2016年深圳市17校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(word版)

廣東省深圳市 2016年 17 校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1給出四個(gè)數(shù) 0， ， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 【分析】正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕 對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 1 0 ， 故給出四個(gè)數(shù) 0， ， ， 1，其中最小的是 1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 2據(jù)深圳特區(qū)報(bào) 3 月 30 日早間消息，華為公司獲得 2016 中國(guó)質(zhì)量領(lǐng)域最高獎(jiǎng)華為公司將 2016 年銷(xiāo)售收入目標(biāo)定為 818 億美元，是國(guó)內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)巨頭 家 2014 年收入的兩倍以上其中 818 億美元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）美元 A 09B 010C 011D 011 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 818 億美元可用科學(xué)記數(shù)法表示為 010 美元， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法問(wèn)題，將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法 a10n 的形式時(shí)，其中 1|a| 10， n 為比整數(shù)位數(shù)少 1 的數(shù) 3在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車(chē)標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，結(jié)合圖形特 征即可求解 【解答】解： A、 C、 D 都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有 B故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 4馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細(xì)思考，所以往往錯(cuò)誤率很高，有一次做了四個(gè)題，但只做對(duì)了一個(gè)，他做對(duì)的是（ ） A a8a4= =2 D 2分析】直接利用同底 數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案 【解答】解： A、 a8a4=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 5下列各圖中，描述 1 與 2 互為余角關(guān)系最準(zhǔn)確的是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于 90對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】解： A、 1= 2，不是互為余角關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1= 2，是對(duì)頂角，不是互為余角關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 1 與 2 互為余角關(guān)系，故本選項(xiàng)正確； D、 1 與 2 互為補(bǔ)角關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角的概念并準(zhǔn)確 識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 6如圖，正三棱柱的主視圖為（ ） A B C D 【分析】根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線，即可解答 【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)物體的三視圖在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉 7 2015 賽季中超聯(lián)賽中，廣州恒大足球隊(duì)在聯(lián)賽 30 場(chǎng)比賽中除 4 月 3 日輸給河南建業(yè)外，其它場(chǎng)次全部保持不敗，取得了 67 個(gè)積分的驕人成績(jī)，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分，設(shè)廣州恒大一共勝了 x 場(chǎng)，則可列方程為（ ） A 3x+（ 29 x） =67 B x+3（ 29 x） =67 C 3 x+（ 30 x） =67 D x+3（ 30 x） =67 【分析】設(shè)該隊(duì)共勝了 x 場(chǎng)，則平了（ 30 x）場(chǎng)，根據(jù)得出總分為 67 分列出方程解答即可 【解答】解：設(shè)該隊(duì)共勝了 x 場(chǎng)，則平了（ 30 x）場(chǎng)，由題意得 3x+（ 29 x） =67， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出得分的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 8兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形 ”，如圖，四邊形 一個(gè)箏形，其中 D，B，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： 四邊形 面積 = 中正確的結(jié)論有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【分析】先證明 等，再證明 等即可判斷 【解答】解：在 ， ， 故 正確； 在 ， ， 0， C， 故 正確； 四邊形 面積 = = 故 正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) 明 等和利用 明 等 9深圳空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良指數(shù)排名近年來(lái)一直排在全國(guó)城市前十下表是深圳市氣象局于 2016年 3 月 22 日在全市十一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到空氣質(zhì)量指數(shù)（ 據(jù)如表 監(jiān)測(cè)點(diǎn) 荔園 西鄉(xiāng) 華僑城 南油 鹽田 龍崗 洪湖 南澳 葵涌 梅沙 觀瀾 5 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26 質(zhì)量 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 上述（ 據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 25， 25 B 31， 25 C 25， 24 D 31， 24 【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第 6 個(gè)數(shù)是中位數(shù) 【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列 15， 20， 24， 24， 25， 25， 25， 26， 31，31， 34， 第 6 個(gè)數(shù)是 25，所以中位數(shù)是 25； 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是 25，即眾數(shù)是 25 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 10如圖，在平行四邊形 ，以 A 為圓心， 半徑畫(huà)弧，交 F，再分別以B、 F 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) G，若 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 11 B 6 C 8 D 10 【分析】連接 據(jù)題意得出 F， B=5，得出 F=3， 勾股定理求出 證出 B=出四邊形 平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出 E= 可得出結(jié)果 【解答】解：連接 圖所示： 根據(jù)題意得： 直平分 B=5， 0， F=3， =4， 四邊形 平行四邊形， B= 四邊形 平行四邊形， E= ； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握 平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形 平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為 x= ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 0），有下列說(shuō)法： 0； a+b=0； a b+c=0； 若（ 0， （ 1， 拋物線上的兩點(diǎn)，則 y1=述說(shuō)法正確的是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位 置、拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置求得 a、 b、 c 的符號(hào)即可判斷 ；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出 b= a，即可判斷 ；求得點(diǎn)（ 2， 0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ 1， 0），把 x= 1 代入函數(shù)關(guān)系式，即可判斷 ；求出點(diǎn)（ 0， 于直線 x= 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷 大小 【解答】解： 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下， a 0， 二次函數(shù)的圖象交 y 軸的正半軸于一點(diǎn)， c 0， 對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= ， = ， b= a 0， 0 故 正確； 由 中知 b= a， a+b=0， 故 正確； 由對(duì)稱(chēng)軸為 x= ，點(diǎn)（ 2， 0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ 1， 0）， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=0，即 a b+c=0 故 正確； （ 0， 于直線 x= 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， y1= 故 正確 ； 綜上所述，正確的結(jié)論是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下 12如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) （其中 0）和 在第一象限內(nèi)的圖象依次是 2，點(diǎn) P 在 矩形 A、 B 兩點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) E， 點(diǎn)，且圖中四邊形 面積為 6， 則 （ ） A 1 B 2 C 2 1 D 29 14 【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù) 的解析式可得到 S 3= ，再由陰影部分面積為 6 可得到 S 矩形 ，從而得到圖象 y= ，再算出 面積，可以得到 面積比，然后證明 據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到 值 【解答】解： B、 C 反比例函數(shù) 的圖象上， S 3= ， P 在反 比例函數(shù) 的圖象上， S 矩形 + + =9， 圖象 y= ， E 點(diǎn)在圖象 ， S 9= ， = =3， x 軸， x 軸， = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形 的面積是定值 |k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 13已知 a0， ab， x=1 是方程 10=0 的一個(gè)解，則 的值是 5 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可欲求 的值，可先將此代數(shù)式進(jìn)行分解因式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)后為 ，再將 x=1 代入方程 10=0 中求出 a+b 的值即可 【解答】解： = = ， 將 x=1 代入方程 10=0 中可得 a+b 10=0， 解得 a+b=10 則 =5， 故填 5 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了分式的化簡(jiǎn)與方程解的定義解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式，將已知量與未知量聯(lián)系起來(lái) 14周星馳拍攝的電影美人魚(yú)取景地在深圳楊梅坑，據(jù)稱(chēng)是深圳最美的溪谷，為估計(jì)全羅湖區(qū) 8000 名九年級(jí)學(xué)生云過(guò)楊梅坑的人數(shù)，隨機(jī)抽取 400 名九年級(jí)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)其中有 50名學(xué)生去過(guò)該景點(diǎn)，由此估計(jì)全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中有 1000 個(gè)學(xué)生去過(guò)該景點(diǎn) 【分析】首先求出隨機(jī)抽取的 400 名學(xué)生中去過(guò)該景點(diǎn)的學(xué)生所占的百分比，然后再乘以8000，即 可得出答案 【解答】解： 隨機(jī)抽取 400 名九年級(jí)學(xué)生，其中有 50 名學(xué)生去過(guò)該景點(diǎn)， 估計(jì)全區(qū)九年級(jí)學(xué)生去過(guò)該景點(diǎn)的人數(shù)為： 8000=1000（個(gè)） 故答案為： 1000 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于求出隨機(jī)抽取的 400 名學(xué)生中去過(guò)該景點(diǎn)的學(xué)生所占的百分比，然后乘以全區(qū)九年級(jí)學(xué)生人數(shù) 15將一些相同的 “”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè) “稻草人 ”中的 “”的個(gè)數(shù)，則第20 個(gè) “稻草人 ”中有 385 個(gè) “” 【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第 1 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+4=5；第 2 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+5+1=7；第 3 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+6+4=11；第 4 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+7+9=17； 由此得出第 n 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+（ n+3） +（ n 1） 2據(jù)此可以求得答案 【解答】解： 第 1 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+4=5； 第 2 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+5+1=7； 第 3 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+6+4=11； 第 4 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+7+9=17； 第 n 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1+（ n+3） +（ n 1） 2 第 20 個(gè) “稻草人 ”中的 “”的個(gè)數(shù)為 1+23+192=385， 故答案為： 385 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形 16如圖，在等腰 ， 0， C， ，點(diǎn) D 是 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 直徑的圓交 點(diǎn) E，則線段 度的最小值為 2 2 【分析】連結(jié) 圖 1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 C=4，再根據(jù)圓周角定理，由 直徑得到 0，接著由 0得到點(diǎn) E 在以 直徑的 O 上，于是當(dāng)點(diǎn) O、 E、 C 共線時(shí)， 小，如圖 2，在 利用勾股定理計(jì)算出 ，從而得到 最小值為 2 2 【解答】解：連結(jié) 圖 1， 0， C， ， C=4， 直徑， 0， 0， 點(diǎn) E 在以 直徑的 O 上， O 的半徑為 2， 當(dāng)點(diǎn) O、 E、 C 共線時(shí)， 小，如圖 2， 在 ， ， ， =2 ， C 2， 即線段 度的最小值為 2 2 故答案為 2 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)；會(huì)利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)解決本題的關(guān)鍵是確定 E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題 三、解答題（本題共 7小題，其中第 17題 5分，第 18題 6分，第 19題 7分，第 20題 8分，第 21題 8分，第 22題 8分，第 23題 10分，共 52分） 17計(jì)算： | |+（ 2016 ） 0 2（ ） 2 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = +1 2 +4 =5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解不等式組 并寫(xiě)出它的整數(shù)解 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解即可 【解答】解： 由 得： x2， 由 得： x 4， 所以這個(gè)不等式組的解集為： 2x 4 不等式組的整數(shù)為： 2、 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵 19九年級(jí)（ 1）班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)（每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)），為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加 “讀書(shū)社 ”的學(xué)生有 10 人，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）該班的學(xué)生共有 40 名；該班參加 “愛(ài)心社 ”的人數(shù)為 12 名，若該班參加 “吉他社 ”與 “街舞社 ”的人數(shù)相同，則 “吉他社 ”對(duì)應(yīng)扇形 的圓心角的度數(shù)為 36 ； （ 2）一班學(xué)生甲、乙、丙是 “愛(ài)心社 ”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加 “社區(qū)義工 ”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率 【分析】（ 1）利用參加 “讀書(shū)社 ”的學(xué)生數(shù)和它所占比例可計(jì)算出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再用學(xué)生總數(shù)乘以 “愛(ài)心社 ”所占的百分比得到該班參加 “愛(ài)心社 ”的人數(shù)，然后計(jì)算出該班參加 “吉他社 ”的百分比，用此百分比乘以 360 度即可得到 “吉他社 ”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所 有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）因?yàn)閰⒓?“讀書(shū)社 ”的學(xué)生有 10 人，且在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所占比例為 25%， 所以該班的學(xué)生共有 1025%=40（人）； 該班參加 “愛(ài)心社 ”的人數(shù) =4020%=8（名）； 參加 “吉他社 ”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比為 （ 1 25% 15% 20% 20%） =10%， 所以 “吉他社 ”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為： 36010%=36； 故答案為 40， 8， 36； （ 3） 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的情況有 2 種， 所以 P（選中甲和乙） = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖 20如圖，菱形 對(duì)角線 于點(diǎn) O，分 別過(guò)點(diǎn) C、 D 作 E 和 于點(diǎn) E （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）當(dāng) 0， 時(shí)，求 值 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的判定得出邊形 平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 0，根據(jù)矩形的判定得出即可； （ 2）解直角三角形求出 出 據(jù)勾股定理求出 直角三角形求出即可 【解答】（ 1）證明 ： 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形， 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 0， ， ， ， ， ， 由勾股定理得： = = ， = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直 21如圖，河壩橫斷 面背水坡 坡角是 45，背水坡 度為 20 米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡 成坡度為 1： 2 的斜坡 注： （ 1）求加固部分即 橫截面的面積； （ 2）若該堤壩的長(zhǎng)度為 100 米，某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來(lái)之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計(jì)劃增加 25%，這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前 10 天完成了，求原計(jì)劃每天完成的土方【提示土石方 =橫截面 x 堤壩長(zhǎng)度】 【分析】（ 1）在直角 ，首先求得 長(zhǎng)，根據(jù)坡度的定義求得 長(zhǎng)，進(jìn)而求的 長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解； （ 2）設(shè)原計(jì)劃每天完成的土方為 x 立方，則實(shí)際每天完成的土石方為（ 1+25%） x，然后根據(jù)每天完成的土方比原計(jì)劃增加 25%，這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前 10 天完成即可列方程求解 【解答】解（ 1）由題意可知 5， 0 ， ： 2， 5 0 ， C=20 ： 2， 0， 0， 面積 =200； 堤壩的土石方總量 =1000000 設(shè)原計(jì)劃每天完成的土方為 x 立方，則實(shí)際每天完成的土石方為（ 1+25%） x， 由題意可得： =10， 解得 x=400 經(jīng)檢驗(yàn) x=400 是原方程的解 答：原計(jì)劃每天完成的土方為 400 立方米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形以及分 式方程的應(yīng)用，正確求得 面積是關(guān)鍵 22如圖，點(diǎn) O 為 邊 一點(diǎn)，以 半徑的 O 與 于點(diǎn) D，與 ，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 0， ，求陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【分析】（ 1）由 ， C=90， O 切 D，易證得 而證得 （ 2）如圖，連接 據(jù)（ 1）中 菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形 菱形 ，則 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積 【解答】（ 1）證明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）設(shè) 于點(diǎn) M，連接 0， E， 等邊三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四邊形 菱形，則 0， S S 陰影 =S 扇形 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 23如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）如圖 1 直線 y=（ k 0）與拋物線第一 象限的部分交于 D 點(diǎn)，交 y 軸于 F 點(diǎn)，交線段 E 點(diǎn)求 的最大值； （ 3）如圖 2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn) P、與直線 交于點(diǎn) M，連接 在直線 方的拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得 面積相等？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】（ 1）將點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)帶入到拋物線解析式中，得出關(guān)于 b、 c 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）作 N，由 得出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 ，由（ 1）可得出拋物線的解析式，令拋物線解析式中 x=0 則可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)可得出直線 解析式，設(shè)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，則可得出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，由直線 解析式可得出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，從而