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2015 年 嵊州市 高一數(shù)學(xué)競賽試卷 6 月 21 日上午 9: 2000 注意: ( 1) 請將答案直接 做 在試卷 裝訂線內(nèi) ,保持試卷整潔。 ( 2)第 21 題嵊州中學(xué)和馬寅初中學(xué)學(xué)生做,其他學(xué)校一律不做! 一 選擇題(本大題共有 10 小題,每題只有一個正確答案,將正確答案的序號填入題干后的括號里,多選 、 不選 、 錯選均不得分,每題 4 分,共 40 分) 1 函數(shù) 31f x x x x 的定義域為 ( ) A | 0 3 B | 1 3 C | 1 D | 3 2 已知 向量 a (1, 2), b (3, )m ,若 a /( 2a+b ),則實數(shù) m 的值 為 ( ) A 6 B23C 6 D213 3 若角 ,的終邊互為反 向延長線,則 ( ) A. 0 B. C. 2k D. 21k 4 設(shè) 3 4 36,則 21( ) C. 5已知函數(shù) ( ) 3 e 為偶函數(shù),則 實數(shù) ( ) A 3 B 3 C 13D 136 函數(shù) 2 c o s s i x x x 的最小正周期為 ( ) A2B C 2 D 4 7 已知向量 | | | | | | 1 a b a b ,則 | 2 | ( ) A 23 B 3 C 3 D 2 8 函數(shù) 12x 在區(qū)間 2, 上是增函數(shù),則實數(shù) m 的取值范圍為 ( ) A. 2m B. 12mC. 12mD. 2m 9 在,內(nèi)角A,B,b,c已知1si n si n si C,3222 18a ,設(shè)面積為S,2p a S,則 的最小值為 ( ) 學(xué)校姓名班級 A529B729C2D92810 定義 1f x f x, 1()x f f x,已知 221 , 0 ,()l o g , 0 .a x 則 3 1y f x的零點個數(shù)可能為 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 二填空題 (本大題共有 7 小題,將正確答案填入題干后的橫線上,每空 4 分,共 28 分) 11 已知 a R ,函數(shù) 2( ) 2f x x x a 為偶函數(shù) . 則 a = . 12 已 知角 的終邊經(jīng)過點 3,4 ,則 13 若 0( a 且 )1a 為偶函數(shù),且 )42()2( 則實數(shù)的值為 14 已知 02,54)6s ,則 15 設(shè) 示集合 S 中元素的個數(shù),定義 n A n n A n B , ,已知 |1A x x a , 2| 2 3 1B x x x a ,若 2 ,則實 數(shù) a 的取值范圍為 . 16 若關(guān)于 x 的不等式 23 344a x x b 的解集恰好是 ,則 17 已知 a , b 為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量, 若 向量 c 滿足 ()c + a = c + b ()R ,則 |c| 的最小值為 三解答題 (本大題共有 3 小題,共 32 分 。) 18 (本小題滿分 10 分 ) 在 ,角 ,對應(yīng)的邊分別為 ,知 m s in s c C ()mR ,且 32c . ()當(dāng) 0m ,且 面積 2時,求邊 a 的值; ( )當(dāng) B 時,求角 A 的值 . 19 (本小題滿分 10 分 ) 已知函數(shù) 22( ) 1 , 0 ,()( ) 1 , 0 ,x a b x 其中 0a , . ( )若 () , ()若 () 1,1) 上單調(diào)遞減,求 的值 . 20 (本小題滿分 12 分 ) 給定正實數(shù) a ,對任意的正整數(shù) n , 2,其中 x 表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù) . ()若 55f ,求 a 的取值范圍; ()求證:( i) 122; ( 1f n a. 四附加題(僅 嵊州中學(xué)和馬寅初中學(xué) 學(xué)生 做,其他學(xué)校 一律不做!) ( 本小題滿分 10 分 ) 已知點 ,x 圖象上,數(shù)列 1為公比的等比數(shù)列,1 10 3a () 設(shè)12b b b ,且243 , 1 5 ,求1 ()令 12n n n nc a a a ,當(dāng) 3q 時,證明:1 2 2 0 1 5 12015c c c . 2015 高一數(shù)學(xué)競賽答案 一 選擇題(本大題共有 10 小題,每題只有一個正確答案,將正確答案的序號填入題干后的括號里,多選不選錯選均不得分,每題 4 分,共 40 分) 填空題 (本大題共有 7 小題,將正確答案填入題干后的橫線上,每空 4 分,共 28 分) 11. 0a 12. 72513. 3 33 15. ,1 5 , 16. 5 三解答題 (本大題共有 3 小題,共 32 分) 18.()解:當(dāng) 0m 時,由正弦定理得 2 2 2a b c, 又 面積 2,得 4, 2 分 又 32c,得 833b,從而得 26512a =6795 5分 ()解:由正弦定理: 2 2 2s i na b A b c , 又由余弦定理得: 2 2 2 2 c o sa b c b c A , 故得 ta n 2 3, 8分 ),0( A 60A . 10分 )因為 ()以 2( 0 ) 1 0 ,且 0a 得 1a 2分 1a= , (1) 1f ,則 2( 1 ) ( 1 ) 1 1 ,所以 1b 5分 ()因為 () 1,1) 上為單調(diào)遞減,則有221,1,1 1 即 1,此時 2 10分 ) 55f 得55 52a,故 55a或 65a, 故 25 35a ; 4 分 ()( i) 122; 8分 ( 為 1, 所以 1 1 1112 2 2 2a a a an n n n a 12 分 ) 2q ;1 1b ;1 110a ; 5分 () 31,1 10 3a,2311,
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