2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)含答案

第 1 頁，共 14 頁 s 0 t 1 I 1 3 s s+I t t I r s t r （第 5 題） A B C O M (第 11 題圖 ) 2016 年高考模擬試卷 (6) 南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷（必做題，共 160 分） 一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 1 已知集合 A x|x 1， B x|2x 0，則 A B 2 若復(fù)數(shù) z 滿足 2 40z ， 則 z = 3 已知冪函數(shù) () 圖象經(jīng)過點 124，則 () 4 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了 100 根棉花纖維的長度（棉花纖維所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的 100根中 _ 根棉花纖維的長度小于 15 5 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 6 某校有 ,若 ,三人不在同一個食堂用餐的概率為 7 給出下列命題： （ 1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面； （ 2）若兩個平面平行，那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面； （ 3）若兩個平面垂直，那么 平行 于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面； （ 4）若兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面 則其中所有 真命題 的序號是 8 過雙曲線 22 1 ( 0 )xy 的左焦點 ( , 0 )( 0 )F c c作圓 2 2 2x y a的切線，切點為 E，延長拋物線 2 4y 于點 P， 1 ()2O E O F O P雙曲線的離心率為 9 已知 d 的等差數(shù)列， q 的等比數(shù)列。若對一切 ,1n 總 成立，則 10 定義在 數(shù) f(x)滿足 f(x) f(x 5) 16，當(dāng) x ( 1， 4時 ， f(x) 2x，則函數(shù) f(x)在 0， 2016上的零點個數(shù)是 _ _. 11如圖，已知點 重心， ，則 A C B C 值為 12 已 知實數(shù) x， y， z 滿足 0x y z ， 2 2 2 1x y z ，則 z 的最大值是 13 在平面直角坐標(biāo)系 ，圓1C： 22( 1 ) ( 6 ) 2 5 ，圓2C：2 2 2( 1 7 ) ( 3 0 )x y r 若圓 2C 上存在一點 P ，使得過點 P 可作一條射線與圓 1 ， B ，滿足 2B ，則半徑 14 已知函數(shù) (1 ) 0() (1 ) 0x m x x m x x ，若關(guān)于 ) ( )f x f x m的解集為 M ，且 1,1 M，則實數(shù) . 第 2 頁，共 14 頁 A B P N C M （第 15 題） 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在 答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15（本小題滿分 14 分） 如圖，在三棱錐 P 中， C ， 4， 2 M 為 中點， N 為 一點，且 平面 3 求證：（ 1）直線 平面 （ 2）平面 平 面 16 （本小題滿分 14 分） 在 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， 已知 （ 1）當(dāng) c=1，且 的面積為43時，求 a 的值； （ 2）當(dāng)33 ) 的值 . 17（本小題滿分 14 分） 如圖所示的鐵片由兩部分組成，半徑為 1 的半圓 O 及等腰直角 其中 將鐵片裁剪成盡可能大的梯形鐵片 計損耗 ) ， 點 A， B 在弧 點 C，D 在斜邊 設(shè) . （ 1） 求梯形鐵片 面積 S 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）試確定 的值，使得梯形鐵片 面積 S 最大，并求出最大值 (第 17 題 圖 ) 18 （本小題滿分 16分） 已知橢圓 22 1 ( 0 )xy 的左頂點為 A ，右焦點為 F ，右準(zhǔn)線為 l ， l 與x 軸相交于點 T ，且 F 是 中點 （ 1） 求橢圓的離心率； （ 2） 過點 T 的直線與橢圓相交于 ,x 軸上方，并且 M 在 , 2F 記 ,N F M N F A的面積分別為12,12 若原點 O 到直線 距離為 20 4141，求橢圓方程 A D O F E B 第 3 頁，共 14 頁 1g 2B P Q D C 19 （本小題滿分 16 分） 已知正項數(shù)列 前 n 項和為 滿足 2， 2(1) ( *nN ) （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）若數(shù)列 足 1，111nn n n nb a a a a ( 2n ， *nN )，求 前 n 項和 （ 3）若數(shù)列 足1 1c ，1nn ( 2n ， *nN )，試問是否存在正整數(shù) p， q（ 其中 1 0，則 2， 又 2，由可知 212 ； 3，由可知 2 21； 因此， 1 4 分 （ 2）當(dāng) 2n 時， 11 11n n n n n n n n nb a a a a a a a a 1111 11 111 111 ； 則 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( )2 3 3 4 1nT L 211 2 1n 1 0 分 （ 3）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)對 (p， q)，使 則 2 p 成等差數(shù)列，于是， 2 1333( ) 當(dāng) 2p 時， 2 133319，此時， 3q ； 可知 (p， q)=(2， 3) 恰為方程 ( )的一組解 1 2 分 又當(dāng) p 3時，112 ( 1 ) 2 2 43 3 3p p pp p p0，故數(shù)列 23p 3)為遞減數(shù)列 于是3 13332 3 133 0，所以此時方程 ( )無正整數(shù)解 綜上，存在惟一正整數(shù)數(shù)對 (p， q)=(2， 3)，使 等比數(shù)列 1 6 分 20. （ 1）因為當(dāng) 2a 時， 2( ) 2 2 l nf x x x x ，所以 2( ) 2 2f x . 因為 (1) 1, (1) 2 ，所以切線方程為 23. （ 2）因為 222( ) 2 2 ( 0 )a x x af x x ，令 ( ) 0，即 22 2 0x x a . （ ）當(dāng) 4 8 0a ，即 12a時， ( ) 0，函數(shù) () (0, ) 上單調(diào)遞增； （ ）當(dāng) 4 8 0a ，即 12a時，由 22 2 0x x a ，得1, 2 1 1 22 ， 若 102a，由 ( ) 0，得 1 1 202 或 1 1 22 ； 由 ( ) 0，得 1 1 2 1 1 222 ； 此時，函數(shù) () 1 1 2 1 1 2( , )22 上遞減，在 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22 上遞增； 若 0a ，則 2( ) 2f x x x，函數(shù) () (0,1) 上遞減，在 (1, ) 上遞增； 第 12 頁，共 14 頁 若 0a ，則函數(shù) () 1 1 2(0, )2 a上遞減，在 1 1 2( , )2 a 上遞增 . 綜上，當(dāng) 12a時，函數(shù) ()增區(qū)間為在 (0, ) ，無減區(qū)間； 當(dāng) 102a時， ()單調(diào)遞增區(qū)間是 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22 ； 單調(diào)遞減區(qū)間是 1 1 2 1 1 2( , )22 ； 當(dāng) 0a 時， ()單調(diào)遞增區(qū)間是 1 1 2( , )2 a ，單調(diào)遞減區(qū)間是 1 1 2(0, )2 a. （ 3）由（ 2）可知，函數(shù) ()兩個極值點12, 102a. 因為 2( ) 0 2 2 0f x x x a ， 所以1 2 1 21 1 2 1 1 21 , ,22x x x . 因為 102a，所以12110 , 122 ， 因為 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2( ) 2 l n 2 ( 2 2 ) l nf x x x a x x x x x xx x x 221 1 1 1 112 ( 2 2 ) l x x x ， 所以1 1 1 121() 11 2 l x x . 設(shè) 11( ) 1 2 l n ( 0 )12h x x x x ，則21( ) 1 2 l n( 1 )h x . 因為2 21 1 1 10 , 1 1 , ( 1 ) 1 , 4 12 2 4 ( 1 )x x x x ，且 2x ， ( ) 0 ( )h x h x 在 1(0, )2 上單調(diào)遞減，則 3( ) 2 ，所以 3 2m . 第卷（附加題，共 40分） 21. Q ， 因為四邊形 1 所以 A ， 4 分 又在2P B D P Q D ，所以 A ， 所以 10 分 B （ 1） 設(shè) 1234A ，則 12 234A ， 故 1 213122A ， 3分 第 13 頁，共 14 頁 215 8 2 1314 6 1 122M 5分 (2） 1 1112x x x x y y y y Q， 即 ,2,x x yy x y 7 分 代入 222 2 1x x y y 可得 222 2 2 2 1x y x y x y x y ，即 224 5 1x x y y ， 故曲線 C 的方程為 224 5 1x x y y 10分 C. (1)曲線1C： 22( 1) 2 ，極坐標(biāo)方程為 2 2 c o s 1 0 3 分 曲線2； 6 分 (2) 曲線10, 1) ， 8 分 極坐標(biāo)為 3(1, )2 10 分 x ， 0y ， 0z ， 所以31 2 363x y z ， 32 4 63 4 8 ， 所以 1 2 3 9( ) ( )2 4 6 2y z 5 分 當(dāng)且僅當(dāng) : : 1 : 2 : 3x y z 時，等號成立 10 分 22. 因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 2 ，所以 2p ，所以所求拋物線的方程為 2 4C x y： ；設(shè)0 0 1 1( , ) , ( , )A x y B x y，則0 12A F y ，即0 1y，同理1 1y，代入拋物線方程可得所( 2 , 1) , ( 2 , 1)； 4 分 （ 2） 21=4 1=2 1； 1 ； 2001124y x x x D（ 0, 002( , )22， 002( , )22 第 14 頁，共 14 頁 204E H x； 3220022 001144=1 2414 2041=22A B Q Q A B d 32041S=24D E H D d = = 2S 23. （ 1） (7)f 的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別 為 17 7C， 27 21C ， 37 35C ， 因為 1 3 27 7 72C C C，即 1 2 37 7 7C C C， ，成等差數(shù)列， 所以 (7)f