人教版初二數(shù)學(xué)上冊整式的乘除與因式分解基本知識點(diǎn).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除整式的乘除與因式分解基本知識點(diǎn)一、整式的乘除：1、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例如：； 2、同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n(m，n是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如：；3、冪的乘方法則：(am)n=amn(m，n是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例如：；4、積的乘方的法則：(ab)m=ambm(m是正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例如：；5、同底數(shù)冪的除法法則：aman=am-n(a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn). 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 規(guī)定：例如：；6、單項(xiàng)式乘法法則 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 7、單項(xiàng)式除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 9、多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.； 11、整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.例如：（4a1）（4a+1）=_； （3a2b）（2b+3a）=_；= ； ；12、整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.例如：； ； 二、因式分解：1、提公共因式法（1）、 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如:abaca（bc） （2）、概念內(nèi)涵:因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: mamb-mc=m(ab-c) 練習(xí)4 x2+12x3+4x 2、公式法.：（1）、平方差公式： （2）、完全平方公式： 3、分組分解法： 如: （2）、概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.（3）、 注意: 分組時(shí)要注意符號的變化. abcbac a22abb2c2 4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法。簡單的說十字相乘法就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。注意：十字相乘法不是適合所有二次三項(xiàng)式，只有在一次項(xiàng)系數(shù)和二次