計量經(jīng)濟學-第七章_分布滯后模型與自回歸模型

1 第 七 章 分布滯后模型與自回歸模型 計量經(jīng)濟學 2 引子 : 貨幣政策效應的時滯 貨幣供給的變化對經(jīng)濟影響很大，貨幣政策總是 備受關(guān)注。 貨幣政策的影響效應存在著時間上的滯后。在貨幣政策的傳導過程中，貨幣擴張首先促使利率降低，或者一般價格水平的上升，這需要一段時間。 這些因素對以 是需要一段時間才能顯示出來。只有經(jīng)過一段時間以后，支出對利率的反應增強，投資、進出口和消費才會不斷上升，貨幣政 策才最終促使 常，貨幣擴張對 3 在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，滯后現(xiàn)象是普遍存在的，這就要求我們在做經(jīng)濟分析時應該考慮時滯的影響。 怎樣才能把這類時間上滯后的經(jīng)濟關(guān)系納入計量經(jīng)濟模型呢？ 思 考 4 第 七 章 分布滯后模型與自回歸模型 本章主要討論 : 滯后效應與滯后變量模型 分布之后模型的估計 自回歸模型的構(gòu)建 自回歸模型的估計 5 第一節(jié) 滯后效應與滯后變量模型 本節(jié)基本內(nèi)容 : 經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象 滯后效應產(chǎn)生的原因 滯后變量模型 6 一、經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象 解釋變量與被解釋變量的因果聯(lián)系不可能在短時間內(nèi)完成，在這一過程中通常都存在時間滯后，也就是說解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。 此外，由于經(jīng)濟活動的慣性，一個經(jīng)濟指標以前的變化態(tài)勢往往會延續(xù)到本期，從而形成被解釋變量的當期變化同自身過去取值水平相關(guān)的情形。 這種被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟變量過去值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應。 7 心理預期因素 技術(shù)因素 制度因素 二、滯后效應產(chǎn)生的原因 8 滯后變量： 是指過去時期的、對當前被解釋變量 產(chǎn)生影響的變量。滯后變量分為滯后解釋變量與 滯后被解釋變量。 把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱為 滯 后變量模型。 三、滯后變量模型 9 滯后變量模型的一般形式為 其中 分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變 量的滯后期長度。 s, 1 2 21 1 2 2t t t t s t st t q t q X X Y u 10 被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時期的滯后值上，即模型形如 具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱為 分布滯后模型 ，其中 為滯后長度。根據(jù)滯后長度 取為有限和無限，模型分別稱為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。 0 1 1 2 2t t t t s t s X X X u s 分布滯后模型中，各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的各個滯后值對被解釋變量的不同影響程度，即通常所說的乘數(shù)效應： ：稱為 短期乘數(shù) 或即期乘數(shù)，表示本期 變動一個單位對 值的平均影響大??； ：稱為 延遲乘數(shù) 或動態(tài)乘數(shù)，表示過去各時期 變動一個單位對 值的平均影響大?。?：稱為 長期乘數(shù) 或總分布乘數(shù)，表示 變動一個單位時，由于滯后效應而形成的對 總的影響大小。 00. 自回歸模型 如果滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量 的當期值和被解釋變量的若干期滯后值，即模型形如 則稱這類模型為 自回歸模型 ，其中 稱為自回歸模型的階數(shù)。 0 1 1 2 2t t t t q t q Y Y Y u 二節(jié) 分布滯后模型的估計 本節(jié)基本內(nèi)容 : 分布滯后模型估計的困難 經(jīng)驗加權(quán)估計法 阿爾蒙法 14 一、分布滯后模型估計的困難 自由度問題 多重共線性問題 滯后長度難于確定的問題 15 處理方法： 對于有限分布滯后模型，其基本思想是設(shè)法有目的地減少需要直接估計的模型參數(shù)個數(shù)，以緩解多重共線性，保證自由度。 對于無限分布滯后模型，主要是通過適當?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉(zhuǎn)化為只需估計有限個參數(shù)的自回歸模型。 16 二、經(jīng)驗加權(quán)估計法 所謂 經(jīng)驗加權(quán)估計法 ，是根據(jù)實際經(jīng)濟問題的特點及經(jīng)驗判斷，對滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應用最小二乘法進行估計。 常見的滯后結(jié)構(gòu)類型： 遞減滯后結(jié)構(gòu) 不變滯后結(jié)構(gòu) 型滯后結(jié)構(gòu) 17 圖 常見的滯后結(jié)構(gòu)類型 w t 0 (a) w t 0 (b) w t 0 (c) 18 優(yōu)點： 簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性干擾及參數(shù)估計具有一致性。 缺點： 設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大，要求分析者對實際問題的特征有比較透徹的了解。通常的做法是，依據(jù)先驗信息，多選幾組權(quán)數(shù)分別估計多個模型，然后根據(jù)可決系數(shù)、 計標準誤以及 中選出最佳估計方程。 19 【 例 已知 1955 1974年期間美國制造業(yè)庫存量 和銷售額 的統(tǒng)計資料如表 額單位：億美元）。設(shè)定有限分布滯后模型為： 運用經(jīng)驗加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)： （ 1） 1， 1/2， 1/4， 1/8 （ 2） 1/4， 1/2， 2/3， 1/4 （ 3） 1/4， 1/4， 1/4， 1/4 分別估計上述模型，并從中選擇最佳的方程。 （數(shù)據(jù)見教材表 新的線性組合變量分別為： 由上述公式生成線性組合變量 的數(shù)據(jù)。然后分別估計如下經(jīng)驗加權(quán)模型。 1, 2 3,z z 3z , z , 2 31 1 12 4 8t t t X X X 2 1 2 31 1 2 14 2 3 4t t t X X X 3 1 2 31 1 1 14 4 4 4t t t X X X 21 回歸分析結(jié)果整理如下 模型一： 模型二： 12 04 02( ) ( 1 )48 D W 582592 22 = - 133 ( - ( 52 )= 67 D W = 35= 139 6型三： 從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的擾動項無一階自相關(guān)，模型二、模型三擾動項存在一階正自相關(guān)；再綜合判斷可決系數(shù)、 F 檢驗值、t 檢驗值，可以認為：最佳的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為（ 1， 1/2， 1/4， 1/8）的分布滯后模型。 32 121 3( ) ( 78 )77 D W 31496 23 三、阿爾蒙法 目的： 消除多重共線性的影響 。 基本原理： 在有限分布滯后模型滯后長度 已知的情況下，滯后項系數(shù)有一取值結(jié)構(gòu)，把它看成是相應滯后期 的函數(shù)。在以滯后期 為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個關(guān)于 的次數(shù)較低的 次多項式很好地逼近，即 式稱為阿爾蒙多項式變換（圖 20 1 20 , 1 , 2 , , ;i i ii s m s 25 將阿爾蒙多項式變換代入分布滯后模型并整理，模型變?yōu)槿缦滦问?其中 （ 0 0 1 1 2 2t t t t m m t Z Z Z u 0 1 21 1 2 32 2 22 1 2 31 2 32323.t t t t st t t t t st t t t t sm m mm t t t t t X X X X X X s X X s X 26 對于模型（ 在滿足古典假定的條件下，可用最小二乘法進行估計。將估計的參數(shù)代入阿爾蒙多項式，就可求出原分布滯后模型參數(shù)的估計值。 在實際應用中，阿爾蒙多項式的次數(shù) 通常取得較低，一般取 2或 3，很少超過 4。 節(jié)基本內(nèi)容 : 庫伊克模型 自適應預期模型 局部調(diào)整模型 第三節(jié) 自回歸模型的構(gòu)建 28 一、庫伊克模型 無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。 庫伊克（ 換就是其中較具代表性的方法。 29 對于如下無限分布滯后模型： 可以假定滯后解釋變量 對被解釋變量 的影響隨著滯后期 的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于 1的幾何級數(shù)： 其中： 為常數(shù)，公比 為待估參數(shù)。 （ （ 0t 2 2t t 1 t - t - + X+ X+ X + + 0 1 , 0 , 1 , 2 , i 30 通常稱為分布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快（如圖 圖 按幾何級數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫伊克 ） 1 2= 1 4庫伊克假定（ 代入（ ，得 將（ 后一期，有 00it t - i = + X + u11 0 11 t - i t = + X + u（ （ 32 這就是 庫伊克模型 。上述變換過程也叫 庫伊克 變換。 對（ 兩邊同乘 并與（ 相減得 ： 1 0 0 10101( ) ( )( 1 - ) ( )t - t - i t t - i t i =t t t Y= + X + u - + X+ u= + X + u - u 0 - 1 1( 1 - ) ( )t t t t t + X+ Y + u - 33 令 則庫伊克模型（ 變?yōu)?這是一個一階自回歸模型。 *0 1 1*t t t - + X+ Y + u（ 00*1 - 1( 1 - )*t t , = = , u = u - 模型結(jié)構(gòu)得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題； 的線性相關(guān)程度將低于 的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。 庫伊克變換的優(yōu)點 這種假定對某些經(jīng)濟變量可能不適用，如固定資 產(chǎn)投資對總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。 說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關(guān)，且與 解釋變量相關(guān)。 1*t t t u - 36 一定符合基本假定。 乏經(jīng)濟理論依據(jù)。 這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計帶來定困難。 37 二、自適應預期模型 某些經(jīng)濟變量的變化會或多或少地受到另一些經(jīng)濟變量預期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟現(xiàn)象，可以將解釋變量預期值引入模型建立“期望模型”。 例如，包含一個預期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式： 其中， 為被解釋變量， 為解釋變量預期值， 為隨機擾動項。 tu*t t + X + u*點 預期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預期值 是不可觀測的。因此，實際應用中需要對預期的 形成機理作出某種假定。自適應預期假定就是其 中之一，具有一定代表性。 39 自適應預期假定： 經(jīng)濟活動主體對某經(jīng)濟變量的預期，是通過一種 簡單的學習過程而形成的，其機理是，經(jīng)濟活動 主體會根據(jù)自己過去在作預期時所犯錯誤的程 度，來修正他們以后每一時期的預期，即按照過 去預測偏差的某一比例對當前期望進行修正，使 其適應新的經(jīng)濟環(huán)境。 40 用數(shù)學式子表示就是 其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應系數(shù)。這一調(diào) 整過程叫做自適應過程。 通常，將解釋變量預期值滿足自適應調(diào)整過 程的的期望模型，稱為自適應預期模型 （ 11()* * *t t - t t X + X - 據(jù)自適應預期假定，自適應預期模型可轉(zhuǎn)化為 一階自回歸形式： 其中 如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應預期 模型的參數(shù)估計值。 *0 1 1* * *t t t - + X+ Y + u*0*1 - 11 - - ( 1 - )*t t , = = , u = u 經(jīng)濟活動中，會遇到為了適應解釋變量的變化，被解釋變量有一個預期的最佳值與之對應的現(xiàn)象。 例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應，必須保持一定的原材料儲備，對應于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預期最佳庫存量；為了確保一國經(jīng)濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應，對應于一定的經(jīng)濟總量水平，應該有一個預期的最佳貨幣供應量。 三、局部調(diào)整模型 43 也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預期值，即存在如下關(guān)系 其中， 為被解釋變量的預期最佳值， 為解釋變量的現(xiàn)值。 *t t + X + u*tY 44 由于技術(shù)、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預期水平在單一周期內(nèi)一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認為，被解釋變量的實際變化僅僅是預期變化的一部分，即 其中 , 為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。 越接近 1，表明調(diào)整到預期最佳水平的速度越快。 1 - 1()*t t - t Y = Y - Y（ 45 滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型（ 稱為局部調(diào)整模型（ 在局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型： 其中， *0 1 - 1*t t t + X+ Y + u*01 1-* , = , = , u = 庫伊克模型 、自適應預期模型與局部調(diào)整模的 最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對這三類 模型的估計就轉(zhuǎn)化為對相應一階自回歸模型的估 計。 評價 47 導出模型的經(jīng)濟背景與思想不同 ，庫伊克 模型是在無限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫伊克 幾何分布滯后假定而導出的；自適應預期模型是 由解釋變量的自適應過程而得到的；局部調(diào)整模 型則是對被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。 由于模型的形成機理不同而導致 隨機誤差項的 結(jié)構(gòu)有所不同 ,這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定 影響。 48 第四節(jié) 自回歸模型的估計 本節(jié)基本內(nèi)容 : 自回歸模型估計的困難 工具變量法 德賓 49 一、自回歸模型估計的困難 庫伊克模型 、自適應預期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式： 因此，對這三個模型的估計就轉(zhuǎn)化為對一階自回歸模型的估計。 但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量 ， 是隨機變量，它可能與隨機擾動項相關(guān)；而且隨機擾動項還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來一定困難。 *0 - 1* * *t t 1 t + X+ Y + 伊克模型： 自適應預期模型： 局部調(diào)整模型： 假定原模型中隨機擾動項滿足古典假定，即 -1*t t u - 1 - )*t t u - u* ) = 0a r ( ) =C o v ( ) = 0 u i j51 （ 1） 對于庫伊克模型，有 1 1 1 2221 1 2 1 222o v ( ) E ( ) ( )E ( ) - E ( ) + E ( )t t - t t - t - t -t t - t - t t - t - t u = u - u u - u= u u E u - u = - - 1 - 1 - 1- 1 - 1 - 1- 1 - 1c o v ( , ) = c o v ( , )= c o v ( , ) - c o v ( , )= - c o v ( , ) 0*t t t t tt t t u Y u - u 52 （ 2）對于自適應預期模型 （ 3）對于局部調(diào)整模型，有 *1c o v ( , ) 0 *1c o v ( , ) 0* * 21 1 1c o v ( , ) E ( ) ( ) E ( ) 0t t t t t tu u u u u u *1 1 1c o v ( , ) c o v ( , ) c o v ( , ) 0t t t t t tY u Y u Y u 53 出現(xiàn)了隨機解釋變量 ，而 可能與 關(guān)； 隨機擾動項可能自相關(guān)，庫伊克模型和自適應預 期模型的隨機擾動項都會導致自相關(guān)，只有局部調(diào) 整模型的隨機擾動無自相關(guān)。 如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能是 有偏的，而且不是一致估計 。 估計自回歸模型需要解決兩個問題： 設(shè)法消除 與 的相關(guān)性； 檢驗 是否存在自相關(guān)。 54 所謂工具變量法，就是在進行參數(shù)估計的過程中選擇適當?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機擾動項存在相關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應滿足如下條件： （ 1）與所代替的解釋變量高度相關(guān)； （ 2）與隨機擾動項不相關(guān)； （ 3）與其它解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。 二、工具變量法 55 在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用 。也就是說，在一階自回歸中，當隨機擾動項存在自相關(guān)時， 德賓提出了檢驗一階自相關(guān)的 三、德賓 56 其中， 為隨機擾動項一階自相關(guān)系數(shù) 的估計量， 為 為樣本容量， 為滯后被解釋變量 的回歸系數(shù)的估計方差。 在 的假定下， 此，在大樣本情況下，可以用 （ *11 ( 1 - ) 21 V a r ( ) 1 V a r ( )n d = *1V a r( )1d n57 具體作法如下 （ 1）對一階自回歸方程 直接進行最小二乘估計，得到 及 值。 （ 2）將 、 及樣本容量 代入（ 計算 *0 1 1* * *t t t - + X+ Y + u*1V a r ( )V a r ( )58 （ 3）給定顯著性水平 ，查標準正態(tài)分布表得臨界值 。若 ，則拒絕原假設(shè) ，說明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若 ，則接受原假設(shè) ，說明自回歸模型不存在一階自相關(guān)。 hhh=0=059 值得注意的是，該檢驗法可適用任意階的自回歸模型，對應的 然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計方差； 此外，該檢驗法是針對大樣本的，用于小樣本效果較差。 60 第五節(jié) 案例分析 【 案例 為了研究 1955 1974年期間美國制造業(yè)庫存量 和銷售額 的關(guān)系，我們在例 面用阿爾蒙法估計如下有限分布滯后模型： 將系數(shù)用二次多項式近似，即 0 1 1 2 2 3 3t t t - t - t - + X+ X+ X+ X + 1 0 1 2 = + + 2 0 1 2= + 2 + 4 3 0 1 2= + 3 + 9 Y 原模型可變?yōu)?其中 估計如下回歸方程形式 0 0 1 1 2 2t t t t Z Z u 0 1 2 31 1 2 32 1 2 32349t t t t tt t t tt t t X X X X X 0 0 1 1 2 2t t t t Z Z u 62 回歸結(jié)果見表 3 表中 對應的系數(shù)分別為 的估計值 。將它們代入分布滯后系數(shù)的阿爾蒙多項式中，可計算出 的估計值，分布滯后模型的最終估計式為： 1 2 3,z z , z 0 1 2 、 、0 1 2 、 、0 1 2 3 、 、 、1236 . 4 1 9 6 0 1 0 . 6 3 0 2 8 1 1 . 1 5 6 8 60 . 7 6 1 7 8 0 . 5 5 4 9 5t t +64 在實際應用中， 于估計分布滯后模型。在 和 的數(shù)據(jù)，進入 話欄，鍵入方程形式： P D L ( , 3 , 2 )Y C 65 其中， “ 表示進行阿爾蒙多項式分布滯后模型的估計，括號中的 3表示 的分布滯后長度， 2表示阿爾蒙多項式的階數(shù)。在小二乘法 )，點擊 幕將顯示回歸分析結(jié)果（見表 7 需要指出的是，用 “ 計分布滯后模型時， （ 的阿爾蒙多項式，而是阿爾蒙多項式的 派生形式。 因此，輸出結(jié)果中 、 、 對應的估計系數(shù)不是阿爾蒙多項式系數(shù) 的估計。但同前面分步計算的結(jié)果相比，最終的 分布滯后估計系數(shù)式 是相同的。 0 1 2 、 、0 1 2 3 、 、 、P D L 0 1 P D L 0 2 P D L 0 368 【 案例 貨幣主義學派認為，產(chǎn)生通貨膨脹的必要條件是貨幣的超量供應。物價變動與貨幣供應量的變化有著較為密切的聯(lián)系，但是二者之間的關(guān)系不是瞬時的，貨幣供應量的變化對物價的影響存在一定時滯。在中國，大家普遍認同貨幣供給的變化對物價具有滯后影響，但滯后期究竟有多長，還存在不同的認識。下面采集 19962005年全國廣義貨幣供應量和物價指數(shù)的月度數(shù)據(jù)（見教材表 這一問題進行研究。 69 為了考察貨幣供應量的變化對物價的影響，我們用廣義貨幣 作為解釋變量，以居民消費價格月度同比指數(shù) 為