山東省菏澤市單縣2016屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析_第1頁
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山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學期期中數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共 8個小題,每小題 3分,共 24分。在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的,請把正確的選項選出來并填在該題相應(yīng)的括號內(nèi)) 1如果兩個相似三角形的相似比是 1: 2,那么它們的面積比是( ) A 1: 2 B 1: 4 C 1: D 2: 1 2在 , C=90, ,則 值是( ) A B C D 3如圖, O 的直徑, 5,則 度數(shù)為( ) A 15 B 30 C 60 D 75 4如圖所示,給出下列條件: B= ; D中單獨能夠判定 個數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5在 ,若 , ,則這個三角形一定是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 6如圖,每個小正方形邊長均為 1,則 下列圖中的三角形與左圖中 似的是( ) A B C D 7如圖, O 的直徑, P 是 長線上一點, O 于點 A,如果 , ,那么線段 長等于( ) A 3 B 4 C 5 D 6 8如圖,在半徑為 6 O 中,點 A 是劣弧 的中點,點 D 是優(yōu)弧 上一點,且 D=30,下列四個結(jié)論: ; ; 四邊形 菱形 其中正確結(jié)論的序號是( ) A B C D 二、填空題(本大題共 6個小題,每小題 3分,共 18分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得 3分) 9等腰三角形底邊長 10長為 36一底角的正切值為 10弧長為 6的弧所對的圓心角為 60,則該弧所在圓的半徑是 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 12如圖,平行四邊形 ,如果 ,則 = 13如圖, O 的兩條切線,切點分別為 B、 C, D 是優(yōu)弧 的一點,已知 0,那么 度 14如圖,在平面直角坐標 系中,四邊形 邊長為 2 的正方形,頂點 A、 C 分別在 x, y 軸的正半軸上點 Q 在對角線 ,且 C,連接 延長 邊 點 P則點 P 的坐標為 三、解答題(本大題共 7個小題,共 78分)解答應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟 15計算: 16如圖, , , , ,求 長 17如圖是以 邊 直徑的半圓 O,點 C 恰好在半圓上,過 C 作 D已知 , ,求 長 18如圖, 三頂點分別為 A( 4, 4), B( 2, 2), C( 3, 0)請畫出一個以原點 O 為位似中心,且與 似比為 的位似圖形 寫出 頂點的坐標(只需畫出一種情況, ) 19如圖 1 表示一個時鐘的鐘面垂直固定與水平桌面上,其中分針上有一點 A,且當鐘面顯示 3 點30 分時,分針垂直與桌面, A 點距桌面的高度為 10 公分如圖 2,若此鐘面顯示 3 點 45 分時, 6 公分,則鐘面顯示 3 點 50 分時, A 點距桌面的高度為多少公分? 20 如圖,小明為測量某鐵塔 高度,他在離塔底 B 的 10 米 C 處測得塔頂?shù)难鼋?=43,已知小明的測角儀高 ,求鐵塔 高(精確到 ) (參考數(shù)據(jù): 21如圖,以線段 直徑的 O 交線段 點 E,點 M 是 的中點, 點 D, 0, , ( 1)求 A 的度數(shù); ( 2)求證: O 的切線; ( 3)求 長度 22釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土,為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利,我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B, B 船在 A 船的正東方向,且兩船保持 20 海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A 的東北方向, B 的北 偏東 15方向有一我國漁政執(zhí)法船 C,求此時船 C 與船 B 的距離是多少(結(jié)果保留根號) 23在矩形 , , 別交 點 E、 F,連接 ( 1)求證: ( 2)當 F 為 中點時,求 值及 長度 24如圖,在 ,斜邊 2, C=30, D 為 中點, 外接圓 O 與 點,過 A 作 O 的切線 延長線于 E 點 ( 1)求證: ( 2)計算: F 的值 山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學期期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 8個小題,每小題 3分,共 24分。在每小題給出的四個選項 A、 B、 C、 有一個選項是正確的,請把正確的選項選出來并填在該題相應(yīng)的括號內(nèi)) 1如果兩個相似三角形的相似比是 1: 2,那么它們的面積比是( ) A 1: 2 B 1: 4 C 1: D 2: 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出 【解答】 解: 兩個相似三角形的相似比是 1: 2, ( 1: 2) 2=1: 4故選 B 【點評】 本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目,比較簡單 2在 , C=90, ,則 值是( ) A B C D 【考點】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系: 解答 【解答】 解: 在 C=90, A+ B=90, , 0, , = 故選: C 【點評】 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系,掌握 是解題的關(guān)鍵 3如圖, O 的直徑, 5,則 度數(shù)為( ) A 15 B 30 C 60 D 75 【考點】 圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由 圓的直徑,則 0,由圓周角定理知, 5,即可求 0 B=75 【解答】 解:連接 圓的直徑, 0, 5, 0 5 故選: D 【點評】 本題考查了直徑對的圓周角定理是直角和圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半 4如圖所示,給出下列條件: B= ; D中單獨能夠判定 個數(shù)為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可知 A 為公共角,所以只要再找一組角相等,或一組對應(yīng)邊成比例即可解答 【解答】 解:有三個 B= 加上 A 為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定; 加上 A 為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定; 中 A 不是已知的比例線段的夾角,不正確 可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定; 故選: C 【點評】 此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況 5在 ,若 , ,則這個三角形一定是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和三角形的內(nèi)角 和定理求出角的度數(shù),再進行判斷 【解答】 解: , , A=45, B=60 C=180 45 60=75 銳角三角形 故選 A 【點評】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算,特殊角三角函數(shù)值計算在 2016 屆中考中經(jīng)常出現(xiàn),題型以選擇題、填空題為主 6如圖,每個小正方形邊長均為 1,則下列圖中的三角形與左圖中 似的是( ) A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理,三邊對應(yīng)成比例,分別對各選項進行分析即可得出答案 【解答】 解:已知給出的三角形的各邊 別為 、 2、 、 只有選項 B 的各邊為 1、 、 與它的各邊對應(yīng)成比例 故選: B 【點評】 此題考查三角形相似判定定理的應(yīng)用 7如圖, O 的直徑, P 是 長線上一點, O 于點 A,如果 , ,那么線段 長等于( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 如圖,連接 據(jù)切線的性質(zhì)得到 0,所以在直角 ,利用勾股定理來求該圓的半徑,則易求直徑 長度 【解答】 解:設(shè)該圓的半徑為 r( r 0), 如圖,連接 O 于點 A, 0, 又 , , 在直角 ,利用勾股定理得到: 42+ r+2) 2, 則 r=3, O 的直徑 r=6, 故選 D 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題是解答此題的關(guān)鍵 8如圖,在半徑為 6 O 中,點 A 是劣弧 的中點,點 D 是優(yōu)弧 上一點,且 D=30,下列四個結(jié)論: ; ; 四邊形 菱形 其中正確結(jié)論的序號是( ) A B C D 【考點】 垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解: 點 A 是劣弧 的中點, 圓心, 正確; D=30, D=30, 0, 點 A 是劣弧 的中點, B, B= B6 =3 正確; 0, , 故 正確; 0, B, 點 A 是劣弧 的中點, B, O=A, 四邊形 菱形, 故 正確 故選: B 【點評】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形,綜合性較強,是一道好題 二、填空題(本大題共 6個小題,每小題 3分,共 18分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得 3分) 9等腰三角 形底邊長 10長為 36一底角的正切值為 【考點】 解直角三角形 【分析】 易求腰長作底邊上的高,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解:如圖, C, 0, 底邊上的高,周長為 36, 則 C=( 36 10) 2=13 , 由勾股定理得, 2 D: 2: 5 【點評】 本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念 10弧長為 6的弧所對的圓心角為 60,則該弧所在圓的半徑是 18 【考點】 弧長的計算 【分析】 利用底面周長 =展開圖的弧長可得 【解答】 解: =6, 解得 r=18 【點評】 解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長 =展開圖的弧長這個等量關(guān)系,然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 0,可得 可證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得: ,然后利用三角函數(shù),用 示出 可求得答案 【解答】 解: 0, , 在 B=45, C, 在 , D=30, = = = 故答案為: 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖,平行四邊形 , E 是邊 的點, 點 F,如果 ,則 = 【考點】 平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形,易得 可得 = ,然后由 ,求得答案 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, C, = , , = , = 故答案為: 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13如圖, O 的兩條切線,切點分別為 B、 C, D 是優(yōu)弧 的一點,已知 0,那么 50 度 【考點】 切線的性質(zhì);圓周角定理 【分析】 先用切線的性質(zhì)得出 0,再用四邊形內(nèi)角和定理得出 求 【解答】 解:連接 0, 60( =360 180=180, 80 80 80=100, 故 100=50 【點評】 本題考查的是切線的性質(zhì)及圓周角定理,四邊形內(nèi)角和定理,比較簡單 14如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 邊長為 2 的正方形,頂點 A、 C 分別在 x, y 軸的正半軸上點 Q 在對角線 ,且 C,連接 延長 邊 點 P則點 P 的坐標為 ( 2, 4 2 ) 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì);正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的對角線等于邊長的 倍求出 求出 后求出 似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 長,再求出 可得到點 P 的坐標 【解答】 解: 四邊形 邊長為 2 的正方形, C=2, , C, B 2, 正方形 邊 = , 即 = , 解得 2, B ( 2 2) =4 2 , 點 P 的坐標為( 2, 4 2 ) 故答案為:( 2, 4 2 ) 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的對角線等于邊長的 倍的性質(zhì),以及坐標與圖形的性質(zhì),比較簡單,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出 長是解題的關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 7個小題,共 78分)解答應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟 15計算: 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 把特殊角的三角函數(shù)值代入,然后化簡求值即可 【解答】 解:原式 = +( ) 2( ) 21 = + = 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地 2016 屆中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 16如圖, , , , ,求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得出 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出 長 【解答】 解: , , , , D+, = 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形對應(yīng)邊的比相等是解答此題的關(guān)鍵 17如圖是以 邊 直徑的半圓 O,點 C 恰好在半圓上 ,過 C 作 D已知 , ,求 長 【考點】 圓周角定理;解直角三角形 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角等于 90,得 0,再由 得 B,又由,得出 可求得答案 【解答】 解: 直徑, 0, 0, B=90, B= , B= , B= , , B= , = 【點評】 本題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18如圖, 三頂點分別為 A( 4, 4), B( 2, 2), C( 3, 0)請畫出一個以原點 O 為位似中心,且與 似比為 的位似圖形 寫出 頂點的坐標(只需畫出一種情況, ) 【考點】 作圖 標確定位置 【分析】 先以原點 O 為位似中心,作 位似圖形,使相似比為 ,再根據(jù)所作三角形三點的位置寫出三點的坐標 【解答】 解:如圖 是所求的三角形, 2, 2), 1, 1), 0) 【點評】 此題考查位似三角形的作法和點的坐標的寫法,難度中等 19如圖 1 表示一個時鐘的鐘面垂直固定 與水平桌面上,其中分針上有一點 A,且當鐘面顯示 3 點30 分時,分針垂直與桌面, A 點距桌面的高度為 10 公分如圖 2,若此鐘面顯示 3 點 45 分時, 6 公分,則鐘面顯示 3 點 50 分時, A 點距桌面的高度為多少公分? 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)當鐘面顯示 3 點 30 分時,分針垂直于桌面, A 點距桌面的高度為 10 公分得出 0,進而得出 AC=16,從而得出 AA=3,得出答案即可 【解答】 解:連接 AA, 當鐘面顯示 3 點 30 分時,分針垂直于桌面, A 點距桌面的高度為 10 公分 0, 鐘面顯示 3 點 45 分時, A 點距桌面的高度為 16 公分, AC=16, O=6, 則鐘面顯示 3 點 50 分時, A30, AA=3, A 點距桌面的高度為: 16+3=19 公分 【點評】 此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角,得出 A0,進而得出 AA=3,是解決問題的關(guān)鍵 20如圖,小明為測量某鐵塔 高度,他在離塔底 B 的 10 米 C 處 測得塔頂?shù)难鼋?=43,已知小明的測角儀高 ,求鐵塔 高(精確到 ) (參考數(shù)據(jù): 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 本題是一個直角梯形的問題,可以過點 D 作 點 E,把求 問題轉(zhuǎn)化求 而可以在 利用三角函數(shù)求解 【解答】 解:如圖,可知四邊形 矩形 C=, B=10 米 在 , =43 E10; E+) 【點評】 解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題 21如圖,以線段 直徑的 O 交線段 點 E,點 M 是 的中點, 點 D, 0, , ( 1)求 A 的度數(shù); ( 2)求證: O 的切線; ( 3)求 長度 【考點】 圓周角定理;切線的判定與性質(zhì);弧長的計算;特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題;證明題;壓軸題 【分析】 ( 1)根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出 A 的度數(shù) ( 2)要證 O 的切線,只要證明 可 ( 3)根據(jù)切線的性質(zhì),運用三角函數(shù) 的知識求出 長度 【解答】 ( 1)解: 0, A= 0 ( 2)證明:在 , , C=60 又 A=30, 0, O 的切線 ( 3)解: 點 M 是 的中點, 在 , , C2 =6 =3, , 【點評】 本題綜合考查了三角函數(shù)的知識、切線的判定要證某線是圓的切 線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可 22釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土,為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利,我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B, B 船在 A 船的正東方向,且兩船保持 20 海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A 的東北方向, B 的北偏東 15方向有一我國漁政執(zhí)法船 C,求此時船 C 與船 B 的距離是多少(結(jié)果保留根號) 【考點】 解直角三角形 的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過點 B 作 D,由題意可知, 5, 0+15=105,則可求得 度數(shù),然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案 【解答】 解:過點 B 作 D 由題意可知, 5, 0+15=105, 80 0, 在 , B0 =10 (海里), 在 , = =20 (海里) 答:此時船 C 與船 B 的距離是 20 海里 【點評】 此題考查了方向角問題此題難度適中,注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形,并利用解直角三角形的知識求解是解此 題的關(guān)鍵 23在矩

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