2011版課標(biāo)關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)討論

20112011 版版 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中中 提出提出 四基四基 中的中的 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 話(huà)題的討論話(huà)題的討論 研討話(huà)題研討話(huà)題 1 1 課標(biāo)有哪些地方明確提到 課標(biāo)有哪些地方明確提到 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 2 2 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)與 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)與 20112011 版課標(biāo)關(guān)于版課標(biāo)關(guān)于 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的內(nèi)容敘述有哪些異同點(diǎn) 的內(nèi)容敘述有哪些異同點(diǎn) 3 3 由 由 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 你想到了什么 說(shuō)一說(shuō)你是怎樣理解的 你想到了什么 說(shuō)一說(shuō)你是怎樣理解的 4 4 名家關(guān)于 名家關(guān)于 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的闡述 學(xué)習(xí)后您對(duì)的闡述 學(xué)習(xí)后您對(duì) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 有了什有了什 么新的認(rèn)識(shí) 么新的認(rèn)識(shí) 5 5 對(duì)應(yīng) 對(duì)應(yīng) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的提出 反思你的教學(xué) 舉一個(gè)教學(xué)片斷說(shuō)明落實(shí)的提出 反思你的教學(xué) 舉一個(gè)教學(xué)片斷說(shuō)明落實(shí) 或沒(méi)有體現(xiàn) 或沒(méi)有體現(xiàn) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 1 1 課標(biāo)有哪些地方明確提到 課標(biāo)有哪些地方明確提到 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 四組王文森 四組王文森 兩個(gè)版本明確提到 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的地方 1 2001 年版 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中沒(méi)有明確提出 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 這個(gè)詞 在 基本理念 中提到 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì) 幫助他 們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能 數(shù) 學(xué)思想和方法 獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 教師是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的組織者 引導(dǎo)者與合作者 2 2011 年版 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 前言部分的基本理念中提出 1 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ) 面向全體學(xué)生 注重啟發(fā)式和因材施教 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的 關(guān)系 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考 主動(dòng)探索 合作交流 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù) 學(xué)知識(shí)與技能 數(shù)學(xué)思想和方法 獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 2 第二部分 課程目標(biāo) 總體目標(biāo) 第一條指出 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí) 學(xué)生能 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí) 基 本技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 3 關(guān)于課程內(nèi)容的設(shè)置 中指出 綜合與實(shí)踐 內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決 實(shí)際問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí) 積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力 課標(biāo)在前言部分 二 課程的基本理念 部分中 3 教學(xué)活動(dòng)是師生積極 參與 交往互動(dòng) 共同發(fā)展的過(guò)程 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 教師是學(xué)習(xí)的組織者 引導(dǎo)者與合作者 提到 教師教 學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ) 面向全體學(xué)生 注重啟發(fā) 式和因材施教 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系 引 導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考 主動(dòng)探索 合作交流 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與 技能 數(shù)學(xué)思想和方法 獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 在具體的學(xué)段目標(biāo)中 一般目標(biāo)中運(yùn)用了 經(jīng)歷 體驗(yàn) 探索 等行為動(dòng) 詞表述的過(guò)程性目標(biāo) 一般都需要在這樣的教學(xué)活動(dòng)中 幫助學(xué)生積累基本的 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 需要我們關(guān)注 課標(biāo)中指出 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的 主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò) 程 除接受學(xué)習(xí)外 動(dòng)手實(shí)踐 自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方 式 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察 實(shí)驗(yàn) 猜測(cè) 計(jì)算 推理 驗(yàn)證 等活動(dòng)過(guò)程 2 2 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)與實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)與 20112011 版課標(biāo)關(guān)于版課標(biāo)關(guān)于 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的內(nèi)容敘述有哪些異同點(diǎn) 的內(nèi)容敘述有哪些異同點(diǎn) 高研班高研班 虞文輝虞文輝 摘錄新舊課標(biāo)其中一個(gè)關(guān)于 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 地方 教學(xué)建議教學(xué)建議 會(huì)發(fā)現(xiàn)其 顯著的差別 1 新課標(biāo)有哪些地方明確提到 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 新課標(biāo)新課標(biāo) 教學(xué)建議教學(xué)建議 中有提到中有提到 45 頁(yè) 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容 注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能 夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)直接經(jīng)驗(yàn) 即從學(xué)生實(shí)際出發(fā) 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題 情境情境 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐 思考 探索 交流等 獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí) 基本基礎(chǔ)知識(shí) 基本 技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 促使學(xué)生主動(dòng)地 富有個(gè)性地學(xué)習(xí) 不斷提高 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 50 頁(yè) 教學(xué)建議 第 4 感悟數(shù)學(xué)思想 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo) 是學(xué)生不斷經(jīng)歷 體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的 結(jié)果 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在 做做 的過(guò)程和的過(guò)程和 思考思考 的過(guò)程的過(guò)程中積淀 是在數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的 教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容 設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng) 使學(xué)生經(jīng)歷 數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程 是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑 例如 在統(tǒng)計(jì)教 學(xué)中 設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程 包括收集數(shù)據(jù) 整 理數(shù)據(jù) 展示數(shù)據(jù) 從數(shù)據(jù)中提取信息 并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題 學(xué)生在這 樣的過(guò)程中 不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐 是積累積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體 在經(jīng)歷具體的 綜合與 實(shí)踐 問(wèn)題的過(guò)程中 引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 如何選擇適合自己完成的 問(wèn)題 如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題 如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案 如何選擇合 作的伙伴 如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果 讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值 通過(guò)這 樣的教學(xué)活動(dòng) 學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 2 2 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)相關(guān)位置的內(nèi)容敘述有 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)相關(guān)位置的內(nèi)容敘述有 對(duì)比 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo) 教學(xué)建議 和以上同樣位置 提到 51 頁(yè) 第一學(xué)段 數(shù)學(xué)教學(xué) 要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際 從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出 發(fā) 創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境 引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察 操作 猜想 推理 交流等活 動(dòng) 使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng) 掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角 度去觀察事物 思考問(wèn)題 激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣 以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望 64 頁(yè) 第二學(xué)段 數(shù)學(xué)教學(xué) 要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境 從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā) 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí) 合作交流的情境 使學(xué)生通過(guò)觀察 操作 歸納 類(lèi)比 猜測(cè) 交流 反思等活動(dòng) 獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能 進(jìn)一步發(fā)展思 維能力 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)信心 80 頁(yè) 第三學(xué)段 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā) 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境 引導(dǎo) 學(xué)生通過(guò)實(shí)踐 思考 探索 交流 獲得知識(shí) 形成技能 發(fā)展思維 學(xué)會(huì)學(xué) 習(xí) 促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下的生動(dòng)活潑的 主動(dòng)的 富有個(gè)性的學(xué)習(xí) 武秀華武秀華 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 不是一個(gè)新詞 卻因?yàn)檫M(jìn)入了新修訂的 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 而成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域 請(qǐng)問(wèn)舊的課標(biāo)中是不是也提到這些內(nèi)容呢 2011 版 課標(biāo)中關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)新的描述中有哪些發(fā)展 新課標(biāo)對(duì)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的比較多的是 幫助學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)積累 問(wèn) 題提出的經(jīng)驗(yàn)的積累 創(chuàng)新性活動(dòng)的積累等 我更覺(jué)得是在活動(dòng)中對(duì)已有的一種經(jīng)驗(yàn)的遷移的能力 應(yīng)該都是建立在生活 經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 實(shí)質(zhì) 是更強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值 即 數(shù)學(xué)思維 的培養(yǎng) 就是教學(xué)中 增加基本的數(shù)學(xué)活動(dòng) 在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn) 學(xué)會(huì)思考 的確 活動(dòng) 的設(shè)計(jì)應(yīng)與數(shù)學(xué)思考密切相關(guān) 在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)要提升學(xué)生的數(shù)學(xué) 思維 這個(gè) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 是要界定的 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后 強(qiáng)調(diào)在注重?cái)?shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí) 和 基本技 能 的同時(shí) 發(fā)展數(shù)學(xué) 基本思想 積累 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 這是數(shù)學(xué)教 育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個(gè)主要標(biāo)志 山西山西 任巧珍任巧珍 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)稿 曾指出 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì) 幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程 中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能 數(shù)學(xué)思想和方法 獲得廣泛的數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 離不開(kāi)活動(dòng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng) 過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的 沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng) 就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果 也就是說(shuō) 有經(jīng)歷 不一定有經(jīng)驗(yàn) 沒(méi)有 經(jīng)歷 一定沒(méi)有經(jīng)驗(yàn) 老師們可以注意在兩個(gè)版本中用詞的區(qū)別實(shí)驗(yàn)稿 廣泛 的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 修訂稿 基本 的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 3 3 由由 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 你想到了什么 說(shuō)一說(shuō)你是怎樣理解的 你想到了什么 說(shuō)一說(shuō)你是怎樣理解的 順德袁曉波順德袁曉波 2011 版把經(jīng)歷和感悟放在很重要的位置 個(gè)人認(rèn)為 基本 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提 出 是建立在學(xué)生廣泛參與的基礎(chǔ)上 這種經(jīng)驗(yàn)可以是成功的 也可以是失敗 的 是降低了參與的難度 增加了開(kāi)放的力度 是對(duì)實(shí)驗(yàn)版的拓展和延伸 具 有連續(xù)性 高研班高研班 虞文輝虞文輝 在平時(shí)的思考中接觸到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì) 其精髓在新課標(biāo)中昭然若揭 這更鼓勵(lì)我們的探索和研究 而新課標(biāo)中提出的 基本數(shù)學(xué)思想 基本活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn) 也正解決了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展中的一些問(wèn)題 比如 無(wú)數(shù) 學(xué)味道之操作活動(dòng)的泛濫 重視活動(dòng)的活躍氣氛忽略活動(dòng)的數(shù)學(xué)本質(zhì) 等等 下面結(jié)合一些例子 談?wù)勛约簩?duì) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 思考 舉例一 四年級(jí)下冊(cè) 三角形內(nèi)角和 教師通常把注意力集中在去找方 法得出 三角形內(nèi)角和是 180 這個(gè)結(jié)論 根據(jù) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 我們來(lái) 思考 這樣的課 屬于 探索與發(fā)現(xiàn) 類(lèi)型 那么如何 探索與發(fā)現(xiàn) 呢 數(shù) 學(xué)的活動(dòng)應(yīng)該是什么樣的呢 設(shè)疑 猜測(cè) 初步探索 量 算 初步 結(jié)論 驗(yàn)證結(jié)論 拼 解釋?xiě)?yīng)用 如果能夠在這樣的活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生 的思考 這節(jié)課就會(huì)給學(xué)生不同的活動(dòng)體驗(yàn) 學(xué)生也會(huì)得到積極的數(shù)學(xué)的活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn) 那么這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 就可以遷移到四邊形的內(nèi)角和或者更多的奧秘的探 索發(fā)現(xiàn)中去 舉例二 五年級(jí)下冊(cè) 長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí) 通常的教學(xué)都是把注意力集中在 觀察 測(cè)量 剪拼活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)和總結(jié)長(zhǎng)方體的特征 根據(jù) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 我 們來(lái)思考 這樣的課屬于概念認(rèn)知課中的特征抽象類(lèi)型 那么 這樣的課 它 的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是什么樣的呢 設(shè)疑 猜測(cè) 推測(cè) 研究什么 可能有什么 特征 初步結(jié)論 測(cè) 量 比較等直觀動(dòng)手活動(dòng) 驗(yàn)證結(jié)論 分析 推 理 判斷 歸納 解釋?xiě)?yīng)用 在這樣的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的思考 培養(yǎng)學(xué)生 在直觀建構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展空間想象和推理能力 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)得到 積極的積累 舉例三 五年級(jí)下冊(cè) 容積單位 教學(xué)中教師通常結(jié)合生活中的例子直 接解釋 液體的體積一般用升和毫升做單位 然后告訴 從里面量棱長(zhǎng) 1 立 方分米的立方體容積所容納的液體的體積就是 1 升 相較于傳統(tǒng)教學(xué) 現(xiàn)在 教學(xué)中出現(xiàn)的亮點(diǎn)就是估測(cè) 知道 1 升和 1 毫升的概念后 出示不同的盒子和 瓶子 感受它們的大小 使學(xué)生建立空間認(rèn)知 如果從 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 來(lái)思 考 這樣的課可以如何設(shè)計(jì)和組織呢 設(shè)疑 鞏固體積和容積的意義 猜 測(cè) 引出計(jì)量液體一般用的單位 立方米 升和毫升 產(chǎn)生新的疑問(wèn) 1 升和 1 毫升究竟是多少 定義 體會(huì)計(jì)量單位的統(tǒng)一的必要 了解其意義 了 解其與立方分米和立方厘米的關(guān)系 估測(cè) 建立對(duì) 1 升和 1 毫升的空間認(rèn)知 知道計(jì)量液體還有其他的 在 估測(cè) 環(huán)節(jié) 也需要重視 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的積累 可以這樣來(lái)處理 估計(jì)出一個(gè)范圍 即界定出一個(gè)上限和一個(gè)下限 確定一個(gè)范圍 這樣的活動(dòng)能真正體現(xiàn)估計(jì)的價(jià)值和意義 然后 再體會(huì)繼續(xù) 用更小的單位來(lái)計(jì)量 估計(jì) 使估計(jì)值更接近一個(gè)準(zhǔn)確值 滲透極限的數(shù)學(xué) 思想 這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生是非常有意義的 高研班錢(qián)松高研班錢(qián)松 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要體現(xiàn)出它的主體性和實(shí)踐性 教學(xué)中老師如何通過(guò)運(yùn)用操 作性的教具和學(xué)具 通過(guò)實(shí)物操作 觀察 體驗(yàn)來(lái)建立對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué) 形成對(duì) 學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 萬(wàn)里春萬(wàn)里春 由 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 我想到了日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò) 作為知識(shí)的 數(shù)學(xué) 出校門(mén)不到兩年就可以忘了 唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神 數(shù) 學(xué)的思路 研究方法和著眼點(diǎn)等 這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用 使他們終身受益 李海東李海東 劉加霞老師舉個(gè)一個(gè)例子 她的女兒在小學(xué)三年級(jí)時(shí)參加北京市 育英杯 游泳比賽 50 米蛙泳 參加這次比賽她應(yīng)該取得好成績(jī) 平時(shí)訓(xùn)練時(shí)成績(jī)就 很好 但由于入水后她想看看自己是否犯規(guī) 就停頓 然后向后張望了幾下 正是由于這 幾下張望 她只獲得了第七名 成績(jī)是 51 秒 69 對(duì)此 她 耿耿于懷 比賽一結(jié)束就說(shuō) 媽媽 發(fā)獎(jiǎng)肯定是發(fā)前十名的 但我只能 遺憾地告訴她 體育比賽獲獎(jiǎng)名次只取前六名 她很難過(guò) 隔了一天 她又 說(shuō)起了游泳比賽 對(duì)我說(shuō) 媽媽 他們肯定是弄錯(cuò)了 我的成績(jī)應(yīng)該是 52 秒 09 不應(yīng)該是 51 秒 69 啊 上網(wǎng)查找 原來(lái) 1 秒 1000 毫秒 秒 后面 相鄰兩個(gè)時(shí)間單位之間的進(jìn)率都是 1000 甚至有這么小的時(shí)間單位 1 秒 1000000000000000 飛秒 我感到非常震驚 當(dāng)然女兒的體驗(yàn)不像我這么強(qiáng)烈 從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的角度看 我和女兒的上述經(jīng)歷是否為我們積累了一 定的經(jīng)驗(yàn) 在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)經(jīng)歷了哪些活動(dòng)過(guò)程或思考過(guò)程甚至情感體 驗(yàn)過(guò)程 我們兩人的體驗(yàn)程度一樣嗎 山西山西 任巧珍任巧珍 一個(gè)教學(xué)經(jīng)歷給我們的啟發(fā) 當(dāng)時(shí)使用的五年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)中有這樣一道 題目 有一臺(tái)播種機(jī) 作業(yè)寬度 1 8 米 用拖拉機(jī)牽引 按每小時(shí) 6 千米計(jì)算 每小時(shí)可以播種多少平方千米 20 年前的農(nóng)村小學(xué)生 沒(méi)有見(jiàn)過(guò)播種機(jī) 他們 不理解題目中的 作業(yè)寬度 他們覺(jué)得 作業(yè) 就是指他們平時(shí)做的語(yǔ)文作 文 數(shù)學(xué)作業(yè) 怎么 作業(yè) 還有寬度 這又說(shuō)明了學(xué)生在日常生活中獲得的 經(jīng)驗(yàn)也許還是欠準(zhǔn)確與精致的 經(jīng)驗(yàn)是一把 雙刃劍 對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)既有積 極的正面作用 也有消極的負(fù)面作用 如果今天的數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到這個(gè)問(wèn)題 我們可以組織學(xué)生去實(shí)際觀察播種機(jī)播種的場(chǎng)景 可以播放一段視頻或制作多 媒體課件進(jìn)行演示 從而使問(wèn)題得以解決 而我 基于當(dāng)時(shí)農(nóng)村小學(xué)的條件 給學(xué)生做了這樣一個(gè)演示 先在黑板上用粉筆涂上一大片 然后手拿黑板揩 這好比是播種機(jī) 黑板上涂的這一大片就是待播種的地 隨即將黑板揩按 在黑板上 開(kāi)始播種 黑板揩慢慢地前進(jìn) 黑板上漸漸地出現(xiàn)了長(zhǎng)方形空白 手指空白 黑板揩的長(zhǎng)相當(dāng)于空白部分的寬度 也就是播種機(jī)的 作業(yè)寬度 教師在學(xué)生的笑聲中完成了演示 學(xué)生在笑聲中理解了 作業(yè)寬度 高研班高研班 萬(wàn)里春萬(wàn)里春 個(gè)人觀點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維 是需要知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué) 思維的提升 只有學(xué)生 親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn) 才能夠 更加有效的記憶并能夠靈活的運(yùn)用 也才能夠在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中 形成自己 的思想 東臺(tái)東臺(tái) 卜正華卜正華 我認(rèn)為積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在我們一線(xiàn)教師的平時(shí)教學(xué)中要著重培養(yǎng)學(xué)生的 四能 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力 提出問(wèn)題的能力 分析問(wèn)題的能力 解決問(wèn)題的 能力 網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷 我們課堂要關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成 發(fā)展 運(yùn)用 高研班杜繼瑛高研班杜繼瑛 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)層面 從靜態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是知 識(shí) 是學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí) 包括體驗(yàn) 感 悟和經(jīng)驗(yàn)等 雖然這只是學(xué)習(xí)個(gè)體主觀上粗淺的 感性的認(rèn)識(shí) 但畢竟是從數(shù) 學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到的 獲得的認(rèn)識(shí)是有意義的 從動(dòng)態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò) 程 是經(jīng)歷 學(xué)習(xí)個(gè)體必須主動(dòng)地通過(guò)眼 耳 鼻 舌等感官直接接觸客觀外 界 不斷地嘗試而獲得 實(shí)踐越多 獲得的經(jīng)驗(yàn)越多 越豐富 并且后繼習(xí)得 的經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中本著優(yōu)勝劣汰的原則 或豐富或修正或淘汰先前經(jīng)驗(yàn) 呈 動(dòng)態(tài)性發(fā)展 高研班高研班 王文森王文森 張丹主編提出 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的核心是 如何思考 的經(jīng)驗(yàn) 我們不妨 重溫一下史寧中校長(zhǎng)沈陽(yáng)會(huì)上關(guān)于這一點(diǎn)的思想 江蘇江蘇 劉玲劉玲 在理解三角形 三邊關(guān)系時(shí) 我們需要讓學(xué)生去擺 圍三角形 通常會(huì)選 擇用小棒 圍的過(guò)程是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程 這里的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為 解決教學(xué)難點(diǎn)服務(wù) 高研班高研班 虞文輝虞文輝 張丹老師 提出基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最重要的原因 是要切實(shí)發(fā)展學(xué) 生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 特別是創(chuàng)新精神 實(shí)際上 一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神 可能需要三個(gè)基本要素 創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇 其中 創(chuàng)新意識(shí)和 創(chuàng)新能力的形成 不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累 更需要思想方法 活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累 也就是說(shuō) 要?jiǎng)?chuàng)新 需要具備知識(shí)技能 需要掌握思想方法 需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn) 幾方面缺一不可 史寧中教授說(shuō) 創(chuàng)新能力依賴(lài)于三方 面 知識(shí)的掌握 思維的訓(xùn)練 經(jīng)驗(yàn)的積累 三方面同等重要 高研班高研班 高艷玲高艷玲 學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化有別于知識(shí)的獲取 它需要學(xué)生在活動(dòng)化的 課堂教學(xué)中生成 具有活動(dòng)性 我們應(yīng)該將課堂還給學(xué)生 讓他們多動(dòng)手 多 思考 多交流 通過(guò)刺激各種感覺(jué)器官 讓他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中獲得經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 王文森王文森 1 有計(jì)劃地想問(wèn)題 這個(gè)計(jì)劃首先要明確思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn) 比如分扣子 活動(dòng) 有黃顏色 綠顏色等 有四個(gè)眼兒 有兩個(gè)眼兒等 有圓的 方的等 在分扣子之前要定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn) 這就是思考的出發(fā)點(diǎn) 為了幫助一線(xiàn)老師明白這個(gè)道理 史校長(zhǎng)特別指出 我發(fā)現(xiàn)我在寫(xiě)的時(shí)候 是跟那些老師在對(duì)話(huà) 我在告訴他 你這個(gè)課應(yīng)該這么講 仔細(xì)閱讀 數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 版 例 21 圖形分類(lèi) 的說(shuō)明 確實(shí)指導(dǎo)得十分到位 1 教師提出問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生討論分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考 先 關(guān)注一個(gè)指標(biāo)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 如先關(guān)注顏色 在此基礎(chǔ)上 再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè) 指標(biāo)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀 最后再關(guān)注顏色 形狀和扣眼 數(shù) 這樣可以避免出現(xiàn)混亂 2 根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組 引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作 合作 完成計(jì)數(shù) 各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 3 教師組織學(xué)生報(bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果 引導(dǎo)學(xué)生作出評(píng)價(jià) 幫助學(xué)生整理思路 如果我們老師都能夠這樣指導(dǎo)學(xué)生去分類(lèi) 其實(shí)就是幫助孩子們 有計(jì)劃 地想問(wèn)題 2 想問(wèn)題要全面和仔細(xì) 比如新年晚會(huì)買(mǎi)水果的活動(dòng) 要啟發(fā)學(xué)生思考既 然班會(huì)要買(mǎi)水果 就不能光憑個(gè)人的喜好來(lái)決定 而是要啟發(fā)學(xué)生報(bào)告愿意吃 什么水果 如果一人一個(gè)就按個(gè)人喜歡的買(mǎi)就行了 如果大家集體買(mǎi)的話(huà) 就 要統(tǒng)計(jì)后按喜歡多的就多買(mǎi)點(diǎn) 喜歡少的就少買(mǎi)點(diǎn) 就是要這樣全面地仔細(xì)地 想問(wèn)題 3 按照一定的模式來(lái)思考 這是會(huì)想問(wèn)題的最好狀態(tài) 如操場(chǎng)上原來(lái)有 3 個(gè)孩子 后來(lái)又來(lái)了一些同學(xué) 2 個(gè)人一排 一共 4 排 問(wèn)現(xiàn)在操場(chǎng)上一共有 多少個(gè)同學(xué) 解答這個(gè)問(wèn)題時(shí) 有些小學(xué)老師直接列式子 3 2 4 這樣的話(huà)學(xué) 生就不能理解為什么先乘除后加減了 而應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考操場(chǎng)里原來(lái)有的同 學(xué)加上后來(lái)的同學(xué)就是一共有多少位同學(xué) 這就叫做從頭思考問(wèn)題 或者以模 式的形式思考問(wèn)題 孩子們?nèi)绻B(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣 做題就不太會(huì)錯(cuò)了 高研班王云峰高研班王云峰 長(zhǎng)期以來(lái) 我們?cè)诜治鰧W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)時(shí)往往只關(guān)注學(xué)生己經(jīng)學(xué)過(guò)哪 些相關(guān)的知識(shí) 而忽視了知識(shí)之外學(xué)生還具有哪些相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生生活 在信息豐富的社會(huì)里 無(wú)處不在的生活現(xiàn)象時(shí)時(shí)刻刻地進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域 成為他們的生活經(jīng)驗(yàn) 并作為學(xué)習(xí)者原有經(jīng)驗(yàn)的一部分構(gòu)成進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的 數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 小學(xué)生盡管已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn) 但他們?nèi)詫?duì)周?chē)母鞣N事物 現(xiàn)象有著很強(qiáng)的好奇心 因此 有必要緊緊抓住這份好奇心 結(jié)合教材的教學(xué) 內(nèi)容 創(chuàng)設(shè)情境 設(shè)疑引思 用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例 幺弦幺弦 余振興余振興 由基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)想到了要讓學(xué)生去 做 數(shù)學(xué) 在做中才能積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 虞文輝虞文輝 我曾經(jīng)在 2011 年 9 月發(fā)布一篇博文 內(nèi)容是 數(shù)學(xué)課不是寫(xiě)字課 數(shù)學(xué)課 要上出數(shù)學(xué)味道 為什么要這樣說(shuō)呢 因?yàn)槁?tīng)的一年級(jí)一節(jié)課 整堂課在示范 書(shū)寫(xiě)數(shù)字 先是 3 再是 4 然后下課 交流中提到 數(shù)學(xué)課不是寫(xiě)字課 數(shù)學(xué) 課要上出數(shù)學(xué)味道 例如 數(shù)數(shù)中的 學(xué)問(wèn) 認(rèn)識(shí) 3 和 4 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)一個(gè)物品與一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng) 滲透一一對(duì)應(yīng)思想 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)數(shù)的基數(shù) 含義 數(shù)一數(shù) 一共有幾個(gè) 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)數(shù)的序數(shù)含義 小朋 友排隊(duì) 指指排在第 3 的小朋友是哪一個(gè) 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)自然數(shù)的排 列規(guī)律 2 后面是 4 前面是 多幾個(gè) 少幾個(gè) 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)數(shù)的 組成 2 個(gè)蘋(píng)果填上一個(gè)是 3 個(gè) 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)運(yùn)算的意義 2 塊積 木 再拿來(lái) 1 塊 是幾塊 拿走 1 塊剩幾塊 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)集合思想 3 個(gè)蘋(píng)果 3 個(gè)小朋友 3 個(gè)圓片 都是 3 從數(shù)數(shù)開(kāi)始 體會(huì)數(shù)學(xué)化 暨符號(hào)化 暨從直觀到抽象的過(guò)程 4 個(gè)小桶 4 個(gè)圓 用 4 來(lái)表示 教師要有學(xué)科意識(shí) 也要有學(xué)科素養(yǎng) 需要用數(shù)學(xué)眼光和頭腦來(lái)觀察 分析 思考 研究教材 學(xué)生和教學(xué) 追求課堂上的學(xué)科味道 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 三角形內(nèi)角和一課 可以讓學(xué)生動(dòng)手去拼 把內(nèi)角分別剪下來(lái) 拼成一個(gè) 平角 4 4 名家關(guān)于名家關(guān)于 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 有哪些闡述 學(xué)習(xí)后您對(duì)有哪些闡述 學(xué)習(xí)后您對(duì) 基本活動(dòng)基本活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn) 有了什么新的認(rèn)識(shí) 有了什么新的認(rèn)識(shí) 高研班高研班 王文森王文森 什么叫做學(xué)生會(huì)想問(wèn)題 史校長(zhǎng)結(jié)合撰寫(xiě)課程標(biāo)準(zhǔn)的案例娓娓到來(lái) 談了 一些他本人的具體想法 也希望老師們結(jié)合實(shí)際工作作一些總結(jié)歸納 1 有計(jì)劃地想問(wèn)題 這個(gè)計(jì)劃首先要明確思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn) 比如分扣子 活動(dòng) 有黃顏色 綠顏色等 有四個(gè)眼兒 有兩個(gè)眼兒等 有圓的 方的等 在分扣子之前要定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn) 這就是思考的出發(fā)點(diǎn) 為了幫助一線(xiàn)老師明白這個(gè)道理 史校長(zhǎng)特別指出 我發(fā)現(xiàn)我在寫(xiě)的時(shí)候 是跟那些老師在對(duì)話(huà) 我在告訴他 你這個(gè)課應(yīng)該這么講 仔細(xì)閱讀 數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 版 例 21 圖形分類(lèi) 的說(shuō)明 確實(shí)指導(dǎo)得十分到位 1 教師提出問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生討論分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考 先 關(guān)注一個(gè)指標(biāo)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 如先關(guān)注顏色 在此基礎(chǔ)上 再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè) 指標(biāo)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀 最后再關(guān)注顏色 形狀和扣眼 數(shù) 這樣可以避免出現(xiàn)混亂 2 根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組 引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作 合作 完成計(jì)數(shù) 各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 3 教師組織學(xué)生報(bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果 引導(dǎo)學(xué)生作出評(píng)價(jià) 幫助學(xué)生整理思路 如果我們老師都能夠這樣指導(dǎo)學(xué)生去分類(lèi) 其實(shí)就是幫助孩子們 有計(jì)劃 地想問(wèn)題 2 想問(wèn)題要全面和仔細(xì) 比如新年晚會(huì)買(mǎi)水果的活動(dòng) 要啟發(fā)學(xué)生思考既 然班會(huì)要買(mǎi)水果 就不能光憑個(gè)人的喜好來(lái)決定 而是要啟發(fā)學(xué)生報(bào)告愿意吃 什么水果 如果一人一個(gè)就按個(gè)人喜歡的買(mǎi)就行了 如果大家集體買(mǎi)的話(huà) 就 要統(tǒng)計(jì)后按喜歡多的就多買(mǎi)點(diǎn) 喜歡少的就少買(mǎi)點(diǎn) 就是要這樣全面地仔細(xì)地 想問(wèn)題 3 按照一定的模式來(lái)思考 這是會(huì)想問(wèn)題的最好狀態(tài) 如操場(chǎng)上原來(lái)有 3 個(gè)孩子 后來(lái)又來(lái)了一些同學(xué) 2 個(gè)人一排 一共 4 排 問(wèn)現(xiàn)在操場(chǎng)上一共有 多少個(gè)同學(xué) 解答這個(gè)問(wèn)題時(shí) 有些小學(xué)老師直接列式子 3 2 4 這樣的話(huà)學(xué) 生就不能理解為什么先乘除后加減了 而應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考操場(chǎng)里原來(lái)有的同 學(xué)加上后來(lái)的同學(xué)就是一共有多少位同學(xué) 這就叫做從頭思考問(wèn)題 或者以模 式的形式思考問(wèn)題 孩子們?nèi)绻B(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣 做題就不太會(huì)錯(cuò)了 網(wǎng)團(tuán)三組張寶玉網(wǎng)團(tuán)三組張寶玉 個(gè)人認(rèn)為 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)讓學(xué)生有更深的印象比單純的教授知識(shí)會(huì)讓學(xué)生 更有知識(shí)與技能方面的積累 對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)是非常有利的 網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷 孔凡哲教授認(rèn)為 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是指 在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下 通過(guò) 對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作 考察和思考 從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí) 高研班王云峰高研班王云峰 史寧中校長(zhǎng)認(rèn)為 傳統(tǒng)的課程目標(biāo)是雙基 這次加了兩個(gè) 為什么要加 我們的教育的目的是 一是國(guó)家未來(lái)發(fā)展的需要 一事孩子 那這樣連著結(jié)合 現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性工作 因此我們需要培養(yǎng)有創(chuàng)造創(chuàng)造需要知識(shí)和思維方法 要培養(yǎng)思維 這個(gè)過(guò)去忽略了 思維方法就是回想問(wèn)題 是學(xué)生悟出 不是教 會(huì)的 這是積累起來(lái)的 就是我說(shuō)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 最本質(zhì)和核心的就是會(huì)想 問(wèn)題 網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷 張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)大致可以分為 日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 社會(huì)科學(xué)文 化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 以及從事純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷 史寧中校長(zhǎng) 人的發(fā)展需要什么 需要?jiǎng)?chuàng)造力 創(chuàng)造需要什么 數(shù)學(xué)知識(shí) 和思維方法 以前沒(méi)有注意到 是學(xué)生悟出來(lái)的 不是教出來(lái)的 這種東西就 是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 梧桐樹(shù)梧桐樹(shù) 所謂的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)層面 從靜態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)是知識(shí) 是學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí) 包括體 驗(yàn) 感悟和經(jīng)驗(yàn)等 從動(dòng)態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò)程 是經(jīng)歷 學(xué)習(xí)隔壁必 須主動(dòng)地通過(guò)眼 耳 鼻 舌等感官直接接觸客觀外界 不斷斷嘗試而獲得 高研班高研班 虞文輝虞文輝 高研班高研班 虞文輝虞文輝 張奠宙教授 一 什么是基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活 的情境 盡量貼近學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn) 這已經(jīng)成為大家的共識(shí) 但是 數(shù)學(xué)其 實(shí)不完全是從現(xiàn)實(shí)生活情景中直接產(chǎn)生的 人們基于日常生活經(jīng)驗(yàn) 還必須通過(guò) 一些感性或理性的特有數(shù)學(xué)活動(dòng) 才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì) 理解數(shù)學(xué)的意義 所謂 基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 當(dāng)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下 通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作 考 察和思考 從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程是學(xué)生 主動(dòng)探索的過(guò)程 張奠宙教授 一 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有以下的特征 1 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于日 常生活經(jīng)驗(yàn) 卻高于日常經(jīng)驗(yàn) 比如 同樣是折紙 可以是美學(xué)欣賞 可以是技能 訓(xùn)練 但也可以是數(shù)學(xué)操作 作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的折紙 其目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 包括學(xué) 習(xí)軸對(duì)稱(chēng)概念 圖形的運(yùn)動(dòng) 圖形的不變特征等等 沒(méi)有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動(dòng) 不 是數(shù)學(xué)活動(dòng) 2 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 專(zhuān)指對(duì)具體 形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn) 以區(qū)別于廣義的抽象數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn) 如果把抽象思維 數(shù)學(xué)證明 探 究解題都算作 數(shù)學(xué)活動(dòng) 那就過(guò)于泛化 整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)都是 數(shù)學(xué)活動(dòng) 沒(méi)有特定價(jià)值了 3 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 是人們的 數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 最貼近現(xiàn)實(shí)的部分 人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 逐步形成了個(gè)人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)象一座金字塔 從與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān) 的底層開(kāi)始 一步步抽象 直到上層的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 高度抽象的數(shù)學(xué)概念 無(wú)法在 具體的生活現(xiàn)實(shí)中找到原型 從質(zhì)數(shù) 合數(shù)直到哥德巴赫猜想 已經(jīng)沒(méi)有直接 的生活原型了 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 要把握一大批從生活現(xiàn)實(shí)上升為數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的完 整認(rèn)識(shí)過(guò)程 成為學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ) 4 學(xué)生積累的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起 使其 善于發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 提出問(wèn)題 解決問(wèn)題 學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出 問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中 又獲得一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 二 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)型 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 依賴(lài)所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有不同的形式 大體上可以有以下不 同的類(lèi)型 1 直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)這 種經(jīng)驗(yàn)是日常生活經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)充 但是具有一定的數(shù)學(xué)目標(biāo) 小學(xué)生往往不能回答 什么是 011 卻能夠說(shuō)出 011 就是 1 角 可見(jiàn) 學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí) 中有相當(dāng)一部分 直接來(lái)源于日常生活現(xiàn)實(shí) 我們應(yīng)該主動(dòng)地設(shè)計(jì)源于實(shí)際生 活的數(shù)學(xué)活動(dòng) 體察其中的數(shù)學(xué)底蘊(yùn) 獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 2 間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué) 模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)這些 情景 依時(shí)間地點(diǎn)的不同 教師的關(guān)注程度 組織起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng) 最后以數(shù)學(xué) 建模的方式 獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的實(shí)際經(jīng)驗(yàn) 由于實(shí)際情景非常復(fù)雜 課堂 上使用的情景 經(jīng)過(guò)提煉 簡(jiǎn)化 篩選 離開(kāi)實(shí)際狀況有一定的距離 但是仍然是 密切結(jié)合實(shí)際的數(shù)學(xué)體驗(yàn) 3 專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)這類(lèi)活動(dòng) 是 具體的數(shù)學(xué)操作 專(zhuān)門(mén)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì) 服務(wù)的 它們是具體的 形象的 肢 體的活動(dòng) 卻充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)意味 4 意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 通過(guò)實(shí)際情景意境的溝通 借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué) 概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)這類(lèi)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 不是直接產(chǎn)生于某種實(shí)際活動(dòng) 而 是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則 借助舉例 比喻 聯(lián)想等方法 尋求某種具體的 形象化的支撐 獲得具體的意象固著點(diǎn) 獲得某種相對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 幺弦幺弦 余振興余振興 收獲是在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)以及學(xué)生在活動(dòng)中所積累的 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 王文森王文森 內(nèi)江師范學(xué)院王新民等認(rèn)為 一 詞源本義及流變 1 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1 1 活動(dòng) 活動(dòng) 一詞的英文為 activity 它源于拉丁文 act 其基本含義 為 doing 即 做 在西方哲學(xué)史上 古希臘哲學(xué)家亞里士多德最早提出 活動(dòng) 這一概念 它把活動(dòng)劃分為理論活動(dòng) 制作活動(dòng) 實(shí)踐活動(dòng) 此后 黑格爾 費(fèi)爾巴哈等均對(duì)活動(dòng)進(jìn)行了論述 但他們都是從主觀方面來(lái)抽象地理 解 活動(dòng) 的 馬克思把他們的活動(dòng)理論進(jìn)行了合理地?fù)P棄 提出了科學(xué)的活 動(dòng)觀 馬克思認(rèn)為 活動(dòng)是 人對(duì)于外部世界的一種特殊的對(duì)待方式 馬克 思把人的活動(dòng)理解為感性的 能動(dòng)的社會(huì)實(shí)踐 因?yàn)?社會(huì)生活在本質(zhì)上就 是實(shí)踐的 而人的活動(dòng)表現(xiàn)為多種多樣 按人對(duì)外部世界作用的方式可分為 認(rèn)識(shí)活動(dòng) 實(shí)踐活動(dòng) 交往活動(dòng) 人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是在實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生 初步的感知 在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)比 分析 抽象 歸納 概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)再上 升到理性的認(rèn)識(shí)以揭示出事物的本質(zhì)特征 因此 活動(dòng)的最初形式是在實(shí)踐過(guò) 程中的感知活動(dòng) 在此基礎(chǔ)上再形成理性的認(rèn)識(shí)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)概括活動(dòng) 1 2 數(shù)學(xué)活動(dòng) 數(shù)學(xué)本身是人類(lèi)活動(dòng)的產(chǎn)物 是人類(lèi)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù) 量關(guān)系和空間形式經(jīng)驗(yàn)概括的結(jié)果 數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 形成與應(yīng)用的過(guò)程是人類(lèi)的 一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng) 因此 數(shù)學(xué)活動(dòng)是人類(lèi)對(duì)待外部世界的一種特殊的方式 是人 類(lèi)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程 從數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看 數(shù)學(xué)作為人類(lèi)的一 項(xiàng)活動(dòng) 有兩大歷史淵源 一是以古希臘數(shù)學(xué)為代表的演繹體系 二是以古代 中國(guó)數(shù)學(xué)為代表的歸納體系 前者以形式化的論證為其主要特征 而后者以經(jīng) 驗(yàn)性的算法為其主要特征 在漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中 二者的相互促進(jìn)與相互融合 使得數(shù)學(xué)活動(dòng)具有了鮮明的二重性 活動(dòng)內(nèi)容的形式性和活動(dòng)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)性 正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出的 數(shù)學(xué)具有兩個(gè)面 以歐幾里得方式表 現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)看上去是一種系統(tǒng)的演繹科學(xué) 但在形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)看上去卻 是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué) 從數(shù)學(xué)活動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看 數(shù)學(xué)具有靜止?fàn)顟B(tài)和活 動(dòng)狀態(tài)兩種形態(tài) 作為靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)是把數(shù)學(xué)作為一個(gè)對(duì)象性的數(shù)學(xué) 它是 指數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)概括活動(dòng)的結(jié)果 即活動(dòng)結(jié)果的數(shù)學(xué) 表現(xiàn)形式為邏輯整理有序的 封閉的 靜止的狀態(tài) 作為活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)注重的是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性 是指 從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程 是人類(lèi)活動(dòng)的數(shù)學(xué) 即活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué) 表現(xiàn) 形式為動(dòng)態(tài)的 開(kāi)放的活動(dòng)狀態(tài) 而作為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不應(yīng)是靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù) 學(xué)而應(yīng)該是活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué) 正如弗賴(lài)登塔爾指出的 學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是 作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 而是作為一項(xiàng)人類(lèi)活動(dòng)的數(shù)學(xué) 即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā) 的數(shù)學(xué)化過(guò)程 如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程 因此 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué) 1 3 數(shù)學(xué)活動(dòng)的層次 從活動(dòng)的內(nèi)容角度 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家 A A 斯托利亞爾將數(shù)學(xué)活動(dòng)分為 3 個(gè)階段 層次 經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化 數(shù)學(xué)材料的邏輯組織和數(shù)學(xué)理論的 應(yīng)用 這 3 個(gè)階段構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過(guò)程 51 從數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的角度 數(shù)學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)為數(shù)學(xué)化的過(guò)程可分為先后兩個(gè)層次 水平數(shù)學(xué)化 指把情景問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程 垂直數(shù)學(xué)化 指建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)形 式系統(tǒng)之間關(guān)系的過(guò)程 而從認(rèn)識(shí)論的角度 蘇格蘭數(shù)學(xué)家波塞爾概述道 數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種最重要的活動(dòng) 它不只是一種游戲 盡管我們喜歡玩它 它不只是一種藝術(shù) 盡管有時(shí)它是至高無(wú)上的藝術(shù) 它并不像哲學(xué)家所想象的 是無(wú)聊的一小步 一小步推理組成的長(zhǎng)鏈 數(shù)學(xué)活動(dòng)是包容了從 粗俗 的手 工勞作到 高雅 的理性發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)活動(dòng) 1 4 基本數(shù)學(xué)活動(dòng) 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟 數(shù)學(xué)活動(dòng)是由 情景問(wèn)題 驅(qū)動(dòng)的 問(wèn)題解決 是其主要的活動(dòng)形式 在提出問(wèn)題 形成相關(guān)概念 探究解決問(wèn)題的策略與方 法的時(shí)候主要以歸納活動(dòng)為主 而在整理結(jié)論 表述問(wèn)題解答過(guò)程以及進(jìn)行形 式化訓(xùn)練的時(shí)候則以演繹活動(dòng)為主 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式或過(guò)程是 多種多樣的 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)稿 中強(qiáng)調(diào)了觀察 試驗(yàn) 猜測(cè) 驗(yàn)證 推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng) 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn) 中強(qiáng) 調(diào)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程有 直觀感知 觀察發(fā)現(xiàn) 歸納類(lèi)比 空間想象 抽象 概括 符號(hào)表示 運(yùn)算求解 數(shù)據(jù)處理 演繹證明 反思與建構(gòu)等 并且強(qiáng)調(diào) 應(yīng)將數(shù)學(xué)探究 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化等 3 大數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿整個(gè)高中教學(xué)始 終 但其中最基本 最主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)是以邏輯為特征的演繹論證活動(dòng)和以經(jīng) 驗(yàn)為特征的歸納發(fā)現(xiàn)活動(dòng) 其它的數(shù)學(xué)活動(dòng)都是圍繞這兩種活動(dòng)而展開(kāi)的 或 者是一種拓展 或者是一種延伸 或者是一種組合 這里的 歸納 是指 從 特殊到范圍更廣的推理 就方法而言 包括枚舉法 歸納法 類(lèi)比法 統(tǒng)計(jì) 推斷 因果分析 以及觀察試驗(yàn) 比較分類(lèi) 綜合分析等 因此 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)是 演繹活動(dòng) 與 歸納活動(dòng) 2 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 2 1 經(jīng)驗(yàn)的含義及其構(gòu)成 經(jīng)驗(yàn) 向來(lái)是教育學(xué) 哲學(xué) 學(xué)習(xí)心理學(xué)等領(lǐng)域中所討論的重要課題 無(wú)論是杜威所倡導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)課程 還是拉卡托斯關(guān)于數(shù)學(xué)的 擬經(jīng)驗(yàn) 觀點(diǎn) 以 及建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論 經(jīng)驗(yàn) 均是其中的核心概念 但經(jīng)驗(yàn)的含義到底是 什么呢 按 現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典 的解釋 經(jīng)驗(yàn) 具有兩個(gè)方面的含義 一是指由 實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)與技能 二是經(jīng)歷 美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威曾對(duì) 經(jīng)驗(yàn) 給 出過(guò)如下解釋 經(jīng)驗(yàn)包含一個(gè)主動(dòng)的因素和被動(dòng)的因素 這兩個(gè)因素以特有 的形式結(jié)合著 在主動(dòng)的方面 經(jīng)驗(yàn)就是嘗試 在被動(dòng)的方面 經(jīng)驗(yàn)就是承受 結(jié)果 協(xié)宏安教授在概括了關(guān)于經(jīng)驗(yàn)各方面的解釋后給出如下定義 經(jīng)驗(yàn) 指的就是個(gè)人所獲得的感性知識(shí) 及在感性知識(shí)基礎(chǔ)上 經(jīng)過(guò)自己系統(tǒng)整理和 由實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)了的科學(xué)知識(shí) 以及個(gè)人經(jīng)歷對(duì)個(gè)人身心發(fā)展產(chǎn)生的影響 我們認(rèn)為 經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí) 是在實(shí)踐活動(dòng)中所形成的一種 活動(dòng)圖式 它主要由 3 種成分組成 一是知識(shí)性成分 是指在活動(dòng)過(guò)程中所建構(gòu)的關(guān)于 活動(dòng)主客體的個(gè)人意義 包括操作的直觀感知 建立的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系以 及對(duì)活動(dòng)過(guò)程的感悟等 是人們?cè)诨顒?dòng)過(guò)程中所悟出的道理 是對(duì)活動(dòng)過(guò)程的 直觀把握 其合理性主要由活動(dòng)的有效性來(lái)保證 老馬識(shí)途 二是體驗(yàn)性 成分 是指在活動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的情緒體驗(yàn) 包括成就感與失敗感 自我調(diào)節(jié) 心態(tài)的體會(huì)等 如 大賽經(jīng)驗(yàn) 三是觀念性成分 是指活動(dòng)過(guò)程所形成的意 識(shí)和信念 如應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí) 做事的信心與信念等 2 2 經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)的關(guān)系 杜威指出 經(jīng)驗(yàn)即所做 doing 的事情 動(dòng)作和感受 或經(jīng)歷 的密切關(guān)系 就形成我們所謂經(jīng)驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)就是人和自己所創(chuàng)造的環(huán)境的 交涉 因此 經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)主體對(duì)客體的能動(dòng)反映 經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng) 做事 是緊密相連的 經(jīng)驗(yàn)在 活動(dòng)中產(chǎn)生 又在活動(dòng)中體現(xiàn) 并且只體現(xiàn)在需要這種經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)之中 經(jīng)驗(yàn) 是活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果 活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉 而經(jīng)驗(yàn)又是為人們的活動(dòng)服務(wù)的 沒(méi)有親歷的實(shí)踐活動(dòng)就根本談不上什么經(jīng)驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)的關(guān)系是 皮 與 毛 的關(guān)系 2 3 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程 思考 的過(guò)程 抽象的過(guò)程 預(yù)測(cè)的過(guò)程 推理的過(guò)程以及反思的過(guò)程等 獲取豐富 的過(guò)程性知識(shí) 最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 結(jié)合前面對(duì) 經(jīng)驗(yàn) 3 種成分的分 析 我們可以給出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的如下理解 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與 數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí) 情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí) 感性知識(shí)是指具 有學(xué)生個(gè)人意義的過(guò)程性知識(shí) 也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的 那么嚴(yán)格 的數(shù)學(xué)知識(shí) 情緒體驗(yàn)是指對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得 的成功體驗(yàn) 對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對(duì)數(shù)學(xué)美的感受與欣 賞等 應(yīng)用意識(shí)包括 數(shù)學(xué)有用 的信念 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心 從數(shù)學(xué)的角 度提出問(wèn)題與思考問(wèn)題的意識(shí)以及拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí) 而且應(yīng) 用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分 正如朱德全教授指出的 應(yīng)用意識(shí) 的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志 基于對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的認(rèn)識(shí) 我們認(rèn)為可以 把演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)稱(chēng)之為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是建立在人們的感覺(jué)基礎(chǔ)上的 又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的 與形式化的數(shù) 學(xué)知識(shí)相比 它沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn) 也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu) 是動(dòng)態(tài)的 隱 性的和個(gè)人化的 它可以是米山國(guó)藏眼中的使人受益終生的深深銘刻在頭腦中 的數(shù)學(xué)的精神 數(shù)學(xué)的思維方法 研究方法 推理方法 甚至經(jīng)歷的挫折等 也可以是克萊因筆下的從整體意義上對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 要使 學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí) 感悟數(shù)學(xué)的理性精神 形成創(chuàng)新能力 就應(yīng)該讓學(xué)生 積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 這些經(jīng)驗(yàn)包括檢索 抽取數(shù)學(xué)信息的經(jīng)驗(yàn) 選擇和運(yùn)用已有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn) 建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn) 應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)的 經(jīng)驗(yàn) 抽象化 形式化的經(jīng)驗(yàn) 選擇不同數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn) 預(yù)測(cè)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn) 對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明的經(jīng)驗(yàn) 調(diào)整 加工 完善數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn) 對(duì)所得結(jié)果 進(jìn)行解釋和說(shuō)明的經(jīng)驗(yàn) 鞏固 記憶 應(yīng)用所得知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)等 這些經(jīng)驗(yàn)的最 基本的成分是演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 高艷玲高艷玲 美國(guó)學(xué)者科爾比認(rèn)為 經(jīng)驗(yàn)獲得至少要經(jīng)過(guò) 具體經(jīng)驗(yàn) 反思性觀察 抽 象概括 主動(dòng)實(shí)踐這四個(gè)階段 并在這四個(gè)階段的循環(huán)過(guò)程完成 20 世紀(jì)上半葉 戴爾提出了 經(jīng)驗(yàn)之塔 理論 并在 20 世紀(jì) 60 年代末進(jìn)一步 完善了該理論 他認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)的途徑 一切學(xué)習(xí)應(yīng) 從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí) 最好是從直接參與的動(dòng)作性經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)開(kāi)始 以獲得直接經(jīng)驗(yàn) 當(dāng)直接經(jīng)驗(yàn)無(wú)法 獲得時(shí) 應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗(yàn)作為 替代性經(jīng)驗(yàn) 以彌補(bǔ) 替代直接經(jīng)驗(yàn)的不 足 布魯納認(rèn)為 教學(xué)過(guò)程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗(yàn)入手 動(dòng)作表征 然后是經(jīng)驗(yàn) 的映像性表象 表象表征 再過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象 符號(hào)表征 教學(xué) 提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生 已有經(jīng)驗(yàn) 到直接經(jīng)驗(yàn) 再過(guò)渡到 經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象 經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程 概括上述幾位研究者的觀點(diǎn)可以看出 經(jīng)驗(yàn)的獲得需要 領(lǐng)悟 與 轉(zhuǎn) 化 通過(guò)參與具體活動(dòng) 也可以是替代性的視覺(jué)觀察 直接領(lǐng)悟獲得具體 經(jīng)驗(yàn) 然后對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)通過(guò)回顧 反思等內(nèi)在的思考 內(nèi)化為能夠理解 的合乎邏輯的 抽象的經(jīng)驗(yàn) 最后將獲得的經(jīng)驗(yàn)在解決新問(wèn)題中進(jìn)行證實(shí)和 運(yùn)用 重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連 續(xù)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造 領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化 作 者 劉加霞 網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷 徐斌艷教授認(rèn)為 我們還可以將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化 它包括基本的 數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn) 基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出問(wèn)題 分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 美國(guó)著名哲學(xué)家教育學(xué)家約翰 杜威 他對(duì)教育與經(jīng)驗(yàn)的看法影響我們對(duì)經(jīng) 驗(yàn)的認(rèn)識(shí) 杜威認(rèn)為 教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組 這種改造或改組 既能 增加經(jīng)驗(yàn)的意義 又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力 他認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)有兩重含 義 一是經(jīng)驗(yàn)的事物 另一是經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程 強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)是人與環(huán)境主動(dòng)的交互作 用的過(guò)程 這一過(guò)程融合了情感 意志 思維 實(shí)驗(yàn)等理性和非理性因素 因 此經(jīng)驗(yàn)一是由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能 二是經(jīng)歷 體驗(yàn) 是一種緘默知識(shí) 高研班高研班 王文森王文森 1 對(duì) 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的理解 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)首先是 數(shù)學(xué) 的 所從事的活動(dòng)要有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo) 沒(méi) 有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)不是 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小學(xué)數(shù)學(xué)是研究最基本的數(shù)量關(guān)系 圖 形關(guān)系 隨機(jī)關(guān)系 主要是統(tǒng)計(jì)關(guān)系 也就是說(shuō)與數(shù)量關(guān)系 圖形關(guān)系 隨 機(jī)關(guān)系無(wú)關(guān)的活動(dòng) 不是數(shù)學(xué)活動(dòng) 其次是 經(jīng)驗(yàn) 的 經(jīng)驗(yàn)是一種感性認(rèn)識(shí) 包含雙重意義 一是經(jīng)驗(yàn)事物 二是經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí) 是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的 再次是 活動(dòng) 的 前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞 爾的 數(shù)學(xué)教育學(xué) 認(rèn)為 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué) 思維活動(dòng)的教學(xué) 那么包括抽象思維 數(shù)學(xué)證明 數(shù)學(xué)解題在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都是 數(shù)學(xué) 活動(dòng) 這樣就過(guò)于泛化 我們所說(shuō)的 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 所指的 活動(dòng) 其特 定含義主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象探究活動(dòng) 至于 基本 數(shù)學(xué) 把數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)技能 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)活動(dòng)都冠以 基本 稱(chēng)作 四基 2 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征有四個(gè) 個(gè)體性 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于個(gè)人的 它有明顯的學(xué)生個(gè)性特征 數(shù) 學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于學(xué)生自己的 實(shí)踐性 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的 離開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)就 不能形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 多樣性 學(xué)習(xí)群體針對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象 盡管學(xué)習(xí)環(huán)境等外部條件相同 但 每一個(gè)學(xué)生仍然會(huì)有不同的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 所以 對(duì)于學(xué)生群體來(lái)說(shuō) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)具有多樣性 發(fā)展性 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階 段對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的一種經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)識(shí) 是感性的 非嚴(yán)格性的 隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的 深入 獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)不斷變化 不斷發(fā)展 而且個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在群體的 經(jīng)驗(yàn)交流 中會(huì)相互補(bǔ)充 相互充實(shí) 豐富 發(fā)展個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 3 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本類(lèi)型 小學(xué)數(shù)學(xué)的活動(dòng)是多種多樣的 但最根本是幫助學(xué)生能為抽象的數(shù)學(xué)找到具體 形象的原型 增進(jìn)數(shù)學(xué)理解 根據(jù)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的不同模式 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的 主要類(lèi)型有 1 直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相當(dāng)一部分直接來(lái)源于日常生活現(xiàn)實(shí) 因此 應(yīng)設(shè)計(jì)源于實(shí) 際生活的數(shù)學(xué)活動(dòng) 體驗(yàn)其中的 數(shù)學(xué)味 獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 比如說(shuō) 購(gòu)物活動(dòng) 測(cè)量活動(dòng)等 2 間接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 創(chuàng)設(shè)情境 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗(yàn) 這類(lèi)活動(dòng)的特征是模擬 在假想 的模型中進(jìn)行操作和探索 比如 做一張數(shù)位表 取 9 顆圍棋子 讓學(xué)生在數(shù) 位表中的個(gè)位 十位中擺數(shù) 分別用 3 4 5 9 這些活動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中是 沒(méi)有的 而大量存在于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分 重視這些 活動(dòng)設(shè)計(jì) 就豐富了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 3 專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn) 這類(lèi)活動(dòng)是專(zhuān)門(mén)味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的 是具 體的形象的數(shù)學(xué)操作 比如 圓錐體積的教學(xué) 圓的面積推導(dǎo) 圓柱體積的推 導(dǎo)等 4 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在 數(shù)學(xué) 教材中的體現(xiàn) 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 使之成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ) 是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的重要課題 數(shù)學(xué) 教材注意了以下幾個(gè)方面 1 教材編排在 做數(shù)學(xué) 中體驗(yàn)數(shù)學(xué) 感悟數(shù)學(xué) 2 教材已經(jīng)設(shè)計(jì)好了的教學(xué)活動(dòng) 3 教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在積累與提升 應(yīng)該看到僅僅停留在在感性層面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是粗淺的 教學(xué)時(shí)要采取恰當(dāng)?shù)拇?施對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí) 解題思路從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí) 要處理好活動(dòng)過(guò)程與活 動(dòng)結(jié)果的關(guān)系 問(wèn)題化 情境化與知識(shí)系統(tǒng)化的關(guān)系 5 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)形成的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有那些 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)形成的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有操作 觀察 實(shí)驗(yàn) 猜測(cè) 度量 驗(yàn)證 推理 交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 經(jīng)驗(yàn) 的英文單詞 experience 可以看出 談 經(jīng)驗(yàn) 一定要強(qiáng)調(diào) 過(guò)程 因?yàn)?experience 本身還有 經(jīng)歷 的意思 離開(kāi) 過(guò)程 也就 不存在 經(jīng)驗(yàn) 在實(shí)際教學(xué)中 上述兩重內(nèi)涵密不可分 不存在獨(dú)立于知識(shí) 技能的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)的積累就是在獲得這些基本知識(shí)技能培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力 的過(guò)程中積淀下來(lái)的體驗(yàn)和感受 高研班高研班 虞文輝虞文輝 張奠宙教授 以下是我們的一些認(rèn)識(shí) 1 數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分 不能可有可無(wú) 2 數(shù)學(xué)活動(dòng)要源于日常生活