東莞市虎門市2016年中考數(shù)學二模試卷含答案解析(word版)

廣東省東莞市虎門市 016年中考數(shù)學模擬試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， 故選 A 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號：一個正數(shù)的相 反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2下列計算正確的是（ ） A a4+a2=2a C a5a2=3=此選項錯誤； 故選： C 【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法與除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 3中國倡導(dǎo)的 “一帶一路 ”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃， “一帶一路 ”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為 4400000000 人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 44108B 09C 08D 010 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解： 4 400 000 000=09， 故選： B 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4若 m n= 1，則（ m n） 2 2m+2n 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【分析】把（ m n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】解： m n= 1， （ m n） 2 2m+2n=（ m n） 2 2（ m n）， =（ 1） 2 2（ 1）， =1+2， =3 故選 D 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 5一組數(shù)據(jù) 3， x， 4， 5， 8 的平均數(shù)為 5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 5， 5 C 5， 6 D 5， 8 【 分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出 x 的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 【解答】解： 3， x， 4， 5， 8 的平均數(shù)為 5， （ 3+x+4+5+8） 5=5， 解得： x=5， 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為 3， 4， 5， 5， 8， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 5， 5 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5； 故選 B 【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最 多的數(shù) 6鬧元宵吃湯圓是我國的傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有 4 個花生味和 2 個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是（ ） A B C D 【分析】先求出所有湯圓的個數(shù)，由花生味湯圓為 4 個，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】解： 一碗湯圓 ，其中有 4 個花生味和 2 個芝麻味， 從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是： = 故選： D 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7如圖，把一塊含有 45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 3，再求解即可 【解答】解： 直尺的兩邊平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故選： C 【點評】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖，在 ， 0， 0 長為（ ） A 4 5 6 8分析】由平行四邊形 據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得 C， D，又由 0，根據(jù)勾股定理，即可求得 長 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， 0 C= D= 0， =4 故選 A 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用 9如果等腰三角形的兩邊長分別是方程 10x+21=0 的兩根，那么它的周長為（ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 【分析】首先求出方程 10x+21=0 的兩根，然后確定等腰三角形的腰長和底，進而求出它的周長 【解答】解： 等腰三角形的兩邊長分別是方程 10x+21=0 的兩根， 方程 10x+21=0 的兩個根分別是 ， ， 等腰三角形的腰長為 7，底邊長為 3， 等腰三角形的周長為： 7+7+3=17 故選： A 【點評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，此題難度一般 10如圖，已知矩形 A（ 4， 0）， C（ 0， 4），動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 A B C O 的路線勻速運動，設(shè)動點 P 的運動路程為 t， 面積為 S，則下列能大致反映 S與 t 之間關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【分析】分三段求解： 當 P 在 運動時； 當 P 在 時； 當 P 在 時；分別求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式即可選出答案 【解答】解： A（ 4， 0）、 C（ 0， 4）， B=C=4， 當 P 由點 A 向點 B 運動，即 0t4， S= t； 當 P 由點 A 向點 B 運動，即 4 t8， S= ； 當 P 由點 A 向點 B 運動，即 8 t12， S= （ 12 t） = 2t+24； 結(jié)合圖象可知，符合題意的是 A 故選： A 【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分） 11因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式進行分解 【解答】解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底 12已知 ，則 1 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】解：根據(jù)題意得， a 1=0， a+b+1=0， 解 得 a=1， b= 2， 所以， 2=1 故答案為： 1 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 13不等式組 的解集為 1 x1 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：由（ 1）得， x 1， 由（ 2）得， x1， 故原不等式組的解集為： 1 x1 【點評】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則： “同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大 大小小解不了 ”的原則 14如圖，在 ， ， ， 么 【分析】先根據(jù)題意判斷出 由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論 【解答】解： ， ， 故答案為： 【點評】本題考查的是相似三角 形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵 15如圖， O 的切線， 直徑， O 于點 D， A=50，那么 800 【分析】要求 度數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求 B 與 度數(shù)和，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到 0，繼而求得 B 的度數(shù)，得到答案 【解答】解：因為 O 的切線， 直徑， 所以 0， A=50， B=40 又因為 D，所以 B= D=40 所以 度數(shù)是 800， 故答案為 800 【點評】由于圓的切線垂直于過切點的半徑，所以如果圓中有切線，一般作經(jīng)過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中求角的度數(shù)；在同圓或等圓中，常借助圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半，來尋求圓周角和圓心角之間的關(guān)系 16如圖矩形 ， ， ，以 長為半徑的 A 交 點 E，則圖中陰影部分的面積為 【分析】連接 陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形 面積和扇形面積 根據(jù)題意，知 D= ，則 ， 5，則 5 【解答】解：連接 根據(jù)題意，知 D= 則根據(jù)勾股定理，得 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 5 則 5 則陰影部分的面積 = 【點評】此題綜合運用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17計算： 【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用二次根式的性質(zhì)化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算 ，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = 2+3 2 +1 =1 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： ，再選擇一個使原式有意義的 x 代入求值 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 = =2x+8 當 x=1 時，原式 =21+8=10 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在選取 x 的值時要保證分式有意義 19如圖，已知 ，點 D 在邊 ，且 D （ 1）用尺規(guī)作出 平分線 留作圖痕跡，不要求寫作法）； （ 2）在（ 1）中，設(shè) 交于點 E，連接 證： E 【分析】（ 1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本作圖平分一只角的方法，就可以作出射線 （ 2）由 分 以得出 可以由 明 可以得出結(jié)論 【解答】（ 1）解：如圖 1，射線 所求作的圖形 （ 2）證明： 平分線 在 ， ， E 【點評】 本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 0 可能是方程一個根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由 【分析】（ 1）根據(jù)已知得出 0，求出即可 （ 2）把 x=0 代入方程，求出 k 的值，把 k 的值代入方程，求出方程的另一個根即可 【解答】解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 kx+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4 2k） 2 4（ k） =4k 0， k 0， 實數(shù) k 的取值范圍是 k 0 （ 2）把 x=0 代入方程得： k=0， 解得： k=0， k=1， k 0， k=1， 即 0 是方程的一個根， 把 k=1 代入方程得： x=0， 解得： x=0， x= 2， 即方程的另一個根為 x= 2 【點評】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 為常數(shù)，a0）， 當 40 時， 方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當 4 時，方程有兩個相等的實數(shù)根， 當 40 時，方程沒有實數(shù)根 21某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高 課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面 E 點測得地下停車場的俯角為 30，斜坡 長為 16 米，地面 E 點在同一個水平線）距停車場頂部 C 點（ A、 C、 B 在同一條直線上且與水平線垂直） 試求該校地下停車場的高度 限高 果精確到 ） 【分析】根據(jù) 題意和正弦的定義求出 長，根據(jù)余弦的定義求出 長 【解答】解：由題意得， 0， E=30， 米， ， B ， 0 A=30， C 答：該校地下停車場的高度 ，限高 為 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，理解仰角的概念、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 22某校就 “遇見路人摔倒后如何處理 ”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在 4 種處理方式中選擇一項），圖 1 和圖 2 是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）該校隨機抽查了 200 名學生； （ 2）將圖 1 補充完整，在圖 2 中 ， “視情況而定 ”部分所占的圓心角是 72 度； （ 3）估計該校 2600 名學生中采取 “馬上救助 ”的方式約有 1560 人 【分析】（ 1）根據(jù)只看熱鬧的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D 類的人數(shù)，求出 C 類的人數(shù)，再用 360乘以 C 類的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案； （ 3）先求出 “馬上救助 ”的人數(shù)所占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 該校隨機抽查的學生數(shù)是： =200（名）； 故答案為： 200； （ 2） “視情況而定 ”的人數(shù)是： 200 16 120 24=40（名）， 則 “視情況而定 ”部分所占的圓心角是 360=72， 補圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 2600 =1560（名）， 答：采取 “馬上救助 ”的方式約有 1560 名； 故答案為： 1560 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，已知正比例函數(shù) y= x 與反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象交于 A、 B 兩點，且點 A 的橫坐標為 4 （ 1）求 k 的值； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例 函數(shù)值時 x 的取值范圍； （ 3）過原點 O 的另一條直線 l 交雙曲線 y= （ k 0）于 P、 Q 兩點（ P 點在第一象限），若由點 A、 P、 B、 Q 為頂點組成的四邊形面積為 24，求點 P 的坐標 【分析】（ 1）先將 x=4 代入正比例函數(shù) y= x，可得出 y=2，求得點 A（ 4， 2），再根據(jù)點 A 與 B 關(guān)于原點對稱，得出 B 點坐標，即可得出 k 的值； （ 2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形 可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 （ 3）由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以 A、 B、 P、 Q 為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么 面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即 6可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出 P 點的坐標，然后表示出 面積，由于 面積為 6，由此可得出關(guān)于P 點橫坐標的方程，即可求出 P 點的坐標 【解答】（ 1） 點 A 在正比例函數(shù) y= x 上， 把 x=4 代入正比例函數(shù) y= x， 解得 y=2， 點 A（ 4， 2）， 點 A 與 B 關(guān)于原點對稱， B 點坐標為（ 4， 2）， 把點 A（ 4， 2）代入反比例函數(shù) y= ，得 k=8， （ 2）由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時 x 的取值范圍， x 4 或 0 x 4； （ 3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點 O 的中心對稱圖形， Q， B， 四邊形 平行四邊形， S 平行四邊形 = 24=6， 設(shè)點 P 的橫坐標為 m（ m 0 且 m4）， 得 P（ m， ）， 過點 P、 A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， 點 P、 A 在雙曲線上， S ， 若 0 m 4，如圖， S 梯形 S 梯形 （ 2+ ）（ 4 m） =6 ， 8（舍去）， P（ 2， 4）； 若 m 4，如圖， S 梯形 S 梯形 （ 2+ ）（ m 4） =6， 解得 ， 2（舍去）， P（ 8， 1） 點 P 的坐標是 P（ 2， 4）或 P（ 8， 1） 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中 里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積 24已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 與邊 交于點 D， 足為點 E （ 1）求證：點 D 是 中點； （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論； （ 3）若 O 的直徑為 18， ，求 長 【分析】（ 1）連接 直徑可知 C，由等腰三角形的底邊 “三線合一 ”證明結(jié)論； （ 2）連接 中位線， 知 證 明結(jié)論； （ 3）連接 ，已知 8， ，求得 ，則 D=6，在，已知 ， ，可求 用勾股定理求 【解答】（ 1）證明：連接 O 的直徑， 又 C， D，即點 D 是 中點 （ 2）解： O 的切線 證明：連接 中位線， 又 O 的切線； （ 3）解：