圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案(有答案)

第 1 頁 共 19 頁 圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案 1 圓 平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓 其中 定點稱為 定長稱為 2 與圓有關(guān)的概念 1 弧 圓上任意 的部分叫做圓弧 簡稱弧 2 弦 連接圓上任意兩點的 叫做弦 3 直徑 經(jīng)過 的弦叫做直徑 5 圓心角 頂點在 的角叫做圓心角 6 圓周角 頂點在 兩邊分別與圓還有另一個交點 像這樣的角 叫做圓周角 3 圓的對稱性 1 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條 的直線 有 條對稱軸 2 圓是中心對稱圖形 對稱中心為 4 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 1 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧 所對的弦 2 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分 別 5 垂徑定理及其推論 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑 這條弦 并且 弦所對的弧 2 推論 平分弦 不是直徑 的直徑 于弦 并月 弦所對的弧 弦的垂直平分線經(jīng)過 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦 并且 另一條弧 6 圓周角定理及其推論 1 定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的 2 推論 同弧或等弧所對的圓周角 半圓 或直徑 所對的圓周角是 的圓周角所對的弦是 圓內(nèi)接四邊形的對角 7 三角形的三個頂點確定一個圓 這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三邊 的交點 叫 做三角形的外心 課堂演練 一 選擇題 共一 選擇題 共 1919 小題 共小題 共 5757 分 分 1 如圖 的直徑 是 的弦 垂足為 且 則 的長為 A B C D 2 如圖所示 在半徑為 的 中 弦 于點 則 等于 A B C D 第 2 頁 共 19 頁 3 如圖 已知在 中 是弦 半徑 垂足為點 要使四邊形 為菱形 還需要添加一個條件 這個條件可以是 A B C D 4 如圖 是 的切線 切點為 是 的直徑 交 于點 連接 若 則 的大小為 A B C D 5 如圖 是 外一點 分別交 于 兩點 已知 和 所對的圓心角分別為 和 則 A B C D 6 如圖所示 是 上三點 則 的 度數(shù)是 A B C D 7 如圖 在 中 弦 半徑 則 的度數(shù)為 A B C D 8 已知 是 的一條弧 點 是 的中點 連接 則 A B C D 不能確定 9 圓內(nèi)接四邊形 中 的度數(shù)之比為 則 的度數(shù)為 A B C D 10 如圖所示 是 的直徑 則 的度數(shù)為 A B C D 11 如圖所示 直徑為 的 經(jīng)過點 和點 是 軸右側(cè) 上一點 則 的正弦值為 A B C D 12 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系中 與 軸相切于原點 平行于 軸的直線交 于 兩點 若點 的坐標(biāo)是 則點 的坐標(biāo)為 A B C D 第 3 頁 共 19 頁 13 如圖 平行四邊形 的頂點 在 上 頂點 在 的直徑 上 連接 則 的度數(shù)是 A B C D 14 如圖 的直徑 垂直于弦 垂足是 的長 為 A B C D 15 在 中 圓心 到弦 的距離為 長度的一半 則弦 所對圓心角的大小為 A B C D 16 如圖 已知 則 的度 數(shù)為 A B C D 17 如圖所示 內(nèi)接于 則 的 半徑為 A B C D 18 的直徑 弦 垂足為 若 則 的 長為 A B C D 19 如圖所示 過 內(nèi)一點 的最長弦長為 最短弦長為 那么 長為 A B C D 二 填空題 共二 填空題 共 1717 小題 共小題 共 6868 分 分 20 如圖所示 是 的直徑 點 是 上的一點 若 于點 則 的長為 21 如圖所示 在 中 為半徑 為弦 已知 則 度 20 題 21 題 22 題 22 如圖所示 是 的直徑 弦 垂足為 連接 若 則 的半徑為 第 4 頁 共 19 頁 24 如圖所示 在半徑為 的 中 弦 是弦 所對的優(yōu)弧上的動點 連接 過點 作 的垂線交射線 于點 當(dāng) 是等腰三角形時 線段 的長為 24 題 25 題 26 題 27 題 25 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上 使點 在半圓上 點 的讀數(shù)分別為 則 26 如圖所示 的直徑 過弦 的中點 則 27 如圖所示 已知點 以點 為圓心 為半徑作圓 交 軸的正半軸于點 則 等于 度 28 如圖 點 在 上 的延長線交 于點 則 的度數(shù)為 28 題 29 題 30 題 29 一條排水管的截面如圖所示 已知排水管的半徑 水面寬 某天下雨后 水管水面 上升了 則此時排水管水面寬 等于 30 趙州橋坐落在河北省趙縣洨河上 距今已有約 年的歷史 如圖所示 橋長 米 跨徑約為 米 橋高約為 米 兩端寬 米 大橋主橋拱半徑約為 米 三 解答題 共三 解答題 共 1010 小題 共小題 共 130130 分 分 31 如圖 四邊形 內(nèi)接于 點 在對角線 上 1 若 求 的度數(shù) 2 求證 第 5 頁 共 19 頁 32 在 中 直徑 是弦 點 在 上 點 在 上 且 1 如圖 1 當(dāng) 時 求 的長度 2 如圖 2 當(dāng)點 在 上移動時 求 長的最大值 33 如圖 在 中 以 為直徑的 交 于點 交 于點 1 求證 2 若 求 的長 34 如圖 的半徑為 點 在 外 交 于 兩點 交 于 兩點 1 求證 2 若 求點 到 的距離 第 6 頁 共 19 頁 35 如圖 以 的一邊 為直徑的半圓與其它兩邊 的交點分別為 且 1 試判斷 的形狀 并說明理由 2 已知半圓的半徑為 求 的值 36 已知 如圖 為 的直徑 點 在 上 且 1 求 的長 2 求圖中陰影部分的面積 37 如圖所示 為 上一點 于點 于點 求證 第 7 頁 共 19 頁 38 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 以點 為圓心 以 為半徑作 交 軸于 兩點 交 軸 于 兩點 連接 并延長交 于 點 連接 交 軸于 1 求點 的坐標(biāo) 2 求證 39 如圖所示 中 為 的中點 為 上一動點 過 點作 交 于點 經(jīng)過 三點確定 1 說明點 在 上 2 求線段 的取值范圍 3 點 在運動過程中 四邊形 的面積發(fā)生變化嗎 為什么 第 8 頁 共 19 頁 40 如圖 已知 是 的內(nèi)接三角形 點 是 的中點 連接 1 如圖 1 若 求證 2 如圖 2 若 求 的值 第 9 頁 共 19 頁 答案答案 第一部分第一部分 1 D2 B3 B 解析 答案 B 4 A 解析 答案 A 5 D 解析 和 所對的圓心角分別為 和 6 C 解析 連接 7 A8 C9 C10 C 11 A12 B 解析 分別過點 作 軸的垂線 過點 作 連接 設(shè) 的半徑為 則 在 中 根據(jù)勾股定理 得 可得 則點 到 軸的距離為 又點 在第三象限 點 的坐標(biāo)為 13 B 解析 答案 B 14 C 解析 由 可得 所以 為等腰直角三角形 所以 15 D 第 10 頁 共 19 頁 解析 如圖所示 連接 圓心 到弦 的距離為 長度的一半 16 B 解析 如圖 點 在以點 為圓心 以 的長為半徑的圓上 而 17 D 解析 提示 連接 可知 從而可求出半徑 18 C 解析 如圖 所示 連接 直徑 在 中 如圖 所示 與前面的方法一樣可得到 19 B 解析 連接 交 于點 延長 交圓于點 過點 作 連接 第 11 頁 共 19 頁 過圓 內(nèi)一點 的最長的弦長為 最短的弦長為 直徑 在 中 第二部分第二部分 20 圓心 半徑 21 1 兩點間 2 線段 3 圓心 5 圓心 6 圓上 22 過圓心 無數(shù) 圓心 23 1 相等 相等 2 相等 24 1 平分 平分 2 垂直 平分 圓心 平分 25 1 一半 2 相等 直角 直徑 互補 26 垂直平分線 27 28 29 解析 如圖所示 連接 是 的直徑 弦 由垂徑定理可知 由 可知 又 為 的外角 所以 從而可得到 為等腰直角三角形 由勾股定理可知 30 或 或 31 解析 點 的讀數(shù)分別為 所對的圓心角的度數(shù)為 點 在半圓上 是 所對的圓周角 第 12 頁 共 19 頁 32 33 解析 在 中 34 解析 35 解析 過 點作 交 于 連接 由題意可知 36 解析 設(shè)大橋的主橋拱半徑為 米 則 米 根據(jù)垂徑定理 得 米 在 中 根據(jù)勾股定理 得 即 解得 第三部分第三部分 37 1 第 13 頁 共 19 頁 2 38 1 連接 如圖 在 中 在 中 2 連接 如圖 在 中 當(dāng) 的長最小時 的長最大 此時 則 長的最大值為 39 1 連接 如圖 為 的直徑 第 14 頁 共 19 頁 2 連接 如圖 即 40 1 連接 點 在 上 2 連接 過 點作 于 設(shè) 則 舍去 第 15 頁 共 19 頁 在 中 點 到 的距離為 41 1 為等腰三角形 理由如下 連接 因為 為直徑 所以 又因為 所以 所以 所以 因為 所以 所以 所以 垂直平分 所以 為等腰三角形 2 因為 四點共圓 所以 共用 所以 因為 半徑為 由 1 得所以 即 解得 所以 42 1 為 的直徑 第 16 頁 共 19 頁 如圖 連接 2 43 連接 又 于點 于點 44 1 如圖 連接 是 的直徑 又 在 中 根據(jù)勾股定理得 點坐標(biāo)為 第 17 頁 共 19 頁 點坐標(biāo)為 2 45 1 連接 在 中 是直徑 在 中 故點 在 上 2 連接 為等腰直角三角形 為 的中點 即 即 即 在 和 中 又 為等腰直