南京市秦淮區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

江蘇省南京市秦淮區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上） 1下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ） A B C D（ ） 2 2 “秦淮燈彩甲天下 ”的美譽(yù)已從南京走向國內(nèi)外截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 點(diǎn)，超過350 000 名國內(nèi)外游客來到夫子廟、老門東和大報(bào)恩寺遺址公園等景區(qū)觀燈賞景將 350 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06B 04C 05D 06 3計(jì)算（ 23 的結(jié)果是（ ） A 2 68 8甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在六次射擊測(cè)試中的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 甲的成績 6 7 8 8 9 9 乙的成績 5 9 6 ？ 9 10 如果兩人測(cè)試成績的中位數(shù)相同，那么乙第四次射擊的成績（表中標(biāo)記為 “？ ”）可以是（ ） A 6 環(huán) B 7 環(huán) C 8 環(huán) D 9 環(huán) 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B 在 x 軸上， 等邊三角形， ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， ） B（ 2， 4） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 2） 6（ 2016 秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、 C 在 y 軸上， 等邊三角形， ， x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 1） D （ 2 ， 2） 7（ 2016 秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 等邊三角形， x 軸， 中點(diǎn) D 在 x 軸上，且 D（ ， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2 ， ） B（ 1， ） C（ +1， ） D（ 1， ） 8已知 O 是矩形 對(duì)角線的交點(diǎn)， ， ，則點(diǎn) O 到 距離分別是（ ） A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 9 A 10 B 5 C 0 A一組鄰邊相等 B一組對(duì)邊平行 C兩組對(duì)邊分別相等 D兩組對(duì)邊的和相等 二、填空題（本大題共 12小題，每小題 2分，共 20分 把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 11 2 倒數(shù)是 ， 2 絕對(duì)值是 12分式 有意義的 x 的取值范圍為 13計(jì)算： 的結(jié)果是 14在平面直角坐標(biāo)系中，將函 數(shù) y= 2 個(gè)單位長度，再向上平移 5個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 15如圖，在 ， C= 0，點(diǎn) E 在 若 C=4， ，則 16如圖， 正八邊形 一條對(duì)角線，則 17如圖，在 ， C， A=36， 角平分線，則 18（ 2016 廣陵區(qū)二模）如圖，在 ， C， A=36，以 B 為圓心， 半徑作弧，交 點(diǎn) D，連接 19（ 2016 秦淮區(qū)一模）如圖，在 ， C， A=36，以 B 為圓心， 半徑作弧，分別交 點(diǎn) D、 E，連接 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的兩個(gè)根是 1 和 1，則 值是 21如圖，在 ， 對(duì)角線， 知 ， 0，則 22我們知道，在反比例函數(shù) y= 的圖象上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸畫垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積始終是 2如果在某個(gè)函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，按 同樣的方式得到的矩形的周長始終是 2，這個(gè)函數(shù)是 23解不等式組 24化簡（ 1 ） 25如圖，在 ， C， D 是 外心，連接 點(diǎn) 接 （ 1）求證： （ 2）連接 斷四邊形 形狀并證明 26如圖，轉(zhuǎn)盤上 1、 2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值 “80 分 ”，其它郵票都是面值 “ ”），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，指針每落在某個(gè)數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚 （ 1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得猴年郵票的概率是 ； （ 2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件的概率 27某校九年級(jí)共有 450 名學(xué)生，為了了解該年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力 情況，該校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了 90 人進(jìn)行調(diào)查分析，并將抽取的學(xué)生的數(shù)學(xué)解題成績進(jìn)行分組，繪制如下頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 1）： 該校 90 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績頻數(shù)分布表 成績 劃記 頻數(shù) 不及格 正 9 及格 正正正 18 良好 正正正正正正一 36 優(yōu)秀 正正正正正 27 合計(jì) 90 （ 1）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出該校九年級(jí) 450 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績情況在圖 2 中繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖： （ 2）請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，提出一條合理化建議 28已知二次函數(shù) y=4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3） （ 1）求 a 的值； （ 2）將該函數(shù)的圖象沿 y 軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式 29如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從 C 處測(cè)得 E、 F 兩點(diǎn)的俯角分別為 ， ，這時(shí)點(diǎn) F 相對(duì)于點(diǎn) E 升高了 該擺繩 長度（用含 a、 、 的式子表示） 30某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，第 1 檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件，每件利潤 6 元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加 2 元，但一天產(chǎn)量減少 5 件若要使一天的總利潤為 1120 元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 31如圖，在正方形 ， E 是邊 中點(diǎn) （ 1）用直尺和圓規(guī)作 O，使 O 經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）若正方形 邊長為 2，求（ 1）中所作 O 的半徑 32小東從甲地出發(fā)勻速前往相距 20乙地，一段時(shí)間后，小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地小東出發(fā) ，在距乙地 與小明相遇，之后兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)圖中線段 別表示小東、小明與乙地的距離 y（ 小東所用時(shí)間 x（ h）的關(guān)系 （ 1）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）小東出發(fā)多長時(shí)間后，兩人相距 16 33在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會(huì)研究角和線之間的關(guān)系 （ 1）如圖 ，直線 a、 b 被直線 c 所截，交點(diǎn)分別為 A、 B當(dāng) 1、 2 滿足數(shù)量關(guān)系 時(shí)， a b； （ 2）如圖 ，在（ 1）中，作射線 直線 a 的交點(diǎn)為 C，當(dāng) 3、 4 滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)， C？證明你的結(jié)論； （ 3）如圖 ，在（ 2）中，若 0， ， I 為 內(nèi)切圓 求 I 的半徑； P 為直線 a 上一點(diǎn)，若 I 上存在兩個(gè)點(diǎn) M、 N，使 0，直接寫出 度的取值范圍 2016 年江蘇省南京市秦淮區(qū) 中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上） 1下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ） A B C D（ ） 2 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是 無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 是無理數(shù)， ， ，（ ） 2 是有理數(shù)， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ， ， 每兩個(gè) 8 之間 依次多 1 個(gè) 0）等形式 2 “秦淮燈彩甲天下 ”的美譽(yù)已從南京走向國內(nèi)外截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 點(diǎn)，超過350 000 名國內(nèi)外游客來到夫子廟、老門東和大報(bào)恩寺遺址公園等景區(qū)觀燈賞景將 350 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06B 04C 05D 06 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，所以可以確定 n=6 1=5 【解答】 解： 350 000=05 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題 考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 3計(jì)算（ 23 的結(jié)果是（ ） A 2 68 8分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】 解：（ 23= 8 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在六次射擊測(cè)試中的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 甲的成績 6 7 8 8 9 9 乙的成績 5 9 6 ？ 9 10 如果兩人測(cè)試成績的中位數(shù)相同，那 么乙第四次射擊的成績（表中標(biāo)記為 “？ ”）可以是（ ） A 6 環(huán) B 7 環(huán) C 8 環(huán) D 9 環(huán) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出答案來 【解答】 解：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是 8， 因?yàn)閮扇藴y(cè)試成績的中位數(shù)相同， 所以乙的中位數(shù)是 8， 8=（ 9+？） 2， 所以可得？ =7， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的概念以及中位數(shù)的計(jì)算問題，解題關(guān)鍵是得出甲的中位數(shù) 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B 在 x 軸上， 等邊三角形， ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， ） B（ 2， 4） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 2） 【分析】 先過點(diǎn) A 作 據(jù) 等邊三角形，求出 B， C， 0，再根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)，求出 長，再根據(jù)勾股定理求出 值，從而得出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 等邊三角形， B， C， 0， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， ， ， ， ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 2 ） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 6（ 2016 秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B、 C 在 y 軸上， 等邊三角形 ， ， x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 1） D（ 2 ， 2） 【分析】 先過點(diǎn) A 作 據(jù) 等邊三角形，求出 根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)，得出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 圖： 點(diǎn) B、 C 在 y 軸上， 等邊三角形， ， x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ，0）， ， ， 可得： ， 解得： ， C 1=1， 所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2 ， 1）， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 7（ 2016 秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 等邊三角形， x 軸， 中點(diǎn) D 在 x 軸上，且 D（ ， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A （ 2 ， ） B（ 1， ） C（ +1， ） D（ 1， ） 【分析】 根據(jù)等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)得到點(diǎn) D，由此求得點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【解答】 解：因?yàn)?等邊三角形， x 軸， ， 中點(diǎn) D 在 x 軸上，且 D（ ， 0）， 所以可得點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 ，橫坐標(biāo)為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8已知 O 是矩形 對(duì) 角線的交點(diǎn)， ， ，則點(diǎn) O 到 距離分別是（ ） A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 【分析】 作 M， N，由矩形的性質(zhì)得出 B=D，由等腰三角形的性質(zhì)得出 M， N，證出 中位線，由三角形中位線定理得出 ， 即可 【解答】 解：作 M， N，如圖所示： 四邊形 矩形， C， D， D， B=D， M， N， M， N， 中位線， ， ； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形中位線定 理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵 9 A 10 B 5 C 分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形 ， ， ，即可得 C=3， ，然后利用勾股定理求得這個(gè)菱形的邊長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示， 菱形 ， ， ， ， ， =5， 點(diǎn) O 到 距離 = = = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 10 A一組鄰邊相等 B一組對(duì)邊平 行 C兩組對(duì)邊分別相等 D兩組對(duì)邊的和相等 【分析】 由四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等，可得出該四邊形為圓外切四邊形，畫出圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)即可得出各組相等的線段，根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：依照題意，畫出圖形，如圖所示 如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等， 四邊形 O 的外切四邊形， N， M， F， E， N+F+E+M+ C=D 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出該四邊形為圓外切四邊形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)確定該四邊形為圓外切四邊形是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 12小題，每小題 2分，共 20分 把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 11 2 倒數(shù)是 ， 2 絕對(duì)值是 2 【分析】 分別根據(jù)倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值的意義即可得到答案 【解答】 解： 2 的倒數(shù)為 ， 2 的絕對(duì)值為 2 故答案為 ； 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義： a 與 互為倒數(shù)（ a0）也考查了絕對(duì)值的意義 12分式 有意義的 x 的取值范圍為 x1 【分析】 分式有意義時(shí)，分母不等于零 【解答】 解：當(dāng)分母 x 10，即 x1 時(shí)，分式 有意義 故答案是： x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 13計(jì)算： 的結(jié)果是 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 14在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù) y= 2 個(gè)單位長度，再向上平移 5個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y= 2（ x 1） 2+5 【分析】 直接根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解 答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，拋物線 y= 2 個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是： y= 2（ x 1） 2； 由 “上加下減 ”的原則可知，拋物線 y= 2（ x 1） 2的圖象向上平移 5 個(gè)單位長度所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是： y=2（ x 1） 2+5 故答案為 y= 2（ x 1） 2+5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， C= 0，點(diǎn) E 在 若 C=4， ，則 1 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)全等得出 C=4，即可求出答案 【解答】 解：在 ， C=90， ， ，由勾股定理得： ， C=4， 4=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，能求出 長是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 16如圖， 正八邊形 一條對(duì)角線，則 【分析】 先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出正八邊形的內(nèi)角和，再求出各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)正八邊形的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圖中是正八邊形， 各內(nèi)角度數(shù)和 =（ 8 2） 180=1080， =135， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正八邊形的各內(nèi)角都相等是解答此題的關(guān) 鍵 17如圖，在 ， C， A=36， 角平分線，則 36 【分析】 由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得兩底角的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解： C， A=36， C=（ 180 36） 2=72， 又 平分線， 6， 故答案為： 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；綜合運(yùn) 用各種知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵 18（ 2016 廣陵區(qū)二模）如圖，在 ， C， A=36，以 B 為圓心， 半徑作弧，交 點(diǎn) D，連接 36 【分析】 在 可求得 2，在 可求得 6，可求出 【解答】 解： C， A=36， 2， 又 D， 2， 6， 2 36=36， 故答案為： 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 19（ 2016 秦淮區(qū)一模）如圖，在 ， C， A=36，以 B 為圓心， 半徑作弧，分別交 點(diǎn) D、 E，連接 36 【分析】 連接 用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可 【解答】 解：連接 C， A=36， C= 2， D= 2， 6， 6， 2， 80 72 72=36， 故答案為： 36 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的兩個(gè)根是 1 和 1，則 值是 0 【分析】 由根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程中系數(shù) m、 n 的值，將其代入 即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的兩個(gè)根是 1 和 1， 1+（ 1） = = =0， 1（ 1） = = = 1， m=0， n= 2 故答案為 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵分別求出 m、 n 的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí) ，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩根的數(shù)值求出各系數(shù)的值是關(guān)鍵 21如圖，在 ， 對(duì)角線， 知 ， 0，則 【分析】 由 性質(zhì)及 得 而可判定 據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得 即 ，解之即可 【解答】 解： 四邊形 平行四 邊形， C=10， 又 B= B， ， ， 0， ， 解得： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 判定三角形相似的前提，熟練運(yùn)用相似形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 22我們知道，在反比例函數(shù) y= 的圖象上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸畫垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積始終是 2如果在某個(gè)函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，按同樣的方式得到的矩形的周長始終是 2，這個(gè)函數(shù)是 y= x+1（ 0 x 1） （寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍） 【分析】 根據(jù)矩形的周長公式進(jìn)行列式計(jì)算 【解答】 解：答案不唯一，如 y= x+1（ 0 x 1）， y= x 1（ 1 x 0）， y=x+1（1 x 0）， y=x 1（ 0 x 1） 故答案可以是：如 y= x+1（ 0 x 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解題時(shí)需要掌握矩形的周長的計(jì)算方法 三、解答題（本大題共 11小題，共 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 23解不等式組 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 2 解不等式 ，得 x 1 故不等式組的解集是 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 24化簡（ 1 ） 【分析】 首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，把第二個(gè)分式的分子和分母分解因式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算即可 【解答】 解 ：（ 1 ） = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順 序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 25如圖，在 ， C， D 是 外心，連接 點(diǎn) 接 （ 1）求證： （ 2）連接 斷四邊形 形狀并證明 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 D，結(jié)合 C 根據(jù) = 且 證得； （ 2）由三角形外心可得 A=合 A=E，即可判定四邊形 形狀 【解答】 證明：（ 1） 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 D C， = （ 2）四邊形 菱形 D 是 外心， A= 又 D， C A=E 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定及菱形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 26如圖，轉(zhuǎn)盤上 1、 2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值 “80 分 ”，其它郵票都是面值 “ ”），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，指針每落在某個(gè)數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該 種郵票一枚 （ 1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得猴年郵票的概率是 ； （ 2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件的概率 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以求得任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得猴年郵票的概率； （ 2）根據(jù)題意可以寫出轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出符合要求的可能結(jié)果，即可求得相應(yīng)的概率 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得猴年郵票的概率是 ， 故答案為： ； （ 2） 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），共有 16 種，它們出現(xiàn)的可能性相同， 所有的結(jié)果中，滿足 “轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件 ”（記為事件 A）的結(jié)果有 9 種，所 以 P（ A） = ， 即任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件的概率是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以算出相應(yīng)事件發(fā)生的可能性和發(fā)生的所有可能性，會(huì)計(jì)算相應(yīng)的事件的概率 27某校九年級(jí)共有 450 名學(xué)生，為了了解該年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力情況，該校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了 90 人進(jìn)行調(diào)查分析，并將抽取的學(xué)生的數(shù)學(xué)解題成績進(jìn)行分組，繪制如下頻數(shù)分布 表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 1）： 該校 90 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績頻數(shù)分布表 成績 劃記 頻數(shù) 不及格 正 9 及格 正正正 18 良好 正正正正正正一 36 優(yōu)秀 正正正正正 27 合計(jì) 90 （ 1）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出該校九年級(jí) 450 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績情況在圖 2 中繪制成條形統(tǒng)計(jì) 圖： （ 2）請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，提出一條合理化建議 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)乘以各自所占的百分比，求出不及格、及格、良好和優(yōu)秀的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）根據(jù)所畫出的圖形，提出一條合理化建議即可，但答案不唯一 【解答】 解：（ 1）不及格的人數(shù)是： 45010%=45（人）； 及格的人數(shù)是： 45020%=90（人）； 良好的人數(shù)是： 45040%=180（人）； 優(yōu)秀的人數(shù)是： 45030%=135（人）； 畫圖如下： （ 2）如該校九年級(jí)學(xué) 生解題能力整體較好，但仍有約 45 名同學(xué)不及格，提議該校九年級(jí)仍需加強(qiáng)對(duì)這部分學(xué)生的訓(xùn)練 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 28已知二次函數(shù) y=4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3） （ 1）求 a 的值； （ 2）將該函數(shù)的圖象沿 y 軸翻折，求翻折后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式 【分析】 （ 1）代入（ 0， 3）點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）根據(jù)拋 物線的解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得翻折后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)成頂點(diǎn)式，代入（ 0， 3），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 【解答】 解：（ 1） 二次函數(shù) y=4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3）， 3=3a 解得 a=1 （ 2） y=4x+3=（ x 2） 2 1 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 翻折后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 設(shè)新函數(shù)的表達(dá)式為 y=b（ x+2） 2 1 由題意得新函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3）， 3=1 解得 b=1 新函數(shù)的表達(dá)式為 y=（ x+2） 2 1（或 y=x+3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，對(duì)折的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對(duì)折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 29如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從 C 處測(cè)得 E、 F 兩點(diǎn)的俯角分別為 ， ，這時(shí)點(diǎn) F 相對(duì)于點(diǎn) E 升高了 該擺繩 長度（用含 a、 、 的式子表示） 【分析】 過點(diǎn) E、 F 作 據(jù)直角三角形的解法解答即可 【解答】 解：分別過點(diǎn) E、 F 作 足分別為 G、 H， 設(shè)擺繩 長度為 F= 由題意知： HG=a， ， 在 ， ， 在 ， ， G a， 解得 x= 答：擺繩 長度為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形中俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出 長是解題關(guān)鍵 30某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，第 1 檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件，每件利潤 6 元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加 2 元，但一天產(chǎn)量減少 5 件若要使一天的總利潤為 1120 元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 【分析】 設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 為 x，則每件利潤為 6+2（ x 1），一天的產(chǎn)量為 95 5（ x 1），根據(jù)要使一天的總利潤為 1120 元，列出方程求解 【解答】 解：設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為 x，則每件利潤為 6+2（ x 1），一天的產(chǎn)量為 95 5（ x 1）， 由題意得， 6+2（ x 1） 95 5（ x 1） =1120， 整理得，（ x+2）（ 20 x） =112， 解得： ， 2（不合題意，舍去） 答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解 31如圖，在正方形 ， E 是邊 中點(diǎn) （ 1）用直尺和圓規(guī)作 O，使 O 經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）若正方形 邊長為 2，求（ 1）中所作 O 的半徑 【分析】 （ 1）連接 別作出 垂直平分線，進(jìn)而得到交點(diǎn)，即為圓心，求出答案； （ 2）根據(jù)題意首先得出四邊形 是矩形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： O 即為所求 （ 2）如圖 2，在（ 1）中設(shè) 垂直平分 線交 點(diǎn) F，交 點(diǎn) E 則 ， 90， 四邊形 正方形， D=90， 四邊形 是矩形， EF=， ， 點(diǎn) E與點(diǎn) E 重合， 連接 O 的半徑為 r， 可得 E=r， F r， 在 ， 2+（ 2 r） 2， 解得： r= ， O 的半徑為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理和矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 32小東從甲地出發(fā)勻速前往相距 20乙地，一段時(shí)間后，小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地小東出發(fā) ，在距乙地 與小明相遇，之后兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)圖中線段 別表示小東、小明與乙地的距離 y（ 小東所用時(shí)間 x（ h）的關(guān)系 （ 1）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）小東出發(fā)多長時(shí)間后，兩人相距 16 【分析】 （ 1）分別利用 A， B 和（ D 點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式得出答案； （ 2）利用 當(dāng) 0x ， 當(dāng) 1.6x ， 6， 當(dāng) 2.5x4 時(shí)，分別得出x 的值