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深圳市交通小區(qū)的劃分 北京郵電大學(xué)世紀(jì)學(xué)院 摘 要 本文選題來源于 2011 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)的 D 題,借助于 D 題給出的大量出租車 端記錄數(shù)據(jù),對(duì)深圳市的交通小區(qū)的劃分做了詳細(xì)的研究。 首先對(duì)于給出的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,利用數(shù)據(jù)庫( 005)剔除不合理的數(shù)據(jù),分析篩選后 得到 的 數(shù)據(jù) , 確定 深圳市的經(jīng)度在區(qū)間 1 1 1 4 5, ,緯度在 2 5, 。 在第一問 題中 , 把 車輛狀態(tài)從 “0”變?yōu)?“1”的點(diǎn),記為出租車載客的起訖點(diǎn)。同時(shí)將深圳市 出租車活躍區(qū)域, 按照經(jīng)緯度 以 小方格。 根據(jù)出租車的起訖點(diǎn),統(tǒng)計(jì)每個(gè)小方格中的出租車的數(shù)量。利用 其進(jìn)行曲面擬合,從而得到 深圳市出租車數(shù)量統(tǒng)計(jì)分布圖。 在第二個(gè)問題 中 , 把第一問中所得到的原始數(shù)據(jù) 按照 不同差異點(diǎn) 進(jìn)行分類 :孤立差異點(diǎn) 、 大量聚集差異點(diǎn) 、 大量分散差異點(diǎn)。然后利用 法的基本思想,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行窮舉和迭代 優(yōu)化。經(jīng)過不斷地提高數(shù)據(jù)的篩選條件,生成完整聚類數(shù)據(jù)表,剔除弱關(guān)聯(lián)度的聚類數(shù)據(jù), 結(jié)合深圳市實(shí)際地理情況, 最終 得到符合上述差異點(diǎn)分類的交通小區(qū)和小區(qū)代表點(diǎn)的經(jīng)緯度。 關(guān)鍵字: 數(shù)據(jù)篩選,曲面擬合,聚類分析, 法 目錄 一、 問題重述 . 1 景資料: . 1 要解決的問題: . 1 二、 問題分析 . 1 采集的出租車 端數(shù)據(jù) 的分析: . 1 題一的分析: . 2 題二的分析: . 2 三、 模型假設(shè) . 2 四、 符號(hào)說明 . 2 五、 模型的建立與求解 . 3 題一的數(shù)據(jù)篩選: . 3 題二的解決方案及模型 . 4 六、 模型的評(píng)價(jià) . 12 型的優(yōu)點(diǎn) . 12 型的缺點(diǎn) . 12 七、 參考文獻(xiàn) . 13 1 一、 問題重述 背景資料: 各大城市出租車越來越多的安裝了 端,這些終端能夠每隔 1 分鐘向出租車管理中心發(fā)送本車的位置、速度和方向等信息,是車輛 時(shí)數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)主要保存出租車上裝配的 端所采集的數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)包括序號(hào),車牌號(hào)碼, 間,經(jīng)度, 緯度,車輛狀態(tài) (空車、重車 ),車輛速度,車輛方向 (8 個(gè)方向 )等信息。 以深圳市為例,利用采集出租車 端數(shù)據(jù) 1,對(duì)深圳市交通問題進(jìn)行分析。 需要解決的問題: 1) 問題一: 根據(jù)出租車載客的起訖點(diǎn),畫出深圳市出租車數(shù)量統(tǒng)計(jì)分布圖。 2) 問題二: 根據(jù)出租車載客的起訖點(diǎn),結(jié)合深圳市的交通地圖,恰當(dāng)?shù)膭澐纸煌ㄐ^(qū),并選擇小區(qū)中的某一點(diǎn),用其經(jīng)緯數(shù)值作為該小區(qū)的坐標(biāo)。 二、 問題分析 對(duì)采集的出租車 端數(shù)據(jù)的分析: 1. 數(shù)據(jù)采集時(shí)間段為 2011/04/18 2011/04/26,出租車車輛總數(shù)為 13798 臺(tái)。 2. 數(shù) 據(jù)概況: 數(shù)據(jù)總大小約 符格式下); 每輛車的數(shù)據(jù)記錄條數(shù)約為 5000不等,且波動(dòng)很大; 因行車環(huán)境的影響, 據(jù)采集間隔時(shí)間周期不恒定。 3. 每個(gè)車輛軌跡數(shù)據(jù)文件均以車牌號(hào)命名,數(shù)據(jù)文件采用 式存儲(chǔ),數(shù)據(jù)文件由 7 個(gè)字段構(gòu)成,分別如下: 牌號(hào) 集時(shí)間點(diǎn) (格式: M/DD hh:mm:度 度 輛狀態(tài)( 0非打表,即:空載; 1已打表,即:重載) v 車速(單位為: km/h) 車方向 ( 0東; 1東南; 2南; 3西南; 4西; 5西北; 6北; 7東北) 4. 記錄范例: 粵 20110:07:53, 0, 0, 0; 粵 20118:13:58, 1, 36, 6; 5. 數(shù)據(jù)之中含有不合理數(shù)據(jù),包括: 1) 錯(cuò)誤的打表信息,例如:車輛狀態(tài)既不是 0,也不是 1; 2) 錯(cuò)誤的采集時(shí)間信息。例如:在終端數(shù)據(jù)中出現(xiàn): 1970/1/1 00:00:00。對(duì)于這種現(xiàn) 象,將 記錄的打車時(shí)間判定為 始化時(shí)間。 2 3) 錯(cuò)誤的經(jīng)緯度信息。例如:在實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)了經(jīng)度緯度都為零,以及一些偏離絕大多數(shù)車輛所測(cè)得經(jīng)緯度信息。 問題一的分析: 由于記錄的數(shù)據(jù)具有相似的特點(diǎn), 對(duì)于這種類型的數(shù)據(jù),可以 直接 運(yùn)用005 軟件 進(jìn)行處理 。在確定出租車起訖點(diǎn)之前,首先要剔出采集數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。其次對(duì)剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,對(duì)數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行總體預(yù)估。 按照車輛牌照進(jìn)行聚類抽樣,得到了深圳市內(nèi)出租車的活躍矩形區(qū)域的經(jīng)緯度為:東經(jīng) 北緯 而從深圳政府在線上 2得到的深圳市經(jīng)緯度信息:東經(jīng) 11346至 11437,北緯 2227至 2252。 由于在采集的數(shù)據(jù)中,實(shí)際測(cè)量結(jié)果和官方結(jié)果的差距不大,對(duì)問題的分析沒有影響,所以把實(shí)際出租車的 量的經(jīng)緯度的最大范圍,認(rèn)為是深圳市的實(shí)際經(jīng)緯度區(qū)間。 因?yàn)榘?出租車載客的起訖點(diǎn)作為深圳市出租車數(shù)量統(tǒng)計(jì)分布圖的建立依據(jù),于是對(duì)上面得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行第二次篩選。又 車輛狀態(tài) ,表示空載; 車輛狀態(tài) ,表示重載。于是對(duì)每輛出租車,篩選出車輛狀態(tài)由 0 變?yōu)?1 的出租車的經(jīng)緯度,將這一點(diǎn)作為出租車的起訖點(diǎn)。 根據(jù)深圳市實(shí)際面積,將其經(jīng)緯度和緯度結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行細(xì)化,會(huì)得到一些連續(xù)的小方格,統(tǒng)計(jì)每個(gè)方格中出租車的數(shù)量。把不同經(jīng)緯度下出租車的數(shù)量作為參考標(biāo)準(zhǔn),從而做出 深圳市出租車數(shù)量統(tǒng)計(jì)分布圖。 問題二的分析: 問題一中,求得的出租車數(shù)量分布統(tǒng)計(jì)圖。在分布統(tǒng)計(jì)圖中,設(shè)定兩個(gè)直接相鄰的方格和間接相鄰的方格中出租車車輛數(shù)目之間的關(guān)系。利用窮舉法和迭代算法,從低經(jīng)度和高緯度所對(duì)應(yīng)的出租車車輛數(shù) 量開始,與周圍的方格中的車輛數(shù)據(jù)相比較,篩選出符合條件的數(shù)據(jù),同時(shí)記錄下相關(guān)的經(jīng)緯度信息。通過比較不同的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn),比較出租車的數(shù)量分布差異,從而劃分出深圳市的交通小區(qū)。提高數(shù)據(jù)的篩選標(biāo)準(zhǔn),確定代表該小區(qū)的點(diǎn)及該點(diǎn)的相關(guān)信息。 三、 模型假設(shè) 1 假設(shè)所有測(cè)量的出租車均是在深圳市里行駛; 2 出租車的 樣數(shù)據(jù)是一個(gè)可靠的樣本; 3 在數(shù)據(jù)處理過程中不考慮地理因素對(duì)結(jié)果造成的影響; 4 據(jù)中緯度的系統(tǒng)誤差在計(jì)算時(shí)可以忽略; 四、 符號(hào)說明 1K:兩個(gè)相 鄰方格數(shù)據(jù)之間的關(guān)系; 2K:兩個(gè)間接方格數(shù)據(jù)之間的關(guān)系; M :車輛下限; 3 五、 模型的建立與求解 題一的數(shù)據(jù)篩選: 備工作 前期準(zhǔn)備工作,主要圍繞著數(shù)據(jù)的預(yù)處理而展開。 由于數(shù)據(jù)量龐大, 針對(duì)該題目的數(shù)據(jù),挖掘的總思路是批量型數(shù)據(jù)用數(shù)據(jù)庫處理,邏輯型數(shù)據(jù)使用其它軟件處理。 本次數(shù)據(jù)挖掘建模使用到的軟件: 1) 005 2) 003 相關(guān)組件 3) ) + 中, 要用于處理海量數(shù)據(jù)的容納和簡(jiǎn)單的邏輯篩選; 要用來處理中間數(shù)據(jù)和生成平面文件,以供其他算法和程序的實(shí)現(xiàn); 要用于算法邏輯和相關(guān)程序的實(shí)現(xiàn), 要負(fù)責(zé)聚類算法的實(shí)現(xiàn)。 據(jù)的錄入方法 在原始數(shù)據(jù)錄入主數(shù)據(jù)表前,我們需要在主數(shù)據(jù)表上建立數(shù)據(jù)索引,包括聚集索引和非聚集 索引,以便之后的數(shù)據(jù)篩選能更加高效的進(jìn)行。 原始數(shù)據(jù)是由若干文本文檔組成的,且每個(gè)文檔中數(shù)據(jù)很規(guī)整,除了第一行是說明信息外,其它行的屬性和字段劃分清晰。在開始導(dǎo)入前,需要一個(gè)包含所有文件名的數(shù)據(jù)表。這個(gè)表可以 在 令行下直接用命令(見附錄 )得到。 在使用 入時(shí),以游標(biāo)捕捉文件名數(shù)據(jù)表中的文件名 +式導(dǎo)入即可以實(shí)現(xiàn)全部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫錄入。 據(jù)的篩選 數(shù)據(jù)的第一層篩選: 篩選標(biāo)準(zhǔn): 1) 刪除車輛狀態(tài)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù); 2) 刪除記錄時(shí)間錯(cuò)誤的數(shù)據(jù); 3) 刪除經(jīng)緯度信息錯(cuò)誤的數(shù)據(jù); 4) 刪除不正常的打車時(shí)間(打車時(shí)間大于 5 小時(shí)的); 經(jīng)過以上的 數(shù)據(jù)篩選 過程 , 可以 得到數(shù)據(jù)庫表 據(jù)庫操作過程見附錄 )。 數(shù)據(jù)的第二層篩選: 首先,將第一層刪選得到的信息導(dǎo)入到新表 中。對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行打車情況篩選。從 息來看, “車輛狀態(tài) 0 變化到 1”和 “車輛狀態(tài) 0 變化到 1”是乘客打車過程的客觀反映。因此通過對(duì)主數(shù)據(jù)表中 “0”變 “1”和 “1”變 “0”的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,就能得出乘客上下車的信息表。 然后,根據(jù)出租車活躍區(qū)域的統(tǒng)計(jì)信息,對(duì)經(jīng)度范圍 和緯度范圍進(jìn)行劃分,將經(jīng)度由 (a,b)劃分為等長(zhǎng)度的 140 份,將緯度由 (c,d)劃分為等長(zhǎng)的 60 份,從而得出 由 140 60 小方格組成的深圳市地圖 。其中每一個(gè)小方格中是邊長(zhǎng)約 500 米。 4 最終,以 為源表,基于乘客上下車的信息表,利用數(shù)據(jù)庫,統(tǒng)計(jì)每個(gè)小方格中出租車的 端數(shù)據(jù),從而得出深圳市 出租車數(shù)量統(tǒng)計(jì)分布圖。 篩選結(jié)果的呈現(xiàn)通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的篩選和歸類,將處理完的數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入平面文件,并用 序見附錄 二)畫出三維圖: 0102030405060020406080100120140- 5 0 0 005000100001500020000圖一 通過上圖不難看出 ,深圳市的出租車活動(dòng)區(qū)域分布極不均勻大多數(shù)的出租車只在東南部活動(dòng)。 題二的解決方案及模型 于上下車表的聚類分析 通過問題一的統(tǒng)計(jì)分析,得到了深圳市在一周內(nèi)的打車量的空間分布表(見附錄三)。其中打車量最高區(qū)域位于東經(jīng) 緯 半徑 250 米的范圍;在一周內(nèi)的打車數(shù)量為 16171 次。統(tǒng)計(jì)信息空間分布很大程度上可以和深圳市地圖相匹配。 對(duì)于得到的樣本網(wǎng)格劃分,我們可以把 車點(diǎn)的分布信息歸結(jié)為 3 個(gè)聚類特征: (一 ) 孤立 的差異點(diǎn) (二 ) 大量聚集的差異點(diǎn) 5 (三 ) 大量分散分布的差異點(diǎn) 分別對(duì)上述三種類型差異點(diǎn)進(jìn)行討論: 1. 對(duì)孤立的差異性點(diǎn): 結(jié)合一周內(nèi)的打車量的空間分布表和實(shí)際深圳市地圖,以經(jīng)度范圍在1 1 1 1 ( , ),緯度范圍在 (2 , 2 )的打車數(shù)量為例進(jìn)行討論。提取在上述范圍內(nèi)的打車數(shù)量信息,得到表一: 表一 經(jīng)度 緯度 8 68 8 97 289 481 5 12 2 0 37 120 65 34 129 0 0 0 0 0 33 37 57 104 3 0 0 0 0 0 130 103 142 9 1 0 0 0 1 1218 754 81 300 255 1 0 0 2 2693 7716 926 900 510 12 0 0 2 29 674 205 121 209 52 0 0 0 0 1 77 54 63 147 52 0 0 0 0 0 30 48 47 236 0 0 0 0 0 6 68 5 200 根據(jù)上表所反映的情況,可以得到在經(jīng)度為 緯度為 ,該點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的打車數(shù)量( 7716)比周圍的方格中的打車數(shù)量多很多。該樣本區(qū)間在按照 劃分標(biāo)準(zhǔn)下,相當(dāng)于只有一個(gè)孤立的峰值點(diǎn)。對(duì)于大范圍只有數(shù)量極少的差異點(diǎn)的情況,可以采用尋找局部極值的方法找出小區(qū)中心,即將該點(diǎn)作為交通 小區(qū)的中點(diǎn)。與深圳市實(shí)際地圖比較,已得到該點(diǎn)為深圳市保安國(guó)際機(jī)場(chǎng)。 2. 大量聚集的差異點(diǎn): 參照附錄三中打車量的空間分布圖可以發(fā)現(xiàn),在經(jīng)度為 1 1 4 . 0 9 5 , 1 1 4 . 1 4 5,緯度為 2 2 5 , 2 2 5的范圍內(nèi),每個(gè)小方格中的打車數(shù)量之間的差異較小,選取這些提取相關(guān)信息,得到下表二所示打車信息: 表二 經(jīng)度 緯度 67 2588 295 1824 3496 1501 381 2636 11 3 781 703 447 1809 2774 2112 3128 870 287 4 986 1575 1708 2672 6380 3577 872 1800 1471 587 6 871 3670 2272 5543 3816 7558 2615 1776 2105 439 419 9362 13204 10911 9971 11473 4777 2668 1097 50 091 10649 14155 13528 10401 2379 588 154 221 107 449 4193 14027 14242 3556 21 3 0 1 0 35 16171 6175 9 0 0 1 0 0 3 8 2 1 1 0 0 2 0 2 6 1 4 0 0 0 1 0 如表中的陰影部分所示,表格中的打車數(shù)量大量集中、而且基礎(chǔ)數(shù)量較大的情 況,可以采用臨近點(diǎn)的迭代算法找出范圍內(nèi)聚集點(diǎn)的集合區(qū)間,然后通過計(jì)算權(quán)重得到小區(qū)中心。 3. 大量分散分布的差異點(diǎn): 同樣根據(jù)附錄三中打車量的空間分布圖可以發(fā)現(xiàn),在經(jīng)度區(qū)間為 1 1 4 1 1 4 ,緯度區(qū)間為 2 , 2 的范圍內(nèi),打車數(shù)量較多的點(diǎn)的分布較前兩種類型的點(diǎn),分布很里離散,提取這些點(diǎn)的相關(guān)信息,得到下表三所示打車信息: 表三 經(jīng)度 緯度 9 226 50 466 1767 167 220 339 311 35 457 1188 780 733 257 90 59 96 138 06 1118 1341 633 1326 614 154 0 25 139 09 901 1544 1069 1792 904 604 308 12 130 57 297 739 666 676 105 876 440 15 168 99 340 471 737 430 691 832 808 302 87 120 260 1055 803 864 546 423 477 37 41 331 1502 685 514 40 306 819 327 71 97 38 330 1075 158 216 114 161 4 46 8 0 336 988 16 20 41 299 由表三,這些點(diǎn)的分布分散,對(duì)于大量分散差異點(diǎn)的情況,在定義交 通小區(qū)和選取交通小區(qū)的中心點(diǎn)的時(shí)候,可以采用距離算法找出各個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度,從而確定是否劃分到一個(gè)小區(qū)。 擇聚類算法 目前的聚類分析計(jì)算方法主要有如下幾種 3: 分裂法 ( 層次法 ( 基于密度的方法 ( 基于網(wǎng)格的方法 ( 7 基于模型的方法 ( 這些算法各有優(yōu)勢(shì),像基于分裂法的 法就是一種處理固定聚集數(shù)量的基本聚類算法。 由于出租車 據(jù)經(jīng)過網(wǎng)格篩選后,形成的分布表格相對(duì)來說可以用網(wǎng)格 +密度分析的算法進(jìn)行處理,因此選擇 法進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類處理。 法 ( 此算法通過不斷生長(zhǎng)足夠高密度區(qū)域來進(jìn)行聚類;將一個(gè)聚類定義為一組“密度連接 ”的點(diǎn)集 3。 該算法的核心思想是,一個(gè)給定的數(shù)據(jù)空間和一組限定條件(閥值),對(duì)所有的數(shù)據(jù)單位,進(jìn)行窮 舉判別,如果數(shù)據(jù)點(diǎn)和周圍的密度 文獻(xiàn) 滿足限定條件,則像周圍的點(diǎn)進(jìn)行迭代判斷,如果當(dāng)前迭代的單位也符合密度條件,則把它劃歸到上一次迭代前的聚集。直到所有的點(diǎn)都完成了搜索。 由于采用了迭代的算法,對(duì)于某一個(gè)初始判斷的數(shù)據(jù)單位,他的迭代深度是和數(shù)據(jù)本身的分布有關(guān)的;因此在輸入一個(gè)未知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的情況下,無法確定特定的一個(gè)固定條件將會(huì)產(chǎn)生多少的聚類。綜上,在使用這種算法思想處理數(shù)據(jù)時(shí),得到的數(shù)據(jù)結(jié)果還需要一層判別處理,對(duì)于各個(gè)聚類結(jié)果在進(jìn)行一次歸并和篩選。 法的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)化算法的編程實(shí)現(xiàn) 類算法的核心在于找密度閥值的選取。由于該算法是基于迭代搜索,因此可以使用遞歸的方法進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)。 算法設(shè)計(jì)思想: 將緯度為 經(jīng)度為 對(duì)應(yīng)的小方格開始遍歷周圍所有的的小方格,由于這個(gè)方格位于左上角,是數(shù)據(jù)篩選中的特殊點(diǎn)。因此從該方格下面的那個(gè)方格開始進(jìn)行窮舉。從緯度為 緯度為 點(diǎn)開始與周圍方格中的數(shù)據(jù)之間進(jìn)行密度比較: 如果這個(gè)數(shù)據(jù)比周圍的數(shù)據(jù)大,保留這個(gè)數(shù)據(jù),遍及周圍的數(shù)據(jù); 如果周圍的數(shù)據(jù)和這個(gè)數(shù)據(jù)相比,如果兩個(gè)數(shù)據(jù)直接相鄰,定義它 們之間的關(guān)系系數(shù)為1 ,兩個(gè)數(shù)據(jù)間接相鄰,定義它們之間的關(guān)系系數(shù)為2 。記錄下符合要求的點(diǎn)。 將保留的這些點(diǎn)繼續(xù)向周圍遍歷,重復(fù)步驟 中方法,將這些數(shù)據(jù)記錄下來,最終得到一張優(yōu)化后的深圳市出租車數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖。 算法流程圖的具體思想如下: 8 圖 2 法程序流程圖 程序?qū)崿F(xiàn)見附錄 五 。 9 法處理結(jié)果和交通小區(qū)的劃分 對(duì)附錄三表中的打車數(shù)據(jù)進(jìn)行程序處理,我們得到了 附錄四 文件 。 其中,工作表的命名規(guī)則為參數(shù) “ 1K ; 2K ; M ”。其中包括了 00、 00、00 和 00 這樣 4 組數(shù)據(jù)表。 通過對(duì)上述 4 組不同聚類條件的數(shù)據(jù)表進(jìn)行比對(duì),不難發(fā)現(xiàn): 當(dāng) 1K 2K 兩個(gè)相鄰比例系數(shù)取值增大時(shí),數(shù)據(jù)的聚類條件變高,能劃歸到一個(gè)聚集的片 區(qū)總數(shù)減少,小區(qū)的分布變得更加明朗化,但是由于總數(shù)據(jù)量的減少,小區(qū)邊界和中心點(diǎn)的誤差將會(huì)增大。 同時(shí)當(dāng)車輛下限 M 的篩選條件變高時(shí),由于小型數(shù)據(jù)的增多,最終數(shù)據(jù)的極值干擾項(xiàng)的數(shù)量將會(huì)增加。這是不利于小區(qū)劃分的。但是 車輛下限 M 的篩選條件若是定的過高同樣也會(huì)影響小區(qū)邊界和中心點(diǎn)的確定。 綜合考慮,決定以 00 為指標(biāo)進(jìn)行小區(qū)劃分 。 深圳市原始地圖 來源于 圖 : 圖 3 深圳市地圖 10 通過 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行程序處理,得到的打車密度分布示意圖: 圖 4 將 上圖 4 和實(shí)際深圳地圖的比較可以得到: 1. 由于 各種地理原因,分布很不均勻; 2. 深圳市的出租車交通分布主要集中在 福田區(qū)、羅湖區(qū); 3. 出租車活動(dòng)交通最繁忙地段位于羅湖區(qū)南部。 11 通過對(duì) 00 為參數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行程序處理,得到的打車密度分布示意圖: 圖 5 比
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