【畢業(yè)學位論文】(Word原稿)基于無衍射光束的傳播特性的長距離準直二元光學元件設計方案與Zemax仿真-光電工程

中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 1 頁 共 1 頁 1 引言 根據(jù)光的折射和反射原理工作的 傳統(tǒng)成像光學系統(tǒng)在設計時經(jīng)常會遇到一些原理性和技術性的限制，從而 不得不在光學系統(tǒng)的性能、結構和成本之間做某些犧牲以求得某種平衡，這種狀況已持續(xù)多年，使得成像光學系統(tǒng)的發(fā)展十分緩慢。自八十年代中期以來，衍射光學及二元光學得到了迅速的發(fā)展，并成為光學領域最具活力的研究方向之一，給傳統(tǒng)光學系統(tǒng)的發(fā)展注入了新的活力。將衍射光學元件的原理和技術應用于成像光學系統(tǒng)，創(chuàng)造出新一代衍射混合光學系統(tǒng)，可以突破傳統(tǒng)光學系統(tǒng)的限制，有利于成像光學系統(tǒng)色差及其它高級像差的校正，對提高成像光學系統(tǒng)的性能、簡化系統(tǒng)結構、降低系統(tǒng)成本具有重要意義。二元光學元件是指基于光波的衍射理論，利用計算機輔助設計，并利用超大規(guī)模集成電路制作工藝，在基片上 (或傳統(tǒng)光學器件表面 )產生兩個或多個臺階深度的浮雕結構，形成純相位、同軸再現(xiàn)、具有極高衍射效率的一類衍射光學元件。這一定義清楚地闡明了衍射光學的理論基礎、元件的制作方法、結構特點以及實際應用中所表現(xiàn)出的優(yōu)勢。二元光學元件是純位相型同軸浮雕式衍射光學元件，并以多臺階位相結構來近 似連續(xù)浮雕結構，同時在制作 時，利用計算 機設計和超大規(guī)模集成電路制作工藝等技術生產的一種高效率的新型功能元件。 射及二元光學發(fā)展的歷史回顧 二元光學元件源于全息光學元件，特別是計算全息光學元件，是一種位相型的衍射光學元件。衍射光學元件的使用可以追溯到 1987 年， 先使用一種菲涅耳波帶板的元件，以后出現(xiàn)的衍射光柵和菲涅耳透鏡也是衍射光學元件。由于這些衍射元件的實際用途有限，所以很久得不到重用。 20 世紀 40 年代末英國科學家丹尼斯加伯 (出全息的概念，由于沒有良好特性的 干 涉光源，所以遲遲沒有大的 發(fā)展。 1966 年， 人制作了計算全息圖， 1968 年 人又制作了相息圖 ( 計算全息元件效率低，且需離軸再現(xiàn)，相息圖雖然同軸再現(xiàn)，但其元件的加工工藝卻長期未能解決，因此研究進展緩慢，實用受限。 20 世紀 80 年代美國麻省理工學院林肯實驗室 先提出二元光學的概念。 二元光學的概念一經(jīng)提出，就得到了許多發(fā)達國家的重視而迅速發(fā)展起來；因為二元光學技術同時可以解決衍射元件的效率和加工問題是光學與微電子學相互滲透與交中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 2 頁 共 2 頁 叉的前沿學科。 二元光學對現(xiàn)代光學技術 的影響隨著系統(tǒng)輕量化 、 小型化的要求 ， 需要用重量輕、尺寸小的光學器件來替代 。 因此研究二元光學元件在光學領域具有較好的發(fā)展。 60 年代末期， 人提出了相息圖的方法。相息圖將光波的位相信息以表面浮雕形式記錄在膠片上。它象菲涅耳透鏡那樣，通過改變自身的光學厚度去改變照射光波的位相或波前分布。相息圖的突出特點是衍射效率可以達到 100%。時隔不久出現(xiàn)了相息透鏡。從那時起，人們開展了各種表面浮雕結構制造技術的嘗試。 20 世紀 80 年代 由于計算機輔助設計、超大規(guī)模集成電路光刻和干 蝕 法刻蝕工藝等方面工作取得的進展，為衍 射光學的發(fā)展提供了技術支撐，也激起了科學家對衍射光學的研究興趣。美國麻省理工學院林肯實驗室采用二元光刻掩膜技術用一系列的臺階形狀來近似所要求的表面輪廓，首先制造出來表面質量很高，成像性能良好的衍射成像光學元件，稱之為二元光學元件。這樣，二元光學這個術語受到了光學領域及相關領域的研究人員和工程技術人員的高度重視。這標志著衍射成像光學元件的制造技術基本上進入了成熟階段。 內外研究現(xiàn)狀 80 年代中期， 美國 肯實驗室威爾得坎普（ 導的研究組在設計新型傳感系統(tǒng)中，率先提出 “ 二元光學 ” 的概念，他當時描述到：現(xiàn)在光學有一個分支，它幾乎完全不同于 傳統(tǒng) 制作方式，這就是衍射光學，其光學元件的表面帶有浮雕結構；由于使用了本來是制作集成電路的生產方法，所用的掩膜是二元的，且掩膜用二元編碼形式進行分層，故引用二元光學的概念。 微 光學特別是二元光學的發(fā)展，使光學技術得以創(chuàng)新，促使傳統(tǒng)光學儀器發(fā)生根本性的變革。它們固有的特性和功能，推動傳統(tǒng)光學實現(xiàn)微型化、陣列化和集成化，把宏觀的光學元件轉化為微光學元件和具有處理功能的集成光學組件，并使集成光學元件的大量應用將成為可能。鑒于光學和二元光學的重要作用，故受到 美、日、德等發(fā)達國家的高度重視而大力開發(fā)。 林肯實驗室把二元光學稱之為 “ 90 年代的光學技術 ” 是振興與發(fā)展美國光學工業(yè)的希望 。 該實驗室經(jīng) 15 年的研制，已推出稱為二元光學器件的微透鏡，這種新產品應用范圍很廣，從隱形眼鏡到高分辨率電視、激光打印機等美國 司已制成微透鏡列陣 (二元透鏡 )相當于菲涅耳帶板，這種微鏡列陣在光學信息處理、光計算、激光掃描中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 3 頁 共 3 頁 和激光束波面像差修正等領域有重要應用，美國休斯公司為陸軍研制的熱武器瞄準 器 具中，因利用二元光學，光學 傳 統(tǒng)中玻璃元件的數(shù)目減少 %40 ，使透鏡變得更輕，價格更便宜，同時還提高了圖像質量公司研制了一種完全消球差的二元光學元件，成功地利用于望遠鏡上還有公司將二元光學元件用于 812 m 的紅外系統(tǒng)，實現(xiàn)了復消色差。德國核研究中心微結構技術研究所等研制的遠紅外帶通濾光器已裝于紅外光度計，用于歐洲航天局的紅外空間觀測，德國黑森州由政府資助 210 萬馬克在維拉茨的微結構工藝與光電技術研究所，建立 “ 微系統(tǒng)工程中心 ” ，工程涉及內容包括微電子學、微光學、微機械等課題。日本開發(fā) 二元光學等微光學器件用于光盤、醫(yī)用內窺鏡等產品。例如：松下電器產業(yè)中央研究所研制成一種紅外傳感器，其小型化、低價格的超薄型衍射式微型透鏡的厚度是以前球面透鏡的 1/10001/2000。制造成本也控制在以前的十分之一左右，除了用于人體傳感器外，據(jù)稱將來可用于光計算機。 在國內，許多單位也開展了二元光學的研究：如中國科學院物理研究所等離子體物理所、微電子研究中心、長春光電所、清華大學、中國科技大學、國防科技大學、南京大學等，并取得了一些可喜的研究成果：如中國科學院物理研究所楊國楨和顧本源提出了任意線性變換系統(tǒng) 中振幅 相位恢復的理論和楊 顧（ 法，成功的應用于多種衍射光器件的設計；長春光機 電 所使用薄膜沉積法和離子束刻蝕法制作了衍射光學器件，并研制成功折衍射混合小型 機，同時，早 在 中科院的資助下，研制成功激光直寫設備，填補了國內空白。在 1991 年 8 月，國家科學基金委員會邀請國內二十多位專家在杭州召開了第一屆全國二元光學研討會，在 1994 年 5 月，又召開了 “ 全國微光學（衍射光學或二元光學）學術研討會 ” 。 計理論方面的進展 二元 光學器件的 設計問題十分類似于光學系統(tǒng)中的相位恢復問題：已知成像系統(tǒng) 中入射場和輸出平面上光場分布，如何計算輸入平面上相位調制器件的相位分布，使得它正確地調制入射波場，高精度地輸出預期圖樣，實現(xiàn)所需功能。 通常情況下，當二元光學器件的衍射特 征尺寸大于光波波長時，可以采用標量衍射理論和傅里葉光學的頻譜 進行設計，如二元光學器件衍射效率與相位階數(shù)之間的數(shù)學表達式是依據(jù)這些理論計算的結果。在此范圍內，可將二元光學器件的設計看作是一個逆衍射的問題，即由給定的入射光場和所要求的出射光場來求衍射屏的透射率函數(shù)?；谥斜贝髮W 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 4 頁 共 4 頁 這一思想的優(yōu)化設計方法有蓋師貝格 撒 克斯通（ 法（ 誤差遞減法（ 其修正算法、直接二元搜索法（ 稱爬山法（ 、模擬退火算法（ 遺傳算法（ 及楊國楨和顧本源提出的任意線性變換系統(tǒng)中振幅 相位恢復的 一般 理論和楊 顧（ YG）算法等等。 但在許多應用場合中，二元光學器件的特征尺寸為波長量級或亞波長量級，刻蝕深度也較大（達到幾個波長量級），標量衍射理論中的假設和近似便不再成立，此時，光波的偏振特性和不同偏振光之間的相互作用對光的衍射結果起著重要作用，必須用到嚴格的矢量衍射理論及其設計方法。近 幾 年來，隨著制作工藝水平的發(fā)展 和衍射器件應用領域的擴展，二元光學元件的特征尺寸進一步縮小，其設計理論已逐漸向這方面發(fā)展。 矢量衍射理論基于電磁場理論，須在適當?shù)倪吔鐥l件上嚴格的求解麥克斯韋方程組，這方面也已經(jīng)發(fā)展了多種相關的設計理論，如積分法、微分法、模態(tài)法和耦合波法。前兩種方法雖然可得到精確的結果，但是很難理解和實現(xiàn)，并需要經(jīng)過復雜的數(shù)值計算；比較起來，后兩種方法的數(shù)學過程相對簡單些，實現(xiàn)也較容易。這兩種方法都是在相位調制區(qū)將電磁場展開，所不同的是它們的展開形式：模態(tài)法是將電磁場按模式展開，耦合波法則是將電磁場按衍射級次展開。但總的說 來，用這些理論方法設計二元光學器件都要進行復雜和費時的計算機運算，而且僅適用周期性的衍射器件結構。因此，當衍射結構的橫向特征尺寸大于光波波長，光波的偏振屬性變的不那么重要時，便可采用傳統(tǒng)的標量衍射理論得到一些合理的結果，對一些更復雜的衍射結構，則有待發(fā)展更實用、更有效的設計理論。 二元光學器件的基本制作工藝是超大規(guī)模集成電路中的微電子加工技術，但微電子加工屬薄膜圖形加工，主要控制的是二維的薄膜圖形，而二元光學器件則是一種表面的三維浮雕結構，因為要同時控制平面圖形的精細尺寸和縱向深度，所以其加工難度增大。 因 為無掩膜直寫技術價格昂貴，速度較慢，所以目前較適用于制作單件的二元或多階相位器件，或簡單的連續(xù)輪廓，二激光掩膜和套刻制作則隨著高分辨率掩膜版制作技術的 發(fā)展，掩膜套刻、多次沉積拔摸的對中精度的提高，更適合于復雜輪廓的 成批生產。 在掩模圖案的刻蝕技術中，目前主要采用高分辨率的反應離子刻蝕，薄膜沉積技術。其中離子束刻蝕的分辨率更高達 根據(jù)二元光學的新特點，其他新工藝，例如溶膠 溶及離子擴散等技術也被應用于加工二元光學 器件。另外，還可利用灰階掩膜及紫外感光膠來制作連續(xù)相位器件，也即變灰度掩膜版法，如美國喬治亞中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 5 頁 共 5 頁 理工學院（ 利用圖片藝術中的幻燈技術制作灰度掩膜版；美國麻省理工學院電子工程和計算機系的 人用高分辨率的彩色打印機（ 300透明片上制作彩色掩膜圖，彩色打印機能制作黑，藍，青，紅，品紅，黃和白八種色彩的圖案，每種顏色代表一個灰度，經(jīng)彩色透明片的圖形轉印到黑白膠片上，即形成 8 灰階掩膜圖形（可見起降的相位輪廓臺階數(shù)直接受到打印機彩色等級限制，欲在增加臺階數(shù)必須制 作另一塊掩膜版進行套刻）。 用方面的進展 隨著二元 光學技術的發(fā)展，二元光學器件已經(jīng)廣泛用于光學傳感、光通信、光計算、數(shù)據(jù)存儲等諸多領域。它的發(fā)展已經(jīng)歷了三代： 第一代，人們采用二元光學技術來改進傳統(tǒng)的折射光學元件，以提高它們的常規(guī)性能，并實現(xiàn)普通光學元件無法實現(xiàn)的特殊功能：這類器件主要用于像差校正和消色差。通常的方法是在球面折射鏡的一個面上刻蝕衍射圖案，實現(xiàn)折衍射混合消像差，此外二元光學器件能產生任意波面以實現(xiàn)許多特殊功能，從而具有重要的應用價值。 第二代，主要應用于微光學元件和微光學陣列： 80 年代末，二元光學進入微光學領域，向微型化、陣列化發(fā)展，器件大小從十幾個微米至一個毫米。用二元光學方法制作的高密度微透鏡陣列衍射效率很高，且能實現(xiàn)衍射受限成像。此外，當刻蝕深度超過幾個波長時，微透鏡陣列表現(xiàn)出普通的折射器件的特性，并且具有獨特的優(yōu)點：如能產生各種類輪廓形狀的透鏡表面等。這類高質量的微透鏡陣列在光通信、光學信息處理、光存儲和激光束掃描。 第三代，即目前正在發(fā)展的一代，二元光學瞄準了多層或三維集成微光學，在成像和復雜的光互連中進行光束變換和控制。 多層微光學能夠將光的變換、探測和處理集成在一體， 構成一種多功能的集成化光電處理器，這一進展將使一種能按照不同光強進行適用性調整、探測出目標的運動并自動確定目標在背景中位置的圖像傳感器成為可能，不難看出，這一點在軍事上具有不可估量的意義。 二元光學拓寬了光學的應用范圍它的發(fā)展加速了光電儀器的微型化和光、機、電一體化的進程。利用二元光學器件幾乎可以實現(xiàn)所有想像得到的光學系統(tǒng)和組件，具有廣闊的應用前景。據(jù)預測在以下各方面也將會得到廣泛應用 ： （ 1） 圖像識別和圖像處理：美國 司利用二元光學元件制成新的圖像識別中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 6 頁 共 6 頁 系統(tǒng)，特點是使整個系統(tǒng)對物體形狀各個細節(jié)的 靈敏度提高，而對其尺寸和轉動位置的靈敏度降低。利用二元光學元件能以直線形式傳輸圖像的特征。通過降低系統(tǒng)相對物體旋轉的靈敏度而改善圖像識別的效果。二元光學可使微型透鏡制成小如發(fā)絲的透鏡陣列，集成于光電子處理器上，成為新一代圖像處理系統(tǒng)的有效的、超密集型的傳感系統(tǒng)。這種微型透鏡在研究圖像和處理方法中起重要作用。 （ 2） 用于眼科視力缺陷的矯正：用二元光學雙焦透鏡制成隱形眼鏡，對于視力缺陷矯正非常有效。用紫外激光脈沖刻制而成的二元光學透鏡，貼在眼球角膜表面上，可以矯正近似、遠視和散光等各種視力缺陷。（ 3） 用于生物視覺 模擬系統(tǒng)：目前，視覺數(shù)據(jù)計算機評價用的系統(tǒng)是以探測器裝置為基礎，若使用二元光學微型透鏡，不僅可縮小占位空間，并可把數(shù)據(jù)加工用的處理器直接制到每個探測器單元上，制成有效的仿生視覺系統(tǒng)，以代替目前所用的人工模擬試驗。利用二元光學元件可以把膜層上單個配置的光電探測器陣列相互連接來，使視網(wǎng)膜細胞相互接觸，使計算機信息通過圖像以光學方式轉換，并傳遞到芯片上。將多個這樣的圖像處理的芯片分等級配置在一起，最后就能制成模擬生物視覺的較完善的系統(tǒng)。 （ 4） 廣泛用于各種成像系統(tǒng)：二元光學元件的固有特點比折射型元件更利于成像系統(tǒng)， 故應用將更為廣泛。如用作小型折疊式照相機的廣角鏡頭； 機和電視機的光學系統(tǒng)高分辨率的三維平面像屏火箭與其他武器系統(tǒng)精密跟蹤與瞄準的光學系統(tǒng)、光通信技術的乘法器、可視電話的神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)等等。 （ 5） 有望可作光計算機光學系統(tǒng)：貝爾實驗室正在研究用二元光學作為光計算機的光學系統(tǒng)的可能性。 （ 6） 利用二元光學元件將開發(fā)更新更多的儀器 微型光電機械系統(tǒng)：以二元光學為主的微光學同微電子、微機械結合起來，產生一類更新、應用領域更為廣泛的新穎儀器 微型光電機械系統(tǒng) (從而帶動一批產品如振鏡、激光掃描器、光學快門和 動態(tài)微鏡顯示儀等的工業(yè)化進展。還有更復雜的微系統(tǒng)如微型光譜儀、微型干涉儀和機床用小型檢測系統(tǒng)、各類在線精密測量系統(tǒng)將問世。 可以預料，二元光學的應用在 這 一世紀會有新的突破，傳統(tǒng)的光學儀器工業(yè)必將發(fā)生根本性的變革。 距離準直二元光學元件的未來展望 首先，無衍射光束的最大準直距離理論值與實際 值還存在一定的誤差，所以在以后的實驗中我們應該盡量改善實驗設施， 盡量使我們實驗用的光束為完美的平行光，同時我們也應該盡可能降低軸棱錐的加工誤差，使軸棱錐的截面盡可能的成為圓對稱，這中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 7 頁 共 7 頁 樣才可以得到與理論值相比較符合的 實驗數(shù)據(jù)。 其次，由于無衍射光束在最大準直距離內中心光斑半徑不隨距離的變化而變化，并且光強幾乎不發(fā)生變化，所以我們接下來的研究工作將圍繞這一特性來進行，比如對高斯光束和無衍射光束倍頻效率的大小的比較。 此外，通過研究無衍射光束的聚焦特性，我們可以發(fā)現(xiàn)無衍射光束聚焦后可以形成中央強度為零，但是外圍強度較強的光環(huán)，也就是可以產生 用這一特性，我們可以把它作為來泵浦光源來泵浦其他的工作物質，這樣可以充分的利用工作物質從而得到較大的轉換效率， 接下來的研究工作我們將圍繞這個來進行。 最 后，光束品質是衡量光束好壞的依據(jù)，激光的光束品質不僅有重要的理論意義，而且在激光的實際應用中，除了對輸出功率、效率和穩(wěn)定性等有要求外，激光的光束品質也是一個重要的指標。但是由于 實驗條件的限制，在我們的軟件仿真中 并沒有進行光束品質的測量，所以在以后的實驗中，我們應該盡可能的改善實驗設施，以便進行相關工作的研究。 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 8 頁 共 8 頁 2 長距離準直二元光學元件的設計 計原理 無衍射光束 早在 1954 年麥克里奧德（ 研究了圓錐透鏡（ 的 光束傳播特性，指出該器件沒有聚焦性能 ，入射平面波經(jīng)其作用后成為錐面波，可以無擴散的傳播到很遠的距離，所謂無擴散是指中心光斑尺寸不隨傳播距離的增加而擴大。德爾寧（ 1987 年由自由空間標量波方程中得到了這類無衍射光場，并給出了它的數(shù)學表達式 )()(ex p )s i s(ex p 2 1)(ex p ),(020 （ 式中 2222 )2()( c； 為橫向波數(shù)，式一個 常數(shù)； 22 是光場中任一點距光軸的距離 ； z 為傳播距離?？梢娫摴馐诖怪庇诠廨S的任一橫截面上的振幅分布均具有第一類零階貝塞爾函數(shù) 0J 的形式，光強分布正比于 20J )()0,()0,( 20 （ 因而也稱之為 0J 光束。嚴格地講，無衍射光束具有無限的傳播范圍，然而光學系統(tǒng)的有限孔徑使其只能近似的保持這一特性，即在有限的傳播范圍內，中心光斑尺寸和光強基本不變。模擬計算表明，在孔徑 情況下，光束仍能傳播相當遠的距離（ ），中心光斑約為 m200 ；而同樣口徑高斯光束在傳播中，光斑中心能量快速衰減。下圖顯示了二者中心光斑能量沿軸向傳播情況的對比（ m ）。但是高斯光束中心環(huán)的能量占總能量的 80%以上，而 0J 得中心環(huán)的能量僅占 5%。 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 9 頁 共 9 頁 . 圖 J 光束與高斯光束軸上點光強隨傳播距離 的變化情況 （圖中虛線所示為高斯光束，實線所示為 0J 光束） 無衍射光束的軸向傳播距離一般可用幾何光學的方法估算 z （ 式中， R 是形成無衍射光束器件的孔徑半徑； 為光束與光軸的夾角 。以圓錐透鏡為例 )1(m n （ 式中， R 和 分別是圓錐透鏡的半徑和錐角； n 為光束與光軸的夾角。通過適當選擇 值可以靈活控制傳播距離 并且 容易超過普通透鏡的焦深范圍 2)(（ 式中， 示數(shù)值孔徑。此外，無衍射光束還較普通球面透鏡有更高的分辨率，其中心光斑直徑 由 0J 函數(shù)的第一個零點值限定 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 10 頁 共 10 頁 （ 式中， 2k ； 為波長。而普通球面透鏡 （ 無衍射光束較小的中心光斑和無擴散傳播兩個特性，使其在長距離準直等方面有著廣泛的應 用前景。 無衍射光束有兩類產生方法，一類是基于無限窄圓環(huán)函數(shù)的傅里葉變換恰為 0J 函數(shù)的原理，由平面單色光照明一個處于正透鏡前焦面上的透光圓環(huán)，其遠場衍射就是 0J 光束。例如， 用極窄的圓環(huán)形狹縫，英德貝托夫（ 用法布里 伯羅干涉儀，克羅克維奇（ 利用相息圖分別生成所需的光環(huán)。這類方法由于光能很弱，所以實用困難。另一 類更直接的方法是基于相位調制的原理，把平面波變換為錐面波，得到 0J 光束。除 出的 外，藤原（ 用一個點光源和一個小角度反射錐，赫爾曼（ 用大球差的正透鏡也得到相似結果。由于圓錐透鏡通光口徑大，傳播距離遠，應用較廣。但錐面鏡加工困難，土魯南等更多的人采用計算全息的方法制作等效的錐面鏡。利用衍射光學元件的設計靈活性，很容易實現(xiàn)圓錐透鏡及其變形，從而改善沿軸光強分布，如減小布均勻性和振蕩性 等。 對于無衍射光束的研究仍在進行中。例如 研究指出，不僅零階貝塞爾函數(shù) 0J ，而且任意貝塞爾函數(shù)均具有無衍射光束的特性。 錐透 鏡的光束傳播特性及其改進 入射平面波經(jīng)圓錐透鏡后成為錐面波，其沿軸光強分布如圖 示，在傳播范圍內 光強隨傳播距離呈線性趨勢增長，且伴有局部震蕩；在 外，光強銳減，趨于零值。 這種特性并不滿足許多實際應用中沿軸向焦深范圍內均勻光強分布且光束直徑變化不大的要求。為此，加羅斯維茲（ 壽查基（ 用切趾圓環(huán)孔徑的對數(shù)光錐以克服由于衍射和干涉效應引起的光強振蕩，得到了較為光滑而均勻的光強分布。壽查基等人還提出利用能量守恒法（或幾何映射法）來改善圓錐透鏡的設計中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 11 頁 共 11 頁 及光束傳播特性。 如圖 示，要求平行光入射到器件表面后，在 1d 和 2d 傳播距離內光強分布 圖 量守恒法改善圓錐透鏡的光束傳播透鏡 均勻，設 )(和 )(別表示入射光沿徑向和出射光沿軸向的功率密度分布，根據(jù)能量守恒原理 z )()(2 （ 式 （ 在半徑為 r ，寬度為 環(huán)帶與軸向距離 間建立了一一對應的能量映射關系，徑向的二維功率密度 )(（單位： 2被映射到 軸向的一維功率密度 )(單位： 1。 )( zP z 可理解為由衍射積分得到的軸上點光強分布 ),0( 的一級近似。對式（ 的 號取正號積分得到 ()(2 )(0 1 （ 由式（ 若已知 )(和 )(則可求出 )(的表達式。而 )(器件相位函數(shù))(r 的關系則由遠軸的微分方程確定，由圖 知 )(s 22 （ 代入 ),(上式積分可得 )(r 。若要求光強沿軸平頂分布，則 ，而入射波為平面波，則 ，代入 （ 可得 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 12 頁 共 12 頁 c 212)21(2l n2 1)( 12221212142 （ 式中， 212 /)(/ z 。 11 時，式（ 化為 c o n s )1)( 21 （ )(r 所描述的如此復雜的面型，常規(guī)工藝難以加工，二元光學則是一條有效途徑。 衍射 0J 光束最大準直距離 由前面的理論分析我們可以知道，無衍射 0J 光束的軸上光強存在 一個最大傳輸距離，也就是最大準直距離。在最大準直距離的范圍內，能量基本保持不變，但是超出這個距離，能量迅速衰減為零。所以最大準直距離是衡量無衍射 0J 光束的一個十分重要的參量，而光闌半徑 R 和軸棱錐的角度 的變化對最大準直距離 影響。 由于軸上光強分布 )(2 ： 21112102022 )1(2ex p)()(),0( （ 而一般的能量探測器有一定孔徑，所以我們測量的不僅僅是軸上光強，而是軸附近一個光孔內的光強。所以我們需要對軸上光強的公式進行修正，設探測孔半徑為 b，則光孔內的光強為： r d b 1(2ex p)(20 ），（光孔 （ 由軸上光強分布 )(2 ： 21112102022 )1(2ex p)()(),0( （ 令 10 E ，由此可得，影響最大準直距離 因素： 1. 對于相同棱角，光束半徑越大，最大準直距離也會越大。 2. 光闌孔徑 a 越大，最大準直距離就越長，近似理想貝塞爾光 束的程度越高，所以無中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 13 頁 共 13 頁 衍射距離就越大；光闌孔徑 a 越小，最大準直距離就越短，近似理想貝塞爾光束的程度較低，所以無衍射距離就越?。?3. 軸棱錐對不同角度 對最大準直的影響：對于同一束寬的入射光束，棱角越小，最大準直距離就越長；棱角越大，最大準直距離就越?。?4. 軸上光強與傳播距離的關系：軸上光強存在著一個最大的傳輸距離，也就是所說的最大準直距離，在最大準直距離內，光強雖然呈現(xiàn)上升的趨勢，但是相對來講，還是基本保持不變，但是超出這個距離后，能量迅速衰減 為零。 5. 對于不同的棱角，軸上光強的能量不同，同時最大的準直距離也不同。對于同一束寬的入射光束，棱角越小，最大準直距離就越長；棱角越大，最大準直距離就越小。 環(huán)縫透鏡系統(tǒng)產生無衍射光束 1987 年， J. 出可以用簡單的方式產生無衍射光束，因而可以減少光束發(fā)散的現(xiàn)象，使光束的光場分布隨著距離的改變不發(fā)生變化，具有高度準直的效果，非常適于長距離的測量及校準等應用。 在透鏡的前焦面上放置一個帶有直徑 ，寬 10 的環(huán)縫衍射屏幕，透鏡的焦距 05 ，半徑 ，參數(shù)的選擇滿足 , （ 用波長 的光源，環(huán)縫透鏡衍射屏加上一個透鏡構成了一個光束轉換器，它的作用是將平行入射的光束變換為無衍射光束，也就是零階貝塞爾光束。 全息法產生無衍射 光束 1989 年，基于 J. 結果， 用計算機全息圖片來實現(xiàn)近似無衍射的，任意階的貝塞爾光束。用于產生軸上 0J 光束的全息模式。入射光照明時 , 全息圖片后產生 0J 光束的最大無衍射傳播距離為 : 2Z （ 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 14 頁 共 14 頁 其中， 2,0 波數(shù)， a 20 是全息圖片環(huán)間距， R 是全息圖片半徑將k, 0 帶入上式，并設 10 r 可得： （ 軸棱錐產生無衍射光束 最早 由 1992 年完成的 用軸棱錐產生無衍射光束 ，其理論依據(jù)是貝塞爾函數(shù)的數(shù)學表達式可以解釋為這樣一些平面波的疊加， 所有平面波對 Z 軸具有相同的傾角 ，并具有從 0 的 2 方位角，即這一分布的波矢位于一個錐體，這種錐形波矢可由軸棱錐合成。下圖為 實現(xiàn)無衍射光束的實驗裝置圖 。 0J 光束中心光斑尺寸的大小由 決定：無衍射的范圍由系統(tǒng)的孔徑大小來決定 。 與 )(0 J 中 的關系為： s k （ 對小的軸 棱錐的錐角 有： )1( n ， n 為介質的折射率 ,其無衍射范圍 )1(m a x n （ 圖 實現(xiàn)無衍射 0J 光束的實驗裝置圖 目前利用軸棱錐產生無衍射 0J 光束是實驗中最有效和簡單的方法之一：在下圖示的中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 15 頁 共 15 頁 實驗裝置中，用準直的激光入射在軸棱錐的底面上，在軸棱錐后最大準直距離 圍內就可以產生無衍射 0J 光束。 圖 棱錐產生無衍射 0J 光束的 原理圖 當 3 ,5 1 m a x ，該值同衍射理論得出得結果，此外還可以得出，對于同樣的光束半徑，棱角越大，最大準直距離會變小；對于相同的棱角，光束半徑越大， 最大準直距離也會越大。當入射光束半徑趨于無窮大時 ， 則最大準直距離將是無窮大 ， 但這種光束在實際中是不可能實現(xiàn)的 。 距離準直二元光學元件的設計方案 該二元光學元件的設計需要考慮到要達到長距離準直的要求，所以在設計二元光學元件時需要著重考慮到解決一般二元光學元件所不能達到長距離準直的一些要素。所以在減小衍射角方面、加工技術方面和制作工藝方面分別予以考慮，從而使二元光學元件達到長距離準直的目的。 距離準直系統(tǒng)的設計 作為長 距離測量指向， 其準直光學系統(tǒng)的設計較為簡單，可以借助于一個鏡組，可用單 透鏡，使入射高斯光束的束腰與光學系統(tǒng)的前焦面重合，而透鏡本身是長焦距的就可以。這種減小發(fā)光束的發(fā)散角方法，由于儀器外形尺寸龐大而不適用。關于 長距離準直系統(tǒng)方案 雙鏡組系統(tǒng)： 減小激光束發(fā)散角的系統(tǒng)是雙鏡組系統(tǒng)，對激光束連續(xù)兩次交換，系統(tǒng)的第一鏡組可以是正的也可以是負的。負的鏡組能夠得到更緊湊的系統(tǒng)，第二鏡組往往是正的，這種系統(tǒng)的角放大率可按下式確定： 02010212 2222 （ 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 16 頁 共 16 頁 式中 21 2,2 分別為入射激光束和變換后的激光束的發(fā)散角， 0201 2,2 分別為入射光束和變換后的光束的束腰直徑， 0201,別為入射光束和變換后光束的等效共焦參數(shù)。 現(xiàn)在討論雙鏡組計算的基本關系式，高斯光束經(jīng)雙鏡組變換后束腰直徑 012 為的激光束經(jīng)第一鏡組變換后束腰位置和等效共焦參數(shù)為： 201212111 （ 201212 10101 （ 為了使經(jīng)第二鏡組變換以后的激光束得到最小的發(fā)散性，必須使入射激光束經(jīng)第一鏡組變換后束腰直徑具有最小的尺寸并位于第二鏡組的前焦面上，即 02 ，可以應用短焦距鏡組來保證上述第一個條件。滿足上述 第二個條件需要將第一鏡組的后焦點應位于離第二鏡組前焦點距離 1 處， 20121111 （ 這一距離稱為光學間隔，用 表示，即 1 。 一般， 101 ，所以 值比較小，因而，采用雙鏡組系統(tǒng)減小激光束的發(fā)散性時，應接近于望遠系統(tǒng)，其散焦量 1 。 經(jīng)第一鏡組變換后的激光束對于第二鏡組來說，是物空間的光束，所以 0201 22 ， 0201 ，在 02 時，由 可得 ： 012220222101 （ 此時第二鏡組的像方等效共焦參數(shù) 02Z 為極大值，高斯光束通過雙鏡組系統(tǒng)的角放大率等于： 2022212 20202 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 17 頁 共 17 頁 20121201210201 （ 在 0 時，雙鏡組系 統(tǒng)為望遠系統(tǒng)，它的角放大率為： 21 （ 由于（ 根號內表達式總是小于 1，比較 （ 與 （ 可知，對于散焦系統(tǒng)，其角放大率以及激光束的發(fā)散性都較望遠系統(tǒng)為小，由于第二鏡組物方束腰位于前焦平面上，其像方束腰必然在后焦平面上，這種形式結構準直效果最理想。 綜上所述，為了減小光束的發(fā)散性，從而減小衍射角，雙鏡組的計算可以按以下步驟進行： a) 對于給定的激光器，已知光 束的角發(fā)散性為 12 ，束腰直徑 012 ，根據(jù)結構或外形尺寸條件選定束腰相對第一鏡組前焦點的位置 1 ，第一鏡組通光口徑 10,011 3 D 為第一鏡組主面位置上光束截面半徑，在系統(tǒng)像差校正（只需校正球差與正弦差）不產生很大困難的條件下，確定第一鏡組的相對孔徑 11 ，然后選擇第一鏡組的焦距 1f ， b) 按照 ( ,求出光學間隔 1 。 c) 按照 ( ,求出經(jīng)第一鏡組變換的激光束的等效共焦參數(shù) )( 010202 。 d)由儀器技術要求所給的系統(tǒng)輸出光束所必需的發(fā)散角 22 ,按照 (確定系統(tǒng)的角放大率 。 e)按 (計算出第二鏡組 (正鏡組 )的焦距： 2012120112 。 第二鏡組的通光口徑 202 3D ，可由下兩式求出： 0202Z 202202202 1 （ 20 為第二鏡組主面位置上光束截面半徑。 激光器由于自身結構上的特點所帶來的出射光束的平行性差，在垂直于結和平行于結的方向上光束發(fā)散角不對稱以及存在固有像散等缺陷，可采用一對相互垂直放置的柱中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 18 頁 共 18 頁 面透鏡對以實現(xiàn)激光束的準直和波象差的校正。同時還需考慮如果準直系統(tǒng)的尺寸過大，由于大口徑透鏡的焦距不能太短，會導致數(shù)值孔徑太小，從而使能量損失太大，因此準直系統(tǒng)的尺寸設計要適宜。由于垂直方向發(fā)散角比水平方向發(fā) 散角大，即垂直方向的光斑半徑增長率比水平方向的增長率大，所以第一個柱面透鏡 1L 首先對垂直方向的激光束準直，控制這個方向的光束半徑，然后再利用第二個柱面透鏡 2L 對水平方向的激光束消像散準直，使垂直方向和水平方向的激光束束腰能重合在相同的位置，但沒有完成對激光束束腰的圓形化。由于柱面透鏡對不能同時實現(xiàn)準直和整形，因此經(jīng)光學系統(tǒng)準直后的光束在像方的光斑呈橢圓或長條形狀。要獲得 一個軸對稱的圓形光斑 ,可采用棱鏡對進行光束整形。因為準直后垂直和水平方向的尺寸相差較大，而棱鏡這種光學元件具有在一個方向的放大率為 1，另一個方向的放大率有增大或縮小的功能，從而可獲得較好的整形效果。同時又考慮到半導體激光器的另一個特點，半導體激光器發(fā)出的光波長隨工作電壓溫度等因素的波動會發(fā)生漂移，從而會導致整形棱鏡折射率的改變。因此如何使整形后出射光束的出射角基本保持不變，是整形棱鏡設計的關鍵。可采用復合棱鏡對進行半導體激光束的整形，其基本原理和單塊棱鏡相同，只是兩塊棱鏡的壓縮比的乘積等于單塊棱鏡的壓縮比， 但是第二塊棱鏡在壓縮的同時能改變光束的方向，使其水平射出，保證出射光束的出射角基本保持不變。準直整形系統(tǒng)如圖 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 19 頁 共 19 頁 圖 直系統(tǒng)示意圖 該準直系統(tǒng)在 的參數(shù)設置如下圖： 圖 據(jù)參數(shù)的設置 計與仿真 先依據(jù) 標量 衍射理論以及傅立葉光學的頻譜知識，推出了二元光學器件設計的重要指標 衍射效率的表達式，繼而得出二元光學器件設計的評價函數(shù)。根據(jù)評價函數(shù)及具體的設計參數(shù)，利用基本遺傳算法優(yōu)化設計了一種二元光學器件。同時還要考慮如果準直系統(tǒng)的尺寸過大，由于大口徑透鏡的焦 距不能太短，會導致數(shù)值孔徑太小，從而使能量損失太大，因此大口徑透鏡的焦距不能太短，會導致數(shù)值孔徑太小，從而使能量損失太大，因此準直系統(tǒng)的尺寸設計要適宜。由于垂直方向的發(fā)散角比水平方向發(fā)散角大，即垂直方向的光斑半徑增長率比水平方向的增長率大，所以第一個柱面透鏡 1L 首先對垂直方向的激光束消像，控制這個方向的光束半徑，然后再利用第二個柱面透鏡 2L 對水平方向的激光束消像散準直，使垂直方向合水平方向的激光束束腰能重合在相同的位置 。 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 20 頁 共 20 頁 利 用 設置圓錐透鏡，根據(jù)公式： 8832211222)1(11 （ ，計算 8,21 , 的參數(shù)值，進行設置。該仿真實驗中，用到 的光源，經(jīng)過 兩 個透鏡擴束 準直 到帶有光闌的軸棱錐上，設置 ,2, 由于 )1(Z m ，可得， 33 。 件經(jīng)下 圖設置： 圖 數(shù)設置 圖 距離準直二元光學元件 結構圖 分析仿真的各個圖形的功能： 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 21 頁 共 21 頁 圖 線像差圖 圖 析： 圖形以光通坐標的函數(shù)形式表示了橫向的光線像差（指的是以主光線為基準）。上圖可以看出， 置圖形最大的垂直比例。對于光線特性最大的比率是 光線特性曲線通過原點的傾斜表示了離焦現(xiàn)象存在。 由于是用于準直的所以要求它的光線像差離焦。 圖 線圖 圖 析： U 形結構 光程圖 由球差 引起 的，由于是長距離準值 ，所以 在 允許范圍內。 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 22 頁 共 22 頁 圖 程像差 圖 析：顯示用光瞳坐標函數(shù)表示的入瞳變形，由于光瞳像差是標量，由圖上下標最大像差是 %，百分比較小不需要用光定位。 圖 列圖 中北大學 2010 屆 本科 畢業(yè)設計說明書 第 23 頁 共 23 頁 圖 析： 圖下的三個參數(shù)是發(fā)散程度。 由圖下面的 值m 可知其與軟件中設置的 對一致。所以比較準確。 列在曲線上的每個視場點的 尺寸是參考點到距離參考點最 遠的光線的距離 ，即， 尺寸是由包圍了所有光線交點的以參考點為中心的圓的半徑。 尺寸是徑向尺寸的均方根。光線擴散的值為 相對來說誤差不是很大。 圖 制傳遞函數(shù) 圖 析：計算所有視場位置的衍射調制函數(shù)。 由于上面 波長單位是 100，大于 10 個波長，這時用幾何 替衍射 的好處在于可以用在波像差系統(tǒng)太大以致于限制 算精度的系統(tǒng)。 弧矢和子午的集合出阿迪函數(shù)響應曲線的平均值，從 m m 中北大學 201