山東省菏澤市單縣2016屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學期期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分。在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在該題相應的括號內(nèi)） 1如果兩個相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 2在 ， C=90， ，則 值是（ ） A B C D 3如圖， O 的直徑， 5，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 4如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5在 ，若 ， ，則這個三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 6如圖，每個小正方形邊長均為 1，則 下列圖中的三角形與左圖中 似的是（ ） A B C D 7如圖， O 的直徑， P 是 長線上一點， O 于點 A，如果 ， ，那么線段 長等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8如圖，在半徑為 6 O 中，點 A 是劣弧 的中點，點 D 是優(yōu)弧 上一點，且 D=30，下列四個結論： ； ； 四邊形 菱形 其中正確結論的序號是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得 3分） 9等腰三角形底邊長 10長為 36一底角的正切值為 10弧長為 6的弧所對的圓心角為 60，則該弧所在圓的半徑是 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 12如圖，平行四邊形 ，如果 ，則 = 13如圖， O 的兩條切線，切點分別為 B、 C， D 是優(yōu)弧 的一點，已知 0，那么 度 14如圖，在平面直角坐標 系中，四邊形 邊長為 2 的正方形，頂點 A、 C 分別在 x， y 軸的正半軸上點 Q 在對角線 ，且 C，連接 延長 邊 點 P則點 P 的坐標為 三、解答題（本大題共 7個小題，共 78分）解答應寫出必要的證明過程或演算步驟 15計算： 16如圖， ， ， ， ，求 長 17如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 D已知 ， ，求 長 18如圖， 三頂點分別為 A（ 4， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）請畫出一個以原點 O 為位似中心，且與 似比為 的位似圖形 寫出 頂點的坐標（只需畫出一種情況， ） 19如圖 1 表示一個時鐘的鐘面垂直固定與水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點30 分時，分針垂直與桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分如圖 2，若此鐘面顯示 3 點 45 分時， 6 公分，則鐘面顯示 3 點 50 分時， A 點距桌面的高度為多少公分？ 20 如圖，小明為測量某鐵塔 高度，他在離塔底 B 的 10 米 C 處測得塔頂?shù)难鼋?=43，已知小明的測角儀高 ，求鐵塔 高（精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 21如圖，以線段 直徑的 O 交線段 點 E，點 M 是 的中點， 點 D， 0， ， （ 1）求 A 的度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求 長度 22釣魚島自古以來就是我國的神圣領土，為維護國家主權和海洋權利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B， B 船在 A 船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A 的東北方向， B 的北 偏東 15方向有一我國漁政執(zhí)法船 C，求此時船 C 與船 B 的距離是多少（結果保留根號） 23在矩形 ， ， 別交 點 E、 F，連接 （ 1）求證： （ 2）當 F 為 中點時，求 值及 長度 24如圖，在 ，斜邊 2， C=30， D 為 中點， 外接圓 O 與 點，過 A 作 O 的切線 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）計算： F 的值 山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學期期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分。在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在該題相應的括號內(nèi)） 1如果兩個相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出 【解答】 解： 兩個相似三角形的相似比是 1： 2， （ 1： 2） 2=1： 4故選 B 【點評】 本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目，比較簡單 2在 ， C=90， ，則 值是（ ） A B C D 【考點】 互余兩角三角函數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關系： 解答 【解答】 解： 在 C=90， A+ B=90， ， 0， ， = 故選： C 【點評】 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，掌握 是解題的關鍵 3如圖， O 的直徑， 5，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 【考點】 圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由 圓的直徑，則 0，由圓周角定理知， 5，即可求 0 B=75 【解答】 解：連接 圓的直徑， 0， 5， 0 5 故選： D 【點評】 本題考查了直徑對的圓周角定理是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 4如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可知 A 為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答 【解答】 解：有三個 B= 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定； 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定； 中 A 不是已知的比例線段的夾角，不正確 可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定； 故選： C 【點評】 此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況 5在 ，若 ， ，則這個三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和三角形的內(nèi)角 和定理求出角的度數(shù)，再進行判斷 【解答】 解： ， ， A=45， B=60 C=180 45 60=75 銳角三角形 故選 A 【點評】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在 2016 屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主 6如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形與左圖中 似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案 【解答】 解：已知給出的三角形的各邊 別為 、 2、 、 只有選項 B 的各邊為 1、 、 與它的各邊對應成比例 故選： B 【點評】 此題考查三角形相似判定定理的應用 7如圖， O 的直徑， P 是 長線上一點， O 于點 A，如果 ， ，那么線段 長等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 據(jù)切線的性質(zhì)得到 0，所以在直角 ，利用勾股定理來求該圓的半徑，則易求直徑 長度 【解答】 解：設該圓的半徑為 r（ r 0）， 如圖，連接 O 于點 A， 0， 又 ， ， 在直角 ，利用勾股定理得到： 42+ r+2） 2， 則 r=3， O 的直徑 r=6， 故選 D 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題是解答此題的關鍵 8如圖，在半徑為 6 O 中，點 A 是劣弧 的中點，點 D 是優(yōu)弧 上一點，且 D=30，下列四個結論： ； ； 四邊形 菱形 其中正確結論的序號是（ ） A B C D 【考點】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解： 點 A 是劣弧 的中點， 圓心， 正確； D=30， D=30， 0， 點 A 是劣弧 的中點， B， B= B6 =3 正確； 0， ， 故 正確； 0， B， 點 A 是劣弧 的中點， B， O=A， 四邊形 菱形， 故 正確 故選： B 【點評】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得 3分） 9等腰三角 形底邊長 10長為 36一底角的正切值為 【考點】 解直角三角形 【分析】 易求腰長作底邊上的高，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解：如圖， C， 0， 底邊上的高，周長為 36， 則 C=（ 36 10） 2=13 ， 由勾股定理得， 2 D： 2： 5 【點評】 本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念 10弧長為 6的弧所對的圓心角為 60，則該弧所在圓的半徑是 18 【考點】 弧長的計算 【分析】 利用底面周長 =展開圖的弧長可得 【解答】 解： =6， 解得 r=18 【點評】 解答本題的關鍵是有確定底面周長 =展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 0，可得 可證得 后由相似三角形的對應邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用 示出 可求得答案 【解答】 解： 0， ， 在 B=45， C， 在 ， D=30， = = = 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 12如圖，平行四邊形 ， E 是邊 的點， 點 F，如果 ，則 = 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，易得 可得 = ，然后由 ，求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， = ， ， = ， = 故答案為： 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 13如圖， O 的兩條切線，切點分別為 B、 C， D 是優(yōu)弧 的一點，已知 0，那么 50 度 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 先用切線的性質(zhì)得出 0，再用四邊形內(nèi)角和定理得出 求 【解答】 解：連接 0， 60（ =360 180=180， 80 80 80=100， 故 100=50 【點評】 本題考查的是切線的性質(zhì)及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，比較簡單 14如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 邊長為 2 的正方形，頂點 A、 C 分別在 x， y 軸的正半軸上點 Q 在對角線 ，且 C，連接 延長 邊 點 P則點 P 的坐標為 （ 2， 4 2 ） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的對角線等于邊長的 倍求出 求出 后求出 似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出 長，再求出 可得到點 P 的坐標 【解答】 解： 四邊形 邊長為 2 的正方形， C=2， ， C， B 2， 正方形 邊 = ， 即 = ， 解得 2， B （ 2 2） =4 2 ， 點 P 的坐標為（ 2， 4 2 ） 故答案為：（ 2， 4 2 ） 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對角線等于邊長的 倍的性質(zhì)，以及坐標與圖形的性質(zhì)，比較簡單，利用相似三角形的對應邊成比例求出 長是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 7個小題，共 78分）解答應寫出必要的證明過程或演算步驟 15計算： 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后化簡求值即可 【解答】 解：原式 = +（ ） 2（ ） 21 = + = 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地 2016 屆中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 16如圖， ， ， ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得出 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出 長 【解答】 解： ， ， ， ， D+， = 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形對應邊的比相等是解答此題的關鍵 17如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上 ，過 C 作 D已知 ， ，求 長 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角等于 90，得 0，再由 得 B，又由，得出 可求得答案 【解答】 解： 直徑， 0， 0， B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = 【點評】 本題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 18如圖， 三頂點分別為 A（ 4， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）請畫出一個以原點 O 為位似中心，且與 似比為 的位似圖形 寫出 頂點的坐標（只需畫出一種情況， ） 【考點】 作圖 標確定位置 【分析】 先以原點 O 為位似中心，作 位似圖形，使相似比為 ，再根據(jù)所作三角形三點的位置寫出三點的坐標 【解答】 解：如圖 是所求的三角形， 2， 2）， 1， 1）， 0） 【點評】 此題考查位似三角形的作法和點的坐標的寫法，難度中等 19如圖 1 表示一個時鐘的鐘面垂直固定 與水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點30 分時，分針垂直與桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分如圖 2，若此鐘面顯示 3 點 45 分時， 6 公分，則鐘面顯示 3 點 50 分時， A 點距桌面的高度為多少公分？ 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針垂直于桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分得出 0，進而得出 AC=16，從而得出 AA=3，得出答案即可 【解答】 解：連接 AA， 當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針垂直于桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分 0， 鐘面顯示 3 點 45 分時， A 點距桌面的高度為 16 公分， AC=16， O=6， 則鐘面顯示 3 點 50 分時， A30， AA=3， A 點距桌面的高度為： 16+3=19 公分 【點評】 此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出 A0，進而得出 AA=3，是解決問題的關鍵 20如圖，小明為測量某鐵塔 高度，他在離塔底 B 的 10 米 C 處 測得塔頂?shù)难鼋?=43，已知小明的測角儀高 ，求鐵塔 高（精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 應用題 【分析】 本題是一個直角梯形的問題，可以過點 D 作 點 E，把求 問題轉化求 而可以在 利用三角函數(shù)求解 【解答】 解：如圖，可知四邊形 矩形 C=， B=10 米 在 ， =43 E10； E+） 【點評】 解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題 21如圖，以線段 直徑的 O 交線段 點 E，點 M 是 的中點， 點 D， 0， ， （ 1）求 A 的度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求 長度 【考點】 圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出 A 的度數(shù) （ 2）要證 O 的切線，只要證明 可 （ 3）根據(jù)切線的性質(zhì)，運用三角函數(shù) 的知識求出 長度 【解答】 （ 1）解： 0， A= 0 （ 2）證明：在 ， ， C=60 又 A=30， 0， O 的切線 （ 3）解： 點 M 是 的中點， 在 ， ， C2 =6 =3， ， 【點評】 本題綜合考查了三角函數(shù)的知識、切線的判定要證某線是圓的切 線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 22釣魚島自古以來就是我國的神圣領土，為維護國家主權和海洋權利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B， B 船在 A 船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A 的東北方向， B 的北偏東 15方向有一我國漁政執(zhí)法船 C，求此時船 C 與船 B 的距離是多少（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形 的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過點 B 作 D，由題意可知， 5， 0+15=105，則可求得 度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案 【解答】 解：過點 B 作 D 由題意可知， 5， 0+15=105， 80 0， 在 ， B0 =10 （海里）， 在 ， = =20 （海里） 答：此時船 C 與船 B 的距離是 20 海里 【點評】 此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此 題的關鍵 23在矩