1 )x x x x ,且 2x , ( ) 0 ( )h x h x 在 1(0, )2 上單調(diào)遞減,則 3( ) 2 ,所以 3 2m . 第卷(附加題,共 40分) 21. Q , 因為四邊形 1 所以 A , 4 分 又在2P B D P Q D ,所以 A , 所以 10 分 B ( 1) 設(shè) 1234A ,則 12 234A , 故 1 213122A , 3分 第 13 頁,共 14 頁 215 8 2 1314 6 1 122M 5分 (2) 1 1112x x x x y y y y Q, 即 ,2,x x yy x y 7 分 代入 222 2 1x x y y 可得 222 2 2 2 1x y x y x y x y ,即 224 5 1x x y y , 故曲線 C 的方程為 224 5 1x x y y 10分 C. (1)曲線1C: 22( 1) 2 ,極坐標(biāo)方程為 2 2 c o s 1 0 3 分 曲線2; 6 分 (2) 曲線10, 1) , 8 分 極坐標(biāo)為 3(1, )2 10 分 x , 0y , 0z , 所以31 2 363x y z , 32 4 63 4 8 , 所以 1 2 3 9( ) ( )2 4 6 2y z 5 分 當(dāng)且僅當(dāng) : : 1 : 2 : 3x y z 時,等號成立 10 分 22. 因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 2 ,所以 2p ,所以所求拋物線的方程為 2 4C x y: ;設(shè)0 0 1 1( , ) , ( , )A x y B x y,則0 12A F y ,即0 1y,同理1 1y,代入拋物線方程可得所( 2 , 1) , ( 2 , 1); 4 分 ( 2) 21=4 1=2 1; 1 ; 2001124y x x x D( 0, 002( , )22, 002( , )22 第 14 頁,共 14 頁 204E H x; 3220022 001144=1 2414 2041=22A B Q Q A B d 32041S=24D E H D d = = 2S 23. ( 1) (7)f 的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別 為 17 7C, 27 21C , 37 35C , 因為 1 3 27 7 72C C C,即 1 2 37 7 7C C C, ,成等差數(shù)列, 所以 (7)f
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