山東省菏澤市單縣2016屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學期期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分。在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在該題相應(yīng)的括號內(nèi)） 1如果兩個相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 2在 ， C=90， ，則 值是（ ） A B C D 3如圖， O 的直徑， 5，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 4如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5在 ，若 ， ，則這個三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 6如圖，每個小正方形邊長均為 1，則 下列圖中的三角形與左圖中 似的是（ ） A B C D 7如圖， O 的直徑， P 是 長線上一點， O 于點 A，如果 ， ，那么線段 長等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8如圖，在半徑為 6 O 中，點 A 是劣弧 的中點，點 D 是優(yōu)弧 上一點，且 D=30，下列四個結(jié)論： ； ； 四邊形 菱形 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 3分） 9等腰三角形底邊長 10長為 36一底角的正切值為 10弧長為 6的弧所對的圓心角為 60，則該弧所在圓的半徑是 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 12如圖，平行四邊形 ，如果 ，則 = 13如圖， O 的兩條切線，切點分別為 B、 C， D 是優(yōu)弧 的一點，已知 0，那么 度 14如圖，在平面直角坐標 系中，四邊形 邊長為 2 的正方形，頂點 A、 C 分別在 x， y 軸的正半軸上點 Q 在對角線 ，且 C，連接 延長 邊 點 P則點 P 的坐標為 三、解答題（本大題共 7個小題，共 78分）解答應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟 15計算： 16如圖， ， ， ， ，求 長 17如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 D已知 ， ，求 長 18如圖， 三頂點分別為 A（ 4， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）請畫出一個以原點 O 為位似中心，且與 似比為 的位似圖形 寫出 頂點的坐標（只需畫出一種情況， ） 19如圖 1 表示一個時鐘的鐘面垂直固定與水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點30 分時，分針垂直與桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分如圖 2，若此鐘面顯示 3 點 45 分時， 6 公分，則鐘面顯示 3 點 50 分時， A 點距桌面的高度為多少公分？ 20 如圖，小明為測量某鐵塔 高度，他在離塔底 B 的 10 米 C 處測得塔頂?shù)难鼋?=43，已知小明的測角儀高 ，求鐵塔 高（精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 21如圖，以線段 直徑的 O 交線段 點 E，點 M 是 的中點， 點 D， 0， ， （ 1）求 A 的度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求 長度 22釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B， B 船在 A 船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A 的東北方向， B 的北 偏東 15方向有一我國漁政執(zhí)法船 C，求此時船 C 與船 B 的距離是多少（結(jié)果保留根號） 23在矩形 ， ， 別交 點 E、 F，連接 （ 1）求證： （ 2）當 F 為 中點時，求 值及 長度 24如圖，在 ，斜邊 2， C=30， D 為 中點， 外接圓 O 與 點，過 A 作 O 的切線 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）計算： F 的值 山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學期期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分。在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在該題相應(yīng)的括號內(nèi)） 1如果兩個相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出 【解答】 解： 兩個相似三角形的相似比是 1： 2， （ 1： 2） 2=1： 4故選 B 【點評】 本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目，比較簡單 2在 ， C=90， ，則 值是（ ） A B C D 【考點】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系： 解答 【解答】 解： 在 C=90， A+ B=90， ， 0， ， = 故選： C 【點評】 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握 是解題的關(guān)鍵 3如圖， O 的直徑， 5，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 【考點】 圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由 圓的直徑，則 0，由圓周角定理知， 5，即可求 0 B=75 【解答】 解：連接 圓的直徑， 0， 5， 0 5 故選： D 【點評】 本題考查了直徑對的圓周角定理是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 4如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可知 A 為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答 【解答】 解：有三個 B= 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定； 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定； 中 A 不是已知的比例線段的夾角，不正確 可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定； 故選： C 【點評】 此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況 5在 ，若 ， ，則這個三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和三角形的內(nèi)角 和定理求出角的度數(shù)，再進行判斷 【解答】 解： ， ， A=45， B=60 C=180 45 60=75 銳角三角形 故選 A 【點評】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在 2016 屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主 6如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形與左圖中 似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案 【解答】 解：已知給出的三角形的各邊 別為 、 2、 、 只有選項 B 的各邊為 1、 、 與它的各邊對應(yīng)成比例 故選： B 【點評】 此題考查三角形相似判定定理的應(yīng)用 7如圖， O 的直徑， P 是 長線上一點， O 于點 A，如果 ， ，那么線段 長等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 據(jù)切線的性質(zhì)得到 0，所以在直角 ，利用勾股定理來求該圓的半徑，則易求直徑 長度 【解答】 解：設(shè)該圓的半徑為 r（ r 0）， 如圖，連接 O 于點 A， 0， 又 ， ， 在直角 ，利用勾股定理得到： 42+ r+2） 2， 則 r=3， O 的直徑 r=6， 故選 D 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，在半徑為 6 O 中，點 A 是劣弧 的中點，點 D 是優(yōu)弧 上一點，且 D=30，下列四個結(jié)論： ； ； 四邊形 菱形 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 【考點】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解： 點 A 是劣弧 的中點， 圓心， 正確； D=30， D=30， 0， 點 A 是劣弧 的中點， B， B= B6 =3 正確； 0， ， 故 正確； 0， B， 點 A 是劣弧 的中點， B， O=A， 四邊形 菱形， 故 正確 故選： B 【點評】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 3分） 9等腰三角 形底邊長 10長為 36一底角的正切值為 【考點】 解直角三角形 【分析】 易求腰長作底邊上的高，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解：如圖， C， 0， 底邊上的高，周長為 36， 則 C=（ 36 10） 2=13 ， 由勾股定理得， 2 D： 2： 5 【點評】 本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念 10弧長為 6的弧所對的圓心角為 60，則該弧所在圓的半徑是 18 【考點】 弧長的計算 【分析】 利用底面周長 =展開圖的弧長可得 【解答】 解： =6， 解得 r=18 【點評】 解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長 =展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 0，可得 可證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用 示出 可求得答案 【解答】 解： 0， ， 在 B=45， C， 在 ， D=30， = = = 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖，平行四邊形 ， E 是邊 的點， 點 F，如果 ，則 = 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，易得 可得 = ，然后由 ，求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， = ， ， = ， = 故答案為： 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13如圖， O 的兩條切線，切點分別為 B、 C， D 是優(yōu)弧 的一點，已知 0，那么 50 度 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 先用切線的性質(zhì)得出 0，再用四邊形內(nèi)角和定理得出 求 【解答】 解：連接 0， 60（ =360 180=180， 80 80 80=100， 故 100=50 【點評】 本題考查的是切線的性質(zhì)及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，比較簡單 14如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 邊長為 2 的正方形，頂點 A、 C 分別在 x， y 軸的正半軸上點 Q 在對角線 ，且 C，連接 延長 邊 點 P則點 P 的坐標為 （ 2， 4 2 ） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的對角線等于邊長的 倍求出 求出 后求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 長，再求出 可得到點 P 的坐標 【解答】 解： 四邊形 邊長為 2 的正方形， C=2， ， C， B 2， 正方形 邊 = ， 即 = ， 解得 2， B （ 2 2） =4 2 ， 點 P 的坐標為（ 2， 4 2 ） 故答案為：（ 2， 4 2 ） 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對角線等于邊長的 倍的性質(zhì)，以及坐標與圖形的性質(zhì)，比較簡單，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出 長是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7個小題，共 78分）解答應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟 15計算： 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后化簡求值即可 【解答】 解：原式 = +（ ） 2（ ） 21 = + = 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地 2016 屆中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 16如圖， ， ， ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得出 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出 長 【解答】 解： ， ， ， ， D+， = 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比相等是解答此題的關(guān)鍵 17如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上 ，過 C 作 D已知 ， ，求 長 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角等于 90，得 0，再由 得 B，又由，得出 可求得答案 【解答】 解： 直徑， 0， 0， B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = 【點評】 本題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18如圖， 三頂點分別為 A（ 4， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）請畫出一個以原點 O 為位似中心，且與 似比為 的位似圖形 寫出 頂點的坐標（只需畫出一種情況， ） 【考點】 作圖 標確定位置 【分析】 先以原點 O 為位似中心，作 位似圖形，使相似比為 ，再根據(jù)所作三角形三點的位置寫出三點的坐標 【解答】 解：如圖 是所求的三角形， 2， 2）， 1， 1）， 0） 【點評】 此題考查位似三角形的作法和點的坐標的寫法，難度中等 19如圖 1 表示一個時鐘的鐘面垂直固定 與水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點30 分時，分針垂直與桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分如圖 2，若此鐘面顯示 3 點 45 分時， 6 公分，則鐘面顯示 3 點 50 分時， A 點距桌面的高度為多少公分？ 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針垂直于桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分得出 0，進而得出 AC=16，從而得出 AA=3，得出答案即可 【解答】 解：連接 AA， 當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針垂直于桌面， A 點距桌面的高度為 10 公分 0， 鐘面顯示 3 點 45 分時， A 點距桌面的高度為 16 公分， AC=16， O=6， 則鐘面顯示 3 點 50 分時， A30， AA=3， A 點距桌面的高度為： 16+3=19 公分 【點評】 此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出 A0，進而得出 AA=3，是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，小明為測量某鐵塔 高度，他在離塔底 B 的 10 米 C 處 測得塔頂?shù)难鼋?=43，已知小明的測角儀高 ，求鐵塔 高（精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 本題是一個直角梯形的問題，可以過點 D 作 點 E，把求 問題轉(zhuǎn)化求 而可以在 利用三角函數(shù)求解 【解答】 解：如圖，可知四邊形 矩形 C=， B=10 米 在 ， =43 E10； E+） 【點評】 解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題 21如圖，以線段 直徑的 O 交線段 點 E，點 M 是 的中點， 點 D， 0， ， （ 1）求 A 的度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求 長度 【考點】 圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出 A 的度數(shù) （ 2）要證 O 的切線，只要證明 可 （ 3）根據(jù)切線的性質(zhì)，運用三角函數(shù) 的知識求出 長度 【解答】 （ 1）解： 0， A= 0 （ 2）證明：在 ， ， C=60 又 A=30， 0， O 的切線 （ 3）解： 點 M 是 的中點， 在 ， ， C2 =6 =3， ， 【點評】 本題綜合考查了三角函數(shù)的知識、切線的判定要證某線是圓的切 線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 22釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B， B 船在 A 船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A 的東北方向， B 的北偏東 15方向有一我國漁政執(zhí)法船 C，求此時船 C 與船 B 的距離是多少（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形 的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過點 B 作 D，由題意可知， 5， 0+15=105，則可求得 度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案 【解答】 解：過點 B 作 D 由題意可知， 5， 0+15=105， 80 0， 在 ， B0 =10 （海里）， 在 ， = =20 （海里） 答：此時船 C 與船 B 的距離是 20 海里 【點評】 此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此 題的關(guān)鍵 23在矩