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文檔簡介
江蘇省南京市秦淮區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 (解析版) 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上) 1下列四個(gè)數(shù)中,是無理數(shù)的是( ) A B C D( ) 2 2 “秦淮燈彩甲天下 ”的美譽(yù)已從南京走向國內(nèi)外截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 點(diǎn),超過350 000 名國內(nèi)外游客來到夫子廟、老門東和大報(bào)恩寺遺址公園等景區(qū)觀燈賞景將 350 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 06B 04C 05D 06 3計(jì)算( 23 的結(jié)果是( ) A 2 68 8甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在六次射擊測(cè)試中的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)): 甲的成績 6 7 8 8 9 9 乙的成績 5 9 6 ? 9 10 如果兩人測(cè)試成績的中位數(shù)相同,那么乙第四次射擊的成績(表中標(biāo)記為 “? ”)可以是( ) A 6 環(huán) B 7 環(huán) C 8 環(huán) D 9 環(huán) 5如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B 在 x 軸上, 等邊三角形, ,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 2, ) B( 2, 4) C( 2, 2 ) D( 2 , 2) 6( 2016 秦淮區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B、 C 在 y 軸上, 等邊三角形, , x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)是( , 0),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 1, 2 ) B( 2, 2 ) C( 2 , 1) D ( 2 , 2) 7( 2016 秦淮區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 等邊三角形, x 軸, 中點(diǎn) D 在 x 軸上,且 D( , 0),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 2 , ) B( 1, ) C( +1, ) D( 1, ) 8已知 O 是矩形 對(duì)角線的交點(diǎn), , ,則點(diǎn) O 到 距離分別是( ) A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 9 A 10 B 5 C 0 A一組鄰邊相等 B一組對(duì)邊平行 C兩組對(duì)邊分別相等 D兩組對(duì)邊的和相等 二、填空題(本大題共 12小題,每小題 2分,共 20分 把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上) 11 2 倒數(shù)是 , 2 絕對(duì)值是 12分式 有意義的 x 的取值范圍為 13計(jì)算: 的結(jié)果是 14在平面直角坐標(biāo)系中,將函 數(shù) y= 2 個(gè)單位長度,再向上平移 5個(gè)單位長度,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 15如圖,在 , C= 0,點(diǎn) E 在 若 C=4, ,則 16如圖, 正八邊形 一條對(duì)角線,則 17如圖,在 , C, A=36, 角平分線,則 18( 2016 廣陵區(qū)二模)如圖,在 , C, A=36,以 B 為圓心, 半徑作弧,交 點(diǎn) D,連接 19( 2016 秦淮區(qū)一模)如圖,在 , C, A=36,以 B 為圓心, 半徑作弧,分別交 點(diǎn) D、 E,連接 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的兩個(gè)根是 1 和 1,則 值是 21如圖,在 , 對(duì)角線, 知 , 0,則 22我們知道,在反比例函數(shù) y= 的圖象上任取一點(diǎn),過該點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸畫垂線,這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積始終是 2如果在某個(gè)函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn),按 同樣的方式得到的矩形的周長始終是 2,這個(gè)函數(shù)是 23解不等式組 24化簡( 1 ) 25如圖,在 , C, D 是 外心,連接 點(diǎn) 接 ( 1)求證: ( 2)連接 斷四邊形 形狀并證明 26如圖,轉(zhuǎn)盤上 1、 2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票(每種郵票各兩枚,雞年郵票面值 “80 分 ”,其它郵票都是面值 “ ”),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,指針每落在某個(gè)數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚 ( 1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得猴年郵票的概率是 ; ( 2)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件的概率 27某校九年級(jí)共有 450 名學(xué)生,為了了解該年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力 情況,該校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了 90 人進(jìn)行調(diào)查分析,并將抽取的學(xué)生的數(shù)學(xué)解題成績進(jìn)行分組,繪制如下頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖 1): 該校 90 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績頻數(shù)分布表 成績 劃記 頻數(shù) 不及格 正 9 及格 正正正 18 良好 正正正正正正一 36 優(yōu)秀 正正正正正 27 合計(jì) 90 ( 1)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,將估計(jì)出該校九年級(jí) 450 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績情況在圖 2 中繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖: ( 2)請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,提出一條合理化建議 28已知二次函數(shù) y=4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, 3) ( 1)求 a 的值; ( 2)將該函數(shù)的圖象沿 y 軸翻折,求翻折后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式 29如圖,物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng),擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài),從 C 處測(cè)得 E、 F 兩點(diǎn)的俯角分別為 , ,這時(shí)點(diǎn) F 相對(duì)于點(diǎn) E 升高了 該擺繩 長度(用含 a、 、 的式子表示) 30某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次,第 1 檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件,每件利潤 6 元每提高一個(gè)檔次,每件利潤增加 2 元,但一天產(chǎn)量減少 5 件若要使一天的總利潤為 1120 元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 31如圖,在正方形 , E 是邊 中點(diǎn) ( 1)用直尺和圓規(guī)作 O,使 O 經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 E(保留作圖痕跡,不寫作法); ( 2)若正方形 邊長為 2,求( 1)中所作 O 的半徑 32小東從甲地出發(fā)勻速前往相距 20乙地,一段時(shí)間后,小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地小東出發(fā) ,在距乙地 與小明相遇,之后兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)圖中線段 別表示小東、小明與乙地的距離 y( 小東所用時(shí)間 x( h)的關(guān)系 ( 1)求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)小東出發(fā)多長時(shí)間后,兩人相距 16 33在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中,我們經(jīng)常會(huì)研究角和線之間的關(guān)系 ( 1)如圖 ,直線 a、 b 被直線 c 所截,交點(diǎn)分別為 A、 B當(dāng) 1、 2 滿足數(shù)量關(guān)系 時(shí), a b; ( 2)如圖 ,在( 1)中,作射線 直線 a 的交點(diǎn)為 C,當(dāng) 3、 4 滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí), C?證明你的結(jié)論; ( 3)如圖 ,在( 2)中,若 0, , I 為 內(nèi)切圓 求 I 的半徑; P 為直線 a 上一點(diǎn),若 I 上存在兩個(gè)點(diǎn) M、 N,使 0,直接寫出 度的取值范圍 2016 年江蘇省南京市秦淮區(qū) 中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上) 1下列四個(gè)數(shù)中,是無理數(shù)的是( ) A B C D( ) 2 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是 無限不循環(huán)小數(shù),可得答案 【解答】 解: A、 是無理數(shù), , ,( ) 2 是有理數(shù), 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 , , 每兩個(gè) 8 之間 依次多 1 個(gè) 0)等形式 2 “秦淮燈彩甲天下 ”的美譽(yù)已從南京走向國內(nèi)外截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 點(diǎn),超過350 000 名國內(nèi)外游客來到夫子廟、老門東和大報(bào)恩寺遺址公園等景區(qū)觀燈賞景將 350 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 06B 04C 05D 06 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn),所以可以確定 n=6 1=5 【解答】 解: 350 000=05 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題 考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 3計(jì)算( 23 的結(jié)果是( ) A 2 68 8分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】 解:( 23= 8 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在六次射擊測(cè)試中的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)): 甲的成績 6 7 8 8 9 9 乙的成績 5 9 6 ? 9 10 如果兩人測(cè)試成績的中位數(shù)相同,那 么乙第四次射擊的成績(表中標(biāo)記為 “? ”)可以是( ) A 6 環(huán) B 7 環(huán) C 8 環(huán) D 9 環(huán) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合表中數(shù)據(jù),求出答案來 【解答】 解:根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是 8, 因?yàn)閮扇藴y(cè)試成績的中位數(shù)相同, 所以乙的中位數(shù)是 8, 8=( 9+?) 2, 所以可得? =7, 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的概念以及中位數(shù)的計(jì)算問題,解題關(guān)鍵是得出甲的中位數(shù) 5如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B 在 x 軸上, 等邊三角形, ,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 2, ) B( 2, 4) C( 2, 2 ) D( 2 , 2) 【分析】 先過點(diǎn) A 作 據(jù) 等邊三角形,求出 B, C, 0,再根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo),求出 長,再根據(jù)勾股定理求出 值,從而得出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【解答】 解:過點(diǎn) A 作 等邊三角形, B, C, 0, 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 4, 0), , , , , 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是( 2, 2 ) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,關(guān)鍵是作出輔助線,求出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 6( 2016 秦淮區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B、 C 在 y 軸上, 等邊三角形 , , x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)是( , 0),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 1, 2 ) B( 2, 2 ) C( 2 , 1) D( 2 , 2) 【分析】 先過點(diǎn) A 作 據(jù) 等邊三角形,求出 根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo),得出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【解答】 解:過點(diǎn) A 作 圖: 點(diǎn) B、 C 在 y 軸上, 等邊三角形, , x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)是( ,0), , , 可得: , 解得: , C 1=1, 所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 2 , 1), 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,關(guān)鍵是作出輔助線,求出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 7( 2016 秦淮區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 等邊三角形, x 軸, 中點(diǎn) D 在 x 軸上,且 D( , 0),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A ( 2 , ) B( 1, ) C( +1, ) D( 1, ) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)得到點(diǎn) D,由此求得點(diǎn) A 的坐標(biāo) 【解答】 解:因?yàn)?等邊三角形, x 軸, , 中點(diǎn) D 在 x 軸上,且 D( , 0), 所以可得點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 ,橫坐標(biāo)為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8已知 O 是矩形 對(duì) 角線的交點(diǎn), , ,則點(diǎn) O 到 距離分別是( ) A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 【分析】 作 M, N,由矩形的性質(zhì)得出 B=D,由等腰三角形的性質(zhì)得出 M, N,證出 中位線,由三角形中位線定理得出 , 即可 【解答】 解:作 M, N,如圖所示: 四邊形 矩形, C, D, D, B=D, M, N, M, N, 中位線, , ; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),由三角形中位線定 理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵 9 A 10 B 5 C 分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形,由菱形 , , ,即可得 C=3, ,然后利用勾股定理求得這個(gè)菱形的邊長,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解:如圖所示, 菱形 , , , , , =5, 點(diǎn) O 到 距離 = = = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 10 A一組鄰邊相等 B一組對(duì)邊平 行 C兩組對(duì)邊分別相等 D兩組對(duì)邊的和相等 【分析】 由四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等,可得出該四邊形為圓外切四邊形,畫出圖形,根據(jù)切線的性質(zhì)即可得出各組相等的線段,根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解:依照題意,畫出圖形,如圖所示 如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等, 四邊形 O 的外切四邊形, N, M, F, E, N+F+E+M+ C=D 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是得出該四邊形為圓外切四邊形本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)角平分線的性質(zhì)確定該四邊形為圓外切四邊形是關(guān)鍵 二、填空題(本大題共 12小題,每小題 2分,共 20分 把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上) 11 2 倒數(shù)是 , 2 絕對(duì)值是 2 【分析】 分別根據(jù)倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值的意義即可得到答案 【解答】 解: 2 的倒數(shù)為 , 2 的絕對(duì)值為 2 故答案為 ; 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義: a 與 互為倒數(shù)( a0)也考查了絕對(duì)值的意義 12分式 有意義的 x 的取值范圍為 x1 【分析】 分式有意義時(shí),分母不等于零 【解答】 解:當(dāng)分母 x 10,即 x1 時(shí),分式 有意義 故答案是: x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念: ( 1)分式無意義 分母為零; ( 2)分式有意義 分母不為零; ( 3)分式值為零 分子為零且分母不為零 13計(jì)算: 的結(jié)果是 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡,然后合并同類二次根式即可 【解答】 解:原式 = = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 14在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù) y= 2 個(gè)單位長度,再向上平移 5個(gè)單位長度,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y= 2( x 1) 2+5 【分析】 直接根據(jù) “上加下減,左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解 答】 解:由 “左加右減 ”的原則可知,拋物線 y= 2 個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是: y= 2( x 1) 2; 由 “上加下減 ”的原則可知,拋物線 y= 2( x 1) 2的圖象向上平移 5 個(gè)單位長度所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是: y=2( x 1) 2+5 故答案為 y= 2( x 1) 2+5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 15如圖,在 , C= 0,點(diǎn) E 在 若 C=4, ,則 1 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)全等得出 C=4,即可求出答案 【解答】 解:在 , C=90, , ,由勾股定理得: , C=4, 4=1, 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,能求出 長是解此題的關(guān)鍵,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等 16如圖, 正八邊形 一條對(duì)角線,則 【分析】 先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出正八邊形的內(nèi)角和,再求出各內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)正八邊形的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】 解: 圖中是正八邊形, 各內(nèi)角度數(shù)和 =( 8 2) 180=1080, =135, = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正多邊形和圓,熟知正八邊形的各內(nèi)角都相等是解答此題的關(guān) 鍵 17如圖,在 , C, A=36, 角平分線,則 36 【分析】 由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得兩底角的度數(shù),結(jié)合角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解: C, A=36, C=( 180 36) 2=72, 又 平分線, 6, 故答案為: 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì);綜合運(yùn) 用各種知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵 18( 2016 廣陵區(qū)二模)如圖,在 , C, A=36,以 B 為圓心, 半徑作弧,交 點(diǎn) D,連接 36 【分析】 在 可求得 2,在 可求得 6,可求出 【解答】 解: C, A=36, 2, 又 D, 2, 6, 2 36=36, 故答案為: 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 19( 2016 秦淮區(qū)一模)如圖,在 , C, A=36,以 B 為圓心, 半徑作弧,分別交 點(diǎn) D、 E,連接 36 【分析】 連接 用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可 【解答】 解:連接 C, A=36, C= 2, D= 2, 6, 6, 2, 80 72 72=36, 故答案為: 36 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的兩個(gè)根是 1 和 1,則 值是 0 【分析】 由根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程中系數(shù) m、 n 的值,將其代入 即可得出結(jié)論 【解答】 解: 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的兩個(gè)根是 1 和 1, 1+( 1) = = =0, 1( 1) = = = 1, m=0, n= 2 故答案為 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵分別求出 m、 n 的值本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí) ,由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩根的數(shù)值求出各系數(shù)的值是關(guān)鍵 21如圖,在 , 對(duì)角線, 知 , 0,則 【分析】 由 性質(zhì)及 得 而可判定 據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得 即 ,解之即可 【解答】 解: 四邊形 平行四 邊形, C=10, 又 B= B, , , 0, , 解得: 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 判定三角形相似的前提,熟練運(yùn)用相似形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 22我們知道,在反比例函數(shù) y= 的圖象上任取一點(diǎn),過該點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸畫垂線,這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積始終是 2如果在某個(gè)函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn),按同樣的方式得到的矩形的周長始終是 2,這個(gè)函數(shù)是 y= x+1( 0 x 1) (寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍) 【分析】 根據(jù)矩形的周長公式進(jìn)行列式計(jì)算 【解答】 解:答案不唯一,如 y= x+1( 0 x 1), y= x 1( 1 x 0), y=x+1(1 x 0), y=x 1( 0 x 1) 故答案可以是:如 y= x+1( 0 x 1) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解題時(shí)需要掌握矩形的周長的計(jì)算方法 三、解答題(本大題共 11小題,共 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 23解不等式組 【分析】 首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解: , 解不等式 ,得 x 2 解不等式 ,得 x 1 故不等式組的解集是 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到 24化簡( 1 ) 【分析】 首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式,把第二個(gè)分式的分子和分母分解因式,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算即可 【解答】 解 :( 1 ) = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的混合運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順 序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 25如圖,在 , C, D 是 外心,連接 點(diǎn) 接 ( 1)求證: ( 2)連接 斷四邊形 形狀并證明 【分析】 ( 1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 D,結(jié)合 C 根據(jù) = 且 證得; ( 2)由三角形外心可得 A=合 A=E,即可判定四邊形 形狀 【解答】 證明:( 1) 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 D C, = ( 2)四邊形 菱形 D 是 外心, A= 又 D, C A=E 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定及菱形的判定,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 26如圖,轉(zhuǎn)盤上 1、 2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票(每種郵票各兩枚,雞年郵票面值 “80 分 ”,其它郵票都是面值 “ ”),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,指針每落在某個(gè)數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該 種郵票一枚 ( 1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得猴年郵票的概率是 ; ( 2)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件的概率 【分析】 ( 1)根據(jù)題意可以求得任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得猴年郵票的概率; ( 2)根據(jù)題意可以寫出轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后找出符合要求的可能結(jié)果,即可求得相應(yīng)的概率 【解答】 解:( 1)由題意可得, 任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得猴年郵票的概率是 , 故答案為: ; ( 2) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:( 1, 1),( 1, 2),( 1, 3),( 1, 4),( 2, 1),( 2, 2),( 2, 3),( 2, 4),( 3, 1),( 3, 2),( 3, 3),( 3, 4),( 4, 1),( 4, 2),( 4, 3),( 4, 4),共有 16 種,它們出現(xiàn)的可能性相同, 所有的結(jié)果中,滿足 “轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件 ”(記為事件 A)的結(jié)果有 9 種,所 以 P( A) = , 即任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需 郵資的信件的概率是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以算出相應(yīng)事件發(fā)生的可能性和發(fā)生的所有可能性,會(huì)計(jì)算相應(yīng)的事件的概率 27某校九年級(jí)共有 450 名學(xué)生,為了了解該年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力情況,該校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了 90 人進(jìn)行調(diào)查分析,并將抽取的學(xué)生的數(shù)學(xué)解題成績進(jìn)行分組,繪制如下頻數(shù)分布 表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖 1): 該校 90 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績頻數(shù)分布表 成績 劃記 頻數(shù) 不及格 正 9 及格 正正正 18 良好 正正正正正正一 36 優(yōu)秀 正正正正正 27 合計(jì) 90 ( 1)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,將估計(jì)出該校九年級(jí) 450 名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績情況在圖 2 中繪制成條形統(tǒng)計(jì) 圖: ( 2)請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,提出一條合理化建議 【分析】 ( 1)用總?cè)藬?shù)乘以各自所占的百分比,求出不及格、及格、良好和優(yōu)秀的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)根據(jù)所畫出的圖形,提出一條合理化建議即可,但答案不唯一 【解答】 解:( 1)不及格的人數(shù)是: 45010%=45(人); 及格的人數(shù)是: 45020%=90(人); 良好的人數(shù)是: 45040%=180(人); 優(yōu)秀的人數(shù)是: 45030%=135(人); 畫圖如下: ( 2)如該校九年級(jí)學(xué) 生解題能力整體較好,但仍有約 45 名同學(xué)不及格,提議該校九年級(jí)仍需加強(qiáng)對(duì)這部分學(xué)生的訓(xùn)練 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 28已知二次函數(shù) y=4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, 3) ( 1)求 a 的值; ( 2)將該函數(shù)的圖象沿 y 軸翻折,求翻折后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式 【分析】 ( 1)代入( 0, 3)點(diǎn),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得; ( 2)根據(jù)拋 物線的解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo),然后求得翻折后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)成頂點(diǎn)式,代入( 0, 3),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 【解答】 解:( 1) 二次函數(shù) y=4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, 3), 3=3a 解得 a=1 ( 2) y=4x+3=( x 2) 2 1 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 1) 翻折后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 1) 設(shè)新函數(shù)的表達(dá)式為 y=b( x+2) 2 1 由題意得新函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, 3), 3=1 解得 b=1 新函數(shù)的表達(dá)式為 y=( x+2) 2 1(或 y=x+3) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,對(duì)折的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì),求得對(duì)折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 29如圖,物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng),擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài),從 C 處測(cè)得 E、 F 兩點(diǎn)的俯角分別為 , ,這時(shí)點(diǎn) F 相對(duì)于點(diǎn) E 升高了 該擺繩 長度(用含 a、 、 的式子表示) 【分析】 過點(diǎn) E、 F 作 據(jù)直角三角形的解法解答即可 【解答】 解:分別過點(diǎn) E、 F 作 足分別為 G、 H, 設(shè)擺繩 長度為 F= 由題意知: HG=a, , 在 , , 在 , , G a, 解得 x= 答:擺繩 長度為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形中俯角問題的應(yīng)用,根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出 長是解題關(guān)鍵 30某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次,第 1 檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件,每件利潤 6 元每提高一個(gè)檔次,每件利潤增加 2 元,但一天產(chǎn)量減少 5 件若要使一天的總利潤為 1120 元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 【分析】 設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 為 x,則每件利潤為 6+2( x 1),一天的產(chǎn)量為 95 5( x 1),根據(jù)要使一天的總利潤為 1120 元,列出方程求解 【解答】 解:設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為 x,則每件利潤為 6+2( x 1),一天的產(chǎn)量為 95 5( x 1), 由題意得, 6+2( x 1) 95 5( x 1) =1120, 整理得,( x+2)( 20 x) =112, 解得: , 2(不合題意,舍去) 答:該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程求解 31如圖,在正方形 , E 是邊 中點(diǎn) ( 1)用直尺和圓規(guī)作 O,使 O 經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 E(保留作圖痕跡,不寫作法); ( 2)若正方形 邊長為 2,求( 1)中所作 O 的半徑 【分析】 ( 1)連接 別作出 垂直平分線,進(jìn)而得到交點(diǎn),即為圓心,求出答案; ( 2)根據(jù)題意首先得出四邊形 是矩形,進(jìn)而利用勾股定理得出答案 【解答】 解:( 1)如圖 1 所示: O 即為所求 ( 2)如圖 2,在( 1)中設(shè) 垂直平分 線交 點(diǎn) F,交 點(diǎn) E 則 , 90, 四邊形 正方形, D=90, 四邊形 是矩形, EF=, , 點(diǎn) E與點(diǎn) E 重合, 連接 O 的半徑為 r, 可得 E=r, F r, 在 , 2+( 2 r) 2, 解得: r= , O 的半徑為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理和矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 32小東從甲地出發(fā)勻速前往相距 20乙地,一段時(shí)間后,小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地小東出發(fā) ,在距乙地 與小明相遇,之后兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)圖中線段 別表示小東、小明與乙地的距離 y( 小東所用時(shí)間 x( h)的關(guān)系 ( 1)求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)小東出發(fā)多長時(shí)間后,兩人相距 16 【分析】 ( 1)分別利用 A, B 和( D 點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式得出答案; ( 2)利用 當(dāng) 0x , 當(dāng) 1.6x , 6, 當(dāng) 2.5x4 時(shí),分別得出x 的值
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